方捻 錢若蘭 王帥

(上海大學(xué),特種光纖與光接入網(wǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,特種光纖與先進(jìn)通信國際合作聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室,上海 200444)

在半導(dǎo)體光放大器光纖環(huán)形激光器的基礎(chǔ)上,提出一種基于偏振動(dòng)力學(xué)的全光儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng).實(shí)驗(yàn)分析了該激光器的偏振動(dòng)力學(xué)狀態(tài)響應(yīng)的影響因素,且結(jié)合儲(chǔ)備池基本屬性確定了系統(tǒng)參數(shù)的選取范圍.通過處理Santa Fe 時(shí)間序列預(yù)測任務(wù)和多波形識(shí)別任務(wù)來評(píng)估該儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)性能.在合適的系統(tǒng)參數(shù)下,僅用30 個(gè)虛節(jié)點(diǎn),時(shí)間序列預(yù)測任務(wù)的歸一化均方誤差可低至0.0058,識(shí)別任務(wù)的識(shí)別率可高達(dá)100%.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該偏振動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)具有良好的預(yù)測性能和分類能力,且與已有的基于該環(huán)形激光器的強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)的性能相當(dāng).該工作為光儲(chǔ)備池計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究提供了新的思路.當(dāng)其偏振動(dòng)力學(xué)和強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)一起使用時(shí),該系統(tǒng)有望實(shí)現(xiàn)兩個(gè)任務(wù)的并行處理.

1 引言

儲(chǔ)備池計(jì)算(reservoir computing,RC)是一種簡化的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)新型計(jì)算模型[1,2].RC 中儲(chǔ)備池的輸入權(quán)值和內(nèi)部連接權(quán)值都是隨機(jī)生成且固定不變的,需要訓(xùn)練的只是輸出權(quán)值[3,4],因此RC 適合于硬件實(shí)現(xiàn).比較節(jié)省硬件資源的實(shí)現(xiàn)方案是使用單個(gè)非線性節(jié)點(diǎn)加延遲反饋環(huán)的延時(shí)型RC.2012 年,Duport等[5]基于半導(dǎo)體光放大器(semiconductor optical amplifier,SOA)實(shí) 現(xiàn)全光RC.隨后,研究人員使用不同的非線性節(jié)點(diǎn)和反饋環(huán)結(jié)構(gòu)等方法來提高延時(shí)型光子RC 的網(wǎng)絡(luò)性能.利用半導(dǎo)體激光器(semiconductor laser,SL)的光反饋[6]、光電反饋[7]的RC 實(shí)現(xiàn)方案先后被報(bào)道.半導(dǎo)體飽和吸收鏡[8]、微環(huán)諧振器[9]、相干驅(qū)動(dòng)無源光纖腔[10]、半導(dǎo)體環(huán)形激光器[11]、圓面六方諧振腔微激光器[12]等作為非線性節(jié)點(diǎn)的報(bào)道也相繼出現(xiàn).2018 年,本課題組[13]提出基于多反饋環(huán)結(jié)構(gòu)提高和控制硬件儲(chǔ)備池記憶能力的思想,同年,Hou等[14]提出一種SL 雙光反饋RC.2019 年,Chen等[15]提出雙光電反饋RC.這些研究成果均利用系統(tǒng)豐富的強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)響應(yīng)來實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)備池計(jì)算,屬于強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)RC 系統(tǒng).與前述研究不同,2012 年,Martinenghi等[16]報(bào)道了基于波長動(dòng)力學(xué)的光電RC 系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.2014 年,Nguimdo等[17]證明SL 的相位動(dòng)力學(xué)比其強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)能更快地處理信息.

近幾年,基于所謂偏振動(dòng)力學(xué)的RC 逐漸成為新的研究熱點(diǎn).Vatin等[18,19]數(shù)值研究了利用垂直腔面發(fā)射激光器(vertical cavity surface-emitting laser,VCSEL)的偏振動(dòng)力學(xué)增強(qiáng)RC 性能,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.Guo等[20]利用基于VCSEL 雙光反饋的RC 系統(tǒng),有效地增強(qiáng)了系統(tǒng)的記憶能力.Zhong等[21]構(gòu)建了基于級(jí)聯(lián)耦合光泵浦自旋VCSELs的深度RC 系統(tǒng).Jiang等[22]提出利用光電反饋VCSEL 的偏振動(dòng)力學(xué)的RC 結(jié)構(gòu).Huang等[23]提出并對比研究了自注入和互注入VCSELs 的RC系統(tǒng).盡管這些VCSEL-RCs 大都聲稱基于偏振動(dòng)力學(xué),但實(shí)際上利用的只是兩個(gè)相互垂直的偏振模式的強(qiáng)度動(dòng)力學(xué),真正基于豐富的偏振動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的RC 還沒有看到.

光纖內(nèi)部存在著雙折射效應(yīng)且隨機(jī)分布,所以,光纖中傳播的光束在不同的部位具有不同的偏振態(tài).對于SOA 光纖環(huán)形激光器,光纖環(huán)中傳輸光的偏振態(tài)也在不斷變化,加上SOA 的非線性效應(yīng),該環(huán)形激光器可以產(chǎn)生豐富的偏振動(dòng)力學(xué)狀態(tài).基于此,王陸唐等[24,25]實(shí)驗(yàn)上成功地實(shí)現(xiàn)了偏振移位鍵控光學(xué)混沌保密通信;本課題組分析了該環(huán)形激光器的輸出偏振混沌性[26]及其偏振輸出狀態(tài)[27],并將其成功應(yīng)用于分布光纖傳感[28].

為了進(jìn)一步拓展SOA 光纖環(huán)形激光器的偏振動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用,并為光RC 系統(tǒng)的研究開辟新的方向,本文基于該環(huán)形激光器的偏振動(dòng)力學(xué)構(gòu)建了全光RC 系統(tǒng),實(shí)驗(yàn)分析了系統(tǒng)偏振動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響因素,并結(jié)合儲(chǔ)備池的基本屬性確定系統(tǒng)參數(shù)的選取范圍,最后通過Santa Fe 時(shí)間序列預(yù)測任務(wù)和多波形識(shí)別任務(wù)與基于該激光器的強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)的RC 進(jìn)行了性能對比.

2 基于SOA 光纖環(huán)形激光器的偏振動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

基于SOA 光纖環(huán)形激光器的偏振動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示,是一個(gè)受外調(diào)制光注入的SOA 光纖環(huán)形激光器.系統(tǒng)使用的非線性節(jié)點(diǎn)為SOA,這里采用的是CIP 公司的SOA 模塊(SOA-S-C-14-FCA).輸入信號(hào)經(jīng)由Tektronix 公司的任意波形發(fā)生器AWG(AWG520)產(chǎn)生,再通過Oclaro 公司的2.5 Gbit/s 強(qiáng)度調(diào)制器IM(2F014D07)對超輻射發(fā)光二極管SLED 產(chǎn)生的寬帶連續(xù)激光進(jìn)行強(qiáng)度調(diào)制.強(qiáng)度調(diào)制光通過光纖耦合器FC1注入儲(chǔ)備池中.光纖環(huán)形激光器由偏振控制器PC、光隔離器ISO、SOA、延遲光纖和可調(diào)光衰減器VOA 組成.其中,PC 采用General Photonics公司的光纖擠壓器(PLC-001),用于調(diào)整光纖環(huán)中光的偏振態(tài).ISO 用來控制光纖環(huán)中的光單向傳輸.延遲光纖為標(biāo)準(zhǔn)單模光纖,其長度決定系統(tǒng)的反饋時(shí)延.VOA 為上海瀚宇光纖通信技術(shù)有限公司的可調(diào)光纖衰減器,用來控制光纖環(huán)中光的功率,從而控制系統(tǒng)的反饋光強(qiáng)度.儲(chǔ)備池通過光纖耦合器FC2 分出一束光進(jìn)行輸出.這束光經(jīng)過檢偏器和光電探測器PD(OPEAK 公司的InGaAs光電探測器,帶寬為150 MHz)轉(zhuǎn)換成電信號(hào).最終使用示波器(PICO 公司的PicoScope 5203 數(shù)字示波器)采集電信號(hào),即系統(tǒng)的偏振動(dòng)力學(xué)狀態(tài)響應(yīng),作為儲(chǔ)備池內(nèi)部狀態(tài).如果不使用檢偏器,直接用PD 探測輸出光功率,則得到的是強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)狀態(tài)響應(yīng).

圖1 基于SOA 光纖環(huán)形激光器的偏振動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng).AWG,任意波形發(fā)生器;SLED,超輻射發(fā)光二極管;IM,強(qiáng)度調(diào)制器;FC,光纖耦合器;PC,偏振控制器;ISO,隔離器;SOA,半導(dǎo)體光放大器;VOA,可調(diào)光衰減器;PD,光電探測器Fig.1.Polarization dynamics reservoir computing system based on a SOA fiber ring laser.AWG,arbitrary waveform generator;SLED,superluminescent light emitting diode;IM,intensity modulator;FC,fiber coupler;PC,polarization controller;ISO,isolator;SOA,semiconductor optical amplifier;VOA,variable optical attenuator;PD,photodetector.

延遲光纖長度為1 km.通過計(jì)算偏振動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)輸出信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)獲得系統(tǒng)的反饋時(shí)延,即τR=5.088 μs.示波器采樣率設(shè)置為500 MS/s.

2.2 偏振動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)模型

偏振動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)模型如圖2 所示.系統(tǒng)包括三個(gè)部分: 輸入層、儲(chǔ)備池和輸出層.

圖2 偏振動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)模型Fig.2.Schematic diagram of polarization dynamics reservoir computing system.

在輸入層,首先對輸入的連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行采樣得到離散時(shí)間序列,在每個(gè)采樣點(diǎn)保持T時(shí)間,其中T為掩碼(mask)信號(hào)的周期,等于光纖環(huán)路的反饋時(shí)延τR,然后得到采樣保持后的輸入信號(hào),再乘以掩碼信號(hào)和縮放因子γ,得到掩碼后的輸入信號(hào)u(n).掩碼信號(hào)相當(dāng)于輸入層到儲(chǔ)備池的連接權(quán)值,一般來說,可以采用二進(jìn)制掩碼、六值掩碼、隨機(jī)掩碼或混沌掩碼等[29].在本研究中,不同任務(wù)根據(jù)實(shí)際情況選擇適宜的掩碼信號(hào).預(yù)處理后的輸入信號(hào)經(jīng)過光強(qiáng)度調(diào)制后注入到儲(chǔ)備池中.

在儲(chǔ)備池層,輸入信號(hào)以虛節(jié)點(diǎn)的形式映射到SOA 光纖環(huán)中,SOA 光纖環(huán)在輸入信號(hào)作用下,產(chǎn)生豐富的偏振動(dòng)力學(xué)響應(yīng).系統(tǒng)的偏振動(dòng)力學(xué)響應(yīng)狀態(tài)可用以下演化方程來描述:

其中N為內(nèi)部虛節(jié)點(diǎn)數(shù);Aij表示虛節(jié)點(diǎn)狀態(tài)xi和xj之間的互連權(quán)值;mi表示輸入掩碼信號(hào)的第i個(gè)值;β和α分別為輸入增益和反饋增益,用于調(diào)節(jié)注入儲(chǔ)備池內(nèi)的信號(hào)強(qiáng)度和儲(chǔ)備池內(nèi)反饋信號(hào)的強(qiáng)度,以找到最佳的工作點(diǎn)參數(shù);FNL為非線性函數(shù).研究發(fā)現(xiàn),半導(dǎo)體光放大器具有類似雙曲正切函數(shù)的非線性特性[30],并具有更加豐富的狀態(tài)響應(yīng).

在輸出層,通過輸出連接權(quán)值Wi與儲(chǔ)備池內(nèi)部虛節(jié)點(diǎn)狀態(tài)xi的加權(quán)求和得到儲(chǔ)備池計(jì)算的輸出信號(hào)y(n),即:

由N個(gè)Wi構(gòu)成的輸出連接權(quán)值矩陣Wout在訓(xùn)練過程中通過偽逆算法計(jì)算獲得

式中,X和Y分別為訓(xùn)練輸入信號(hào)的虛節(jié)點(diǎn)狀態(tài)矩陣和目標(biāo)輸出信號(hào)矩陣,其大小分別為M×N和M×1,M為訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù).

3 系統(tǒng)參數(shù)的選擇

3.1 系統(tǒng)參數(shù)對偏振動(dòng)力學(xué)特性的影響

固定寬帶激光器的輸出功率為4mW,VOA的衰減量為-0.54 dB.斷開偏振動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置的FC2 輸出端與檢偏器的連接,將其接入偏振分析儀(Santec 公司的PAM-10 偏振分析模塊),觀察不同SOA 工作電流下系統(tǒng)的輸出功率和偏振度(degree of polarization,DOP),結(jié)果如圖3 所示.從圖3 可以看出,隨著SOA 工作電流的增加,輸出功率逐漸增加并趨于飽和,而輸出光的DOP 先增加,后下降,近似在0—90%的范圍內(nèi)變化.這是由于隨著SOA 電流增大,環(huán)形激光器由自發(fā)輻射過渡到了受激輻射,DOP 逐漸增加到最大;但隨著SOA 電流持續(xù)增大,系統(tǒng)進(jìn)入非線性狀態(tài),輸出光的偏振態(tài)經(jīng)歷不同范圍的快速波動(dòng),呈現(xiàn)在慢速的偏振分析儀上即為DOP 數(shù)值的減小[26];SOA 電流越大,光的瞬時(shí)偏振變化越劇烈,檢測到的DOP 越小.不同輸出偏振度對應(yīng)的輸出波形不同[27],也即儲(chǔ)備池狀態(tài)變量的不同.因此,不同電流下,SOA 光纖環(huán)形激光器儲(chǔ)備池的偏振動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的豐富程度不同.文獻(xiàn) [5]表明,SOA 工作在線性區(qū)時(shí),基于SOA 光纖環(huán)形激光器的強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)RC 具有更好的任務(wù)處理性能.本研究證實(shí),對于基于該環(huán)形激光器偏振動(dòng)力學(xué)的RC,同樣如此,故在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中始終設(shè)置SOA 電流為67 mA,以使其工作在線性區(qū).

圖3 系統(tǒng)輸出功率與偏振度隨SOA 工作電流的變化Fig.3.Output power and DOP of the system vs.current of SOA.

除了SOA 工作電流,寬帶激光器輸出功率(對應(yīng)于外部注入光功率)以及光纖環(huán)中VOA 的衰減量(對應(yīng)于反饋增益)也對系統(tǒng)的輸出光偏振度有影響,在本文實(shí)驗(yàn)所使用的硬件條件下測得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示.盡管DOP 隨著系統(tǒng)參數(shù)的改變而連續(xù)變化,但圖4 中只采集了部分參數(shù)值下的DOP.由圖4 可以看出,在寬帶激光器輸出功率較小情況下,隨著光纖環(huán)中的衰減量逐漸增大,系統(tǒng)輸出光的偏振度逐漸減小,這是由于光纖環(huán)中傳輸?shù)墓夤β孰S著VOA 衰減量增大而減小,此時(shí)環(huán)形激光器處于SOA 的自發(fā)輻射狀態(tài).而隨著寬帶激光器輸出功率的增加,反饋入SOA 的光功率也增加,環(huán)形激光器開始進(jìn)入受激輻射狀態(tài),系統(tǒng)輸出光的偏振度逐漸增大.不同寬帶激光器輸出功率和VOA 衰減量下,輸出光偏振度不同,即SOA 光纖環(huán)形激光器儲(chǔ)備池的工作狀態(tài)不同,其偏振動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的豐富程度也不同.因此,偏振動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)工作點(diǎn)的選取,需著重考慮寬帶激光器輸出功率和光纖環(huán)中VOA 的衰減量的選擇.結(jié)合圖4中輸出光偏振度隨VOA衰減量的變化情況,本文主要選擇VOA衰減量為-0.54,-1.74,-7.78dB進(jìn)行分析,分別作為偏振度較大、適中和較小的情形,通過調(diào)整SLED 輸出光功率,可使系統(tǒng)輸出光DOP 在最大范圍內(nèi)變化.

圖4 系統(tǒng)輸出偏振度隨寬帶激光器輸出功率及VOA 衰減量的變化Fig.4.Output DOP of the system vs.output power of SLED and attenuation of VOA.

3.2 系統(tǒng)參數(shù)對偏振動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池屬性的影響

儲(chǔ)備池一般具備以下幾個(gè)關(guān)鍵特性,才能有效地處理信息[31].首先是高維和非線性,即能把輸入信號(hào)非線性映射到高維狀態(tài)空間,將分類任務(wù)中不可線性分離的輸入信號(hào)轉(zhuǎn)換為可線性分離的輸入信號(hào),并有效地提取預(yù)測任務(wù)中輸入信號(hào)的時(shí)空依賴性和非線性依賴性;其次是漸衰記憶(也被稱為回聲狀態(tài)屬性[1,2]),即儲(chǔ)備池的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)是由當(dāng)前輸入信號(hào)和過去輸入信號(hào)共同決定的,過去時(shí)間越久,對當(dāng)前信號(hào)狀態(tài)影響越小,這種對過去輸入信號(hào)的衰落記憶對于處理具有短期依賴關(guān)系的時(shí)間序列是至關(guān)重要的;最后是可重復(fù)性和分離性,即RC 對相似的輸入信號(hào)應(yīng)該具有相近的儲(chǔ)備池狀態(tài),以便將其分類到同一類中,不同類別的輸入信號(hào)應(yīng)該表現(xiàn)出足夠不同的動(dòng)力學(xué)響應(yīng),以便將其劃分為不同類別.

接下來,對偏振動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)的基本屬性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析.將寬帶激光器輸出功率設(shè)置為4mW,VOA衰減量設(shè)置為-1.74dB,使用信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)周期為1 MHz、幅度為1 Vpp(峰峰值電壓,voltage peak-peak)的正弦信號(hào)加載到強(qiáng)度調(diào)制器,觀察系統(tǒng)的輸出,可以直觀地展示偏振動(dòng)力學(xué)和強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)的漸衰記憶和非線性響應(yīng),如圖5 所示.圖5(a)為系統(tǒng)的偏振動(dòng)力學(xué)響應(yīng),圖5(b)為系統(tǒng)的強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)響應(yīng).由圖5 可見,除強(qiáng)度調(diào)制直接引起的響應(yīng)變化之外,每隔一個(gè)反饋時(shí)延會(huì)出現(xiàn)一個(gè)幅度明顯減小的響應(yīng)變化,這是系統(tǒng)漸衰記憶的表現(xiàn).強(qiáng)度調(diào)制直接引起的響應(yīng)變化中,高電平引起的響應(yīng)變化小于低電平引起的響應(yīng)變化(參見圖5 插圖),且兩種系統(tǒng)的高低電平輸出響應(yīng)具有相同的不對稱性,這是由于系統(tǒng)的非線性都是由SOA 的飽和效應(yīng)[5]引起的.

圖5 系統(tǒng)的漸衰記憶和非線性響應(yīng) (a) 偏振動(dòng)力學(xué)響應(yīng);(b) 強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)響應(yīng)Fig.5.Fading memory and nonlinear response of the system: (a) Polarization dynamic response;(b) intensity dynamic response.

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),偏振動(dòng)力學(xué)RC 的漸衰記憶與光纖環(huán)中VOA 衰減量相關(guān)聯(lián).使用信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)脈寬為1 μs 的脈沖信號(hào)加載到強(qiáng)度調(diào)制器,固定寬帶激光器輸出功率為4 mW,研究了不同VOA 衰減量情況下,偏振動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)的漸衰記憶(回聲狀態(tài)波形)的變化情況,并與系統(tǒng)的強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)狀態(tài)輸出作對比,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6 所示.其中,圖6(a)為系統(tǒng)的偏振動(dòng)力學(xué)響應(yīng),圖6(b)為系統(tǒng)的強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)響應(yīng).從圖6 可看出,隨著光纖環(huán)中VOA 衰減量的增大,偏振動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池和強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池的漸衰記憶先增強(qiáng)后減弱.這是因?yàn)閂OA 衰減量較小時(shí),環(huán)中光強(qiáng)較大,激光器主要受光反饋?zhàn)饔糜绊?外部輸入光信號(hào)對激光器的影響較弱,輸入信號(hào)在環(huán)中環(huán)行若干次后逐漸減小,顯示記憶能力較弱;隨著VOA衰減量增大,環(huán)中光強(qiáng)逐漸減小,光反饋?zhàn)饔脺p弱,輸入光信號(hào)對激光器的影響逐漸增強(qiáng),外部輸入信號(hào)在環(huán)中環(huán)行多次才逐漸減弱,顯示記憶能力較強(qiáng);VOA 衰減量再增大,環(huán)中光強(qiáng)變得更弱,環(huán)形激光器中光注入效果遠(yuǎn)大于光反饋?zhàn)饔?輸入信號(hào)環(huán)行1 次就衰減到很小了,顯示記憶能力較弱.記憶能力的變化是光注入和光反饋?zhàn)饔貌┺牡慕Y(jié)果.當(dāng)VOA衰減量為-1.74dB時(shí),兩種動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)都明顯地具有更長久的漸衰記憶,處理對記憶能力有較高要求的任務(wù)將具有更好的性能.所以,可以根據(jù)所處理任務(wù)對記憶能力的要求,相應(yīng)地調(diào)整VOA 衰減量,即調(diào)整反饋增益的大小.但在相同的寬帶激光器輸出功率和VOA 衰減量下,偏振動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池和強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池的漸衰記憶有差異,這將直接導(dǎo)致二者網(wǎng)絡(luò)性能的差異.特別是,當(dāng)VOA衰減量為-1.74dB時(shí),兩種動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)的回聲狀態(tài)波形幅值變化趨勢有明顯差異,這表示兩種系統(tǒng)呈現(xiàn)不同的回聲狀態(tài)屬性,將在后續(xù)任務(wù)的處理中得以體現(xiàn).

圖6 系統(tǒng)的漸衰記憶隨VOA 衰減量的變化 (a) 偏振動(dòng)力學(xué)響應(yīng);(b) 強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)響應(yīng)Fig.6.Fading memory of the system vs.attenuation of VOA: (a) Polarization dynamic response;(b) intensity dynamic response.

本文采用一致性評(píng)估偏振動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池的可重復(fù)性,并通過調(diào)制光注入下兩次不同時(shí)間采集的系統(tǒng)輸出信號(hào)的互相關(guān)值來量化表示.以0.5 作為判別的閾值,如果兩次輸出信號(hào)的互相關(guān)值大于0.5,則該系統(tǒng)具有一致性,否則沒有獲得一致性.分離性通過相同系統(tǒng)參數(shù)下兩組不同類型輸入信號(hào)下采集的系統(tǒng)輸出信號(hào)的互相關(guān)值來量化表示.同樣以0.5 作為閾值,但當(dāng)兩次輸出信號(hào)的互相關(guān)值小于0.5 時(shí),判別該系統(tǒng)具有分離性,否則沒有獲得分離性.互相關(guān)值的計(jì)算公式[32]為

式中,Ci,j為兩次輸出信號(hào)的互相關(guān)值;Ii和Ij分別為兩次輸出信號(hào);和分別為兩次輸出信號(hào)的平均值;σi和σj分別為兩次輸出信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差;〈·〉表示計(jì)算平均值.

調(diào)整寬帶激光器的輸出功率和VOA 衰減量,觀察兩種動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)一致性的互相關(guān)值和分離性的互相關(guān)值隨系統(tǒng)參數(shù)的變化情況,結(jié)果如圖7 所示.圖7(a)顯示了系統(tǒng)一致性隨寬帶激光器輸出功率和VOA 衰減量的變化情況.兩種動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)的一致性隨兩個(gè)參數(shù)的變化趨勢區(qū)別不大.VOA 衰減量較大時(shí),系統(tǒng)獲得較好的一致性,互相關(guān)值在0.9 以上;此時(shí),反饋的光功率相對較小,減少了反饋的不穩(wěn)定性,使系統(tǒng)的一致性較好.在相同VOA 衰減量情況下,系統(tǒng)一致性基本保持穩(wěn)定,反映了外部光注入功率的變化對系統(tǒng)工作狀態(tài)的影響較小.圖7(b)顯示了系統(tǒng)分離性隨寬帶激光器輸出功率和VOA 衰減量的變化情況.兩種動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)的分離性實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差不大.在不同VOA 衰減量下,兩種動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)的分離性一直保持在較好水平.

圖7 系統(tǒng)的一致性和分離性隨寬帶激光器輸出功率和VOA 衰減量的變化 (a) 一致性的互相關(guān)值;(b) 分離性的互相關(guān)值Fig.7.Consistency and separation of the system vs.output power of SLED and attenuation of VOA: (a) Cross correlation of the consistency;(b) cross correlation of the separation.

結(jié)合系統(tǒng)一致性和分離性分析,VOA衰減量為-7.78 dB時(shí),系統(tǒng)的一致性和分離性較好并保持平穩(wěn),此時(shí)外部注入光功率作用明顯大于環(huán)內(nèi)光反饋?zhàn)饔?系統(tǒng)較好的一致性和分離性來源于強(qiáng)外部光注入的效果,表現(xiàn)在圖6 中為漸衰記憶的降低.這種情況下,雖然沒有較長的漸衰記憶,但處理記憶能力要求較低的任務(wù)依然可以獲得很好的性能.

綜上所述,當(dāng)VOA 衰減量較大(≥-1.74 dB)時(shí),寬帶激光器輸出功率對偏振動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池基本屬性影響不大,此時(shí),偏振動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池具有更長的漸衰記憶,能很好地處理對記憶能力有較高要求的任務(wù);并且儲(chǔ)備池具有更好的一致性和分離性,處理識(shí)別任務(wù)能夠獲得較好的性能.VOA衰減量增大到一定數(shù)值(如-7.78dB)后,偏振動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池的漸衰記憶下降,此時(shí),偏振動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池只適用于處理對記憶能力要求不高的任務(wù).但VOA衰減量設(shè)置為-7.78dB時(shí),偏振動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池的一致性和分離性最好,所以,處理對記憶能力要求不高的任務(wù)時(shí),VOA衰減量設(shè)置為-7.78dB比較合適.另外,兩種動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池的基本屬性相近,預(yù)示著兩種動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池的性能相當(dāng).

4 預(yù)測與分類任務(wù)的處理結(jié)果

4.1 Santa Fe 時(shí)間序列預(yù)測任務(wù)

使用Santa Fe 時(shí)間序列預(yù)測任務(wù)來評(píng)估系統(tǒng)的預(yù)測性能.Santa Fe 時(shí)間序列預(yù)測任務(wù)的目的是對混沌時(shí)間序列的提前一步預(yù)測.Santa Fe 時(shí)間序列包含9000 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),是由在混沌狀態(tài)下工作的遠(yuǎn)紅外激光器產(chǎn)生的[33].在本研究中,使用前3000 點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,接下來的1000 點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行測 試.使用歸一化均方誤差(normalized mean square error,NMSE)來量化預(yù)測性能,NMSE 被定義為

式中,L為測試樣本的數(shù)據(jù)長度,y(n)為儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)的實(shí)際輸出,(n) 為目標(biāo)輸出;var()為目標(biāo)輸出的方差.當(dāng)NMSE 的值小于0.1 時(shí),表示儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)有好的預(yù)測性能.

圖8 展示了在寬帶激光器輸出功率為10mW和V OA 衰減量為-7.78dB下獲得的偏振動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)處理該任務(wù)的結(jié)果.儲(chǔ)備池中虛節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為30,縮放因子設(shè)置為1,掩碼信號(hào)采用[0,1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)信號(hào).圖8(a)展示了掩碼后的測試輸入信號(hào)及系統(tǒng)的偏振動(dòng)力學(xué)響應(yīng).偏振動(dòng)力學(xué)RC 系統(tǒng)的預(yù)測結(jié)果如圖8(b)所示,其中,上面板為目標(biāo)信號(hào)(即原始信號(hào))和預(yù)測結(jié)果,下面板為目標(biāo)信號(hào)和預(yù)測信號(hào)之間的誤差.由圖8(b)可見,預(yù)測信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)相似度很高,NMSE 為0.0058.

圖8 Santa Fe 時(shí)間序列預(yù)測任務(wù)的信號(hào)波形 (a) 掩碼后的輸入信號(hào)和偏振動(dòng)力學(xué)響應(yīng);(b) 預(yù)測結(jié)果Fig.8.Signal waveforms of Santa Fe time series prediction task: (a) Masked input signal and polarization dynamic response;(b) prediction results.

為了研究外部注入光功率對偏振動(dòng)力學(xué)RC系統(tǒng)預(yù)測性能的影響,并將其與強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)RC 系統(tǒng)進(jìn)行比較,在不同的VOA 衰減量下,改變寬帶激光器輸出功率,分別考察了兩種動(dòng)力學(xué)RC 對Santa Fe 時(shí)間序列的預(yù)測性能,結(jié)果如圖9 所示.從圖9 可以看出,在各組參數(shù)下兩種儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)處理該任務(wù)的網(wǎng)絡(luò)性能都相當(dāng),且NMSE 均處于0.1 以下,表明偏振動(dòng)力學(xué)RC 同強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)RC一樣具有良好的預(yù)測性能.但VOA 衰減量較小時(shí),預(yù)測性能受寬帶激光器輸出功率的影響較大,因?yàn)榇藭r(shí)系統(tǒng)的一致性和分離性受寬帶激光器輸出功率的影響就比較大,參見圖7.

圖9 預(yù)測性能隨寬帶激光器輸出功率的變化 (a) 偏振動(dòng)力學(xué)RC 測試結(jié)果;(b) 強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)RC 測試結(jié)果Fig.9.Prediction performance vs.output power of SLED: (a) Polarization dynamics RC testing results;(b) intensity dynamics RC testing results.

進(jìn)一步探究縮放因子γ和虛節(jié)點(diǎn)數(shù)N對偏振動(dòng)力學(xué)RC 系統(tǒng)預(yù)測性能的影響,并與強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)RC 的進(jìn)行對比,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10 所示.兩種動(dòng)力學(xué)RC的預(yù)測性能變化趨勢基本一致.在SLED輸出光功率為4mW,VOA衰減量為-7.78dB情況下,當(dāng)N=30 時(shí)測得兩種動(dòng)力學(xué)RC 的預(yù)測性能隨縮放因子γ的變化情況,如圖10(a)所示;當(dāng)γ=1 時(shí)測得兩種動(dòng)力學(xué)RC 的預(yù)測性能隨虛節(jié)點(diǎn)數(shù)N的變化情況,如圖10(b)所示.由圖10(a)可見,NMSE 始終處于0.1 以下,即不同的γ情況下,兩種動(dòng)力學(xué)RC 均具有良好的預(yù)測性能;另外,NMSE 隨著γ的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢,γ處于1.2 附近時(shí),系統(tǒng)可以獲得更好的任務(wù)處理性能.圖10(b)顯示,N≤ 90 時(shí),系統(tǒng)始終具有良好的預(yù)測性能;N＞90 時(shí),由于虛節(jié)點(diǎn)數(shù)過多導(dǎo)致過擬合,此時(shí)系統(tǒng)處理Santa Fe 時(shí)間序列預(yù)測任務(wù)的性能迅速下降.

圖10 預(yù)測性能隨縮放因子(a)和虛節(jié)點(diǎn)數(shù)(b)的變化Fig.10.Prediction performance vs.scaling factor (a) and number of virtual nodes (b).

4.2 多波形識(shí)別任務(wù)

使用一個(gè)多波形識(shí)別任務(wù)來評(píng)估偏振動(dòng)力學(xué)RC 系統(tǒng)對不同信號(hào)進(jìn)行分類的性能.該任務(wù)目標(biāo)是正確地分類隨機(jī)連接的波形,包括正弦波、方波、三角波,如圖11(a)所示.在輸入層中,首先將每周期波形離散為25 個(gè)點(diǎn),這25 點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)成的向量乘以維數(shù)為25×N的掩碼矩陣(N為虛節(jié)點(diǎn)數(shù))得到1×N的掩碼后輸入信號(hào)(如圖11(b)所示).再將輸入信號(hào)以T為周期連續(xù)輸入到儲(chǔ)備池中.在輸出層中,使用1 個(gè)線性分類器.分別將正弦波、方波和三角波信號(hào)的類別標(biāo)簽對應(yīng)于“0”,“1”和“2”,即它們的目標(biāo)輸出,如圖11(c)所示.在本研究中,使用2000 個(gè)周期的波形進(jìn)行訓(xùn)練,1000 個(gè)周期的波形進(jìn)行測試.通過識(shí)別率(identification rate,IR)對其識(shí)別性能進(jìn)行定量評(píng)價(jià).IR 被定義為:

圖11 多波形識(shí)別任務(wù)的信號(hào)波形 (a) 原始信號(hào);(b) 掩碼后的輸入信號(hào);(c) 目標(biāo)輸出信號(hào)的局部放大;(d) 目標(biāo)輸出信號(hào);(e) 實(shí)際輸出信號(hào)Fig.11.Signal waveforms of multi-waveform recognition task: (a) Original signal;(b) masked input signal;(c) locally amplified target output signal;(d) target output signal;(e) actual output signal.

式中,Nt為測試波形樣本的總數(shù);Nc為正確識(shí)別的波形樣本數(shù).

圖11(d)和圖11(e)展示了在寬帶激光器輸出功率為3mW和VOA 衰減量為-7.78dB 下獲得的偏振動(dòng)力學(xué)RC 處理該任務(wù)的結(jié)果.儲(chǔ)備池中虛節(jié)點(diǎn)數(shù)也設(shè)置為30,縮放因子為1,但掩碼信號(hào)采用[-1,1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)信號(hào).圖11(d)為目標(biāo)輸出信號(hào),圖11(e)為儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)的實(shí)際輸出信號(hào),在這種參數(shù)情況下,系統(tǒng)可100%正確識(shí)別出三種波形.

圖12(a)和圖12(b)分別為使用偏振動(dòng)力學(xué)RC和強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)RC 處理多波形識(shí)別任務(wù)的性能隨寬帶激光器輸出功率的變化情況.從圖12 可以看出,在相同參數(shù)情況下,兩種動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)的識(shí)別性能也相當(dāng).值得注意的是,當(dāng)光纖環(huán)中VOA衰減量為-1.74dB時(shí),偏振動(dòng)力學(xué)RC的識(shí)別性能優(yōu)于強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)RC 的,這是因?yàn)榇藭r(shí)偏振動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池的漸衰記憶比強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池的衰減得更快,參見圖6,這對分類任務(wù)是有利的,且偏振動(dòng)力學(xué)儲(chǔ)備池不易受系統(tǒng)強(qiáng)度噪聲的影響.

圖12 識(shí)別性能隨寬帶激光器輸出功率的變化 (a) 偏振動(dòng)力學(xué)RC 實(shí)驗(yàn)結(jié)果;(b) 強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)RC 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.12.Recognition performance vs.output power of SLED: (a) Polarization dynamics RC experiment results;(b) intensity dynamics RC experiment results.

圖13 呈現(xiàn)了縮放因子γ和虛節(jié)點(diǎn)數(shù)N對偏振動(dòng)力學(xué)RC 系統(tǒng)分類能力的影響,并與強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)RC 的進(jìn)行對比.兩種動(dòng)力學(xué)RC 的分類能力變化趨勢基本一致.在SLED輸出光功率為4 mW,VOA衰減量為-7.78dB情況下,當(dāng)N=30 時(shí)測得兩種動(dòng)力學(xué)RC 的分類能力隨縮放因子γ的變化情況,如圖13(a)所示;當(dāng)γ=1 時(shí)測得兩種動(dòng)力學(xué)RC 的分類能力隨虛節(jié)點(diǎn)數(shù)N的變化情況,如圖13(b)所示.由圖13(a)可見,γ＜ 1 時(shí),IR 隨著γ增大而增大,γ≥ 1 時(shí),IR 始終高達(dá)100%.圖13(b)顯示,N≤ 90 時(shí),系統(tǒng)始終具有良好的分類能力;N＞ 90 時(shí),由于虛節(jié)點(diǎn)數(shù)過多導(dǎo)致過擬合,此時(shí)系統(tǒng)處理多波形識(shí)別任務(wù)的性能迅速下降.

圖13 分類能力隨縮放因子(a)和虛節(jié)點(diǎn)數(shù)(b)的變化Fig.13.Classification capability vs.scaling factor (a) and number of virtual nodes (b).

5 結(jié)論

本文提出了一種基于偏振動(dòng)力學(xué)的儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng).其主要結(jié)構(gòu)為SOA 光纖環(huán)形激光器,輸入信號(hào)通過強(qiáng)度調(diào)制方式注入儲(chǔ)備池中.該系統(tǒng)以SOA 作為非線性節(jié)點(diǎn),以系統(tǒng)的偏振動(dòng)力學(xué)狀態(tài)響應(yīng)作為儲(chǔ)備池內(nèi)部變量.通過實(shí)驗(yàn)分析了偏振動(dòng)力學(xué)狀態(tài)響應(yīng)的影響因素,并結(jié)合儲(chǔ)備池的漸衰記憶、非線性、一致性和分離性,指出了系統(tǒng)參數(shù)的選取范圍.偏振動(dòng)力學(xué)RC 系統(tǒng)在Santa Fe 時(shí)間序列預(yù)測任務(wù)和多波形識(shí)別任務(wù)中取得了較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果;與強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)RC 相比,兩種動(dòng)力學(xué)RC 系統(tǒng)處理任務(wù)的性能相當(dāng),但基于偏振動(dòng)力學(xué)的RC 系統(tǒng)不易受系統(tǒng)中SOA 自發(fā)輻射噪聲的影響.非線性系統(tǒng)的偏振動(dòng)力學(xué)作為儲(chǔ)備池狀態(tài)響應(yīng)具有較大的發(fā)展?jié)摿?

另外,若同時(shí)利用半導(dǎo)體光纖環(huán)形激光器的強(qiáng)度動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和偏振動(dòng)力學(xué)響應(yīng)作為儲(chǔ)備池狀態(tài)變量,則有望實(shí)現(xiàn)并行任務(wù)處理,我們已開展了進(jìn)一步的研究[34].