胡廣梽

（華東建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200002）

1 分形迭代

分形（Fractal）原本是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，是由芒德勃羅（Mandelbrot.B.B.）在1975 年所著《大自然的分形幾何學(xué)》中明確提出，用于描述許多非線性的自然事物，自此之后開始影響和指導(dǎo)其他學(xué)科包括建筑學(xué)。簡(jiǎn)單來說，分形最顯著的特征便是事物局部與整體的自相似性。

雖然芒德勃羅從大自然中發(fā)現(xiàn)了分形，但對(duì)于分形理論的運(yùn)用離不開對(duì)分形幾何形的生成，分形迭代便是生成分形幾何形態(tài)的重要方法。將初始分形元按照一定的迭代規(guī)則進(jìn)行幾何變形，再將得到的結(jié)果重復(fù)上述迭代過程，便是分形迭代。以此生成的幾何形便具有了分形的特點(diǎn)，即局部與整體自相似的特征[1]。以數(shù)學(xué)公式來表達(dá)此過程，便是F(n+1)=F(Fn)。

2 元胞自動(dòng)機(jī)分形算法

算法是任何良性定義的計(jì)算過程，該過程取某個(gè)值或者值的集合作為輸入并產(chǎn)生某個(gè)值或者值的集合作為輸出。簡(jiǎn)單地說，算法是為了使操作者依靠一定的條件和規(guī)則來解決問題并得到所求的結(jié)果而制定的一系列明確的解題指令，是一種策略機(jī)制[2]。分形迭代過程本質(zhì)上就是運(yùn)用特定的算法規(guī)則，進(jìn)行迭代生形，上文提到的F(n+1)=F(Fn)便是分形迭代過程之中蘊(yùn)含的算法邏輯，不同的分形迭代算法決定了初始值和迭代規(guī)則以什么樣的方式被串聯(lián)起來，建立關(guān)聯(lián)關(guān)系也就是分形迭代的模型[3]。關(guān)于分形的算法有許多：擴(kuò)散限制凝聚[4]、元胞自動(dòng)機(jī)、林氏系統(tǒng)等。

以分形為特征的典型算法之一便是元胞自動(dòng)機(jī)，全稱Cellular Automaton，由馮·諾依曼最早明確提出，緊接著康威提出的“生命游戲”帶來了一股研究元胞自動(dòng)機(jī)的熱潮。在康威的研究中，元胞自動(dòng)機(jī)是一個(gè)迭代系統(tǒng)，以單元格為基本單位組成，每個(gè)元格只有兩個(gè)狀態(tài)，例如“黑”與“白”，“生”與“死”。每個(gè)格的狀態(tài)變化與否，要根據(jù)相鄰幾個(gè)格的狀態(tài)和迭代規(guī)則，每一個(gè)單元格之間隨著迭代過程而產(chǎn)生互動(dòng)和動(dòng)態(tài)演進(jìn)。元胞自動(dòng)機(jī)的初始狀態(tài)大多是簡(jiǎn)單的單元格構(gòu)成，單元格之間隨著迭代過程的推進(jìn)而相互影響，并以一定的既定規(guī)則生長(zhǎng)、擴(kuò)散[5]。

圖1 元胞自動(dòng)機(jī)的擴(kuò)散過程

元胞自動(dòng)機(jī)分為一維、兩維和三維。一維的元胞自動(dòng)機(jī)的初始單元格是橫向排列的，呈一條直線分布，按照每個(gè)單元格周圍的狀態(tài)和既定的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，迭代形成第二行的單元格(singles)。依次由上往下迭代，這樣每次迭代形成的單元格也是一字型的，所以叫一維元胞自動(dòng)機(jī)。二維的元胞自動(dòng)機(jī)是以二維平面的形式排布初始單元格，以康威的“生命游戲”為例：每個(gè)單元格在二維的單元格矩陣中有且只有“生”或“死”兩種狀態(tài)。把3×3 個(gè)單元格看成一個(gè)整體，另外8 個(gè)相鄰的單元格圍繞其中間的單元格而存在，根據(jù)周圍8 個(gè)相鄰單元格的狀態(tài)而決定矩陣中每一個(gè)單元格的狀態(tài)。每個(gè)單元格的狀態(tài)都有可能根據(jù)初始格的排布狀態(tài)和迭代規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算迭代而改變，整體單元格的排布會(huì)處于一個(gè)動(dòng)態(tài)的變化過程中，但不管經(jīng)過多少次迭代，都會(huì)滿足既定的迭代規(guī)則，即單元格的數(shù)量和密度都會(huì)控制在一定范圍內(nèi)。以此類推，三維元胞自動(dòng)機(jī)是將若干個(gè)三維的單元排列組合在三維空間中，每個(gè)單元都有“生”與“死”兩種狀態(tài)，“生”與實(shí)際體積的立方體相對(duì)應(yīng)，“死”與空白空間相對(duì)應(yīng)。每個(gè)單元體的“生”與“死”是由相鄰單元體的狀態(tài)和迭代規(guī)律決定的。

元胞自動(dòng)機(jī)之于城市以及建筑設(shè)計(jì)中已有較為廣泛的應(yīng)用，在聚落繁衍擴(kuò)張的過程中，以當(dāng)?shù)氐娜宋淖匀幻}絡(luò)為基礎(chǔ)進(jìn)行擴(kuò)張，包括氣候地質(zhì)特征、人文風(fēng)俗、歷史文化等元素，按照相似的原理，每一次擴(kuò)張的過程都是這樣的，而且是迭代生長(zhǎng)的，可以用元胞自動(dòng)機(jī)的模型進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)[6]。在建筑設(shè)計(jì)中，以色列裔加拿大建筑師Moshe Safdie 設(shè)計(jì)的“habitat 67”住宅中體現(xiàn)了元胞自動(dòng)機(jī)對(duì)建筑體量生成的指導(dǎo)作用。該建筑由若干居住單元構(gòu)成，每個(gè)居住單元作為元胞自動(dòng)機(jī)中“生存”的單元格，其居住單元配套的戶外平臺(tái)則作為“死亡”的單元格。建筑師希望每一個(gè)居住單元都能配有一個(gè)戶外平臺(tái)，而戶外平臺(tái)下方則是下一層的居住單元的屋頂。整個(gè)建筑體量是由二維的元胞自動(dòng)機(jī)將每次的迭代結(jié)果豎向疊加形成三維的體量，而通過建筑師的設(shè)計(jì)理念，可以總結(jié)出迭代規(guī)則：每一次迭代，新產(chǎn)生的單元體不能與上次迭代的單元體完全重合，以便產(chǎn)生屋頂平臺(tái)，但也需要與上次迭代的單元體存在重疊區(qū)域以便獲得支撐。將若干次迭代結(jié)果豎向疊加，便形成了錯(cuò)落有致的建筑體量。這樣一種依靠秩序生成的復(fù)雜建筑體量，一方面為建筑的復(fù)雜性提供了更多的實(shí)現(xiàn)手段，另一方面也賦予了建筑一定的自然特性，建筑體量之間以聚集和擴(kuò)散的特征聚合在一起，從首層到頂層，逐漸生長(zhǎng)，形成具有自然特征的聚合體，使得建筑與自然環(huán)境更好地契合。

3 運(yùn)用元胞自動(dòng)機(jī)的建筑形態(tài)生成

建筑形態(tài)的生成取決于多種因素的作用，運(yùn)用元胞自動(dòng)機(jī)進(jìn)行建筑生形時(shí)，要將城市空間、交通、功能、環(huán)境地物等等因素納入算法設(shè)計(jì)中，讓算法的建筑設(shè)計(jì)體現(xiàn)其在地性，而不是計(jì)算機(jī)批量生產(chǎn)的產(chǎn)物。

例如筆者在鄭州高新區(qū)商業(yè)綜合體的方案設(shè)計(jì)，通過運(yùn)用元胞自動(dòng)機(jī)算法，引入城市交通因素，進(jìn)行具體的建筑形態(tài)設(shè)計(jì)，并體現(xiàn)“建筑生長(zhǎng)”的主題理念。

項(xiàng)目整體定位為總建筑面積約18 萬m2的中型商業(yè)綜合體，位于鄭州市高新區(qū)城市主干道科學(xué)大道北側(cè)。該綜合體規(guī)模較大，需求功能復(fù)雜，且作為商業(yè)綜合體，其規(guī)模已經(jīng)上升到城市層面，既要與城市界面相呼應(yīng)，又要與場(chǎng)地環(huán)境相協(xié)調(diào)。經(jīng)過對(duì)場(chǎng)地環(huán)境和場(chǎng)地周邊城市設(shè)施的考察，確定綜合體以“建筑生長(zhǎng)”為設(shè)計(jì)理念，旨在將建筑從場(chǎng)地中“生長(zhǎng)”出來，依據(jù)現(xiàn)有業(yè)態(tài)、場(chǎng)地、環(huán)境、以及一定的建筑生成規(guī)律，使建筑與現(xiàn)有場(chǎng)地條件更加契合，并賦予建筑一定的“生命力”。所以選擇元胞自動(dòng)機(jī)分形迭代算法，根據(jù)場(chǎng)地環(huán)境，將建筑逐步成長(zhǎng)、擴(kuò)散，變成一個(gè)巨構(gòu)的聚合體。

3.1 算法模型建構(gòu)與約束條件

把“生命游戲”和元胞自動(dòng)機(jī)中的成長(zhǎng)法則結(jié)合起來。二維元胞自動(dòng)機(jī)通過將不同迭代次數(shù)的生形結(jié)果豎向疊加，根據(jù)一定的初始單元格布局和狀態(tài)，以及迭代規(guī)律進(jìn)行迭代生形，由下往上形成疊合而成的立體體量，就像是由下往上依次生長(zhǎng)的最終形態(tài)。于是選擇二維元胞自動(dòng)機(jī)算法作為參數(shù)化算法模型，在反映參數(shù)化設(shè)計(jì)內(nèi)涵的同時(shí)，生成綜合體的建筑體量。

在Rhino 中的Rabbit 平臺(tái)上建立了元胞自動(dòng)機(jī)的分形迭代算法模型后，首先需要確定約束條件：根據(jù)地塊周邊的現(xiàn)狀確定地塊內(nèi)的交通流線組織，即將場(chǎng)地內(nèi)部的交通情況作為形態(tài)生成的約束條件。

由于元胞自動(dòng)機(jī)的初始單元格需要呈點(diǎn)狀布局(過度擁擠會(huì)使單元格“死亡”)，因此在輪廓中選取一個(gè)點(diǎn)隨機(jī)減少其中一部分，這部分點(diǎn)可以大致代表布局情境，而不會(huì)為了迭代而過度擁擠，這些點(diǎn)按照第一層場(chǎng)地設(shè)計(jì)后的大致建筑輪廓來選擇，如圖2 所示。

圖2 將場(chǎng)地首層交通流線作為約束條件

3.2 分形迭代與目標(biāo)控制

隨后設(shè)置一定的目標(biāo)控制條件，以此控制分形迭代的過程：將初始的元胞在由一層到高層的迭代過程中相互融合，形成整體的建筑體量，這樣做的目的是為了保證前幾層的建筑能夠?qū)崿F(xiàn)場(chǎng)地流線的初始約束條件，又能保證上層建筑形態(tài)相對(duì)整體。

設(shè)定一定的迭代法則來進(jìn)行迭代生形的嘗試：已經(jīng)處于“生存”狀態(tài)的格子，在周圍存在2 個(gè)或3 個(gè)或4 個(gè)生存格子的情況下，元格會(huì)繼續(xù)生存下去，反之則會(huì)死亡；在“死亡”狀態(tài)下的元格，死亡格子會(huì)復(fù)生，而這個(gè)格子恰好在周圍有三個(gè)存活的格子。這樣，只有在相鄰單元格較多或極少的狀態(tài)下，生存單元格的周圍才會(huì)死亡，而在特定的3 個(gè)數(shù)量的相鄰單元格中，新生單元格“誕生”的條件更為苛刻，才會(huì)復(fù)生。這樣的迭代條件代表著現(xiàn)有的存活單位會(huì)保持一定的密度，不會(huì)出現(xiàn)明顯的消失，新長(zhǎng)出來的單位也不會(huì)出現(xiàn)過度的急劇增長(zhǎng)，呈現(xiàn)緩慢增長(zhǎng)的狀態(tài)。這種迭代規(guī)律與建筑“生長(zhǎng)”的生長(zhǎng)邏輯相對(duì)應(yīng)，則代表著后續(xù)幾層建筑的體量會(huì)穩(wěn)定地維持第一層的布局，并且伴隨著迭代的過程，根據(jù)現(xiàn)有的布局態(tài)勢(shì)，后續(xù)生長(zhǎng)的建筑體量也會(huì)慢慢發(fā)展，新的建筑體量慢慢產(chǎn)生，彼此融合在一起。而且新“出生”的建筑體量的位置會(huì)因?yàn)榈?guī)則中“出生條件正好是相鄰3 個(gè)存活單元”的特點(diǎn)而產(chǎn)生一定的隨機(jī)性和不確定性，也會(huì)帶來一些建筑空間的隨機(jī)性和趣味性，這種隨機(jī)性也會(huì)隨著出生條件的寬松而減弱(比如相鄰3 個(gè)以上存活單元)。為了產(chǎn)生前5 層的建筑體量，按照既定的初始值和迭代規(guī)律進(jìn)行分形迭代操作。從圖3 可以看出，建筑按照原有第一層的布局，逐漸“生長(zhǎng)”，并體現(xiàn)出一定的建筑組團(tuán)和空間體量：西側(cè)大致分為三個(gè)組團(tuán)，組團(tuán)大小不一，在第三次迭代時(shí)產(chǎn)生環(huán)環(huán)相扣之勢(shì)，建筑東側(cè)也分成3 個(gè)組團(tuán)，2 個(gè)比較大，也產(chǎn)生了互相貫通的局面。而東西兩側(cè)的組團(tuán)，也出現(xiàn)了上期迭代時(shí)的局面，如圖3 所示。隨之加入進(jìn)一步的目標(biāo)控制條件：雖然整體體量和組團(tuán)布局相對(duì)符合預(yù)期要求，但就生成迭代的結(jié)果來看，建筑的塊體過于零碎，對(duì)于北方的建筑來說，可能需要更整體的體量來降低形體系數(shù)以滿足寒冷地區(qū)氣候的要求。

圖3 建筑體量“生長(zhǎng)”過程

所以，回歸迭代規(guī)則，放寬新生單元格“出生”的條件，減少新生體量的隨意性，增強(qiáng)整體感：當(dāng)周圍有3 個(gè)或4 個(gè)存活單元格時(shí)，死亡單元格就會(huì)獲得新生，如圖4 所示。

圖4 加入新的目標(biāo)控制條件即整合體量

3.3 迭代結(jié)果的建筑化處理

方案一：接下來是進(jìn)一步的建筑化處理：雖然生成的體量被整合了，但其外圍凸凹的方塊作為建筑物來說，過于細(xì)碎，而且方塊的尺度與需要一定體量的建筑物尺度也不相符。

因此，結(jié)合分形自相似統(tǒng)一的策略，提取各層的迭代結(jié)果，將細(xì)碎的方塊按照其平面的形體以平滑曲線擬合，擬合出的各層曲線經(jīng)過自相似的優(yōu)化處理，作為建筑的樓板，將曲線向內(nèi)偏移，作為建筑的實(shí)體部分，留出外廊作為灰空間，這樣，不僅能盡可能還原變化結(jié)果的單元格布局，還能在符合建筑形態(tài)和尺度的迭代結(jié)果上，將體量整合起來，進(jìn)行建筑化處理。樓前5 層裙房部分如圖5 所示形成。

圖5 用曲線擬合單元格，形成裙房的板片和體量

由于高層塔樓部分規(guī)整，需要較少的元胞自動(dòng)機(jī)來產(chǎn)生建筑體量，因此高層塔樓部分形態(tài)的設(shè)計(jì)采用前五層擬合曲線的分形同構(gòu)曲線形態(tài)，結(jié)合成一個(gè)建筑整體，按照建筑形態(tài)自近似統(tǒng)一的設(shè)計(jì)策略和方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。然后再對(duì)外立面進(jìn)行細(xì)化設(shè)計(jì)，外立面外掛裝飾條的形態(tài)設(shè)計(jì)按照分形的自相似同構(gòu)的樓板形態(tài)進(jìn)行設(shè)計(jì)：將塔樓、裙房各層的樓板曲線形態(tài)作為自相似迭代的分形元，形成與樓板曲線形態(tài)相對(duì)應(yīng)、異質(zhì)同構(gòu)關(guān)系的外立面裝飾線條。由此產(chǎn)生的符合各層原有曲線形態(tài)，又具有一定豎向律動(dòng)感的立面裝飾構(gòu)件，符合分形美學(xué)特征，在保持大形態(tài)的基礎(chǔ)上，在一定細(xì)節(jié)上增加了尺度層次的視覺美學(xué)。最后是建筑功能布置，根據(jù)布置對(duì)建筑體量進(jìn)行微調(diào)，對(duì)建筑外立面進(jìn)行提升，提升流線感，形成最終的成果如圖6 所示。

建筑首層的大致布局是由場(chǎng)地流線等條件產(chǎn)生的，以元胞自動(dòng)機(jī)根據(jù)首層布局產(chǎn)生由單元格構(gòu)成的建筑體量，再以單元格布局歸納、擬合建筑化，最終形成流線型建筑體量。在建筑設(shè)計(jì)中應(yīng)用的分形迭代算法的重要方法和途徑是將分形迭代算法產(chǎn)生的對(duì)象建筑化，使其更符合建筑尺度、形狀、構(gòu)件等的要求。

4 結(jié)語(yǔ)

元胞自動(dòng)機(jī)作為一種分形迭代算法，可以通過建立參數(shù)模型，控制迭代規(guī)則，不斷迭代生成復(fù)雜多樣的建筑體量，從而使建筑形態(tài)設(shè)計(jì)具有更多可能性，為非線性建筑的設(shè)計(jì)注入新鮮活力。在設(shè)計(jì)過程中，綜合考慮建筑實(shí)際需求和分形生形之間的平衡點(diǎn)，根據(jù)城市空間、交通、功能、環(huán)境地物等等要求動(dòng)態(tài)調(diào)整生形結(jié)果，能夠使最終的生形結(jié)果更加符合建筑設(shè)計(jì)的需要。

算法代表著理性的數(shù)學(xué)邏輯，而建筑設(shè)計(jì)是一個(gè)復(fù)雜的理性與感性交織的過程[7]。分形迭代算法的建筑設(shè)計(jì)機(jī)制實(shí)質(zhì)上就是在分形與建筑設(shè)計(jì)兩種學(xué)科之間建立一座方法的橋梁，歸納兩者的共性，求同存異，使得算法能夠以一種恰當(dāng)?shù)慕ㄖ姆绞街笇?dǎo)建筑設(shè)計(jì)。