烏云嘎，徐會希，姜志斌

(1.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所機器人學(xué)國家重點實驗室，遼寧 沈陽 110016；2.中國科學(xué)院機器人與智能制造創(chuàng)新研究院，遼寧 沈陽 110169；3.遼寧省水下機器人重點實驗室，遼寧 沈陽 110169；4.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引 言

AUV 因其自主、智能的特性，在水下環(huán)境探測和資源勘探方面發(fā)揮了人工無法比擬的作用[1]。AUV 作業(yè)過程中，受到海浪和水流的干擾，所以在近海底自主觀測、軌跡跟蹤等要求精細控制的場景，必須考慮外界環(huán)境擾動對AUV 穩(wěn)定性的影響。AUV 平臺具有多變量、非線性、強耦合、外界干擾多和內(nèi)部參數(shù)時變的特點，要想達到理想的控制效果，往往需要收斂速度快、抗干擾、魯棒能力強的控制器，這些要求給控制系統(tǒng)的設(shè)計帶來了很多困難。

基于對象信息的現(xiàn)代控制理論包含對模型不確定性的近似，這種近似性使得AUV 控制系統(tǒng)性能有待提高。針對控制器本身存在不足及其對擾動抑制能力弱的問題，韓京清等[3–5]提出了一種抗擾動控制方法，對控制模型信息依賴少，具有天然的解耦性和優(yōu)秀的抗干擾能力，被廣泛應(yīng)用于機器人控制。針對非線性自抗擾控制參數(shù)比較多的問題，高志強[6]提出了線性化版本，簡化了工程實現(xiàn)和參數(shù)整定，更加便于工業(yè)推廣。

目前針對線性自抗擾控制器的理論研究主要集中在其時域和頻域特性的探索，以及與PID 的關(guān)系的證明上，總結(jié)出了很多控制器調(diào)參的指導(dǎo)方法。其中，JIN 等[7]證明二階線性ADRC 可以等效于增加了前饋和二階低通濾波器PID 控制，并提出了按照等效PID 參數(shù)對二階線性ADRC 調(diào)參的方法。崔文慶等[8]說明在中低頻段線性ADRC 等效于PID 控制器串聯(lián)n階超前環(huán)節(jié)。除了根據(jù)頻域特性和類比PID 的調(diào)參方法，還有很多自適應(yīng)調(diào)參方法，如基于強化學(xué)習(xí)改進的自抗擾控制算法在無人船中的應(yīng)用[9-10]。以上理論分析說明ADRC 實際上是改進版的PID，PID 是ADRC 的一種特殊情況。但是當(dāng)輸入階躍信號的幅值改變較大時，得到的過渡過程不同，原有的擴張狀態(tài)觀測器對擾動的觀測誤差將增大，進而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要重新調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，才能取得好的控制效果。

為此，本文提出一種基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償?shù)木€性自抗擾控制方法：利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，將其用于擾動觀測器的改進，實現(xiàn)在不同階躍信號下對擾動的準(zhǔn)確估計，以此改善ADRC 的控制性能，簡化控制器調(diào)參過程，提高控制器的魯棒性。將改進后的控制器應(yīng)用于AUV 的航向角控制，通過仿真實驗說明了方法的有效性，驗證了所提方法對不同采樣頻率的魯棒性。仿真結(jié)果表明，在低采樣頻率下改進后的控制方法有更好的控制效果，對實際工程具有參考意義。

1 AUV 模型

1.1 坐標(biāo)系、術(shù)語和符號定義

按照國際水池（ITTC）推薦的和造船與輪機工程學(xué)會（SNAME）術(shù)語公報的體系[11]，采用2 個右手坐標(biāo)系表述AUV 的運動學(xué)和動力學(xué)模型：一個是固定于地球上的定坐標(biāo)系E-ξηζ，原點取為水中任意一點；另一個是與AUV 固聯(lián)并隨之運動的動坐標(biāo)系G-xyz，原點取為AUV 的浮心。AUV 的位置和姿態(tài)分別用動系相對于定系的坐標(biāo)（ ξB， ηB， ζB）和姿態(tài)角（橫滾角 φ，縱傾角θ，航向角 ψ）表示，而AUV 運動的速度（u，v，w）、角速度（p，q，r）、所受力（X，Y，Z）和力矩（K，M，N）定義于動坐標(biāo)系中，規(guī)定向量正方向沿對應(yīng)坐標(biāo)系正方向，所有旋轉(zhuǎn)變量采用右手螺旋規(guī)則確定方向。坐標(biāo)系和變量的定義如圖1 所示，各變量對應(yīng)的符號列于表1。

表1 變量對應(yīng)的符號Tab.1 Signs of parameters

圖1 坐標(biāo)系和變量示意Fig.1 Coordinate systems and parameters

1.2 AUV 運動學(xué)模型

將AUV 看做自由運動的剛體，根據(jù)剛體六自由度運動學(xué)方程，AUV 位姿和運動速度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系表達為：

式中：T表示速度矢量從動系到定系的變換矩陣，R代表角速度矢量從動系到定系的變換矩陣。

1.3 AUV 動力學(xué)模型

將AUV 看做剛體，參考剛體動力學(xué)公式推導(dǎo)AUV 動力學(xué)模型。記v=[V?]T，根據(jù)剛體六自由度動力學(xué)方程：

式中：MRB∈?6×6為 慣性矩陣；CRB∈?6×6為科氏力和向心力矩陣； τRB∈?6為剛體受到的所有外力和外力矩。對于水下航行器應(yīng)用環(huán)境，表達式[12]為：

式 中： τhyd=-MAv˙r-CA(vr)vr-D(vr)vr為 水 動 力 項，τhs=-g(Θ)-g0為重力、浮力和載重產(chǎn)生的水靜力項，τdis表示來自水流、海浪等的環(huán)境干擾力、力矩，τ=為推進器和槳、舵的操縱力。本文實驗使用的模型為REMUS 100 AUV，其操縱力來自尾推進器、垂直操縱舵和水平操縱舵。

1.4 AUV 航向角控制模型

由式（2）和式（3）得到AUV 狀態(tài)變量的加速度表達式為：

實際控制器按照解耦后的模型來設(shè)計，所以可以對模型進行合理的簡化。假設(shè)整個過程中推進器的轉(zhuǎn)速保持不變，AUV 處于巡航狀態(tài)，當(dāng)控制航向角時，只有垂直舵動作，水平舵微調(diào)用于保持縱傾角穩(wěn)定。基于上述假設(shè)，得到航向角控制模型：

2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進的自抗擾控制器

2.1 自抗擾控制技術(shù)

ADRC 將積分器串聯(lián)型作為標(biāo)準(zhǔn)型，將總擾動擴張為系統(tǒng)的一個狀態(tài)，并經(jīng)觀測器估計后補償?shù)娇刂戚斎胫屑右韵?，達到簡化控制系統(tǒng)、提高控制抗干擾性的目的。

ADRC 由擴張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer，ESO）、跟蹤微分器（Tracking Differentiator，TD）和狀態(tài)誤差反饋控制律（State Error Feedback，SEF）組成，如圖2 所示。其中ESO 用于估計系統(tǒng)的狀態(tài)和總擾動，生成補償量，TD 用于配置過渡過程和獲取微分信號，SEF 用于生成控制信號。

圖2 ADRC 控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of ADRC controller

設(shè)二階對象：

式中：w為外部擾動，f(y,y˙,w,t)為包含內(nèi)擾和外擾的總擾動。取系統(tǒng)狀態(tài)變量：v1=y，v2=y˙，可將上式轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程：

將航向角控制模型除控制量一階項外的部分視為該通道的內(nèi)部擾動，則式（5）變?yōu)椋?/p>

對比式（6），可對航向角控制應(yīng)用擴張狀態(tài)觀測器，估計總擾動并補償?shù)娇刂菩盘栔小?/p>

2.1.1 跟蹤微分器

TD 的算法為：

其中fhan(x1,x2,r0,h0)為最速綜合函數(shù)，表達式為：

式中：r0，h0為 函數(shù)控制參量，r0稱為速度因子，根據(jù)過渡過程快慢的需要和系統(tǒng)的承受能力決定，h0稱為濾波因子，常取系統(tǒng)采樣步長的若干倍。d=r0h20，a0=h0x2，x3=x1+a0。

TD 的狀態(tài)變量v1能 夠跟蹤輸入信號v0，配置過渡過程，生成快速、無超調(diào)的過渡信號，而v2作 為v0的近似微分能夠跟蹤輸入信號的微分。

2.1.2 擴張狀態(tài)觀測器

ESO 是ADRC 的核心，其以控制信號δ和輸出信號y為輸入量，輸出對系統(tǒng)狀態(tài)和總擾動的估計。

將總擾動擴張成新的狀態(tài)變量：

則可對系統(tǒng)式（7）建立線性擴張狀態(tài)觀測器：

2.2 自適應(yīng)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進的自抗擾控制器

根據(jù)擴張狀態(tài)觀測器的表達式（13），觀測器帶寬是固定不變的，只對一定頻率范圍內(nèi)的干擾估計效果比較好，如果擾動的頻率范圍較寬，觀測效果就會降低，需要重新調(diào)整觀測器帶寬。同時，由于AUV模型具有非線性、耦合、時變的特點，不同階躍輸入和采樣頻率也會引起內(nèi)部擾動的變化，影響觀測器的效率。針對這一問題，可以用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進觀測器，使之具有自適應(yīng)特性。

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是20 世紀(jì)80 年代末提出的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)，具有學(xué)習(xí)速度快、避免陷入局部最小值的特點，采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)式（7）中的總擾動進行自適應(yīng)逼近。

RBFNN 是一種3 層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)如圖3 所示，包括輸入層、隱層和輸出層，輸入層到隱層之間為非線性映射，激活函數(shù)采用徑向基函數(shù)：

圖3 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of RBF Neural Network

徑向基函數(shù)取值僅與距中心的距離有關(guān)，且兩邊對稱。標(biāo)準(zhǔn)的徑向基函數(shù)一般取歐式距離，最常用的是高斯核函數(shù)。隱層到輸出層之間為線性映射，取徑向基函數(shù)輸出值的加權(quán)和，權(quán)值可以通過自適應(yīng)律調(diào)整，稱為自適應(yīng)徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

取RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為TD 設(shè)定值和ESO 觀測值的誤差：

采用高斯核RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法為：

此時可使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差 σ最小，且控制系統(tǒng)穩(wěn)定。其中， α ≥0 為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率，b=[0 1]T，P為一個正定矩陣，滿足李雅普諾夫方程：

其中，Q是任意的 2×2正 定矩陣， Λ定義為：

式中，kp和kd對應(yīng)式（16）中取值。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實際輸出為：

可以用f?(E) 代替z3補償控制信號，使抗擾動有自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)的性能。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進后的自抗擾控制器ADRC+RBFNN 如圖4 所示。

圖4 基于RBFNN 改進的ADRC 控制器結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of ADRC controller based on RBFNN

3 仿真實驗

為了驗證本文提出方法的有效性，設(shè)計仿真實驗。針對AUV 姿態(tài)控制，分別建立PID、ADRC 和ADRC+RBFNN 控制器，進行姿態(tài)控制仿真。在不同時刻輸入不同幅值的階躍信號，對比控制器的動態(tài)響應(yīng)性能；然后設(shè)計控制端擾動和反饋信號噪聲，研究控制器對干擾的觀測和補償能力。最后，比較采樣頻率對改進前后控制器的影響，驗證控制器的工程可實現(xiàn)性。

實驗中的主要參數(shù)包括ADRC 的速度因子r0，最速綜合函數(shù)步長h0，觀測器帶寬w0，控制器帶寬wc，補償因 子b0，PID 參數(shù)kp，Ti，Td，N，RBF 神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)中心矢量cij，基寬向量bj， 學(xué)習(xí)率 α。PID 控制和ADRC控制仿真參數(shù)如表2 所示。為了保證仿真結(jié)果的客觀性，PID 控制的參數(shù)按照文獻[8]中提出的等效PID 的參數(shù)整定，ADRC 按照文獻[16]中方法得到。

表2 PID 和ADRC 控制器參數(shù)設(shè)置[2]Tab.2 Parameters setting of PID and ADRC controllers

為了得到準(zhǔn)確的結(jié)果，仿真中改進方法的參數(shù)r0、h0、w0、wc、b0保持與ADRC 控制器參數(shù)一致。為了簡化調(diào)參過程，高斯函數(shù)中心矢量cij取為零向量，基寬向量bj取 為單位向量，學(xué)習(xí)率 α =1.0。RBFNN隱含層有5 個節(jié)點，即采用2–5–1 結(jié)構(gòu)。

3.1 不同階躍輸入姿態(tài)控制仿真實驗

為了比較不同階躍輸入下控制器的響應(yīng)性能，設(shè)計了AUV 航向角跟蹤控制仿真實驗。仿真時間總長150 s，分別于0 s、20 s、40 s、90 s 時輸入幅值為1 0?、-23.5?、 3 0?、 - 40?的階躍輸入信號，輸入幅值根據(jù)控制超調(diào)量10%得到，以便比較。

3.1.1 不含外部擾動時的仿真實驗結(jié)果

仿真中采用的參數(shù)在階躍輸入為1 0?時整定，不含外部擾動時的航向角跟蹤控制仿真實驗的結(jié)果如圖5所示。ADRC 和ADRC+RBFNN 控制方法對v1和v2的估計誤差分別如圖6 和圖7 所示。

圖5 無外擾時航向角跟蹤控制仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of yaw trajectory tracking without external disturbances

圖7 不含外部擾動時 v2估計誤差Fig.7 Estimation error of v2 without external disturbances

根據(jù)仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，基于ADRC 的方法可以取得與PID 近似的效果，且在20 s 之前對信號的觀測誤差比較小，說明控制器此時可以準(zhǔn)確的觀測模型不確定部分和各通道耦合部分。

階躍輸入幅值和過渡過程的不同會影響ADRC 的控制效果，結(jié)果是當(dāng)階躍值增加到2 3.5?時，傳統(tǒng)ADRC控制存在13.3%的超調(diào)量，而ADRC+RBFNN 控制超調(diào)量很小，對v1和v2的 觀測誤差較小。當(dāng)階躍值為30?時，改進后方法超調(diào)量為17.2%，觀測誤差不存在振蕩，而且能夠更快穩(wěn)定。當(dāng)階躍值為 40?時，改進后方法的控制效果也具有明顯的優(yōu)勢。

仿真結(jié)果說明ADRC+RBFNN 方法在不同階躍信號輸入時，對內(nèi)部擾動和系統(tǒng)狀態(tài)估計具有自適應(yīng)能力，能夠保證更大范圍的穩(wěn)定性，簡化了控制器參數(shù)整定過程。

3.1.2 含外部擾動時的仿真實驗結(jié)果

根據(jù)文獻[17]，外部擾動w包括控制端擾動和反饋信號噪聲2 種。本次實驗中控制端擾動是幅值為 6?，周期為10 s 的正弦信號，反饋噪聲是均值為 0.5?的高斯白噪聲信號。含外部擾動時的航向角根蹤控制仿真實驗結(jié)果如圖8 所示，改進前后控制方法對v1和v2的估計誤差分別如圖9 和圖10 所示，圖11 為兩者對控制端擾動的估計誤差對比。

圖8 含外部擾動時航向角跟蹤控制仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of yaw trajectory tracking with external disturbances

圖9 含外部擾動時 v1估計誤差Fig.9 Estimation error of v1 with external disturbances

圖10 含外部擾動時 v2估計誤差Fig.10 Estimation error of v2 with external disturbances

圖11 航向角控制擾動估計仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of disturbances estimated value of controllers

由圖8 可知，ADRC 控制相對PID 具有更好的抗擾動效果，可以更快穩(wěn)定，但是隨著階躍值的增加，原始ADRC 控制發(fā)生一定程度的振蕩。圖9 和圖10說明此時ADRC 對總擾動的估計出現(xiàn)較大誤差，圖11說明其對控制端擾動的估計出現(xiàn)較大的誤差。反觀ADRC+RBFNN 方法，雖然也會受到階躍變化的影響，但是總體超調(diào)量小于原始ADRC 方法，且對擾動和狀態(tài)量的估計誤差能夠迅速收斂。

仿真結(jié)果說明，相比ADRC 控制，本文改進方法能夠更好適應(yīng)不同階躍輸入的變化，對總擾動的估計更加準(zhǔn)確，提高了控制器的穩(wěn)定性和抗干擾能力。

3.2 不同采樣頻率姿態(tài)控制仿真實驗

由于采樣頻率會影響擴張狀態(tài)觀測器的效果，而AUV 屬于大慣性系統(tǒng)，實際平臺中的采樣頻率比較低，有明顯的離散特性。為了比較不同采樣頻率對改進前后控制方法的影響，設(shè)計仿真實驗。選擇采樣頻率分別為50 Hz、20 Hz、10 Hz，對比控制器的效果，仿真結(jié)果如圖12 所示。

圖12 不同采樣頻率航向角跟蹤控制仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results of yaw trajectory tracking control at different sampling frequencies

仿真結(jié)果說明改進后的ADRC+RBFNN 控制器在低采樣頻率下依然能夠取得理想的控制效果，進而可以通過嵌入式系統(tǒng)硬件和工業(yè)軟件組件的方式在實際AUV 平臺中實現(xiàn)，具有很大的工程應(yīng)用潛力。

4 結(jié) 語

針對AUV 作業(yè)過程中存在的環(huán)境干擾，為了提高在不同階躍輸入和采樣頻率下的擾動觀測能力和抗干擾能力，本文提出一種基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償?shù)男滦妥钥箶_控制方法。在線性ADRC 控制的基礎(chǔ)上，將自適應(yīng)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于改進擴張狀態(tài)觀測器，提升了擾動估計的快速性、準(zhǔn)確性。仿真實驗證明，改進后的ADRC 在不同階躍輸入下對擾動和系統(tǒng)狀態(tài)的觀測更加準(zhǔn)確，控制器跟蹤航向角能夠更快達到穩(wěn)定值，且適用于低采樣頻率。

后續(xù)工作將重點研究本文方法在AUV 平臺中的應(yīng)用問題，通過水池和開放水域?qū)嶒烌炞C本文提出方法的有效性。