祝志聰,張 莉,王 鼎,鄧 杰,高衛(wèi)港

(信息工程大學(xué) 信息系統(tǒng)工程學(xué)院,河南 鄭州 450001)

0 引 言

超視距(Over-the-Horizon,OTH)目標(biāo)的高精度定位是空間目標(biāo)監(jiān)測(cè)和導(dǎo)航領(lǐng)域中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。直接位置確定(Direct Position Determination,DPD)[1-3]克服了兩步位置方法的缺點(diǎn),顯著提高了在低信噪比條件下的定位性能。通過(guò)建立接收到的信號(hào)模型,DPD根據(jù)最大似然準(zhǔn)則直接從信號(hào)數(shù)據(jù)中獲取信息。DPD還可以將通道信息(如電離層結(jié)構(gòu))集成到位置估計(jì)模型中。

在基于到達(dá)角(Angle of Arrival,AOA)的DPD方法[4]中,常用的有多重信號(hào)分類[5](Multiple Signal Classification,MUSIC)和子空間擬合方法等。實(shí)際的OTH場(chǎng)景極其復(fù)雜,短波通信往往依賴于電離層反射,此時(shí)要想利用MUSIC算法或者子空間擬合方法進(jìn)行定位,則需要獲知電離層信息,而復(fù)雜的電離層特性使得現(xiàn)有的定位算法難以模擬復(fù)雜的信道場(chǎng)景,因此即使使用目前先進(jìn)的DPD算法,OTH定位仍然面臨著巨大的挑戰(zhàn)。

在解決超視距直接定位中的電離層問(wèn)題上,文獻(xiàn)[6]提出了一種電離層虛高觀測(cè)誤差存在條件下的超視距直接定位算法,將電離層虛高觀測(cè)量誤差的影響引入目標(biāo)的定位優(yōu)化模型中,利用最大似然準(zhǔn)則建立目標(biāo)函數(shù),對(duì)目標(biāo)位置和電離層虛高參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì);文獻(xiàn)[7]提出了一種基于已知輻射源信號(hào)波形的超視距目標(biāo)直接定位方法,降低了在電離層虛高觀測(cè)誤差的情況下的定位誤差。以上文獻(xiàn)都對(duì)將電離層虛高誤差的變化視為高斯分布,這種分布的前提是虛高測(cè)量誤差在一個(gè)較小的閾值內(nèi),并且實(shí)際情況下誤差的分布并不一定是零均值的。

與此同時(shí),學(xué)者們也開(kāi)始利用一些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法解決電離層模型誤差下的定位問(wèn)題。2020年,Yu等人[8]提出了一種基于雙向長(zhǎng)短期記憶(Bidirectional Long Short-Term Memory,BiLSTM)網(wǎng)絡(luò)框架的深度學(xué)習(xí)定位方法。該方法利用BiLSTM直接對(duì)接收到的信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,降低了電離層虛高誤差對(duì)定位的不利影響。受此啟發(fā),本文提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單站定位電離層虛高誤差校正方法,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)存在電離層虛高誤差情況下的MUSIC算法直接定位結(jié)果與目標(biāo)真實(shí)位置之間的非線性映射關(guān)系,從而降低電離層虛高誤差對(duì)定位精度的影響。與文獻(xiàn)[8]直接對(duì)接收到的信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的方法相比,本文方法雖然在一定程度上需要準(zhǔn)備訓(xùn)練數(shù)據(jù)的時(shí)間更多,但在網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度和訓(xùn)練難度上更低。

1 定位場(chǎng)景

圖1 短波信號(hào)在電離層中的折射現(xiàn)象

超視距目標(biāo)單站定位就是運(yùn)用射線反跟蹤原理,利用一臺(tái)能夠測(cè)量二維角度(方位角和仰角)測(cè)向機(jī)器,結(jié)合短波信號(hào)在電離層中的反射虛高,確定出輻射源的位置。圖2為場(chǎng)景示意圖。

圖2 超視距目標(biāo)單站定位場(chǎng)景

(1)

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(3)

(4)

(5)

(6)

考慮整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程是在較短的時(shí)間內(nèi)完成的,可以認(rèn)為在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)電離層參數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化。對(duì)于某一個(gè)頻率確定的信號(hào),在電離層中反射虛高是隨信號(hào)位置變化而變化的,因此可以用一個(gè)連續(xù)的不規(guī)則曲面來(lái)模擬信號(hào)在某個(gè)區(qū)域的電離層反射虛高,如圖3所示。

圖3 電離層反射虛高模型

在實(shí)際的定位環(huán)境中,一般根據(jù)接收到的信號(hào)頻率等參數(shù),利用垂直離子探空儀對(duì)反射虛高進(jìn)行測(cè)量。雖然該探測(cè)技術(shù)目前是比較成熟的,但電離層的電子密度是隨地域發(fā)生變化的,探測(cè)點(diǎn)的位置往往不是反射點(diǎn),因此反射點(diǎn)虛高的觀測(cè)值往往存在誤差。

2 方法提出

2.1 基于MUSIC算法的直接定位

相比于均勻面陣,均勻圓陣能夠利用更少的陣元實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)二維角度的估計(jì)。假設(shè)利用半徑為r的M元均勻圓陣對(duì)波長(zhǎng)為λ的短波信號(hào)進(jìn)行接收和采集,陣列接收信號(hào)模型為

x(c)(t)=a(α(c),γ(c))s(c)(t)+ξ(c)(t)=

在確定評(píng)估指標(biāo)后，采用專家打分法對(duì)評(píng)估指標(biāo)之間的重要程度進(jìn)行比較量化。一般的，將比較結(jié)果分為5個(gè)等級(jí)：相同、稍強(qiáng)、較強(qiáng)、很強(qiáng)和絕對(duì)強(qiáng)，并且用1～9來(lái)表示。通過(guò)專家打分對(duì)評(píng)估指標(biāo)的重要性進(jìn)行判定，構(gòu)造一級(jí)評(píng)估指標(biāo)的判斷矩陣，如表2。

b(θ(c),β(c))s(c)(t)+ξ(c)(t)。

(7)

(8)

根據(jù)陣列采集的信號(hào)樣本x(c)(t),根據(jù)式(9)構(gòu)造協(xié)方差矩陣:

(9)

(10)

(11)

Pmusic的最大值(譜峰)所對(duì)應(yīng)的經(jīng)度θpeak和緯度βpeak就是對(duì)信號(hào)位置的估計(jì)。

2.2 電離層虛高誤差對(duì)定位精度的影響

電離層虛高導(dǎo)致的定位誤差模型如圖4所示。

圖4 電離層虛高誤差模型

(12)

當(dāng)仰角準(zhǔn)確時(shí),電離層虛高誤差ΔH引起的地面距離誤差Δd可以表示為

(13)

(14)

設(shè)置輻射源所在位置為東經(jīng)128.5°,北緯20.5°;測(cè)向站所在位置為東經(jīng)111.23°,北緯30.47°;電離層虛高真實(shí)值為320 km。利用MUSIC算法估計(jì)信號(hào)源位置,定位誤差隨電離層虛高觀測(cè)值的變化曲線如圖5所示。由圖可知,在觀測(cè)站和信號(hào)源距離約1 700 km時(shí),20 km的電離層虛高觀測(cè)誤差可以造成約100 km的定位誤差。

圖5 定位誤差隨電離層虛高誤差變化曲線

2.3 方法框架

基于以上分析可以得出結(jié)論:電離層虛高誤差會(huì)使得MUSIC算法的定位結(jié)果與真實(shí)位置存在一定的偏差,由于電離層反射虛高隨地域變化的特性,該偏差與信號(hào)所處位置有著密切的關(guān)系。因此可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)善于處理非線性問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn),在定位區(qū)域放置若干個(gè)樣本信號(hào)源,學(xué)習(xí)這些樣本MUSIC算法定位結(jié)果與真實(shí)位置之間的非線性映射關(guān)系,從而對(duì)未知信號(hào)利用MUSIC算法定位結(jié)果的偏差進(jìn)行校正。

圖6 方法框架

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

(15)

式中:Wm和bm分別表示第m層的權(quán)重矩陣和偏差向量。

(16)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真條件

在仿真分析中,使用了9元均勻圓陣來(lái)估計(jì)信號(hào)源的位置,圓陣半徑為波長(zhǎng)的2倍;信號(hào)源的頻率為10 MHz,快拍數(shù)為1 000,收集樣本信號(hào)時(shí)信噪比設(shè)置為0 dB,對(duì)信號(hào)源重復(fù)收集5組信號(hào)。觀測(cè)站位置p設(shè)為東經(jīng)111.23°,北緯30.47°;定位區(qū)域設(shè)為東經(jīng)120°～130°,北緯20°～30°;電離層虛高的觀測(cè)值固定為320 km。仿真實(shí)驗(yàn)所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為全連接方式,其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本文使用一個(gè)隨機(jī)擬合的曲面(高度分布在[280 km,360 km])來(lái)模擬實(shí)際情況下某個(gè)頻率確定的信號(hào)在電離層中的反射高度的空間分布,假定反射是幾何對(duì)稱的。假設(shè)信號(hào)源所在位置為q,則其對(duì)應(yīng)的電離層高度為hc=fc((p+q)/2)。

為了防止過(guò)擬合現(xiàn)象,將目標(biāo)區(qū)域均勻的劃分為若干個(gè)子區(qū)域(灰色虛線),在每個(gè)子區(qū)域隨意放置同樣數(shù)量的訓(xùn)練樣本(藍(lán)點(diǎn)),然后在目標(biāo)區(qū)域隨機(jī)選擇位置放置驗(yàn)證樣本(紅色圓圈),訓(xùn)練樣本和驗(yàn)證樣本的數(shù)量比例為10∶3;最后在目標(biāo)區(qū)域選擇5個(gè)位置放置測(cè)試樣本(紅色星號(hào)),如圖8所示。

圖8 訓(xùn)練樣本分布

其中5個(gè)測(cè)試集的位置如表2所示。

表2 測(cè)試集樣本位置

仿真實(shí)驗(yàn)使用均方根誤差作為方法的性能指標(biāo),其定義如下:

(17)

3.2 算法功能驗(yàn)證

在訓(xùn)練樣本為100和信噪比為0 dB的情況下,對(duì)5個(gè)測(cè)試目標(biāo)進(jìn)行100次的蒙特卡洛實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖9所示。由圖可知,雖然5個(gè)樣本所在位置不同導(dǎo)致了校正效果的不同,但在蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)中均表現(xiàn)比較穩(wěn)定,定位精度大大提高。其中,樣本5校正效果相對(duì)較好,50%和80%的定位誤差分別在6.041 km和12.67 km內(nèi);樣本4的校正效果相對(duì)較差,50%和80%的定位誤差分別在12.21 km以內(nèi)和21.97 km以內(nèi)。

(a)5個(gè)測(cè)試目標(biāo)100次的蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文首先建立了超視距目標(biāo)單站定位模型和隨空間發(fā)生變化的電離層虛高模型,對(duì)電離層虛高誤差進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)電離層虛高誤差會(huì)大大降低定位的精度。為了減小該誤差,建立了一個(gè)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超視距目標(biāo)單站定位結(jié)果校正方法,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)“虛假”位置和真實(shí)位置之間的關(guān)系,從而提高定位精度。最后利用仿真驗(yàn)證了該網(wǎng)絡(luò)的功能。

本文為超視距定位提供了一種新的方法和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ),但還有許多問(wèn)題需要進(jìn)一步研究,比如怎樣選擇盡可能少的樣本位置,以獲得較高的定位精度。