楊翠翠,宋家平,卓智海

(1.北京信息科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院,北京 100101;2.中國(guó)船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院,北京 100036)

0 引 言

毫米波具有較強(qiáng)的穿透能力,能獲得目標(biāo)的位置、尺寸和形狀信息,實(shí)現(xiàn)高分辨率成像,在安全檢測(cè)[1-2]、醫(yī)療診斷[3]及無(wú)損檢測(cè)[4]等領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。

毫米波成像通常分為主動(dòng)式和被動(dòng)式兩種:主動(dòng)式通過(guò)接收發(fā)射信號(hào)回波,采用相關(guān)成像算法進(jìn)行處理獲得目標(biāo)圖像[5];被動(dòng)式主要通過(guò)檢測(cè)物體輻射的能量得到。因主動(dòng)成像方式受環(huán)境影響較小而具有較大優(yōu)勢(shì),常見(jiàn)算法包括反向投影算法和全息成像[6]等。全息成像主要利用中頻信號(hào)的振幅和相位信息進(jìn)行目標(biāo)重建[7],因擁有較高成像質(zhì)量獲得眾多學(xué)者的青睞。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于匹配濾波的重建方法,采用卷積操作,未引入平面波疊加的近似計(jì)算,但其忽視了幅度因子對(duì)成像質(zhì)量的影響。文獻(xiàn)[9]將全息成像應(yīng)用到稀疏多站雷達(dá)成像系統(tǒng)中,在信號(hào)模型中加入幅度因子,考慮了路徑傳播損耗對(duì)成像質(zhì)量的影響,但存在平面波疊加的近似問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]提出了一種三維距離徙動(dòng)算法,推導(dǎo)了信號(hào)頻譜的精確表達(dá)式,未引入近似計(jì)算,但采用的插值操作影響了成像效率。

針對(duì)上述文獻(xiàn)研究存在的問(wèn)題,本文提出了一種基于幅度補(bǔ)償?shù)暮撩撞ń鼒?chǎng)成像算法。該算法保留了幅度因子,在考慮幅度補(bǔ)償對(duì)圖像產(chǎn)生影響的同時(shí)采用卷積運(yùn)算、空間傅里葉變換及降維等操進(jìn)行目標(biāo)重構(gòu),其中降維操作的引入能夠降低算法處理復(fù)雜度。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與圖像質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)客觀分析表明,相較于全息成像,本文所提方法不僅可以改善圖像重構(gòu)質(zhì)量,還能加快成像處理速度。

1 全息圖像重建

本文采用二維合成孔徑雷達(dá)成像系統(tǒng)來(lái)獲取水平和垂直方向的高分辨率,系統(tǒng)中雷達(dá)通過(guò)滑軌的移動(dòng)在水平和垂直方向上均勻采樣,雷達(dá)會(huì)在每一采樣點(diǎn)向目標(biāo)發(fā)射毫米波信號(hào),并采集被測(cè)目標(biāo)的散射回波[11]。當(dāng)完成預(yù)定平面的掃描后,對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行處理,即可獲取與長(zhǎng)陣列等效的空間分辨效果[12]。

距離天線的區(qū)域可分為近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)兩種,兩區(qū)域的分界線可取半徑R=2L2/λ,L是陣列的最大孔徑,λ是波長(zhǎng)。當(dāng)R<2L2/λ時(shí),信號(hào)在近場(chǎng)場(chǎng)景下傳播,接收信號(hào)為球面波模型;當(dāng)R>2L2/λ時(shí),為遠(yuǎn)場(chǎng)場(chǎng)景,接收信號(hào)為平面波模型。本文將在近場(chǎng)場(chǎng)景下開(kāi)展雷達(dá)成像算法的研究。

建立雷達(dá)運(yùn)動(dòng)模型如圖1所示,定義坐標(biāo)系的xoy平面為雷達(dá)掃描平面,任意掃描點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,0)。目標(biāo)平面上的任意散射點(diǎn)為(x′,y′,z′),Δx和Δy分別為水平和垂直方向上的空間采樣間隔。定義z軸方向?yàn)槔走_(dá)掃描平面的深度方向。

圖1 成像系統(tǒng)模型示意

本文采用調(diào)頻連續(xù)波作為發(fā)射信號(hào)模型,成像算法的主要目的是從雷達(dá)回波中恢復(fù)出目標(biāo)的散射系數(shù)?；夭〝?shù)據(jù)s(x,y,k)可以認(rèn)為是被測(cè)目標(biāo)上各個(gè)散射點(diǎn)與該點(diǎn)往返相位的疊加,即

(1)

式中:目標(biāo)散射系數(shù)為p(x′,y′);波數(shù)k=2πf/c,f為頻率,c為光速。雷達(dá)掃描點(diǎn)與目標(biāo)散射點(diǎn)的距離為

(2)

基于球面波展開(kāi)的全息成像通常忽略幅度因子R-2[1],故接收到的信號(hào)可近似為

s(x,y,k)=?p(x′,y′)ej2kRdx′dy′ 。

(3)

式(3)中指數(shù)項(xiàng)表示球面波。基于球面波可以分解成平面波疊加的思想[1],采用駐定相位定理將指數(shù)項(xiàng)進(jìn)行近似計(jì)算,得

ej2kR≈?ej(kx(x-x′)+ky(y-y′)+kzz′)dkxdky,

(4)

(5)

式中:kx,ky和kz分別為波數(shù)域的3個(gè)分量。將式(4)代入式(3)得

s(x,y,k)=??p(x′,y′)×

ej(kx(x-x′)+ky(y-y′)+kzz′)dkxdkydx′dy′。

(6)

重排積分順序,得

ejkzz′ej(kxx+kyy)dkxdky。

(7)

式中:p(x′,y′)的二維空間傅里葉變換為P(kx,ky)。所以重建圖像的波數(shù)域形式為

s(x,y,k)=IFT2D[P(kx,ky)ejkzz′],

(8)

P(kx,ky)=S(kx,ky,k)e-jkzz′。

(9)

式中:s(x,y,k)的二維空間傅里葉變換為S(kx,ky,k)。對(duì)式(9)進(jìn)行傅里葉逆變換,可得多個(gè)波數(shù)下的目標(biāo)圖像,最后在多個(gè)波數(shù)下進(jìn)行相干疊加,重建目標(biāo)圖像為

(10)

因此,傳統(tǒng)二維近場(chǎng)全息成像的處理過(guò)程描述如下:

1)對(duì)雷達(dá)獲取的回波信號(hào)s(x,y,k)在水平和垂直方向上進(jìn)行二維空間傅里葉變換,將其變換至波數(shù)域S(kx,ky,k);

2)將參考函數(shù)e-jkzz′與寬帶回波信號(hào)的波數(shù)譜相乘,對(duì)整個(gè)成像區(qū)域回波數(shù)據(jù)的相位進(jìn)行校正;

3)進(jìn)行二維傅里葉逆變換,將波數(shù)域轉(zhuǎn)換至空間域,得到不同波數(shù)下的目標(biāo)散射系數(shù);

4)將不同波數(shù)下的目標(biāo)圖像進(jìn)行相干疊加,得到位于參考平面上完全聚焦的目標(biāo)散射強(qiáng)度分布圖。

2 基于幅度補(bǔ)償?shù)慕鼒?chǎng)成像算法

二維全息成像忽略幅度因子影響成像質(zhì)量且成像效率較低。針對(duì)以上問(wèn)題,本文提出一種基于幅度補(bǔ)償?shù)慕鼒?chǎng)成像算法。該算法采用幅度補(bǔ)償和降維操作,以提高成像質(zhì)量與效率。

將式(1)的回波信號(hào)模型展開(kāi),得

s(x,y,k)=?p(x′,y′)×

(11)

不同于全息成像采用駐定相位定理進(jìn)行球面波的近似計(jì)算,本文所提算法采用卷積運(yùn)算,通過(guò)保留幅度因子,將式(11)改寫(xiě)成式(12)的形式:

(12)

式中:“*”表示進(jìn)行二維卷積運(yùn)算。

s(x,y,k)=p(x,y)*h(x,y,k) 。

(13)

將式(13)進(jìn)行傅里葉變換可得

S(kx,ky,k)=P(kx,ky)·H(kx,ky,k) ,

(14)

H(kx,ky,k)=FT2D(h(x,y,k))=

exp(-j(kxx+kyy))dkxdky。

(15)

在近場(chǎng)場(chǎng)景與有限雷達(dá)孔徑的約束下,對(duì)式(14)進(jìn)行變換,得

P(kx,ky)=S(kx,ky,k)/H(kx,ky,k) 。

(16)

對(duì)式(16)進(jìn)行二維傅里葉逆變換,可得到多個(gè)波數(shù)下的目標(biāo)圖像,最后在多個(gè)波數(shù)下進(jìn)行相干疊加,重建目標(biāo)圖像為

(17)

式(17)中的積分只與k有關(guān),傅里葉逆變換只與kx和ky有關(guān)[13]。為減少計(jì)算量,提高算法重構(gòu)速度,可以交換積分運(yùn)算和傅里葉逆變換的次序,先進(jìn)行積分運(yùn)算再進(jìn)行傅里葉逆變換。通過(guò)這種降維操作,將原本進(jìn)行傅里葉逆變換的三維數(shù)據(jù)降為二維進(jìn)行處理。故將式(17)進(jìn)行優(yōu)化后可得

(18)

因此,基于幅度補(bǔ)償?shù)慕鼒?chǎng)成像算法處理過(guò)程描述如下:

1)對(duì)雷達(dá)獲取的回波信號(hào)s(x,y,k)及考慮幅度因子的參考函數(shù)h(x,y,k)分別在水平和垂直方向上進(jìn)行二維空間傅里葉變換,將其從空間域變換至波數(shù)域,得到S(kx,ky,k)和H(kx,ky,k);

2)對(duì)S(kx,ky,k)和H(kx,ky,k)進(jìn)行相除運(yùn)算,采用降維操作在多個(gè)波數(shù)下相干疊加,得到聚焦圖像的波數(shù)域形式;

3)執(zhí)行二維傅里葉逆變換,得到最終的目標(biāo)散射強(qiáng)度分布圖。

由以上分析可知,該算法主要包括卷積運(yùn)算、幅度補(bǔ)償、傅里葉變換和降維操作等步驟,其中將回波信號(hào)進(jìn)行卷積運(yùn)算是經(jīng)典匹配濾波方法[8]的重要環(huán)節(jié)。本文基于該方法,首先進(jìn)行幅度補(bǔ)償,考慮了幅度因子對(duì)成像質(zhì)量的影響,其次加入降維操作提高成像效率。

當(dāng)目標(biāo)與雷達(dá)孔徑之間的距離滿足R>2L2/λ或R?L時(shí),天線陣元到成像目標(biāo)之間的距離近似為目標(biāo)平面與雷達(dá)掃描平面之間的距離,算法中與參考函數(shù)相關(guān)的項(xiàng)對(duì)信號(hào)的校正效果減小[8]。所以可以根據(jù)不同的成像場(chǎng)景,選擇合適的成像算法。

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

本文搭建了一套二維合成孔徑雷達(dá)成像系統(tǒng),通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。整個(gè)成像系統(tǒng)主要由毫米波雷達(dá)板、兩軸機(jī)械掃描滑軌和成像處理軟件組成。其中,毫米波雷達(dá)板采用TI公司的IWR1443BOOST和DCA1000評(píng)估板,主要用于完成雷達(dá)信號(hào)的發(fā)射與接收,并將接收到的回波數(shù)據(jù)與計(jì)算機(jī)設(shè)備進(jìn)行實(shí)時(shí)通信,如圖2所示;兩軸機(jī)械掃描滑軌提供雷達(dá)采樣的移動(dòng)平臺(tái),如圖3所示;成像處理軟件采用Matlab完成,主要用于回波信號(hào)的圖像重建。

圖2 毫米波雷達(dá)板

圖3 兩軸機(jī)械掃描滑軌及其控制模塊

成像目標(biāo)為一把剪刀,實(shí)物如圖4所示,選取距離雷達(dá)310 mm的目標(biāo)平面進(jìn)行成像。在這種參數(shù)設(shè)置下,要獲得約3 mm的成像分辨率,水平和垂直方向的掃描孔徑大小約200 mm。為滿足空間采樣準(zhǔn)則,產(chǎn)生無(wú)鬼影圖像,空間采樣間隔需小于半波長(zhǎng),故在水平方向和垂直方向上將空間采樣間隔分別設(shè)為1.6 mm和2 mm。因成像系統(tǒng)采用單個(gè)發(fā)射與單個(gè)接收天線,收發(fā)天線相距很近,故可以近似為單站雷達(dá)成像系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)采用的參數(shù)與運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 參數(shù)設(shè)置

圖4 剪刀實(shí)物

首先對(duì)單一目標(biāo)平面進(jìn)行成像質(zhì)量與效率的分析。由圖5和圖6可以看出,在成像距離平面確定的情況下,全息成像和本文所提算法都可以較好地重構(gòu)出剪刀的輪廓,而對(duì)于一些目標(biāo)細(xì)節(jié),本文所提算法的重構(gòu)精度更高,具體表現(xiàn)在紅色標(biāo)注的部分。此外,采用圖像熵進(jìn)行客觀評(píng)估,當(dāng)f(i,j)表示重建后的圖像像素時(shí),圖像熵的計(jì)算方法如式(19)所示,熵值越小,圖像的聚焦質(zhì)量越好[15]。因此,對(duì)于全息成像和本文所提算法的成像結(jié)果,其圖像熵值也是合理的,本文所提算法的熵值為3.858 2,小于全息成像的熵值3.863 2,故本文所提算法聚焦質(zhì)量更好,圖像重構(gòu)質(zhì)量得到提高。在圖像重構(gòu)效率上,全息成像、經(jīng)典匹配濾波方法、經(jīng)幅度補(bǔ)償?shù)钠ヅ錇V波方法和本文所提算法圖像重構(gòu)時(shí)間分別為9.700 8 s,5.198 8 s,5.441 3 s和4.360 7 s,如表2所示。相對(duì)于經(jīng)典匹配濾波方法,本文所提算法雖因進(jìn)行幅度補(bǔ)償而增加了時(shí)間消耗,但其經(jīng)降維處理后花費(fèi)更少的成像時(shí)間。故對(duì)于單一目標(biāo)成像平面,本文所提算法不僅能夠提高成像質(zhì)量,而且還能減少成像處理時(shí)間。

表2 單目標(biāo)成像處理所用時(shí)間對(duì)比

圖5 全息成像結(jié)果

圖6 本文所提算法成像結(jié)果

(19)

對(duì)于實(shí)際近場(chǎng)成像場(chǎng)景,為保證成像效果,通常預(yù)先測(cè)量成像距離。但對(duì)于立體目標(biāo)或多目標(biāo)來(lái)說(shuō),單一成像距離的確定難以保證囊括所有目標(biāo)散射點(diǎn)。而通過(guò)多距離遍歷,采用最大值投影的方式可以得到更多目標(biāo)信息[16]。此次采用3DRIED[17]中的數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗(yàn)證,目標(biāo)實(shí)物圖如圖7所示,兩個(gè)目標(biāo)分別放在距離雷達(dá)掃描平面約60 cm和70 cm的位置。圖8～10分別為相同成像距離范圍內(nèi)全息成像、經(jīng)典匹配濾波方法及本文所提算法的最大值投影成像結(jié)果。對(duì)比圖9與圖10,兩者以是否進(jìn)行幅度補(bǔ)償為變量,可以看出,圖10中左側(cè)較近目標(biāo)的圖像重構(gòu)質(zhì)量更好,這說(shuō)明幅度因子會(huì)影響成像效果,進(jìn)行幅度補(bǔ)償能提高圖像重構(gòu)質(zhì)量。對(duì)比圖8與圖10,兩者分別為全息成像與本文所提算法的成像結(jié)果,在右側(cè)目標(biāo)紅色標(biāo)記處,圖10的雜波較少,可得本文所提算法受雜波旁瓣的影響較小,抗雜波性能更好。在圖像客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)上,全息成像和本文所提算法的圖像熵分別為3.944 2和3.883 4,故本文所提算法的圖像聚焦質(zhì)量更好。在成像效率上,不同處理過(guò)程的成像時(shí)間如表3所示,顯然本文所提算法消耗時(shí)間最少。故對(duì)于多目標(biāo)或非單一成像平面來(lái)說(shuō),本文所提算法不僅可以提高圖像重構(gòu)質(zhì)量,還能加快成像處理速度。綜合以上兩種方案對(duì)比分析的結(jié)果可知,本文所提算法具有一定的優(yōu)勢(shì)。

表3 多目標(biāo)成像處理所用時(shí)間對(duì)比

圖7 多目標(biāo)實(shí)物

圖8 全息成像結(jié)果

圖9 經(jīng)典的匹配濾波方法成像結(jié)果

圖10 本文所提算法成像結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在考慮幅度因子對(duì)成像質(zhì)量產(chǎn)生影響的基礎(chǔ)上,提出了一種基于幅度補(bǔ)償?shù)暮撩撞ń鼒?chǎng)成像算法。該算法首先保留幅度因子,對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行幅度補(bǔ)償,其次采用降維操作降低算法復(fù)雜度。通過(guò)進(jìn)行單一平面與多平面成像實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明,相較于經(jīng)典全息成像,本文所提算法具有一定的優(yōu)越性,不僅能夠提高圖像重構(gòu)質(zhì)量,還可以加快成像處理速度。

當(dāng)前成像系統(tǒng)的采樣間隔大多滿足采樣準(zhǔn)則,后期可考慮在欠采樣狀態(tài)下進(jìn)行成像質(zhì)量與成像效率的研究。