陶 明 羅 豪 趙 瑞 向恭梁 徐源泉

(中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083)

在深地資源開(kāi)采與工程建設(shè)中會(huì)存在大量的地下硐室，這些硐室有的是天然存在的，也有的是人工挖掘的，例如礦山巷道、交通隧道等。其中部分硐室會(huì)被其他的介質(zhì)所填充，這種硐室被稱之為夾塞體，例如回采充填體、引水隧洞、地下廠房和倉(cāng)庫(kù)、地下軍事工程等。開(kāi)采施工過(guò)程中，上述地下結(jié)構(gòu)會(huì)受到爆破、機(jī)械破巖與自然地震產(chǎn)生的動(dòng)力擾動(dòng)，其能量以彈性波的形式向遠(yuǎn)處傳播。在傳播過(guò)程中遇到硐室、夾塞體等不連續(xù)結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生波的散射與應(yīng)力的重分布，致使不連續(xù)結(jié)構(gòu)局部出現(xiàn)動(dòng)態(tài)應(yīng)力集中與能量遷移聚集[1]。當(dāng)局部應(yīng)力超過(guò)不連續(xù)結(jié)構(gòu)的承載能力時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞[2]。爆破和地震兩種類型的動(dòng)力擾動(dòng)特性不同。地震波頻率低，能量大，傳播路徑長(zhǎng)，衰減緩慢，而爆破波頻率高，持續(xù)時(shí)間短。因此研究爆破與地震載荷下橢圓夾塞體的動(dòng)態(tài)響應(yīng)差異對(duì)于地下結(jié)構(gòu)支護(hù)設(shè)計(jì)具有重要的工程意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)爆破與地震擾動(dòng)對(duì)地下結(jié)構(gòu)的影響展開(kāi)了深入的研究[3-8]，主要的解析方法包括波函數(shù)展開(kāi)法、復(fù)變函數(shù)法、積分方程法與積分變換法等。Lu 等[9]將爆破P 波簡(jiǎn)化為三角脈沖波，采用波函數(shù)展開(kāi)法求解獲得了地下圓形隧道的動(dòng)態(tài)應(yīng)力集中因子（dynamic stress concentration factor,DSCF）分布特征，數(shù)值結(jié)果表明DSCF 隨著爆破應(yīng)力波持續(xù)時(shí)間的增加而增加，隨著圍巖泊松比的增加而減小。Ding 等[10]基于波函數(shù)展開(kāi)法研究了飽和彈性半空間中復(fù)合襯砌隧道在P 波作用下的抗震性能，分析了入射頻率、入射角、復(fù)合襯砌厚度、復(fù)合襯砌剛度以及復(fù)合襯砌埋深對(duì)DSCF 分布的影響。Li 等[11]采用復(fù)變函數(shù)法求解了淺埋硐室在爆破P 波入射下的散射問(wèn)題，分析了空腔深度、入射角和波峰位置對(duì)DSCF 分布的影響，并設(shè)計(jì)Butterworth 濾波器濾除奇異點(diǎn)，得到更加合理的瞬態(tài)響應(yīng)結(jié)果。Qi等[12]基于復(fù)變函數(shù)法研究了復(fù)合地層中圓形襯砌隧道的地震波散射問(wèn)題，得到了SH 波入射下隧道的DSCF 空間分布，結(jié)果表明襯砌厚度會(huì)影響DSCF 取值。張鴻[13]采用邊界元積分方程法，結(jié)合Green 函數(shù)獲得了半無(wú)限空間飽和土體中隧道對(duì)地震波的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，結(jié)果表明地下襯砌隧道周邊的應(yīng)力比土體中應(yīng)力大許多，DSCF 在2.4～3.8之間，在此基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)值模擬與工程試驗(yàn)，給出相關(guān)的減震措施建議，為工程設(shè)計(jì)和施工提供了參考。章偉鵬[14]采用Laplace 積分變換法求解了地下硐室爆破開(kāi)挖爆炸載荷導(dǎo)致的圍巖震動(dòng)和地應(yīng)力快速釋放誘發(fā)的圍巖震動(dòng)，分析了爆破振動(dòng)和地應(yīng)力快速釋放誘發(fā)振動(dòng)的影響因素及規(guī)律。

現(xiàn)有研究大多聚焦于單一的動(dòng)力擾動(dòng)進(jìn)行分析，缺乏爆破和地震載荷作用下地下結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)差異研究。此外，橢圓可以隨著軸比的變化接近圓和裂縫，表現(xiàn)出很強(qiáng)的靈活性，使其更適用于實(shí)際工程。而馬修函數(shù)在橢圓坐標(biāo)系中具有簡(jiǎn)潔的表達(dá)形式，同時(shí)相較復(fù)變函數(shù)法還可以避免復(fù)雜邊界映射和保角變換帶來(lái)的誤差。因此本文基于彈性波動(dòng)理論和馬修函數(shù)，采用波函數(shù)展開(kāi)法構(gòu)建入射波場(chǎng)與散射波場(chǎng)，結(jié)合邊界條件獲得橢圓夾塞體的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。引入地震子波-雷克子波和爆破等效波-針狀波表征爆破和地震載荷，通過(guò)傅里葉變換和杜哈梅積分獲得兩種載荷下的瞬態(tài)響應(yīng)，分析兩者的主要分布特征和差異，為地下工程抗擾動(dòng)支護(hù)設(shè)計(jì)提供理論支撐和應(yīng)用指導(dǎo)。

1 理論模型與控制方程

1.1 理論模型

應(yīng)力波入射深埋夾塞體時(shí)，夾塞體附近的入射波與散射波會(huì)向周?chē)鷰r體發(fā)散傳播，不會(huì)反射回來(lái)，對(duì)夾塞體附近的波場(chǎng)產(chǎn)生影響。因此可以將深埋夾塞視為一個(gè)無(wú)限介質(zhì)問(wèn)題，其理論模型幾何分布如圖1 所示。無(wú)限彈性介質(zhì)中SH 波沿著x軸方向入射橢圓夾塞體，l與h分別表示橢圓的長(zhǎng)軸與短軸，θ 為入射波與x軸方向之間的夾角。圖1 中下標(biāo)1 代表與周?chē)橘|(zhì)相關(guān)的參數(shù)，下標(biāo)2 代表與橢圓夾塞體相關(guān)的參數(shù)。它們的材料特性參數(shù)包括剪切模量μ和入射波數(shù)k。入射波數(shù)k的物理含義為單位長(zhǎng)度內(nèi)所包含波的個(gè)數(shù)，其是應(yīng)力波的重要參數(shù)之一，k=ω/cs，其中，ω 為入射波的圓頻率，cs為彈性介質(zhì)的SH 波波速。介質(zhì)的剪切模量和波數(shù)為μ1和k1，橢圓夾塞體的剪切模量和波數(shù)為μ2和k2。

圖1 理論模型Fig.1 Theoretical model

橢圓夾塞周?chē)纳⑸浜蛣?dòng)應(yīng)力集中可以在橢圓坐標(biāo)系下采用基于馬修函數(shù)的波函數(shù)展開(kāi)法求解。從直角坐標(biāo)系（x，y）到橢圓坐標(biāo)系（ξ，η）的轉(zhuǎn)換定義為

式中，ξ 值和η 值分別是橢圓坐標(biāo)系的徑向坐標(biāo)和角向坐標(biāo)，a為橢圓半焦距。

波動(dòng)方程通過(guò)變量分離可以得到馬修方程，而馬修函數(shù)就是馬修方程的周期性解。在橢圓坐標(biāo)系下采用馬修函數(shù)進(jìn)行計(jì)算不僅可以滿足波動(dòng)方程，同時(shí)還能獲得唯一單值解。馬修函數(shù)分為角向馬修函數(shù)cem(η,q)，sem(η,q)和徑向馬修函數(shù)Mcm(ξ,q)，Msm(ξ,q)，兩者都可以用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為正弦和余弦的級(jí)數(shù)和，采用如下符號(hào)表示[15]

式中，am和bm為馬修函數(shù)的特征值；，為馬修函數(shù)的展開(kāi)式系數(shù)；j=1,2,3,4，表示第j類m階圓柱函數(shù)。

1.2 波場(chǎng)構(gòu)建與邊界條件

為簡(jiǎn)化計(jì)算，假定入射平面SH 波僅有的非零位移分量為uz(i)，其最大位移為u0，θ 為入射波與水平軸的夾角。則平面入射波的解析式可以表示為[16]

為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文中入射波φi的最大位移量u0設(shè)置為1，根據(jù)式（4）可知入射波波函數(shù)為

入射波作用下橢圓夾塞附近會(huì)產(chǎn)生一個(gè)散射波，其可以通過(guò)Sommerfeld 輻射條件進(jìn)行構(gòu)建，因此根據(jù)馬修函數(shù)的漸近特性，可將散射波表示為

式中Bm和Cm分別為滿足邊界條件的待定展開(kāi)系數(shù)，q=(ka)2/4。

因此根據(jù)波的疊加原理，介質(zhì)中的全波波函數(shù)可以表示為

在入射波的透射作用下，橢圓夾塞中存在一個(gè)駐波，其可以表示為[17]

在橢圓坐標(biāo)系下應(yīng)力波產(chǎn)生的兩種類型應(yīng)力表達(dá)式為[18]

結(jié)合橢圓夾塞邊界面上的應(yīng)力、位移連續(xù)條件即可將待定展開(kāi)系數(shù)確定，邊界條件為

1.3 DSCF

構(gòu)建的波函數(shù)中有4 個(gè)未知系數(shù)，但邊界條件只能推導(dǎo)出兩個(gè)方程，導(dǎo)致方程組不能直接求解。而當(dāng)入射波平行于x軸時(shí)，θ=0，sem(θ,q)=0，Cm,Em將不會(huì)影響方程的求解，因此式（5），式（6）和式（8）簡(jiǎn)化為

將式（11）～式（13）代入邊界條件式（10）導(dǎo)出兩個(gè)方程

然而cem(η,q1)和cem(η,q2)不是彼此正交的，因此無(wú)法直接計(jì)算未知系數(shù)Bm和Dm。我們采用角向馬修函數(shù)的正交條件來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算。

在式（14）的方程兩端各乘以cen(η,q1)，再?gòu)? 到 2 π 積分得到

式中

從式（16）的兩個(gè)方程中消去未知系數(shù)Bm，即可得到一個(gè)關(guān)于Dm的無(wú)窮代數(shù)方程組

根據(jù)馬修函數(shù)的特性，在N項(xiàng)后截?cái)嗉纯沙蔀橛邢藜?jí)數(shù)，求得數(shù)值近似解。在式（18）中取N個(gè)方程求出系數(shù)D0,D1,D2,D3···DN，再代回式（16）即可求得Bn，完成所有未知系數(shù)的求解。通過(guò)文獻(xiàn)查閱和誤差計(jì)算，N的值設(shè)置為12。Bn的表達(dá)式為

因此介質(zhì)中全波表達(dá)式為

橢圓夾塞附近動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)DSCF 定義為

將式（21）代入式（22）即可得到穩(wěn)態(tài)下環(huán)向應(yīng)力集中因子DSCF 的表達(dá)式

因?yàn)楹?jiǎn)諧函數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算結(jié)果只有實(shí)部或者虛部才表示穩(wěn)態(tài)動(dòng)應(yīng)力集中因子。加入時(shí)間因子e–iωt后，實(shí)部代表t=0 時(shí)的穩(wěn)態(tài)DSCF，虛部代表t=T/4 時(shí)的穩(wěn)態(tài)DSCF，其中T表示入射波的周期。

1.4 算例參數(shù)與理論驗(yàn)證

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，橢圓半焦距a設(shè)置為1 m。徑向坐標(biāo)ξ 設(shè)置為0.2 和1.5，相應(yīng)的軸比分別為5 和1.1。

工程現(xiàn)場(chǎng)中S 波的速度一般在2000～3000 m/s之間，本文波速c被設(shè)定為2300 m/s，穩(wěn)態(tài)入射波數(shù)k1分別被預(yù)先設(shè)定為0.2，0.5 和1，這些波數(shù)涵蓋了由地震、工程爆破和大部分撞擊產(chǎn)生的應(yīng)力波數(shù)范圍[19]。介質(zhì)與橢圓夾塞的材料特性差異也會(huì)對(duì)入射SH 波在橢圓夾塞周?chē)纳⑸洚a(chǎn)生影響[20]。本章設(shè)置2 種工況來(lái)進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于工況1，k2/k1=0.5，μ1/μ2=0.25，對(duì)應(yīng)著夾塞相較介質(zhì)硬。對(duì)于工況2，k2/k1=2，μ1/μ2=4，對(duì)應(yīng)著夾塞相較介質(zhì)更軟。

隨后為了驗(yàn)證推導(dǎo)的正確性，對(duì)夾塞體和介質(zhì)擁有相同材料特性參數(shù)時(shí)的工況進(jìn)行了計(jì)算。當(dāng)夾塞與介質(zhì)為相同材料參數(shù)時(shí)，SH 波入射夾塞的過(guò)程與在介質(zhì)中傳播無(wú)異，產(chǎn)生的應(yīng)力集中只與應(yīng)力波在夾塞中傳播的相位差有關(guān)。因此SH 波入射只會(huì)產(chǎn)生入射波，不會(huì)產(chǎn)生散射波和駐波，橢圓夾塞的動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)只由入射波決定，根據(jù)DSCF 的定義，顯然DSCF 的最大值為1，計(jì)算結(jié)果如圖2 所示。

圖2 相同材料特性參數(shù)下橢圓夾塞周?chē)€(wěn)態(tài)DSCF 分布Fig.2 Steady-state DSCF distribution around an elliptical inclusion with the same material property parameters

從圖2 中可以看出隨著入射波數(shù)和橢圓軸比的變化，DSCF 在與入射方向垂直的角度（橢圓短軸兩端）存在最大值1，而在入射角處（橢圓長(zhǎng)軸兩端）存在最小值0。DSCF 在0°～90°之間隨著角度的增加逐漸增大，其分布關(guān)于x和y軸對(duì)稱。上述現(xiàn)象與現(xiàn)有文獻(xiàn)中的研究結(jié)果一致，證明了理論推導(dǎo)過(guò)程的正確性[17]。

2 瞬態(tài)響應(yīng)

2.1 針狀波與雷克子波

爆破和地震兩種類型的動(dòng)力擾動(dòng)特性不同，其擾動(dòng)波形存在較大差異。為了更好地模擬爆破載荷，本文引入針狀波作為激發(fā)函數(shù)，該函數(shù)具有上升快、衰減緩慢的特征，其能量主要集中在波形前部，能夠較好地表征爆破載荷。針狀波函數(shù)表達(dá)式為[21]

式中，參數(shù)β=π/t0，α=βcot(βt1)，t0為針狀波的周期，t1為峰值時(shí)間。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算和方便分析，本文設(shè)置無(wú)量綱參數(shù)t=c·t/r進(jìn)行計(jì)算，其物理含義是傳播過(guò)橢圓長(zhǎng)半軸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，其中c是入射波的波速。此外，定義α 為達(dá)到波峰時(shí)間與傳播總時(shí)間的比率，即α=t1/t0。為了比較不同波形的影響，將α 設(shè)為0.1，0.3，0.5 三個(gè)值。

在地震波的正演模型研究中，地震子波是地震波的基本單元，可以表達(dá)波源的基本特征[22-24]。根據(jù)子波相位譜延遲的不同，地震子波可以分為零相位子波，常數(shù)相位子波，最小相位子波以及混合相位子波等。本文選擇零相位地震子波-雷克子波作為工程擾動(dòng)模型模擬地震產(chǎn)生的擾動(dòng)。雷克子波在時(shí)域上是對(duì)稱的，其表達(dá)式為[25]

式中ωp代表雷克子波的主頻。

雷克子波在頻域上的分布函數(shù)F(ω)表達(dá)式為雷克子波在時(shí)域和頻域分布主要由主頻ωp決定，ωp的單位是rad/s。時(shí)域上的雷克子波有一個(gè)主瓣，兩個(gè)旁瓣，持續(xù)時(shí)間有限，旁瓣與主瓣的幅值比為0.5e1.5[26]。頻域上的雷克子波總是在主頻ωp處取得最大值，主頻ωp越大，雷克子波的頻域越寬。本文選用3 種不同主頻ωp的雷克子波進(jìn)行瞬態(tài)入射，分別是100 rad/s，800 rad/s，2500 rad/s，分別對(duì)應(yīng)于低頻、中頻和高頻。

2.2 杜哈梅積分與傅里葉變換

實(shí)際工程中的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)是一種非周期性瞬態(tài)擾動(dòng)，它與穩(wěn)態(tài)時(shí)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)存在顯著差異。針對(duì)爆破載荷瞬態(tài)響應(yīng)，首先引入δ(t)函數(shù)和Heaviside 階躍函數(shù)，再根據(jù)杜哈梅積分[27]可得到瞬態(tài)DSCF 的時(shí)變解析表達(dá)式

式中G(t)為輸入激勵(lì)函數(shù)的積分表達(dá)式，即

瞬態(tài)擾動(dòng)可以通過(guò)傅里葉變換分解為不同頻率簡(jiǎn)諧波的疊加，因此地震載荷瞬態(tài)響應(yīng)可以通過(guò)傅里葉積分的形式獲得。通過(guò)積分消去頻率變量ω 得到一個(gè)隨時(shí)間變化的函數(shù)DSCFt，通過(guò)選擇不同時(shí)刻t得到瞬態(tài)波入射過(guò)程中不同時(shí)刻的系統(tǒng)響應(yīng)，其表達(dá)式為

式中χ(ω)是系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧波入射下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，即1.3 中計(jì)算的穩(wěn)態(tài)DSCF。

2.3 瞬態(tài)響應(yīng)分析

直接積分法演算數(shù)值結(jié)果存在數(shù)學(xué)的困難，現(xiàn)多采用梯形近似法來(lái)進(jìn)行計(jì)算。爆破和地震載荷下橢圓夾塞體的瞬態(tài)響應(yīng)如圖3～圖7 所示。如圖3 所示，夾塞與圍巖材料特性差異、橢圓軸比與入射主頻對(duì)DSCF 值和空間分布具有顯著的影響。DSCF 總是在橢圓夾塞的短軸和長(zhǎng)軸兩端取得最大值和最小值。而當(dāng)橢圓趨近圓形并且高頻入射時(shí)，DSCF 的空間分布會(huì)出現(xiàn)多個(gè)應(yīng)力峰值區(qū)，這是因?yàn)樵诟卟〝?shù)入射下，橢圓夾塞中同時(shí)存在應(yīng)力波峰和波谷，而波峰和波谷所處的位置容易導(dǎo)致動(dòng)態(tài)應(yīng)力集中的發(fā)生。DSCF 的空間分布只關(guān)于x軸對(duì)稱分布，關(guān)于y軸非對(duì)稱分布，這表明迎波面與背波面的DSCF 空間分布是不同的，并且迎波面的DSCF 一般大于背波面。該現(xiàn)象意味著迎波面的夾塞和圍巖更容易發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞。從圖4 中可以觀察發(fā)現(xiàn)地震載荷作用下瞬態(tài)DSCF 的時(shí)程曲線與雷克子波的波形一致，存在2 個(gè)波谷和1 個(gè)波峰。圖4(a)波谷對(duì)應(yīng)的DSCF最大值為–0.747 3，–0.720 9，–0.645 3，圖4(b)中波谷時(shí)刻對(duì)應(yīng)的DSCF 最大值為–1.277 2，–1.298 9，–1.380 8。這意味著在波谷時(shí)刻橢圓夾塞短軸兩端出現(xiàn)了拉應(yīng)力集中，而巖石是一種抗壓不抗拉材料，因此在該時(shí)刻很有可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的發(fā)生，并且工況2 發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞的可能性更大。圖4(a)和4(b)波峰時(shí)刻對(duì)應(yīng)的DSCF 最大值為1.675 2，1.622，1.457 與2.861 8，2.908 4，3.096 1。結(jié)合波谷時(shí)刻DSCF 最大值的分布可以發(fā)現(xiàn)，工況1 中DSCF 最大值隨著雷克子波主頻的增加而逐漸減小，而工況2 的變化規(guī)律則與之相反，隨著雷克子波主頻的增加而逐漸增加。該現(xiàn)象表明夾塞與圍巖的材料特性會(huì)影響DSCF 隨主頻的變化特征。從圖4(c)中可以看出，工況和橢圓軸比只影響DSCF 值，不影響地震載荷作用下瞬態(tài)DSCF 時(shí)程曲線的變化規(guī)律，并且工況2的DSCF 最大值遠(yuǎn)大于工況1，前者是后者的2～4 倍，這表明夾塞相較介質(zhì)軟時(shí)，動(dòng)態(tài)應(yīng)力集中現(xiàn)象更為顯著，夾塞與圍巖更有可能發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞。

圖3 地震載荷瞬態(tài)DSCF 空間分布Fig.3 Spatial distribution of transient DSCF under seismic loading

圖4 地震載荷瞬態(tài)DSCF 時(shí)變規(guī)律Fig.4 Time-varying pattern of transient DSCF under seismic loading

爆破載荷作用下橢圓夾塞瞬態(tài)響應(yīng)如圖5～圖7 所示。從圖5 中可觀察發(fā)現(xiàn)，DSCF 在橢圓夾塞的短軸和長(zhǎng)軸兩端取得最大值和最小值，與地震載荷下DSCF 的空間分布一致。DSCF 在0°～90°之間隨著角度的增加逐漸增大，其分布基本關(guān)于x和y軸對(duì)稱，沒(méi)有多個(gè)應(yīng)力峰值區(qū)存在，這是因?yàn)楸戚d荷僅有一個(gè)應(yīng)力波峰，該現(xiàn)象與地震載荷瞬態(tài)響應(yīng)不同。此外，爆破載荷峰值時(shí)刻的DSCF 空間分布基本重合，最大值相差在0.3%以內(nèi)，這意味著比率α 對(duì)DSCF 值幾乎無(wú)影響。如圖6 所示，相同時(shí)刻DSCF 的空間分布規(guī)律基本相同，但是DSCF 值存在差異，這意味著爆破載荷峰值時(shí)間會(huì)影響DSCF 的取值，但是不影響DSCF 的空間分布。從圖7 中可以觀察到，爆破載荷作用下瞬態(tài)DSCF 的時(shí)程曲線與針狀波的波形是一致的，在短時(shí)時(shí)間內(nèi)急速增長(zhǎng)到DSCF最大值，隨后緩慢衰減至0。不同比率α 致使取得DSCF 最大值的時(shí)間存在差異，但是DSCF 最大值基本相同，圖7(a)和圖7(b)的最大值分別分布在0.66 與1.14 附近。如圖7(c)所示，工況2 和橢圓軸比只影響DSCF 值，不影響爆破載荷瞬態(tài)DSCF 時(shí)程曲線的變化規(guī)律，并且工況2 中DSCF 最大值遠(yuǎn)大于工況1，與地震載荷作用下DSCF 的分布規(guī)律一致。

圖5 峰值時(shí)刻爆破載荷瞬態(tài)DSCF 空間分布Fig.5 Spatial distribution of transient DSCF under blasting load at peak moment

圖6 相同時(shí)刻爆破載荷瞬態(tài)DSCF 空間分布（t=0.016）Fig.6 Spatial distribution of transient DSCF under blasting load at the same moment (t=0.016)

圖7 爆破載荷瞬態(tài)DSCF 時(shí)變規(guī)律Fig.7 Time-varying pattern of transient DSCF under blasting loading

3 瞬態(tài)響應(yīng)差異分析

基于上述分析發(fā)現(xiàn)，爆破與地震載荷下瞬態(tài)DSCF 空間分布規(guī)律是同中有異的，主要有3 個(gè)相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。相同點(diǎn)為：（1）DSCF 總是在入射角處取得最小值，在垂直入射角處取得最大值，即在橢圓夾塞的長(zhǎng)軸和短軸兩端附近取得最小值和最大值；（2）DSCF 的時(shí)程變化曲線與載荷波形是一致的，載荷波形與時(shí)程變化曲線擁有相同個(gè)數(shù)的波峰和波谷；（3）工況和橢圓軸比只影響DSCF 值，不影響瞬態(tài)DSCF 時(shí)程曲線的變化特征，DSCF 時(shí)程曲線的變化特征只與載荷自身參數(shù)相關(guān)。不同點(diǎn)為：（1）爆破載荷下DSCF 基本關(guān)于x與y軸對(duì)稱分布，而地震載荷下DSCF 僅關(guān)于x軸對(duì)稱分布，這是因?yàn)榈卣疠d荷存在2 個(gè)應(yīng)力波谷和1 個(gè)波峰，致使高波數(shù)入射下橢圓夾塞中同時(shí)存在波峰與波谷，從而產(chǎn)生多個(gè)應(yīng)力峰值區(qū)；（2）爆破載荷僅有一個(gè)壓應(yīng)力峰值，而地震載荷存在2 個(gè)拉應(yīng)力峰值和1 個(gè)壓應(yīng)力峰值，這意味著地震載荷下應(yīng)力重分布的變化過(guò)程更為劇烈，并且由于巖石是抗壓不抗拉材料，導(dǎo)致巖體在應(yīng)力波谷時(shí)刻可能發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞；（3）爆破載荷下DSCF 最大值僅為1.630 1，而地震載荷下DSCF 最大值高達(dá)3.924 2，這表明地震載荷導(dǎo)致的動(dòng)態(tài)應(yīng)力集中現(xiàn)象更為顯著，造成結(jié)構(gòu)破壞的可能性更大。

4 結(jié)論

本文基于馬修函數(shù)和波函數(shù)展開(kāi)法，引入雷克子波和針狀波表征地震和爆破載荷，結(jié)合傅里葉變換和杜哈梅積分獲得兩種載荷下橢圓夾塞體的瞬態(tài)DSCF 時(shí)變解析解，同時(shí)理論驗(yàn)證了推導(dǎo)過(guò)程的有效性。分析了夾塞與圍巖材料特性差異、橢圓軸比、載荷波形與參數(shù)對(duì)DSCF 的影響，獲得了地震和爆破載荷作用下橢圓夾塞體瞬態(tài)響應(yīng)的差異，主要結(jié)論如下。

（1）DSCF 總是在橢圓夾塞的短軸兩端取得最大值，在該區(qū)域進(jìn)行噴錨支護(hù)等措施能夠有效預(yù)防動(dòng)力擾動(dòng)造成的結(jié)構(gòu)破壞，保障地下工程的安全推進(jìn)。

（2）DSCF 的時(shí)程變化曲線與載荷波形是一致的，其受到載荷自身參數(shù)影響，但是夾塞與圍巖材料特性差異和橢圓軸比只影響DSCF 的取值。

（3）地震載荷可以導(dǎo)致拉應(yīng)力集中和壓應(yīng)力集中，應(yīng)力重分布的變化過(guò)程更為劇烈，并且其導(dǎo)致的DSCF 值遠(yuǎn)大于爆破載荷，因此地震相較爆破造成結(jié)構(gòu)破壞的可能性更大，破壞能力更強(qiáng)。

（4）夾塞相較介質(zhì)軟時(shí)，動(dòng)態(tài)應(yīng)力集中現(xiàn)象更為顯著，夾塞與圍巖更有可能發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞。