李 干 李 杰 宋春明李孝臣王明洋

*(陸軍工程大學國防工程學院爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，南京 210007)

?(南京理工大學機械工程學院，南京 210094)

花崗巖是構成地殼上部結構的標志性巖石，不僅是一種重要的工程材料，也是各類軍、民防護工程的天然屏障。隨著國際形勢日益復雜，防護工程的抗毀傷能力成為極端情況下保障軍民生命安全的重要因素。當承受爆炸、沖擊等強動載荷作用時，巖石的動態(tài)響應特性決定了防護工程的生存能力[1-2]，系統(tǒng)開展花崗巖的動態(tài)力學性能研究，掌握強動載荷下花崗巖的動態(tài)力學性能參數(shù)具有重要的價值。

巖石的動態(tài)力學特性研究是揭示巖石破壞機理的重要研究方法，目前主要采用分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar，SHPB）和輕氣炮裝置來分析巖石的動態(tài)力學性能。趙文博等[3]和郭占峰等[4]通過SHPB實驗和數(shù)值模擬軟件分別進行了不同沖擊速度下的花崗巖巴西劈裂試驗和模擬，得出了高應變率下花崗巖的動態(tài)抗拉強度及應力波形曲線，結果表明：隨著沖擊速度的增加，花崗巖動態(tài)抗拉強度逐漸增大并與應變率近似為線性相關，波形曲線幅值均隨應變率增大而增大；花崗巖的動態(tài)拉伸彈性模量逐漸增加，但峰值應變卻隨著應變率的增大而逐漸減小，表明隨著應變率的提高，花崗巖的變形能力變差，更易破壞。周喻等[5]基于煤單體和白砂巖構成層狀巖體，開展不同速率和不同沖擊方向的層狀巖體加載試驗，結果表明：在靜態(tài)載荷作用下，復合巖體的強度與加載方向無關，動態(tài)載荷下復合巖體的峰值應力隨沖擊速度增加線性增大，白砂巖–煤復合體破壞程度大于同條件下的煤–白砂巖復合體。張春陽等[6]研究了白砂巖在10–5～10–3s–1應變率范圍內的單軸壓縮性能，分析不同應變率下巖樣變形破壞特征差異。結果表明：全局軸向應變差異主要發(fā)生在微裂隙壓密到彈性變形期間；加載初期，全局徑向應變存在差異，在峰值強度時下端部區(qū)域徑向位移最大，巖樣上端部變形受到端部效應影響，徑向向外膨脹受端面與墊片間摩擦限制；白砂巖峰值強度、彈性模量、泊松比等力學參數(shù)隨加載速率增大而增加。李艷等[7]通過霍普金森壓桿系統(tǒng)對20℃～1000℃的花崗巖開展動態(tài)沖擊壓縮高溫試驗后發(fā)現(xiàn)，動態(tài)加載速率對沖擊壓縮強度具有顯著影響，隨著加載速率增大，溫度對宏觀動態(tài)力學性能的影響變小。桑登峰等[8]通過帶圍壓SHPB 對珊瑚巖開展沖擊試驗，得到了不同圍壓下珊瑚巖的力學響應。研究表明：無圍壓情況下，珊瑚巖動態(tài)抗壓強度與常規(guī)巖石一樣，具有明顯的應變率敏感性；隨著圍壓增加，珊瑚巖動態(tài)抗壓強度不僅有顯著的提高，而且其應變率敏感性更強。郭鵬飛等[9]基于SHPB 試驗采用理論分析、數(shù)值模擬、室內試驗等方法深入分析了尺寸對大理巖動態(tài)力學性能的影響，結果表明：大理巖動態(tài)強度隨其直徑的增加而減小，隨沖擊速度的增加而增大；在沖擊壓縮試驗中，大理巖以沿軸向劈裂拉伸破壞為主，其破壞滯后于應力峰值，滯后于應力峰值的時間會隨沖擊速度的增加而減小。

大量文獻表明巖石的動態(tài)力學參數(shù)與靜態(tài)不同，且隨著沖擊速度的變化，巖石的力學行為也會發(fā)生變化。在數(shù)值模擬中，HJC（Holmquist–Johnson–Cook）本構模型和Gruneisen 狀態(tài)方程能夠很好地描述材料在強動載荷作用下的力學行為[10]，HJC 模型是Holmquist等[11]提出的含損傷本構模型，該模型考慮了大應變、高壓、高應變率和損傷對材料力學性能的影響，可以準確描述強動載荷下巖石的破壞過程。受模型復雜度的影響，系統(tǒng)建立一種材料的本構模型和狀態(tài)方程，需要確定材料的強度模型、狀態(tài)方程和損傷演化方程，涉及一系列靜、動態(tài)加載試驗，試驗難度極大。因此，目前對于強動載荷作用下的花崗巖的HJC 本構模型和Gruneisen 狀態(tài)方程參數(shù)研究較少，本文通過系統(tǒng)開展霍普金森壓桿試驗和靶體介質飛片撞擊試驗，對花崗巖的動態(tài)力學性能、本構模型與狀態(tài)方程進行研究，得到一種花崗巖介質的成套動態(tài)模型參數(shù)，為強動載荷作用下花崗巖的動態(tài)響應分析提供參考數(shù)據(jù)。

1 花崗巖霍普金森壓桿試驗

本文所采用的材料為產(chǎn)自山東五蓮縣的黑云母花崗閃長巖（后文簡稱花崗巖），其主要礦物成分為斜長石、鉀長石和石英，次要礦物為角閃石和黑云母，副礦物主要為磁鐵礦、榍石，鋯石和磷灰石等少量，并存在少量蝕變礦物-絹云母，各成分的質量百分比如表1 所示。巖石為半自形粒狀結構、塊狀構造，斜長石和鉀長石的主要粒徑為2～5 mm，石英和角閃石的粒徑為0.5～2 mm。

表1 山東五蓮花崗巖主要成分的質量百分比Table 1 Mass percentage of main components of Shandong Wulian granite

靶體的靜態(tài)力學性能如表2 所示。

表2 山東五蓮花崗巖靜態(tài)力學性能Table 2 Static mechanical properties of Shandong Wulian granite

霍普金森壓桿是研究材料高應變率下動態(tài)力學性能的重要試驗裝置，由發(fā)射器、撞擊桿、入射桿、透射桿和吸收桿組成。試驗時，應力波由撞擊桿撞入入射桿產(chǎn)生，當入射桿中的壓縮波傳播到入射桿和試件的接觸面時，部分反射進入入射桿，而其余部分透射進入試件。由于試件與桿之間阻抗失配，波將在試件中來回反射，這些反射提高逐漸試件中的應力水平，并壓縮試件。試件中的應力波與試件/透射桿接觸面之間相互作用形成透射信號波形。由試驗可測得入射應變信號εi，反射應變信號εr以及透射應變信號εt。根據(jù)一維應力假定和均勻性假定，可得被測材料的應變率和應力。上式中的應力、應變均以壓為正；E，c0和A分別為壓桿材料的彈性模量、彈性波波速和橫截面積；A0和l0分別為試樣的初始橫截面積和試樣長度。利用以上公式，即可算得試樣的應變率以及軸向應力–應變關系[12]。

試驗采用直徑為50 mm 的分離式霍普金森壓桿對試樣進行加載，入射桿長3 m，透射桿長1.8 m，子彈長350 mm，試樣直徑38 mm，厚19 mm，采用揚州科動KD6009 動態(tài)應變儀記錄應變信號，試驗系統(tǒng)如圖1 所示。通過調整發(fā)射系統(tǒng)壓力控制子彈發(fā)射速度，以實現(xiàn)不同加載速率。圖2 所示為不同加載速率下花崗巖的應力–應變關系，應變率的范圍為80～320 s–1，介質呈現(xiàn)出明顯的應變率效應。花崗巖強度和應變率之間的關系如圖3 所示。在本文試驗應變率范圍內，花崗巖的強度和應變率近似呈指數(shù)關系

圖1 靶體霍普金森壓桿試驗系統(tǒng)Fig.1 Target Hopkinson pressure bar test system

圖2 不同加載率下花崗巖的應力–應變關系Fig.2 Stress–strain relationship of granite under different loading rates

圖3 花崗巖強度和應變率之間的關系Fig.3 Relationship between strength and strain rate of granite

2 靶體介質飛片撞擊試驗

為了研究沖擊載荷下靶體介質的動態(tài)響應，本文以輕氣炮發(fā)射高速/超高速飛片撞擊試樣，輔以DISAR 實驗技術測量粒子速度發(fā)展歷程，以研究花崗巖的動態(tài)力學性能。

2.1 試樣制備

試樣分為50 mm 和18 mm 兩種直徑，制備時，先從邊長為200 mm 的立方體巖塊中取芯得到直徑50 mm 和直徑18 mm 的厚柱體粗胚，然后分別細切成12 mm 和8 mm 厚的圓片。圓片在研磨機上進一步精加工成平行度優(yōu)于0.05 mm的試件，試件厚度分別為10 mm 和5 mm，兩端平面粗糙度為0.8，最后得到的實驗試樣如圖4所示。

圖4 飛片撞擊實驗花崗巖試樣Fig.4 Granite sample from flyer impact experiment

2.2 試驗結果與分析

通過調整氣炮裝藥量和泵管氣壓控制飛片速度，本文在飛片速度為0.8～4.0 km/s 范圍內共開展了10 發(fā)實驗，各發(fā)實驗參數(shù)和沖擊參數(shù)計算結果如表3 所示。圖5 所示為花崗巖試樣在此加載速度范圍內粒子速度υ 和沖擊波傳播速度D之間的關系，隨著粒子速度的增大，沖擊波傳播速度呈現(xiàn)明顯的三折線變化趨勢，各階段對應的沖擊絕熱線可以描述為

圖5 花崗巖D–v 關系Fig.5 D–v relationship of granite

表3 超高速飛片撞擊花崗巖實驗數(shù)據(jù)Table 3 Experimental data of ultra high speed flying plate impact on granite

進一步得到?jīng)_擊壓力Ps和體積應變εv的關系（如圖6 所示），可見隨著加載速度提高，試樣的可壓縮性出現(xiàn)了兩次變化，分別對應了材料物相和狀態(tài)的變化：第一次發(fā)生于20 GPa 左右，在沖擊加載下巖石材料發(fā)生完全破碎相變，進而可壓縮性提高；第二次發(fā)生于30 GPa 左右，此時材料強度的影響進一步減小，材料呈現(xiàn)流體狀態(tài)，可壓縮性減小。Ps–εv關系可以擬合為

圖6 花崗巖Ps–εv 關系Fig.6 Ps–εv relationship of granite

自由面粒子速度的典型測試結果如圖7 所示，4 路信號中A和D信號反應沖擊加載的平面度與到達時刻，兩路信號的時間差 ΔtAD與加載平面度（飛片和試樣表面夾角）α之間滿足

圖7 自由面粒子速度的典型測試結果，W=3.99 km/sFig.7 Typical test results of free surface particle velocity,W=3.99 km/s

式中，HAD為A和D兩測點間的距離，本文實驗的α值列于表3，可見試驗均滿足較好的碰撞平面度。

受試樣構造不均勻性的影響，不同位置處測得的粒子速度存在一定的誤差，但是沖擊波到達時刻判別信號的一致性較好。因此，為了獲得描述材料動態(tài)力學性能的集總參數(shù)，以阻抗匹配法計算粒子速度，并以之作為平均參數(shù)，采用B和C兩點數(shù)據(jù)進行線性加權，從而得到粒子速度的平均描述，以此為依據(jù)分析試樣的動態(tài)力學性能。不同速度飛片加載下試樣自由面粒子速度的變化歷程如圖8 所示。根據(jù)圖8 可知，飛片速度越大，對應的試樣自由面粒子速度增長越快，整體反映出塑性波追趕彈性波并最終形成沖擊波的過程。

圖8 不同速度飛片加載下花崗巖試樣自由面粒子速度變化歷程Fig.8 Evolution of particle velocity on the free surface of granite samples under different velocity flyer loading

3 靶體介質的本構模型

3.1 HJC 本構模型

HJC 模型包括強度模型、狀態(tài)方程和損傷演化方程三方面。強度模型采用的形式為

式中，σ*=σ/fc為特征化等效應力（σ為實際等效應力，fc為靜態(tài)單軸抗壓強度）；D為損傷變量；P*=P/fc為特征化等效壓強（P為實際靜水壓）；ε˙*=/0為特征應變 率（0為參考應變率）；A，B和N為材料強度參數(shù)；此外σ*具有上限，記為Smax。

損傷模型采用等效塑性應變和塑性體積應變的累積進行描述，損傷演化方程為

式中，Δεp和 Δεp分別為一個計算周期內的等效塑性應變和塑性體積應變，和分別為常壓下破碎的等效塑性應變和塑性體積應變，T*=T/fc為材料最大特征化拉伸應力（T為材料拉伸強度），D1和D2為損傷常數(shù)，EFmin為材料斷裂時的最小塑性應變。

狀態(tài)方程用于描述靜水壓和體積應變之間的關系，通常分為3 個階段，如圖9 所示。

圖9 HJC 模型狀態(tài)方程曲線Fig.9 Equation of state curve of HJC model

（1）彈性段。-T(1-D)≤P ＜Pc，此時靜水壓和體積應變成正比

式中，P為靜水壓，K為體積模量，μ為體積應變，Pc為彈性極限對應的靜水壓力。

（2）塑性段。Pc≤P ＜Pl，此時材料出現(xiàn)塑性變形，加載和卸載方程分別為式中，μp為Pl對應的體積應變，P0為卸載初始壓力，μ0為對應體積應變，K1為密實段壓力–體應變關系的線性項系數(shù)，F(xiàn)=(μ0-μc)/(μp-μc)為卸載比例系數(shù)。

（3）密實段。P≥Pl，此時材料已完全破壞，加載和卸載方程分別為

綜上，HJC 本構模型涉及的參數(shù)共21 個，并可以分為5 類。

（1）基本參數(shù)（4 個）：ρ，fc，T和K；

（2）強度參數(shù)（5 個）：A，B，N，C和Smax；

（3）損傷參數(shù)（3 個）：D1，D2和EFmin；

（4）壓力參數(shù)（7 個）：K1，K2，K3，Pc，μc，Pl和μl；

3.2 模型參數(shù)確定

根據(jù)靜態(tài)試驗結果可以確定ρ，fc，T和K，強度參數(shù)可以根據(jù)霍普金森桿試驗結果確定，壓力參數(shù)根據(jù)單軸壓縮強度（及其應力狀態(tài)）和飛片撞擊試驗結果確定，相關參數(shù)的具體確定方法在文獻[11-14]中已詳細論述，限于篇幅不在此贅述。受實驗條件限制，損傷參數(shù)無法直接確定，采用文獻參考值。最終確定的五蓮花崗巖HJC 本構模型參數(shù)如表4 所示。

表4 山東五蓮花崗巖HJC 本構模型參數(shù)Table 4 HJC constitutive model parameters of Shandong Wulian granite

4 靶體介質的狀態(tài)方程與動態(tài)力學性能

4.1 狀態(tài)方程

采用Gruneisen 狀態(tài)方程描述花崗巖狀態(tài)參數(shù)間的關系。首先根據(jù)實驗結果，得到以V為自變量的Ps表達式

其次，基于間斷面能量守恒關系可以確定Es

至此，花崗巖的Gruneisen 狀態(tài)方程得以確定。

4.2 動態(tài)屈服強度

不同速度飛片加載下試樣自由面粒子速度的變化歷程如圖8 所示，可以發(fā)現(xiàn)隨著加載速度增大，粒子呈現(xiàn)3 種典型的變化趨勢。在υf=0.79 km/s 和υf=1.65 km/s 飛片加載下，粒子速度曲線出現(xiàn)典型的屈服平臺并將應力加載過程分為3 個區(qū)間-彈性加載區(qū)、塑性變形區(qū)和類塑性強化區(qū)，對應的彈、塑性轉變自由面速度υS-cr分別為0.391 km/s 和0.515 km/s。材料在沖擊壓縮下的Hugoniot 彈性極限與粒子速度滿足

式中，c1為試樣縱波速度，υHEL=υS-cr/2 。由此得到兩種加載速度下的σHEL分別為2.74 GPa和3.94 GPa，對應的應變率滿足關系[15]

式中，hs為試樣厚度。據(jù)此，計算得到應變率分別為4.06×104s–1和1.87×105s–1。

在υf=2.11 km/s 和υf=2.58 km/s 飛片加載下，塑性變形區(qū)消失，同時也無明顯特征區(qū)分彈性加載區(qū)和類塑性強化區(qū)。隨著加載時間延長，試樣初始存在的雜質、微孔洞和微裂紋在此期間不斷成核、萌生和長大，導致應力松弛使粒子速度增長變緩，表現(xiàn)出“類塑性”[16]；然后因為材料被壓實，粒子速度增長率加快，并趨于簡單波加載。

在υf≥2.99 km/s 飛片加載下，彈性先驅波波速小于塑性波波速，試樣進入塑性單波加載階段，粒子速度歷程表現(xiàn)為一個上升時間極短的階躍函數(shù)。這時試樣承受的是強沖擊波載荷，加載壓力足以克服試樣內部所有的變形阻力，因此可以忽略試樣強度的影響、采用流體狀態(tài)方程描述試樣材料的力學行為[17]。

動態(tài)屈服強度Yd是研究材料動態(tài)力學性能的關鍵參數(shù)，基于不同的強度理論，Yd和Hugoniot彈性極限σHEL滿足不同的關系[18]

將泊松比代入式（8）得到兩種不同應變率對應的Yd，如表5 所示。

表5 花崗巖不同應變率下的動態(tài)屈服強度Table 5 Dynamic yield strength of granite under different strain rates

5 結論

本文基于SHPB 和輕氣炮系統(tǒng)對花崗巖進行壓桿試驗和飛片撞擊試驗，得到了不同條件下花崗巖的各項動態(tài)力學參數(shù)，為強動載荷條件下的防護工程提供理論依據(jù)。主要結論如下。

（1）通過調整發(fā)射系統(tǒng)壓力從而控制子彈發(fā)射速度，以實現(xiàn)不同加載速率。在應變率的范圍為80～320 s–1，介質呈現(xiàn)出明顯的應變率效應。在本文試驗應變率范圍內，花崗巖的強度和應變率近似呈指數(shù)關系。

（2）通過調整氣炮裝藥量和泵管氣壓控制飛片速度在0.8～4.0 km/s 范圍內，隨著粒子速度的增大，沖擊波傳播速度逐步增大且呈現(xiàn)明顯的三折線變化趨勢；通過沖擊壓力Ps和體積應變εv可見，隨著加載速度提高，試樣的可壓縮性逐漸增強而后再次降低；通過自由面粒子速度的典型測試結果可見，試驗均滿足較好的碰撞平面度。

（3）通過試驗結果結合理論計算求出強動載荷下花崗巖的HJC 本構模型、Gruneisen 狀態(tài)方程以及動態(tài)屈服強度。