■安徽省廬江二中 吳 欣

以孤立點電荷為場源產(chǎn)生的電場是最簡單的靜電場,設(shè)場源電荷的電荷量為Q,則在其產(chǎn)生的電場中距離它為r處的電場強度。若場源不是單一點電荷,則求其產(chǎn)生電場的電場強度就需要一定的技巧。下面歸納求解疊加電場的電場強度的三種常見方法,供同學(xué)們參考。

一、矢量疊加法

若場源是多個點電荷,則電場中某點的電場強度等于各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和。若場源是一個比較大的不能視為點電荷的帶電體,則可以采用微元法先將帶電體分成足夠小的若干小塊,將每一小塊視為點電荷,再用點電荷電場強度疊加法計算帶電體產(chǎn)生電場的合場強。該方法適用于多個任意電場在空間某點產(chǎn)生電場的合場強的求解。

例1如圖1 所示,真空中兩個等量異種點電荷固定在水平方向上的A、B兩點,相距為r,若正點電荷固定在A點,負點電荷固定在B點,兩點電荷的電荷量大小均為Q,則下列判斷中正確的是( )。

圖1

A.兩點電荷連線中點處的場強大小為0

C.與兩點電荷相距均為r處的場強大小為,方向豎直向上

D.與兩點電荷相距均為r處的場強大小為,方向水平向右

解析:如圖2所示,設(shè)兩點電荷在其連線中點M處產(chǎn)生的場強大小分別為E1和E2,方向均由正點電荷指向負點電荷,則,根據(jù)矢量疊加法得其連線中點處的合場強大小,方向水平向右,選項A 錯誤,B 正確。設(shè)兩點電荷在與其相距均為r處P點產(chǎn)生的場強大小分別為E3和E4,兩矢量的夾角為120°,則與兩點電荷相距均為r處的合場強大小,方向平行于兩點電荷連線,且由正點電荷指向負點電荷,即水平向右,選項C、D錯誤。

圖2

答案:B

二、對稱補償法

若場源是非對稱分布的不可視為點電荷的帶電體A,直接求其產(chǎn)生電場的電場強度比較困難,則可以采用補償法先將不對稱的帶電體A補上一個B,使其成為一個方便直接應(yīng)用定理或公式進行求解的對稱分布的帶電體A+B,且補上的B也是方便求解的,這樣帶電體A產(chǎn)生電場的電場強度就等于帶電體A+B與B產(chǎn)生電場的電場強度之差。

例2如圖3所示,A、B、C、D、E、F是半徑為r的圓周上等間距分布的六個點,在這六個點上各固定一個點電荷,其中A點處點電荷的電荷量為+q,其余五個點電荷的電荷量均為-q,則圓心O處的電場強度為( )。

圖3

解析:設(shè)想在A點處同時放一個電荷量為-q的點電荷和一個電荷量為+2q的點電荷,代替原來電荷量為+q的點電荷,這樣圓周上對稱分布的六個電荷量為-q的點電荷在圓心O處產(chǎn)生電場的合場強E1=0,電荷量為+2q的點電荷在圓心O處產(chǎn)生電場的場強大小,方向沿AO連線方向。根據(jù)矢量運算法則可知,題設(shè)六個點電荷在圓心O處產(chǎn)生的電場的場強大小,方向沿AO連線方向。

答案:D

點評:從對稱性的角度分析物理過程,求解物理問題,往往可以避開冗長的數(shù)學(xué)求解過程,達到化繁為簡、化難為易的目的。補償法的本質(zhì)就是通過巧妙補充,將不具有對稱性的物理模型轉(zhuǎn)化為兩個具有對稱性的物理模型,以便于一些物理定理或公式的直接應(yīng)用。

三、極限特殊值法

若疊加電場的電場強度用常規(guī)方法難以直接求解,而利用極限法把某個物理量推向極端求得特殊值,則可以根據(jù)特殊值合理推斷出一般結(jié)論。該方法一般適用于求解定性判斷型選擇題。

例3如圖4所示,一半徑為R的圓環(huán)上均勻地分布著電荷量為Q的電荷,在垂直于圓環(huán)平面的對稱軸上有一點P,它與環(huán)心O之間的距離為L。已知靜電力常量為k,下列關(guān)于P點的電場強度E的四個表達式中有一個是正確的。請你根據(jù)所學(xué)知識,通過分析判斷這個正確的表達式是( )。

圖4

解析:當(dāng)R=0時,均勻帶電圓環(huán)等同于一個所有電荷量集中于環(huán)心O的點電荷,根據(jù)孤立點電荷產(chǎn)生電場的電場強度計算公式可知,P點的電場強度大小。將R=0 代入四個選項進行驗證,只有選項A、D 滿足。當(dāng)L=0時,P點與O點重合,均勻帶電圓環(huán)產(chǎn)生的電場在環(huán)心O處的電場強度E=0。將L=0代入A、D 兩選項進行驗證,只有選項D 滿足。

答案:D

點評:利用極限特殊值法求解疊加電場的電場強度時,需要先判斷哪些量是可以推向極端的,再確定可以推向的極端是趨于零還是趨于無窮大。本題中將R、L推向極值零,得出P點的電場強度,分別代入四個選項即可判斷哪個表達式是正確的。

跟蹤訓(xùn)練

1.如圖5所示,正方體的八個頂點處分別固定著電荷量為+q和-q的點電荷,正方體范圍內(nèi)電場強度為零的點分別是( )。

圖5

A.體中心、各面中心和各邊中點

B.體中心、各頂點和各邊中點

C.體中心和各面中點

D.體中心和各邊中心

2.一半徑為R的半球面上均勻分布著電荷量為Q的正電荷,電荷Q在球心O處產(chǎn)生的電場的電場強度大小。把半球面分為表面積相等的上、下兩部分,如圖6甲所示,上、下兩部分表面所帶電荷在球心O處產(chǎn)生電場的電場強度大小分別為E1、E2;把半球面分為表面積相等的左、右兩部分,如圖6乙所示,左、右兩部分表面所帶電荷在球心O處產(chǎn)生電場的場強大小分別為E3、E4。下列判斷正確的是( )。

圖6

3.如圖7 所示,一個內(nèi)、外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)狀均勻帶電平面,其單位面積帶電荷量為q。取環(huán)面中心O為原點,以垂直于環(huán)面的軸線為x軸,設(shè)軸上任意點P到O點的距離為x,P點的電場強度大小為E,靜電力常量為k。下列關(guān)于E的四個表達式中只有一個是合理的。請你根據(jù)所學(xué)知識,通過分析判斷這個合理的表達式是( )。

圖7

參考答案:1.C 2.D 3.B