費 揚 陳龍偉

(中國地震局工程力學研究所，地震工程與工程振動重點實驗室，哈爾濱 150080)

(地震災害防治應急管理部重點實驗室，哈爾濱 150080)

自然災害正在成為社會、經(jīng)濟、環(huán)境可持續(xù)發(fā)展的重要威脅。地震災害，特別是重大破壞性地震造成的損失在我國自然災害損失中占有較大比重。當前我國震情形勢嚴峻復雜，一些大城市地震災害風險防治能力不足，“抗大震、救大災”的能力有限，“城市高風險、農村不設防”的現(xiàn)狀尚未根本改變，地震災害風險隱患仍然十分突出。以2008 年汶川地震為例，該次地震除了造成近十萬人遇難和失蹤外，還造成直接經(jīng)濟損失達十萬億人民幣。隨著我國城市化進程的加速，我國各類建筑設施也在加速推進建設。大城市是人員和社會財富高度集中的地區(qū)，新老建（構）筑物并存，呈現(xiàn)復雜、多樣、密集等特點。一旦遭遇較大破壞力的地震災害，其造成的經(jīng)濟損失往往是過去的數(shù)倍。近期大震震害調查表明，隨著抗震措施的實施，結構本身因材料強度損傷發(fā)生破壞的現(xiàn)象越來越少，但因場地破壞導致的工程結構破壞或功能喪失的案例卻沒有明顯減少。因此，場地破壞對建筑結構震害的影響評估依然是科技人員和實際工程中需要重點關注的研究課題。

場地破壞是地震中常見的震害現(xiàn)象，形式多樣。例如，1999 年在我國臺灣集集地震中[1]，出現(xiàn)了大面積的土壤液化導致的側向變形，引起大范圍的地面開裂和房屋破壞。2003 年新疆巴楚地震中[2]，英吾斯塘十四大隊及協(xié)海爾烏斯塘大橋附近因地震產(chǎn)生廣泛分布的地裂縫。2005 年江西九江地震中[3]，在高豐、賽湖農場、永安大堤、新港一帶，產(chǎn)生了十余條長度50 m 以上地震裂縫，最長達1.6 km，最大寬度超過10 cm。2010 年青海玉樹地震中[4]，地震使地表出現(xiàn)了大規(guī)模連續(xù)的地表破裂，導致多處民房倒塌，直接造成人員傷亡。2011 年云南盈江地震中[5]，在賀哈、允冒等多個村寨，地震引起的地裂縫由地面蔓延至房屋、圍墻，導致房屋結構開裂等。

震害調查顯示，地基變形是場地破壞的常見形式之一，其主要由土體在地震作用下產(chǎn)生的位移變形導致。地基變形主要包括震陷和側移，前者多見于軟土及液化場地，而后者誘發(fā)因素較多，例如液化側移、滑坡、地裂縫等。地基破壞引發(fā)的結構震害往往較嚴重，直接導致建筑物開裂、傾斜，甚至倒塌。目前的建筑物震害預測以及城市地震災害情景構建技術較少考慮場地條件的影響，相關研究在國內外發(fā)表文獻中亦不多見。孫柏濤等[6]通過計算設防結構和未設防結構的主要震害影響因素影響因子值，按各影響因子所占建筑面積比賦權重系數(shù)，得到各自對應的綜合影響系數(shù)，計算出被模擬地區(qū)的震害矩陣。張桂欣等[7]提出了基于模糊層次分析的單體建筑物震害預測方法，并利用該方法驗證了汶川地震中多棟結構的破壞等級。于曉輝等[8]研究了在極限狀態(tài)模糊性條件下考慮不同隸屬函數(shù)和模糊度對地震易損性的影響，給出了修正后的地震易損性函數(shù)。王元熙等[9]基于增量動力分析法 (incremental dynamic analysis,IDA)，分析了5 個不同設防水平的鋼框架結構抗倒塌性能。陸新征等[10]研究了不同層高、層數(shù)、跨度工況下7 度設防的鋼筋混凝土（reinforced concrete，RC）框架結構抗倒塌性能?？娭緜サ萚11]對比了在不同減震、抗震設計條件下的RC 框架結構抗倒塌性能的差異。從發(fā)表的研究成果來看，現(xiàn)階段結構地震易損性研究多側重于結構類型的多樣化、自身模型的精細化等方面[12]。將地震動直接作用在結構底部進行分析，少有考慮地震波–土–結構三者耦合的結構地震易損性分析，該簡化作用假定會忽視場地放大效應和局部特殊場地條件對結構易損性的影響。

另一方面，針對地基變形對結構的影響，國內外學者做了相關研究。孟上九[13]利用土單元殘余應變模型及土體逐步軟化模型，提出了針對建筑物不均勻震陷的簡化分析方法。杜永峰等[14]利用SAP2000 平臺的強制沉降命令，對比了不同支座沉降對上部結構的影響。Fotopoulou 等[15]采用數(shù)值試驗探討了液化不均勻震陷對RC 框架結構易損性的影響?？梢钥闯?，國內外學者已在不均勻震陷對建筑物的破壞的影響方面開展了研究，但是對于地基側向位移對結構相應的影響機制研究較少。數(shù)值模擬技術是研究地基沉降和變形等對建筑結構影響的主要手段，永久位移（dp）輸入是研究地基變形對結構影響的關鍵。然而，目前地震動觀測及記錄主要采用加速度時程及部分速度時程，位移時程的直接記錄較為罕見，且地震中地基變形是一個含有不確定性的復雜過程，難以預測和模擬，需要進行簡化。

本文通過一個簡化的6 層2 跨RC 框架結構為計算模型，利用開源軟件OpenSees，研究地基發(fā)生側向永久位移對結構反應的影響，得到地基側向永久位移對該類房屋結構震害影響的認識。

1 分析模型

1.1 簡化模型

為模擬房屋結構在地震載荷作用下的動力響應，本文使用了開源的、面向對象的、模塊化的軟件框架OpenSees[16]。OpenSees 不僅提供了多樣的材料、單元、邊界條件、加載方式、分析方法和輸出選項，還支持用戶自定義功能和擴展算法。OpenSees 基于最新的理論和試驗成果，經(jīng)過了多年的開發(fā)和測試，已經(jīng)在地震工程領域得到了廣泛的應用和認可。OpenSees 還利用了最新的計算機技術，提高了計算速度和精度，以及數(shù)據(jù)管理和結果展示的能力[17]。OpenSees 采用了開源的開發(fā)模式，鼓勵用戶之間的交流和合作，因而目前備受地震工程領域科技人員和工程師的青睞。研究地基側向位移對建筑物的影響，以一棟6 層2 跨的RC 框架結構作為研究對象。簡化起見，模型以梁–柱–節(jié)點組成簡化的框架結構，模型的立面和橫截面如圖1 所示。6 層2 跨結構模型中，每跨跨度均為7 m；各層層高均為3.6 m，總高度為21.6 m。該結構選取梁、柱作為基本單元，梁–柱節(jié)點均為固結。各柱截面尺寸均為600 mm×500 mm，梁截面尺寸均為500 mm×400 mm，底部約束條件設為固定支座，阻尼比為5%。Barbato等[18]利用直接微分法，對兩個非線性彈塑性模型進行了有限元響應和響應靈敏度分析，從而確定了影響工程需求參數(shù)變異性的各種建模材料參數(shù)的相對重要性。本文模型的材料參數(shù)和本構模型都參考了該文的內容，以保證計算的準確性和一致性。

圖1 簡化計算模型Fig.1 The sketch of the simplified model

1.2 梁柱截面與模型單元的選取

梁柱截面選用纖維截面模擬，此截面模型不僅可以模擬任意形狀和材料組合的復雜截面，而且可以根據(jù)所需的計算速率選擇劃分的精細程度，其原理是將構件的截面按所需精細程度離散成多個纖維，每個纖維都有獨立的材料屬性及應力–應變關系。計算時通過對每個纖維進行積分，即可得到整個截面的力與變形。纖維模型使用平截面假定，即假定構件截面在變形過程中始終為平面。由于需要考慮箍筋對于柱的約束作用，本文模型將柱截面劃分為非核心區(qū)（外層保護層）混凝土纖維、核心區(qū)混凝土纖維、縱筋鋼筋纖維3部分，OpenSees 中分別與上述Concrete 01 材料及Hardening材料對應。由于每個纖維都相對獨立，相當于均有不同的本構關系，纖維截面的這一設定使得其精度遠高于宏觀桿件截面模型。

梁柱單元選用基于位移的梁柱單元模型，即dispBeamColumn，該模型基于剛度法計算，其假定構件的曲率為線性分布，利用位移插值函數(shù)進行構件變形計算，且考慮了塑性變形沿單元長度方向分布的特征。

1.3 混凝土、鋼筋的本構模型

簡化RC 框架結構模型中，混凝土材料選用Concrete 01 材料，該材料模型是OpenSees 有限元分析建模中最常用且簡單的單軸材料，其使用改進的Kent–Scotr–Park 模型作為骨架曲線[19]，本構關系曲線如圖2 所示。鑒于該模型骨架曲線具有參數(shù)少、物理意義明確、穩(wěn)定性好等優(yōu)點，被廣泛應用。材料模型考慮了箍筋約束對核心區(qū)混凝土抗壓強度提升的特征，將箍筋約束混凝土作為整體材料設定參數(shù)，同時忽略混凝土的抗拉強度?；炷恋牟牧蠀?shù)見表1。鋼筋材料選用Hardening 材料模擬[20]，本構曲線如圖3 所示，可同時考慮線性運動和各向同性硬化。鋼筋的材料參數(shù)如表2 所示。

表1 混凝土材料參數(shù)Table 1 Material parameter table of concrete

表2 鋼筋材料參數(shù)Table 2 Material parameter table of steel

圖2 Concrete 01 材料本構模型示意圖Fig.2 The constitute curve for material concrete 01

圖3 Hardening 材料本構模型示意圖Fig.3 The constitute curve for material Hardening

2 地基側向永久位移輸入

2.1 地震動輸入

地震動輸入問題是工程結構抗震的基礎問題。結構模型動力反應計算一般采用基礎底部輸入同一加速度時程，稱為一致輸入或一致激勵。而對于跨度較大的橋梁等大跨結構，需要考慮行波效應，則采取基礎底部輸入不同的加速度時程，即非一致激勵或多點輸入。如安東亞等[21]研究了杭州蕭山國際機場航站樓在罕遇地震作用下，非一致激勵與一致激勵輸入的結構反應的差異性。李麗等[22]分析了在一致激勵與非一致激勵下橋梁的關鍵位置處的位移、內力的差異，得到不同激勵方式對橋梁結構響應的影響規(guī)律。囿于目前的有限元分析軟件幾乎無法在輸入加速度時程時考慮永久位移對結構響應帶來的影響，為直觀展現(xiàn)地基永久位移對結構的作用機制，可在不同的節(jié)點輸入不同位移時程，稱為非一致輸入或非一致激勵，其優(yōu)點是可以通過調節(jié)永久位移大小來考慮節(jié)點永久位移對結構動力響應的影響。

本文采用DE 地震動數(shù)據(jù)來自于日本防災科學技術研究所運維的強震動觀測臺網(wǎng)KiK–net 數(shù)據(jù)庫。針對研究目標，需要對搜集的數(shù)據(jù)進行處理，包括基線校正和濾波等常規(guī)數(shù)據(jù)處理方法，還包括對強震動記錄進行調幅，以滿足不同地震動強度要求。圖4 給出了數(shù)據(jù)處理的流程。通過對加速度時程進行基線校正后進行非因果4 階Butterworth帶通濾波，濾波頻率為0.1～25 Hz。為避免在濾波后所得的加速度時程中混入虛假的低頻噪聲，引起積分得到的位移時程出現(xiàn)“不期望”的永久位移，需要在加速度數(shù)據(jù)時程的開頭和結尾補入足夠數(shù)量的零，補零的數(shù)量N按式（1）計算[23]。

圖4 地震動記錄數(shù)據(jù)處理流程簡圖Fig.4 A flow chart for data processing of the ground motion record

式中，n為所選的Butterworth 濾波器階數(shù)，fmax為帶通濾波器頻率上限值。通過該方法可以保證通過加速度積分得到的位移時程不發(fā)生“漂移”，且消除地震動的永久位移影響。

以KiK–net 臺網(wǎng)中IBRH10 臺站記錄的2011年東日本大地震南北向加速度時程為例，這里記為a0(t)。圖5 給出了處理前和處理后的加速度和位移時程。圖5(a)為僅基線校正的加速度時程；圖5(b)為經(jīng)過基線校正、濾波處理后的加速度時程；圖5(c)為按照圖4 流程處理后得到的位移時程，數(shù)據(jù)處理后的位移時程不含有永久位移。

圖5 濾波前后時程對比結果Fig.5 Comparisons between corrected and uncorrected time histories

2.2 含地基側向永久位移地震動合成方法

經(jīng)過處理后得到的位移時程中不含永久位移。永久位移的施加則通過人為的方法，這樣做的優(yōu)點是可以實現(xiàn)對永久位移大小的控制，以方便觀測地基側移永久位移對結構動力反應的影響，而剝離地震動時本身永久位移的影響。由于地震觀測實際記錄多為加速度時程，少部分為速度時程，極少有臺站可直接記錄位移時程，故目前獲取位移時程的方式多為對加速度時程進行兩次數(shù)值積分。為消除加速度時程中存在噪聲、數(shù)值積分算法的精度有限、系統(tǒng)中存在非線性因素等影響，在位移時程的基線校正時通常采用最小二乘法或使用蒙特卡洛模擬產(chǎn)生大量合成位移記錄來估計誤差分布，從而將永久位移修正為0。這種修正方式普遍傾向于位移時程對結構響應的主要影響因素為峰值位移（peak ground displacement，PGD）、頻率及持續(xù)時間，而永久位移的影響通常被忽略不計。

地震中地基側移的永久位移發(fā)展是一個復雜的過程，且缺少實際觀測數(shù)據(jù)，所以根據(jù)現(xiàn)有主流處理方法難以得到合理且可控的地震動永久位移。簡化起見，這里假定地震側向位移隨時間線性疊加到位移時程中，具體施加方法如下。

（1）以加速度時程幅值首次、末次達到峰值加速度（peak ground acceleration，PGA）值5%的時間點為分界點，將加速度時程分成3 段，即為I，II 和III。

（2）計算濾波處理后的PGA 及將PGA 調幅為0.05g，0.1g，0.2g，0.4g的調幅系數(shù)，依此調幅系數(shù)對位移時程進行調幅。

（3）生成線性增長的永久位移時程，即時程I 段永久位移為零；第III 段時程永久位移為期望的最大位移，中間II 時程位移線性增長。

（4）調幅后的加速度時程積分得到位移時程，然后將線性增長的位移疊加到位移時程中，得到含有永久位移的位移時程作為輸入。

（5）輸入加速度時程或位移時程，計算結構反應。

同樣以IBRH10 記錄a0(t)為例，簡述合并永久位移得到輸入位移時程的過程。圖6(a)顯示將a0(t)的PGA 調整為0.05g時得到的加速度時程積分后得到的位移時程d0(t)。按照前文步驟，確定加速度幅值首次和末次達到PGA 值5%的時間節(jié)點，然后按照線性函數(shù)生成永久位移為目標值的位移時程，如圖6(b)給出dp=0.1 m 的位移時程。將圖6(a)和圖6(b)時程進行疊加得到含永久位移的位移時程，即圖6(c)。實際上地基位移時程更復雜，且具有不確定性和非線性特征，這種簡化方法得到的位移時程顯然不能真實反映地基位移發(fā)展過程，但可以簡化模擬地基位移，且能夠直接將目標永久位移融合到輸入時程，進而分析永久位移對結構反應的影響。同時，這種簡化處理方法所添加位移時程對應的加速度為0，所以在段與段的交界處，雖然位移并非光滑變化，但交界處的加速度不會存在陡增、陡降、甚至超過原有加速度時程PGA 的可能。

圖6 地基側向永久位移時程簡化合成方法Fig.6 Simplified synthesis method of ground motion with permanent lateral displacement

本研究中，首先根據(jù)地震動強度調整加速度幅值，使其PGA 值分別調幅為0.05g，0.1g，0.2g和0.4g。然后，通過加速度時程積分得到不含永久位移的位移時程。最后，將最大永久位移分別為0.05 m，0.10 m 和0.40 m 加入到位移時程中，合成含永久位移的位移輸入時程，進行結構反應計算。

3 結構地震響應分析

3.1 加速度輸入和位移輸入

首先驗證加速度一致輸入與位移一致輸入結構響應的一致性。同樣以a0(t)加速度時程輸入為例。將加速度時程調幅至0.05g，0.1g，0.2g和0.4g，分析計算對應的位移時程，圖7 顯示調幅后的位移時程。

圖7 不同PGA 條件下積分得到的位移時程Fig.7 Displacement time histories integrated from different PGA values

針對建立的6 層簡化RC 框架結構模型，將加速度時程和位移時程分別輸入，以最大層間位移角作為結構響應的量化指標，輸入地震動進行動力分析的分析步長均與地震動時間間隔保持一致。圖8 分別給出加速度輸入和位移輸入RC 結構模型最大層間位移角沿層高分布圖。豎虛線標記結構不同破壞等級，破壞等級的評定參照中國建筑抗震設計規(guī)范（GB 50011—2010）[24]，詳見表3。

表3 規(guī)范中結構破壞等級對應的最大層間位移角[24]Table 3 The maximum story-drift values given by Chinese code[24]

圖8 不同地震動強度下加速度和位移時程輸入結構最大層間位移角Fig.8 Comparison of Maximum story-drift angles of acceleration and displacement time history input structure under different ground intensities

由圖8(a)，即輸入加速度時程峰值PGA 為0.05g時，加速度輸入和位移輸入情況下，結構的最大層間位移角計算結果完全一致，此時結構處于輕微破壞。隨著輸入加速度強度的增加，加速度輸入和位移輸入結構最大層間位移角計算結果仍然保持良好的一致狀態(tài)，僅在0.4g加速度輸入時，二者出現(xiàn)微小的差別。位移輸入情況下，最大層間位移角比加速度輸入情況下稍大一點，但差別基本上可忽略。

3.2 地基側向永久位移對結構響應影響分析

針對簡化的RC 框架模型，采用位移輸入的方式計算結構的地震響應。位移輸入方式的優(yōu)點包括：（1）可以直接將地基永久位移考慮到地震載荷中；（2）易于實現(xiàn)多點輸入。探究地基不均勻側向位移對結構的影響，這里采用3 種工況對建立的RC 框架結構進行動力響應分析，3 種工況輸入主要針對基礎的輸入位移時程，如下。

（1）工況1：結構底部節(jié)點輸入相同的位移時程，即不考慮地基永久位移的影響；

（2）工況2：結構一側節(jié)點（如3 號節(jié)點）輸入含永久位移的位移時程，其他節(jié)點輸入相同不含永久位移的位移時程；

（3）工況3：基礎發(fā)生不同的側向永久位移，即1 號節(jié)點無永久位移，2 號節(jié)點側向永久位移為3 號節(jié)點側向永久位移的一半。

地基最大側向永久位移分別設為0.05 m，0.1 m 和0.4 m，分析3 種工況下結構的最大層間位移角響應及破壞狀態(tài)。按照前文給出的合成地震動方法，分別將所選a0(t)地震動時程的PGA調整為0.05g，0.1g，0.2g和0.4g，對應的位移時程對應工況1～3 對結構進行輸入。圖9～圖11 顯示不同地震動強度以及側向永久位移下結構的最大層間位移角沿層高的分布。

圖9 永久位移dp 為0.05 m 時不同地震動強度輸入下結構最大層間位移角對比Fig.9 Comparison of structural story-drift angles under different PGA values for permanent displacement dp=0.05 m

圖9 為最大永久位移（dp）為0.05 m 時，3種工況下不同強度地震動位移輸入下，所得的各層層間位移角最值對比圖。由圖9 可以看出，在地震動強度小于0.2g時，地基的側向永久位移對結構的破壞起到控制作用。但當?shù)卣饎訌姸壬咧?.4g時，第2 層的最大層間位移角則是各層中最大值，也就是說此時地震往復載荷對結構的破壞起到主要作用。在沒有發(fā)生地基永久位移時，RC 結構在0.4g以下強度地震載荷作用下，基本上處于完好或者發(fā)生輕微破壞狀態(tài)。但是若地基發(fā)生了僅0.05 m 的永久位移，結構的破壞狀態(tài)可能發(fā)生“突變”。

圖10 和圖11 顯示地基最大永久位移為0.1 m和0.4 m 時，3 種輸入工況下結構最大層間位移角沿層高的分布。由圖可以清晰地看出，地基發(fā)生的側向永久位移對結構破壞的影響顯著，基本上處于控制地位。特別是在地基發(fā)生大永久位移情況下，如0.4 m，結構第一層全部處于嚴重破壞狀態(tài)。這種情況在地震震害調查中多有顯示，特別是滑坡、液化引起的側移等橫向大位移，地基上的房屋結構基本上處于嚴重破壞、毀壞狀態(tài)。

圖10 永久位移dp 為0.1 m 時不同地震動強度輸入下結構最大層間位移角對比Fig.10 Comparison of structural story-drift angles under different PGA values for permanent displacement dp=0.1 m

圖11 永久位移dp 為0.4 m 時不同地震動強度輸入下結構最大層間位移角對比Fig.11 Comparison of structural story-drift angles under different PGA values for permanent displacement dp=0.4 m

現(xiàn)有房屋結構震害預測以及災情再現(xiàn)模擬技術中，多不考慮場地破壞因素對房屋建筑震害的影響，通過本文簡單算例發(fā)現(xiàn)，實際上場地破壞可能是結構震害的主因。在現(xiàn)有技術框架體系內，考慮場地破壞對結構震害影響是一個亟需解決的問題，其可能是決定房屋結構震害預測、震災情景模擬等技術可靠性的一個重要因素。

實際震害中，地基側向位移發(fā)展往往是不均勻、具有不確定性的漸進過程。從圖9～圖11 簡化計算結果來看，單節(jié)點位移輸入和考慮基礎不均勻位移輸入的方式對結構的震害有一定的影響。單節(jié)點位移輸入導致的最大層間位移角比線性考慮基礎不均勻位移輸入產(chǎn)生的層間位移角大。另一方面，地基永久位移主要影響第一層的最大層間位移角，而對其他各樓層的最大層間位移角影響較小。這是由于地基永久位移相當于給建筑物施加一個自下而上的載荷，導致第一層的載荷強度最大，上部結構的影響較小，這與實際震害調查相符。結構層間位移響應取決于結構振型和地震動輸入大小。在無永久位移作用時，層間位移由振動大小決定；在有永久位移作用時，地基永久位移直接給第一層的梁柱增加層間位移角，并向上遞減傳遞。

3 種工況輸入下，除第一層外其他各層計算的最大層間位移角基本一致，計算確定結構破壞等級一致，輸入地震動強度對結構計算結果影響小。

4 結論與討論

基于OpenSees 平臺，對一個簡化6 層2 跨RC 結構模型的破壞等級進行了數(shù)值模擬計算。采用簡化方法考慮地基側向永久位移輸入模型的方法，研究地基側向永久位移對結構震害的影響，主要工作和結論概括如下。

（1）相對于加速度輸入，位移輸入可以更直觀展現(xiàn)地基永久位移對結構震害的影響，亦可以實現(xiàn)多點輸入，通過數(shù)值計算驗證了位移輸入和加速度輸入兩種輸入方式計算結果的一致性。

（2）數(shù)值計算結果發(fā)現(xiàn)，在永久位移較小時，如0.05 m，結構的破壞等級在地震動強度小于0.4g情況下，永久位移的影響很明顯；隨著地震動強度的增加，如PGA=0.4g，結構最大層間位移角受永久位移的影響逐漸減小。

（3）通過簡化模型數(shù)值計算，驗證了地基永久位移對結構的震害等級的影響，這種影響可能會決定結構的震害等級，主要體現(xiàn)在第一層結構破壞等級，對其他層破壞等級影響較小。

（4）實際震害調查中，場地破壞較重的區(qū)域房屋結構的震害一般較重，場地破壞對結構的震害具有非常明顯的加重作用，所以進行震害評估，場地破壞的作用應該被考慮。