葉月明，鐘世超，范國(guó)章，任浩然，王兆旗

（1. 中國(guó)石油杭州地質(zhì)研究院，浙江杭州 310023；2. 北京理工大學(xué)長(zhǎng)三角研究院，浙江嘉興 314019；3. 浙江大學(xué)先進(jìn)技術(shù)研究院， 浙江杭州 310027）

0 引言

在海洋勘探中，由于海水面和海底兩個(gè)強(qiáng)波阻抗界面的存在， 海洋地震數(shù)據(jù)普遍發(fā)育能量強(qiáng)的多次反射波。在常規(guī)的地震資料處理中， 多次波在地震剖面上表現(xiàn)為構(gòu)造假象，且與真實(shí)構(gòu)造難以有效區(qū)分，這影響了解釋人員對(duì)地下真實(shí)情況的判斷，尤其是微幅度構(gòu)造下的儲(chǔ)層更易受多次波假象干擾。所以長(zhǎng)期以來(lái)多次波一直被視為噪聲，需盡可能地從地震數(shù)據(jù)中壓制，以免在地震資料解釋中造成誤解［1-6］。事實(shí)上，多次波與一次波一樣也是反射信號(hào)，它攜帶了豐富的地層信息。在逆掩構(gòu)造和高速鹽丘等復(fù)雜地質(zhì)背景下，一次波經(jīng)常由于照明不足出現(xiàn)成像陰影區(qū)，而多次波卻能通過(guò)多次反射“照射”到一次波難以觸及的地方。此外，多次波較小的入射角使其具有更高的垂向分辨率［7-8］。一次波雖然是地震數(shù)據(jù)的主體，但多次波所攜帶的信息對(duì)于地震成像的幫助也是不容忽視的。完整的地震成像應(yīng)該是全波場(chǎng)（一次波、表面多次波和層間多次波）的貢獻(xiàn)。為獲得全面準(zhǔn)確的地下信息，全波場(chǎng)成像是地震資料處理技術(shù)發(fā)展的必然趨勢(shì)。

野外采集的陸地資料相對(duì)復(fù)雜，一般包含直達(dá)波、面波、折射波、繞射波、一次波和多次波等，所以陸地資料的全波場(chǎng)成像非常困難。海洋地震資料不受近地表的影響，具有較高的信噪比，發(fā)育的波場(chǎng)主要是一次波和多次波，因此就全波場(chǎng)成像研究而言，海洋地震資料具有優(yōu)越的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。對(duì)于海洋深水地震資料，根據(jù)實(shí)現(xiàn)方法的不同，利用多次波成像方法主要有四類。

第一類是高階多次波轉(zhuǎn)化為一次波后的偏移成像。該類方法的主要思想是將高階多次波降階為一次反射波，再利用現(xiàn)有的一次波成像技術(shù)。Wapenaar等［9］基于地震波干涉理論，將共炮點(diǎn)道集內(nèi)的各道互相關(guān)生成虛擬炮記錄，在相同位置疊加后將多次反射波轉(zhuǎn)變?yōu)橐淮畏瓷洳ǎ侔凑找淮尾ㄆ扑惴ǔ上瘢?0］。利用聚焦變換策略［11］，將原始地震記錄的反射波能量聚焦到零時(shí)間點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)高階多次波向低階多次波的轉(zhuǎn)變［12］。單國(guó)?。?3］通過(guò)互相關(guān)技術(shù)將多次波轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)一次波，再以一次波地表接收點(diǎn)為準(zhǔn)震源對(duì)準(zhǔn)一次波進(jìn)行偏移成像。

第二類方法是全波場(chǎng)的直接偏移成像。這類技術(shù)與面炮偏移相似［14］，將多個(gè)檢波器接收到的多次反射波認(rèn)為是多個(gè)震源同時(shí)激發(fā)的一次反射響應(yīng)。常規(guī)的單程波偏移和逆時(shí)偏移均可修改為多次波直接偏移成像。Berkhout 等［15］闡述了以含多次波數(shù)據(jù)為震源、表面多次波為記錄的多次波成像理論，并指出成像會(huì)受不同程度干涉噪聲影響［16］。Muijs等［17］以分離出的上行波場(chǎng)為震源、下行波為記錄，利用單程波延拓和反褶積成像條件獲得準(zhǔn)確成像的同時(shí)壓制了部分干擾噪聲。Lu 等［18］在三維SEAM 模型上驗(yàn)證了多次波對(duì)鹽下照明的優(yōu)勢(shì)。葉月明等［19］將基于單程波算子的多次波成像技術(shù)應(yīng)用到海洋深水實(shí)際資料處理中，照明均衡度與垂向分辨率均有顯著改善。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，全波方程逆時(shí)偏移技術(shù)得到了快速發(fā)展。Liu 等［20］修改了逆時(shí)偏移的上、下行波場(chǎng)，提出了多次波逆時(shí)偏移（RTM）技術(shù)，類似的策略也成功應(yīng)用到海底地震儀（OBS）數(shù)據(jù)［21］。以子波和地震記錄為震源、含多次波數(shù)據(jù)為記錄可實(shí)現(xiàn)一次波與多次波的聯(lián)合成像，Ye 等［22］分別對(duì)一次波和多次波成像，再進(jìn)行匹配疊加以避開(kāi)子波估算。正向延拓一次波或低階多次波與反向延拓高階多次波產(chǎn)生的相干噪聲是多次波偏移的固有難題，Wang等［23］通過(guò)曲率差異在局部角度域成像道集上衰減干涉噪聲。基于波場(chǎng)分解和立體成像的方法也可壓制相干噪聲［24-26］。分離混疊在一起的多階多次波，形成多個(gè)單階多次波后再分別成像也可避免假象的產(chǎn)生，利用類似的方法可對(duì)層間多次波成像［27］。以表面多次波為上行波場(chǎng)，按照一次波的偏移方法可預(yù)測(cè)出表面多次波假象，再通過(guò)匹配相減在成像域壓制震源與多次波產(chǎn)生的強(qiáng)能量地震假象［28］。Liu等［29］延伸了單階多次波成像方法，提出了基于相位編碼的多階多次波RTM 技術(shù)，在提高計(jì)算效率的同時(shí)顯著壓制了噪聲。

第三類方法是基于反演理論的全波場(chǎng)成像方法?；谌▓?chǎng)的最小二乘偏移（LSM）技術(shù)有三種實(shí)現(xiàn)策略：①基于旅行時(shí)計(jì)算的射線追蹤方法，其關(guān)鍵是多次波地下傳播旅行時(shí)的求取。Brown 等［30］提出了在CMP 域的全波場(chǎng)最小二乘Kirchhoff 偏移，并利用懲罰系數(shù)壓制干涉噪聲。②修改上、下行波場(chǎng)的LSM，這種方法與第二類“全波場(chǎng)的直接偏移成像”的區(qū)別在于通過(guò)反演壓制干涉噪聲。Zhang等［31］以預(yù)測(cè)出的表面多次波為上行波場(chǎng)、包含多次波的記錄為下行波場(chǎng)實(shí)現(xiàn)了多次波的LSM；Wong 等［32］將該方法擴(kuò)展到海底電纜（OBS）數(shù)據(jù)的成像，增強(qiáng)了地下照明度，并證明不同階次表面多次波單獨(dú)成像同樣可以壓制干涉噪聲。以子波震源和預(yù)測(cè)出的表面多次波為下行波場(chǎng)、以表面多次波為上行波場(chǎng)能夠?qū)崿F(xiàn)一次波與表面多次波的LSM，但若不能準(zhǔn)確估計(jì)子波震源，同樣會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)干擾噪聲［33］。Lu 等［34］利用單程波算子進(jìn)行一次波和多次波LSM，應(yīng)用構(gòu)造導(dǎo)向正則化條件保障反演的穩(wěn)定性，提升了墨西哥灣寬方位海洋實(shí)際資料的成像質(zhì)量，在增強(qiáng)照明的同時(shí)還減弱了采集腳印影響。③基于單程波算子的全波場(chǎng)成像技術(shù)，能夠利用包含表面多次波和層間多次波的全波場(chǎng)偏移成像，利用反射系數(shù)和地震速度正演，通過(guò)最小化模擬數(shù)據(jù)和偏移數(shù)據(jù)間的殘差來(lái)更新成像結(jié)果［35］。Verschuur［36］對(duì)全波場(chǎng)成像方法的機(jī)遇和挑戰(zhàn)做了系統(tǒng)的闡述。Davydenko 等［37］提出了基于RTM 框架的全波場(chǎng)成像方法，利用二次源項(xiàng)定義了波場(chǎng)關(guān)系，通過(guò)反射率對(duì)多次散射建模，克服了單程波偏移算子對(duì)成像角度的限制。

第四類方法是Marchenko 成像。Marchenko 方法可用于多次波預(yù)測(cè)和多次波成像?；谀嫔⑸淅碚?，Broggini等［38］提出了地震超越干涉法（BSI），把波場(chǎng)聚焦到一維介質(zhì)的內(nèi)部，形成Marchenko 方法的雛形。Wapenaar 等［39］結(jié)合BSI 格林函數(shù)重構(gòu)以及基于互相關(guān)函數(shù)和多維反褶積的成像，將這種成像方法命名為 Marchenko 成像，并給出了完整的理論推導(dǎo)。Slob 等［40］基于 Marchenko 方程，利用層間多次波對(duì)地震反射界面成像。Broggini 等［41］通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)聚焦完成了格林函數(shù)重構(gòu)，并通過(guò)多維反褶積研究了層間多次波的數(shù)據(jù)成像。Singh 等［42］拓展了Marchenko 方程，同時(shí)計(jì)算了一次波、自由表面多次波和層間多次波的格林函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了基于Marchenko 方程的全波場(chǎng)成像。Singh 等［43］系統(tǒng)研究了自由表面多次波的Marchenko 成像，并指出該方法能夠面向局部目標(biāo)成像。靳中原等［44］提出了基于低頻信息補(bǔ)償?shù)臄?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)Marchenko 成像，并討論了含有自由表面多次波的地震數(shù)據(jù)在Marchenko 成像中的應(yīng)用方法。

本文研究的基于單程波傳播算子的全波場(chǎng)最小二乘偏移方法隸屬上文所述第三類，在DELPHI工業(yè)組織的全波場(chǎng)偏移（FWM）技術(shù)基礎(chǔ)上開(kāi)展。首先，利用地層上、下界面反射系數(shù)和背景速度，考慮地層的透射和反射效應(yīng)，并基于惠更斯二次源的思想，推導(dǎo)了基于單程波算子閉循環(huán)延拓的全波場(chǎng)正演模擬算子；其次，在二范數(shù)意義下求解全波場(chǎng)最小二乘偏移的誤差泛函和梯度項(xiàng)表達(dá)式，構(gòu)建基于反演框架下的全波場(chǎng)LSM；最后，針對(duì)透鏡體與加入水層的Marmousi 模型開(kāi)展偏移測(cè)試分析，驗(yàn)證了本文方法的有效性。多次反射波信息的利用顯著提高了成像品質(zhì)，與此同時(shí)，多輪次反演迭代也壓制了復(fù)雜波場(chǎng)產(chǎn)生的相干假象。該方法的研究拓寬了地震成像的手段，尤其在多次波發(fā)育的海域地震資料處理中具有實(shí)用和推廣價(jià)值。

1 基于單程波算子的全波場(chǎng)正演模擬

地球物理方法中，正問(wèn)題是反問(wèn)題的研究基礎(chǔ)，單程波是對(duì)全波方程近似而分裂出的一種簡(jiǎn)化形式。它相對(duì)于射線追蹤技術(shù)能夠適應(yīng)速度場(chǎng)更強(qiáng)的橫向變化，相對(duì)于全波算子又具有更高的計(jì)算效率，并且具有靈活控制波場(chǎng)上、下行傳播方向的特點(diǎn)，本節(jié)將闡述如何基于單程波算子進(jìn)行全波場(chǎng)的正演模擬。

1.1 常規(guī)單程波傳播算子

在一次波偏移方法中，多次反射波被認(rèn)為是噪聲。單程波偏移方法將一次波場(chǎng)激發(fā)與接收的過(guò)程分解為兩個(gè)單程波的傳播過(guò)程，即入射波場(chǎng)的下行傳播和反射波場(chǎng)的上行傳播?；贐erkhout 等［15］的“WRW”模型表述方法，從地表起始深度z0傳播至地下深度zm的下行波場(chǎng)在頻率域可以表示為

式中：m=1，2，…，M，其中M表示最深層序號(hào)；zM指最大深度；W+(zm，z0)是從z0傳播至zm的下行波傳播算子矩陣；是震源波場(chǎng)，其中下標(biāo)j代表炮的序號(hào)。

從zm傳播至z0的上行波場(chǎng)在頻率域表示為

式中：W-(zm，zn)是從zn傳播至zm的上行傳播算子矩陣；R∪(zn，zn)是zn上界面的反射系數(shù)矩陣或算子。式（1）和式（2）分別表示了一次波在地下的激發(fā)與接收過(guò)程。圖1a是下行波的傳播示意圖，下行波場(chǎng)只有來(lái)自上層入射波場(chǎng)。圖1b所示的是上行波場(chǎng)，主要是來(lái)自層界面下所有反射波場(chǎng)上行傳播后的疊加（圖1b中實(shí)線所示）。按照逐層遞推的方式，傳播矩陣算子W?展開(kāi)后表示為

圖1 下行波場(chǎng)（a）、上行波場(chǎng)（b）一次波傳播示意圖

圖2 上（a）、下（b）行波場(chǎng)界面處的連續(xù)性分析

1.2 考慮透射效應(yīng)的單程波傳播算子

基于單程波算子的傳統(tǒng)一次波偏移方法存在一個(gè)明顯缺陷，即其反射界面處的波場(chǎng)是非連續(xù)的。反射界面zn之上的總波場(chǎng)包含了入射波場(chǎng)和入射波場(chǎng)在界面上發(fā)生反射后的波場(chǎng)而界面之下的波場(chǎng)只包含了該界面的入射波場(chǎng)在層界面之下的波場(chǎng)包含了上行入射波場(chǎng)和入射波場(chǎng)在界面下反射后的波場(chǎng)而界面上的總波場(chǎng)只有入射波場(chǎng)單程波偏移中的波場(chǎng)延拓特點(diǎn)不符合波場(chǎng)連續(xù)性，在波場(chǎng)傳播過(guò)程中并未考慮波場(chǎng)的透射效應(yīng)，因此，雖然基于單程波算子的偏移方法能適應(yīng)速度場(chǎng)的強(qiáng)烈橫向變化，但在振幅保真上是欠缺的。通過(guò)引入波場(chǎng)的透射算子能夠修正透射效應(yīng)的影響，地層上、下界面透射算子可以表示為

式中：I是單位矩陣；T-、T+是上、下行波透射算子。在界面兩側(cè)橫波速度差異較小的條件下，滿足δT+(zn，zn)=R∪(zn，zn)，δT-(zn，zn)=R∩(zn，zn)，將透射算子加權(quán)到延拓的波場(chǎng)中，相當(dāng)于考慮了波場(chǎng)在界面處的連續(xù)性，也保證了波場(chǎng)的能量守恒（入射波場(chǎng)的能量等于透射波場(chǎng)和反射波場(chǎng)的能量和），考慮透射效應(yīng)后的上、下行單程波延拓可以表示為

比較式（6）與式（3）可見(jiàn)，修正后的傳播算子包含波場(chǎng)經(jīng)過(guò)界面的透射效應(yīng)保證了波場(chǎng)在界面處的連續(xù)性。

1.3 考慮透射效應(yīng)和多次反射的單程波傳播算子

全波場(chǎng)傳播算子不僅考慮了波場(chǎng)傳播過(guò)程中的透射，還需要考慮多次反射效應(yīng)（包括表面相關(guān)多次波和層間多次波）。借鑒表面多次波預(yù)測(cè)方法中的反饋模型思路，通過(guò)單程波場(chǎng)在z0與zM間的多輪延拓，能夠模擬出多次反射波場(chǎng)，每一輪的波場(chǎng)延拓能夠正演模擬出一個(gè)階次的多次反射波，在z0處注入下行波場(chǎng)能夠模擬出表面相關(guān)多次波，在地下每個(gè)位置處的波場(chǎng)可以認(rèn)為是惠更斯二次震源，分別沿上行和下行傳播，從而模擬出層間多次反射波。因此，考慮多次反射波的單程波延拓算子的波場(chǎng)和上、下行波場(chǎng)［34］分別表示為

式中：下行波延拓算子（第二式）與一次波偏移中的下行波延拓算子（式（5）第二式）相比，多了一項(xiàng)基于反射系數(shù)R?的反射波場(chǎng)，該項(xiàng)就是產(chǎn)生表面多次波或?qū)娱g多次波的二次場(chǎng)源。上行波延拓算子（式（7）第一式）與一次波偏移中的上行波延拓算子（式（5）第一式）相比，多了一項(xiàng)zM處的上行波場(chǎng)。將式（7）中的透射傳播算子展開(kāi)后，下行波場(chǎng)和上行波場(chǎng)可以分別表示為

式中：z-和z+分別代表第m層的上界面和下界面；代表了地下網(wǎng)格點(diǎn)位置處雙向二次源，分別表示為

式（9）如果忽略在zn處的波場(chǎng)轉(zhuǎn)換，那么有它包含了反射項(xiàng)和透射項(xiàng)，對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖3所示的地下網(wǎng)格點(diǎn)波場(chǎng)分布。其中，處的波場(chǎng)包含了下行波處的反射波場(chǎng)和上行波從透射至的透射波場(chǎng)處波場(chǎng)包含了上行波在處的反射波場(chǎng)和下行波從透射至的透射波場(chǎng)數(shù)值相等、方向相反，保證了波場(chǎng)在zn層網(wǎng)格點(diǎn)的連續(xù)性。式（8）就是考慮多次反射波和透射效應(yīng)的單程波傳播算子，而常規(guī)基于一次反射波的單程波偏移方法中，假設(shè)了下界面反射系數(shù)R∩為零（沒(méi)有多次波）和不存在透射算子δT±（忽略了波場(chǎng)在界面的傳播影響）。

圖3 地下網(wǎng)格點(diǎn)波場(chǎng)散射關(guān)系

1.4 基于反饋模型逐層遞推的全波場(chǎng)正演模擬

單程波傳播算子的波場(chǎng)延拓方式是以一定的深度步長(zhǎng)逐層延拓，如圖4所示。對(duì)于離開(kāi)zm-1處的下行波場(chǎng)包含了處的入射波場(chǎng)和散射波場(chǎng)在下行延拓算子的作用下延拓至處，得到處下行入射波場(chǎng)

圖4 單程波場(chǎng)延拓示意圖

圖5 基于單程波算子的全波場(chǎng)模擬流程

2 全波場(chǎng)最小二乘偏移成像

LSM 是利用模擬數(shù)據(jù)（或反偏移記錄）與觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的匹配程度來(lái)解決常規(guī)成像結(jié)果中振幅失真及采樣不規(guī)則等問(wèn)題。基于1.4節(jié)介紹的全波場(chǎng)正演模擬技術(shù)，全波場(chǎng)LSM 在迭代偏移過(guò)程中考慮了表面和層間等多次反射波對(duì)成像的貢獻(xiàn)，可以通過(guò)如下的最優(yōu)化反演問(wèn)題來(lái)描述［32］

式中：ΔP是每一炮全波場(chǎng)正演模擬Pmod與實(shí)際記錄數(shù)據(jù)Pobs間的殘差；f(R)是正則化函數(shù)，用以壓制假象，提高成像分辨率。本研究使用的是基于L1范數(shù)的柯西約束正則化條件，通過(guò)在目標(biāo)函數(shù)（成本函數(shù)）中增加L1范數(shù)約束，系數(shù)化反演成像，便于特征值的提取。該項(xiàng)可以表示為

式中：σ是控制稀疏性的標(biāo)量因子，通常是反射系數(shù)的5%；zn和l分表代表深度方向和橫向方向；ε是控制正則化項(xiàng)影響的權(quán)系數(shù)項(xiàng)。利用閉循環(huán)的方式，通過(guò)梯度下降法計(jì)算目標(biāo)函數(shù)關(guān)于反射系數(shù)的梯度項(xiàng)

式中：ΔP+(zm)、ΔP-(zm)分別表示上、下行波場(chǎng)逆向延拓的殘差；上標(biāo)H 表述矩陣的轉(zhuǎn)置。所有向下反射波場(chǎng)的殘差逆向向上延拓，可以表示為

圖6 展示了全波場(chǎng)偏移成像中反射系數(shù)估計(jì)過(guò)程，正演模擬波場(chǎng)與逆向延拓的殘差波場(chǎng)相關(guān)后形成反射系數(shù)的梯度項(xiàng)。上層界面反射系數(shù)貢獻(xiàn)主要來(lái)自一次反射波和下行多次散射波場(chǎng)，而下界面的反射系數(shù)貢獻(xiàn)主要來(lái)自層間多次反射波。在構(gòu)造成像的情況下，選取對(duì)角線元素上的梯度并沿頻率求和，也就是傳統(tǒng)的互相關(guān)成像條件

圖6 全波場(chǎng)偏移中的反射系數(shù)估計(jì)

反射系數(shù)更新為

式中α和β均是使目標(biāo)函數(shù)最小化的梯度項(xiàng)步長(zhǎng)。當(dāng)橫波變化速度較小時(shí)，上、下界面反射系數(shù)的關(guān)系為R∪=-R∩，因此，只需要求解上界面反射系數(shù)即可。

相對(duì)于傳統(tǒng)一次波成像方法，全波場(chǎng)最小二乘的計(jì)算更加耗時(shí)，每增加一個(gè)階次的閉循環(huán)波場(chǎng)延拓，相當(dāng)于增加一倍的偏移時(shí)間，對(duì)于包含N階次多次波的全波場(chǎng)成像，偏移計(jì)算是單程波偏移時(shí)間的N倍。

3 數(shù)值測(cè)試

本節(jié)通過(guò)含透鏡體的層狀模型和含水層的Marmousi模型來(lái)驗(yàn)證基于單程波算子的FWM 成像方法的有效性。透鏡體模型利用全波場(chǎng)正演模擬方法可以實(shí)現(xiàn)不同階次的多次波的模擬及分離；對(duì)于含水層的Marmousi模型，使用的是空間2 階和時(shí)間4階的有限差分算子模擬全波場(chǎng)數(shù)據(jù)。通過(guò)兩個(gè)模型數(shù)值算例說(shuō)明，全波場(chǎng)最小二乘偏移方法（FW-LSM）可以有效利用多次波信息進(jìn)行成像，提高復(fù)雜構(gòu)造地區(qū)的成像品質(zhì)。

3.1 透鏡體模型測(cè)試

高速透鏡體與下伏地層間容易產(chǎn)生層間多次反射波場(chǎng)，適用于本文研究的全波場(chǎng)LSM 成像方法測(cè)試。速度模型如圖7a 所示，淺部平層是海底，海水速度1500 m/s，水底下的兩套平層間夾有速度為3200 m/s 的高速透鏡體，透鏡體下伏三套平層和一套背斜地層，高速巖丘構(gòu)造和目標(biāo)層間會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的層間多次反射波場(chǎng)。圖7b 所示的是密度場(chǎng)，圖7c 是用于計(jì)算的反射率模型。該模型橫向4000 m，縱向深1200 m，正演模擬地震子波為主頻20 Hz 的Ricker子波，采樣間隔為4 ms，記錄時(shí)間為2 s。圖8a是正演模擬得到的一次反射波，①～⑦箭頭所指為第1 層～第7 層的一次反射。圖8b 和圖8c 分別是含一階表面多次波和含一階及二階表面多次波的正演模擬炮集，圖8d 和圖8e 分別是分離后的一、二階表面相關(guān)多次反射波。當(dāng)含有較強(qiáng)的波阻抗界面時(shí)，多次波信號(hào)對(duì)一次反射波地震信號(hào)造成了強(qiáng)烈的干擾。圖9a 是常規(guī)一次波LSM，雖然所有阻抗界面都可以成像，但由于多次反射波無(wú)法正確歸位導(dǎo)致干涉噪聲影響成像質(zhì)量，而且透鏡體下的成像照明不足，多次波假象影響嚴(yán)重（圖9a中的箭頭所示）。圖9b 是利用本文方法迭代12 次得到的全波場(chǎng)LSM 結(jié)果，可以看出， FWLSM 成像通過(guò)多次迭代過(guò)程能夠抑制干涉假象，與此同時(shí)，多次波信息的利用也提高了成像品質(zhì)，鹽丘下目的層成像照明增強(qiáng)。除此之外，由于充分利用了層間多次波的能量，地震成像的垂向分辨率也有了一定的提高。

圖7 本文使用的速度（a）、密度（b）及反射率（c）模型

圖9 LSM（a）與FW-LSM（b）透鏡體模型偏移效果對(duì)比

3.2 含水層的Marmousi 模型測(cè)試

透鏡體模型驗(yàn)證了本文方法對(duì)簡(jiǎn)單模型的有效性，下面對(duì)含水層Marmousi模型測(cè)試FW-LSM 技術(shù)對(duì)復(fù)雜模型的適用性。圖10a 為正演模擬速度場(chǎng)，淺層為速度是1500 m/s的水層，模型的寬度和深度分別為4100 m 和1100 m，該模型的空間被離散為821×221 的網(wǎng)格，CDP 間距為5 m，縱向深度步長(zhǎng)為5 m。圖10b為用于進(jìn)行FW-LSM 的背景平滑速度模型，用于計(jì)算反射率的密度值被視為均值，故密度參數(shù)不對(duì)地震波場(chǎng)的傳播產(chǎn)生影響。正演模擬數(shù)據(jù)震源子波為主頻20 Hz 的Ricker 子波，采樣間隔為4 ms，501個(gè)采樣點(diǎn)，模擬信號(hào)記錄長(zhǎng)度為2 s。炮點(diǎn)從最左邊開(kāi)始布置，炮間距為50 m，總共84 炮。檢波點(diǎn)均勻布設(shè)，間隔為10 m，共411道。圖10c為正演模擬得到的單炮記錄。圖11a為基于真實(shí)速度結(jié)構(gòu)得到的反射率模型，利用FW-LSM 成像第一次迭代偏移結(jié)果如圖11b所示，可見(jiàn)成像分辨率較低，強(qiáng)阻抗差異界面間的弱反射層不能很好地成像。圖11c 為第10 次迭代后的FW-LSM，成像效果顯著改善，與同樣10 次迭代的一次波LSM（圖11d）相比，整體上成像分辨率有了提升，箭頭所指處成像品質(zhì)有顯著改善，圓形框內(nèi)斷層的成像也更加清晰。由此可見(jiàn)，全波場(chǎng)信息的引入在提高整體成像分辨率的同時(shí)，也能增加弱反射地層的照明。雖然多次波對(duì)信噪比有所影響，但隨著迭代次數(shù)的提高，這種影響會(huì)逐步減弱。

圖10 Marmousi 模型與正演記錄

圖11 Marmousi 模型偏移

4 結(jié)論

反射地震學(xué)利用地層反射波信息研究地下結(jié)構(gòu)特征，傳統(tǒng)地震資料處理方法受限于波場(chǎng)一次反射的假設(shè)條件，只能利用一次反射波信息成像，豐富的地下多次反射波信息通常被認(rèn)為是噪聲而進(jìn)行了壓制。為了能夠合理利用地下全波反射波場(chǎng)信息，本文提出了一種基于單程波傳播算子的全波場(chǎng)成像方法，優(yōu)化了傳統(tǒng)單程波傳播算子，引入上、下層反射系數(shù)以及透射算子影響補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了全波場(chǎng)正演模擬和最小二乘偏移，充分利用了一次波和多次波信息對(duì)地下構(gòu)造成像，在增強(qiáng)照明度的同時(shí)提高了垂向分辨率。

透鏡體模型和Marmousi模型測(cè)試結(jié)果均驗(yàn)證了本文方法的有效性，該技術(shù)也為多次波發(fā)育資料（海洋地震資料）的處理提供了新的思路，具有實(shí)用性和潛在的應(yīng)用價(jià)值。

當(dāng)然，受限于資料的品質(zhì)，對(duì)于強(qiáng)面波發(fā)育的陸地資料和極低信噪比資料，全波場(chǎng)成像技術(shù)現(xiàn)階段并不適用。面向深海的地震資料具有強(qiáng)多次波能量和高信噪比較的特點(diǎn)，是全波場(chǎng)最小二乘偏移技術(shù)最具潛力的應(yīng)用領(lǐng)域。