張 笛，張 娜，閆書(shū)麗

1.南京信息工程大學(xué) 商學(xué)院，南京210044

2.南京信息工程大學(xué) 江北新區(qū)發(fā)展研究院，南京210044

3.南京信息工程大學(xué) 管理工程學(xué)院，南京210044

突發(fā)事件是指突然發(fā)生，造成或者可能造成嚴(yán)重社會(huì)危害，需要采取應(yīng)急處置措施予以應(yīng)對(duì)的自然災(zāi)害、事故災(zāi)難、公共衛(wèi)生事件和社會(huì)安全事件等[1]。21世紀(jì)以來(lái)，突發(fā)事件在全球各國(guó)時(shí)有發(fā)生，如2003 年的“非典型肺炎”疫情、2004 年的印尼海嘯災(zāi)害、2005 年的颶風(fēng)“卡特里娜”災(zāi)害、2008年的汶川“5·12”地震和南方特大雪災(zāi)害、2011年的日本福島核電站泄漏事件、2012年的“7·21”北京特大暴雨災(zāi)害、2013年的超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“海燕”災(zāi)害、2019 年因高溫干旱引發(fā)的澳大利亞叢林大火事件、2020 年的“新型冠狀病毒感染”疫情以及2021 年的河南特大暴雨災(zāi)害。突發(fā)事件不僅嚴(yán)重威脅著人民群眾的生命與財(cái)產(chǎn)安全，且對(duì)社會(huì)運(yùn)行體系產(chǎn)生嚴(yán)重沖擊，其所特有的緊迫性與不確定性給社會(huì)發(fā)展帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)。開(kāi)展突發(fā)事件應(yīng)急救援，提高應(yīng)急處置能力，對(duì)降低突發(fā)事件造成的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和實(shí)踐價(jià)值。

民間救援組織已成為中國(guó)特色應(yīng)急救援力量的重要組成部分之一，并逐漸成為突發(fā)事件應(yīng)急救援的一支重要力量。近年來(lái)，學(xué)者們從不同的視角出發(fā)，采用不同的理論與方法研究突發(fā)事件應(yīng)急救援人員分配問(wèn)題[2-15]，概括起來(lái)現(xiàn)有研究文獻(xiàn)大體可以分為三類：一是基于多準(zhǔn)則決策理論，著重從群決策的視角優(yōu)化應(yīng)急救援方案的決策過(guò)程[2-4]。馬齊飛揚(yáng)等[2]針對(duì)列車突發(fā)事件的應(yīng)急救援問(wèn)題，構(gòu)建了多Agent 的應(yīng)急救援組織結(jié)構(gòu)，建立基于改進(jìn)TOPSIS 的應(yīng)急救援決策方法。李海濤等[3]考慮突發(fā)事件應(yīng)急救援決策中專家面臨多元不確定信息問(wèn)題，提出一種基于多元不確定信息的灰色局勢(shì)群體應(yīng)急決策模型。宋英華等[4]研究了地震災(zāi)害應(yīng)急救援決策中專家偏好的沖突問(wèn)題，建立基于D-S證據(jù)理論的應(yīng)急救援群決策方法。基于群決策視角的應(yīng)急救援決策方法的本質(zhì)是救援方案的排序問(wèn)題，難以優(yōu)化有限應(yīng)急資源的利用效率，在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的局限性。二是基于“效率”優(yōu)化的視角，建立應(yīng)急救援人員指派模型[5-12]。張雷等[5-6]考慮突發(fā)事件應(yīng)急救援的效率、時(shí)間以及救援物資約束等因素，建立突發(fā)事件應(yīng)急救援人員的多目標(biāo)指派模型。袁媛等[7]、李銘洋等[8]以及Li等[9]針對(duì)多救援點(diǎn)的突發(fā)事件應(yīng)急救援派遣問(wèn)題，通過(guò)集結(jié)救援人員關(guān)于救援點(diǎn)的勝任度和救援時(shí)間的滿意度，建立基于綜合匹配度的應(yīng)急救援人員指派模型。Wex等[10]、Zhang等[11]以及Rauchecker等[12]從調(diào)度的視角，研究突發(fā)事件應(yīng)急救援的響應(yīng)問(wèn)題，根據(jù)突發(fā)事件的嚴(yán)重程度，以完成應(yīng)急救援時(shí)間最小為目標(biāo)，建立應(yīng)急救援決策支持模型。應(yīng)急救援人員指派方法是通過(guò)建立數(shù)學(xué)優(yōu)化模型來(lái)提高有限應(yīng)急資源的利用效率，其本質(zhì)是傳統(tǒng)的單向指派模型，忽視了應(yīng)急救援服務(wù)供需雙方的偏好表達(dá)[13-15]。三是雙向考慮應(yīng)急救援服務(wù)供需雙方的偏好信息，基于雙邊匹配的視角，構(gòu)建應(yīng)急救援服務(wù)供需雙邊匹配模型[13-15]。陳圣群等[13]針對(duì)經(jīng)典突發(fā)事件應(yīng)急救援人員單向指派模型的不足，建立考慮同群效應(yīng)的突發(fā)事件應(yīng)急救援雙邊匹配模型。楊琴等[14]考慮應(yīng)急救援人員的心理行為因素，提出一種基于前景理論的突發(fā)事件應(yīng)急救援人員雙邊匹配方法。Chen 等[15]研究了突發(fā)事件應(yīng)急救援中的信息不確定問(wèn)題，建立基于證據(jù)推理和前景理論的應(yīng)急救援人員雙邊匹配模型。

上述研究文獻(xiàn)豐富、發(fā)展和完善了突發(fā)事件應(yīng)急救援人員分配理論與方法，需要指出的是現(xiàn)有突發(fā)事件應(yīng)急救援人員分配問(wèn)題是一個(gè)典型的雙邊匹配問(wèn)題[13-15]。目前，從雙邊匹配的視角，研究應(yīng)急救援人員分配問(wèn)題的文獻(xiàn)極少，雖可以看到相關(guān)研究成果[13-15]，但現(xiàn)有研究大多是基于匹配的滿意性視角，構(gòu)建的應(yīng)急救援服務(wù)供需雙邊匹配模型，極少關(guān)注應(yīng)急救援服務(wù)供需雙邊匹配的穩(wěn)定性。在雙邊匹配中，匹配的穩(wěn)定性是不可忽視的重要因素，匹配的穩(wěn)定性不僅是衡量雙邊方案優(yōu)劣的重要依據(jù)，且與雙邊匹配結(jié)果的滿意程度密切相關(guān)[16-19]。穩(wěn)定匹配起源于Gale和Shapley[16]關(guān)于學(xué)生入學(xué)和婚姻匹配問(wèn)題的研究，Gale 和Shapley 提出了穩(wěn)定匹配的定義，證明了穩(wěn)定匹配的存在性，提出了穩(wěn)定匹配的延遲接受“G-S”算法，開(kāi)啟了雙邊匹配理論研究的先河。Roth等[17]通過(guò)引入線性規(guī)劃理論，構(gòu)建了基于優(yōu)化模型的一對(duì)一穩(wěn)定雙邊匹配模型。袁鐸寧等[18]考慮了存在崗位占有情形下的人崗雙邊匹配問(wèn)題，建立一種崗位存在占有申請(qǐng)者條件下的雙邊匹配模型。張笛等[19]考慮了具有模糊語(yǔ)言偏好信息的雙邊匹配問(wèn)題，提出一種滿意公平穩(wěn)定雙邊匹配方法。突發(fā)事件應(yīng)急救援服務(wù)供需匹配的穩(wěn)定性具有重要的意義和作用，若單純考慮匹配的滿意性，而忽視雙邊匹配的穩(wěn)定性，則可能導(dǎo)致雙邊匹配方案失效，進(jìn)而降低突發(fā)事件應(yīng)急救援的效率。鑒于此，本文綜合考慮突發(fā)事件應(yīng)急救援服務(wù)供需匹配的滿意性和穩(wěn)定性，提出一種兼顧滿意與穩(wěn)定的突發(fā)事件應(yīng)急救援服務(wù)供需雙邊匹配方法。

1 應(yīng)急救援服務(wù)供需匹配問(wèn)題描述

為了便于描述與分析，下面給出突發(fā)事件應(yīng)急救援服務(wù)供需雙邊匹配問(wèn)題的基本設(shè)置。

X={X1,X2,…,Xm} ：是突發(fā)事件緊急救援任務(wù)構(gòu)成的集合，其中Xi表示X中的第i個(gè)緊急救援任務(wù)，i∈M={1,2,…,m},m≥2 且為正整數(shù)。緊急救援任務(wù)是突發(fā)事件應(yīng)急救援服務(wù)的需求方，緊急救援任務(wù)的數(shù)量一般由突發(fā)事件應(yīng)急救援協(xié)調(diào)中心確定。

Y={Y1,Y2,…,Yn} ：是中國(guó)民間公益性專業(yè)救援組織中救援服務(wù)隊(duì)構(gòu)成的集合，其中Yj表示Y中的第j個(gè)救援服務(wù)隊(duì)，j∈N={1,2,…,n},n≥2 且為正整數(shù)。救援服務(wù)隊(duì)是突發(fā)事件應(yīng)急救援服務(wù)的提供方，是中國(guó)民間專業(yè)的純公益緊急救援機(jī)構(gòu)。救援服務(wù)隊(duì)員以志愿服務(wù)為原則，以提供免費(fèi)緊急救援服務(wù)為宗旨。

Pi=(pi1,pi2,…,pin)(i∈M)：是應(yīng)急救援服務(wù)需求主體Xi給出的關(guān)于應(yīng)急救援服務(wù)提供方Y(jié)的完全嚴(yán)格偏好向量，其中pij(pij∈N,i∈M,j∈N)表示緊急救援任務(wù)（緊急救援任務(wù)負(fù)責(zé)人）Xi對(duì)救援服務(wù)隊(duì)Yj的偏好序信息，滿足對(duì)?j,j′∈N,當(dāng)j≠j′時(shí)，有pij≠pij′，且pij越小，表明Xi越偏好Yj。

Qj=(q1j,q2j,…,qmj)(j∈N)：是應(yīng)急救援服務(wù)提供主體Yj給出的關(guān)于應(yīng)急救援服務(wù)需求方X的完全嚴(yán)格偏好向量，其中qij(qij∈M,i∈M,j∈N)表示救援服務(wù)隊(duì)Yj對(duì)緊急救援任務(wù)Xi的偏好序信息，滿足對(duì)?i,i′∈M,當(dāng)i≠i′時(shí)，有qij≠qi′j,且qij越小，表明Yj越偏好Xi。

突發(fā)事件應(yīng)急救援服務(wù)供需雙邊匹配問(wèn)題如圖1所示。突發(fā)事件應(yīng)急救援協(xié)調(diào)中心（簡(jiǎn)稱救援協(xié)調(diào)中心）是以現(xiàn)代信息技術(shù)為基礎(chǔ)，集通信、調(diào)度和指揮于一體的突發(fā)事件應(yīng)急系統(tǒng)，其根據(jù)突發(fā)事件的實(shí)際情況，啟動(dòng)不同級(jí)別的應(yīng)急救援響應(yīng)[20]。

圖1 救援服務(wù)供需匹配Fig.1 Matching of rescue service supply and demand

本文需要解決的問(wèn)題是：在應(yīng)急救援服務(wù)需求方的偏好向量Pi=(pi1,pi2,…,pin)(i∈M)以及應(yīng)急救援服務(wù)提供方的偏好向量Qj=(q1j,q2j,…,qmj)(j∈N)的基礎(chǔ)上，如何獲得一種兼顧滿意與穩(wěn)定的突發(fā)事件應(yīng)急救援服務(wù)供需雙邊匹配方案。

2 救援服務(wù)供需匹配模型

PROMETHEE Ⅱ[21]是一種基于方案兩兩優(yōu)勢(shì)比較的決策分析方法，具有操作簡(jiǎn)單、經(jīng)典有效以及穩(wěn)定性強(qiáng)的特點(diǎn)。為了解決突發(fā)事件應(yīng)急救援服務(wù)供需雙邊匹配問(wèn)題，本文借鑒PROMETHEE Ⅱ兩兩比較的思想，突發(fā)事件應(yīng)急救援服務(wù)供需雙方中的一方主體通過(guò)將另一方主體進(jìn)行兩兩優(yōu)勢(shì)比較，獲得每個(gè)匹配主體的總優(yōu)先指數(shù)，構(gòu)建基于總優(yōu)先指數(shù)的匹配滿意度，建立兼顧滿意與穩(wěn)定的突發(fā)事件應(yīng)急救援服務(wù)供需雙邊匹配模型。

2.1 匹配滿意度

突發(fā)事件應(yīng)急救援服務(wù)供需雙邊主體通過(guò)將另一方主體進(jìn)行兩兩優(yōu)勢(shì)比較，獲得關(guān)于另一方主體的總優(yōu)先指數(shù)，構(gòu)建關(guān)于總優(yōu)先指數(shù)的匹配滿意度函數(shù)。

設(shè)x1和x2是兩個(gè)任意的正整數(shù)，則x1和x2之間的差異測(cè)度為：

根據(jù)PROMETHEE Ⅱ，構(gòu)建一般形式的偏好函數(shù)。突發(fā)事件應(yīng)急救援服務(wù)需求方X中的主體Xi將應(yīng)急救援服務(wù)提供方Y(jié)中的主體Yj與主體Yk(k≠j)進(jìn)行兩兩優(yōu)勢(shì)比較，則主體Yj相對(duì)于主體Yk的優(yōu)先指數(shù)為：

其中，d(pij,pik)是偏好序pij和pik之間的差異測(cè)度；fi(Yj,Yk)表示主體Yj優(yōu)于主體Yk的程度，當(dāng)fi(Yj,Yk)≤0時(shí)，表示主體Yj和主體Yk之間無(wú)差異，當(dāng)fi(Yj,Yk)=1時(shí)，表示主體Yj嚴(yán)格優(yōu)于主體Yk。

設(shè)應(yīng)急救援服務(wù)提供主體Yj相對(duì)于Y方中所有主體的總優(yōu)先指數(shù)為，則其計(jì)算公式如下：

設(shè)αij是應(yīng)急救援服務(wù)需求主體Xi關(guān)于應(yīng)急救援服務(wù)提供主體Yj的匹配滿意度，則其計(jì)算公式為：

其中，αij(0 ≤αij≤1) 是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，即越大則主體Xi關(guān)于主體Yj的匹配滿意度越大；αij越大表明主體Xi與主體Yj相匹配的可能性就越大。

同理，突發(fā)事件應(yīng)急救援服務(wù)提供方Y(jié)中的主體Yj將應(yīng)急救援服務(wù)需求方X中的主體Xi與主體Xl(l≠i)進(jìn)行兩兩優(yōu)勢(shì)比較，則主體Xi相對(duì)于主體Xl的優(yōu)先指數(shù)為：

其中，d(qij,qlj)是偏好序qij和qlj之間的差異測(cè)度；gj(Xi,Xl)表示主體Xi優(yōu)于主體Xl的程度，當(dāng)gj(Xi,Xl)≤0時(shí)，表示主體Xi和主體Xl之間無(wú)差異，當(dāng)gj(Xi,Xl)=1時(shí)，表示主體Xi嚴(yán)格優(yōu)于主體Xl。

設(shè)應(yīng)急救援服務(wù)需求主體Xi相對(duì)于X方中所有主體的總優(yōu)先指數(shù)為，則其計(jì)算公式如下：

設(shè)βij是應(yīng)急救援服務(wù)提供主體Yj關(guān)于應(yīng)急救援服務(wù)需求主體Xi的匹配滿意度，則其計(jì)算公式為：

2.2 滿意穩(wěn)定匹配

設(shè)A={μ1,μ2,…,μt} (t≥2) 是由有限個(gè)突發(fā)事件應(yīng)急救援服務(wù)供需雙邊匹配方案構(gòu)成的方案集合。xij∈{0,1}，當(dāng)xij=1 時(shí)，表示緊急救援任務(wù)Xi與應(yīng)急救援隊(duì)Yj匹配，當(dāng)xij=0 時(shí)，表示緊急救援任務(wù)Xi與應(yīng)急救援隊(duì)Yj不匹配。下面分別介紹滿意匹配[22-24]和穩(wěn)定匹配的概念[16-19，25]。

若μk是方案集A的匹配方案，是μk對(duì)應(yīng)的雙邊匹配滿意度，若滿足v(μk)=max{v(μi)|μi∈A},則稱μk是一個(gè)滿意匹配方案。

滿意匹配的含義是在匹配方案集中，使得雙邊主體匹配滿意度之和最大的方案。

設(shè)μ是一匹配方案，Xi∈X,Yj∈Y,pij,pik∈Pi,qij,qlj∈Qj，若μ滿足下列條件之一，則稱Xi和Yj是阻礙穩(wěn)定對(duì)：

（1）?Xl∈X,Yk∈Y,使 得μ(Xi)=Yk,μ(Yj)=Xl,且pij ＜pik,qij ＜qlj；

（2）?Yk∈Y,使得μ(Xi)=Yk,μ(Yj)=Yj,且pij ＜pik；

（3）?Xl∈X,使得μ(Xi)=Xi,μ(Yj)=Xl,且qij ＜qlj。

若μ中不存在阻礙穩(wěn)定對(duì)，則稱μ是穩(wěn)定匹配方案。

若μ既是滿意匹配又是穩(wěn)定匹配，則稱μ是滿意穩(wěn)定匹配方案。

2.3 滿意穩(wěn)定匹配模型

在突發(fā)事件應(yīng)急救援服務(wù)供需雙邊匹配問(wèn)題中，綜合考慮雙邊匹配的滿意性和穩(wěn)定性，即以最大化應(yīng)急救援服務(wù)供需雙方的匹配滿意度為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合穩(wěn)定匹配約束條件，建立突發(fā)事件應(yīng)急救援服務(wù)供需雙邊匹配模型（8）～（13）。

式（8）的含義是最大化應(yīng)急救援服務(wù)需求方X的匹配滿意度；式（9）的含義是最大化應(yīng)急救援服務(wù)提供方Y(jié)的匹配滿意度；式（10）的含義是每個(gè)應(yīng)急救援服務(wù)需求方至多與應(yīng)急救援服務(wù)提供方中的一個(gè)主體相匹配；式（11）的含義是每個(gè)應(yīng)急救援服務(wù)提供方至多與應(yīng)急救援服務(wù)需求方中的一個(gè)主體相匹配；式（12）表示穩(wěn)定匹配約束條件；式（13）的含義是應(yīng)急救援服務(wù)供給與需求雙邊匹配的數(shù)量約束。式（10）和式（11）是為了提升突發(fā)事件應(yīng)急響應(yīng)能力以及最大化地提高有限救援服務(wù)資源的利用效率而設(shè)置的一對(duì)一雙邊匹配約束條件。

定理1若雙邊匹配μ滿足約束條件式（12），則雙邊匹配μ是穩(wěn)定匹配。

證明考慮定理1 的逆否命題與原命題的同真性，下面證明定理1 的逆否命題是真命題，即若雙邊匹配μ是不穩(wěn)定的，則μ不滿足約束條件式（12）。

在突發(fā)事件應(yīng)急救援服務(wù)供需雙邊匹配模型（8）～（13）中，目標(biāo)函數(shù)的量綱量級(jí)相同，因此可以使用線性加權(quán)和法將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)線性規(guī)劃模型（14）～（18）。

在模型（14）～（18）中，因xij∈{0,1},i∈M,j∈N，故單目標(biāo)規(guī)劃模型（14）～（18）是可行域有界的整數(shù)規(guī)劃模型。又易知是模型（14）～（18）的一個(gè)可行解，故模型（14）～（18）的可行域非空。依據(jù)線性規(guī)劃理論，模型（14）～（18）存在唯一的最優(yōu)解，且模型（14）～（18）的最優(yōu)解是多目標(biāo)優(yōu)化模型（8）～（13）的一個(gè)有效解。

3 算例分析

考慮突發(fā)暴雨災(zāi)害應(yīng)急救援服務(wù)供需匹配問(wèn)題。2021 年7 月DM 市某區(qū)因突發(fā)暴雨引發(fā)洪水和山體滑坡災(zāi)害，居民區(qū)受災(zāi)嚴(yán)重，道路嚴(yán)重?fù)p毀，數(shù)名群眾滯留被困，情況十分危急，急需救援。災(zāi)害發(fā)生后，居民區(qū)的4 個(gè)受災(zāi)點(diǎn){X1,X2,X3,X4} 需緊急救援（救援服務(wù)需求方，即緊急救援任務(wù)），當(dāng)?shù)丶班弲^(qū)的6支民間專業(yè)救援隊(duì){Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Y6} 申請(qǐng)參與一線救援服務(wù)（救援服務(wù)提供方）。應(yīng)急救援協(xié)調(diào)中心依據(jù)救援隊(duì)擬到達(dá)時(shí)間、一線搜救經(jīng)驗(yàn)和所擁有的救援設(shè)備等信息對(duì)應(yīng)急救援服務(wù)提供方進(jìn)行偏好評(píng)價(jià)，給出6支救援隊(duì)的偏好序信息如表1 所示。應(yīng)急救援服務(wù)提供方根據(jù)受災(zāi)點(diǎn)位置、被困群眾數(shù)量以及降雨地質(zhì)等信息對(duì)應(yīng)急救援需求方進(jìn)行偏好評(píng)價(jià)，給出4個(gè)緊急救援任務(wù)的偏好序信息如表2 所示。應(yīng)急救援協(xié)調(diào)中心依據(jù)雙方的偏好進(jìn)行匹配決策。

表1 救援協(xié)調(diào)中心給出的偏好信息Table 1 Preference informations given by rescue coordination center

表2 救援服務(wù)提供方給出的偏好信息Table 2 Preference informations given by rescue service providers

3.1 計(jì)算過(guò)程

為了解決突發(fā)暴雨災(zāi)害應(yīng)急救援服務(wù)供需匹配問(wèn)題，采用前文提出的雙邊匹配方法，下面給出計(jì)算過(guò)程和結(jié)果。

然后，利用式（4）計(jì)算應(yīng)急救援服務(wù)需求主體Xi關(guān)于應(yīng)急救援服務(wù)提供主體Yj的匹配滿意度αij，構(gòu)建應(yīng)急救援服務(wù)需求方X的匹配滿意度矩陣。同理利用式（7）可得應(yīng)急救援服務(wù)提供方Y(jié)的匹配滿意度矩陣，具體如下所示：

最后，以最大化應(yīng)急救援服務(wù)供需雙方的匹配滿意度為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合穩(wěn)定匹配約束，建立應(yīng)急救援服務(wù)供需雙邊匹配模型（8）～（13）。根據(jù)權(quán)重系數(shù)ωX=0.60,ωY=0.40，采用線性加權(quán)和法將多目標(biāo)優(yōu)化模型（8）～（13）轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型（14）～（17），具體如下所示：

使用Lingo11.0 軟件求解上述模型，獲得如下的計(jì)算結(jié)果：

3.2 結(jié)果分析

根據(jù)前文的計(jì)算結(jié)果，獲得應(yīng)急救援服務(wù)供需匹配方案：緊急救援任務(wù)X1與救援隊(duì)Y5匹配（救援隊(duì)Y5負(fù)責(zé)完成救援任務(wù)X1），緊急救援任務(wù)X2與救援隊(duì)Y2匹配（救援隊(duì)Y2負(fù)責(zé)完成救援任務(wù)X2），緊急救援任務(wù)X3與救援隊(duì)Y4匹配（救援隊(duì)Y4負(fù)責(zé)完成救援任務(wù)X3），緊急救援任務(wù)X4與救援隊(duì)Y1匹配（救援隊(duì)Y1負(fù)責(zé)完成救援任務(wù)X4），救援隊(duì)Y3和Y6未匹配。應(yīng)急救援服務(wù)需求方X的總體匹配滿意度為2.40，應(yīng)急救援服務(wù)提供方Y(jié)的總體匹配滿意度為1.47，雙邊匹配滿意度為3.87。

為了進(jìn)一步說(shuō)明本文方法的合理性和有效性，在突發(fā)事件應(yīng)急救援服務(wù)供需雙邊匹配模型（8）～（13）中，不考慮匹配的穩(wěn)定性，僅單純考慮匹配的滿意性，即在模型（8）～（13）中不考慮穩(wěn)定匹配約束式（12），目標(biāo)函數(shù)及其他約束條件保持不變（該模型是僅考慮匹配滿意性的突發(fā)事件應(yīng)急救援服務(wù)供需雙邊匹配模型）。為了增加可比性，仍采用線性加權(quán)和法求解模型，獲得如下的計(jì)算結(jié)果：

即緊急救援任務(wù)X1與救援隊(duì)Y5匹配，緊急救援任務(wù)X2與救援隊(duì)Y2匹配，緊急救援任務(wù)X3與救援隊(duì)Y6匹配，緊急救援任務(wù)X4與救援隊(duì)Y1匹配，救援隊(duì)Y3和Y4未匹配。應(yīng)急救援服務(wù)需求方X的總體匹配滿意度為2.28，應(yīng)急救援服務(wù)提供方Y(jié)的總體匹配滿意度為1.60，雙邊匹配滿意度為3.88。表3 給出了兩種不同應(yīng)急救援服務(wù)供需匹配模型對(duì)應(yīng)的匹配結(jié)果。

表3 不同匹配模型的匹配結(jié)果Table 3 Matching results of different matching models

從表3中可以看出，同時(shí)考慮滿意與穩(wěn)定的應(yīng)急救援服務(wù)供需匹配模型的結(jié)果與僅考慮滿意的應(yīng)急救援服務(wù)供需匹配模型的結(jié)果不同，主要表現(xiàn)在以下幾方面。

（1）應(yīng)急救援服務(wù)供需匹配方案存在差異。在前者的匹配方案中X3與Y4匹配，Y3和Y6未匹配；在后者的匹配方案中X3與Y6匹配，Y3和Y4未匹配。

（2）應(yīng)急救援服務(wù)供需匹配方案的穩(wěn)定性不同。在前者的匹配方案中不存在阻礙穩(wěn)定對(duì)，該方案是穩(wěn)定雙邊匹配。在后者的匹配方案中，X3與Y6匹配，Y4未匹配，根據(jù)表1 可知p36＞p34，即相對(duì)于當(dāng)前的匹配主體Y6,X3更偏好于Y4,且Y4未匹配，此時(shí)X3和Y4是阻礙穩(wěn)定對(duì)，則該匹配方案是不穩(wěn)定的，因阻礙穩(wěn)定對(duì)各有更好的偏好選擇，進(jìn)而會(huì)放棄現(xiàn)有的匹配對(duì)象，導(dǎo)致現(xiàn)有的雙邊方案失效，因此極大地降低了突發(fā)事件應(yīng)急救援供需匹配的效率（相對(duì)于穩(wěn)定滿意的匹配方案來(lái)說(shuō)，不穩(wěn)定的匹配方案是無(wú)效的匹配決策，不僅會(huì)增加匹配的成本，還會(huì)降低供需匹配的效率）。

（3）應(yīng)急救援服務(wù)供需匹配方案的滿意度存在微小差異。根據(jù)表3可以看出，兩種模型對(duì)應(yīng)的匹配滿意度存在微小差異，前者的匹配滿意度為3.87，略低于后者的3.88，在滿意度方面二者的差異可以忽略不計(jì)。但相對(duì)于后者，前者是兼顧滿意與穩(wěn)定的匹配方案，不僅考慮了匹配的滿意性，且保證了匹配的穩(wěn)定性，因此能有效地提高突發(fā)事件應(yīng)急救援的效率，減少無(wú)效的匹配決策以及降低匹配的成本。

4 結(jié)論

為了解決在突發(fā)事件應(yīng)急救援服務(wù)供需匹配問(wèn)題中，如何獲得既“滿意”又“穩(wěn)定”匹配方案的難題，本文將PROMETHEE Ⅱ引入突發(fā)事件應(yīng)急救援服務(wù)供需雙邊匹配，通過(guò)一方主體將另一方主體進(jìn)行兩兩優(yōu)勢(shì)比較，獲得每個(gè)匹配主體的總優(yōu)先指數(shù)，構(gòu)建基于總優(yōu)先指數(shù)的匹配滿意度函數(shù)。綜合考慮突發(fā)事件應(yīng)急救援服務(wù)供需匹配的滿意性和穩(wěn)定性，即以最大化應(yīng)急救援服務(wù)供需雙方的匹配滿意度為目標(biāo)，結(jié)合穩(wěn)定匹配約束，建立兼顧滿意與穩(wěn)定的突發(fā)事件應(yīng)急救援服務(wù)供需雙邊匹配模型，采用線性加權(quán)和法將多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行求解，獲得一種兼顧滿意與穩(wěn)定的應(yīng)急救援服務(wù)供需匹配方案。本文提出的突發(fā)事件應(yīng)急救援服務(wù)供需匹配方法是從眾多穩(wěn)定的匹配方案中篩選出的使得雙邊主體匹配滿意度最大的匹配方案，是一種兼顧滿意與穩(wěn)定的匹配方法，可避免因單純考慮匹配的滿意性，而忽視匹配的穩(wěn)定性，導(dǎo)致匹配方案失效的現(xiàn)象。本文方法能有效提升突發(fā)事件應(yīng)急救援服務(wù)的效率，減少無(wú)效的匹配決策，提高有限應(yīng)急服務(wù)資源的利用效率，在實(shí)際應(yīng)用中具有更強(qiáng)的適用性和可操作性。