王得兵

（甘肅省高臺(tái)縣第二中學(xué)，甘肅高臺(tái) 734300）

初中數(shù)學(xué)是學(xué)生義務(wù)教育階段必學(xué)的一門基礎(chǔ)性學(xué)科，數(shù)學(xué)教師不僅需要教會(huì)學(xué)生計(jì)算知識(shí)和計(jì)算技巧，更重要的是提升學(xué)生的邏輯分析能力、空間想象力、創(chuàng)新思維力、數(shù)感，讓學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題。在“雙減”政策全面推進(jìn)的教育大環(huán)境下，要想實(shí)現(xiàn)“減負(fù)不減質(zhì)”，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)求知欲和學(xué)習(xí)興趣，數(shù)學(xué)教師要深入研究“1+X”差異性作業(yè)設(shè)計(jì)，減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)壓力，從而充分發(fā)揮作業(yè)的育人功能。

一、“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)現(xiàn)狀分析

為全面提升學(xué)生素質(zhì)，減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，國(guó)家開始推行“雙減”政策，這影響了教師的教學(xué)方式和價(jià)值追求，也影響了師生的作業(yè)觀，使得學(xué)生的學(xué)業(yè)壓力大大緩解［1］。課后作業(yè)作為課堂知識(shí)的延伸，是檢測(cè)課堂學(xué)習(xí)效果的利器，能夠讓學(xué)生“溫故而知新”，數(shù)學(xué)教師調(diào)整作業(yè)的數(shù)量以及質(zhì)量后，還能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幸福指數(shù)。

然而調(diào)查發(fā)現(xiàn)，不少教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)缺乏良好的方法，基本上是從教輔資料中選取一部分題目來讓學(xué)生做。他們認(rèn)為，教參或教輔資料上的題都是經(jīng)一些專家或名師花費(fèi)數(shù)月或數(shù)年反復(fù)推敲驗(yàn)證、甄選最新案例才編著出來的，比自己設(shè)計(jì)出來的題目要更加優(yōu)質(zhì)，如果自己來設(shè)計(jì)反而容易出現(xiàn)問題，浪費(fèi)寶貴的教學(xué)時(shí)間。多數(shù)教師會(huì)在課前確定好給學(xué)生布置的作業(yè)，但自己設(shè)計(jì)編寫作業(yè)的題目較少，只有臨近考試時(shí)部分教師才會(huì)和同事一起設(shè)計(jì)幾道題，偶爾也會(huì)在寒暑假給學(xué)生布置數(shù)學(xué)小報(bào)制作、單元思維導(dǎo)圖制作、數(shù)學(xué)書籍閱讀等方面的作業(yè)任務(wù)，對(duì)于題型設(shè)計(jì)以及差異性作業(yè)的考慮也很少。

數(shù)學(xué)教師在差異化作業(yè)設(shè)計(jì)的過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)缺少實(shí)踐性、合作性、層次性等問題，其原因主要有以下方面：一是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，知識(shí)體量大，知識(shí)點(diǎn)較為零碎散亂，對(duì)教師的數(shù)學(xué)思維以及知識(shí)面有著很高的要求，作業(yè)設(shè)計(jì)也要花費(fèi)教師較多的時(shí)間和精力；二是教師缺乏差異性作業(yè)的設(shè)計(jì)與指導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，不容易達(dá)到理想的學(xué)習(xí)效果；三是差異性作業(yè)在設(shè)計(jì)、批改、講評(píng)等環(huán)節(jié)比傳統(tǒng)作業(yè)要消耗更多的時(shí)間、精力，會(huì)加重教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)；四是教師心中的差異性作業(yè)與真實(shí)的差異性常常是有出入的，由于缺乏一套行之有效的差異性作業(yè)設(shè)計(jì)方案，教師往往不知道該怎樣滿足不同層次學(xué)生的作業(yè)需求［2］。

二、“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)“1+X”差異性作業(yè)設(shè)計(jì)對(duì)師生的促進(jìn)作用

（一）重塑學(xué)生的作業(yè)觀

“雙減”政策后學(xué)生的作業(yè)觀仍需要改進(jìn)。研究表明，“雙減”政策推行后多數(shù)學(xué)生仍然認(rèn)為做數(shù)學(xué)作業(yè)就是為了提高自己的成績(jī)以及獲得教師、家長(zhǎng)對(duì)自己的認(rèn)可，將做作業(yè)看成了完成任務(wù)，甚至出現(xiàn)不聽教師講評(píng)作業(yè)、抄襲他人作業(yè)或拒絕做作業(yè)等現(xiàn)象。在初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中，“1+X”初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)模式，主要包含“1”“X”和“差異性”三個(gè)部分，“1”指的是某一節(jié)課中的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)和核心知識(shí)點(diǎn)，可以是某節(jié)課的概念、公式，也可以是解題步驟、定理、數(shù)學(xué)建模方法、推理過程、運(yùn)算法則或一道題、一次數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)活動(dòng)等；“X”指的是多角度、多層次對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行擴(kuò)展和有效延伸等。對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，1+X”初中差異性作業(yè)設(shè)計(jì)是一種更為靈活的作業(yè)設(shè)計(jì)策略，能夠有效發(fā)揮作業(yè)的自主監(jiān)管功能，引導(dǎo)學(xué)生的作業(yè)觀從讓“我”做作業(yè)向“我”要做作業(yè)轉(zhuǎn)變。

（二）階梯式地提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力

不同年級(jí)的初中學(xué)生應(yīng)具備不同的數(shù)學(xué)能力，初一學(xué)生要注重代數(shù)、幾何知識(shí)的積累，教師在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)在加減乘除、乘方、開方等基礎(chǔ)性作業(yè)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，加入拓展性作業(yè)，增加數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容，以拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面和學(xué)習(xí)視野；到了初二，教師要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)表達(dá)能力、建模能力、邏輯推理和判斷能力、空間想象力等，要在基礎(chǔ)性作業(yè)的基礎(chǔ)上加入問題引導(dǎo)，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣；初三階段應(yīng)該提高學(xué)生學(xué)以致用的能力，教師可以布置數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)類型的作業(yè)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，還可以適當(dāng)加入數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)與創(chuàng)編環(huán)節(jié)，以提升學(xué)生的逆向思維與數(shù)感?！?+X”差異性數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)主要圍繞具體學(xué)情展開，以某一節(jié)課的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容或?qū)W習(xí)目標(biāo)為“1”，采取多種作業(yè)設(shè)計(jì)形式，對(duì)當(dāng)堂課的內(nèi)容進(jìn)行有效拓展和延伸，讓學(xué)生不僅“知其然”還知其“所以然”，深入了解數(shù)學(xué)規(guī)律和本質(zhì)，從而階梯式地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

（三）有利于促進(jìn)教師自身的專業(yè)發(fā)展

“雙減”背景下，不少教師一方面想減少作業(yè)數(shù)量和難度，另一方面想提升作業(yè)質(zhì)量和效果，然而由于作業(yè)設(shè)計(jì)能力的缺乏，容易出現(xiàn)瞻前顧后、畏手畏腳的情況［3］。很多數(shù)學(xué)教師將作業(yè)和教學(xué)從思想上割離開來，認(rèn)為課堂教學(xué)是教師的事，而完成作業(yè)是學(xué)生的事，傾向于挑選現(xiàn)成的題目作為作業(yè)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用不明顯。而在初中數(shù)學(xué)過程中進(jìn)行“1+X”差異性作業(yè)設(shè)計(jì)，可以幫助教師拓寬知識(shí)面、打開教學(xué)視野，教師的教學(xué)思路會(huì)隨著分析學(xué)情、整合單元知識(shí)、重難點(diǎn)知識(shí)梳理而變得更加清晰和完整。教師仔細(xì)批改完“1+X”作業(yè)后，能夠快速掌握學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，從而根據(jù)學(xué)生的作業(yè)表現(xiàn)去調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及教學(xué)節(jié)奏，這不僅有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還間接促進(jìn)了教師自身的專業(yè)化發(fā)展。

三、“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)“1+X”差異性作業(yè)設(shè)計(jì)策略

（一）設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)

隨著“雙減”政策的深入實(shí)施，傳統(tǒng)單一、僵化的作業(yè)設(shè)計(jì)方式已經(jīng)不適應(yīng)新時(shí)期初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，因此教師應(yīng)注重實(shí)踐性作業(yè)的設(shè)計(jì)。初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象、難懂，只有在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)突出操作性和實(shí)踐性，才能加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)的印象，從而鍛煉學(xué)生的抽象思維能力，提升其核心素養(yǎng)［4］。具體可從以下幾方面入手。

首先，通過創(chuàng)意設(shè)計(jì)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知。以“平行線”為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手做一件實(shí)物作品，以便了解生活中的平移現(xiàn)象。制作作品的方式可以是拍照、電腦制作、手繪，也可以是自己動(dòng)手，要求學(xué)生做好后說出其中隱藏的平移知識(shí)或現(xiàn)象。再如在講授完“平面直角坐標(biāo)系”一章的內(nèi)容后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在坐標(biāo)系中為校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式設(shè)計(jì)方陣，或引導(dǎo)學(xué)生利用本章所學(xué)知識(shí)為電影院座位編號(hào)。

其次，通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)作業(yè)，提升學(xué)生的運(yùn)算、統(tǒng)計(jì)和數(shù)據(jù)分析能力。以“調(diào)查統(tǒng)計(jì)”中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)為例，教師可讓學(xué)生尋找一個(gè)話題，用所學(xué)知識(shí)就話題展開一次問卷調(diào)查，最終完成一份簡(jiǎn)單的調(diào)查報(bào)告，包括調(diào)查問卷、調(diào)查資料、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的表格以及論點(diǎn)、論據(jù)等內(nèi)容。這樣的調(diào)查實(shí)踐活動(dòng)，不僅能幫助學(xué)生理解和鞏固調(diào)查統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)，還有助于學(xué)生形成系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)思維。

最后，通過主題活動(dòng)作業(yè)，綜合提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如每年的3 月14 日是圓周率日，教師可基于“1+X”理念設(shè)計(jì)別開生面的作業(yè)，可將慶?！皥A周率日”作為“1”，將“隔空開‘π’對(duì)、‘七巧’獻(xiàn)祝?！弊鳛椤癤”，以開展實(shí)踐性活動(dòng)的方式來設(shè)計(jì)周末作業(yè)?；顒?dòng)一：學(xué)生用七巧板拼“字”，內(nèi)容為社會(huì)主義核心價(jià)值觀或祝福祖國(guó)的一些詞，也可拼成拼音、符號(hào)或有象征意義的圖案；學(xué)生拼好后挑選出其中一個(gè)“字”、字母或圖形，計(jì)算其周長(zhǎng)，并寫下計(jì)算的過程?；顒?dòng)二：學(xué)生自己畫圓，在圓內(nèi)畫正方形或三角形，并試著用和“π”有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)計(jì)算出除了正方形或三角形之外的圖形的周長(zhǎng)和面積。學(xué)生可以根據(jù)自身的學(xué)習(xí)情況從中任選一個(gè)活動(dòng)。通過完成此類“1+X”實(shí)踐性課后作業(yè)，學(xué)生能夠從日常生活中產(chǎn)生數(shù)學(xué)靈感，提升用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)，從而為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（二）設(shè)計(jì)合作性作業(yè)

在新課標(biāo)及“雙減”政策的指導(dǎo)下，教師應(yīng)注重合作性作業(yè)的設(shè)計(jì)?；凇?+X”原則設(shè)計(jì)初中差異性數(shù)學(xué)作業(yè)，教師要以合作主題為“1”、以具體的合作活動(dòng)內(nèi)容為“X”，以合作小組為“1”、以小組成員為“X”，小組合作性作業(yè)本身與“1+X”課后作業(yè)設(shè)計(jì)原則相契合。

例如在學(xué)習(xí)“余角和補(bǔ)角”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可圍繞教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)。在進(jìn)行差異性作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，教師應(yīng)遵循“組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)”的原則，先按照學(xué)情將學(xué)生劃分為多個(gè)學(xué)習(xí)小組，增強(qiáng)不同層次的學(xué)生的作業(yè)活動(dòng)參與感和體驗(yàn)感。游戲活動(dòng)分為兩個(gè)環(huán)節(jié)：一是小組組長(zhǎng)先把事先標(biāo)好度數(shù)的三角卡片分發(fā)給一些學(xué)生，當(dāng)組長(zhǎng)拿出一張卡片說要“找余角（補(bǔ)角）”時(shí)，組內(nèi)拿到余角（補(bǔ)角）的學(xué)生立馬起立，并說“我是一個(gè)32 度的角，我是你的余角朋友或是補(bǔ)角朋友”；二是教師將班級(jí)學(xué)生分為兩個(gè)大組，一組學(xué)生可以向另一組學(xué)生就“余角和補(bǔ)角”知識(shí)發(fā)起挑戰(zhàn)，如“54 度的角的余角（補(bǔ)角）是多少度”，另一小組的學(xué)生要馬上回答，比一比哪個(gè)小組回答得又快又對(duì)。這類“1+X”差異性作業(yè)設(shè)計(jì)，不僅能拉近師生之間的距離，讓學(xué)生牢固地掌握余角、補(bǔ)角知識(shí)，還能夠?qū)W(xué)生從枯燥的“題海”作業(yè)中解救出來，從而實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)作業(yè)“減負(fù)不減質(zhì)”的目標(biāo)。

（三）設(shè)計(jì)階梯式作業(yè)

“雙減”背景下，針對(duì)當(dāng)前初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)缺乏針對(duì)性的問題，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力設(shè)計(jì)階梯式作業(yè)，注重學(xué)生思維能力的拓展。教師應(yīng)遵循“1+X”作業(yè)設(shè)計(jì)原則，將初中數(shù)學(xué)作業(yè)分為三個(gè)層次：一是基礎(chǔ)層，主要針對(duì)班上數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)不佳、能力不足的學(xué)生，以夯實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣為主要目標(biāo)；二是一般層，主要通過“1+X”作業(yè)形式對(duì)數(shù)學(xué)各個(gè)單元知識(shí)進(jìn)行由淺入深、環(huán)環(huán)相扣、由封閉到開放的考查，其目的是幫助數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般、學(xué)習(xí)水平一般的學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)；三是能力層，主要遵循“1+X”原則對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好、有濃厚學(xué)習(xí)興趣的學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，提升這部分學(xué)生的解題能力。當(dāng)然，學(xué)生的層次劃分應(yīng)是隱性的、動(dòng)態(tài)化的，教師應(yīng)以月為單位對(duì)每一個(gè)學(xué)生的作業(yè)表現(xiàn)進(jìn)行仔細(xì)觀察，當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備量、認(rèn)知水平進(jìn)一步提升時(shí)，教師應(yīng)給其布置更高層次的作業(yè)。只有科學(xué)合理地劃分學(xué)生層次，布置階梯式作業(yè)任務(wù)，“1+X”課后作業(yè)設(shè)計(jì)才能更具針對(duì)性，才能有效提升學(xué)生的思維深度和廣度。

上完一節(jié)課后，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，于教材、教輔資料、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源中搜集大量的練習(xí)題，根據(jù)難度、考點(diǎn)將習(xí)題劃分為基礎(chǔ)題、提高題以及拓展題。然后給學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生布置基礎(chǔ)題，給學(xué)習(xí)水平一般的學(xué)生布置提高題，給學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生布置拓展題。之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)同一知識(shí)點(diǎn)的不同題型，留心觀察同一類型的題有哪些不同考點(diǎn)。教師可結(jié)合習(xí)題的不同類型以及差異性的解題方法設(shè)計(jì)“1+X”差異性作業(yè)，其中的“1”既可以是同一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，又可以是一種類型的題，讓同一層次的學(xué)生進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，從而加深其對(duì)某數(shù)學(xué)知識(shí)的深入學(xué)習(xí)和理解。教師還可鼓勵(lì)某一層次的學(xué)生尋找新的解題方案，并在課堂上給他們提供講述解題思路的機(jī)會(huì)。對(duì)于做了拓展題依舊心有余力的學(xué)生，教師可以讓他們參與到“1+X”作業(yè)設(shè)計(jì)中來，讓這部分學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力更有信心，令其成為基礎(chǔ)層次、一般層次學(xué)生的學(xué)習(xí)榜樣。在學(xué)生完成階梯式作業(yè)后，教師應(yīng)注重對(duì)課后作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生明白自身的優(yōu)勢(shì)以及短板，以便更好地查漏補(bǔ)缺。通過以上分析可以看出，階梯式初中數(shù)學(xué)差異性作業(yè)設(shè)計(jì)是一個(gè)復(fù)雜的工程，教師不僅要對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)化、動(dòng)態(tài)化分層，還要不斷設(shè)計(jì)出新的、有針對(duì)性的內(nèi)容。

綜上，初中數(shù)學(xué)“1+X”差異性作業(yè)設(shè)計(jì)對(duì)師生的促進(jìn)作用顯而易見。對(duì)學(xué)生而言，“1+X”差異性作業(yè)徹底打破了傳統(tǒng)作業(yè)設(shè)計(jì)“一刀切”的格局，對(duì)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展、思維品質(zhì)提升有著重要的意義；對(duì)教師而言，堅(jiān)持以“1”為基礎(chǔ)、以“X”為有效拓展和延伸來設(shè)計(jì)作業(yè)，可提升自身的教學(xué)能力，從而真正做到“減負(fù)不減質(zhì)”，使得“雙減”政策真正落地生根。