高澤夫,楊文革,焦義文,毛飛龍,王育欣,李雪健,張書雅,李 超,2,滕 飛

(1.航天工程大學(xué) a.電子與光學(xué)工程系;b.航天指揮學(xué)院,北京 101416;2.電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點實驗室,河南 洛陽 471003)

0 引 言

隨著空間探測技術(shù)的發(fā)展,地球靜止軌道(Geostationary Orbit,GEO)因其獨特的高軌和靜地特性,目前已成為通信、氣象、偵察、跟蹤以及科學(xué)研究等的重要軌道類型[1]。我國針對高軌衛(wèi)星的傳統(tǒng)測量手段是基于航天測控網(wǎng)的統(tǒng)一測控系統(tǒng),通過測量衛(wèi)星的距離、速度及角度信息實現(xiàn)測量和定位。目前這一手段的測控能力和測量精度均已無法滿足日益增長的實際需求,因此,研究針對高軌衛(wèi)星的近實時、高精度和高可靠性的測量定位技術(shù)是十分必要的。

傳統(tǒng)的RAE測量技術(shù)(R為距離,A為方位角,E為俯仰角)無論單站還是多站,均為主動式測量,需要目標(biāo)衛(wèi)星合作轉(zhuǎn)發(fā)測距信號。相比之下,基于被動式干涉測量的衛(wèi)星軌道測量技術(shù)具有顯著優(yōu)勢[2]。干涉測量技術(shù)主要利用不同測站接收同一高軌衛(wèi)星的信號相位差,來實現(xiàn)目標(biāo)衛(wèi)星至測站間時延差的測量,從而完成對于高軌衛(wèi)星的精確定軌。

相位干涉測量技術(shù)是一種基于飛行器下行信號的被動測角跟蹤方法,目前主要有甚長基線干涉測量(Very Long Baseline Interferometry,VLBI)和連線干涉測量(Connected Element Interferometry,CEI) 這兩類技術(shù)。國外利用干涉測量技術(shù)在高軌衛(wèi)星軌道測定領(lǐng)域開展了一系列研究[3-4]。近年來,國內(nèi)基于VLBI技術(shù),開展了GEO衛(wèi)星對地觀測、在軌航天器信號接收等的研究[5-6];基于CEI技術(shù),在GEO衛(wèi)星定軌、月球探測等領(lǐng)域也開展了一系列研究[7]。

與VLBI相比,CEI的主要優(yōu)點是:相位延遲測量比較簡單,可實現(xiàn)對相位差的快速定軌,幾乎可以做到實時測角[8];設(shè)備簡單,費用低,維護(hù)和管理方便,非常適用于對同步軌道及其以內(nèi)地球衛(wèi)星的現(xiàn)有測控手段進(jìn)行增強和補充[9]。綜上所述,CEI測量體制相比于其他高軌衛(wèi)星測量技術(shù)擁有較為明顯的優(yōu)勢,可對高軌衛(wèi)星提供較強的橫向約束,與傳統(tǒng)測控技術(shù)相結(jié)合,可大幅提高我國對于高軌衛(wèi)星的測量精度,有效提升相應(yīng)的空間應(yīng)用能力。

CEI測量實時性要求較高,結(jié)合航天測控信號的實際處理特點[10],CEI實現(xiàn)高精度時延測量的關(guān)鍵問題之一是CEI信號的高精度頻率估計。該問題可建模為正弦信號的頻率估計問題,這一問題是目前通信、雷達(dá)、電子對抗等領(lǐng)域的研究熱點,國內(nèi)外許多學(xué)者對此進(jìn)行了大量研究。近年來,直接采用 離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT) 譜估計進(jìn)行正弦波信號頻率估計的方法,由于其計算量小,因而在工程上得到了廣泛應(yīng)用[10-16]。與此同時,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和機器學(xué)習(xí)的信號頻率估計算法在近年來也得到了廣泛關(guān)注和研究[17-23]?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法側(cè)重于利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)特征來降低算法復(fù)雜度,從而提高信號頻率估計的速度,但均以估計精度不同程度的下降為代價[18];而基于機器學(xué)習(xí)的方法則重點利用機器學(xué)習(xí)方法的優(yōu)勢,將參數(shù)估計問題轉(zhuǎn)化為分類問題,同時降低算法的復(fù)雜度[20-23],這與本文研究的側(cè)重點即提高頻率估計算法的估計精度并不一致。

上述算法均存在一定的局限性:Rife算法[11]在待估計信號的頻率偏差較小時估計誤差較大;Quinn算法[12]需計算3個譜線插值且無法通過迭代進(jìn)行性能優(yōu)化;AM算法[13]需通過多次迭代(極大地增加計算復(fù)雜度)以提高頻率估計精度。除此之外,這些算法對于本文研究的高軌衛(wèi)星高精度測量下的CEI信號頻率估計這一問題的適配性均達(dá)不到要求。

基于上述分析,本文主要針對高軌衛(wèi)星的CEI信號頻率的高精度估計這一難題,構(gòu)建了CEI中的正弦信號頻率估計模型,提出了基于深度學(xué)習(xí)的CEI信號頻率估計算法。需要指出的是,本文所提出的方法實際上不局限于高軌衛(wèi)星這一應(yīng)用場景,對于低軌衛(wèi)星和中軌衛(wèi)星均有良好的適用性,可以在未來中低軌衛(wèi)星的CEI測控任務(wù)中發(fā)揮重要作用。然而,由于在高軌衛(wèi)星的測量場景中所面臨的噪聲干擾和其他環(huán)境約束更為嚴(yán)苛,使得解決高軌衛(wèi)星CEI信號中的高精度頻率估計難題顯得更加迫切,因此本文將重點研究基于深度學(xué)習(xí)的高軌衛(wèi)星CEI信號的高精度頻率估計方法。仿真結(jié)果表明,本文算法較好地實現(xiàn)了基于CEI對于高軌衛(wèi)星進(jìn)行測量時的高精度頻率估計難題,在未來的空間目標(biāo)監(jiān)視,高價值在軌目標(biāo)長期運行管理等場景中具有一定的應(yīng)用價值。

1 CEI中的正弦信號頻率估計模型

1.1 CEI基本原理

圖1所示為CEI基本原理圖,CEI測量相關(guān)器處理的高軌衛(wèi)星信號來自幾何上分離的兩個地面測站。高軌衛(wèi)星發(fā)出的信號波前到達(dá)基線兩端的時間差近似為:

圖1 高軌衛(wèi)星的CEI基本原理

(1)

式中:T為時間差;D為從第一個測站到第二個測站帶的基線矢量,S為高軌衛(wèi)星的方向矢量,S與D的夾角為θ。根據(jù)式(1),在基線確定的情況下,由T測量誤差導(dǎo)致的θ測角誤差表示為

(2)

由式(2)可知,測角誤差Δθ與基線D的長度成反比,與T的測量誤差ΔT成正比。因此,若要獲得高精度角度測量,可以通過提高干涉測量時延的測量精度實現(xiàn),這也就是CEI高精度測量技術(shù)的基本原理。

如圖 2 所示,由于衛(wèi)星軌道誤差絕大部分體現(xiàn)在它在有效基線方向上的投影,因此兩條CEI正交基線便可以決定高軌衛(wèi)星的二維角坐標(biāo)及其變化信息[24]。衛(wèi)星發(fā)出的信號按球面波傳播方式建立量測方程[25]。

圖2中有兩條正交基線,分別由測站1和2以及測站2和3構(gòu)成。為分析方便,下面將以測站1和2為例建立量測方程:

圖2 基于正交基線的CEI精確測量示意

φ+λN=ρ1-ρ2=

|D1(t1)-d(t0)|-|D2(t2)-d(t0)|+

c·Δtclock+Δratm+Δrins+n。

(3)

式中:φ和N分別為相位觀測量和整周模糊度;λ為衛(wèi)星下行波段的信號波長;d和D1,D2分別為高軌衛(wèi)星和基線1兩端測站1和2的位置矢量;Δtclock為兩站鐘差的互差;Δratm為站間大氣傳播延遲的殘余誤差;Δrins為儀器延遲引起的距離誤差;n為觀測噪聲。

1.2 CEI中的正弦信號頻率估計模型

CEI信號進(jìn)行頻率估計時,需從兩測站接收信號中提取同一側(cè)音s1(t),s2(t),滿足如下所示的時域頻域關(guān)系:

(4)

分別求出s1(t),s2(t)的頻率和相位,經(jīng)過差分處理即可得到差分相位估計和差分時延估計。

將上述過程建模為正弦信號的頻率估計問題,如下所示:

xi(n)=Aejφ0ej2πf0nΔt+w(n) 。

(5)

式中:i=1,2,…,k,分別對應(yīng)測站1,2,…,k;n=0,1,…,N-1,N為采樣點數(shù);A為信號幅度;φ0為信號初始相位;f0為信號頻率;Δt為采樣周期;w(n)是實部和虛部相互獨立的,服從N(0,σ2)的復(fù)高斯白噪聲。

對式(5)做離散傅里葉變換得

(6)

2 基于深度學(xué)習(xí)的CEI信號頻率估計算法

本算法引入了一種新的深度學(xué)習(xí)框架,實現(xiàn)了對帶有噪聲干擾的CEI正弦信號的高精度頻率估計。靈感來自于文獻(xiàn)[14]中的基于學(xué)習(xí)的方法。該方法生成了一個頻率表征模型,如果真實頻率的數(shù)量已知,則可以使用表征模型來執(zhí)行較為精確的頻率估計?；诖?本文構(gòu)建了一個新穎的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu),它將在學(xué)習(xí)大量CEI數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生一個更精確的CEI信號頻率估計算法。

2.1 基于深度學(xué)習(xí)的CEI信號頻率估計算法總流程

基于深度學(xué)習(xí)的CEI信號頻率估計算法的總流程如圖3所示。

圖3 基于深度學(xué)習(xí)的CEI信號頻率估計算法總流程

首先,基于GPU平臺,分別對頻率表征模塊和頻率計算及估計模塊進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練,這將產(chǎn)生一個精確的CEI信號頻率表征和頻率計算及估計模型。接著,將待估計的CEI信號輸入到頻率表征模塊,該模塊基于深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來設(shè)計,深度前饋網(wǎng)絡(luò)具有更多的隱藏層數(shù)目,從而具備了更強的特征提取能力;同時,深度前饋網(wǎng)絡(luò)無需使用相關(guān)數(shù)據(jù)的先驗信息,從而可以專注于輸出待估計信號的頻率表征。然后,將信號的頻率表征輸入頻率計算和估計模塊,該模塊基于多層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來設(shè)計,卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠按其階層結(jié)構(gòu)對輸入信息進(jìn)行平移不變分類,同時具有較小的計算量和較強的表征學(xué)習(xí)能力,因而可以有效地計算得出待估計信號的正弦分量數(shù)量,最終計算得到輸入信號的精確頻率估計值。

2.2 頻率表征模塊

該模塊通過前饋深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)CEI信號的頻率表征,具體流程如圖4所示。首先,線性編碼器將輸入的待估計CEI數(shù)據(jù)映射到特征空間,處理完畢后得到一系列信號的特征。然后,這些特征將通過一系列卷積層(Convolutional layer,Conv)、批量歸一化(Batch Normalization,BN)和激活函數(shù)(Rectified Linear Unit,ReLU)進(jìn)行處理,同時使用圓形填充保持輸入信號的維度,卷積層內(nèi)含有長度為3的局部濾波器。處理完畢的結(jié)果將輸入解碼器進(jìn)行進(jìn)一步處理。最后,解碼器應(yīng)用轉(zhuǎn)置卷積產(chǎn)生FR估計,由此實現(xiàn)了整個頻率表征。FR估計的具體表達(dá)式將在下文給出。

圖4 基于深度學(xué)習(xí)的頻率表征模塊具體流程

給定一組CEI信號的真實頻率f1,f2,…,fm,定義CEI的頻率表征FR估計為以每個頻率為中心的窄帶高斯核函數(shù)K:的疊加,如下所示:

(7)

FR是一個平滑的函數(shù),它在真實頻率的位置有尖銳的峰值并迅速衰減。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過校準(zhǔn),從式(5)的模型給出的N個帶有噪聲的低分辨率CEI數(shù)據(jù)中輸出一個近似FR,該過程通過最小化訓(xùn)練損失來實現(xiàn)。

該模塊使用的線性編碼器將學(xué)習(xí)一個類似傅里葉的轉(zhuǎn)換,這一轉(zhuǎn)換過程將頻率信息集中在局部,以便后續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層的卷積濾波器處理。使用多個獨立的線性映射,將編碼器的輸出用一個特征矩陣表示:[G1,G2,…,GC],其中每個Gi(1≤i≤C)是一個固定的M×N維矩陣,C為通道數(shù),它們從輸入的CEI信號中提取互補的特征。

下一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層中的過濾器將結(jié)合所有通道的信息,同時對特征矩陣的列進(jìn)行卷積操作,這為卷積層提供了豐富的頻率特性,從而提高了頻率表征模塊的性能。

2.3 頻率計算及估計模塊

該模塊使用多層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)CEI信號的頻率計算及估計,具體流程如圖5所示。只要信號噪聲頻率不在信號的真實頻率范圍內(nèi),便可以認(rèn)為真實頻率具有平移變換不變性,而本算法的研究對象為高軌衛(wèi)星CEI信號,其信號頻率一般處于GHz量級?；诖?便可應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)卷積結(jié)構(gòu),從頻率表征模塊的輸出中提取出待估計信號的正弦分量數(shù)量,并進(jìn)行精確的頻率估計。

圖5 基于深度學(xué)習(xí)的頻率計算及估計模塊具體流程

該模塊將在一個訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上進(jìn)行預(yù)校準(zhǔn),該數(shù)據(jù)集包含由頻率表征模塊產(chǎn)生的FR函數(shù)實例。頻率表征和頻率數(shù)量計算模塊分開訓(xùn)練,損失函數(shù)由頻率數(shù)量計算估計值和真實數(shù)量之間的平方2范數(shù)差給出。

該模塊中,首先將經(jīng)過頻率表征的CEI信號輸入一個帶有寬內(nèi)核的初始化一維跨距卷積層,處理完畢后的數(shù)據(jù)將輸入若干個帶有局部濾波器的卷積塊。然后,將處理完畢的結(jié)果輸入全連接層,得到待估計的信號頻率數(shù)量計算結(jié)果,最終可得到CEI信號頻率估計的結(jié)果。

3 實驗驗證與分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

為驗證本文提出算法的可行性、有效性和優(yōu)越性,本文將在仿真條件下對算法的核心模塊進(jìn)行運行分析,在此基礎(chǔ)上將本算法與前人研究的主流算法進(jìn)行了比較。本文算法的核心模塊仿真運行時以及各算法進(jìn)行性能比較時的參數(shù)設(shè)置分別如表1和表2所示,表中(a:m:b)表示參數(shù)值從a取到b,取樣間隔為m,如表1中的(-1∶1)表示頻率從-1 GHz取到1 GHz。為充分仿真實際的高軌衛(wèi)星CEI信號,仿真信號頻率均取到GHz量級。本文的參數(shù)選取和設(shè)置主要著眼于所提出方法的應(yīng)用場景,即高軌衛(wèi)星的高精度CEI頻率估計,因此所仿真的信號頻率均在GHz量級,相關(guān)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)也較好地適應(yīng)這一應(yīng)用需求和任務(wù)導(dǎo)向。

表2 算法的頻率計算和估計模塊仿真運行時的參數(shù)設(shè)置

如公式(5)所示,高軌衛(wèi)星CEI信號中的各類噪聲可近似為復(fù)高斯白噪聲,服從N(0,σ2)分布。而對于初相角、幅度和頻率均未知的復(fù)正弦信號,頻率估計的克拉美羅界(Cramér-Rao bound,CRLB)和信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR) 分別為

(8)

(9)

表3所列的仿真參數(shù)中,量化頻率Δf滿足

表3 各算法進(jìn)行性能比較時的仿真參數(shù)設(shè)置

(10)

3.2 仿真條件下本算法各模塊運行結(jié)果

本文在表1和表2所示的仿真條件下對算法的核心模塊進(jìn)行了運行和分析。

算法的頻率表征模塊在表1所示的仿真條件下進(jìn)行了學(xué)習(xí)和訓(xùn)練,轉(zhuǎn)置卷積層中的濾波器寬度設(shè)置為50,步長為16,以便在大小為2×103的網(wǎng)格上獲得離散化的仿真信號的頻率表征。訓(xùn)練中不斷加入新的噪聲,以提高對于信號中噪聲的識別與表征水平。使用Adam優(yōu)化器來最小化訓(xùn)練損失,初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為3×10-4。Adam優(yōu)化器通過對梯度的一階矩估計和二階矩估計進(jìn)行綜合考慮,計算出更新步長。它利用歷史梯度平方的一階指數(shù)平滑來解決梯度稀疏的問題:頻繁更新的梯度將會被賦予一個較小的學(xué)習(xí)率,而稀疏的梯度則會被賦予一個較大的學(xué)習(xí)率。通過上述機制,在數(shù)據(jù)分布稀疏的場景能更好利用稀疏梯度的信息,相比于比標(biāo)準(zhǔn)的SGD算法可以更有效地實現(xiàn)收斂[26]。

頻率表征模塊訓(xùn)練完畢后的仿真測試結(jié)果如圖6所示。測試使用的仿真信號帶有兩個正弦分量,為充分反映本模塊相比于傳統(tǒng)算法的優(yōu)越性,仿真信號的兩個正弦分量的幅度相差10倍,信噪比分別取1,5 dB,10 dB,100 dB。在每一個信噪比條件下進(jìn)行10 000次蒙特卡洛仿真,仿真信號的相位和具體噪聲值隨機變化,變化服從標(biāo)準(zhǔn)高斯分布,將每100次頻率表征結(jié)果取平均值。

圖6 頻率表征模塊仿真測試結(jié)果

由圖6可見,在每一信噪比下,本模塊均能成功分辨出信號的兩個正弦分量,且在其中一個分量幅度相當(dāng)小,噪聲值很大時依然可以檢測到信號頻率并實現(xiàn)頻率表征,相應(yīng)峰值的幅度有所下降,這充分表明了頻率表征模塊的有效性。

算法的頻率計算與估計模塊在表2所示的仿真條件下進(jìn)行了學(xué)習(xí)和訓(xùn)練,初始層內(nèi)的濾波器大小為50,步長為10,將輸入降采樣到長度為400的特征向量中,共10組采樣序列,每組長度均為4 000。該模塊的訓(xùn)練數(shù)據(jù)產(chǎn)生方式如下:將上一模塊的訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入具有固定、校準(zhǔn)權(quán)重的頻率表征模塊后進(jìn)行生成。同樣使用Adam優(yōu)化器最小化訓(xùn)練損失,初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為3×10-4。

圖7 頻率計算與估計模塊仿真測試結(jié)果

3.3 算法性能分析

為充分分析本文算法的性能,基于本文算法(記為DLFE)、Rife算法[11]、Quinn算法[12]、AM算法[13]、聯(lián)合DFT和二分算法[14](記為DFTD)、兩點細(xì)化法[15](記為TPR),在表3所示的仿真條件下進(jìn)行了10 000次蒙特卡洛實驗。測試信號為帶有復(fù)高斯白噪聲的正弦信號,仿真頻率fk2為20～30 GHz,間隔步長1 GHz;信噪比SNR3取-20～12 dB,間隔步長2 dB。本文算法各模塊的訓(xùn)練平臺為NVIDIA Tesla V100,訓(xùn)練時長為11 h。

本文采用的算法性能評價指標(biāo)為均方根誤差(Root Mean Squnre Error,RMSE)和頻率插值方向誤判率,公式分別如下:

(11)

(12)

式中:K為頻率估計總次數(shù);fi0為信號真實頻率;fie為算法估計頻率;Ke為發(fā)生頻率插值方向誤判的次數(shù)。

圖8和圖9分別給出了不同信噪比下各算法的頻率估計均方根誤差和頻率插值方向誤判率。

圖8 各算法在不同信噪比下的頻率估計均方根誤差

圖9 各算法在不同信噪比下的頻率插值方向誤判率

由圖8可知,信噪比大于-6 dB時,本文算法的估計精度便較為逼近CRLB;相比之下,信噪比大于-2 dB時,四種改進(jìn)算法的估計精度才實現(xiàn)了大幅提高,逐漸逼近CRLB,且信噪比在(-20 dB,-2 dB)內(nèi)時,本文算法的估計精度遠(yuǎn)高于原始Rife算法和四種改進(jìn)算法,最高為10.02倍。

由圖9可知,由于進(jìn)行了充分的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練,本文算法基本避免了傳統(tǒng)頻率估計算法的最大誤差來源——頻率插值方向誤判,從而大幅提高了進(jìn)行頻率估計的精度,這在強干擾、低信噪比的高軌衛(wèi)星CEI測量這一實際運用場景中尤為重要。相比之下,Rife算法和AM算法在較低的信噪比下均存在較為嚴(yán)重的頻率插值方向誤判,其他三種改進(jìn)算法大幅修正了該誤差,但與本文算法仍存在一定差距。

表4給出了傳統(tǒng)方法與本文提出的方法在運行時間上的對比結(jié)果,可以看出,連續(xù)5次測試中,由于在頻率表征和頻率計算及估計這兩大核心模塊中采用了GPU進(jìn)行加速處理,使得本文所提方法(DLFE)的運行時間始終維持在0.653～0.714 s范圍內(nèi);相比之下,傳統(tǒng)方法由于需要進(jìn)行大量的重復(fù)性頻率估計策略的運算,導(dǎo)致總體運行時間較長,且由上文可知其估計精度也不如本文所提方法,這體現(xiàn)了運用基于深度學(xué)習(xí)的頻率估計方法在保持較高的頻率估計精度的基礎(chǔ)上運行時間較短這一優(yōu)勢。

表4 傳統(tǒng)方法與本文提出的方法在運行時間上的對比結(jié)果

3.4 算法復(fù)雜度分析

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)算法的復(fù)雜度通常由時間復(fù)雜度(Time complexity)、空間復(fù)雜度(Space complexity)和計算強度(Computational intensity)[27]三個評價指標(biāo)構(gòu)成。

3.4.1 時間復(fù)雜度

本文用Time來表示,單位是FLOPs。它表示模型的運算次數(shù),也就是浮點運算次數(shù)(Floating-point Operations),決定了模型的訓(xùn)練及預(yù)測時間。具體表達(dá)式如下:

(13)

式中:D為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所具有的卷積層數(shù);L為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第l個卷積層;Cl為第l個卷積層的輸出通道數(shù);K為每個卷積核的邊長;M為每個卷積核輸出特征圖的邊長,且它又由輸入矩陣尺寸X,卷積核尺寸K,Padding,stride這4個參數(shù)所決定,具體表示如下:

M=(X-K+2·Padding)/Stride+1 。

(14)

3.4.2 空間復(fù)雜度

本文用Space表示,單位是B。 它包括總參數(shù)量和各層輸出特征圖兩部分,其中參數(shù)量為模型所有帶參數(shù)的層的權(quán)重參數(shù)總量(即式(15)第一個求和表達(dá)式),而特征圖為模型在實時運行過程中每層所計算出的輸出特征圖大小(即式(15)第二個求和表達(dá)式)。具體表達(dá)式如下(各符號含義同(1)):

(15)

3.4.3 計算強度

本文用I表示,單位為FLOPs/B。它由計算量除以訪存量得到,表示此模型在計算過程中,每字節(jié)內(nèi)存交換到底用于進(jìn)行多少次浮點運算。計算強度越大,其內(nèi)存使用效率越高,具體表達(dá)式如下:

(16)

采用以上指標(biāo),分析了本文提出的基于深度學(xué)習(xí)的CEI信號頻率估計算法各模塊(分別用FRM和FCEM表示頻率表征和頻率計算與估計模塊)的復(fù)雜度;同時作為對比,也列出了目前典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)VGG16和MobileNet的復(fù)雜度指標(biāo),如表5所示。

表5 本文算法各模塊及典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的復(fù)雜度分析

以上仿真和分析充分表明了本文算法的可行性、有效性和優(yōu)越性,算法基本實現(xiàn)了預(yù)期目標(biāo),可運用于高軌衛(wèi)星CEI測量下的信號高精度頻率估計。

4 結(jié)束語

為了實現(xiàn)高軌衛(wèi)星CEI信號的高精度頻率估計,本文建立了CEI中的正弦信號頻率估計模型,設(shè)計了基于深度學(xué)習(xí)框架的CEI信號的高精度頻率估計算法。對算法的核心模塊進(jìn)行了仿真運行和分析,在此基礎(chǔ)上與前人的改進(jìn)算法進(jìn)行了比較與分析。

未來可以在本文方法的基礎(chǔ)上,將近年來興起的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和機器學(xué)習(xí)的信號頻率估計算法融入本文方法中,以降低算法復(fù)雜度和提高頻率估計速度。同時,結(jié)合實際任務(wù)需求和測控環(huán)境約束,將本文算法運用到實際的高軌衛(wèi)星CEI測量任務(wù)中,以優(yōu)化和修正目前的測量手段,從而有力地增強我國太空運用手段和能力。