聶新宇,汪小芳,劉 勇,白聰兒,孫哲杰,夏國俊

(1.浙江運(yùn)達(dá)風(fēng)電股份有限公司,浙江 杭州 310012;2.浙江省風(fēng)力發(fā)電技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,浙江 杭州 310012;3.浙江大學(xué) 能源工程學(xué)院,浙江 杭州 310027)

0 引 言

隨著碳達(dá)峰、碳中和戰(zhàn)略目標(biāo)的提出,風(fēng)電行業(yè)又將迎來快速發(fā)展的良好機(jī)遇[1]。為了降低度電成本,風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的單機(jī)容量被不斷提高,風(fēng)輪直徑與載荷也相應(yīng)增大[2-3]。

作為機(jī)組傳動鏈的關(guān)鍵一環(huán),主軸負(fù)責(zé)將源自風(fēng)輪的扭矩傳遞至齒輪箱、發(fā)電機(jī),將傾覆力矩、推力等其他載荷傳遞至主軸承等支撐結(jié)構(gòu)[4-5]。這些載荷的增大會顯著提高主軸不同區(qū)域的應(yīng)力,因此,為了保障機(jī)組的安全運(yùn)行,基于強(qiáng)度仿真的主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)顯得非常重要。

目前,關(guān)于風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸的強(qiáng)度分析主要以有限元法為主。

王斌等人[4]利用ANSYS建立了主軸疲勞強(qiáng)度的分析模型,探究了卸荷槽寬度及深度等尺寸對鎖緊螺紋段疲勞損傷的影響。汪亞洲等人[6]建立了主軸的極限強(qiáng)度有限元分析模型,并借此對軸承前沿大圓角和橢圓長徑尺寸進(jìn)行了優(yōu)化,降低了主軸的最大應(yīng)力。趙佰余等人[7]采用Workbench計(jì)算了主軸的極限與疲勞強(qiáng)度,并對可設(shè)計(jì)區(qū)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化,在主軸減重的同時還提高了其安全余量。白儒等人[8]通過有限元分析,從結(jié)構(gòu)剛度協(xié)調(diào)性和表面粗糙度兩方面對主軸進(jìn)行了優(yōu)化,在滿足強(qiáng)度要求的前提下,實(shí)現(xiàn)了主軸的輕量化設(shè)計(jì)目標(biāo)。

為準(zhǔn)確模擬載荷的傳遞路徑,這些主軸模型中均包含主軸承結(jié)構(gòu),通常為雙列調(diào)心滾子軸承(SRB)或單列圓錐滾子軸承(TRB),包含數(shù)十至上百個滾子,一般采用桿單元、彈簧單元或間隙單元對其作等效處理[9-10],設(shè)定僅受壓屬性。其建模與計(jì)算過程較為復(fù)雜耗時。

為了提高仿真效率,近年來,基于無網(wǎng)格法的仿真方式在電子設(shè)備、車輛、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到越來越多的應(yīng)用[11]。例如,MAGALHES F C等人[12-13]對3D打印、器官等復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜強(qiáng)度評估,簡化了網(wǎng)格劃分過程,有效識別了結(jié)構(gòu)集中應(yīng)力。顧張祺等人[14]對電子產(chǎn)品組件開展了模態(tài)分析與加速度過載分析,簡化了幾何清理、接觸設(shè)置等環(huán)節(jié),有效縮短了產(chǎn)品研制初期的設(shè)計(jì)時間。

由上述研究可知,無網(wǎng)格仿真可以簡化傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)仿真中的前處理環(huán)節(jié),適合對含接觸的大型裝配體強(qiáng)度進(jìn)行快速評估。然而,目前該方法在含軸承的主軸結(jié)構(gòu)上還少有應(yīng)用。

基于上述原因,筆者將以單SRB和雙TRB兩類機(jī)型的主軸結(jié)構(gòu)為例,分別建立其有限元和無網(wǎng)格仿真模型,探究適用于三維原型的無網(wǎng)格模型前處理方法,分析無網(wǎng)格法在主軸裝配體上的計(jì)算可靠性,及其在建模過程與計(jì)算時間上的優(yōu)勢,進(jìn)而提出一種利用無網(wǎng)格法提高迭代效率的主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。

1 主軸有限元模型

1.1 模型概述

筆者利用ANSYS軟件建立主軸的有限元模型,采用GL2010規(guī)定的輪轂轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系[15]。

輪轂轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 輪轂轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系

圖1中,坐標(biāo)系隨輪轂轉(zhuǎn)動,原點(diǎn)在輪轂中心,XR為轉(zhuǎn)動軸方向,ZR朝向葉片,并與XR垂直,YR垂直于XR和ZR,根據(jù)右手定則確定其方向。

兩類機(jī)型的主軸裝配結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 兩類主軸裝配結(jié)構(gòu)示意圖

裝配體一般包含主軸、輪轂、軸承、擋圈、脹緊套及齒輪箱接口法蘭等部件:單SRB機(jī)型只含一個主軸承,配合齒輪箱扭力臂支撐主軸;雙TRB機(jī)型主要通過2個軸承對主軸進(jìn)行支撐[10]。

ANSYS網(wǎng)格劃分圖如圖3所示。

圖3 ANSYS網(wǎng)格劃分圖

主軸結(jié)構(gòu):為準(zhǔn)確模擬其集中應(yīng)力,筆者采用高階六面體單元SOLID186劃分網(wǎng)格;輪轂結(jié)構(gòu):做了適當(dāng)簡化并采用較疏的網(wǎng)格。

SRB結(jié)構(gòu)模型單元總數(shù)為368 343,節(jié)點(diǎn)總數(shù)為1 481 364;TRB結(jié)構(gòu)單元總數(shù)為431 014,節(jié)點(diǎn)總數(shù)為1 638 017。

1.2 材料屬性

主軸是整體鍛件,材料為合金結(jié)構(gòu)鋼42CrMo4,彈性模量為2.1×105MPa,泊松比為0.3;

輪轂材料為QT400,彈性模量為1.69×105MPa,泊松比為0.275;

其他部件采用鋼結(jié)構(gòu),材料屬性參照主軸設(shè)定。

1.3 軸承等效

軸承滾子數(shù)量較多,且與內(nèi)外滾道間為非線性接觸。為了減少計(jì)算量,筆者采用多組受壓不受拉的桿單元LINK10等效模擬[7],通過調(diào)整桿單元的截面積,使其剛度和滾子、滾道間的接觸剛度一致。

根據(jù)ISO 16281[16],滾子與滾道間為線接觸,其彈性常數(shù)CL可通過下式計(jì)算得到:

(1)

式中:Lwe為滾子有效接觸長度。

進(jìn)而可得接觸載荷Q與位移δ間的關(guān)系式為:

Q=CLδ10/9

(2)

等效后的軸承模型如圖4所示。

圖4 軸承有限元模型剖面圖

1.4 邊界條件

模型邊界條件設(shè)置如下:擋圈環(huán)向面與主軸、軸承間采用標(biāo)準(zhǔn)接觸,摩擦系數(shù)為0.2,其他相鄰部件間均為綁定接觸;軸承安裝于軸承座內(nèi),外側(cè)環(huán)向面可視為固定約束。在實(shí)際運(yùn)行中,主軸后端與齒輪箱相連,其軸向轉(zhuǎn)動受到限制。

因此,筆者在齒輪箱重心與脹緊套或齒輪箱接口法蘭間建立剛性連接,約束重心點(diǎn)ROTX=UY=UZ=0;風(fēng)輪受到重力和風(fēng)動載荷等,利用Bladed軟件計(jì)算其各向力矩達(dá)到極限時的載荷,包括Mx_max、My_max、Mz_max和Myz_max4種工況;在輪轂中心建立加載點(diǎn),通過剛性梁單元與變槳軸承的安裝面相連,將載荷施加于該加載點(diǎn)。

兩類主軸的4種極限工況載荷如表1所示。

表1 極限載荷表

2 無網(wǎng)格模型

2.1 背景介紹

在有限元仿真中,存在網(wǎng)格劃分復(fù)雜、大型裝配體計(jì)算耗時的問題。近年來,一些簡化甚至略去網(wǎng)格劃分的數(shù)值分析方法被提了出來,工程上統(tǒng)稱為無網(wǎng)格法。

無網(wǎng)格法的理論基礎(chǔ)多樣:如外部有限元逼近法(external finite element approximation,EFEA),采用式(3)所示近似函數(shù),在單元邊界自由度基礎(chǔ)上附加內(nèi)部自由度,可用不規(guī)則幾何體離散求解域,而非四面體、六面體等標(biāo)準(zhǔn)單元,因此較容易采用軟件實(shí)現(xiàn)自動網(wǎng)格劃分[17];此外還有隱式邊界法(implicit boundary method,IBM),采用不受分析對象結(jié)構(gòu)限制的規(guī)則網(wǎng)格,對完全處于結(jié)構(gòu)內(nèi)部、部分處于結(jié)構(gòu)內(nèi)部的網(wǎng)格,采取不同算法進(jìn)行分析計(jì)算[18]。

筆者將以基于外部有限元逼近法的SimSolid軟件為例,進(jìn)行主軸的建模分析。

外部有限元逼近法的近似函數(shù)如下:

(3)

式中:uh為近似解;ai為單元內(nèi)部自由度;pi為內(nèi)部自由度基函數(shù);bk為單元邊界自由度;pk為邊界自由度基函數(shù)。

2.2 建模方法

SimSolid建模步驟如下:1)導(dǎo)入幾何體;2)設(shè)定材料參數(shù);3)創(chuàng)建接觸關(guān)系;4)建立分析模型。

材料、載荷等參數(shù)與上文有限元模型一致;所不同的是:1)不含網(wǎng)格劃分過程;2)導(dǎo)入模型為幾何體原型,主軸承不做簡化。

在該無網(wǎng)格模型中,接觸是通過幾何體間的接觸對實(shí)現(xiàn)。接觸對的建立由如下3個參數(shù)控制:間隙容差、穿透容差和連接分辨率。合理的參數(shù)設(shè)置要保證滾子與滾道間充分接觸,同時剛度不至太高。

模型邊界條件設(shè)置方法如下:

1)遠(yuǎn)程載荷施加。以輪轂中心為遠(yuǎn)程點(diǎn),輪轂上的3個變槳軸承的安裝面為加載面,施加表1所示載荷。

2)主軸尾端約束。在脹緊套或齒輪箱接口法蘭端面上,建立“接地襯套”形式的虛擬連接,設(shè)定軸向轉(zhuǎn)動剛度與垂直軸向的平動剛度為較大數(shù)值(此處設(shè)定為1020N·m/rad和1020N/m)。

3)軸承移動約束。在軸承外側(cè)環(huán)向面上施加鉸鏈約束,保證軸承可以繞軸向轉(zhuǎn)動,同時軸向、徑向平動自由度為零。

以SRB模型為例,滾子與滾道間的接觸對呈長條狀。軸承內(nèi)部接觸示意圖如圖5所示。

圖5 軸承內(nèi)部接觸示意圖

3 結(jié)果與討論

3.1 剛度分析

有限元分析是業(yè)內(nèi)公認(rèn)的主軸強(qiáng)度分析方法[4,7,10]。因此,筆者以有限元結(jié)果為基準(zhǔn),判斷無網(wǎng)格模型的準(zhǔn)確度。

首先,比較結(jié)構(gòu)變形。此處以Myz_max工況為例,兩類結(jié)構(gòu)在不同仿真方式下的計(jì)算合位移,如圖6所示。

由圖6可以看出:對于單SRB結(jié)構(gòu),SimSolid計(jì)算位移分布規(guī)律與ANSYS一致,其最大值均出現(xiàn)在輪轂端部,分別是31.06 mm和31.61 mm,相對誤差為1.77%,該處遠(yuǎn)離軸承和齒輪箱的約束,因此位移較大;

對于雙TRB結(jié)構(gòu),最大位移同樣出現(xiàn)在輪轂端部,數(shù)值分別是12.06 mm和11.88 mm,相對誤差為-1.49%。

在不同工況下,2種模型的最大合位移對比如表2所示。

表2 最大合位移對比表

由表2可知:最大合位移的相對誤差在-6.06%～2.28%之間。在仿真模型中,輪轂與主軸綁定,主軸的變形受到軸承的影響,軸承剛度越大,對主軸的變形限制越明顯,輪轂位移量越小;反之增大。

位移相近,說明無網(wǎng)格法對軸承剛度的模擬較為可靠。

3.2 單SRB結(jié)構(gòu)集中應(yīng)力分析

在剛度計(jì)算準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上,筆者分析了無網(wǎng)格法計(jì)算主軸應(yīng)力的準(zhǔn)確度。

此處,筆者首先以單SRB結(jié)構(gòu)Myz_max工況為例。

2種模型計(jì)算得到的主軸Mises應(yīng)力分布如圖7所示。

圖7 單SRB結(jié)構(gòu)Myz_max工況下主軸Mises應(yīng)力云圖

由圖7可以看出:主軸應(yīng)力均呈對稱分布,對稱軸為合彎矩Myz方向,主軸首尾兩端應(yīng)力較高。前端圓角位于軸承與輪轂之間,受彎矩最大,因此應(yīng)力水平普遍較高。疊加該區(qū)域的截面積變化梯度大,應(yīng)力集中現(xiàn)象較為明顯。主軸尾端半徑最小,受扭矩引起的切應(yīng)力最高。

筆者統(tǒng)計(jì)這兩個區(qū)域不同工況下的最大Mises應(yīng)力結(jié)果,如圖8所示。

圖8 單SRB結(jié)構(gòu)主軸不同工況下2種模型應(yīng)力對比圖

由圖8可以看出:2種模型的最大Mises應(yīng)力相對誤差在-2.36%～2.94%之間,最大值均出現(xiàn)在Myz_max工況下的尾端,分別是295 MPa和289 MPa;

主軸所用合金鋼的屈服強(qiáng)度σs=560 MPa,根據(jù)GL2010規(guī)定,材料安全系數(shù)γm取1.1[15],由式(4)可得主軸許用應(yīng)力[σ]=509 MPa,2種模型計(jì)算主軸應(yīng)力均滿足極限強(qiáng)度要求。

許用應(yīng)力計(jì)算表達(dá)式如下:

[σ]=σs/γm

(4)

3.3 雙TRB結(jié)構(gòu)集中應(yīng)力分析

筆者接下來分析雙TRB結(jié)構(gòu)主軸的應(yīng)力。

同樣以Myz_max工況為例,ANSYS與SimSolid模型計(jì)算得到的主軸Mises應(yīng)力分布,如圖9所示。

由圖9可以清楚地看到:主軸最大應(yīng)力均位于前端圓角處,分別是147 MPa和148 MPa,相對誤差為0.68%,尾端最大應(yīng)力分別是90 MPa與92 MPa,相對誤差為2.22%(如表1所示);該工況下,扭矩在各向載荷中的占比較低,導(dǎo)致尾端應(yīng)力要明顯小于前端圓角。

筆者統(tǒng)計(jì)了該結(jié)構(gòu)的2種模型在不同工況下的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果,如圖10所示。

圖10 雙TRB結(jié)構(gòu)主軸不同工況下2種模型應(yīng)力對比圖

由圖10可以看出:2種模型最大Mises應(yīng)力相對誤差在-6.71%～4.76%之間,最大值均出現(xiàn)在My_max工況下的前端圓角處,分別是168 MPa和176 MPa,同樣滿足極限強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。

3.4 計(jì)算效率對比

在建模步驟、計(jì)算時間與結(jié)果方面,筆者對2種模型的差異進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表3所示。

表3 2種模型對比表

由表3可知:相較于ANSYS,基于無網(wǎng)格法的SimSolid建模省去了網(wǎng)格劃分和軸承等效等步驟,大大縮短了建模時間,降低了建模難度;

在計(jì)算時間上,針對單SRB和雙TRB結(jié)構(gòu),ANSYS計(jì)算時間平均為13 min 44 s和29 min 24 s,SimSolid為3 min 12 s和3 min 36 s,相對用時縮短了77%與88%,有限元法計(jì)算時間受模型規(guī)模、結(jié)構(gòu)復(fù)雜度影響較大,無網(wǎng)格法則相對較小,展現(xiàn)了其在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜背景下的應(yīng)用潛力。

3.5 無網(wǎng)格輔助主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法

鑒于無網(wǎng)格法在計(jì)算效率上的優(yōu)勢,筆者提出一種無網(wǎng)格輔助主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。

該主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的流程圖如圖11所示。

圖11 無網(wǎng)格輔助主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程圖

在新型尤其是大功率主軸的研發(fā)過程中,基于經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的初始結(jié)構(gòu)往往和最終結(jié)構(gòu)差異較大,需經(jīng)歷多次迭代過程,以得到滿足極限、疲勞強(qiáng)度要求的結(jié)構(gòu)。

由于有限元分析的迭代成本較高,因此,筆者在傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)流程中添加圖11虛線框所示無網(wǎng)格法,利用無網(wǎng)格法計(jì)算高效的特點(diǎn),預(yù)先優(yōu)化主軸結(jié)構(gòu),減少后續(xù)迭代次數(shù),從而縮短整體設(shè)計(jì)時間[19]。

4 結(jié)束語

無網(wǎng)格仿真可以簡化傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)仿真中的前處理環(huán)節(jié),然而,目前該方法在含軸承的主軸結(jié)構(gòu)上還少有應(yīng)用。

為了提高風(fēng)力發(fā)電機(jī)中傳遞載荷的關(guān)鍵部件—主軸的設(shè)計(jì)效率,筆者以單SRB和雙TRB兩類機(jī)型的主軸結(jié)構(gòu)為例,分別建立了有限元仿真模型和無網(wǎng)格仿真模型,分析無網(wǎng)格法在主軸裝配體上的計(jì)算可靠性,及其在建模過程與計(jì)算時間上的優(yōu)勢,進(jìn)而提出了一種利用無網(wǎng)格法提高迭代效率的主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。

研究結(jié)論如下:

1)對于兩類機(jī)型,無網(wǎng)格法計(jì)算主軸變形結(jié)果與有限元分析結(jié)果相吻合,最大位移相對誤差在-6.06%～2.28%之間,說明無網(wǎng)格法在主軸及相關(guān)軸承的剛度模擬上的準(zhǔn)確度較高;

2)比較2種模型可知,在主軸前端圓角和尾端等應(yīng)力集中區(qū)域,兩類機(jī)型的最大應(yīng)力相對誤差分別在-2.36%～2.94%及-6.71%～4.76%之間,說明無網(wǎng)格法應(yīng)力計(jì)算結(jié)果是可靠的;

3)在保證計(jì)算精度的同時,無網(wǎng)格法的建模過程更加簡便,同時計(jì)算時間顯著減低,由此,提出了一種無網(wǎng)格輔助主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的方法。

在后續(xù)的研究中,筆者擬將無網(wǎng)格法應(yīng)用于輪轂、機(jī)架等含復(fù)雜曲面,以及裝配關(guān)系更為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)件中,以擴(kuò)展該方法的應(yīng)用范圍,進(jìn)一步提升風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)效率。