張傲天

（晉能控股煤業(yè)集團(tuán)馬道頭煤業(yè)有限責(zé)任公司）

我國擁有豐富的煤炭資源，為滿足國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展，每年煤炭開采量巨大。但是，我國煤炭資源開采呈現(xiàn)質(zhì)量不優(yōu)、效率偏低等問題，迫切需要確定科學(xué)合理的采煤方案，在安全開采的前提下，進(jìn)一步提升開采質(zhì)量，提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益［1］。當(dāng)前，采煤方案的選擇主要為類比法，在實際應(yīng)用過程中，由于復(fù)雜的地質(zhì)環(huán)境和礦體賦存多樣性，容易導(dǎo)致確定的采煤方案并非完全合理。

目前，眾多專家和學(xué)者在采煤方案優(yōu)選方面進(jìn)行了一系列研究，取得了較為豐碩的成果，一定程度上推動了采煤方案優(yōu)選工作發(fā)展。劉永紅［2］考慮到采煤方案選擇影響因素較多，各影響因素之間無法比較分析的問題，將改進(jìn)層次分析法與理想點模型相耦合，建立了采煤方案綜合優(yōu)選模型，為采煤方案優(yōu)選提供了思路；亓玉浩等［3］使用灰色關(guān)聯(lián)法對傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，實現(xiàn)了采煤方案智能決策，提升了決策精準(zhǔn)度。采煤方案優(yōu)選需要統(tǒng)籌考慮安全、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)等多方面，屬于典型的多屬性決策問題［4］。多準(zhǔn)則妥協(xié)解排序法（VIse Kriterijumski Optimizacioni Racun，VIKOR）能夠?qū)崿F(xiàn)群體效益和最小遺憾折衷處理，確保所優(yōu)選的方案為最接近理想解的方案，為安全評估［5］、系統(tǒng)優(yōu)化［6］等多屬性問題的解決提供了操作性強的理論模型。

鑒于此，為提高采煤方案優(yōu)選工作的科學(xué)性和合理性，本文引入VIKOR 理論，在構(gòu)建采煤方案優(yōu)選綜合評價指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，引入AHP-ICRITIC-GA法（Analytic Hierarchy Process-Improved Criteria Importance Though Intercrieria Correlation-Game Theory，AHP-ICRITIC-GA）的博弈賦權(quán)形式計算指標(biāo)綜合權(quán)重，建立了采煤方案VIKOR 法綜合優(yōu)選評價模型。以某煤礦為研究背景，運用所建立的模型確定最優(yōu)采煤方案，驗證評估模型的適應(yīng)性，以期為采煤方案優(yōu)選工作提供一個簡便可靠的新方法。

1 構(gòu)建采煤方案優(yōu)選綜合評價指標(biāo)體系

采煤方案的選擇影響因素較多，要統(tǒng)籌兼顧好安全高效、方法適應(yīng)、經(jīng)濟(jì)效益等多方面，且各因素之間具有較大關(guān)聯(lián)性，屬于典型的多屬性綜合系統(tǒng)決策過程。在參考文獻(xiàn)［2-4］和咨詢采礦專家的基礎(chǔ)上，結(jié)合開采實際，構(gòu)建采煤方案優(yōu)選綜合評價指標(biāo)體系，包括工作面單產(chǎn)X1、工作面產(chǎn)出率X2、含矸率X3、投資成本X4、工作面安全穩(wěn)定性X5和方案靈活性X6共6個指標(biāo)。

2 理論模型

2.1 博弈論確定指標(biāo)權(quán)重

當(dāng)前，指標(biāo)權(quán)重主要通過主觀賦權(quán)法或客觀賦權(quán)法進(jìn)行計算，單一采用其中一種會導(dǎo)致權(quán)重計算失衡的問題，可能出現(xiàn)優(yōu)選結(jié)果與實際不符等失效狀況。因此，本文在層次分析法（AHP）和改進(jìn)CRITIC 法（ICRITIC）分別計算指標(biāo)主觀和客觀權(quán)重的基礎(chǔ)上，將2 種權(quán)重組成一對權(quán)重集合，基于博弈論思想，獲得滿意的權(quán)重分配結(jié)果。

2.1.1 層次分析法計算指標(biāo)主觀權(quán)重

層次分析法由評估者結(jié)合自身主觀經(jīng)驗，根據(jù)指標(biāo)之間相對重要性量化情況，建立判斷矩陣，在滿足一致性要求下，以一定的標(biāo)準(zhǔn)計算指標(biāo)主觀權(quán)重，該方法能夠有效體現(xiàn)評估者的主觀意志。具體計算過程見文獻(xiàn)［7］。

2.1.2 ICRITIC法計算指標(biāo)客觀權(quán)重

1995 年，Diakoulaki 教授提出了CRITIC 法，作為一種客觀賦權(quán)法，其基本原理是通過計算相關(guān)系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差對指標(biāo)權(quán)重的分配，該方法既能反映事物本身屬性特征，也能較好體現(xiàn)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性。但是，CRITIC 法在計算指標(biāo)權(quán)重過程中，沒有充分考慮或體現(xiàn)指標(biāo)量綱、量級差異性，權(quán)重計算并不完全科學(xué)。因此，本文引入差異系數(shù)，對傳統(tǒng)CRITIC法進(jìn)行改進(jìn)，以提高權(quán)重結(jié)果的可靠性［8］。

2.1.2.1 建立初始決策矩陣

假設(shè)選取了n個指標(biāo)，對m個待評對象進(jìn)行評價，根據(jù)各待評方案指標(biāo)賦值情況，建立初始決策矩陣X：

2.1.2.2 標(biāo)準(zhǔn)化初始決策矩陣

由于各指標(biāo)之間存在量級差異，為便于指標(biāo)數(shù)據(jù)統(tǒng)一度量，采用Z-score 數(shù)據(jù)處理法對初始決策矩陣X標(biāo)準(zhǔn)化。標(biāo)準(zhǔn)化后指標(biāo)值具體計算公式：

2.1.2.3 計算指標(biāo)差異系數(shù)

差異系數(shù)計算公式：

式中，vj為第j個指標(biāo)的差異系數(shù)。

2.1.2.4 確定指標(biāo)獨立性系數(shù)

指標(biāo)獨立性系數(shù)p具體計算公式：

式中，ρqm為皮爾遜系數(shù)，用于表征2 個指標(biāo)之間相關(guān)性。

2.1.2.5 計算指標(biāo)客觀權(quán)重

綜合性系數(shù)hj表示某個指標(biāo)反映待評對象整體情況信息量多少，是分配指標(biāo)客觀權(quán)重的核心系數(shù)，具體計算公式：

對綜合性系數(shù)hj進(jìn)行歸一化處理，得到最終指標(biāo)客觀權(quán)重，具體計算公式：

式中，Wj為第j個指標(biāo)權(quán)重。

2.1.3 基于博弈論的指標(biāo)綜合權(quán)值的確定

按照博弈論思想，基于最優(yōu)策略，對2 種權(quán)重進(jìn)行離差極小化處理，滿足最優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)條件。具體計算公式：

為滿足權(quán)重累加性條件，需要對指標(biāo)權(quán)重系數(shù)（a1，a2，…，aN）進(jìn)行歸一化處理，得到指標(biāo)綜合權(quán)重w*。具體計算公式：

2.2 VIKOR法

VIKOR 法通過計算最大化群體效益值、最小化個體損失值和效益值，綜合比較分析得到具有優(yōu)先級的折衷理想解，相比于TOPSIS法等其他優(yōu)選模型，具有計算過程簡便的優(yōu)勢。具體計算過程：

2.2.1 建立原始評估矩陣

假設(shè)選取了n個評價指標(biāo)對m個待評對象進(jìn)行評價，根據(jù)待評對象基本情況，為各指標(biāo)進(jìn)行賦值，建立原始評估矩陣X：

式中，xij表示第i個待評對象第j個指標(biāo)取值。

2.2.2 規(guī)范化矩陣

由于所選取的指標(biāo)中存在效益型和成本型指標(biāo)共存的問題，且各指標(biāo)存在量綱和量級的差異，難以科學(xué)有效地進(jìn)行比較分析，需要對原始評估矩陣進(jìn)行歸一化處理。對于效益型指標(biāo)hij1按照式（10）、成本型指標(biāo)hij2按照式（11）進(jìn)行規(guī)范化處理。

式中，yij為第i個解決方案第j指標(biāo)取值；I1表示效益型指標(biāo)集合；I2表示成本型指標(biāo)集合。

2.2.3 最佳方案優(yōu)選

2.2.3.1 確定正、負(fù)理想解

2.2.3.2 計算待選方案3個屬性值

VIKOR 法通過計算群體效益值、個別遺憾值及利益值，按照一定規(guī)定，綜合確定優(yōu)劣性排序，具體計算公式：

式中，Sj為群體效益值；Rj為個別遺憾值；Qj為利益值；v為折衷系數(shù)，取值范圍為［0，1］，當(dāng)v＞0.5時，表示評估者以群體利益最大化為最優(yōu)解決方案決策依據(jù)，當(dāng)v＜0.5時，表示評估者以個別遺憾值最小化為最優(yōu)解決方案決策依據(jù)；按照折衷原則，本文在決策時選取v＝0.5。

2.2.3.3 確定最優(yōu)解決方案

對群體效益值Sj、個別遺憾值Rj、利益值Qj值分別按照由小及大的原則，確定待評方案優(yōu)劣性排序。取值越小，表示該方案優(yōu)越性更高。反之，取值越大，表示該方法越差。假設(shè)經(jīng)過對各待評方案綜合排序后，確定優(yōu)先級方案一和方案二效益值分別為Qj1、Qj2。若同時滿足以下條件，則認(rèn)為利益值最小的解決方案為最優(yōu)解。

（1）條件1：Qj2-Qj1≥1/（n-1），其中n為備選解決方案數(shù)量。

（2）條件2：Qj1值對應(yīng)的Sj值（或Rj值）比Qj2表現(xiàn)得更優(yōu)。

如果只滿足條件1，則可以分析判定Qj1、Qj2為共同最優(yōu)解決方案；如果只滿足條件2，則通過計算Qjk-Qj1＜1/（n-1）中k值最大值，分析判定Qj1、Qj2，...，Qjk為共同最優(yōu)解決方案。

2.3 實現(xiàn)過程

如前所述，本文建立了基于博弈論和VIKOR 法的采煤方法綜合優(yōu)選評價模型，具體實現(xiàn)過程：①考慮技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、安全等方面，選取典型性影響因素，構(gòu)建采煤方案優(yōu)選綜合評價指標(biāo)體系；②根據(jù)各待評方案指標(biāo)賦值情況，借助AHP、改進(jìn)CRITIC法和博弈論思想，計算指標(biāo)綜合權(quán)重，實現(xiàn)權(quán)重計算結(jié)果均衡性，對指標(biāo)賦權(quán)規(guī)范化處理后，計算群體效益值Sj、個別遺憾值Rj、利益值Qj值，并對各待評方案優(yōu)劣性進(jìn)行排序；③基于一定的判定準(zhǔn)則，綜合分析各方案優(yōu)劣性，獲得最優(yōu)理想解。

3 模型應(yīng)用

3.1 工程背景

為驗證本文所提出的基于博弈論和VIKOR 法的綜合優(yōu)選模型在采煤方案確定方面的適用性，以江蘇省連云港市白集煤礦為例，進(jìn)行相關(guān)計算。該煤礦礦體傾角普遍在50°以上，平均厚度達(dá)7 m，屬于典型的急傾斜厚煤層礦山，煤層含有較大斷層，地質(zhì)條件相對復(fù)雜［1，4］。根據(jù)礦山開采實際和煤礦賦存條件，經(jīng)過分析后，初步選取了偽傾斜柔性掩護(hù)支架采煤法（P1）、斜切分段放頂煤采煤法（P2）、偽傾斜分層走向長壁采煤法（P3）3 種采礦方法，各采煤方案指標(biāo)賦值情況見表1。

3.2 采煤方法優(yōu)選計算

3.2.1 計算指標(biāo)權(quán)重

本文采用AHP、改進(jìn)CRITIC 法和博弈論計算指標(biāo)綜合權(quán)重，根據(jù)式（8）計算綜合權(quán)重。其中主觀權(quán)重為（0.326，0.163，0.061，0.089，0.238，0.123），客觀權(quán)重為（0.336，0.169，0.084，0.096，0.227，0.088）。最終，求得各指標(biāo)的最優(yōu)組合權(quán)重（0.332、0.167、0.075、0.093、0.231、0.102）。

3.2.2 VIKOR法相關(guān)計算

（1）根據(jù)式（9）～式（13）對原始判斷矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理，得到各指標(biāo)正負(fù)理想解，具體計算結(jié)果見表2。

（2）根據(jù)式（14）～式（16）計算各待評方案的群體效益值Sj、個別遺憾值Rj、利益值Qj，并按照一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行排序，具體計算結(jié)果見表3。

3.3 結(jié)果分析

根據(jù)表3 計算結(jié)果，基于博弈論-VIKOR 法考慮了折衷利益，尋求具有優(yōu)先級的理想解，最終通過計算，確定優(yōu)先級方案分別為P2和P3，符合約定條件2，說明P2和P3為共同最優(yōu)解決方案，即2種方案均能適應(yīng)礦山生產(chǎn)實際，滿足技術(shù)、經(jīng)濟(jì)和安全等要求。綜合考慮回采周期、采煤成本和安全穩(wěn)定性，礦山最終將偽傾斜分層走向長壁采煤法作為最優(yōu)采煤方案，經(jīng)過實踐驗證，該方法在滿足礦山安全、高效生產(chǎn)的前提下，企業(yè)前期投入成本較少，經(jīng)濟(jì)收益快，獲得了滿意的應(yīng)用效果。

4 結(jié)論

（1）為提高指標(biāo)權(quán)重計算結(jié)果的合理性，構(gòu)建了AHP-ICRITIC 的博弈賦權(quán)法計算指標(biāo)綜合權(quán)重，滿足了指標(biāo)權(quán)重結(jié)果的均衡性要求。

（2）考慮到采煤方案優(yōu)選影響因素較多，屬于多屬性決策問題，將VIKOR 法引入到采煤方案優(yōu)選中。根據(jù)煤層賦存條件、礦山現(xiàn)有技術(shù)水平和地質(zhì)條件，初步選取了偽傾斜柔性掩護(hù)支架采煤法、斜切分段放頂煤采煤法、偽傾斜分層走向長壁采煤法3種備選采煤方案，通過計算3種方案的群體效益值Sj、個別遺憾值Rj、利益值Qj，并按照一定準(zhǔn)則，對各方案優(yōu)劣性排序，最終經(jīng)過綜合分析比較，確定偽傾斜分層走向長壁采煤法為最優(yōu)采煤方案，評估結(jié)果合理，獲得了滿意的實踐效果，可以為采煤方案優(yōu)選提供新思路。