孫行麗 張茲鵬 姜立春

(東北林業(yè)大學(xué),哈爾濱,150040)

通常,林分經(jīng)過間伐,林地會留有一些伐根,這些伐根在預(yù)測材積、生物量和碳儲量方面有著重要的作用[1-4]。此外,當(dāng)林分調(diào)查因子中缺少胸徑的測量值或幼樹未達(dá)起測徑階時,通常需要測量地徑,用以估計(jì)木材的收獲以及其他價值,如:評估風(fēng)災(zāi)火災(zāi)等不利環(huán)境條件造成的樹體損害,調(diào)查林木盜伐后的林地林木狀況并推測盜伐時間,計(jì)算盜伐造成的樹木體積以及經(jīng)濟(jì)損失、預(yù)測伐后林木生長等[5-10]。由地徑預(yù)測材積的方法大致有3種:①直接構(gòu)建材積-地徑模型,用于材積估計(jì);②地徑與胸徑具有高度的相關(guān)性[11-12],通過建立含有地徑的模型估計(jì)胸徑,然后再結(jié)合現(xiàn)有一元材積表(或方程)間接計(jì)算材積;③以聯(lián)立方程組的方法建立相容性材積模型,具體模型包括一元立木材積模型、胸徑-地徑模型。若采用二元立木材積模型,還需要添加樹高-胸徑模型或樹高-地徑模型。相對于前2種方法,聯(lián)立方程組方法構(gòu)建和應(yīng)用較為繁瑣,如果該地區(qū)已有材積表或材積方程,實(shí)際上不必要構(gòu)建聯(lián)立方程組模型。

不同樹種的樹木直徑和體積的差異,主要受自身遺傳學(xué)特性、生長條件、立地條件的影響。為了分析不同樹種是否需要建立不同模型,常采用非線性方差檢測方法建立完整模型(含虛擬影響因素)和簡化模型,利用F檢驗(yàn)比較二者的差異。Corral-Rivas et al.[13]利用非線性方差檢測法對比分析了不同樹種間胸徑和材積的預(yù)測差異,研究表明,選取的墨西哥山松(Pinuscooperi)、杜蘭戈松(Pinusdurangensis),可以應(yīng)用同一個模型。?z?elík et al.[14]依據(jù)常見的幾種理論方程,以地徑為評價指標(biāo)為土耳其西部3個主要經(jīng)濟(jì)樹種建立了虛擬影響因素模型,用于估計(jì)樹木胸徑,并預(yù)測林木材積;非線性方差檢測表明,不同的樹種需要不同的方程預(yù)測胸徑和材積。

臭冷杉(Abiesnephrolepis)、落葉松(Larixgmelinii)、紅皮云杉(Piceakoraiensis)是東北小興安嶺主要的針葉樹種,常與紅松(Pinuskoraiensis)、黃檗(Phellodendronamurense)、胡桃楸(Juglansmandshurica)、水曲柳(Fraxinusmandshurica)等組成針葉林或針闊混交林,兼具經(jīng)濟(jì)與生態(tài)價值[15-17]。為此,本研究以黑龍江省伊春市五營林業(yè)局麗林實(shí)驗(yàn)林場的小興安嶺3個主要針葉樹種(落葉松、紅皮云杉、臭冷杉)為研究對象,共選取472株解析木數(shù)據(jù)(樹種、胸徑、樹高、地徑等基本信息),采用平均斷面積區(qū)分求積法計(jì)算解析木材積;選取線性、二項(xiàng)式、冪函數(shù)3種方程形式構(gòu)建胸徑-地徑模型,選取線性、二項(xiàng)式、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、自然對數(shù)的方程形式構(gòu)建材積-地徑模型,采用加權(quán)回歸法對模型異方差進(jìn)行校正;選擇平均偏差、平均絕對誤差、預(yù)測平均百分比誤差、平均絕對百分比誤差4個指標(biāo),采用留一交叉法對所有模型進(jìn)行預(yù)測精度評價;引入虛擬影響因素,采用非線性方差檢測方法,檢驗(yàn)不同樹種間胸徑-地徑關(guān)系的差異、材積-地徑關(guān)系的差異。旨在為森林資源調(diào)查和經(jīng)營管理提供參考。

1 研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來源于黑龍江省伊春市五營林業(yè)局麗林實(shí)驗(yàn)林場(東經(jīng)129°15′～129°30′、北緯48°74′～49°9′),面積為8 128 hm2。該林場是我國天然林和重點(diǎn)國有林的主要分布地區(qū)之一,屬大陸性季風(fēng)氣候,年平均降水量600 mm左右,年平均氣溫2 ℃。物種資源豐富,主要樹種組成為落葉松、紅松、紅皮云杉、臭冷杉、黃檗、水曲柳、胡桃楸、白樺(Betulaplatyphylla)等。本研究收集了落葉松、紅皮云杉、臭冷杉共472株解析木數(shù)據(jù),具體包括樹種、胸徑、樹高、地徑等基本信息(見表1)。采用平均斷面積區(qū)分求積法計(jì)算解析木材積。

表1 樣木基本因子統(tǒng)計(jì)

1.2 胸徑-地徑模型和材積-地徑模型的構(gòu)建

通過繪制散點(diǎn)圖,根據(jù)胸徑-地徑的相關(guān)關(guān)系、材積-地徑的相關(guān)關(guān)系,并借鑒文獻(xiàn)[18]、[19]的方法,本研究選取線性、二項(xiàng)式、冪函數(shù)3種方程形式構(gòu)建胸徑-地徑模型,選取線性、二項(xiàng)式、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、自然對數(shù)的方程形式構(gòu)建材積-地徑模型。

胸徑-地徑模型:

D1(線性方程形式)——D=β0+β1dst+ε;

材積-地徑模型:

V3(指數(shù)方程形式)——V=β0+exp(β1dst)+ε;

V4(自然對數(shù)方程形式)——V=β0lndst+β1+ε;

V5(線性方程形式)——V=β0+β1dst+ε。

上述各模型中的D為胸徑,V為材積,dst為地徑,β0、β1、β2為模型參數(shù),ε為誤差項(xiàng)。

1.3 材積-地徑模型異方差的校正方法

指數(shù)函數(shù)為g(ui,θ)=exp(θui)、冪函數(shù)為g(ui,θ)=|ui|θ、常數(shù)加冪函數(shù)為g(ui,θ)=θ1+|ui|θ2;式中的ui為方差函數(shù)評價指標(biāo),θ、θ1、θ2為參數(shù)。

1.4 對構(gòu)建的模型預(yù)測精度的檢驗(yàn)方法

本研究采用留一交叉法對所有模型進(jìn)行預(yù)測精度評價。選擇平均偏差(EM)、平均絕對誤差(EMA)、預(yù)測平均百分比誤差(EMP)、平均絕對百分比誤差(EMAP)這4個指標(biāo)對模型進(jìn)行評價,其數(shù)值越小,模型精度越高。

1.5 不同樹種間胸徑-地徑關(guān)系差異、材積-地徑關(guān)系差異的檢驗(yàn)方法

采用非線性方差檢測方法,檢驗(yàn)不同樹種間胸徑-地徑關(guān)系的差異、材積-地徑關(guān)系的差異。該方法需要擬合完整模型、簡化模型。完整模型是利用虛擬影響因素方法引入樹種參數(shù),而簡化模型則是所有樹種共用一套參數(shù)。

以D1模型(胸徑-地徑模型的線性方程形式)為例,完整模型形式為D=(b01+b02I1+b03I2)+(b11+b12I1+b13I2)dst+ε;式中的b0i、b1i為需要估計(jì)的回歸參數(shù)(i=1、2、3),Ii為虛擬影響因素。Ii定義:①當(dāng)樹種為臭冷杉時,I1=1、I2=0;②當(dāng)樹種為落葉松時,I1=0、I2=1;③當(dāng)樹種為紅皮云杉時,I1=I2=0。

完整模型有6個需要估計(jì)的參數(shù)和1個誤差平方和(SSE,F),自由度為df,F=n-6(n為總樣本數(shù))。簡化模型是原方程形式,且對于任一個樹種有相同的參數(shù);此時模型有2個參數(shù),誤差平方和(SSE,R)、自由度df,R=n-2。

完整模型和簡化模型的F檢驗(yàn):F=[(SSE,R-SSE,F)/(df,R-df,F)]/(SSE,F/df,F)。如果F>F(1-α;df,R-df,F,df,F)時,拒絕零假設(shè),即模型在不同樹種間有顯著不同;如果F≤F(1-α;df,R-df,F,df,F)時,接受零假設(shè),即模型在不同樹種間沒有顯著不同。一般利用F值直接計(jì)算P值,P=F_dist(1-α;df,R-df,F,df,F),若P<0.05,則樹種間有顯著不同。

2 結(jié)果與分析

2.1 構(gòu)建的材積-地徑模型擬合及異方差矯正結(jié)果

表2 構(gòu)建的V1模型(材積-地徑模型的二項(xiàng)式方程形式)誤差方差函數(shù)比較結(jié)果

應(yīng)用獲取的數(shù)據(jù),繪制了臭冷杉、落葉松、紅皮云杉V1模型加權(quán)前后的標(biāo)準(zhǔn)化殘差分布圖(見圖1)。結(jié)果表明:未加權(quán)模型的殘差值隨擬合值的增加而增加(見圖1a、圖1b、圖1c),其分布呈現(xiàn)明顯的異方差性。引入誤差方差函數(shù)進(jìn)行加權(quán)校正后的模型,異方差得到了明顯改善,殘差分布不再具有明顯的增減趨勢,而是呈現(xiàn)均勻的隨機(jī)分布(見圖1d、圖1e、圖1f)。

圖1 不同樹種V1模型(材積-地徑模型的二項(xiàng)式方程形式)未加權(quán)與加權(quán)的材積標(biāo)椎化殘差分布

2.2 構(gòu)建的材積-地徑模型、胸徑-地徑模型預(yù)測精度的檢測

本研究采用留一交叉法對模型進(jìn)行評價(見表3)。由表3可見:對于胸徑-地徑模型,D2模型(二項(xiàng)式方程形式)的預(yù)測精度最高,更適合反映臭冷杉、落葉松、紅皮云杉的胸徑-地徑之間的關(guān)系;對于材積-地徑模型,V1模型(二項(xiàng)式方程形式)的預(yù)測精度最高,推薦使用V1模型反映臭冷杉、落葉松、紅皮云杉的材積-地徑之間的關(guān)系。綜合試驗(yàn)結(jié)果,3個樹種的最優(yōu)胸徑-地徑模型、最優(yōu)材積-地徑模型的模型預(yù)估精度(即1-EMP)在97%左右,基本滿足原林業(yè)部頒發(fā)的《林業(yè)專業(yè)調(diào)查主要技術(shù)規(guī)定》中蓄積量計(jì)量表的系統(tǒng)誤差不超過±3%的要求(見表4)。

表3 構(gòu)建的材積-地徑模型和胸徑-地徑模型預(yù)測精度檢測結(jié)果

表4 構(gòu)建的材積-地徑模型和胸徑-地徑模型的參數(shù)估計(jì)值

2.3 不同樹種間胸徑-地徑模型、材積-地徑模型的差異性

以最優(yōu)的胸徑-地徑模型D2(二項(xiàng)式方程形式)、材積-地徑模型V1(二項(xiàng)式方程形式)為例,比較不同樹種間各模型的差異性(見表5)。使用全部數(shù)據(jù)的總體檢驗(yàn)表明,不同樹種間D2模型(P<0.01)、V1模型(P<0.01)都存在極顯著差異。將3個樹種的數(shù)據(jù)兩兩合并,利用完整模型和簡化模型的F檢驗(yàn)(F=[(SSE,R-SSE,F)/(df,R-df,F)]/(SSE,F/df,F))進(jìn)行比較分析,F檢驗(yàn)結(jié)果表明:對于胸徑-地徑模型,臭冷杉與落葉松間模型差異極顯著(P<0.01),臭冷杉與紅皮云杉間模型差異不顯著,紅皮云杉與落葉松間模型差異極顯著(P<0.01);對于材積-地徑模型,臭冷杉與落葉松間模型差異極顯著(P<0.01),臭冷杉與紅皮云杉間模型差異不顯著,紅皮云杉與落葉松間模型差異極顯著(P<0.01)。

表5 不同樹種間D2模型、V1模型差異性的F檢驗(yàn)結(jié)果

3 討論與結(jié)論

胸徑和地徑是林業(yè)調(diào)查中常見的單木指標(biāo),與樹高和冠幅等其他單木指標(biāo)相比,林木直徑的測量簡單易得[21-23]。當(dāng)林分調(diào)查指標(biāo)中缺少胸徑的測量值時,常通過研究胸徑與地徑之間的關(guān)系作為一種解決方案[24-26]。本研究針對小興安嶺3個主要針葉樹種,通過對比線性、二項(xiàng)式、冪函數(shù)模型形式,得到了二項(xiàng)式模型更適合反映臭冷杉、落葉松、紅皮云杉的胸徑與地徑之間的關(guān)系。對于林地的伐根,本研究構(gòu)建的胸徑-地徑模型可用來先預(yù)估胸徑,然后再結(jié)合現(xiàn)有一元材積表(或方程)或生物量模型間接計(jì)算材積或生物量。

有時研究的地區(qū)缺少對應(yīng)的材積表(或方程),需要利用地徑直接預(yù)測材積,因而需要構(gòu)建材積-地徑模型。本研究構(gòu)建了3個主要針葉樹種材積-地徑模型,通過對比對數(shù)、二項(xiàng)式、冪函數(shù)等5種模型形式,得到了二項(xiàng)式模型更適合反映臭冷杉、落葉松、紅皮云杉的材積與地徑之間的關(guān)系。由于材積模型普遍存在異方差現(xiàn)象,本研究采用加權(quán)回歸的方法,引入誤差方差函數(shù)對材積-地徑模型進(jìn)行異方差消除。結(jié)果表明:冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、常數(shù)加冪函數(shù),分別作為臭冷杉、落葉松、紅皮云杉的誤差方差函數(shù),當(dāng)選擇材積預(yù)測值作為誤差方差函數(shù)評價指標(biāo)時,對其材積-地徑模型V1(二項(xiàng)式方程形式)進(jìn)行異方差校正效果最佳。

為比較各模型樹種間的差異,本研究構(gòu)建了3個樹種的完整模型和簡化模型。F檢驗(yàn)表明,不同樹種間存在差異。臭冷杉與落葉松間、落葉松與紅皮云杉間,模型均差異較大,需要單獨(dú)構(gòu)建胸徑-地徑模型、材積-地徑模型;臭冷杉與紅皮云杉間,模型不存在差異,在實(shí)際應(yīng)用中可考慮共用一套參數(shù)估計(jì)值。

本研究依據(jù)小興安嶺臭冷杉、落葉松、紅皮云杉的472株解析木實(shí)測數(shù)據(jù),構(gòu)建了各樹種的胸徑-地徑模型、材積-地徑模型。其中,二項(xiàng)式模型(D2)能較好地反映這3個樹種的胸徑-地徑關(guān)系,二項(xiàng)式模型(V1)能較好地反映各樹種的材積-地徑關(guān)系。各模型在樹種間顯示了一定程度的差異。由于數(shù)據(jù)沒有林分指標(biāo),因此在模型中沒有引入常規(guī)的林分指標(biāo),隨著森林調(diào)查數(shù)據(jù)的積累,這方面將進(jìn)一步深入研究。