姜凱旋 劉界鵬 李江 康少波 姜凱

摘要：針對預制裝配式樓蓋，按照合理的樓蓋水平地震作用計算方法進行設計，可保證抗側力主體結構破壞前樓蓋保持水平傳力的整體性。利用有限元軟件（ETABS）對某5層框架結構模型進行中、大震彈塑性時程分析，并與底部剪力法、ASCE7-10推薦的經(jīng)驗放大法計算值進行對比，發(fā)現(xiàn)時程分析所得加速度值比后兩種方法計算值偏大，說明用底部剪力法、經(jīng)驗放大法計算樓蓋水平地震作用并進行連接設計存在安全隱患?；贏SCE7-16，考慮中美抗震區(qū)劃及場地類別等差異，提出與中國抗震設計規(guī)范協(xié)調并考慮高階振型影響的模態(tài)疊加法。針對不同地震烈度，利用提出的計算方法進行算例分析，計算結果表明：樓層加速度放大系數(shù)k沿建筑高度分布趨勢一致；樓蓋中震下實際水平地震作用SEhk中和大震下實際水平地震作用SEhk大分別能滿足γEhSEhk中≤Rd/γRE和SEhk大≤Rk，即用所提方法計算樓蓋水平地震作用并進行連接設計，樓蓋可達到“中震彈性、大震不屈服”的性能目標。

關鍵詞：預制裝配式樓蓋；框架結構；水平地震作用；計算方法；彈塑性時程分析

中圖分類號：TU311.4???? 文獻標志碼：A???? 文章編號：2096-6717（2023）06-0083-12

Analysis method for horizontal seismic action of precast concrete floors

JIANG Kaixuan1， LIU Jiepeng1， LI Jiang1， KANG Shaobo1， JIANG Kai2

（1. School of Civil Engineering， Chongqing University， Chongqing 400045， P. R. China； 2.China Construction Fourth Division South China Construction Co.， LTD， Guangzhou 510700， P. R. China）

Abstract： This paper proposes a reasonable method for calculating the horizontal seismic action of precast concrete floors. This method can be used to ensure the integrity of these kinds of floors to transfer the horizontal force caused by earthquakes. Firstly， a typical 5-story frame structure model is built for further analysis. The acceleration values obtained by the elastoplastic time-history analysis are larger than those calculated using the equivalent lateral force （ELF） method or empirical amplification （EA） method which was proposed by ASCE 7-10. Therefore， both the ELF and EA methods underestimate the horizontal acceleration （i.e.， horizontal seismic action） of the floors， which would lead to unsafe design in engineering practice. Secondly， the modal superposition （MS） method is proposed， in which the key parameters specified by ASCE7-16 were employed and modified to coordinate with the requirements of the seismic design codes in China. The MS method is employed for calculating the accelerations of the 5-story model in different seismic intensity areas. Lastly， the analysis results were compared with those obtained from the elastoplastic time-history analysis， which indicates that the amplification coefficients of the floor acceleration （k） have a similar distribution trend along with the building height. Moreover， the precast concrete floors designed using the MS method could meet the seismic performance objective “Keep elastic under moderate earthquake and unyielding under rare earthquake”.

Keywords： precast concrete floors； frame structure； horizontal seismic action； calculation method； elastoplastic time-history analysis

預制裝配式樓蓋通常由預制混凝土樓板與混凝土梁或鋼梁組合而成，主要用于承受樓面豎向荷載和傳遞樓層水平作用。與現(xiàn)澆樓蓋相比，預制裝配式樓蓋采用工業(yè)化生產(chǎn)，節(jié)約勞動力；現(xiàn)場人工濕作業(yè)少，施工進度快。20世紀50年代，為了快速推進戰(zhàn)后重建，世界各國開始大力發(fā)展預制裝配式樓蓋。如何使各自分離的預制構件通過合理的連接形成整體，有效傳遞水平地震作用，成為預制裝配式樓蓋設計的關鍵[1-2]。

確保預制裝配式樓蓋水平傳力整體性主要有兩種技術路徑：1）不作具體計算，直接采用強構造措施；2）專門計算樓蓋水平地震作用（與抗側力主體結構設計采用的水平地震作用不同），合理分配至各連接部位，并設計連接件，如圖1所示。第1種技術路徑的代表為中國，現(xiàn)行規(guī)范[3]對樓板地震作用計算未做專門規(guī)定，一般工程項目不對樓板進行抗震設計，直接設置50 mm或60 mm厚現(xiàn)澆疊合層。對于采用預制預應力空心板等自身具備較大承載能力、可單獨承受豎向使用荷載的樓蓋，這種做法并非最佳選擇；現(xiàn)澆疊合層會增加結構自重，增大地震作用，增加整體造價。第2種技術路徑的代表為美國，ASCE7-10[4]及以前版本規(guī)定了樓蓋水平地震作用的計算方法（經(jīng)驗放大法），預制預應力混凝土協(xié)會（PCI）出版的PCI Manual for the Design of Hollow Core Slabs and Walls[5]對整體設計過程作了詳細介紹，此種做法的關鍵是合理計算預制裝配式樓蓋水平地震作用，避免樓蓋連接在地震下提前失效，破壞樓蓋整體性。

Rodriguez等[6]指出，美國加州北嶺地震中出現(xiàn)許多預制裝配式樓蓋連接失效并引起抗側力主體結構倒塌[7]的主要原因在于：用于預制裝配式樓蓋連接設計的水平地震作用計算不合理，樓蓋連接實際承受的地震作用遠大于設計值。據(jù)此，PCI聯(lián)合美國國家自然科學基金（NSF）發(fā)起一項名為“樓蓋抗震設計方法（Diaphragm Seismic Design Methodology，簡稱DSDM）”的大型科研項目[8-10]。該項目由Fleischman主持，聯(lián)合亞利桑那大學（UA）、加利福尼亞大學圣地亞哥分校（UCSD）及里海大學（LU）3所高校合作完成。里海大學（LU）主要負責不同連接件的力學性能試驗以及采用這些連接件的板與板的連接性能試驗[11-12]，亞利桑那大學（UA）主要負責利用里海大學（LU）試驗得到的連接本構數(shù)據(jù)進行有限元分析[13-15]，加利福尼亞大學圣地亞哥分校（UCSD）負責進行振動臺試驗驗證[16-17]。ASCE7-16[18]借鑒了該項目成果，提出了新的樓蓋水平地震作用計算方法。

中國對預制裝配式樓蓋的研究主要集中在靜力性能[19-21]、耐火性能[22-24]和連接抗震性能[25-27]等方面。對預制裝配式樓蓋抗震設計中最關鍵的水平地震作用計算的研究存在空白，而因中美兩國抗震設計體系的差異，美國ASCE7-16[18]規(guī)定的新的樓蓋水平地震作用計算方法無法直接在中國應用。

為解決以上問題，基于ASCE7-16[18]，結合中美抗震區(qū)劃及場地類別等差異，提出與中國抗震設計規(guī)范協(xié)調的、考慮高階振型影響的模態(tài)疊加法，并將該方法計算結果與彈塑性時程分析結果進行對比，驗證計算方法的合理性和可靠性。

1 底部剪力法、經(jīng)驗放大法與彈塑性時程分析法比較分析

樓蓋水平地震作用計算的關鍵是確定樓蓋水平地震加速度系數(shù)αi，如式（1）所示。

FEki = αiGi （1）

式中：FEki為i層樓蓋水平地震作用標準值；αi為i層樓蓋水平地震加速度系數(shù)；Gi為i層樓蓋重力荷載代表值。

樓蓋水平地震加速度系數(shù)αi的計算方法一般有底部剪力法（對應加速度系數(shù)為αi1）、ASCE7-10[4]推薦的經(jīng)驗放大法（對應加速度系數(shù)為αi2）及彈塑性時程分析法（對應加速度系數(shù)為αi3）。

1.1 底部剪力法

中美兩國底部剪力法計算原理相同，但具體表達形式有所差別。為方便比較，采用中國現(xiàn)行抗震設計規(guī)范[3]規(guī)定的底部剪力法（圖2），按式（2）、式（3）計算，得到的樓蓋水平地震作用計算值與抗側力主體結構設計所用水平地震作用一致。

非頂層樓蓋水平地震加速度系數(shù)為

頂層樓蓋水平地震加速度系數(shù)為

式中：αⅠ為對應于結構第Ⅰ振型的水平地震影響系數(shù)；Hi、Hj分別為i層和j層樓蓋計算高度；Gi、Gj分別為i層和j層樓蓋重力荷載代表值；δn為頂層樓蓋附加地震作用系數(shù)。

1.2 經(jīng)驗放大法

ASCE7-10[4]及以前版本根據(jù)“抗側力主體結構超強，樓蓋實際所受水平地震作用大于底部剪力法設計值”的經(jīng)驗，對底部剪力法非頂層樓蓋水平地震作用加速度系數(shù)計算式（2）進行改寫，得到經(jīng)驗放大公式，見式（4）。

式中：αi2為按經(jīng)驗放大法計算的i層（非頂層）樓蓋水平地震加速度系數(shù)；αj1為按底部剪力法計算的j層（非頂層）樓蓋水平地震加速度系數(shù)。

頂層樓蓋水平地震加速度系數(shù)αn2仍按式（3）計算。

1.3 彈塑性時程分析法

首先假設預制裝配式樓蓋能保持水平傳力整體性，對抗側力主體結構進行小震彈性分析；然后對設計完成的抗側力主體結構進行中震或大震彈塑性時程分析，得到不同樓層處樓蓋水平地震作用加速度，將其除以重力加速度g即得到樓蓋水平地震加速度系數(shù)αi3。

1.4 3種計算方法比較

彈塑性時程分析能合理反映抗側力主體結構進入彈塑性狀態(tài)后樓蓋實際受到的水平地震作用[28]，但其計算成本高，不適合應用推廣。用此法驗證按底部剪力法和經(jīng)驗放大法進行樓蓋水平地震作用抗震設計是否合理和安全。

以辦公樓為例，首先，按《建筑抗震設計規(guī)范》（GB 50011—2010）[3]（以下簡稱《抗規(guī)》）對抗側力主體結構進行小震彈性設計。辦公樓采用鋼筋混凝土框架結構，抗震設防烈度為8度（0.20g），抗震設防類別丙類（抗側力主體結構“小震不壞、中震可修、大震不倒”），第一組，特征周期值Tg=0.35 s，阻尼比ζ=0.05，Ⅱ類場地，其平、立面布置如圖3所示，X向與Y向均為3跨，每跨跨度為8.1 m，共5層，每層高度4.8 m，總高24 m。小震設計得到結構截面尺寸如下：柱子600 mm×600 mm，X向主梁300 mm×600 mm，Y向主梁300 mm×700 mm，結構自振周期1.36 s。

然后，采用有限元軟件（ETABS）對該結構進行中、大震彈塑性時程分析（因研究樓蓋水平地震作用大小，僅涉及圖1前兩步，假設預制樓蓋連接合理，形成整體，故有限元分析時，樓板可采用整塊彈性板分析），每個計算模型選擇7條加速度時程曲線（采用雙頻段選波法[29]，并滿足《抗規(guī)》[3]相關要求），計算結果取7條時程曲線分析結果的平均值。分析采用中、大震峰值地面加速度（PGA）值分別為0.20g和0.40g。

最后，將分析得到的樓蓋實際所受水平地震加速度與按底部剪力法和經(jīng)驗放大法計算得到的樓蓋設計所用水平地震加速度進行比較（圖4）。結果表明：

1）用經(jīng)驗放大法得到的樓蓋水平地震加速度比底部剪力法得到的大。

2）底部剪力法和經(jīng)驗放大法計算得到樓蓋水平地震加速度沿高度分布趨勢與彈塑性時程分析結果不吻合，甚至出現(xiàn)相反趨勢，樓層越低，與彈塑性時程分析結果差值越大，存在安全隱患。

3）不論用底部剪力法還是經(jīng)驗放大法，按小震設計得到的樓蓋水平地震加速度均遠小于中震或大震下彈塑性時程分析得到的樓蓋水平地震加速度，說明用底部剪力法或經(jīng)驗放大法進行小震設計的預制裝配式樓蓋，在經(jīng)歷中震或大震時，均可能提前破壞，喪失整體性，存在很大的安全隱患。

4）用底部剪力法或經(jīng)驗放大法，按中震設計得到的樓蓋水平地震加速度在上部樓層均超過中震下彈塑性時程分析得到的樓蓋水平地震加速度，采用經(jīng)驗放大法時，按中震設計得到的樓蓋水平地震加速度在上部樓層甚至可以超過大震下彈塑性時程分析得到的樓蓋水平地震加速度；但不論用底部剪力法還是經(jīng)驗放大法，按中震設計得到的樓蓋水平地震加速度在下部樓層均遠小于大震下彈塑性時程分析得到的樓蓋水平地震加速度；說明用底部剪力法或經(jīng)驗放大法進行中震設計的預制裝配式樓蓋，在經(jīng)歷大震時，下部樓層均可能提前破壞，喪失整體性，存在很大的安全隱患。

產(chǎn)生以上現(xiàn)象的原因如圖5所示。在結構地震反應過程中，由于抗側力主體結構設計超強（富余的截面尺寸和配筋、抗震等級加強、荷載效應組合等）、材料超強（材料設計強度與實際強度的差異）及結構體系超強（結構形式、結構超靜定次數(shù)等）等原因，抗側力主體結構的實際抗震能力通常大于其設計抗震能力，存在“超強”現(xiàn)象[30]；樓蓋實際承受的水平地震作用與抗側力主體結構相等，均大于理論計算值。底部剪力法與經(jīng)驗放大法均無法合理反映中、大震下樓蓋實際承受的水平地震作用。

2 考慮高階振型影響的模態(tài)疊加法

Rodriguez等[6，31]認為，考慮高階振型影響可使樓蓋水平地震加速度理論計算值更接近實際情況。

2.1 水平地震加速度系數(shù)分布規(guī)則

通過對Panagiotou等[32]、Chen等[33]、Choi等[34]的振動臺數(shù)據(jù)進行分析，ASCE7-16[18]提出，隨著樓層高度的增加，高階振型對樓蓋水平地震加速度的影響越大，并在80%樓層高度處出現(xiàn)突變（圖6）。

當層數(shù)N≤2時，應按式（5）確定。

αi = （ αn - α0 ） hi /hn + α0 （5）

當層數(shù)N≥3時，應按式（6）～式（7）確定。

1）hi /hn ≤ 0. 8，

αi = 1.25（ α0.8 - α0 ） hi /hn + α0 （6）

2）hi /hn > 0. 8，

αi = （ 5hi /hn - 4 ）（ αn - α0.8 ）+ α0.8 （7）

式中：α0為結構底部水平地震加速度系數(shù)；α0.8為0.8hn處水平地震加速度系數(shù)；αn為hn處（頂層）水平地震加速度系數(shù)；hi為i層高度，hn為屋頂高度。

2.2 頂層水平地震加速度系數(shù)αn取值

2.2.1 理論公式推導

Rodriguez等[6，31]將常用來計算預制裝配式樓蓋水平地震作用的經(jīng)驗放大法和考慮高階振型影響的振型分解反應譜法（采用SRSS法組合）進行比較發(fā)現(xiàn)，后者計算值大于前者且樓蓋水平地震加速度沿高度分布趨勢接近實際情況，但仍低估了預制裝配式樓蓋實際受到的水平地震作用。分析認為：考慮高階振型影響可使理論計算結果更接近實際情況；采用SRSS法組合時，振型分解反應譜法高階振型也考慮了地震力降低系數(shù)R，導致低估了預制裝配式樓蓋實際受到的水平地震作用。Rodriguez等[6，31]建議，采用理論計算方法預估樓蓋水平地震作用時，考慮高階振型影響，并采用SRSS法進行組合，但僅第Ⅰ振型考慮地震力降低系數(shù)R的影響，高階振型不考慮，頂層樓蓋水平地震加速度系數(shù)按式（8）計算，且不應小于α0.8。

式中：γ1為第Ⅰ振型參與系數(shù)；γi為第i振型參與系數(shù)；χ1n為第Ⅰ振型頂層水平相對位移；χin為第i振型頂層水平相對位移；Sa（T1， ζ1）為第Ⅰ振型反應譜加速度；Sa（Ti， ζi）為第i振型反應譜加速度；R為地震力降低系數(shù)；g為重力加速度；Ti、ζi分別為第i振型周期及阻尼比。

為便于手算，ASCE7-16[18]建議對式（8）中高階振型項進一步簡化，如式（9）所示。

式中：Γm2為高階振型貢獻系數(shù)；Cs2為高階振型地震反應系數(shù)。

ASCE7-16[18]采用設計反應譜加速度曲線（圖7（a））進行水平地震作用計算。該曲線按“設計基準地震”（取為“最大考慮地震”的2/3）繪制，圖中Sa為“設計基準地震”反應譜加速度值，通過除以地震力降低系數(shù)R，實現(xiàn)彈性設計。

《抗規(guī)》[3]采用地震影響系數(shù)曲線（圖7（b））進行水平地震作用計算。該曲線在小震、中震、大震3種情況下均適用。圖中αmax為地震影響系數(shù)最大值，通過取用小震下地震影響系數(shù)最大值αmax計算不同周期下地震影響系數(shù)α1小，實現(xiàn)彈性設計。

據(jù)此，式（9）中Sa （ T1，ζ1 ） /Rg 與小震下第Ⅰ 振型地震影響系數(shù)α1 小相對應。

地震力降低系數(shù)R是個復合系數(shù)，綜合考慮了結構延性系數(shù)（Rμ）和結構超強系數(shù)（Ω0）的影響[30]，即R=Ω0Rμ。為充分考慮結構超強對樓蓋水平地震作用放大的影響，ASCE7-16[18]建議在第Ⅰ振型中不使用結構超強系數(shù)（Ω0）進行反應譜加速度折減，式（9）可改寫為式（10）。

Sa （ T1，ζ1 ） /Rμ g 是Sa （ T1，ζ1 ） /Rg 的Ω0 倍，在ASCE7-16[18]中，結構超強系數(shù)（Ω0）一般在2. 5～3. 0之間，而《抗規(guī)》[3]中震地震影響系數(shù)和小震地震影響系數(shù)的比值一般在2. 8～3. 0 之間，兩者接近，故可用中震下第Ⅰ振型地震影響系數(shù)α1代替Sa （ T1，ζ1 ） /Rμ g，并用第Ⅰ振型貢獻系數(shù)Γm1 代替γ1 χ1n，式（10）可改寫為式（11）。

2.2.2 關鍵參數(shù)轉化

根據(jù)ASCE7-16[18]規(guī)定，第Ⅰ振型貢獻系數(shù)Γm1取為1+0.5zs（1-1/N），高階振型貢獻系數(shù)Γm2取為0.9zs（1-1/N）2，其中N為層數(shù)，zs為振型貢獻調整系數(shù)。zs與抗側力主體結構體系類型有關，表1給出了中美結構體系大致對應關系，及相應的zs值。

根據(jù)ASCE7-16[18]規(guī)定，高階振型地震反應系數(shù)Cs2與設計反應譜加速度短周期參數(shù)SDS、1 s周期參數(shù)SD1、重要性系數(shù)Ie及層數(shù)N有關，取式（12）～式（15）的較小值。

Cs2 = （0.15N + 0.25） Ie SDS （12）

Cs2 = Ie SDS （13）

當N≥2時，

當N=1時，

Cs2 = 0 （15）

ASCE7-16[18]中重要性系數(shù)Ie與建筑風險等級有關，而建筑風險等級與中國抗震設防類別類似，故重要性系數(shù)與抗震設防類別的關系如表2所示。

對比中美地震反應譜曲線（圖7）可知，設計反應譜加速度短周期參數(shù)SDS、1 s周期參數(shù)SD1均與中國規(guī)范中水平地震影響系數(shù)最大值αmax有對應關系。根據(jù)ASCE7-16[18]，SDS及SD1可由式（16）～式（19）求出。

SDS = 2SMS /3 （16）

SD1 = 2SM1 /3 （17）

SMS = Fa SS （18）

SM1 = Fv S1 （19）

式中：SS為未考慮場地影響、直接由地震區(qū)劃圖得到的最大考慮地震反應譜加速度短周期參數(shù)；S1為未考慮場地影響、直接由地震區(qū)劃圖得到的最大考慮地震反應譜加速度1 s周期參數(shù)；SMS為考慮場地影響的最大考慮地震反應譜加速度短周期參數(shù)；SM1為考慮場地影響的最大考慮地震反應譜加速度1 s周期參數(shù)；Fa為短周期場地系數(shù)；Fv為長周期場地系數(shù)。

楊卓興[35]通過E. V. Leyendecker等開發(fā)的地面運動數(shù)據(jù)庫軟件，獲得美國西海岸50 a超越概率10%的地面運動峰值加速度（PGA），通過調整經(jīng)緯度使所求場地坐標的地面運動峰值加速度（PGA）與中國抗震設防烈度區(qū)相對應，如表3所示。

表3給出了中美地震動參數(shù)大致對應關系，從表3可以看出，Ss可近似取中國設防烈度分區(qū)加速度分檔值的5倍，S1可近似取中國設防烈度分區(qū)加速度分檔值的2倍，即如表4所示。

引入系數(shù)β1和β2，令SDS=β1αmax，SD1=β2αmax，則β1=2FaSS/（3αmax），β2=2FvS1/（3αmax）。αmax取《抗規(guī)》設防烈度水平地震影響系數(shù)最大值，其他參數(shù)按ASCE7-16取值，β1與β2計算值如表5和表6所示。

李劍[36]將場地土的剪切波速作為統(tǒng)一指標，對中美規(guī)范的場地類別關系進行梳理，得到表7所示對應關系。

綜合表5～表7，對β1和β2進行歸納合并，得到表8和表9所示系數(shù)β1和β2。

綜上，式（12）～式（15）可改寫為式（20）～式（23），高階振型地震反應系數(shù)Cs2取式（20）～式（23）的較小值。

Cs2 = （0.15N + 0.25） Ie β1 αmax （20）

Cs2 = Ie β1 αmax （21）

當N≥2時

當N=1時

Cs2 = 0 （23）

式中：αmax為《抗規(guī)》[3]設防烈度水平地震影響系數(shù)最大值；重要性系數(shù)Ie按表2取值；系數(shù)β1和系數(shù)β2分別按表8和表9取值。

2.3 底部及0.8hn處水平地震加速度系數(shù)α0和α0.8取值

根據(jù)ASCE7-16[18]規(guī)定，結構底部水平地震加速度系數(shù)α0取設計反應譜對應的地面峰值加速度，即0.4IeSDS，根據(jù)設計反應譜加速度短周期參數(shù)SDS與設防烈度水平地震影響系數(shù)最大值αmax的對應關系，α0可按式（24）計算。

α0 = 0.4Ie β1 αmax （24）

從振動臺試驗數(shù)據(jù)及彈塑性時程分析[18]發(fā)現(xiàn)，按小震彈性設計的抗側力主體結構，在中震或大震下會進入屈服，隨著高度升高（0.8hn以下），樓蓋水平地震加速度會出現(xiàn)小于地面峰值加速度的趨勢；同時，考慮到隨著高度升高，樓蓋水平地震加速度受第Ⅰ振型影響減弱，故建議α0.8取式（25）和式（26）的較大值。

α0.8 = 0.8α0 （25）

α0.8 = 0.9Γm1 α1 （26）

式中：α1同式（11），為中震下第Ⅰ振型地震影響系數(shù)。

3 算例分析

地震過程中，樓蓋始終在傳遞和分配水平力，協(xié)調豎向抗側力構件的變形，樓蓋連接的抗震性能目標應該高于抗側力主體結構，保證其屈服或破壞遲于抗側力主體結構[37]。建議水平地震作用下預制裝配式樓蓋連接設計應達到“中震彈性、大震不屈服”的性能目標。

3.1 算例概況

以圖3所示辦公樓為例，分別按中國抗震設防烈度6度（0.05g）、7度（0.10g）、7度（0.15g）、8度（0.20g）、8度（0.30g）及9度（0.40g）對結構進行小震彈性設計，得到不同烈度下結構截面尺寸及自振周期分別如表10和表11所示。采用有限元軟件（ETABS）對不同烈度模型進行中、大震彈塑性時程分析（因僅研究水平地震作用大小，故樓板仍采用整塊彈性板分析），每個計算模型選擇7條加速度時程曲線（采用雙頻段選波法[29]，并滿足《抗規(guī)》[3]相關要求）。分析時，6度～9度中震采用的峰值地面加速度（PGA）值分別為0.05g、0.10g、0.15g、0.20g、0.30g和0.40g；6度～9度大震采用的峰值地面加速度（PGA）值分別為0.125g、0.22g、0.31g、0.40g、0.51g和0.62g。

3.2 樓層加速度放大系數(shù)分析

圖8（a）、（b）分別為不同烈度下中、大震彈塑性時程分析得到的樓層加速度放大系數(shù)（k=αi/α0，取7條加速度時程曲線結果平均值，其中αi為結構i層樓蓋水平地震加速度系數(shù)，α0為結構底部水平地震加速度系數(shù)）與考慮高階振型影響的模態(tài)疊加法計算結果的對比情況?？梢钥闯?，樓層加速度放大系數(shù)沿建筑高度分布趨勢一致。

3.3 性能目標分析

根據(jù)《抗規(guī)》[3]規(guī)定，預制裝配式樓蓋連接設計時，應滿足γEhFEki≤Rd/γRE，式中：FEki為i層樓蓋水平地震作用標準值；γEh為水平地震作用分項系數(shù)，取1.3；γRE為承載力抗震調整系數(shù)，取1.0；Rd為預制裝配式樓蓋連接承載力設計值。令樓蓋連接承載力設計值Rd=γREγEhFEki，則樓蓋連接承載力標準值Rk=γREγEhγFEki，γ為材料分項系數(shù)，當采用鋼筋連接時，取1.1。

對算例進行中震和大震彈塑性時程分析，得到樓蓋中震下實際水平地震作用SEhk中和大震下實際水平地震作用SEhk大，兩者若滿足γEhSEhk中≤Rd/γRE和SEhk大≤Rk，則認為預制裝配式樓蓋連接設計達到“中震彈性、大震不屈服”的性能目標。將Rd=γREγEhFEki和Rk=γREγEhγFEki代入γEhSEhk中≤Rd/γRE和SEhk大≤Rk，得到式（27）和式（28）。

設防烈度地震下，

SEhk中≤ FEki （27）

預估罕遇地震下，

SEhk大≤ γRE γEh γFEki （28）

由于彈塑性時程分析得到的直接數(shù)據(jù)是中震下樓層絕對加速度a中和大震下樓層絕對加速度a大，故對式（27）和式（28）進行改寫，得到式（29）和式（30），可直接用于結果對比。

設防烈度地震下，

a中/g ≤ αi （29）

預估罕遇地震下，

a大/g ≤ γRE γEh γαi （30）

彈塑性時程有限元分析結果如圖9所示（圖中αi1、αi2、αi分別為底部剪力法、經(jīng)驗放大法、考慮高階振型影響的模態(tài)疊加法計算得到的i層樓蓋水平地震加速度系數(shù)，計算中用到的αmax均為設防烈度水平地震影響系數(shù)最大值）。從圖9可看出：

1）采用底部剪力法或經(jīng)驗放大法，在中震和大震下，僅上部局部樓層能滿足式（29）和式（30）的要求，說明對按《抗規(guī)》基本抗震設防目標設計的框架結構，如按底部剪力法或經(jīng)驗放大法進行樓蓋水平地震作用計算并進行樓蓋連接設計，不能使所有樓層樓蓋連接滿足“中震彈性、大震不屈服”的性能目標。

2）采用考慮高階振型影響的模態(tài)疊加法，在中震和大震下，所有樓層都能滿足式（29）和式（30）的要求，說明對按《抗規(guī)》基本抗震設防目標設計的框架結構，如按考慮高階振型影響的模態(tài)疊加法進行樓蓋水平地震作用計算并進行樓蓋連接設計，能使所有樓層樓蓋連接滿足“中震彈性、大震不屈服”的性能目標。

4 結論

1）基于彈塑性時程分析結果，按中國現(xiàn)行規(guī)范進行設計的抗側力主體結構存在“超強”現(xiàn)象，導致樓蓋實際承受水平地震作用均大于理論計算值，底部剪力法和經(jīng)驗放大法均無法滿足預制裝配式樓蓋連接設計所需地震力要求，采用這兩種方法計算樓蓋水平地震作用并進行連接設計，存在安全隱患。

2）針對中美抗震區(qū)劃及場地類別等差異，對考慮高階振型影響的模態(tài)疊加法進行理論推導，并對4個關鍵參數(shù)進行了轉化，包括振型貢獻調整系數(shù)zs、重要性系數(shù)Ie、設計反應譜加速度短周期參數(shù)SDS、1 s周期參數(shù)SD1。

3）經(jīng)過關鍵參數(shù)轉化后的考慮高階振型影響的模態(tài)疊加法與中國抗震設計規(guī)范協(xié)調，與彈塑性時程分析結果相比，得到的樓層加速度放大系數(shù)沿建筑高度分布趨勢一致。

4）按經(jīng)過關鍵參數(shù)轉化后的考慮高階振型影響的模態(tài)疊加法計算得到樓層水平地震作用，滿足預制裝配式樓蓋連接設計所需地震力要求，按此法進行樓蓋水平地震作用計算并進行樓蓋連接設計，可使樓蓋連接滿足“中震彈性、大震不屈服”的性能目標。

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