李相厚劉建鋒 薛 軍姜益順林慶元王 璐 , ,2) 聶 明

*(山東省路橋集團有限公司，濟南 250014)

?(四川大學水利水電學院，成都 610065)

**(西華大學建筑與土木工程學院，成都 610039)

四川盆地地處青藏高原東緣，地應(yīng)力水平較高，是地震多發(fā)地區(qū)，遭受的地震災(zāi)害尤為嚴重。紅層廣泛分布于四川盆地，以紫紅色、磚紅色陸相碎屑巖和黏土巖類為主。隨著我國西部大開發(fā)及交通、水電等重大工程建設(shè)，四川盆地砂泥巖的動力學特性越來越受到關(guān)注。巖體的阻尼參數(shù)是反映巖體在地震動力作用下動力學特征的重要參數(shù)，也是進行場地安全性評價和地震反應(yīng)分析的重要指標。目前國內(nèi)外對巖石阻尼參數(shù)的研究主要通過單軸和三軸試驗進行[1-6]，巖石在周期性載荷作用下的加卸載應(yīng)力–應(yīng)變曲線并不重合，而是形成一個封閉的滯回環(huán)，滯回環(huán)面積與循環(huán)頻率密切相關(guān)[7]，基于滯回特性可進一步研究巖石的阻尼特性。劉建鋒等[1,8-9]基于泥質(zhì)粉砂巖單軸4 級循環(huán)加卸載試驗揭示了阻尼比、阻尼系數(shù)與動應(yīng)力峰值、巖石密度之間的關(guān)系；朱明禮等[10]通過對花崗巖進行單軸壓縮試驗和單軸循環(huán)加卸載試驗，研究了花崗巖動應(yīng)力–應(yīng)變曲線滯回特性，動彈性模量與阻尼比同載荷循環(huán)周次的規(guī)律，花崗巖的阻尼比隨循環(huán)周次的增加而減少；任浩楠等[11]通過大理巖三軸循環(huán)加卸載試驗得到阻尼比和阻尼系數(shù)隨著動應(yīng)力振幅增大而遞增，且隨著圍壓的增大，遞增速率變快；鄧華鋒等[12]開展了0.02～1 Hz 的循環(huán)載荷試驗，發(fā)現(xiàn)砂巖的阻尼系數(shù)逐漸減小，而阻尼比逐漸增大；在試驗基礎(chǔ)上，砂巖、泥巖等不同巖石在特定條件下的阻尼參數(shù)與動載荷條件關(guān)系表達式也通過眾多循環(huán)載荷試驗研究得到了建立[13-19]。

目前，對于巖石動力響應(yīng)及阻尼參數(shù)的研究已經(jīng)取得了豐富成果，但對于動載荷循環(huán)周期對阻尼參數(shù)的影響關(guān)注相對較少。本文針對四川盆地紅層典型砂泥巖巖石（白堊系灌口組粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖、細砂巖），考慮動力載荷影響，開展了系列不同動應(yīng)力幅值和循環(huán)周次的單軸循環(huán)加卸載試驗，獲得了3 種巖石動應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系曲線及阻尼參數(shù)，揭示了阻尼參數(shù)的循環(huán)周次效應(yīng)及動應(yīng)力幅值效應(yīng)，為實際工程應(yīng)用提供參考。

1 試驗條件

1.1 試驗設(shè)備與試樣制備

本文試驗采用美國產(chǎn)MTS815 Flex Test GT巖石力學試驗系統(tǒng)（圖1）進行。該設(shè)備具有常溫常壓與高溫高壓、靜力學與動力學、單軸壓縮與三軸壓縮、孔隙水壓與滲透水壓、直接拉伸與間接拉伸、橫波波速與縱波波速、聲發(fā)射測試與定位、三點彎曲等試驗功能，其循環(huán)載荷的振動頻率最大達5 Hz 以上，振動波形可以設(shè)定為正弦波、三角波、方波、斜波及隨機波，振動相位差可以在0～ 2 π 間任意設(shè)定，是目前國際國內(nèi)功能最齊備、技術(shù)水平最高的巖石力學試驗設(shè)備之一。試驗過程中由軸向引伸計、環(huán)向引伸計、力傳感器同時采集信息并由計算機同步記錄。

圖1 MTS815 Flex Test GT 巖石力學試驗系統(tǒng)Fig.1 MTS815 Flex Test GT rock mechanics test system

本次試驗試件的制作、加工完全遵照《工程巖體試驗方法標準》（GB/T 50266—2013）和《水利水電工程巖石試驗規(guī)程》（SL264—2020）的規(guī)定進行，共制備3 組直徑50 mm，高度100 mm 的常規(guī)試件。

1.2 試驗過程

本研究分別對白堊系灌口組粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖、細砂巖3 種巖石進行了循環(huán)加卸載力學試驗。控制信號為動應(yīng)力，動應(yīng)力振動波型為正弦波，頻率為3 Hz，每個試樣分4 級應(yīng)力從低到高逐級加載，每級應(yīng)力根據(jù)對應(yīng)巖石在單軸單調(diào)加載條件下的強度值確定。具體試驗過程如下。

（1）試驗前，在試樣上放置軸向和環(huán)向引伸計用以測定其軸向變形和橫向變形，手動調(diào)整壓頭位置，給試樣2 kN 的預(yù)壓力。

（2）開始試驗，循環(huán)載荷頻率3 Hz，加載方式為：首先從1 MPa 開始施加第一級動應(yīng)力，在30 個振動循環(huán)完成后，卸載至1 MPa，然后重新開始加載第二級動應(yīng)力，從小到大逐級施加4 級動應(yīng)力，試驗中測量試樣的縱向和橫向變形，動應(yīng)力分級如表1 所示，其中σdmin為動應(yīng)力下限值，σdmax為動應(yīng)力上限值。

表1 動應(yīng)力分級表Table 1 Dynamic stress grading

（3）試驗完成，手動控制壓頭卸掉預(yù)壓力，拆除軸向與環(huán)向引伸計，取出試樣。

2 循環(huán)加卸載動應(yīng)力–應(yīng)變曲線特征分析

基于粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖、細砂巖3 種巖石的單軸循環(huán)加卸載試驗，得到了其循環(huán)加卸載動應(yīng)力–應(yīng)變曲線如圖2 所示。紅層砂泥巖本身包含許多微小裂隙和先期損傷，其變形不是理想的彈性變形。其動應(yīng)力與動應(yīng)變的波形線在時間上并非完全同步，兩者之間有一定的時間差，在動應(yīng)力–應(yīng)變曲線上表現(xiàn)為卸載段曲線不沿原加載段曲線返回，卸載曲線低于加載曲線。加載曲線以下的面積反映了外載荷對試樣所作的功，卸載曲線以下的面積反映了試樣釋放的彈性能。加卸載曲線形成滯回環(huán)，滯回環(huán)面積的大小反映了試樣在循環(huán)加卸載過程中能量損失的大小及其阻尼特性；滯回環(huán)的平均斜率反映了動彈性模量Ed的大小。

圖2 單軸循環(huán)加卸載動應(yīng)力–應(yīng)變曲線Fig.2 Dynamic stress–strain curves of uniaxial cyclic loading and unloading tests

紅層砂泥巖變形包含塑性變形和彈性變形兩部分。在循環(huán)載荷作用下，紅層砂泥巖的彈性變形部分在載荷卸除后得到恢復，而塑性變形部分會殘留下來。由圖2 可知，紅層砂泥巖每級動應(yīng)力的第一個加卸載循環(huán)均產(chǎn)生較大的軸向塑性變形，細砂巖每級動應(yīng)力的第一個加卸載循環(huán)產(chǎn)生的軸向塑性變形最大，粉砂質(zhì)泥巖次之，泥質(zhì)粉砂巖最小。在各級動應(yīng)力作用下，隨著循環(huán)周次的增加，紅層砂泥巖動應(yīng)力–應(yīng)變滯回環(huán)逐漸向動應(yīng)變增加的方向移動；隨動應(yīng)力幅值的增大，滯回環(huán)的面積越來越大；隨著循環(huán)周次的增加，紅層砂泥巖的塑性變形也隨著增加。由圖2 還可以觀察到，在各級動應(yīng)力作用下，紅層砂泥巖循環(huán)加卸載動應(yīng)力–應(yīng)變滯回環(huán)在載荷翻轉(zhuǎn)處是尖葉狀，而不是橢圓形，說明在外部載荷翻轉(zhuǎn)時試樣的彈性變形響應(yīng)迅速，塑性變形較小。細砂巖在相鄰周次循環(huán)載荷作用下形成的滯回環(huán)間距較大，即細砂巖形成稀疏型滯回環(huán)，而粉砂質(zhì)泥巖與泥質(zhì)粉砂巖則形成緊密型滯回環(huán)。

3 砂泥巖阻尼特性分析

根據(jù)循環(huán)加卸載試驗得到的數(shù)據(jù)，選取其中一個振動周期的滯回環(huán)來研究巖石的阻尼特性。由動態(tài)單軸循環(huán)加卸載試驗得到的動應(yīng)力–應(yīng)變滯回環(huán)見圖3，以動應(yīng)力為縱坐標，以動應(yīng)變?yōu)闄M坐標。

圖3 動應(yīng)力–應(yīng)變滯回環(huán)Fig.3 Dynamic stress–strain hysteresis loop

巖石阻尼比是指巖石在地震波傳播過程中對地震波的衰減程度，阻尼系數(shù)能夠反映出巖石在震動中的變形能力和抵抗能力，阻尼比和阻尼系數(shù)均是巖石動力災(zāi)害預(yù)測和防范中的關(guān)鍵參數(shù)。阻尼比λ、阻尼系數(shù)C可由下面公式計算[20]

式中，A為滯回環(huán)ABCDA的面積；As為三角形OAE的面積；ER為阻尼耗能，可由滯回環(huán)的面積計算；X為軸向應(yīng)變振幅；ω 為動載荷頻率。

3.1 滯回環(huán)面積

為了分析滯回環(huán)面積的循環(huán)周次效應(yīng)，取各級應(yīng)力作用下第1、10、20、30 個動應(yīng)力–應(yīng)變滯回環(huán)面積進行研究。為了便于計算滯回環(huán)面積，將3 種巖石的軸向動應(yīng)變放大10 000 倍，即3 種巖石試樣的動應(yīng)力–應(yīng)變滯回環(huán)面積為相對面積，無單位。其滯回環(huán)相對面積–循環(huán)周次關(guān)系如圖4 所示。由圖4 可知，粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖、細砂巖3 種巖石在各動應(yīng)力幅值下滯回環(huán)相對面積均隨著循環(huán)周次的增大呈對數(shù)遞減。對比第30 個循環(huán)周次與第1 個循環(huán)周次滯回環(huán)相對面積，粉砂質(zhì)泥巖滯回環(huán)相對面積平均降幅18.90%，泥質(zhì)粉砂巖滯回環(huán)相對面積平均降幅17.21%，細砂巖滯回環(huán)相對面積平均降幅25.57%。由以上分析可知，循環(huán)周次的變化對細砂巖滯回環(huán)相對面積的影響最為顯著，對粉砂質(zhì)泥巖滯回環(huán)相對面積的影響次之，對泥質(zhì)粉砂巖滯回環(huán)相對面積的影響最小。

圖4 滯回環(huán)相對面積–循環(huán)周次關(guān)系Fig.4 Relation between relative area of hysteresis loop and cycle numbers

為了進一步分析動應(yīng)力幅值對滯回環(huán)面積的影響，圖5 給出了3 種巖石相同循環(huán)周次下的滯回環(huán)相對面積與對應(yīng)的應(yīng)力幅值之間的關(guān)系曲線。由圖可知，粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖、細砂巖3種巖樣在各循環(huán)周次下滯回環(huán)相對面積均隨著應(yīng)力幅值的增大呈指數(shù)遞增。對比不同循環(huán)周次下動應(yīng)力幅值20.4 MPa 與動應(yīng)力幅值5.1 MPa 時的滯回環(huán)相對面積，粉砂質(zhì)泥巖滯回環(huán)相對面積平均增加21.54 倍，泥質(zhì)粉砂巖滯回環(huán)相對面積平均增加19.07 倍，細砂巖滯回環(huán)相對面積平均增加10.11 倍。由以上分析可知，3 種巖石滯回環(huán)相對面積均隨著應(yīng)力幅值的增加大幅增大，應(yīng)力幅值的變化對粉砂質(zhì)泥巖滯回環(huán)相對面積的影響最為顯著，對泥質(zhì)粉砂巖滯回環(huán)相對面積的影響次之，對細砂巖滯回環(huán)相對面積的影響最小。

3.2 阻尼比

根據(jù)試驗得到的循環(huán)加卸載曲線和公式（1），計算可得到循環(huán)加卸載過程中巖石的阻尼比變化規(guī)律。為了分析阻尼比的循環(huán)周次效應(yīng)，取各級應(yīng)力作用下第1、10、20、30 個循環(huán)周次進行研究。其阻尼比–循環(huán)周次關(guān)系如圖6 所示。粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖、細砂巖3 種巖樣在各動應(yīng)力幅值下阻尼比均隨著循環(huán)周次的增大呈對數(shù)遞減。對比3 種巖石第1 個循環(huán)周次至第30 個循環(huán)周次的阻尼比降幅，粉砂質(zhì)泥巖阻尼比平均降幅20.07%，泥質(zhì)粉砂巖阻尼比平均降幅17.58%，細砂巖阻尼比平均降幅24.20%。由以上分析可知，循環(huán)周次的變化對細砂巖阻尼比的影響最為顯著，對粉砂質(zhì)泥巖阻尼比的影響次之，對泥質(zhì)粉砂巖阻尼比的影響最小。

圖6 阻尼比–循環(huán)周次關(guān)系Fig.6 Relation between damping ratio and cycle numbers

從圖6 可以看出，不同動應(yīng)力幅值下3 種巖石的阻尼比呈現(xiàn)出顯著差異，為了進一步揭示動應(yīng)力幅值對阻尼比的影響，圖7 給出了粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖、細砂巖第1，10，20，30 個循環(huán)周次下阻尼比與循環(huán)動應(yīng)力幅值的關(guān)系曲線。由圖7(a)和圖7(b)可知，粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖在各循環(huán)周次下阻尼比均隨著應(yīng)力幅值的增大呈指數(shù)遞增。對比應(yīng)力幅值20.4 MPa 與應(yīng)力幅值4.1 MPa 下各周次的阻尼比，粉砂質(zhì)泥巖阻尼比平均增幅53.59%，泥質(zhì)粉砂巖阻尼比平均增幅35.69%，表明應(yīng)力幅值的變化對粉砂質(zhì)泥巖阻尼比的影響較泥質(zhì)粉砂巖更顯著，但泥質(zhì)粉砂巖隨著應(yīng)力幅值的增大，循環(huán)周次對阻尼比的影響逐漸減弱。由圖7(c)可知，細砂巖在各循環(huán)周次下阻尼比均隨著應(yīng)力幅值的增大呈對數(shù)遞減。細砂巖阻尼比平均降幅（應(yīng)力幅值21.4 MPa 與應(yīng)力幅值6.1 MPa 對比）為5.65%，表明細砂巖阻尼比隨著應(yīng)力幅值的增大而緩慢減小。且循環(huán)周次對細砂巖阻尼比的影響也隨著應(yīng)力幅值增大而減小。

3.3 阻尼系數(shù)

根據(jù)試驗得到的循環(huán)加卸載曲線和公式（2），計算可得到循環(huán)加卸載過程中巖石的阻尼系數(shù)變化規(guī)律。為了分析阻尼系數(shù)的循環(huán)周次效應(yīng)，取各級應(yīng)力作用下第1、10、20、30 個循環(huán)周次進行研究。其阻尼系數(shù)–循環(huán)周次關(guān)系如圖8 所示。由圖8(a)和圖8(c)可知，粉砂質(zhì)泥巖與細砂巖在各動應(yīng)力幅值下阻尼系數(shù)均隨著循環(huán)周次的增大呈對數(shù)遞增。從第1 個循環(huán)周次至第30 個循環(huán)周次，粉砂質(zhì)泥巖阻尼系數(shù)平均增幅21.02%，細砂巖阻尼系數(shù)平均增幅35.10%，表明循環(huán)周次對細砂巖阻尼系數(shù)的影響較粉砂質(zhì)泥巖顯著。由圖8(b)可知，泥質(zhì)粉砂巖在各動應(yīng)力幅值下阻尼系數(shù)均隨著循環(huán)周次的增大呈開口向下的二次多項式分布，各應(yīng)力幅值下泥質(zhì)粉砂巖阻尼系數(shù)在第20 周次附近達到最大值，即在第20 周次以前，阻尼系數(shù)隨著循環(huán)周次的增加而增大，第20 周次以后，阻尼系數(shù)隨著循環(huán)周次的增加而減小。

圖8 阻尼系數(shù)–循環(huán)周次關(guān)系Fig.8 Relation between damping coefficient and cycle numbers

從圖8 可以看出，不同動應(yīng)力幅值下3 種巖石的阻尼系數(shù)呈現(xiàn)出規(guī)律性差異，說明阻尼系數(shù)具有動應(yīng)力幅值效應(yīng)，為了進一步揭示其規(guī)律，圖9 給出了粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖、細砂巖第1，10，20，30 個循環(huán)周次下阻尼比與循環(huán)動應(yīng)力幅值的關(guān)系曲線。由圖9(a)和圖9(b)可以看出，粉砂質(zhì)泥巖與泥質(zhì)粉砂巖在各循環(huán)周次下阻尼系數(shù)均隨著應(yīng)力幅值的增大呈開口向下的二次多項式分布，各循環(huán)周次下粉砂質(zhì)泥巖與泥質(zhì)粉砂巖阻尼系數(shù)在應(yīng)力幅值為11 MPa 附近達到最大值。由圖9(c)可知，細砂巖在各循環(huán)周次下阻尼系數(shù)均隨著應(yīng)力幅值的增大呈對數(shù)遞增，其阻尼系數(shù)平均增幅為64.13%。循環(huán)周次對粉砂質(zhì)泥巖和泥質(zhì)粉砂巖阻尼系數(shù)的影響隨著動應(yīng)力幅值增大而逐漸減小，而循環(huán)周次對細砂巖阻尼系數(shù)的影響對動應(yīng)力幅值敏感性較弱。

圖9 細砂巖阻尼系數(shù)–應(yīng)力幅值關(guān)系Fig.9 Relation between damping coefficient and amplitude of dynamic stress

4 結(jié)論

針對四川盆地廣泛分布的紅層砂泥巖開展了系列不同動應(yīng)力幅值和循環(huán)周次的單軸循環(huán)加卸載試驗，通過對試驗結(jié)果的分析，揭示了粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖和細砂巖3 種典型紅層巖石在試驗條件范圍內(nèi)的動力學特性，主要結(jié)論如下。

（1）粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖、細砂巖3 種巖石在相同動應(yīng)力幅值下滯回環(huán)相對面積、阻尼比均隨著循環(huán)周次的增大呈對數(shù)遞減，在相同循環(huán)周次下滯回環(huán)相對面積均隨著應(yīng)力幅值的增大呈指數(shù)遞增。

（2）粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖在相同循環(huán)周次下阻尼比均隨著應(yīng)力幅值的增大呈指數(shù)遞增，細砂巖在相同循環(huán)周次下阻尼比均隨著應(yīng)力幅值的增大呈對數(shù)遞減。

（3）粉砂質(zhì)泥巖與細砂巖在相同動應(yīng)力幅值下阻尼系數(shù)均隨著循環(huán)周次的增大呈對數(shù)遞增，泥質(zhì)粉砂巖在相同動應(yīng)力幅值下阻尼系數(shù)均隨著循環(huán)周次的增大呈開口向下的二次多項式分布。

（4）粉砂質(zhì)泥巖與泥質(zhì)粉砂巖在相同循環(huán)周次下阻尼系數(shù)均隨著應(yīng)力幅值的增大呈開口向下的二次多項式分布，細砂巖在相同循環(huán)周次下阻尼系數(shù)均隨著應(yīng)力幅值的增大呈對數(shù)遞增。