湯旭東 張家馳 聶 雯

(河北工業(yè)大學土木與交通學院，天津 300401)

錨桿是巖石工程領域常用的一種加固結構。在實際工程中，錨桿被安裝在預先鉆好的孔中，隨后灌注膠粘劑，與周圍巖體形成緊密耦合，實現(xiàn)協(xié)同變形。此過程使得錨桿所受的拉力能夠轉化為壓力，并將壓力傳遞到周圍的巖體中，以最大限度地利用巖體的承載能力，從而加固巖體的穩(wěn)定性[1-2]。根據(jù)錨桿錨固長度和力傳遞形式，通常分為端頭錨固錨桿、全長錨固錨桿以及摩擦型錨桿。其中，全長錨固錨桿因其高剛度和強支撐力被廣泛應用于永久性巖石工程支護。在錨桿的施工和使用過程中，其承載特性不僅受到靜態(tài)載荷的影響，還受到動態(tài)載荷（如爆破、沖擊載荷等）的影響。鑒于全長錨固錨桿的變形性能較弱，一旦發(fā)生失效，則可能對整體支護結構的穩(wěn)定性造成不良影響，從而危及工程的安全性。

全長錨固錨桿的持力特性取決于錨固單元傳遞載荷的能力，過程較復雜，主要受地質環(huán)境、巖石特性、粘結劑特性、錨桿和巖石之間界面的剪切特性以及錨桿的幾何特性等多種因素的綜合影響[3-6]。尤其值得注意錨桿與巖石之間的界面剪切特性對于全長錨固錨桿錨固單元的傳力能力有著重要的影響。為了更好地理解，圖1 展示了錨固單元的示意圖，其中巖體與錨桿之間的粘結作用常常被簡化為3 種材料及3 個界面。這3 種材料分別指巖石、粘結材料和錨桿；而3 個界面包括錨桿與粘結材料之間的界面、粘結材料自身的剪切面，以及粘結材料與巖石之間的剪切面。在實驗研究中較少考慮巖石特性，常常采用聚氯乙烯(polyvinyl chloride，PVC)管或鋼管代替巖石，并假設其與粘結材料膠結良好，從而進行錨桿拔出實驗研究。Du 等[7]利用拔出實驗結合聲發(fā)射信號，研究了拔出加載速率對全長粘結錨桿的力學性能和失效特性的影響。Khaleghparast 等[8]則研究了直徑為16 mm 光滑和18 mm 帶肋巖石錨桿在動態(tài)載荷下的響應。王海濤等[9]運用改進的砂漿推出實驗方法，探究了加載速率對砂漿–巖石界面粘結性能的影響。這些研究結果顯示，在法向應力和拉拔應力共同作用下，錨固單元中的粘結界面會發(fā)生縱向剪切、壓縮破碎和拉伸裂紋[10]。然而，拉拔實驗很難觀察和記錄粘結界面的解耦演化過程，因此學者們通常采取直接剪切實驗，以研究錨固單元沿錨桿與粘結界面的力學特征。這些實驗著重考慮了錨桿與粘結材料界面特性，從理論和實驗的角度闡述了錨固單元界面的主要破壞形式，包括拉伸破裂、剪脹滑移、平行剪切和楔形剪切（見圖1[11]）。在這些形式中，θ 表示裂紋擴展方向與剪切方向之間的夾角[12]。Yokota 等[13]提出了一種簡化的巖石錨桿模型，通過簡化的模型進行剪切實驗來研究錨桿–砂漿界面的變形和力學性質。另一方面，借鑒巖石結構界面剪切力學特性的研究成果，田世軒等[14]研究了不同邊界條件下剪切速率對巖石節(jié)理剪切力學特性的影響，發(fā)現(xiàn)在相同法向應力下，峰值剪切強度隨剪切速率增加而減小。錨固單元剪切特性的研究還參考了學者們在人工巖石節(jié)理剪切實驗研究方面的成果[15-17]，結果顯示，較硬巖石節(jié)理的抗剪力與剪切速度成正比，而較軟巖石則呈相反趨勢。Li 等[18]研究了在不同剪切速率(1 mm/s和10 mm/s)下測試接頭試樣的剪切性能，發(fā)現(xiàn)平面接頭強度與剪切速率無關，而鋸齒狀接頭強度隨剪切速率增加而增加。Zhang 等[19]和Cun 等[20]通過實驗研究了錨桿的幾何特性和粘結混合物對界面剪切行為的影響，發(fā)現(xiàn)在0.1～4 MPa 的法向應力范圍內(nèi)，肋高度和肋間距對界面剪切強度有一定影響，增加初始法向應力和法向剛度會提高界面峰值剪切強度。

圖1 錨固單元破壞特征[11]Fig.1 Failure characteristics of anchorage units [11]

學者們進一步借助數(shù)值模擬方法對全長錨固錨桿錨固單元剪切力學特性進行參數(shù)分析。Yokota 等[13]采用剪切實驗和非連續(xù)變形分析方法(discontinuous deformation analysis，DDA)來研究肋角、粘結材料強度和法向應力對錨固單元剪切性能的影響。Shang 等[21]構建了離散元數(shù)值模型，研究在常法向應力條件下砂漿錨桿之間的相互作用。研究發(fā)現(xiàn)，隨著法向應力和肋角的增加，砂漿內(nèi)的裂縫數(shù)量顯著增加。以往的研究主要關注于錨桿幾何特性對錨桿-砂漿界面剪切性能的影響。然而，此界面剪切性能受多種因素影響，需要進一步研究幾何特征、砂漿強度和法向應力等影響因素，特別是需要在前述影響因素的基礎上，深入研究錨桿–砂漿界面剪切性能隨剪切速率的變化規(guī)律，同時詳細揭示錨固單元解耦過程中破裂面的演化過程。本文通過錨固單元界面剪切實驗，旨在探究剪切速率、法向應力和砂漿強度對錨固單元界面剪切力學性能的影響規(guī)律。同時，本研究將DDA 方法與實驗結果結合，分析錨桿–砂漿界面破裂過程，探討其對全長錨固錨桿傳力特性的影響。

1 錨固單元剪切實驗

1.1 實驗準備

實驗所用砂漿強度分別為M30 和M50，配制砂漿所選用的是P.O.42.5 號普通硅酸水泥，砂子采用粒徑小于2.0 mm 的細砂，配料參數(shù)與28 d 標準齡期養(yǎng)護后力學參數(shù)見表1。鋼模和砂漿實物圖如圖2 所示，基于Blanco 等[6]的結論設計鋼模輪廓尺寸為100 mm×100 mm×28 mm，上面布設3 條等間距的肋條，肋條間距24 mm，單肋高度2 mm，肋頂寬2 mm，肋底寬4 mm，肋角60°；在鋼模上澆筑水泥輪廓尺寸約為 100 mm×100 mm×15 mm，澆筑完并在實驗室28 d 標準齡期養(yǎng)護。

表1 砂漿材料參數(shù)Table 1 Parameters of mortar

圖2 剪切實驗試樣Fig.2 Specimens for shearing test

1.2 實驗方案

如圖3 所示，本實驗采用巖石雙軸流變儀實驗機，其中垂直軸具有最大加載能力為500 kN，水平軸具有最大加載能力為300 kN。在實驗過程中，變形測量范圍為0～20 mm，變形測量精度優(yōu)于 ±1%。同時，實驗過程中還輔以聲發(fā)射探測裝置，將傳感器貼合于砂漿部分，探頭的頻率范圍為60～400 kHz，采樣率設定為3 MHz，放大器被調(diào)整為40 dB。以下為具體的實驗步驟。

圖3 巖石雙軸流變剪切試驗示意圖Fig.3 Schematic diagram of biaxial rheological shear test facility

（1）進行剪切實驗之前，將砂漿試件和鋼模放入剪切盒中，并確保試件的位置與加載壓頭對正。

（2）以0.5 MPa/min 的速率施加法向應力，并逐漸增加至預設的值(如2 MPa，4 MPa 和8 MPa)。

（3）在達到穩(wěn)定加載狀態(tài)后，按照預定的速度施加剪切載荷。隨加載的位移增加，直至達到10 mm，然后停止實驗。

過程中，記錄法向應力、法向位移、剪切應力和剪切位移。其中，根據(jù)應變率及加載速率等級分類，由于動態(tài)的應變速率范圍為(10–4～10–2s–1)[22]，故實驗方案采用0.1 mm/min 和10 mm/min 的剪切速率來分別模擬靜態(tài)和動態(tài)剪切，并加入1.5 mm/min 剪切速率試件作為參考，法向應力分別取2 MPa，4 MPa 和8 MPa。試樣標號，如“M30-8-0.1”，表示其粘結砂漿強度為M30，法向應力σ 為8 MPa，剪切速率ν為0.1 mm/min，即第一個數(shù)字表示粘結砂漿強度，第二個表示法向應力，第三個表示剪切速率大小。

1.3 實驗結果

1.3.1 M30 試件的剪切性能

圖4 顯示了M30-8-0.1 試件在剪切實驗過程中，剪切應力、聲發(fā)射（acoustic emission,AE）振鈴計數(shù)以及累積AE 振鈴計數(shù)隨剪切時間/位移的變化曲線。本研究通過同步記錄聲發(fā)射參數(shù)，以評估錨固體在剪切過程中的失效破壞過程。曲線根據(jù)應力和聲發(fā)射信號的變化可分為3 個階段：峰前-軟化-摩擦滑移階段。在峰前階段，剪切應力在初始加載時隨位移呈非線性緩慢增加，由于錨固體彈性變形AE 振鈴計數(shù)處于相對安靜狀態(tài)，在這個階段，累積的聲發(fā)射振鈴計數(shù)幾乎可以忽略不計；后剪切應力隨剪切位移近似呈線性增長，由于界面微裂紋的不斷發(fā)展導致振鈴計數(shù)迅速增加，在左側肋角快速發(fā)生可見的陡角破裂（θ=80°限定為拉伸裂紋），并在峰值剪切應力8.86 MPa附近達到峰值。在軟化階段，剪切應力–位移曲線呈非線性下降，左肋角處發(fā)生剪脹滑移，并伴有新的楔形剪切(θ=56°)，可觀測到剪切面上微凸體的破碎和滾動，該階段AE 振鈴計數(shù)隨著剪切位移增加而逐漸減小，振鈴計數(shù)變化趨勢幾乎匹配剪切應力的變化趨勢，累積振鈴計數(shù)增加率發(fā)生下降。之后的摩擦滑移階段剪切應力的大小主要受錨固單元界面摩擦力的影響并逐漸趨于殘余強度，此時錨固體上微裂紋已經(jīng)充分發(fā)展致使AE 振鈴計數(shù)極少，破裂最終主要沿砂漿內(nèi)部平行剪切面展開。實驗結果表明，錨桿–砂漿界面的破壞可以綜合考慮AE 累積特征和剪應力–位移曲線變化特征，將其分為上述3 個階段進行匹配。這有助于深入了解錨固體在剪切過程中的失效破壞機制。

圖4 M30-8-0.1 實驗結果(a) 剪切應力/AE 振鈴計數(shù)–剪切位移/時間曲線和(b) 裂縫發(fā)展過程示例Fig.4 M30-8-0.1 Experimental results (a) shear stress/AE event versus shear displacement/time curve and (b) crack propagation

1.3.2 影響因素分析

圖5 展示了在相同的剪切速率、不同法向應力條件下的實驗曲線。以下是對法向應力、剪切速率和粘結材料強度對錨固單元界面剪切力學特性影響的討論。

圖5 錨固單元界面剪切應力與剪切位移曲線Fig.5 Shear stress and shear displacement curves of anchorage unit

（1）法向應力的影響

如圖6 所示，在相同剪切速率作用下，較高的法向應力增加了錨固單元界面的剪切剛度、峰值剪切強度和殘余剪切強度。以M30 試件剪切速率為0.1 mm/min 為例，當法向應力從2 MPa 增加到4 MPa 和8 MPa，其剪切峰值強度分別增加了49.8%和87.0%。試件可觀測面的斷裂圖顯示，主導破裂的裂紋在高法向應力(8 MPa)下以拉破裂主導的拉伸裂紋為主，而較低剪切速率和法向應力下以拉剪共同作用的楔形裂紋為主（見圖7）。

圖6 法向應力對錨固單元界面剪切特性的影響Fig.6 Influence of normal stress on shear characteristics of anchorage unit interface

圖7 M30 系列錨固單元剪切斷面圖Fig.7 Sectional views of the anchorage units of M30 specimens

（2）剪切速率的影響

當剪切速率增加，相同法向應力情況下錨固單元界面的峰值強度均稍有增加，且法向應力越大，峰值強度增加越顯著。在法向應力為2 MPa與8 MPa 兩種情況下，剪切速率為0.1 mm/min和10 mm/min試件的峰值強度分別增加了9.6%和22.8%，剪切剛度分別增加了11.7%和33.5%。另一方面，隨著法向應力增加，在到達同一剪切位移(S=10 mm)時聲發(fā)射累計數(shù)量減小，且隨著加載速率增加，聲發(fā)射累計數(shù)量稍有減小，即剪切速率較低或法向應力較小時界面裂隙擴展更充分。對比錨固單元剪切斷面圖，較低剪切速率(0.1 mm/min)破裂更劇烈（見圖7）。

（3）粘結材料強度影響

如圖6 所示，M50 砂漿試件在剪切速率為10 mm/min 時與同法向應力M30 系列相比，其峰值剪切強度平均略高9.5%，當達到同一剪切位移時，聲發(fā)射累計數(shù)量明顯降低，且法向應力越大，降低越明顯。

綜上所述，多參數(shù)分析的結果表明砂漿強度對界面的峰值剪切強度和剪切剛度具有最顯著的影響，而法向應力的影響也具有重要意義。具體表現(xiàn)為界面的峰值剪切強度、剪切剛度和殘余剪切強度都與法向應力成正比，而在破裂過程中，隨著剪切位移的增加，由于肋前的應力集中首先在此處產(chǎn)生裂紋，高法向應力下(8 MPa)表現(xiàn)出拉伸裂紋(θ≥80°)，而低法向應力下更多表現(xiàn)出拉剪耦合的楔形裂紋；最終的界面剪切破壞都以平行剪切破壞為主導破裂。同時在同一法向應力下，剪切速率對殘余剪切強度影響較小，但是對峰值剪切強度的影響較大；在相較于高剪切速率，低剪切速率(0.1 mm/min)界面裂紋表現(xiàn)出更多的楔形裂紋。

1.4 界面粘結滑移特性

1.4.1 三線粘結–滑移模型

為了簡化全長錨固錨桿錨固單元界面的剪切特性，分析錨固單元與巖體的力傳遞，用多線性粘結–滑移模型來表征錨桿–粘結界面[23]，其中常用的三線粘結–滑移模型的數(shù)學表達式為

式中，τ 為界面的界面剪應力；Δu為錨固單元錨桿–砂漿界面的相對滑移；Ka和ca是控制三線性鍵滑移模型的兩個參數(shù)，分別表示三階段的剛度和黏聚力。

如圖8 所示，在第一階段，巖石錨桿與砂漿粘結良好，基于Farmer[24]的假設，界面τ 的剪應力隨相對滑移Δu的增大而增大，直至達到峰值剪應力τp。第二階段為峰后軟化階段：隨著界面相對滑移Δu的逐漸增加，剪應力τ 從剪應力峰值τp逐漸減小至殘余剪應力τr。最后為滑移階段：界面發(fā)生完全解耦，剪應力τ 作為殘余剪應力τr保持不變。因此，參數(shù)Ka和ca的定義為[11]

圖8 三線粘結–滑移模型Fig.8 Sketch of trilinear bond–slip model

當0≤Δu≤Δu1時，即界面處于彈性階段，Ka和ca的值為

當Δu1＜Δu≤Δu2時，即界面處于軟化階段，Ka和ca的值為

當Δu2＜Δu時，即界面處于解耦階段，因此Ka和ca的值為

式中，Δu1為峰值剪應力τp對應的相對滑移值，Δu2為解耦階段開始時的相對滑移值。

以M30-2-0.1 試樣為例，根據(jù)累計振鈴計數(shù)以及剪切應力的變化趨勢已將其曲線劃分為3 個階段（見圖4(a)）。進一步地，連接原點O與峰值點A的直線，定義K1為OA的斜率；K2為AB的斜率；K3為BC的斜率（見圖9）；連接OA，AB和BC，K1，K2，K3的取值分別為：2.03 MPa·mm–1，0.57 MPa·mm–1，0.04 MPa·mm–1。

圖9 M30-2-0.1 三線粘結–滑移模型取值示意圖Fig.9 Schematic representation of trilinear bond–slip model parameters for M30-2-0.1

1.4.2 參數(shù)討論

根據(jù)圖8 示意與圖9 所示三線取值方法，M30 和M50 系列試件的三線粘結–滑移模型參數(shù)可匯總見表2。其中法向應力對各個參數(shù)均有影響；對剪切剛度K1有一定影響，而剪切速率主要影響峰值剪切應力。相對于前文中1.3 部分的討論，三線模型可以較好地反應錨固單元剪切過程中界面的力學特性。

表2 試件三線性粘結–滑移模型的參數(shù)Table 2 Parameters of trilinear bond–slip model for specimens

2 錨固單元剪切過程DDA 分析

2.1 DDA 參數(shù)的選取

在考慮錨固單元界面剪切實驗時，涉及到3種材料和3 個界面。在此過程中，忽略了巖石材料以及巖石與粘結砂漿界面的影響。首先，模型通過試錯調(diào)試對砂漿子塊體參數(shù)和砂漿與模擬錨固單元的鋼板界面參數(shù)進行調(diào)整?；贒DA 方法，建立了單軸壓縮的二維模型，具體如圖10所示。在模型中，粘結材料由約2 076 個三角形子塊體組成。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，將子塊體密度設為2 050 kg/m3，其他參數(shù)和DDA 計算參數(shù)如表3所示。值得注意的是，由于DDA 塊體采用線性本構關系，在子塊體致密排列情況下，其在加載初期的非線性變形過程的模擬能力受到限制。盡管如此，在這種模擬條件下，仍然能夠較好地捕捉試件的破裂過程以及匹配單軸抗壓強度和剛度。

表3 DDA 模型參數(shù)設定Table 3 DDA model parameter settings

圖10 單軸壓縮DDA 模型(a) 子塊體模型，(b) 應力–應變曲線和(c) 破壞圖像Fig.10 DDA model for uniaxial compression test (a) sub-block model，(b) stress–strain curve and (c) final fracturing

砂漿與模擬錨固單元的鋼板界面參數(shù)是基于以下單剪實驗進行選取的。DDA 模型的尺寸如圖11 所示，采用了法向應力為4 MPa，剪切速率為0.1 mm/min 的實驗來驗證模型。通過實驗，錨桿–砂漿界面的摩擦參數(shù)最終確定，具體值如表3 所示。同時，所采用的DDA 計算參數(shù)與之前單軸模型中使用的參數(shù)保持一致。

圖11 DDA 剪切模型(a) 子塊體模型和(b) 應力–位移曲線Fig.11 DDA model for shearing test (a) sub-block model and (b) stress–displacement curve

2.2 錨固單元剪切過程中的裂紋擴展特征

如圖12 所示，對三線模型中錨固單元界面各個階段的裂隙類型統(tǒng)計表明，在第一階段以張拉裂隙為主，主要表現(xiàn)為沿肋角的陡傾張拉裂隙；第二階段為張剪混合裂隙為主，主要表現(xiàn)為肋角處的剪脹與楔形裂隙；第三階段主要產(chǎn)生剪切裂隙，表現(xiàn)為錨固界面沿平行剪切斷面發(fā)生的解耦。以上進一步驗證了實驗過程中界面四類裂隙的分類。

圖12 DDA 模擬結果(a) 加載速率0.1 mm/min，法向壓力4 MPa 和(b) 加載速率10 mm/min，法向壓力4 MPaFig.12 Simulation results using DDA (a) loading rate 0.1 mm/min,normal pressure 4 MPa and (b) loading rate 10 mm/min,normal pressure 4 MPa

3 錨固單元力傳遞特征DDA 分析

根據(jù)1.4 節(jié)的分析結果，基于不同參數(shù)下的三線粘結–滑移模型，進行了拉拔實驗的數(shù)值模擬，以進一步解釋不同三線粘結–滑移模型對錨桿傳力特性的影響。參考Li[25]的實驗和已驗證過拉拔實驗的簡單靜態(tài)模型[26]，設計了如圖13(a)所示的拉拔實驗。在此實驗中，假定錨桿的直徑和長度分別為20 mm 和1.1 m。為將錨桿構件與DDA 塊體系統(tǒng)集成，在巖石塊體中插入錨桿節(jié)點，以模擬沿錨桿的位移和錨定力。按照錨固單元長度為0.1 m 的標準，將錨桿離散為11 個等長的錨桿段。巖石塊體的尺寸為1.1 mm×1 m，最左側被固定在x方向上，通過在錨桿中心施加力F，模擬錨桿的拉拔過程。同時，在模擬錨桿拉拔過程中的變形特性時，采用了圖13(b)所示的三線性粘結–滑移模型，該模型由5 個關鍵參數(shù)確定，用以描述錨桿與巖石界面的粘結情況。其中，錨桿材料的彈性模量假定為屈服前的Eb=210 GPa，硬化系數(shù)為200，屈服力和極限應變分別設定為113 kN（約360 MPa）和3%。

圖13 全長錨固錨桿拔出數(shù)值實驗(a) 錨桿模型和(b) 三線粘結–滑移模型Fig.13 Numerical model of pullout test of (a) a full–length rebar using and (b) the obtained trilinear bond-slip models

拔出實驗的軸向載荷–位移曲線見圖14。所有錨桿模型在彈性階段均表現(xiàn)出相似的承載能力，幾乎同時達到屈服點。圖15 展示了在50 kN 的拔出載荷下，錨桿軸力和節(jié)點剪切應力沿錨桿長度的分布情況，從而分析錨桿和巖塊之間的載荷傳遞情況。觀察圖中可以發(fā)現(xiàn)，錨桿內(nèi)部并未發(fā)生脫粘現(xiàn)象。針對錨桿粘結節(jié)點的剪切應力分布可以使用指數(shù)模型y=A× exp(Bx)進行曲線擬合。擬合結果表明，粘結剛度K1越小，曲線擬合系數(shù)A的值（R2）越大。節(jié)點軸力的指數(shù)模型則受到粘結剛度K1和最大粘結強度τp的影響。隨著拉拔力的增加，錨桿內(nèi)部的脫粘過程將進一步擴展。在拉伸破壞之前，錨固單元軸力和粘結應力的分布如圖15 和圖16 所示。結果表明：在極限拉拔載荷下，不同剪切速率下的模型均發(fā)生了相同的節(jié)點脫粘現(xiàn)象，較高剪切速率(10 mm/min)下節(jié)點峰值剪切應力表現(xiàn)出更大一些，相應地，全長錨固錨桿的變形能力減弱。

圖14 載荷–位移曲線Fig.14 Load–displacement curve

圖15 50 kN 拔出力作用下沿錨桿應力分布：(a) 節(jié)點剪切應力和(b) 節(jié)點軸力Fig.15 Stress distribution along the fully grouted rebar under a pullout force of 50 kN: (a) nodal shear stress and(b) nodal axial force

圖16 極限拔出力下沿錨桿應力分布：(a) 節(jié)點剪切應力和(b) 節(jié)點軸力Fig.16 Stress distribution along the fully grouted rebar before failure: (a) nodal shear stress and (b) nodal axial force

4 結論

全長錨固錨桿的持力特性主要受錨固單元傳遞載荷能力的影響。本研究通過結合室內(nèi)剪切實驗和DDA 數(shù)值實驗，揭示了法向應力、砂漿強度和剪切速率對全長錨固錨桿錨固單元界面力學性能的影響。同時，探討了不同錨固單元特性對全長錨固錨桿力傳遞特征的影響。

砂漿強度與法向應力對界面的峰值/殘余剪切強度和剪切剛度影響較大；剪切速率對峰值剪切強度和剪切剛度亦有影響，但對殘余剪切強度影響較小?？紤]錨固單元剪切實驗3 個階段，即“峰前-軟化-滑移”，在峰前常發(fā)生楔形裂隙，若法向應力較大會發(fā)生拉力主導的張拉裂隙；軟化階段以剪切裂隙為主，而滑移階段主要受平行剪切影響。

基于三線性模型關鍵參數(shù)模擬拉拔實驗結果表明，當拉力達到極限拉拔載荷 (217 kN)，不同剪切速率下的模型均發(fā)生了相同節(jié)點脫粘現(xiàn)象，且高剪切速率 (10 mm/min) 下節(jié)點峰值剪切應力表現(xiàn)出更大一些，相應地，全長錨固錨桿的變形能力減弱。