李子銘, 劉振明, 劉景斌, 陳萍

(海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院, 湖北 武漢 430033)

0 引言

作為現(xiàn)代艦船柴油機(jī)的主要發(fā)展方向,高速高功率密度柴油機(jī)具有高噴射壓力、高轉(zhuǎn)速和噴油持續(xù)期短等特點(diǎn)[1-2]。隨著高壓共軌系統(tǒng)中的噴射壓力不斷提高,噴油器噴孔內(nèi)部的空化問(wèn)題愈發(fā)嚴(yán)重。當(dāng)噴孔進(jìn)出口壓差較大時(shí),噴孔內(nèi)流道近壁面處會(huì)產(chǎn)生低壓區(qū),致使該區(qū)域內(nèi)的高速燃油壓力迅速降至其飽和蒸氣壓力值,導(dǎo)致空化現(xiàn)象的出現(xiàn)。噴孔內(nèi)的空化不僅影響后續(xù)的噴霧燃燒效果,而且長(zhǎng)期的空化腐蝕會(huì)導(dǎo)致噴孔內(nèi)壁脫落,進(jìn)而影響噴油精度和柴油機(jī)運(yùn)行可靠性。目前,使用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法驗(yàn)證相關(guān)的噴孔燃油空化流動(dòng)試驗(yàn),進(jìn)而研究噴油器噴孔內(nèi)的空化問(wèn)題,是艦船柴油機(jī)領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)之一。

當(dāng)前廣泛用于驗(yàn)證數(shù)值模型計(jì)算可靠性的燃油空化試驗(yàn)主要有Sou等[3]提出的二維噴孔試驗(yàn)和Winklhofer等[4-5]提出的微通道試驗(yàn)。由于微通道試驗(yàn)更接近實(shí)際的噴孔工作情況,近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者們將其廣泛應(yīng)用于各類(lèi)新型的噴孔數(shù)值模型驗(yàn)證中。Dai等[6]將Winklhofer試驗(yàn)用于弧形結(jié)構(gòu)噴嘴模型可靠性的驗(yàn)證,并利用該模型研究了噴嘴弧度對(duì)噴孔內(nèi)瞬態(tài)空化特性的影響,發(fā)現(xiàn)噴嘴弧度可顯著降低孔內(nèi)空化程度,弧度越大,空化程度越小,噴孔出口平均速度越小,但質(zhì)量流量變化不大。通過(guò)結(jié)合Winklhofer試驗(yàn)數(shù)據(jù),Sa等[7]在計(jì)算中使用了Realizablek-ε(k為湍動(dòng)能,ε為耗散率)湍流與Schnerr-Sauer(SS)空化組合模型(簡(jiǎn)稱(chēng)Realizablek-ε+SS模型),驗(yàn)證了所構(gòu)建多相流模型的空化分布與試驗(yàn)一致,進(jìn)而定量研究了噴油器針閥上螺旋反槽結(jié)構(gòu)對(duì)孔內(nèi)燃油湍流流動(dòng)及后續(xù)燃油噴射霧化過(guò)程的影響。Cristofaro等[8]使用大渦模擬(LES)模型計(jì)算發(fā)現(xiàn)所構(gòu)建的多相流模型的空化分布與試驗(yàn)一致,并研究了液體燃料黏度對(duì)微通道節(jié)流流動(dòng)時(shí)質(zhì)量流量、速度曲線(xiàn)和空化分布的影響。Zhao等[9]使用網(wǎng)格尺寸為30 μm的模型驗(yàn)證了模型的空化分布、出口質(zhì)量流量和截面速度分布與試驗(yàn)相近,最終研究了燃油的可壓縮性對(duì)燃油在噴孔中排放系數(shù)和臨界空化數(shù)的影響。Guo等[10]使用齊次松弛模型(HRM)和重整化群(RNG)k-ε湍流模型計(jì)算驗(yàn)證了所用模型與試驗(yàn)中的出口質(zhì)量流量和空化分布誤差極小,研究了針閥運(yùn)動(dòng)對(duì)噴嘴內(nèi)空化發(fā)展的影響。

目前在研究Winklhofer試驗(yàn)時(shí)雖然能夠獲取到與試驗(yàn)現(xiàn)象較接近的數(shù)值計(jì)算結(jié)果,但因?yàn)樗褂玫挠?jì)算模型和網(wǎng)格劃分策略不盡相同,計(jì)算模型選取對(duì)計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)驗(yàn)證的影響尚無(wú)報(bào)道,影響機(jī)理尚未探明,導(dǎo)致模型驗(yàn)證策略尚無(wú)規(guī)律可循。

本文使用CFD計(jì)算軟件,基于剪切應(yīng)力輸運(yùn)(SST)k-ω(ω為比耗散率)與Zwart-Gerber-Belamri(ZGB)組合模型(簡(jiǎn)稱(chēng)SSTk-ω+ZGB模型)、SSTk-ω與SS組合模型(簡(jiǎn)稱(chēng)SSTk-ω+SS組合模型)、Realizablek-ε與ZGB組合模型(簡(jiǎn)稱(chēng)Realizablek-ε+ZGB模型)、Realizablek-ε+SS模型、重整化群(RNG)k-ε與ZGB組合模型(簡(jiǎn)稱(chēng)RNGk-ε+ZGB模型)、RNGk-ε與SS組合模型(簡(jiǎn)稱(chēng)RNGk-ε+SS模型)6種湍流和空化模型組合,依次對(duì)Winklhofer微通道試驗(yàn)中多種壓差工況下的壓力梯度、空化分布、出口質(zhì)量流量和截面流速分布進(jìn)行數(shù)值模擬研究,對(duì)比討論各模型組合之間的數(shù)值結(jié)果差異性,總結(jié)與評(píng)價(jià)模型選取對(duì)試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果的影響。

1 計(jì)算模型理論

1.1 湍流模型

1.1.1 SSTk-ω模型

SSTk-ω模型由基線(xiàn)(BSL)k-ω模型改進(jìn)而來(lái),繼承了k-ω類(lèi)模型在近壁面區(qū)域中的魯棒性、準(zhǔn)確性,以及k-ε類(lèi)模型在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域中的自由流獨(dú)立性,并在湍流黏度中定義了湍流剪切應(yīng)力的傳輸過(guò)程,其湍動(dòng)能k和比耗散率ω的輸運(yùn)方程分別為

(1)

(2)

式中:ρ為流體密度;ui為流體速度在i方向上的分量,i為ijk空間坐標(biāo)系的i方向;xi為流線(xiàn)分量x在i方向上的分量;Γk、Γω分別為湍動(dòng)能k和比耗散率ω的有效擴(kuò)散率;Gk為湍動(dòng)能k的生成項(xiàng);Yk、Yω分別為湍流引起的湍動(dòng)能k和比耗散率ω的耗散項(xiàng);Dω為交叉擴(kuò)散項(xiàng);Gb為浮力引起的湍動(dòng)能;Gωb為ω輸運(yùn)方程中的浮力項(xiàng)。上述變量的具體表達(dá)式參見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。

1.1.2 Realizablek-ε模型

Realizablek-ε模型基于均方渦度波動(dòng)傳輸方程導(dǎo)出了耗散率ε的修正傳輸方程,并且在多數(shù)流動(dòng)中尤其是分離流和具有復(fù)雜特征的二次流中具有優(yōu)異的計(jì)算性能,其湍動(dòng)能k和耗散率ε的輸運(yùn)方程分別為

(3)

(4)

式中:μ為黏度;μt為湍流黏度;uj為流體速度在j方向上的分量,j為ijk空間坐標(biāo)系的j方向;xj為流線(xiàn)分量x在j方向上的分量;YM為可壓縮湍流流動(dòng)中脈動(dòng)膨脹對(duì)總耗散率的貢獻(xiàn)程度;C1為方程中的一個(gè)系數(shù)項(xiàng),

(5)

(6)

(7)

1.1.3 RNGk-ε模型

RNGk-ε模型在標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型基礎(chǔ)上使用重整化群的統(tǒng)計(jì)方法改進(jìn)而來(lái),該模型的特點(diǎn)在于提高了渦流計(jì)算的準(zhǔn)確性,能有效計(jì)算近壁面區(qū)域的低雷諾數(shù)效應(yīng),因此RNGk-ε模型相較于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的精度更高,適用的流動(dòng)情況更廣泛,其湍動(dòng)能k和耗散率ε的輸運(yùn)方程分別為

(8)

(9)

式中:μeff為有效黏度;αk、αε分別為湍動(dòng)能k和耗散率ε的有效普朗特?cái)?shù)的倒數(shù);C1ε、C2ε、C3ε為耗散率ε輸運(yùn)方程中的常數(shù),C1ε=1.42、C2ε=1.68;Rε為耗散率ε輸運(yùn)方程的附加項(xiàng)。上述變量的具體表達(dá)式參見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。

1.2 空化模型

1.2.1 空化模型基本控制方程

空化模型可與控制氣液混合物的多相流模型、傳統(tǒng)的湍流模型一同構(gòu)成多相流空化建模方法,其控制方程表述為

(10)

式中:fv為蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù);vv為蒸氣速度;Γ為擴(kuò)散系數(shù);Re為蒸氣生成速率;Rc為蒸氣凝結(jié)速率。

1.2.2 ZGB模型

ZGB模型假設(shè)多相流體系中的氣泡都具有相同的大小,忽略不凝結(jié)氣體對(duì)空化流的影響,并考慮使用單氣泡質(zhì)量變化率和氣泡數(shù)密度來(lái)計(jì)算單位體積內(nèi)的相間傳質(zhì)速率[14]:

當(dāng)p≤pv時(shí),

(11)

當(dāng)p≥pv時(shí),

(12)

式中:p為流場(chǎng)局部壓力;pv為飽和蒸氣壓;Fv為蒸發(fā)系數(shù),Fv=50;Fc為凝結(jié)系數(shù),Fc=0.01;αn為氣核處體積分?jǐn)?shù),αn=5×10-4;αv為蒸氣體積分?jǐn)?shù);ρv、ρl分別為氣相密度和液相密度;RB為氣泡半徑,RB=1×10-6m。

1.2.3 SS模型

SS模型使用氣泡半徑和氣泡數(shù)密度來(lái)計(jì)算單位體積內(nèi)的相間傳質(zhì)速率,忽略不凝結(jié)氣體對(duì)空化流的影響,并假設(shè)當(dāng)多相體系中沒(méi)有氣泡產(chǎn)生和湮滅時(shí)氣泡數(shù)密度應(yīng)保持恒定[15]:

當(dāng)p≤pv時(shí):

(13)

當(dāng)p≥pv時(shí):

(14)

式中:蒸發(fā)系數(shù)Fv=1;凝結(jié)系數(shù)Fc=0.2;α為氣體體積分?jǐn)?shù)。

2 數(shù)值模型構(gòu)建及驗(yàn)證

2.1 物理模型構(gòu)建

本文選取Winklhofer可視化燃油試驗(yàn)[5]中的U形管作為研究對(duì)象,其幾何結(jié)構(gòu)如圖1[16]所示。 圖1(a)展示了可視化試驗(yàn)使用的微通道組件,圖1(b)是微通道的放大示意圖。微通道模型幾何參數(shù)如下:管道厚度W=300 μm,微通道入口高度Hi=301 μm,微通道出口高度Ho=284 μm,微通道長(zhǎng)度L=1 000 μm,微通道入口拐角半徑R=20 μm。

圖1 微通道幾何結(jié)構(gòu)[16]Fig.1 Microchannel geometry[16]

在文獻(xiàn)[8-9,17]中,使用額外預(yù)置緩沖流道的微通道模型與Winklhofer試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證,目的是為了讓仿真時(shí)的微通道進(jìn)出口壓力與試驗(yàn)中的壓力條件保持一致,以便仿真結(jié)果更接近實(shí)際試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。如圖2所示,本文參考了 Guan等[17]的仿真模型,在微通道模型前后分別預(yù)置了2 000 μm×300 μm×2 312 μm和3 000 μm×300 μm×2 312 μm的緩沖流道。

圖2 仿真計(jì)算模型Fig.2 Simulation calculation model

2.2 數(shù)值計(jì)算設(shè)置

數(shù)值計(jì)算時(shí)使用的燃油熱物性參數(shù)如表1[17]所示,設(shè)置燃油為可壓縮流體。此外,微通道進(jìn)出口分別定義為壓力入口條件和壓力出口條件,保持100 bar的入口壓力不變,為計(jì)算模型設(shè)置不同的出口壓力條件(19～85 bar)。

表1 燃油熱物性參數(shù)[17]Table 1 Fuel thermophysical properties[17]

數(shù)值模型的離散基于有限體積法,對(duì)于氣-液兩相流使用Mixture模型描述,壓力-速度耦合方法使用壓力隱式分裂算子(PISO)算法,壓力求解格式和梯度求解格式分別設(shè)為PRESTO!格式、Least Squares Cell-Based格式,并將時(shí)間插值格式設(shè)置為2階隱式格式以提高求解精度,其余格式設(shè)為QUICK格式。

2.3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

對(duì)于微通道流域及微通道進(jìn)出口附近的緩沖區(qū)流域,使用ICEM軟件進(jìn)行局部網(wǎng)格加密,以便后續(xù)的模型計(jì)算得到精確的流動(dòng)參數(shù)結(jié)果,網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 仿真模型網(wǎng)格分布Fig.3 Simulation mesh model

對(duì)于上述網(wǎng)格劃分策略,依次采用量級(jí)為5萬(wàn)、20萬(wàn)、40萬(wàn)、60萬(wàn)、80萬(wàn)的網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。在進(jìn)出口壓差為80 bar的工況下,Winklhofer流動(dòng)試驗(yàn)已能觀(guān)測(cè)到微通道中出現(xiàn)了超空化現(xiàn)象。因此,網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證基于上述壓力工況,5種網(wǎng)格數(shù)下的微通道出口質(zhì)量流量如圖4所示。從圖4中可見(jiàn),當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量超過(guò)60萬(wàn)時(shí),微通道出口處質(zhì)量流量趨于一穩(wěn)定值。考慮到后續(xù)數(shù)值計(jì)算的精度和計(jì)算資源分配,最終確定計(jì)算模型的網(wǎng)格數(shù)量為60萬(wàn),其中近壁面處最小網(wǎng)格尺寸為0.5 μm,中央流道處最大網(wǎng)格尺寸約為4 μm。

圖4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.4 Grid independence verification

3 計(jì)算結(jié)果和討論

當(dāng)前后緩沖區(qū)流域具有一定的壓差,燃油流經(jīng)微通道時(shí),流道截面突然變小,流速突增,壓力突降至燃油飽和蒸汽壓力以下,此時(shí)會(huì)發(fā)生流動(dòng)分離、空化等現(xiàn)象。上述現(xiàn)象直接影響了微通道流域的壓力與速度分布,并反映在出口質(zhì)量流量、空化區(qū)域分布、流速分布和壓力梯度分布等結(jié)果參數(shù)上。本文分別研究以上物理參數(shù)的分布特性,對(duì)比分析多種數(shù)值模型應(yīng)用情景下的結(jié)果差異,最終對(duì)可壓縮燃油在多模型應(yīng)用下的數(shù)值計(jì)算準(zhǔn)確性進(jìn)行討論。

3.1 壓力梯度結(jié)果對(duì)比

為了闡明通道內(nèi)空化初生到空化發(fā)展的內(nèi)在機(jī)理,首先結(jié)合Winklhofer等[4-5]試驗(yàn)數(shù)據(jù),分析壓差為70 bar情況下模型中心線(xiàn)處沿流向的壓力梯度變化情況,如圖5所示。其中,圖5(a)中的x軸刻度對(duì)應(yīng)圖5(b)中的模型中心線(xiàn)標(biāo)識(shí)。在該壓力工況下,微通道內(nèi)的燃油流動(dòng)剛好達(dá)到臨界空化條件。但由于此時(shí)的空化區(qū)域并未完全發(fā)展,燃油壓力值先是在通道入口至空化區(qū)域中部迅速降低,并在局部流域橫截面最小的空化區(qū)域中部降至極小值,然后流域橫截面有所增加,壓力值回升。在燃油液體流過(guò)空化區(qū)域末端并重新附著回壁面后,隨著流體在不斷接近通道出口的過(guò)程中,流域橫截面逐漸減小,流速逐漸增加,導(dǎo)致壓力也逐漸降低。

圖5 壓力梯度變化圖Fig.5 Change in pressure

圖5展示了多種湍流和空化模型應(yīng)用下的壓力梯度曲線(xiàn)變化差異。在燃油自上游緩沖區(qū)流域流至微通道入口附近,不同模型組合所得壓力梯度曲線(xiàn)幾乎重合,并與試驗(yàn)結(jié)果相近。隨著燃油先后流經(jīng)空化區(qū)域和無(wú)空化區(qū)域,除含有RNGk-ε模型的2種組合外,其余4種模型組合都有壓力值先突降至一個(gè)極小值,再有所回升,最后逐漸減小的變化趨勢(shì)。由表2可知:當(dāng)模型中心線(xiàn)位置點(diǎn)處于 -1.00～-0.25 mm和-0.25～0.22 mm兩個(gè)區(qū)段時(shí),6種模型組合所得結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)接近,誤差均在7%以?xún)?nèi);處于0.22～0.50 mm和0.50～2.00 mm兩個(gè)區(qū)段時(shí),只有RNGk-ε+ZGB模型、RNGk-ε+SS模型這兩種組合所得壓力梯度平均值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相近,誤差在6%以?xún)?nèi)。對(duì)于其他模型組合所得結(jié)果,其計(jì)算誤差主要在10%～18%范圍內(nèi),仿真效果較差。

表2 壓力梯度平均值結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of average pressure gradient results bar

3.2 空化分布結(jié)果對(duì)比

表3為試驗(yàn)和多種模型組合仿真的空化分布結(jié)果對(duì)比,其中Δp為前后緩沖區(qū)流域壓差。由于前后緩沖區(qū)域存在壓差,同時(shí)燃油在微通道中流動(dòng)增加,使得局部區(qū)域的燃油壓力降低至燃油蒸發(fā)壓力,區(qū)域中的燃油瞬間蒸發(fā)為氣相燃油,空化產(chǎn)生。

從表3中可以看出,不同模型組合所得的云圖與試驗(yàn)結(jié)果之間存在明顯的差異:由于實(shí)際燃油流動(dòng)中存在著不凝結(jié)氣體,導(dǎo)致燃油抗拉強(qiáng)度下降,燃油液體在壓力下降過(guò)程中更容易產(chǎn)生氣核,空化更容易發(fā)生[18]。同時(shí),ZGB模型和SS模型皆未考慮不凝結(jié)氣體對(duì)空化域的影響。表3中所示壓差為60 bar工況下,6種模型組合都能模擬得到通道入口處的附著空化,與試驗(yàn)結(jié)果一致;壓差為70 bar和80 bar工況下,6種模型組合所得空化域長(zhǎng)度都比試驗(yàn)結(jié)果中的小。與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知,70 bar的壓差工況下,6種模型組合模擬到的空化域長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于試驗(yàn)結(jié)果;80 bar工況下,SSTk-ω+ZGB模型組合所得空化域長(zhǎng)度稍小于試驗(yàn)值,Realizablek-ε+ZGB模型組合所得結(jié)果與70 bar壓差工況下的試驗(yàn)結(jié)果相當(dāng),其他4種模型組合所得空化域長(zhǎng)度皆稍大于或相近于60 bar壓差工況下的試驗(yàn)結(jié)果。

表3 氣相體積分?jǐn)?shù)云圖

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出,壓差從60 bar增加至 80 bar,氣相燃油不再局限于微通道入口處的回流區(qū)域,而是逐漸沿著壁面延伸至出口處。然而,試驗(yàn)中在微通道觀(guān)察到的空化域比模擬所獲取到的空化域大,不同空化模型所得到的空化分布情況也不同。Yu等[19]的研究結(jié)果表明,對(duì)同一微通道結(jié)構(gòu)使用不同的空化模型,觀(guān)測(cè)到的空化分布不同。 Giannadakis等[20]指出,空化域發(fā)展情況不依賴(lài)于空化泡初始直徑。Altimira等[16]也發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)中空化域比模擬中的大,并指出燃油壓縮性會(huì)影響蒸氣冷凝速率,這可能是造成模擬中的空化域偏小的原因。同時(shí)他進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),使用不同密度的網(wǎng)格分布以及調(diào)節(jié)空化模型中影響空化泡發(fā)展的控制參數(shù)大小,對(duì)近壁面處的空化分布沒(méi)有顯著影響。

綜上所述,隨著進(jìn)出口壓差的增大,依附于微通道壁面的空化域不斷發(fā)展,沿壁面逐漸延伸至通道出口處;在相同的進(jìn)出口壓差下,造成不同模型組合之間的空化分布差異性的原因是不同的湍流和空化模型在數(shù)學(xué)表述上存在差異。

3.3 出口質(zhì)量流量結(jié)果對(duì)比

圖6揭示了微通道出口質(zhì)量流量與微通道進(jìn)出口壓差的變化特性,同時(shí)展示了6種模型組合所得模擬結(jié)果的差異。本文研究了13個(gè)壓差工況下(Δp1=19 bar、Δp2=45 bar、Δp3=58 bar、Δp4=60 bar、Δp5=63 bar、Δp6=65 bar、Δp7=67 bar、Δp8=69 bar、Δp9=70 bar、Δp10=71 bar、Δp11=75 bar、Δp12=80 bar、Δp13=85 bar)的出口質(zhì)量流量,與試驗(yàn)所采用的工況條件完全一致。

圖6 出口質(zhì)量流量圖Fig.6 Outlet mass flow rate diagram

由試驗(yàn)結(jié)果可知,在壓差從19 bar逐漸增加至85 bar的過(guò)程中,出口質(zhì)量流量首先隨著進(jìn)出口壓差的增大而增大,隨后質(zhì)量流量曲線(xiàn)在70 bar壓差下出現(xiàn)拐點(diǎn),在這之后的出口質(zhì)量流量保持一定值,不再隨壓差的增大而變化。如圖6所示,19～70 bar壓差范圍內(nèi),6種模型組合都能夠獲得與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好的數(shù)值結(jié)果。表4為壓力梯度平均值結(jié)果對(duì)比,由表4可知,將模型結(jié)果按試驗(yàn)數(shù)據(jù)劃分成出口質(zhì)量流量變化趨勢(shì)不同的兩個(gè)區(qū)段(19～70 bar和70～85 bar),6種模型所得結(jié)果與試驗(yàn)的平均值誤差在10%以?xún)?nèi)。其中,Realizablek-ε+ZGB模型、RNGk-ε+ZGB模型兩種組合的仿真誤差較小,在兩個(gè)區(qū)段內(nèi)的誤差均在4%以?xún)?nèi)。在 70 bar壓差之后,Realizablek-ε+ZGB模型、RNGk-ε+ZGB模型2種組合計(jì)算到的結(jié)果雖然稍大于試驗(yàn)數(shù)據(jù),但可以復(fù)現(xiàn)出口質(zhì)量流量不再增加的趨勢(shì),其余4種模型組合模擬效果較差,無(wú)法反映出這一趨勢(shì)。

3.4 流速結(jié)果對(duì)比

圖7所示為55 bar和67 bar壓差下微通道內(nèi)2個(gè)橫截面(x1=0.053 mm;x2=0.17 mm)沿y軸的速度分布情況。由于當(dāng)壓差為67 bar時(shí),氣化燃油完全占據(jù)了空化區(qū)域,試驗(yàn)過(guò)程中難以測(cè)量近壁面處的速度變化[5]。依照Winklhofer試驗(yàn)中截面流速分布的變化趨勢(shì),可將截面x1、x2在兩種壓差下的仿真結(jié)果分區(qū)段計(jì)算流速平均值,列表匯總,如表5～表8所示。

表4 壓力梯度平均值結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of average pressure gradient results g/s

在55 bar壓差工況下,x1處的模擬結(jié)果可以反映出試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的速度變化趨勢(shì),如圖7(b)所示;圖7(d)則表明在x2處所有模型組合均無(wú)法在遠(yuǎn)離微通道上下壁面約50～100 μm的范圍內(nèi)再現(xiàn)復(fù)雜的流速變化。由表5和表7可知,距離上下壁面約0～50 μm的近壁面流域內(nèi),仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)仍有一定差距。在y軸位置點(diǎn)處于約50～250 μm范圍內(nèi)時(shí)(即截面x1、x2的中心流域),RNGk-ε+SS模型所得結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)最接近,即兩處截面中的計(jì)算誤差均在10%以?xún)?nèi)。SSTk-ω+ZGB模型的計(jì)算誤差最大,在兩處截面中的計(jì)算誤差都超過(guò)了12%。

結(jié)合圖7(c)和圖7(e),在67 bar壓差工況下,6種模型組合所得結(jié)果均與截面x1處試驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)吻合,但這仍難以在截面x2處復(fù)現(xiàn)遠(yuǎn)離壁面約50～100 μm范圍內(nèi)的流速分布。由表5和表7可知,相較于55 bar壓差工況,67 bar壓差工況下的近壁面流速分布的計(jì)算誤差略有改善,但仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)尚有一定差距。對(duì)于截面x1、x2的中心流域,RNGk-ε+SS模型的計(jì)算誤差依舊最小,即兩個(gè)截面處的計(jì)算誤差均在6%以?xún)?nèi)。而SSTk-ω+ZGB的計(jì)算誤差最大,在兩處截面中的計(jì)算誤差都超過(guò)了9%。

4 結(jié)論

本文分別使用SSTk-ω、Realizablek-ε和RNGk-ε湍流模型以及ZGB和SS空化模型,對(duì)不同進(jìn)出口壓差工況下的Winklhofer微通道試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械目栈F(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算研究。得到主要結(jié)論如下:

1)在壓差為70 bar時(shí),雖然RNGk-ε+ZGB模型、RNGk-ε+SS模型相較于其余4種模型組合,反映出微通道中心線(xiàn)處沿流向的壓力先突降至一個(gè)極小值,再有所回升,最后逐漸減小的變化趨勢(shì)的效果較差,但RNGk-ε+ZGB模型、RNGk-ε+SS模型這兩種組合所得壓力梯度平均值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較相近?？傮w上看,上述兩種模型組合的計(jì)算誤差都在7%以?xún)?nèi)。在相同的壓差工況下,模擬所得空化域長(zhǎng)度小于試驗(yàn)觀(guān)測(cè)所得的空化域長(zhǎng)度。不同模型組合之間的空化分布存在差異性,原因是不同的湍流和空化模型在數(shù)學(xué)表述上存在著差異。

2)出口質(zhì)量流量的數(shù)值計(jì)算方面,6種模型組合均可在19～70 bar的壓差范圍內(nèi)計(jì)算得到與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好的數(shù)值結(jié)果,計(jì)算誤差控制在10%以?xún)?nèi)。在壓差超過(guò)70 bar后,只有Realizablek-ε+ZGB模型、RNGk-ε+ZGB模型2種組合的計(jì)算結(jié)果仍然可以反映試驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì),且計(jì)算誤差在4%以下,而其余4種模型組合均無(wú)法體現(xiàn)出實(shí)際測(cè)量下的出口質(zhì)量流量變化情況。

表5 55 bar壓差下截面x1流速平均值結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of average flow rate results of sectionx1 at 55 bar differential pressure m/s

表6 67 bar壓差下截面x1流速平均值結(jié)果對(duì)比Table 6 Comparison of average flow rate results of sectionx1 at 67 bar differential pressure m/s

表7 55 bar壓差下截面x2流速平均值結(jié)果對(duì)比Table 7 Comparison of average flow rate results of sectionx2 at 55 bar differential pressure m/s

3)沿y軸的流速分布數(shù)值計(jì)算方面,在距離上下壁面約0～50 μm的近壁面流域內(nèi),6種模型組合仿真所得結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)仍有一定差距。在截面x1、x2的中心流域內(nèi),RNGk-ε+SS模型的計(jì)算結(jié)果變化趨勢(shì)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)最吻合,并且55 bar和 67 bar 兩種壓差工況下的計(jì)算誤差分別在10%以下和6%以下。SSTk-ω+ZGB模型組合的計(jì)算誤差最大,兩種壓差工況下的計(jì)算誤差分別超過(guò)12%和9%。>

表8 67 bar壓差下截面x2流速平均值結(jié)果對(duì)比Table 8 Comparison of average flow rate results of sectionx2 at 67 bar differential pressure m/s

4)與Winklhofer試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比,RNGk-ε+ZGB模型、RNGk-ε+SS模型適用于計(jì)算微通道中心線(xiàn)處的壓力梯度變化;6種模型組合未能較好地反映處試驗(yàn)時(shí)的空化分布情況;Realizablek-ε+ZGB模型、RNGk-ε+ZGB模型可用于計(jì)算噴油器微通道的出口質(zhì)量流量情況;RNGk-ε+SS模型則可以用于計(jì)算微通道在發(fā)生空化時(shí)的某一截面的流速分布情況。