虞殷樹，陳東海，朱 耿，賀 旭，白文博

（1. 國網(wǎng)浙江省電力有限公司寧波供電公司，浙江 寧波 315000；2. 寧波市電力設計院有限公司，浙江 寧波 315000）

0 引言

短期電力負荷預測是調度計劃安排的重要依據(jù)，對于電力系統(tǒng)的安全經濟運行具有重要意義［1-3］。在進行地區(qū)電網(wǎng)的短期負荷預測時，由于各個行業(yè)的負荷特性差異較大，需利用配電網(wǎng)臺賬信息按所屬行業(yè)對負荷進行分解和預測，以提高負荷預測的精細化程度。隨著各行業(yè)歷史負荷數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)等多元數(shù)據(jù)的積累，利用大數(shù)據(jù)、機器學習技術對各行業(yè)的負荷特性和影響因素進行分析，有助于提高對不同行業(yè)負荷的預測準確性，進而提升短期電力負荷預測的效果［4-6］。

目前，針對短期電力負荷預測已有不少研究。文獻［7］通過集合經驗模態(tài)分解將電力負荷分解為低頻和高頻分量，再分別使用線性回歸和神經網(wǎng)絡方法對低頻和高頻分量進行預測；文獻［8］采用LSTM（長短期記憶）網(wǎng)絡和XGBoost（極端梯度增強）模型分別進行負荷預測后，使用誤差倒數(shù)法對兩者的預測結果進行組合，得到最終的預測結果；文獻［9］對用戶負荷數(shù)據(jù)進行聚類處理，得到不同負荷特性的用戶群，并針對不同用戶群進行負荷預測模型構建，最終將各個用戶群的預測負荷整合為全局預測結果；文獻［10］采用卷積神經網(wǎng)絡和循環(huán)神經網(wǎng)絡對歷史負荷序列的規(guī)律進行特征學習和提取，并引入注意力機制提升短期負荷預測的精度。上述研究僅利用歷史負荷數(shù)據(jù)進行短期負荷預測，而行業(yè)負荷不僅與歷史負荷數(shù)據(jù)有內在的相關性，也受到氣象、日類型等外部因素的顯著影響，需要對外部影響因素加以考慮，以提升負荷預測的準確性。

為此，一些研究在進行短期負荷預測時考慮了外部影響因素與負荷的關聯(lián)性。文獻［11-12］采用Pearson相關系數(shù)分析電力負荷與外部影響因素的相關性，為負荷相似日的選擇提供依據(jù)，但Pearson 相關系數(shù)只適用于線性相關性的分析，無法捕捉到電力負荷與外部影響因素的非線性相關性；文獻［13-14］采用Copula函數(shù)衡量電力負荷與外部影響因素之間的非線性相關性，但是Copula函數(shù)的具體形式需要人為確定，關聯(lián)分析的準確性容易受到主觀因素的影響，同時上述研究的關聯(lián)性分析結果只用于選取一部分與負荷關聯(lián)性強的外部影響因素，無法全面地量化各個因素對電力負荷的影響；文獻［15-18］采用機器學習方法對電力負荷與外部影響因素之間的關聯(lián)性進行自動提取，但機器學習方法的可解釋性較差，且在沒有足夠大的數(shù)據(jù)量時容易受到變量隨機波動的影響而陷入過擬合。

針對上述問題，本文提出一種基于關聯(lián)分析和卷積神經網(wǎng)絡的行業(yè)短期電力負荷預測模型。通過優(yōu)化k-means 聚類算法和引入標準互信息指標，改進了外部影響因素與負荷關聯(lián)性的計算方法，并基于卷積神經網(wǎng)絡設計一種計及外部影響因素關聯(lián)性的負荷預測網(wǎng)絡，提升了地區(qū)電網(wǎng)各行業(yè)短期電力負荷預測的準確性。

1 行業(yè)短期電力負荷預測模型

基于關聯(lián)分析和卷積神經網(wǎng)絡的行業(yè)短期電力負荷預測模型整體結構如圖1所示。將歷史負荷數(shù)據(jù)、外部影響因素數(shù)據(jù)、行業(yè)負荷數(shù)據(jù)都劃分為訓練集和測試集，在訓練階段使用訓練集的數(shù)據(jù)進行關聯(lián)性結果的計算和負荷預測網(wǎng)絡的訓練，在測試階段則利用訓練后的負荷預測網(wǎng)絡進行行業(yè)負荷預測。

圖1 行業(yè)短期電力負荷預測模型整體結構Fig.1 Overall structure of the short-term power load forecasting model for industrial sectors

訓練階段主要分為優(yōu)化k-means 聚類、改進關聯(lián)分析和負荷預測網(wǎng)絡訓練3 個步驟，具體如下：

1）對k-means 聚類算法進行優(yōu)化，并采用優(yōu)化后的k-means 聚類算法對外部影響因素數(shù)據(jù)和行業(yè)負荷數(shù)據(jù)進行聚類處理，以改善后續(xù)關聯(lián)分析的準確性。

2）對關聯(lián)分析方法進行改進，以標準互信息為關聯(lián)性指標，并采用聚類后的數(shù)據(jù)代替原始數(shù)據(jù)進行標準互信息計算，定量分析各種外部影響因素與行業(yè)負荷的關聯(lián)性。

3）設計一種計及外部影響因素關聯(lián)性的負荷預測網(wǎng)絡，將關聯(lián)性結果作為網(wǎng)絡的超參數(shù)，并以訓練集的歷史負荷數(shù)據(jù)和外部影響因素數(shù)據(jù)為輸入特征、行業(yè)負荷數(shù)據(jù)為輸出標簽，對負荷預測網(wǎng)絡進行訓練。

在測試階段，將測試集的歷史負荷數(shù)據(jù)和外部影響因素數(shù)據(jù)作為輸入特征，輸入訓練后的負荷預測網(wǎng)絡，即可輸出相應的行業(yè)負荷預測值。

2 外部影響因素與行業(yè)負荷數(shù)據(jù)聚類處理

在分析外部影響因素與行業(yè)負荷之間的關聯(lián)性前，需要對數(shù)據(jù)進行聚類處理，以提高關聯(lián)分析的準確性。對于無監(jiān)督的聚類問題，目前較為常用的是k-means 聚類方法［19］，但k-means 聚類方法需要人為指定聚類的簇數(shù)k，適應性不夠且主觀性較強，聚類效果容易受到數(shù)據(jù)數(shù)量和分布情況的影響。為此，本文對k-means 聚類算法進行優(yōu)化，采用平均輪廓系數(shù)進行最佳k值的確定，避免聚類算法對于人工經驗的依賴，提高算法的適應性。優(yōu)化后的k-means聚類算法步驟如下：

1）輸入待聚類數(shù)據(jù)（例如溫度數(shù)據(jù)）在一個時間段內所有的C個采樣值x（c）（c∈｛1，2，…，C｝），并設定k值的上限kmax為10。

2）令k=2。

3）采用k-means 聚類算法對所有采樣值進行一維聚類，聚類時以采樣值和聚類中心數(shù)值之差的絕對值作為劃分聚類簇的標準，聚類后生成k個簇。

4）聚類完成后，計算每個采樣值x（c）的輪廓系數(shù)l（c）。若采樣值x（c）為孤立點，即x（c）所在簇內只有x（c）一個采樣值，則其輪廓系數(shù)l（c）為0；否則，按照式（1）至（4）計算x（c）的輪廓系數(shù)l（c）：

式中：x（j）為x（c）所在簇內的其他采樣值；x（q）為x（c）所在簇外第p個簇內的采樣值；l1（c）為簇內凝聚度；l2（p，c）為x（c）所在簇與其他第p個簇的簇間分離度；l3（c）為所有簇間分離度的最小值；n1（c）為x（c）所在簇內的采樣值數(shù)目；n2（p，c）為除x（c）所在簇外第p個簇內的采樣值數(shù)目。

5）計算出每個采樣值x（c）對應的輪廓系數(shù)l（c）后，求出此時的k值對應的平均輪廓系數(shù)：

6）令k自加1，若k>kmax，則繼續(xù)執(zhí)行步驟7），否則返回步驟3）。

7）取所有的平均輪廓系數(shù)l0（k）（k∈｛2，3，…，kmax｝）中的最大者所對應的k值，作為最佳的聚類簇數(shù)，記為k0，并將步驟3）中聚類簇數(shù)為k0時的聚類結果作為最終的聚類結果。

優(yōu)化k-means聚類后共形成k0個簇，每個簇都有1個聚類中心，聚類中心的值為簇內所有采樣值的平均值。

3 基于標準互信息的改進關聯(lián)分析方法

行業(yè)負荷和外部影響因素之間的相關性往往是非線性的，例如溫度因素對居民負荷的影響，在低溫和高溫時居民負荷都會升高，而溫度適中時居民負荷較低。若采用Pearson系數(shù)、Spearman系數(shù)等常用的相關系數(shù)對相關性進行計算，由于正相關部分與負相關部分互相抵消，將得出負荷與溫度相關性接近于0的結論，不符合實際情況。

為此，本文借鑒信息論中的互信息概念［20-21］，采用標準互信息對行業(yè)負荷與外部影響因素的關聯(lián)性進行分析，以充分考慮兩者的非線性相關性。對于待分析的行業(yè)負荷與外部影響因素，已知一個時間段內C個采樣時刻的影響因素值x（c）和負荷值y（c）（c∈｛1，2，…，C｝），所有x（c）構成序列X，所有y（c）構成序列Y，其中x（c）共有M種可能取值（M≤C），記為x1（m）（m∈｛1，2，…，M｝），y（c）共有N種可能取值（N≤C），記為y1（n）（n∈｛1，2，…，N｝），影響因素與負荷的標準互信息值J（X；Y）計算方法如下：

其中：

式中：I（X；Y）表示X與Y的互信息值；H（X）和H（Y）分別為X和Y的信息熵；P（x1（m），y1（n））表示同時滿足x（c）=x1（m）和y（c）=y1（n）的采樣時刻占所有采樣時刻的比例；P（x1（m））表示滿足x（c）=x1（m）的采樣時刻占所有采樣時刻的比例；P（y1（n））表示滿足y（c）=y1（n）的采樣時刻占所有采樣時刻的比例；J（X；Y）的取值范圍為［0，1］，其值越大表明影響因素與負荷的關聯(lián)性越強。

但是，直接采用原始數(shù)據(jù)X與Y的標準互信息會使關聯(lián)性分析受到數(shù)值細微差異的影響，無法把握變量的主要變化趨勢。以表1中的兩組數(shù)據(jù)為例，每組數(shù)據(jù)均由4個采樣時刻的溫度值和負荷值構成，按照式（6）—（9）計算，第1 組數(shù)據(jù)的J（X；Y）為1（表明溫度和負荷的關聯(lián)性很強），而第2組數(shù)據(jù)的J（X；Y）為0（表明溫度和負荷的關聯(lián)性很弱），兩組數(shù)據(jù)的關聯(lián)性結果差別很大，但實際上兩組數(shù)據(jù)僅僅存在小數(shù)點后的細微差別，表明其中一組數(shù)據(jù)的關聯(lián)性結果不合理。

表1 溫度與負荷采樣數(shù)據(jù)示例Table 1 Temperature and load data samples

按照實際經驗，在溫度值x（c）出現(xiàn)較明顯的變化（從約20 ℃變化到約30 ℃）時，如果負荷值y（c）的分布基本沒有變化（50%概率約為1 000 MW，50%概率約為2 000 MW），則應當認為溫度和負荷的關聯(lián)性很弱，因此對于這兩組數(shù)據(jù)而言，第2組數(shù)據(jù)J（X；Y）=0的結果更為合理。

為了避免由于數(shù)值細微差異導致關聯(lián)性結果不合理的問題（如表1中第1組數(shù)據(jù)的情況），本文對關聯(lián)分析方法進行改進，采用經過聚類處理后的數(shù)據(jù)替換原始數(shù)據(jù)，進行標準互信息的計算。記采樣值x（c）所在簇的聚類中心值為u（c），所有u（c）構成序列U，采樣值y（c）所在簇的聚類中心值為v（c），所有v（c）構成序列V。u（c）共有F種可能取值（F≤C），記為u1（f）（f∈｛1，2，…，F(xiàn)｝），v（c）共有G種可能取值（G≤C），記為v1（g）（g∈｛1，2，…，G｝），則影響因素與負荷經過聚類中心替換后標準互信息值J0（U；V）計算方法如下：

其中：

式中：I0（U；V）為u（c）與v（c）的互信息值；H0（U）和H0（V）分別為U和V的信息熵；P（u1（f），v1（g））為同時滿足u（c）=u1（f）和v（c）=v1（g）的采樣時刻占所有采樣時刻的比例；P（u1（f））為滿足u（c）=u1（f）的采樣時刻占所有采樣時刻的比例；P（v1（g））為滿足v（c）=v1（g）的采樣時刻占所有采樣時刻的比例；J0（U；V）的取值范圍為［0，1］，其值越大表明影響因素與負荷的關聯(lián)性越強。

表1的兩組原始數(shù)據(jù)經過聚類處理后如表2所示，表2的兩組數(shù)據(jù)按照式（10）—（13）計算得到的J0（U；V）均為0，與實際經驗相符，說明原始數(shù)據(jù)經過聚類處理后，求得的標準互信息能更準確合理地反映行業(yè)負荷與外部影響因素的關聯(lián)性。

表2 聚類處理后溫度與負荷采樣數(shù)據(jù)示例Table 2 Temperature and load data samples after clustering

4 行業(yè)短期負荷預測網(wǎng)絡

4.1 基于卷積神經網(wǎng)絡的特征提取

卷積神經網(wǎng)絡具有模型復雜度較低、易于并行計算的優(yōu)勢，且可通過多尺寸窗口同時提取多種時間跨度的信息，在負荷預測任務中被廣泛采用［22-23］。本文采用卷積神經網(wǎng)絡對原始數(shù)據(jù)進行特征提取，以挖掘原始數(shù)據(jù)中的關鍵信息，用于短期負荷預測。原始數(shù)據(jù)包括歷史負荷數(shù)據(jù)，以及溫度、相對濕度、風速、降水量、節(jié)假日等外部影響因素數(shù)據(jù)。

對于歷史負荷數(shù)據(jù)，進行歸一化后采用待預測時刻前t1個小時的采樣值作為輸入數(shù)據(jù)，構成一個t1維的輸入向量，記為V，然后用多個h×1 維的卷積窗口對V進行卷積運算（h可有多種取值，對應不同的時間跨度）。假設用h×1維的卷積窗口W對V進行卷積運算，并進行最大值池化，得到特征值e：

式中：Va：a+h-1表示由輸入向量V的第a至a+h-1維的值組成的向量；b為偏置項。

最后將多個卷積窗口得到的特征值進行拼接，得到歷史負荷特征向量e0。

對于外部影響因素數(shù)據(jù)，進行歸一化后采用待預測時刻前t2個小時的所有采樣值以及從待預測時刻起t3個小時的所有預報值作為輸入數(shù)據(jù)，構成（t2+t3）維的輸入向量。然后，同樣采用多個卷積窗口，對輸入向量進行卷積運算。最終每個外部影響因素均生成一個特征向量，其中第r個外部影響因素（r∈｛1，2，…，R｝，R為外部影響因素個數(shù)）的特征向量為e1，r。

4.2 計及外部影響因素關聯(lián)性的負荷預測網(wǎng)絡

不同外部因素對行業(yè)負荷受的影響程度不盡相同，因此在進行各個行業(yè)的電力負荷預測時，應充分考慮行業(yè)負荷與各個外部影響因素的關聯(lián)性強弱。為此，采用第3章基于標準互信息的改進關聯(lián)分析得到的關聯(lián)性結果，作為負荷預測網(wǎng)絡的超參數(shù)，融合到負荷預測網(wǎng)絡結構中，從而構建計及外部影響因素關聯(lián)性的行業(yè)短期負荷預測網(wǎng)絡，如圖2所示。

圖2 行業(yè)短期負荷預測網(wǎng)絡Fig.2 Short-term load forecasting network for industries

首先，按照4.1節(jié)的方法，基于卷積神經網(wǎng)絡對歷史負荷和外部影響因素數(shù)據(jù)進行特征提取，得到歷史負荷特征向量e0和外部影響因素特征向量e1，1到e1，R。

然后，在預測某一行業(yè)的電力負荷時，采用第3章基于標準互信息的改進關聯(lián)分析方法得到的關聯(lián)性結果，即行業(yè)負荷與各個外部影響因素之間的標準互信息值，作為權重超參數(shù)。具體做法為：將行業(yè)負荷與第r個外部影響因素（r∈｛1，2，…，R｝，R為外部影響因素個數(shù)）的標準互信息值記為J0，r，對標準互信息值進行歸一化處理，得到行業(yè)負荷與第r個外部影響因素的歸一化標準互信息值J1，r：

并以J1，r為第r個外部影響因素的特征向量e1，r的權重，將所有外部影響因素特征向量加權求和，得到融合向量e2：

最后，將歷史負荷數(shù)據(jù)的特征向量e0和融合向量e2進行拼接，得到拼接向量e3：

再使用SVR（支持向量回歸）模型對拼接向量e3進行預測，得到待預測時刻的負荷預測值。

5 算例分析

5.1 實驗數(shù)據(jù)集

實驗采用某地區(qū)電網(wǎng)公司2016—2020 年的電力負荷數(shù)據(jù)，該地區(qū)的電力用戶按所屬行業(yè)性質可分為工業(yè)、商業(yè)、公共事業(yè)和居民用戶，通過配電變壓器和用戶的對應關系，統(tǒng)計用戶所屬行業(yè)及其用電負荷，可收集各個行業(yè)的負荷數(shù)據(jù)，同時采集溫度、相對濕度、風速、降水量、是否節(jié)假日等外部影響因素數(shù)據(jù)進行實驗，數(shù)據(jù)的采樣間隔均為1 h，其中節(jié)假日因素由于只有1 或0兩種取值，因此在關聯(lián)分析前無需對其進行聚類處理。將2016—2019 年的數(shù)據(jù)作為訓練集，用于計算各行業(yè)負荷與各種外部影響因素的關聯(lián)性，并訓練行業(yè)短期負荷預測網(wǎng)絡；2020 年的數(shù)據(jù)作為測試集，用于測試本文所提方法的預測效果。

5.2 實驗評價指標

為評估行業(yè)短期負荷和地區(qū)電網(wǎng)總負荷預測的精度，采用MAPE（平均絕對百分比誤差）作為一個評價指標。同時，在評估負荷預測精度的基礎上，采用RMSE（均方根誤差）指標對預測結果圍繞實際值的波動程度進行衡量，以評估負荷預測結果的穩(wěn)定性。

設共有D個待預測時刻，每個時刻的負荷預測值為y（d）（d∈｛1，2，…，D｝），負荷實際值為y0（d），則MAPE指標計算方法為：

RMSE指標計算方法為：

5.3 實驗模型與參數(shù)

實驗對照模型的設置，主要從是否對k-means聚類算法進行優(yōu)化、是否對關聯(lián)分析方法進行改進、是否在負荷預測網(wǎng)絡設計中計及外部影響因素關聯(lián)性這3個方面進行考慮，對應地設置3個對照模型組A、B、C，如表3 所示。對照模型組A包括A1、A2、A3 3 個對照模型，采用不經過優(yōu)化的原始k-means 聚類算法對原始數(shù)據(jù)進行聚類處理，并分別指定聚類簇數(shù)k為3、6、9；對照模型組B包括B1、B2、B3 3個對照模型，分別采用無聚類的標準互信息、Pearson 相關系數(shù)、t-Copula 相關系數(shù)進行關聯(lián)分析；對照模型組C 包括C1、C2 2 個對照模型，其中C1 模型不計及外部影響因素的作用，在負荷預測網(wǎng)絡中不生成融合向量e2，只通過歷史負荷特征向量e0進行負荷預測，C2 模型不計及外部影響因素關聯(lián)性的作用，在負荷預測網(wǎng)絡中將所有代表關聯(lián)性的權重超參數(shù)J1，r均設置為1/R，即對各個外部影響因素特征向量e1，r等權重求和。

表3 對照模型設置情況Table 3 Settings of controlled models

經過預實驗的參數(shù)尋優(yōu)，將歷史負荷輸入向量維數(shù)t1設置為72，外部影響因素輸入向量相關參數(shù)t2和t3分別設置為72 和24，對每個輸入向量均采用30 個3×1 維、30 個6×1 維和30 個12×1維的卷積窗口進行卷積運算。

5.4 實驗結果與分析

實驗采用基于標準互信息的改進關聯(lián)分析方法對訓練集各行業(yè)負荷與各種外部影響因素的關聯(lián)性進行分析，得到每個行業(yè)的負荷與各種外部影響因素的歸一化標準互信息，即關聯(lián)性結果，如圖3所示。

圖3 行業(yè)負荷與外部影響因素關聯(lián)性Fig.3 Correlation between industry load and external influencing factors

從圖3可以看出，該地區(qū)對各行業(yè)負荷有較大影響的外部因素主要是溫度和節(jié)假日，但不同行業(yè)的負荷與兩者關聯(lián)性的相對強弱也有所區(qū)別，工業(yè)和公共事業(yè)負荷與節(jié)假日因素的關聯(lián)性更強，而商業(yè)和居民負荷與溫度因素的關聯(lián)性更強。除此之外，相對濕度對于各個行業(yè)負荷的影響比重較為均勻，而風速對于工業(yè)負荷的影響比重明顯高于其他三類行業(yè)負荷，降水量對于公共事業(yè)負荷的影響比重則明顯低于其他三類行業(yè)負荷。

結合上述關聯(lián)性結果，采用基于關聯(lián)分析和卷積神經網(wǎng)絡的行業(yè)短期電力負荷預測模型對測試集各行業(yè)負荷進行預測，并將各行業(yè)負荷的預測值求和，得到地區(qū)電網(wǎng)總負荷的預測結果。同時，用表3中的對照模型進行同樣的實驗，并分別統(tǒng)計各個模型在測試集上的預測結果，得到相應的MAPE和RMSE指標如表4和表5所示。

表4 各行業(yè)負荷和總負荷預測MAPE值Table 4 The predicted MAPE values of industrial loads and total loads

從表4可以看出，本文模型在各個行業(yè)負荷和總負荷預測的MAPE 值均為最小，即對于各個行業(yè)負荷和總負荷的預測均有最高的準確率。由于各個行業(yè)負荷預測值求和時有部分誤差會相互抵消，因此每個模型總負荷的MAPE 值均低于單個行業(yè)的MAPE值。進一步分析可以發(fā)現(xiàn)：

1）A 組的A1、A2、A3 模型雖然通過聚類處理提高了關聯(lián)分析的準確性，相比于不經過聚類處理的B1模型預測準確率有較大提升。但因為聚類簇數(shù)k需要人為指定，無法根據(jù)不同外部影響因素和行業(yè)負荷數(shù)據(jù)的特點進行自適應變化，因而影響了聚類的效果，預測誤差相比于采用優(yōu)化kmeans聚類的本文模型也更大。

2）B組模型中，B1和B2模型的MAPE值相對較高，說明直接采用未聚類的標準互信息關聯(lián)分析方法，或者Pearson相關系數(shù)，均難以準確地衡量外部影響因素與行業(yè)負荷之間的非線性相關性，導致行業(yè)負荷預測的精度受到影響。相比而言，B3模型的預測精度有所提高，可以較好地衡量非線性相關性，但由于Copula 函數(shù)的相關性分析結果會受到數(shù)據(jù)本身分布特點的影響，對不同行業(yè)負荷數(shù)據(jù)的適應性不足，整體上預測誤差仍大于本文模型。

3）C 組模型中，不計及外部影響因素的C1 模型在所有模型中預測誤差最大，說明外部影響因素對于各個行業(yè)負荷的變化均有較為顯著的影響，僅利用行業(yè)歷史負荷數(shù)據(jù)無法準確捕捉未來負荷的變化規(guī)律。C2 模型的MAPE 值整體上也比較高，說明在不計及外部影響因素關聯(lián)分析結果的情況下，僅依靠機器學習模型自主學習不同外部因素對不同行業(yè)負荷的影響，仍難以較好地適應外部因素與行業(yè)負荷之間復雜多變的相關關系。

從表5可以看出，本文模型在各個行業(yè)負荷和總負荷預測的RMSE 值均為最小，說明本文模型的預測結果圍繞負荷實際值的波動程度最小，負荷預測結果具有良好的穩(wěn)定性。未考慮外部影響因素的對照模型C1在各行業(yè)負荷預測中具有最大的RMSE 值，表明對外部影響因素的分析對于跟蹤行業(yè)負荷的變化有重要意義。另外，雖然對照模型B3 與本文模型在MAPE 值上最接近，但RMSE 值與本文模型仍有較大的差距，主要是由于本文模型除了能準確地分析行業(yè)負荷與溫度、節(jié)假日的關聯(lián)性，對相對濕度、降水量等次要影響因素的關聯(lián)分析結果也較為準確，因此預測誤差的離散程度更小，預測結果有更好的穩(wěn)定性。

為了更直觀地對比本文模型與各對照模型的預測結果差異，從測試集中截取48 h 的總負荷預測結果，其中前24 h 屬于工作日，后24 h 屬于節(jié)假日，繪制實際負荷曲線與各個實驗模型的預測負荷曲線。對照模型組A、B、C與本文模型的對比結果分別如圖4—6所示。

圖4 對照模型組A與本文模型的對比結果Fig.4 Comparison results between controlled model group A and the proposed model

從圖4可以看出，A1、A2、A3模型和本文模型均采用了“聚類+標準互信息”的改進關聯(lián)分析方法，總負荷的預測曲線基本能夠較好地跟蹤實際負荷的變化趨勢，但由于A1、A2、A3 模型的聚類方法未進行優(yōu)化，進而影響了數(shù)據(jù)聚類效果和后續(xù)的關聯(lián)分析準確性，因此相比于本文模型仍有更大的預測誤差。

從圖5 可以看出，本文模型和B3 模型能較好地模擬實際負荷曲線，尤其是在負荷高峰和低谷時能比較準確地跟蹤負荷的變化，同時本文模型更少出現(xiàn)與實際負荷相差較大的預測點，因此RMSE 值相對于B3 模型有比較明顯的優(yōu)勢；B1、B2 模型對行業(yè)負荷與外部影響因素的關聯(lián)性分析不夠準確，影響了負荷預測的整體精度，特別是在負荷高峰和低谷時難以準確跟蹤負荷的變化。

圖5 對照模型組B與本文模型的對比結果Fig.5 Comparison results between controlled model group B and the proposed model

從圖6 可以看出，C1 模型未計及外部影響因素的作用，只能從歷史負荷中挖掘有限的信息進行負荷預測，無法有效捕捉到外部影響因素對各行業(yè)負荷的影響，因此預測負荷曲線與實際負荷曲線存在明顯的偏差；C2模型雖有考慮外部影響因素，但未對外部影響因素與各行業(yè)負荷的關聯(lián)性進行分析，負荷預測準確性與本文模型相比仍有較大差距。另外，為了說明本文模型在進行短期負荷預測時對不同行業(yè)的用戶分別進行負荷預測的意義，另設計一個不區(qū)分用戶所屬行業(yè)的對照模型D1。D1的總負荷預測結果不通過各行業(yè)負荷預測值求和得到，而是采用第2、3 章的方法分析總負荷與各外部影響因素的關聯(lián)性后，采用第4章的方法直接對總負荷進行預測。統(tǒng)計預測結果后得到相應的MAPE和RMSE指標如表6所示。

表6 對照模型D1與本文模型的總負荷預測結果Table 6 The predicted total loads of controlled model D1 and the proposed model

圖6 對照模型組C與本文模型的對比結果Fig.6 Comparison results between controlled model group C and the proposed model

從表6 可以看出，D1 模型的總負荷預測MAPE 值和RMSE 值均高于本文模型，說明本文模型針對每個行業(yè)分別進行關聯(lián)分析和神經網(wǎng)絡訓練后，可以更好地擬合各個行業(yè)負荷的變化規(guī)律，提高行業(yè)負荷預測的準確性，進而提升總負荷預測的效果。

6 結論

本文提出了一種基于關聯(lián)分析和卷積神經網(wǎng)絡的行業(yè)短期電力負荷預測模型，通過算例分析，得到主要結論如下：

1）通過平均輪廓系數(shù)確定最佳k值，優(yōu)化了k-means聚類算法，提升了外部影響因素和行業(yè)負荷原始數(shù)據(jù)的聚類處理效果。

2）通過以標準互信息為關聯(lián)性指標，并用聚類后的數(shù)據(jù)替換原始數(shù)據(jù)，改進了關聯(lián)分析方法，實現(xiàn)了外部影響因素與行業(yè)負荷關聯(lián)性的準確定量分析。

3）設計了一種計及外部影響因素關聯(lián)性的負荷預測網(wǎng)絡，將關聯(lián)性分析結果作為超參數(shù)融合到負荷預測網(wǎng)絡中，提升了對不同行業(yè)短期電力負荷預測的準確性。

目前負荷數(shù)據(jù)通過配變和用戶的對應關系，能劃分到用戶所屬的行業(yè)，后續(xù)可通過配電網(wǎng)臺賬信息的完善和細化，研究對用戶屬性進行更加細分的方法，進一步提高地區(qū)電網(wǎng)短期負荷預測的準確性。