許辰宇,靳華偉,閆方正

(安徽理工大學(xué)機械工程學(xué)院,安徽 淮南 232001)

0 引言

隨著陸地資源的被探索和利用,世界各國開始將能源開發(fā)的重心轉(zhuǎn)移到海洋之中.我國作為海洋大國之一,海洋中所蘊涵的生物資源、礦物資源、海洋動力資源的儲存量大.但是由于我國在海洋相關(guān)產(chǎn)業(yè)起步較晚,我國海洋經(jīng)濟產(chǎn)值以及在國民經(jīng)濟中的比重都還比較低,自21世紀(jì)開始,隨著我國在工業(yè)制造技術(shù)及計算機技術(shù)領(lǐng)域的發(fā)展,人們加快了海洋開發(fā)的進程.由于海洋深處高壓強、溫度低、強缺氧的環(huán)境特點,因此,水下航行器的應(yīng)用必不可少.水下自主航行器(Autonomous Underwater Vehicle , AUV)作為一種新型的深海探索和水下工作的無人水下平臺,可以擺脫傳統(tǒng)水下航行器纜線的束縛,能夠在無人操縱的情況下在深海的惡劣環(huán)境下高效地完成水下作業(yè),同時也具有成本便宜、體積小、易操控等特點,因此,AUV受到了來自世界各國的廣泛關(guān)注.水下航行器的關(guān)鍵技術(shù)問題在于其智能化水平.水下自主航行器之所以能在復(fù)雜多變的水下獨立自主地完成航行任務(wù),離不開路徑規(guī)劃和路徑跟蹤技術(shù).

文獻[1]提出了一種改進Super-Twisting滑模與非線性干擾觀測器結(jié)合的AUV控制方法;文獻[2]對欠驅(qū)動自主水下航行器水平面直線航跡跟蹤控制進行了研究.為解決傳統(tǒng)方法設(shè)計直線航跡追蹤控制力矩計算較復(fù)雜這一難題,提出一種基于級聯(lián)系統(tǒng)理論設(shè)計控制力矩的方法,通過構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù)推導(dǎo)得到一個全局漸近鎮(zhèn)定控制力矩;文獻[3]提出為提高欠驅(qū)動自主水下機器人在外部干擾影響下的垂直面定深控制性能,設(shè)計出一種基于干擾觀測器的等效滑?？刂破?針對水下航行器(AUV)在外部干擾情況下的軌跡跟蹤問題,文獻[7]針對非線性系統(tǒng)動力學(xué)耦合、模型參數(shù)不精確和時變電流等問題提出欠驅(qū)動自主水下航行器(AUV)的控制策略的暫態(tài)和穩(wěn)定跟蹤性能.文獻[8]提出一種基于模糊自適應(yīng)擴展?fàn)顟B(tài)觀測器(FAESO)的輸出反饋模糊自適應(yīng)動態(tài)表面控制器(FADSC)設(shè)計,用于AUV系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制,不受測量噪聲、參數(shù)不確定性、外部干擾和執(zhí)行器故障的影響;文獻[9]主要研究AUV強非線性、強耦合及水動力參數(shù)攝動等模型不確定性以及外界干擾作用條件下的操縱控制問題.這些工作為欠驅(qū)動AUV軌跡跟蹤提供了新的思路.文獻[10]針對無建模動態(tài)和擾動未知的獨立水下機器人(AUV)運動軌跡跟蹤,并考慮執(zhí)行器飽和情況,提出一種新的指令濾波反步控制策略;文獻[11]針對欠驅(qū)動自治水下機器人受外部干擾及系統(tǒng)內(nèi)部擾動時深度控制困難的問題,提出了一種基于非線性干擾觀測器自適應(yīng)終端滑?？刂品椒?文獻[14]為解決欠驅(qū)動AUV平面軌跡追蹤的響應(yīng)速度低、系統(tǒng)振動現(xiàn)象嚴(yán)重、運動軌跡和預(yù)測軌跡誤差大的問題,研究了AUV經(jīng)典運動形態(tài)平面軌跡追蹤的運動特征.

本文基于上述問題考慮到AUV水平面模型具有不確定性擾動這一特點,設(shè)計了非線性擾動觀測器來對AUV受不確定性擾動進行估算,以減小不確定性擾動造成的影響;并根據(jù)動態(tài)面控制思想,引入一階低通濾波器,克服了對虛擬控制量求導(dǎo)時出現(xiàn)的微分爆炸現(xiàn)象.

1 AUV水平面模型建立

1.1 水平面模型

對水下航行器運動而言,通常需要6個獨立自由度才能描述航行器位置與姿態(tài),并建立6自由度AUV動力學(xué)與運動學(xué)模型.AUV的6自由度空間運動方程是一個比較復(fù)雜的非線性系統(tǒng).本文考慮了水下機器人水平面內(nèi)的運動情況,忽略水下機器人水平運動的影響,綜合考慮AUV沿海平面方向的前進速度u,橫漂速度v,偏航角度Ψ,3個自由度,把空間6自由度的運動分解成水平面內(nèi)的3個自由度,忽略其相互耦合.采用運動體坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系來描述欠驅(qū)動AUV在水平面內(nèi)的軌跡跟蹤問題.

圖1 AUV坐標(biāo)示意圖

AUV水平面運動學(xué)及動力學(xué)模型為:

(1)

式(1)中,η=[x,y,ψ]表示AUV在固定坐標(biāo)系下的位置向量,(x,y)是AUV的實際位置,偏航角ψ是AUV的艏向與ox軸方向的夾角.υ=[u,v,r]表示在運動坐標(biāo)系下AUV的速度向量,u為前進速度(Surge)、v為橫漂速度(Sway)、γ為偏航角速度(Yaw);τ=[τu,τv,τr]T為AUV的控制輸入,τu為前進方向控制力、τv為橫漂方向控制力、τr為偏航方向控制力矩;δ=[δu,δv,δr]T∈R3為在運動體坐標(biāo)系下的海洋干擾.

R(ψ)R-1(ψ)=I3,即R-1(ψ)=RT(ψ),R(ψ)旋轉(zhuǎn)矩陣表達形式如下:

(2)

M為可逆的正定對稱矩陣,表示包含附加質(zhì)量的慣性矩陣;通過旋轉(zhuǎn)矩陣可將運動體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為固定坐標(biāo)系,M、C(υ)、D(υ)表達形式如下:

(3)

(4)

(5)

1.2 水平面控制系統(tǒng)設(shè)計

利用Lyapunov理論及Backstepping理論作為基礎(chǔ),采用反步法和滑模變結(jié)構(gòu)控制理論相結(jié)合的方法,設(shè)計了一種欠驅(qū)動AUV水平面軌跡跟蹤滑模閉環(huán)控制器,從而構(gòu)建了如圖2所示的閉環(huán)控制系統(tǒng).在AUV模型遇到執(zhí)行器輸入飽和和不確定性擾動的情況時,會對其軌跡跟蹤造成不利影響,導(dǎo)致AUV軌跡跟蹤誤差增大,控制器的穩(wěn)定性也會受到影響.在傳統(tǒng)反步法的控制器設(shè)計中,可能會遇到“微分爆炸”的問題,這會極大地削弱控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性.為了解決這個問題,可以采用動態(tài)面滑?？刂频姆椒?并引入一個一階低通濾波器來彌補此缺陷.最終,通過考慮AUV水平面的運動學(xué)和動力學(xué)模型,并應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論,構(gòu)建積分滑模面,從而實現(xiàn)AUV軌跡跟蹤滑模控制器的設(shè)計.

圖2 AUV水平面控制系統(tǒng)圖

2 AUV水平面軌跡跟蹤反步控制

2.1 擾動觀測器設(shè)計

為了觀測水平面的不確定性擾動,根據(jù)水平面動力學(xué)和運動學(xué)模型以及一般非線性系統(tǒng)的指數(shù)收斂觀測器,構(gòu)造了擾動觀測器:

(6)

(7)

2.2 反步滑?？刂破髟O(shè)計

根據(jù)Lyapunov理論及Backstepping理論,通過分析AUV水平面運動學(xué)及動力學(xué)模型來設(shè)計AUV水平面軌跡跟蹤滑模閉環(huán)控制器.

由AUV水平面運動學(xué)及動力學(xué)模型可得:

(8)

首先設(shè)置AUV水平面運動軌跡期望為μ1,定義AUV軌跡跟蹤位置誤差向量z1,建立水平面軌跡誤差方程:

z1=μ-μ1,

(9)

并將式(8)帶入式(9)并對其求導(dǎo),則有:

(10)

結(jié)合李雅普諾夫理論和反步法,構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)Vλ為:

(11)

對式(11)求導(dǎo)有:

(12)

(13)

其中,c1∈R3×3為正定對角矩陣.

為克服傳統(tǒng)反步法對β求導(dǎo)時出現(xiàn)的“微分爆炸”現(xiàn)象,可依據(jù)動態(tài)面控制思想,引入一階低通濾波器,并滿足以下關(guān)系:

(14)

式(14)中,σ為濾波器時間矩陣,且σ正定,α為虛擬控制率β的濾波器輸出向量,

γ=α-β.

(15)

然后定義AUV速度跟蹤誤差向量z2,建立水平面速度誤差方程:

z2=υ-α,

(16)

將式(16)代入式(12)得:

(17)

為使速度跟蹤誤差向量z2趨于穩(wěn)定,設(shè)計積分滑模面s為:

(18)

對式(18)求導(dǎo)可得:

(19)

為了提高AUV控制系統(tǒng)收斂效率以及動態(tài)響,應(yīng)設(shè)計如下趨近律:

(20)

式(20)中,k>0,ε>0為待設(shè)計參數(shù),0<ξ<1.

結(jié)合李雅普諾夫理論和反步法,構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)Vφ為:

(21)

對式(21)求導(dǎo)得:

(22)

(23)

2.3 穩(wěn)定性分析

通過滑動面以及所設(shè)計的軌跡跟蹤控制器對整個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析.為證明軌跡跟蹤控制律對整個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)Vγ為:

(24)

(25)

所以,對Vγ求導(dǎo)得:

(26)

為證明控制律式(23)的穩(wěn)定性,故作出如下分析:

由式(26)可得:

(27)

(28)

取V(0)≤p,p>0,則該閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號均有界且收斂,證明過程如下:

(29)

(30)

由式(30)可得:

(31)

可通過不等式(31)分析Vγ的收斂性,不等式(31)的解為:

(32)

綜上所述,通過穩(wěn)定性分析證明,在控制律式(23)的作用下,欠驅(qū)動AUV水平面的軌跡跟蹤控制能夠達到控制目標(biāo),即該控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定運行.

3 AUV水平面仿真研究

3.1 模型參數(shù)

本文對設(shè)計的基于擾動觀測器的AUV水平面軌跡跟蹤滑?？刂破鬟M行了仿真分析;在Matlab/Simulink軟件上進行運動仿真,仿真中所用到的AUV模型參數(shù)如表1所示.

表1 AUV主要模型參數(shù)

3.2 仿真結(jié)果

為了同時驗證AUV控制器對直線軌跡和曲線軌跡的跟蹤性能,設(shè)計參考軌跡如下:

當(dāng)t<50 s時,其軌跡方程為:

(33)

當(dāng)t≥50 s時,其軌跡方程為:

(34)

設(shè)計外部擾動為:

(35)

在仿真環(huán)境的設(shè)定中,將外界擾動設(shè)定為連續(xù)的擾動,即:Ω1=10,Ω2=0.3.所設(shè)計的控制器參數(shù)為ε1=5,ε2=2,σ=0.1.濾波器參數(shù)為f=25,ζ=0.7.圖3給出了擾動觀測器的估計值,由于模型參數(shù)不確定性,因此無法與所設(shè)計擾動進行比較;如圖4和圖5所示,AUV可以快速跟蹤目標(biāo)軌跡,跟蹤誤差較小,最終趨于零.圖6為欠驅(qū)動AUV速度跟蹤曲線,由此證明AUV可以快速到達期望速度并保持恒定的速度進行跟蹤,圖7可以看出速度跟蹤誤差最終趨于零.圖8的欠驅(qū)動AUV軌跡跟蹤控制輸入也在控制的范圍內(nèi),并且相對平緩.

圖3 復(fù)合擾動估計 圖4 欠驅(qū)動AUV軌跡跟蹤曲線

圖5 位置跟蹤誤差曲線 圖6 速度跟蹤曲線

圖7 欠驅(qū)動AUV速度跟蹤誤差曲線 圖8 欠驅(qū)動AUV軌跡跟蹤控制輸入

4 結(jié)論

為了實現(xiàn)對欠驅(qū)動AUV的運動進行仿真,通過對其進行詳細的受力分析建立了其動力學(xué)仿真模型.針對AUV在水平面的軌跡跟蹤問題,設(shè)計了擾動觀測器觀測水中的不確定性擾動;通過滑模控制理論設(shè)計出水平面軌跡跟蹤控制器.最后根據(jù)AUV的仿真模型搭建了AUV的6自由度運動仿真系統(tǒng),并通過航速控制仿真、位置跟蹤仿真進行驗證.最后仿真結(jié)果證明本文所設(shè)計的控制器可以實現(xiàn)AUV在水平面上軌跡跟蹤,并能夠保持穩(wěn)定的航速和快速跟蹤上期望軌跡,且跟蹤誤差很小,最終趨向于0,并通過軌跡跟蹤仿真驗證了所提控制方法的有效性.