任志勇 ，石 琴 ，沈 杰，武仲斌，趙 遠

(1.合肥工業(yè)大學 汽車與交通工程學院,安徽 合肥 230009；2.中國煤炭科工集團 太原研究院有限公司,山西 太原 030006；3.安徽省智慧交通車路協(xié)同工程研究中心,安徽 合肥 230009；4.晉西工業(yè)集團有限責任公司,山西 太原 030024；5.太原理工大學 機械與運載工程學院,山西 太原 030024)

礦山車輛重載橡膠實心輪胎作為礦山車輛與地面直接接觸的部件，其力學性能直接影響車輛動力學和行駛平順特性，與常規(guī)輪胎相比，輪胎結(jié)構(gòu)、材料特性以及胎路滾滑接觸機理方面與常規(guī)充氣輪胎模型均有一定的差別，具有橡膠實心、阻尼低、花紋粗大、扁平率大等特點。因而，采用傳統(tǒng)方法中的充氣輪胎模型及經(jīng)驗參數(shù)對礦山車輛進行動力學建模及仿真計算時，很可能產(chǎn)生較大的模型失配誤差，也就無法準確描述礦山重載車輛的實際運動狀態(tài)，并對其行為進行精準調(diào)控，成為長期制約礦山車輛動力學和穩(wěn)定性研究的關(guān)鍵難題，始終未得到根本解決。因此，考慮到胎路接觸力學特性對車輛橫向穩(wěn)定性能調(diào)控的重要影響[1-4]，研究礦山車輛重載牽引橡膠實心輪胎在水泥路面上的非線性滾滑接觸力學特性，針對性地根據(jù)輪胎材料、幾何結(jié)構(gòu)特征等對重載橡膠實心輪胎模型參數(shù)進行準確辨識，建立適用于礦山典型路面環(huán)境和重載運輸車輛輪胎力的求解模型顯得尤為重要。

當前國外學者如 VETTURI D 等[5]設(shè)計了適用于輪胎參數(shù)辨識的通用遺傳算法程序。MANTARAS 等[6]使用多體動力學軟件 ADAMS 對虛擬模型進行動態(tài)仿真，集成遺傳算法對輪胎路面摩擦因數(shù)得到了相關(guān)模型參數(shù)。ORTIZ A 和 CABRERA J A 等[7]將差分進化(DE，Differential Evolution)算法與基因算法的變異算子結(jié)合，提出新的優(yōu)化算法(IMMA)來確定輪胎魔術(shù)公式參數(shù)。CABRERA J A 等[8]提出協(xié)同進化算法MUCA(Co-evolutionary Approach)，分成2 個階段完成魔術(shù)公式輪胎參數(shù)辨識。TALEBITOOTI R 等[9]采用遺傳算法(全局搜索，得到初始值)+LM 算法(梯度算法)對輪胎魔術(shù)公式參數(shù)進行辨識。ALAGAPPAN 等[10]對比了信賴域反射法、Nelder-Mead 單純形法、Pattern search、差分、粒子群搜索、布谷鳥搜索6 種辨識方法。

國內(nèi)學者張云清等[11]結(jié)合數(shù)值優(yōu)化算法和遺傳算法優(yōu)點，利用 MATLAB 優(yōu)化工具箱完成辨識。邊偉等[12]采用遺傳算法來辨識輪胎魔術(shù)公式參數(shù)，采用MATLAB 遺傳算法工具箱先辨識出一級參數(shù)，再基于一級參數(shù)利用遺傳算法辨識二級參數(shù)。張麗霞等[13]加入自適應(yīng)權(quán)重和自然選擇性的粒子群算法，并將PAC89 輪胎模型參數(shù)分為兩級進行辨識。程澤木等[14]根據(jù)最小二乘原理，基于六分力的測試數(shù)據(jù)，將下山單純形法(Nelder-Mead)、遺傳算法與隨機值法相結(jié)合，形成一種混合優(yōu)化算法進行輪胎模型參數(shù)辨識。王前等[15]提出一種新的自適應(yīng)差分進化方法(New Self-Adaptive Differential Evolution，NSADE)，完成純側(cè)偏工況側(cè)向力和回正力矩參數(shù)的辨識。

筆者借鑒文獻[16-17]選用最新版本的PAC2002魔術(shù)公式模型作為基礎(chǔ)模型，基于礦山車輛輪胎特有的橋或輪邊減速器與輪胎剛性連接、鉸接轉(zhuǎn)向等工況特點，通過修正相關(guān)參數(shù)建立了礦山車輛重載牽引實心輪胎純縱滑工況下縱向力和側(cè)偏-縱滑復合工況下縱向力的數(shù)學模型，同時針對礦山車輛輪胎垂向載荷范圍大所導致的強非線性特點，傳統(tǒng)算法參數(shù)設(shè)置與尋優(yōu)策略難以適應(yīng)的問題，基于高斯牛頓迭代法、遺傳算法和模擬退火算法各自的特點，提出了一種礦山車輛重載牽引實心輪胎模型混合尋優(yōu)辨識算法。通過六分力測試設(shè)備獲取相關(guān)試驗數(shù)據(jù)，分別對純縱滑及側(cè)偏-縱滑復合2 種工況下的輪胎模型參數(shù)進行辨識，并與單純的遺傳算法在算法性能上進行對比分析，同時采用整車牽引特性試驗驗證辨識模型的準確性。

1 重載牽引實心輪胎模型數(shù)學建模

1.1 重載牽引實心輪胎模型坐標系的定義

重載牽引實心輪胎模型采用印跡坐標系，本文采用ISO 輪胎坐標系，如圖1 所示(圖1 中，V為輪胎滾動的速度；w為坐標系標識)。

圖1 重載牽引實心輪胎ISO 坐標系Fig.1 Heavy traction solid tire ISO coordinate system

坐標系原點Ow定義在輪胎接地印跡中心，OwXw軸為車輪平面與地平面的交線，前進方向為正，即輪胎滾動的方向，反之為負。OwZw軸垂直于地面，向上方向為正，反之為負；OwYw由右手定則確定，為輪胎旋轉(zhuǎn)軸線在地面上的投影線，向左為正，反之為負。同時定義輪胎中心運動方向與輪胎回轉(zhuǎn)平面的夾角定義為輪胎側(cè)偏角α，從上往下看，逆時針為正，反之為負；γ為外傾角，從前進方向看，順時針為正，逆時針為負；同時定義礦用重載牽引實心輪胎的六分力及平面內(nèi)外特性，見表1。

表1 重載牽引實心輪胎六分力定義及特性Table 1 Definition and characteristics of six component force of heavy traction solid tire

1.2 重載牽引實心輪胎模型

鑒于當前輪胎模型研究主要分為經(jīng)驗模型、理論模型和半經(jīng)驗模型，但經(jīng)驗模型很難適用于多種測試工況和測試條件，理論模型存在公式復雜、計算繁瑣、精度較差等問題。本文研究礦山車輛重載牽引實心輪胎時，選用業(yè)界廣泛認可的半經(jīng)驗模型，其兼容了經(jīng)驗模型和理論模型的優(yōu)點，半經(jīng)驗模型最具代表性的是魔術(shù)公式(Magic Formula，MF)輪胎模型。

筆者采用最新版本的魔術(shù)公式輪胎模型PAC2002 模型，是PACEJKA 等[18]不斷更新和完善的一種廣泛應(yīng)用于車輛動力學仿真和分析的MF 模型。鑒于礦山車輛牽引特性是衡量礦山設(shè)備可靠性與適應(yīng)能力的重要標準，具有非常實際的應(yīng)用價值和迫切的研究需求，故本文只研究適用于該類車輛重載牽引實心輪胎的牽引特性，重點關(guān)注純縱滑工況下縱向力Fx和側(cè)偏-縱滑復合工況下縱向力Fxk。

基于重載牽引實心輪胎自身橡膠實心、剛性連接和無外傾等特點，研究時忽略PAC2002 輪胎模型基本公式中最大側(cè)偏剛性和側(cè)偏摩擦因數(shù)隨氣壓變化的4 個參數(shù)，均默認為0，且定義縮放系數(shù)均為1，則修正后的純縱滑工況下縱向力計算公式為

式中，F(xiàn)wz為輪胎垂向載荷；Fwz0為輪胎標稱垂向載荷；dfwz為歸一化垂向載荷增量；λ為滑移率；λx為修正滑移率；Cx、Dx、Ex、Kx、Bx為縱滑工況縱向力計算因子；SVx、SHx分別為曲線垂向和橫向漂移量，可根據(jù)輪胎試驗數(shù)據(jù)擬合得到。

由式(1)可知，修正后的重載牽引實心輪胎在純縱滑工況下縱向力計算公式中待辨識的特征參數(shù)共計15 個，見表2。

表2 重載牽引實心輪胎純縱滑工況縱向力待辨識的參數(shù)Table 2 Parameters to be identified for longitudinal force of heavy traction solid tire under pure longitudinal sliding condition

修正后的側(cè)偏-縱滑復合工況下縱向力計算公式為

式中，αs為修正側(cè)偏角；Cxk、Dxk、Exk、Bxk為復合工況縱向力計算因子；SHxk為曲線橫向漂移量，可根據(jù)輪胎試驗數(shù)據(jù)擬合得到；M為公式代號，是為了簡化公式長度。

由式(3)可知，修正后的重載牽引實心輪胎在側(cè)偏-縱滑復合工況下縱向力計算公式待辨識參數(shù)是在純側(cè)偏工況的基礎(chǔ)上增加了6 個，共計21 個，見表3。

表3 重載牽引實心輪胎側(cè)偏-縱滑復合工況縱向力待辨識的參數(shù)Table 3 Parameters to be identified for longitudinal force of heavy traction solid tire under complex operating conditions of cornering and longitudinal-slip

2 混合尋優(yōu)算法

2.1 建立優(yōu)化模型及評價指標的建立

定義參數(shù)辨識優(yōu)化模型為

式中，Z（x）為目標函數(shù)，即辨識誤差；FMF(xi)為擬合數(shù)據(jù)；FTEST(xi)為試驗數(shù)據(jù)；n為試驗組數(shù)；xi為待辨識參數(shù)。

其物理意義為將識別得到的參數(shù)代入到輪胎模型中，相同條件下計算結(jié)果與實際測試數(shù)值差值的平方根最小，對應(yīng)的解最優(yōu)，即希望較小目標函數(shù)值對應(yīng)解的適應(yīng)度值較高。

為了進一步研究輪胎模型辨識效果，引入相對均方根誤差(Root Mean Square Error，ERMS)和確定系數(shù)(Rs)作為辨識精度評價指標。

其物理意義為ERMS越小代表辨識精度越高，Rs表征曲線數(shù)據(jù)擬合的好壞，正常取值范圍為[0,1]，越接近1，表明數(shù)據(jù)擬合的越好。

2.2 混合尋優(yōu)算法的設(shè)計

礦山車輛重載牽引實心輪胎模型具有參數(shù)多和高度非線性的特點，最佳的辨識算法要求有較高的計算效率和計算速度。高斯牛頓迭代法具有計算量較低，計算較快特點，但穩(wěn)定性很差，算法可能不收斂；遺傳算法具有較好的并行搜索能力，但其爬山能力弱，收斂特性較差，容易產(chǎn)生早熟，算法易陷入局部最優(yōu)特點；模擬退火算法具有較好的局部搜索性能，且有較好的收斂性，但算法全局捜索能力不強。

筆者基于上述3 種算法各自的特點，設(shè)計了一種混合尋優(yōu)算法，首先利用高斯牛頓算法將待辨識函數(shù)泰勒展開，忽略二階及二階以上的偏導數(shù)項，迭代得到初次辨識參數(shù)。通過遺傳算法和模擬退火算法對初次辨識參數(shù)進行深度尋優(yōu)，每代種群中最優(yōu)解用模擬退火算法進行再次搜索，增強算法的搜索能力，并通過模擬退火算法保持種群的多樣性，避免種群收斂于某一局部區(qū)域[21]。具體的算法步驟如圖2 所示（圖2 中，為殘差平方和；為迭代殘差平方和；T0為初始溫度，T=T0，Tk為迭代第k次時的溫度；T為算法中的溫度；w為辨識狀態(tài) ；w0為辨識初始狀態(tài)；k為迭代次數(shù) ；Δf為迭代的誤差；Δf2為重新取值迭代的誤差；f(wi)為按照新狀態(tài)wi求解的函數(shù)值；f(wi2)為按照新狀態(tài)wi2重新求解的函數(shù)值；f(w02)為按照新狀態(tài)取值求解的函數(shù)值；i，j分別為遺傳種群里2 個個體）。

圖2 混合尋優(yōu)算法參數(shù)辨識流程Fig.2 Parameter identification process of hybrid optimization algorithm

2.3 輪胎數(shù)據(jù)選擇及算法參數(shù)初始化

結(jié)合礦山車輛重載牽引實心輪胎實際應(yīng)用工況，側(cè)偏角α分別取值為±10°、±9°、±8°、±7°、±6°、±5°、±4°、±3°、±2°、±1°、0°，合計21 組數(shù)據(jù)；輪胎垂向載荷Fwz分別按照20、30、40、50 和60 kN 進行取值，共計5 組數(shù)據(jù)，外傾角γ的取值為0°。

算法中控制參數(shù)分別設(shè)置為：初始化種群數(shù)N=100，代溝GAP=0.95，變異概率Pm=0.01，交叉概率Pc=0.7，最大迭代次數(shù)GENmax=2 000，規(guī)定誤差率k=10-3。

利用MATLAB 軟件編程對參數(shù)進行辨識，按照混合尋優(yōu)算法和遺傳算法2 種方法進行參數(shù)識別[19-20]。

3 輪胎模型參數(shù)識別

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)獲取

依據(jù)礦山車輛重載牽引實心輪胎動力學原理，進行不同垂向載荷下的輪胎六分力測試試驗，試驗對象選用中國煤炭科工集團太原研究院有限公司生產(chǎn)的某型號25 t 蓄電池分布式驅(qū)動鏟板式支架搬運車輪胎，輪胎類型為聚氨酯橡膠實心輪胎，型號為56×33，輪胎直徑為1 100 mm，輪胎寬度為550 mm，最大接地比壓為1.56 MPa，載質(zhì)量25 t 車速12 km/h 時最大承載為40 t，試驗路面選用水泥路面，運行速度5 km/h，側(cè)偏角為-10°～+10°，滑轉(zhuǎn)率為-0.8～+0.8，輪胎六分力測試試驗如圖3 所示。

圖3 橡膠實心輪胎六分力測試試驗Fig.3 Six component force test of solid rubber tire

3.2 純縱滑工況縱向力參數(shù)辨識

采用混合尋優(yōu)算法和遺傳算法分別對純縱滑工況下縱向力數(shù)學模型中的15 個待辨識參數(shù)進行辨識。圖4 為2 種算法10 組力參數(shù)識別目標函數(shù)值變化曲線。

圖4 純縱滑工況下2 種算法的10 組縱向力參數(shù)識別目標函數(shù)值變化曲線對比Fig.4 Comparison of target function value change curves for 10 groups of longitudinal force parameters identified by two algorithms under pure longitudinal slip condition

根據(jù)圖4 以及記錄的算法時間和通過式(5)、(6)計算得到2 種算法性能評價指標見表4。

表4 純縱滑工況下2 種算法縱向力辨識性能比較Table 4 Comparison of identification performance of two algorithms for longitudinal force under pure longitudinal slip condition

由表4 可知，混合尋優(yōu)算法在礦山車輛重載牽引實心輪胎模型純縱滑工況下縱向力參數(shù)辨識全局尋優(yōu)及快速收斂能力上較遺傳算法有較大的提高，收斂至全局最優(yōu)的成功率達到70%，較遺傳算法增加了50%，收斂至全局最優(yōu)的平均代數(shù)上減小了36%，收斂至全局最優(yōu)的總時間增加了6%，收斂至全局最優(yōu)的平均時間減小了31%；純縱滑工況下輪胎縱向力辨識目標函數(shù)的均方根誤差(ERMS)和確定系數(shù)(Rs)分別為0.081 35 和0.999 145，2 項評價指標較單一遺傳算法分別提升了66%和12%。

通過混合尋優(yōu)算法進行純縱滑工況下縱向力參數(shù)計算，識別出純縱滑工況下重載牽引實心輪胎最佳側(cè)向力參數(shù)見表5。

表5 純縱滑工況的最佳縱向力參數(shù)辨識結(jié)果Table 5 Identification results of optimal longitudinal force parameters under pure longitudinal slip condition

使用混合尋優(yōu)算法辨識出純縱滑工況下，不同垂直載荷時的輪胎縱向力辨識結(jié)果和試驗結(jié)果對比曲線，如圖5 所示。

圖5 純縱滑工況下縱向力曲線Fig.5 Longitudinal force curves of cornering and longitudinalslip under pure longitudinal slip condition

結(jié)合表4 中均方根誤差(ERMS)和確定系數(shù)(Rs)，由圖5 可知，使用混合優(yōu)化算法得到的純縱滑工況下縱向力曲線與測試數(shù)據(jù)重合度較高，辨識結(jié)果也較精確。

3.3 側(cè)偏-縱滑復合工況縱向力參數(shù)辨識

采用混合優(yōu)化算法和遺傳算法分別對側(cè)偏-縱滑復合工況下輪胎側(cè)向力數(shù)學模型中的21 個參數(shù)進行辨識。圖6 為2 種算法10 組縱向力參數(shù)識別目標函數(shù)值變化曲線。

圖6 復合工況下2 種算法的10 組縱向力參數(shù)識別目標函數(shù)值變化曲線對比Fig.6 Comparison of 10 groups of longitudinal force parameter identification target function value change curves of two algorithms under complex operating conditions

根據(jù)圖6 以及記錄的算法時間和通過式(5)和(6)計算得到2 種算法性能的評價指標，見表6。

表6 復合工況下2 種算法縱向力辨識性能比較Table 6 Comparison of identification performance of two algorithms for longitudinal force under complex operating conditions

由表6 可知，混合尋優(yōu)算法在礦山車輛重載牽引實心輪胎模型復合工況下縱向力參數(shù)辨識全局尋優(yōu)及快速收斂能力上較遺傳算法有較大的提高，收斂至全局最優(yōu)的成功率達到60%，較遺傳算法增加了40%，收斂至全局最優(yōu)的平均代數(shù)上減小了13%，收斂至全局最優(yōu)的總時間增加了1.6%，收斂至全局最優(yōu)的平均時間減小了39%；側(cè)偏-縱滑復合工況下縱向力辨識目標函數(shù)的均方根誤差(ERMS)和確定系數(shù)(Rs)分別為0.079 65 和0.987 65，2 項評價指標較單一遺傳算法分別提升了31%和13%。

通過混合尋優(yōu)算法側(cè)偏-縱滑復合工況下縱向力參數(shù)計算，識別出重載牽引實心輪胎側(cè)偏-縱滑復合工況下最佳縱向力參數(shù)見表7。

表7 復合工況最佳縱向力參數(shù)辨識結(jié)果Table 7 Identification results of optimum longitudinal force parameters under complex operating conditions

使用混合尋優(yōu)算法得到側(cè)偏-縱滑復合工況下不同滑移率時的輪胎縱向力辨識結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比曲線，如圖7 所示。

圖7 側(cè)偏-縱滑復合工況下縱向力曲線Fig.7 Longitudinal force curves under complex operating conditions of cornering and longitudinal-slip

結(jié)合表6 中均方根誤差(ERMS)和確定系數(shù)(Rs)計算值，由圖7 可知，使用混合優(yōu)化算法得到的側(cè)偏-縱滑復合工況下不同縱向滑移率時的縱向力曲線與測試數(shù)據(jù)具有較高的重合度，辨識結(jié)果也較精確。

4 牽引特性實驗驗證

為了驗證混合尋優(yōu)算法對礦山車輛重載牽引實心輪胎模型參數(shù)辨識的準確性，本文進行整車牽引特性試驗驗證，實驗樣機仍然選用中國煤炭科工集團太原研究院有限公司生產(chǎn)的某型號25 t 分布式驅(qū)動鏟板式支架搬運車。

基于MATLAB/Simulink 數(shù)值仿真環(huán)境，建立典型礦山車輛整車12-DOF 動力學模型、實心輪胎模型、駕駛員模型、分布式輪邊驅(qū)動控制模型以及折腰控制模型。同時在Adams/View 環(huán)境中建立支架搬運車虛擬樣機動力學仿真模型，通過與Simulink 控制模型的聯(lián)合仿真，將辨識的最佳參數(shù)代入到輪胎模型中，求解出礦山車輛輪胎牽引特性，聯(lián)合仿真模型如圖8 所示。

圖8 礦山車輛聯(lián)合仿真模型Fig.8 Co-simulation model of mine vehicles

實驗時為了確保整車驗證數(shù)據(jù)的一致性，輪胎垂直載荷大小按照實車實際測試數(shù)據(jù)進行選擇，即在試驗樣機鏟板處裝載不同加載試驗樣塊，等效至某一個輪胎垂向載荷的數(shù)值，試驗如圖9 所示。

圖9 橡膠實心輪胎垂直載荷試驗Fig.9 Vertical load test of rubber solid tire

受現(xiàn)場實驗條件限制，試驗時選取0、5、10、15和20 t 五組不同的質(zhì)量，等效至各輪胎的垂直載荷數(shù)據(jù)見表8。

表8 橡膠實心輪胎垂直載荷實驗數(shù)據(jù)Table 8 Vertical load test data of solid rubber tire

鑒于滑移率測試實驗條件，選擇左前輪胎作為實驗對象，同時選用了分別直線行駛時水平、12°和14°水泥干硬路面3 組數(shù)據(jù)進行驗證。實驗時，通過軟件控制，將后驅(qū)動輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩置0，而將總驅(qū)動轉(zhuǎn)矩平均分配至左前輪和右前輪，因此，后輪變?yōu)榧儩L動的從動輪，而前輪仍為滾滑共存的驅(qū)動輪，車輛速度可通過純滾動的后輪轉(zhuǎn)速估計得到，滑轉(zhuǎn)率則可以通過前輪進行計算。試驗現(xiàn)場照片如圖10 所示。

鑒于研究對象采用分布式輪邊電機驅(qū)動，每一臺驅(qū)動電機裝機前均進行了臺架標定，輸出轉(zhuǎn)矩可以精確獲得，且驅(qū)動電機與輪胎剛性連接，不存在外傾，實驗時通過整車控制器讀取輪邊驅(qū)動電機轉(zhuǎn)速等效為整車車輪的滾動角速度ω。

整車車速測試時，在車輛尾部縱向中心處安裝了速度測試裝置，裝置上安裝壓緊彈簧確保滾動輪與地面充分接觸，滾動輪采用變形較小的硬質(zhì)橡膠，確保滾動半徑不變，滾動輪軸端安裝有旋轉(zhuǎn)編碼器實時采集角速度，并通過RS485 通訊方式傳遞至整車控制器，計算求得車輛實時行駛速度u。車輪半徑r采用靜態(tài)時測量數(shù)值進行等效；通過式(7)計算出對應(yīng)的滑移率：

將參數(shù)辨識結(jié)果代入到對應(yīng)的縱向力數(shù)學模型中，進一步計算輪胎的牽引特性，以此驗證辨識模型的有效性，驗證時按照承載不同的垂向載荷進行驗證，不同垂向載荷下的輪胎牽引力隨滑移率λ變化計算結(jié)果和測試結(jié)果對比如圖11 所示。

由圖11 可知，依據(jù)辨識參數(shù)計算得到的單個輪胎縱向牽引力與實車實驗結(jié)果之間的偏差不超過4%，驗證了辨識模型的有效性。

5 結(jié)論

(1)本文提出的混合尋優(yōu)算法辨識結(jié)果與試驗值均方根誤差(ERMS)最大為0.081 35，確定系數(shù)(Rs)均超過了0.98。

（2）魔術(shù)公式輪胎模型是基于試驗數(shù)據(jù)的經(jīng)驗輪胎模型，輪胎六分力測試試驗設(shè)備能夠排除次要因素模擬出特定的輪胎行駛條件，準確地再現(xiàn)輪胎的各種工作情況。純縱滑及側(cè)偏-縱滑復合現(xiàn)象是煤礦重型車輛作業(yè)現(xiàn)場最為常見的2 種工況，遺傳算法對于強非線性輪胎模型參數(shù)辨識時較難收斂，尤其在復合工況下迭代次數(shù)增多，陷入局部尋優(yōu)循環(huán)。

（3）全局尋優(yōu)混合尋優(yōu)算法在礦山車輛重載牽引實心輪胎模型參數(shù)辨識全局尋優(yōu)及快速收斂能力上較遺傳算法有較大的提高。而且通過實驗驗證，依據(jù)辨識參數(shù)計算得到的輪胎縱向牽引力與實車實驗結(jié)果之間的偏差不超過4%，也充分驗證了辨識模型的有效性。