牛云寒

（遼寧石油化工大學(xué)，遼寧 撫順 113001）

0 引言

混凝土在服役過程中往往會(huì)遇到各類極端環(huán)境，例如高溫環(huán)境。高溫環(huán)境下混凝土的成分與內(nèi)部結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生顯著變化，從而影響混凝土的力學(xué)性能和損傷演化[1,2]。因此，研究高溫環(huán)境下混凝土材料的力學(xué)性能對工程結(jié)構(gòu)的安全性評估具有重要作用。

有限元仿真中，使用混凝土塑性損傷模型（Concrete damage plasticity,CDP）描述混凝土的結(jié)構(gòu)性能十分常見[3,4]。本文結(jié)合CDP 模型與混凝土高溫公式提出了適用于高溫環(huán)境的混凝土塑性損傷模型，并采用商業(yè)有限元軟件ABAQUS 建立混凝土標(biāo)準(zhǔn)試件單軸壓縮有限元模型，驗(yàn)證所提出模型的可靠性和合理性。

1 混凝土高溫?fù)p傷模型研究

1.1 混凝土塑性損傷模型

CDP 模型作為混凝土等準(zhǔn)脆性材料建模最流行的材料模型之一，最早由Lubliner[5]和Lee[6]提出。在有限元模擬中，CDP 模型常用來解釋混凝土的力學(xué)性能和損傷。CDP 的參數(shù)主要由本構(gòu)關(guān)系參數(shù)、損傷參數(shù)和塑性參數(shù)組成。

混凝土的本構(gòu)關(guān)系參數(shù)由變形過程中的應(yīng)力σ、應(yīng)變?chǔ)藕蛷椥阅Ａ縀組成，可根據(jù)現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010-2010）計(jì)算。混凝土的損傷參數(shù)由應(yīng)力σ、不考慮損傷的混凝土卸載回彈應(yīng)變?chǔ)舏n和損傷因子d組成。其中σ已由混凝土本構(gòu)關(guān)系參數(shù)確定，εin可由公式(1)計(jì)算：

損傷因子可由Sidorroff[7]基于能量等效原理提出的損傷方程計(jì)算：

CDP模型的塑性參數(shù)包括膨脹角φ、流動(dòng)勢偏心率e、雙軸與單軸抗壓強(qiáng)度比σb0c0、拉伸子午面與壓縮子午面上的第二應(yīng)力不變量Kc和粘度系數(shù)μ。根據(jù)文獻(xiàn)，一般認(rèn)為混凝土的膨脹角在30°～35°之間[8,9]；e為流動(dòng)勢偏心率，一般情況下默認(rèn)值為0.1[10]；Lim[11]通過實(shí)驗(yàn)標(biāo)定并提出了σb0c0和Kc的計(jì)算公式：

黏度系數(shù)μ在本構(gòu)模型中引入阻尼效應(yīng)，軟化材料的連貫切線剛度，從而克服剛度矩陣積分奇異性導(dǎo)致的計(jì)算不收斂。一般情況下，μ越大，材料有變剛的趨勢，計(jì)算越容易收斂；反之，μ越小，計(jì)算越容易不收斂，但是仿真結(jié)果越精確。黏度系數(shù)的推薦值在0.1到0.0001之間[12]。

1.2 混凝土高溫?fù)p傷模型

高溫環(huán)境中，混凝土材料發(fā)生的變化表現(xiàn)為強(qiáng)度下降、峰值應(yīng)變增大和彈性模量降低。李衛(wèi)[13]研究了高溫環(huán)境中混凝土材料的強(qiáng)度性能；陸洲導(dǎo)[14]分析了混凝土在高溫環(huán)境中的彈性模量變化情況。高溫環(huán)境下C30混凝土的材料參數(shù)變化情況見表1，高溫環(huán)境中混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1所示。

圖1 混凝土在高溫環(huán)境中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

表1 高溫環(huán)境下C30混凝土的材料參數(shù)

然而，在有限元分析中對高溫劣化效應(yīng)的研究往往只局限于強(qiáng)度的變化，而忽略了其對損傷的影響。高溫對混凝土損傷機(jī)制的影響大致可分為兩種：一是改變了混凝土組成成分和力學(xué)性能；二是改變了混凝土損傷的發(fā)展過程[15]。本文將混凝土高溫劣化模型和CDP 模型結(jié)合，計(jì)算出了高溫環(huán)境下混凝土的損傷。隨著溫度升高，在加壓時(shí)損傷開始出現(xiàn)的時(shí)間越來越早，并且趨勢越來越明顯；另外當(dāng)溫度超過400℃后，混凝土的初始損傷有了明顯的提高，說明在這個(gè)溫度下，混凝土在承受荷載之前，其內(nèi)部已經(jīng)出現(xiàn)破壞。混凝土在高溫環(huán)境中的損傷-應(yīng)力曲線如圖2所示。

圖2 混凝土在高溫環(huán)境中的損傷-應(yīng)力曲線

2 有限元仿真驗(yàn)證

2.1 有限元模型建立

本文建立混凝土標(biāo)準(zhǔn)試件單軸壓縮有限元模型驗(yàn)證上文所提出模型的可靠性和合理性。有限元模型由上頂板、下頂板和混凝土試件三部分組成，如圖3 所示。有限元模擬中的混凝土試件分別為峰值強(qiáng)度為30MPa、40MPa 和50MPa 的混凝土，幾何尺寸為150mm×150mm×300mm。上、下頂板為鋼材，尺寸為160mm×160mm×20mm。在有限元模擬中，混凝土試件上、下表面與上、下頂板之間設(shè)置為“Tie”接觸。下頂板固定，上頂板在豎向平動(dòng)自由度上以位移方式控制。對上頂板施加位移約束后，記錄上頂板承受的反力F和混凝土試件的變形△h，很明顯有σ=和，由此可得到混凝土試件的應(yīng)變-應(yīng)力曲線。

圖3 混凝土標(biāo)準(zhǔn)試件單軸壓縮有限元模型

2.2 結(jié)果分析

有限元模擬與試驗(yàn)結(jié)果對比如圖4，可以看出，本文建立的有限元模型的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，三組試驗(yàn)中，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的皮爾遜相關(guān)系數(shù)（R）分別為0.9979、0.9961和0.9968，證明了有限元模型和所提出混凝土高溫?fù)p傷模型的合理性和可靠性。

圖4 有限元仿真與試驗(yàn)結(jié)果對比

3 結(jié)束語

本文應(yīng)用CDP模型以及混凝土高溫劣化模型開展了考慮高溫劣化效應(yīng)的混凝土塑性損傷模型研究，并建立了單軸壓縮有限元模型驗(yàn)證模型的可靠性和合理性。得出如下結(jié)論：

（1）研究了高溫環(huán)境中混凝土損傷的演化過程，發(fā)現(xiàn)隨著溫度升高，在加壓過程中損傷開始出現(xiàn)的時(shí)間越來越早，并且趨勢越來越明顯，當(dāng)溫度超過400℃后，混凝土的初始損傷有明顯提高，說明在這個(gè)溫度下，混凝土在承受荷載之前，其內(nèi)部已經(jīng)出現(xiàn)破壞。

（2）基于所提出的混凝土高溫?fù)p傷模型，本文建立了不同強(qiáng)度的混凝土在不同高溫下的混凝土標(biāo)準(zhǔn)試件單軸壓縮有限元模型。結(jié)果表明，3組試驗(yàn)的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的皮爾遜相關(guān)系數(shù)R值分別為0.9979、0.9981 和0.9968，這充分說明了本文所提出的混凝土高溫?fù)p傷模型的合理性和可靠性。