張遠彬，李春國，孫 棟，宋樹亮，崔志國

（中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東青島 266111）

0 引言

螺栓連接因其結(jié)構(gòu)可靠、安裝和拆卸方便等優(yōu)點被廣泛應用于軌道車輛車下吊掛設(shè)備的連接中。對于高強度螺栓的連接計算，國外普遍采用德國工程師協(xié)會（VDI）編寫的VDI 2230—2014 參考標準，其主要內(nèi)容由單圓柱螺栓連接和多螺栓連接的高應力螺栓連接系統(tǒng)兩部分組成[1]。為使軌道結(jié)構(gòu)車輛結(jié)構(gòu)螺栓連接的強度評估更可靠，近年來已有學者將VDI 2230—2014標準引入軌道車輛的螺栓連接強度評估中。

在國內(nèi)，李婭娜等以動車組枕梁聯(lián)接螺栓為研究對象，詳細討論了基于VDI 2230—2014 標準進行校核時關(guān)鍵參數(shù)的選取以及有限元的建模策略，并計算了螺栓的各類安全系數(shù)[2]。李維崗等對某軌道車輛轉(zhuǎn)向架軸箱的螺栓連接進行了有限元建模，通過計算復雜裝配情況下螺栓預緊力損失量和預加載荷變化量，確定了合理的軸箱螺栓連接預緊力（矩）[3]。潘虹宇等針對某城軌列車牽引變流器安裝螺栓，研究了仿真模型簡化方式對螺栓工作載荷的影響，并針對不滿足VDI 2230—2014 標準要求的安全系數(shù)提出了提高螺栓強度等級改進方案[4]。

對多螺栓系統(tǒng)進行強度校核往往需要根據(jù)連接設(shè)備的結(jié)構(gòu)參數(shù)、工作載荷和螺栓分布等條件計算出最不利螺栓的工作載荷。雖然VDI 2230—2014 標準針對多螺栓連接結(jié)構(gòu)，同時提供了剛體力學法和有限元法來計算多螺栓組的工作載荷分配，但在實際應用時仍需對兩種方法的計算精度進行對比分析。為此，本文針對某動車組蓄電池箱吊掛螺栓的橫向工作載荷計算問題，分別采用VDI 2230—2014 標準推薦的剛體力學法和有限元法計算其服役條件下的橫向工作載荷，分析兩種方法的計算結(jié)果存在差異的原因。

1 剛體力學法

首先采用剛體力學法計算蓄電池吊掛螺栓所受的工作載荷。已知蓄電池箱重量為465 kg，垂向重心位置距離螺栓連接分界面276 mm，橫向、縱向重心位置位于螺栓分布的幾何中心。連接蓄電池與動車組地板的螺栓規(guī)格為A2-70 M12×40，相鄰螺栓的縱向距離為860 mm，橫向距離為580 mm（圖1）。

圖1 吊掛螺栓分布示意

動車組車下吊掛設(shè)備在運行過程中主要受慣性力的作用，因此通過振動加速度確定設(shè)備所受的工作載荷。參考IEC 61373—2010 標準規(guī)定的模擬長使用壽命振動試驗，吊掛設(shè)備屬于車身設(shè)備1 類A 級，其振動加速度平均值分別為垂向4.25 m/s2、橫向2.09 m/s2、縱向2.83 m/s2[6]。根據(jù)現(xiàn)場試驗經(jīng)驗，隨機振動時產(chǎn)生的最大加速度約為平均加速度的5 倍，由此得到計算時采用的垂向、橫向和縱向振動加速度分別為21.25 m/s2、10.45 m/s2和14.15 m/s2，蓄電池箱在車輛運行中受到的三向慣性載荷會使得吊掛螺栓同時產(chǎn)生軸向和橫向載荷。根據(jù)蓄電池箱質(zhì)量，可計算得到蓄電池箱所受的垂向力FZ、縱向力FQx和橫向力FQy分別為9881 N、4859 N 和6580 N。

剛體計算法假設(shè)橫向載荷均勻作用在每一個螺栓上，因此由橫向慣性力和縱向慣性力引起的橫向工作載荷分量FQxi和FQyi分別為：

其中，ns為螺栓總數(shù)。

2 有限元法

當結(jié)構(gòu)存在較大彈性變形時，采用剛體力學法可能無法給出準確的計算結(jié)果。為此，本文建立了動車組蓄電池箱吊掛部位的精細有限元模型，基于有限元軟件Abaqus 計算蓄電池箱吊掛螺栓上的橫向工作載荷，并與剛體力學法的計算結(jié)果進行對比。

2.1 蓄電池箱及吊座螺栓有限元建模

在建立螺栓的有限元模型時，如果考慮螺栓與螺母之間的螺紋連接，則需要采用非常細密的網(wǎng)格來劃分模型，但這將嚴重拖慢計算效率。VDI 2230—2014 標準Part II 推薦對于多螺栓連接結(jié)構(gòu)采用梁單元或?qū)嶓w單元，以簡化模型。出于計算精度考慮，本文采用實體單元建立不考慮螺紋的螺栓模型，其中螺桿部位的直徑定義為螺栓公稱直徑。

在建立蓄電池箱的有限元模型時，將吊掛設(shè)備簡化為質(zhì)量單元，而僅保留蓄電池箱安裝架的主體結(jié)構(gòu)，并通過結(jié)構(gòu)分布耦合將質(zhì)量單元與安裝架吊耳的部分節(jié)點耦合，使得作用在質(zhì)點上的慣性力能夠傳遞到設(shè)備吊耳。對于螺栓和蓄電池安裝架所采用的材料，均取其彈性模量E 為206 GPa，泊松比ν 為0.3。

采用Abaqus 中的面—面接觸（Surface-to-Surface contact）模擬各個部件之間的接觸行為，其中接觸面之間的法向接觸行為采用硬接觸（′Hard′ contact）模擬，接觸面之間的切向摩擦行為遵循庫倫摩擦定律，基于試驗測量結(jié)果，取摩擦因數(shù)μ 為0.15。

由于蓄電池安裝架通過螺栓與車體底架固定，因此在有限元模型中約束蓄電池安裝架相應區(qū)域的所有平動自由度。模型加載通過兩個分析步完成，第一個分析步用于施加螺栓預緊力，使得設(shè)備和蓄電池箱吊座處于緊固狀態(tài)；在第二分析步中固定螺桿長度，將服役條件下吊掛設(shè)備由于振動產(chǎn)生的振動加速度施加到代表吊掛設(shè)備的質(zhì)點上。螺栓的預緊過程基于Abaqus 中的螺栓載荷（Bolt load）完成，施加的預緊力可表示為：

其中，σs為螺栓材料的屈服強度，A 為螺桿的應力截面積。對于本文中蓄電池箱安裝架采用的A2-70 螺栓，其屈服強度為450 MPa。

整個模型采用線性8 節(jié)點六面體減縮積分單元（C3D8R）進行劃分，模型節(jié)點總數(shù)為540 419 個，單元總數(shù)為400 202 個，最終建立的完整模型如圖2 所示。有限元模型基于有限元Abaqus的通用靜力分析進行求解。由于螺栓的橫向工作載荷無法直接提取，因此本文通過由螺栓夾緊的吊座接合面的摩擦切應力計算其相應的摩擦力分量，其合力即為螺栓的橫向工作載荷。

圖2 蓄電池箱有限元模型

2.2 螺栓預緊力及橫向工作載荷計算方法驗證

為驗證上述多螺栓結(jié)構(gòu)建模以及螺栓橫向工作載荷計算方法的正確性，本文以一簡化多螺栓結(jié)構(gòu)為例，對比由上述方法給出的仿真結(jié)果與剛體力學法給出的解析值。該簡化多螺栓結(jié)構(gòu)與圖1 所示的蓄電池箱吊掛螺栓具有相同的螺栓布置情況，但不再保留蓄電池箱的結(jié)構(gòu)主體，而將其簡化為平板與6 塊墊板之間的螺栓連接。同時為了貼近剛體力學法所假設(shè)的理想情況，給平板和墊板設(shè)置了極大的彈性模量，并約束平板外側(cè)的所有平動自由度，使其不產(chǎn)生彈性變形。6 塊墊板同樣通過結(jié)構(gòu)分布耦合與平板幾何中心上方的質(zhì)點連接，并在質(zhì)點上方施加蓄電池箱所受到的橫向和縱向慣性力。

簡化多螺栓組中螺栓預緊力的施加與2.1 節(jié)中所述方法一致。為驗證螺栓預緊力已正確施加，在計算完成后提取當螺栓僅受預緊載荷時螺桿中部截面上的軸向應力（S33）分布，并與理論值（假定預緊力使得螺桿中部危險截面上的名義應力達到螺栓材料屈服強度的65%）對比。研究結(jié)果表明，在預緊力的作用下，螺栓高應力區(qū)域出現(xiàn)在螺栓頭與螺桿的結(jié)合處，螺桿中部的軸向應力呈現(xiàn)一定波動，并非均勻值，但應力分布的均值約為223 MPa，與理論值非常接近，表明有限元模型中螺栓預緊力已達到指定值。

將螺栓保持緊固狀態(tài)，計算在橫向和縱向慣性載荷下墊板與平板接觸區(qū)域的摩擦剪應力分量，將其積分得到平板與墊板間的摩擦力分量（橫向工作應力）如表1 所示。

從表1 中可以看出，當在有限元建模中將結(jié)構(gòu)簡化處理為剛體時，通過上述方法可以獲得與剛體力學法非常接近的螺栓橫向工作載荷，并且各螺栓的摩擦力合力分量與橫向和縱向慣性力基本吻合，這表明本文給出的螺栓結(jié)構(gòu)建模及計算方法能夠準確計算多螺栓組結(jié)構(gòu)的橫向工作載荷。

2.3 蓄電池箱螺栓橫向工作載荷計算

基于上述方法，按照振動試驗條件下橫向、縱向和垂向加速度的峰值加速度，考慮三向加速度互相耦合的情況，通過有限元計算得到蓄電池箱吊掛螺栓所受的橫向工作載荷如表2 所示，計算中取橫向和縱向加速度均為正值，對于其他工況可同樣采用上述方法進行計算。

表2 蓄電池箱吊掛螺栓橫向工作載荷計算結(jié)果

由剛體力學法的計算結(jié)果可知，由于剛體力學法假設(shè)橫向載荷均勻地作用于每一顆螺栓，因此所有螺栓的橫向工作載荷均為1363 N。對比表2 中有限元的計算結(jié)果可以看出，多螺栓組不同螺栓上的橫向工作載荷并不相同，且與剛體力學法給出的理論值存在較大差異，最大相對誤差達到24%。有限元計算值與理論值存在偏差的原因可能有以下兩個：①剛體力學法假設(shè)所有構(gòu)件均為剛體，未考慮可能存在的彈性變形；②蓄電池箱所受的垂向載荷產(chǎn)生的附加彎矩可能使得螺栓連接的部分緊固面脫開，進而改變接觸狀態(tài)，造成螺栓橫向工作載荷發(fā)生了重分配。由于剛體力學法低估了部分螺栓的橫向工作載荷，很可能給出偏危險的設(shè)計結(jié)果，因此在進行動車組車下設(shè)備螺栓連接設(shè)計時，應使用本文給出的有限元法進行螺栓橫向工作載荷計算。

3 結(jié)束語

針對動車組車下設(shè)備連接螺栓的設(shè)計問題，本文基于有限元法提出一種多螺栓連接的橫向工作載荷計算方法，通過簡化多螺栓連接結(jié)構(gòu)驗證方法的有效性。并以動車組蓄電池箱的螺栓連接問題為例，分別基于剛體力學法和有限元法計算其橫向工作載荷。結(jié)果表明，剛體力學由于未考慮結(jié)構(gòu)彈性變形，低估了部分螺栓的橫向工作載荷，在進行動車組車下設(shè)備螺栓連接設(shè)計時，應使用本文給出的有限元法進行螺栓橫向工作載荷計算。