黃雙燕 何 念

（1．重慶市渝北區(qū)人民醫(yī)院，重慶 401120；2．重慶大學(xué)附屬三峽醫(yī)院，重慶 404000）

MV 級(jí)光子主要以康普頓散射的形式與生物組織發(fā)生相互作用，其衰減系數(shù)主要由穿射組織的電子密度決定。人體骨骼和軟組織的電子密度相近，穿射部位越厚，射野越大，產(chǎn)生的散射光子就越多，射野圖像對(duì)比度就越差，因此非常有必要對(duì)電子射野影像系統(tǒng)（Electronic Portal Imaging Device，EPID）圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理[1]。

1 材料與方法

1.1 材料

瓦里安Vital Beam 醫(yī)用電子直線加速器HMA5001 電子射野影像系統(tǒng)，MATLAB 2008 軟件。

1.2 方法

1.2.1 單尺度Retinex（SSR）算法

在Retinex 算法的發(fā)展史中，曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)平方反比的環(huán)繞、指數(shù)以及高斯指數(shù)形式等，其中高斯卷積函數(shù)形式的Retinex算法最具代表性[2]，其單尺度（SSR）如公式（1）所示。

式中：r（x，y）為Retinex 輸出圖像；I（x，y）為輸入圖像；L（x，y）為亮度圖像；*為卷積運(yùn)算符；G（x，y）為卷積函數(shù)。

G（x，y）為高斯函數(shù)，其表達(dá)式如公式（2）所示。

式中：λ為常量矩陣；c為尺度。

并且滿足公式（3）。

因此亮度圖像最終可以表示為公式（4）。

高斯分布函數(shù)滿足公式（3）的要求，其表達(dá)式如公式（5）所示。

為了正確地根據(jù)高斯函數(shù)形狀來(lái)確定圖像中的高斯掩模，需要先分析高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σ與高斯掩模半級(jí)r之間的關(guān)系。

設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量x的概率密度如公式（6）所示。

其中u、σ（σ>0）的正態(tài)分布或高斯分布具有如下性質(zhì)。

首先，當(dāng)x=u時(shí)取得最大值，如公式（7）所示。

x離u越遠(yuǎn)，f（x）的值越小，說(shuō)明對(duì)于同樣長(zhǎng)度的區(qū)間來(lái)說(shuō)，當(dāng)區(qū)間離u越遠(yuǎn)，x落在該區(qū)間上的概率越小。

其次，固定σ，改變u值，圖像沿著x軸平移，其形狀未改變。因此正態(tài)分布概率密度曲線的位置由參數(shù)u決定，u稱為位置參數(shù)。

最后，固定u，改變?chǔ)抑?，其形狀隨σ改變而改變。σ越大，f（u）越小。說(shuō)明x落在u附近一定區(qū)域的概率變小，落在該區(qū)域外的概率變大，在u±σ處有拐點(diǎn)。

對(duì)應(yīng)高斯分布存在一個(gè)重要的數(shù)據(jù)，如公式（8）所示。

根據(jù)該數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，對(duì)正態(tài)隨機(jī)變量來(lái)說(shuō)，它的值落在區(qū)間[u-3σ，u+3σ]幾乎是肯定的事，此即所謂的“3σ 規(guī)則”[4]。

由高斯函數(shù)的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)，高斯函數(shù)設(shè)計(jì)的高斯濾波器具有掩模中心的權(quán)重最大，并且沿著以掩模為中心的半徑權(quán)重逐漸變小的特性，具有所謂的“3σ 規(guī)則”，在半徑為3σ領(lǐng)域內(nèi)的權(quán)重非常大。對(duì)圖像亮度而言，該領(lǐng)域內(nèi)的像素對(duì)中心點(diǎn)的像素影響占據(jù)主要作用，該領(lǐng)域外的像素點(diǎn)對(duì)中心像素的光照影響可忽略不計(jì)，因此其掩模的半徑設(shè)計(jì)為r=3σ。

1.2.2 多尺度Retinex（MSR）算法

多尺度算法是在單尺度算法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，具體如公式（9）所示。

式中：ri（x，y）為在第i個(gè)通道上的輸出；*為卷積運(yùn)算符；如果是灰度圖像，i取值為1；如果是彩色圖像，i取值為1、2、3，分別代表RGB 的3 個(gè)通道；Ii（x，y）為輸入圖像的第i個(gè)通道；Fk（x，y）為高斯函數(shù)；Wk為高斯函數(shù)的相關(guān)加權(quán)；k為高斯核的個(gè)數(shù)。

在k=1 的特殊情況下，算法退化成SSR 算法。一般情況下，由于要保證同時(shí)兼有SSR 高、中、低3 個(gè)尺度的優(yōu)點(diǎn)，通常k的取值為3，并且W1=W2=W3=1/3。經(jīng)試驗(yàn)對(duì)比，MSR 算法比SSR 算法的性能更優(yōu)越。

1.2.3 圖像質(zhì)量主客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

主要客觀標(biāo)準(zhǔn)主要采用圖像的一些數(shù)字特征，如對(duì)比度、均方誤差、信息熵和梯度熵等。該文對(duì)增強(qiáng)圖像的質(zhì)量評(píng)估采用以主觀評(píng)價(jià)為輔、客觀評(píng)價(jià)為主的方式，將圖像的對(duì)比度（灰度方差）和信息熵作為EPID 為圖像增強(qiáng)效果評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)?；叶褥厥切畔⒌亩攘浚僭O(shè)一個(gè)隨機(jī)事件為E，出現(xiàn)概率是P（E），那么其包括的信息量如公式（10）所示。

將EPID 灰度圖像視為一個(gè)具有隨機(jī)輸出的信源，信源符合集B定義為所有可能的符號(hào)的集合{bi}，信源產(chǎn)生符號(hào)bi的概率是P（bi），那么一幅灰度圖像的平均信息量如公式（11）所示。

當(dāng)P（b0）=P（b1）=P（b2）=…=P（b255）=1/256 時(shí)，H取最大值。對(duì)灰度圖像來(lái)說(shuō)，圖像灰度熵越大，表明其信息量越多，圖像細(xì)節(jié)越豐富。

2 結(jié)果

2.1 Retinex 算法流程

Retinex 算法流程如下：1）將像素點(diǎn)灰度值的數(shù)據(jù)類型由fuint8（i，j）轉(zhuǎn)換為fdouble（i，j）。2）確定高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方差σ，高斯掩模半徑r=3σ。3）根據(jù)高斯分布所謂的“3σ 規(guī)則”，計(jì)算高斯掩模的濾波系數(shù)。4）輸入圖像進(jìn)行高斯濾波。5）在對(duì)數(shù)域求得圖像的反射圖像。6）對(duì)反射圖像進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算。7）依次增大高斯標(biāo)準(zhǔn)方差2 次，重復(fù)執(zhí)行2～6 步。8）根據(jù)3 個(gè)不同標(biāo)準(zhǔn)方差獲得的單尺度和多尺度Retinex 圖像。9）對(duì)單尺度和多尺度Retinex 圖像進(jìn)行直方圖均衡化。

2.2 EPID 圖像增強(qiáng)顯示

EPID 圖像增強(qiáng)如圖1所示。

從圖1 的直方圖均衡化處理前、后圖像的直方圖對(duì)比可看出，直方圖均衡化的基本做法是將每個(gè)灰度區(qū)間等概率分布取代了本來(lái)的隨機(jī)分布，即增強(qiáng)后的圖象中每灰度級(jí)的像元數(shù)量大致相同。直方圖均衡化可使面積較大的細(xì)節(jié)對(duì)比度增強(qiáng)，而面積小的細(xì)節(jié)與其灰度接近的細(xì)節(jié)進(jìn)行了合并，這會(huì)使圖像中面積小的細(xì)節(jié)出現(xiàn)丟失。多尺度Retinex 圖像的直方圖呈單峰，對(duì)其進(jìn)行直方圖均衡化處理后，其對(duì)比度得到了提高，圖像右邊的組織輪廓變得清晰可見(jiàn)。數(shù)字圖像客觀分析指數(shù)（見(jiàn)表1）也證實(shí)了這一點(diǎn)。

3 討論

EIPD 圖像為MV 級(jí)X 射線投射圖像，MV 級(jí)X 射線與物質(zhì)相互作用是以康普頓效應(yīng)為主的，其反應(yīng)截面與原子序數(shù)Z近似無(wú)關(guān)，而與物質(zhì)的電子密度相關(guān)。水或軟組織的電子密度為ρe，水=3.34×1023/cm3，骨的ρe，骨=5.81×1023/cm3，兩者相差小于2 倍，因此MV 級(jí)X 射線透過(guò)人體時(shí)，骨的衰減與軟組織相差不到2 倍，圖像之間的對(duì)比度明顯下降（相對(duì)于KV 級(jí)X射線投射圖像）。Herman 等對(duì)100keV 的模擬機(jī)產(chǎn)生的KV 級(jí)投射圖像和6MV 的加速器產(chǎn)生的MV 級(jí)EPID 圖像的研究結(jié)果如下：骨的對(duì)比度從0.5 降至0.0037，下降了13 倍之多，而空氣腔的對(duì)比度從0.2 降至0.05，只下降了4 倍，骨與軟組織的對(duì)比度相差不到2 倍[2]，因此對(duì)EPID 圖像的對(duì)比度增強(qiáng)效果不是很好。

南京理工大學(xué)的陳霧、任明武等對(duì)Retinex 圖像算法做了比較深入的研究[3-4]，對(duì)彩色圖片做了處理，提高了圖像的清晰度、細(xì)節(jié)及亮度，更有利于人眼識(shí)別，但對(duì)原始圖片引起的模糊并沒(méi)做詳細(xì)分析。張甲杰等[5]將多尺度Retinex 應(yīng)用于KV 級(jí)醫(yī)學(xué)圖像，使圖像暗區(qū)隱藏的信息得到了明顯的顯現(xiàn)。由于KV 級(jí)X 射線主要以光電效應(yīng)與物質(zhì)相互作用，其光電效應(yīng)截面σph與Z5成正比，與E3成反比。在人體組織中，骨的有效原子序數(shù)為12.31，比水的有效原子序數(shù)高7.42 倍，因此KV 級(jí)射線穿過(guò)人體時(shí)，骨比水或軟組織要衰減得更多。

圖像的直方圖是圖像非常重要的一種統(tǒng)計(jì)特征，可以反應(yīng)像素分布，直方圖均衡化（Histogram Equalization）是以累加分布函數(shù)變換為基礎(chǔ)的直方圖修正法，變換后圖像灰度拓展到整個(gè)灰度級(jí)，原圖像分布較高的相近灰度級(jí)得到了拓寬，從而增強(qiáng)了圖像主要信息的對(duì)比度。然而對(duì)分布較小灰度級(jí)像素點(diǎn)進(jìn)行壓縮表現(xiàn)為其對(duì)比度變差，圖1 增強(qiáng)圖像中的右側(cè)盆骨變得更銳利。Retinex 算法的高斯濾波掩模去除了圖像中的X 射線過(guò)強(qiáng)或過(guò)弱帶來(lái)的圖像模糊，使用直方圖均衡化時(shí)，圖1 中的Retinex 算法+直方圖均衡化明顯好于原始圖像直接直方圖均衡化增強(qiáng)效果。

4 結(jié)論

基于視網(wǎng)膜皮層理論可有效估計(jì)出照射圖像，將其應(yīng)用于MV 級(jí)EPID 圖像增強(qiáng)中，可減弱X 射線過(guò)強(qiáng)或過(guò)弱帶來(lái)的模糊，并使傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)方法，即直方圖均衡化增強(qiáng)Retinex 圖像獲得了良好的效果，這主要是基于其直方圖單峰型。分析高能X 射線與人體相互作用時(shí)，對(duì)人體各組織物理特性的了解還比較少，如何從數(shù)學(xué)的角度推導(dǎo)不同尺度的單尺度Retinex 處理結(jié)果并針對(duì)結(jié)果修改算法，還需要做進(jìn)一步的研究。多尺度Retinex 算法的增強(qiáng)圖像在圖像亮度突變處產(chǎn)生了光暈，嚴(yán)重影響圖像質(zhì)量，需要在下一步研究中分析光暈產(chǎn)生的數(shù)學(xué)原因，并對(duì)算法做出相應(yīng)修改，并將EPID 圖像細(xì)分為頭頸、胸、腹腔正側(cè)位圖像進(jìn)行增強(qiáng)研究，根據(jù)圖像的不同關(guān)鍵細(xì)節(jié)來(lái)研究增強(qiáng)方法。KV 級(jí)X 射線影像系統(tǒng)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于腫瘤放射治療影像引導(dǎo)，Retinex 算法應(yīng)用于KV 圖像也將是下一步研究的方向。