朱霄龍 陳偉 王豐 王正洶?

1) (大連理工大學(xué)物理學(xué)院,三束材料改性教育部重點實驗室,大連 116024)

2) (核工業(yè)西南物理研究院,成都 610041)

在托卡馬克實驗中,通常會有多種磁流體不穩(wěn)定性同時存在并與快粒子發(fā)生相互作用,引起非常顯著的快粒子輸運和損失,破壞裝置第一壁導(dǎo)致放電淬滅.因此,理解磁流體不穩(wěn)定性引起快粒子輸運的物理機制,對未來聚變堆穩(wěn)態(tài)長脈沖運行是亟需解決的重要物理問題.本文基于球形托卡馬克裝置NSTX 上觀測到的非共振內(nèi)扭曲模與撕裂模發(fā)生協(xié)同相互作用的實驗現(xiàn)象,采用全局非線性磁流體-動理學(xué)混合模擬程序M3D-K,比較了兩種情況下的快粒子損失、輸運和再分布的特征,包括情況1: 非共振內(nèi)扭曲模與撕裂模同時存在并且發(fā)生協(xié)同相互作用,研究了這種協(xié)同作用引起快粒子輸運的物理機理;情況2: 只有非共振內(nèi)扭曲模存在.研究結(jié)果表明,非共振內(nèi)扭曲模與撕裂模的協(xié)同相互作用可以顯著提升快粒子損失和輸運水平,主要原因是這種協(xié)同作用可以提供一種快粒子沿徑向從等離子體芯部向等離子體邊界運動的通道,從而提升了快粒子輸運、損失和再分布水平.這些結(jié)果有助于理解未來聚變堆中低頻磁流體不穩(wěn)定性協(xié)同作用引起快粒子輸運和損失的物理機理,為尋找控制和緩解未來聚變堆中快粒子損失和輸運水平的策略提供一定的新思路.

1 引言

快粒子在未來聚變反應(yīng)堆中是一種非常重要的組分,它可以由多種方式產(chǎn)生,例如,聚變反應(yīng)產(chǎn)生的阿爾法粒子、中性束注入加熱、射頻波加熱等.因為快粒子具有很大的速度或者很高的能量,托卡馬克中粒子的導(dǎo)心漂移正比于粒子能量,所以相對于背景等離子體而言,快粒子具有比較大的軌道寬度[1],更容易跨越磁力線拓撲邊界.不同的快粒子的軌道通常由定義拓撲邊界的運動守恒量來描述,包括環(huán)向正則角動量Pφ、快粒子能量E和快粒子磁矩μ.當存在不穩(wěn)定性產(chǎn)生電磁場擾動時,這些運動守恒量就會被破壞,快粒子軌道會發(fā)生改變,在相空間和幾何空間發(fā)生輸運、損失和再分布.快粒子約束和輸運對未來的聚變堆 (例如,國際熱核聚變實驗堆) 是一個非常重要的關(guān)鍵物理問題,一方面快粒子在被輸運出等離子體約束區(qū)之前可以通過碰撞加熱背景等離子體,并且未來聚變堆的點火也依賴于阿爾法粒子的自持加熱;另一方面,被輸運出等離子體約束區(qū)的快粒子會直接撞擊到托卡馬克聚變裝置器壁上,在快粒子能量足夠高、撞擊面積足夠集中的情況下,會對第一壁材料產(chǎn)生極大的損壞,有時甚至?xí)?dǎo)致托卡馬克放電淬滅,嚴重阻礙托卡馬克穩(wěn)態(tài)長脈沖運行.因此,準確理解托卡馬克中快粒子輸運、損失和再分布的物理機理,設(shè)計出實驗上控制快粒子損失和輸運的物理手段,對實現(xiàn)托卡馬克穩(wěn)態(tài)長脈沖運行并早日實現(xiàn)聚變能商業(yè)發(fā)電具有非常重要的現(xiàn)實意義.

在托卡馬克實驗中,存在非常豐富的低頻磁流體不穩(wěn)定性族譜[2],例如有內(nèi)扭曲模[3]、非共振內(nèi)扭曲模[3?5]、撕裂模[6,7]、比壓阿爾芬本征模[8,9]、低頻魚骨模[10?13]等.低頻磁流體不穩(wěn)定性可以與快粒子發(fā)生相互作用,引起快粒子輸運、損失和再分布.在過去的幾十年中,針對單一低頻磁流體不穩(wěn)定性與快粒子相互作用進行了很多實驗、理論和數(shù)值模擬方面的研究,對單一低頻磁流體不穩(wěn)定性影響快粒子行為的物理問題有了相對比較深入的理解.例如,在非共振內(nèi)扭曲模與快粒子相互作用方面,HL-2A 上的實驗首次發(fā)現(xiàn)快電子激發(fā)的非共振內(nèi)扭曲模,與共振內(nèi)扭曲模相比,非共振內(nèi)扭曲模具有穩(wěn)定的飽和幅度和緩慢變化甚至基本保持不變的模頻率[3].NSTX 上在反磁剪切位形并且安全因子最小值qmin略高于1 的情況下,很容易觀測到非共振內(nèi)扭曲模,并且這種模飽和以后還會非線性激發(fā) 2/1 種子磁島,從而導(dǎo)致新經(jīng)典撕裂模被激發(fā).除此之外,這種模式還會導(dǎo)致大量的快粒子輸運和快粒子束驅(qū)動的電流剖面的顯著展寬[14].在撕裂模與快粒子相互作用方面,在HL-2A 上中性束加熱的等離子體中,觀測到不穩(wěn)定的 2/1 撕裂模與快粒子相互作用,伴隨著 2/1 撕裂模幅度爆發(fā)增長并且模頻率快速掃頻的實驗現(xiàn)象[6].基于該實驗現(xiàn)象的磁流體動理學(xué)混合模擬研究表明,同向同行的快粒子與撕裂模發(fā)生了波-粒子共振相互作用,并且這個過程導(dǎo)致的快粒子損失是對流損失[15].基于低比壓托卡馬克等離子體的全域磁流體動理學(xué)混合模擬表明,反向同行快粒子的非絕熱響應(yīng)對撕裂模具有很強的退穩(wěn)效應(yīng),絕熱響應(yīng)具有致穩(wěn)效應(yīng);而同向同行快粒子的非絕熱響應(yīng)對撕裂模具有較弱的致穩(wěn)效應(yīng),絕熱響應(yīng)具有退穩(wěn)效應(yīng)[16,17].Ferrari等[18]采用全軌道程序FOCUS[19]研究表明,考慮 2/1 新經(jīng)典撕裂模與捕獲快粒子的環(huán)向進動頻率之間的共振的情況下,可以引起快粒子損失顯著增強.

然而,在真實的實驗條件下,通常是多種低頻磁流體不穩(wěn)定性同時被激發(fā),并且發(fā)生協(xié)同作用,這種情況下導(dǎo)致的快粒子輸運、損失和再分布通常是非常顯著的.最近,在 HL-2A 實驗中觀測到魚骨模/鋸齒垮塌事件與快粒子相互作用導(dǎo)致快粒子再分布,與靠近等離子體邊界的 2/1 撕裂模發(fā)生共振相互作用,觸發(fā)了快速向下掃頻的 2/1 共振撕裂模,Zhu等[20]基于該實驗現(xiàn)象采用磁流體動理學(xué)混合模擬程序M3D-K 揭示了該實驗現(xiàn)象的本質(zhì):魚骨模/鋸齒垮塌事件與撕裂模發(fā)生了協(xié)同相互作用,與沒有協(xié)同相互作用的只有 2/1 撕裂模的情況相比,顯著提升了快粒子損失和輸運水平.在JET上氘等離子體中,據(jù)Bonofiglo等[21]報道,飽和的內(nèi)扭曲?？梢耘c快粒子發(fā)生共振相互作用,鋸齒垮塌事件會產(chǎn)生快粒子相空間再分布,二者可以驅(qū)動很強的快粒子輸運并且對快粒子的能量和拋射角有很強的依賴關(guān)系;基于 ORBIT-kick 模型的數(shù)值模擬分析表明,實驗中的快粒子輸運是持續(xù)時間較長的共振的內(nèi)扭曲模與非共振的鋸齒垮塌事件協(xié)同作用的結(jié)果,該事件具有典型的多模本質(zhì).在NSTX 上134020 炮放電實驗中,Yang等[22,23]研究了同時出現(xiàn)的非共振內(nèi)扭曲模和 2/1 撕裂?？梢砸鹂炝Ｗ虞斶\的物理機制,在考慮非共振內(nèi)扭曲模和 2/1 撕裂模協(xié)同作用的情況下,以相關(guān)的實驗結(jié)果和參數(shù)作為輸入,通過TRANSP 程序并結(jié)合kick 模型[24,25]的模擬計算得到的中子產(chǎn)率與實驗測量的中子產(chǎn)率基本符合,進一步證明了扭曲模與撕裂模之間存在協(xié)同作用,并且二者的相對相位和在相空間的共振重疊會影響快粒子輸運.但是,需要指出的是,上述工作中采用的 kick 模型是一種簡化模型,并不是基于第一性原理的物理模型,該模型固定模的飽和幅度和模頻率,忽略了快粒子對具有協(xié)同相互作用的 1/1 非共振內(nèi)扭曲模和2/1撕裂模不穩(wěn)定性的影響,尤其是對快粒子輸運有很重要影響的模飽和幅度不能較為自洽的評估,不能同時模擬非共振內(nèi)扭曲模與 2/1 撕裂模并考慮它們之間的非線性相互作用.

基于此,本文針對NSTX 上134020 炮放電實驗中發(fā)現(xiàn)的 1/1 非共振內(nèi)扭曲模與 2/1 撕裂模共存的實驗現(xiàn)象,將二者發(fā)生相互耦合作用t=0.64—0.72 s 的實驗剖面和參數(shù)作為數(shù)值模擬的輸入,采用磁流體-動理學(xué)全域混合模擬初值程序M3D-K,進行較為自洽的非線性數(shù)值模擬研究,比較了 1) 1/1 非共振內(nèi)扭曲模和 2/1 撕裂模發(fā)生協(xié)同作用、2)只有 1/1 非共振內(nèi)扭曲模這兩種情況下的快粒子輸運特征,揭示了 1/1 非共振內(nèi)扭曲模和2/1撕裂模發(fā)生協(xié)同作用導(dǎo)致快粒子輸運和損失增強的物理機制,這些結(jié)果有助于進一步理解真實的托卡馬克實驗中多模協(xié)同相互作用引起快粒子損失和輸運增強的物理,為設(shè)計當前的托卡馬克實驗和未來聚變堆中控制和緩解快粒子損失的實驗方案提供一定的理論參考.

2 數(shù)值模型和參數(shù)設(shè)置

模擬中采用的平衡剖面來源于 NSTX 上134020 炮放電實驗t=0.64 s,如圖1 所示,其中圖1(a)給出了安全因子q剖面,圖1(b)給出了總壓強剖面p剖面,這里p是快粒子壓強ph和背景等離子體壓強pMHD之和,圖1(c)給出了等離子體密度n剖面.

圖1 模擬中采用的平衡剖面—NSTX 上 134020炮t=0.64 s 的實驗剖面 (a)安全因子剖面 q (紅色實線),對應(yīng)下文中情況1,向下平移后的安全因子剖面 q (黑色虛線),對應(yīng)下文中情況2;(b)總壓強剖面 p,包括快離子壓強和熱壓強;(c)等離子體密度剖面 n.藍色點劃線表示q=2Fig.1.Equilibrium profiles used in the simulation,namely the experimental profiles at t=0.64 s on NSTX shot 134020:(a) Safety factor profile q denoted by red solid line corresponding to case 1,the down-shifted q profile denoted by black dotted line corresponding to case 2;(b) total pressure profile p including fast ion pressure and thermal plasma pressure;(c) plasma density profile n.Blue dotted line denotes q=2.

模擬中主要的參數(shù)包括: 大半徑R0=0.85 m,小半徑a=0.67 m,磁軸處的環(huán)向磁場B0=0.5 T,芯部等離子體密度n0=1020m-3,阿爾芬速度vA=B0/(μ0ρ0),阿爾芬時間τA=R0/εvA,環(huán)徑比ε=R0/a,阿爾芬頻率ωA=εvA/R0,拉長比κ=1.88,三角形變δ=0.38,這里μ0為真空中的磁導(dǎo)率,ρ0為等離子體質(zhì)量密度.模擬中電阻剖面采用的形式 為η=η0(T/T0)-3/2,其中T0和η0分別是磁軸處的溫度和電阻,η0=10-5.快粒子中性束輸入速度vh=2.464vA,快粒子最大的回旋半徑ρh/a=0.173.模擬中所采用的分布函數(shù)在能量E空間是慢化分布的,在拋射角Λ=μB/E空間是峰化的,這里μ是磁矩,B是磁軸處的磁場,E是束離子能量.分布函數(shù)形式如下:

式中c是歸一化因子;ΔΛ是拋射角分布寬度,

其中,v0是束離子注入速度,vc是臨界速度;Pφ=ψ+v//I/Ωh是環(huán)向正則角動量,I=RBφ,Ωh=ZeB/mh,v//為快粒子平行于平衡磁場的速度,Bφ為環(huán)向磁場,Z為電荷數(shù),B為總磁場,mh為快粒子質(zhì)量,〈·〉 代表軌道平均,Λ0是拋射角分布中心值.模擬中初始的快離子分布函數(shù)中,拋射角分布中心值為Λ0=0.8,拋射角寬度為 ΔΛ0=0.25.Δψ=0.3(ψmax-ψmin)是快粒子徑向分布寬度.該分布函數(shù)中還考慮了快粒子散射效應(yīng),不同能量的粒子具有不同的拋射角寬度.模擬中總的比壓值為βt=35%,包括快粒子比壓βh和背景等離子體比壓βMHD,βh/βt=0.6.

M3D-K 采用全域的磁流體-動理學(xué)混合模型[26],模型中跟蹤了磁約束聚變等離子體的非線性演化,主要包括模幅度和快粒子分布函數(shù)的非線性自洽演化,采用完整的電阻磁流體方程來表述背景等離子體和漂移動理學(xué)方程來描述快粒子效應(yīng).M3D-K 程序在二維柱坐標R-Z平面內(nèi)采用基于非結(jié)構(gòu)化三角形網(wǎng)格的有限元方法.M3D-K 程序目前發(fā)展非常成熟,可以研究磁約束核聚變等離子體中許多重要的物理現(xiàn)象,例如快粒子激發(fā)的環(huán)向阿爾芬本征模[27]以及環(huán)向阿爾芬本征模雪崩[28]、長壽模[29]、鋸齒模[30]、魚骨模[31,32]、比壓阿爾芬本征模[33]、阿爾芬級聯(lián)模[34,35]、魚骨模與內(nèi)部輸運壘的相互作用[36]等.

3 模擬結(jié)果

3.1 情 況1: m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模與m/n=2/1撕裂模協(xié)同作用

首先基于第2 節(jié)介紹的平衡剖面和參數(shù),采用M3D-K 進行了大規(guī)模非線性混合模擬研究.圖2(a)為m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模和m/n=2/1撕裂模存在協(xié)同相互作用時的模結(jié)構(gòu)U,這里m為環(huán)向模數(shù);n為極向模數(shù);U表示等離子體速度流函數(shù),與等離子體速度v的不可壓縮分量有關(guān),v=R2ε?⊥U×?φ+?χ+vφ?φ,其中 φ 是環(huán)向角,χ表示壓縮效應(yīng),vφ為等離子體速度v的環(huán)向分量.從圖2(a)可以看到,m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模的模結(jié)構(gòu)位于qmin=1.24 位置處,m/n=2/1 模結(jié)構(gòu)位于q=2 共振面處;m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模的模幅度要強于m/n=2/1 撕裂模的模幅度,這與NSTX 上134020 炮實驗中的觀測結(jié)果一致[23].圖2(b)為擾動磁場在環(huán)向角φ=0 位置的龐加萊圖,可以地清楚看到m/n=2/1 磁島,NSTX 上134020 炮放電實驗中也能很清楚觀測到m/n=2/1磁島[23],這一點模擬結(jié)果與實驗結(jié)果是相互吻合的.m/n=1/1 磁島的結(jié)構(gòu)在模擬中并沒有看到,這與實驗上的觀測結(jié)果是有一定偏差的,非共振內(nèi)扭曲模不一定會出現(xiàn)磁島結(jié)構(gòu).模擬結(jié)果和實驗產(chǎn)生偏差的主要原因可能是芯部的q分布很難準確測量.圖2(c)是非線性階段后期t=750τA時的模結(jié)構(gòu)U,模結(jié)構(gòu)變得很不規(guī)整.

圖2 (a) t=300τA 時 m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模和 m/n=2/1 撕裂模存在協(xié)同作用情況時的模結(jié)構(gòu)U,圖中從內(nèi)向外的紅色圓圈分別表示 q=1.24和q=2 兩個共振面;(b) 擾動磁場在環(huán)向角φ=0 位置處的龐加萊圖(t=300τA);(c) t=750τA時m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模和 m/n=2/1 撕裂模存在協(xié)同作用情況時的模結(jié)構(gòu)UFig.2.(a) Mode structure U of coupled m/n=1/1 non-resonant kink mode and m/n=2/1 tearing mode at t=300τA,the two red circles from inner to outer respectively denotes q=1.24 and q=2 resonant surfaces;(b) the Poincare plot for the perturbed magnetic field line at toroidal angle φ=0 (t=300τA);(c) the mode structure U of coupled m/n=1/1 non-resonant kink mode and m/n=2/1 tearing mode at t=750τA.

圖3(a)給出了m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模和m/n=2/1撕裂模存在協(xié)同相互作用情況下的模幅度Ucos演化情況,這里Ucos表示流函數(shù)U的余弦分量,可以看到在t=600τA時刻達到飽和狀態(tài),在非線性后期t=800τA之后模幅度又開始逐漸增長.圖3(b)給出了m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模和m/n=2/1撕裂模存在協(xié)同相互作用情況下的頻譜圖,可以觀察到m/n=1/1 很明顯的向下掃頻現(xiàn)象,然后頻率基本保持不變,在t=750τA—800τA時刻,出現(xiàn)有限頻率的接近零頻的低頻模,即m/n=2/1撕裂模,直到非線性后期零頻模一直存在.這可能是因為位于芯部的快粒子被m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模輸運到q=2 共振面,與m/n=2/1撕裂模發(fā)生了共振相互作用,觸發(fā)了接近于零頻的低頻m/n=2/1 撕裂模,也叫共振撕裂模[20].關(guān)于低頻磁流體不穩(wěn)定性m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模和m/n=2/1 撕裂模協(xié)同相互作用導(dǎo)致的快粒子輸運和再分布情況,為了方便與情況2:只有一種低頻磁流體不穩(wěn)定性m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模的情況相比,將在本文 3.3 節(jié)一并介紹.

圖3 (a) m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模和 m/n=2/1 撕裂模存在協(xié)同作用情況時模幅度非線性演化;(b)m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模和 m/n=2/1撕裂模存在協(xié)同相互作用情況的頻譜演化Fig.3.(a) Nonlinear evolution of amplitude for coupled m/n=1/1 non-resonant kink mode and m/n=2/1 tearing mode;(b) the evolution of frequency spectrum of coupled m/n=1/1 non-resonant kink mode and m/n=2/1tearing mode.

3.2 情況2: 只有 m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模

為了與3.1 節(jié)介紹的情況1 進行比較,更好地突 顯m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模和m/n=2/1 撕裂模協(xié)同作用對快粒子輸運、損失和再分布的影響,在3.2 節(jié)通過整體上下平移第2 節(jié)中介紹的安全因子q剖面來得到情況2: 只有m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模的情況.需要說明的是情況2 與情況1 相比,除了安全因子q剖面之外的其他剖面和參數(shù)均保持一致.圖4(a)為線性階段t=150τA時m/n=1/1非共振內(nèi)扭曲模的模結(jié)構(gòu)U,擾動結(jié)構(gòu)位于q=1.24 共振面內(nèi),由于考慮了快粒子動理學(xué)效應(yīng),模結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出一定程度的扭曲.圖4(b)顯示的是t=150τA時擾動磁場在環(huán)向角φ=0 位置的龐加萊圖,可以清楚地看到m/n=1/1 磁島.圖4(c)為非線性階段t=300τA時m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模的模結(jié)構(gòu)U,可以明顯地看到模結(jié)構(gòu)沿徑向向外展寬.

圖4 (a) t=150τA 時 m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模的模結(jié)構(gòu),圖中的紅色圓圈表示 q=1.24 共振面所在的 位置;(b) 擾動磁場在環(huán)向角 φ=0 位置處的龐加萊 圖(t=150τA);(c) t=300τA 時 m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模的模結(jié)構(gòu)Fig.4.(a) Mode structure of coupled m/n=1/1 non-resonant kink mode at t=150τA,the red circle denotes the location ofq=1.24 resonance surface;(b) the Poincare plot for the perturbed magnetic field line at toroidal angle φ=0 (t=150τA);(c) the mode structure of coupled m/n=1/1 non-resonant kink mode at t=300τA.

圖5(a)給出了m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模的模幅度Ucos演化情況,可以看到在t=285τA時刻達到飽和狀態(tài),與m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模與m/n=2/1撕裂模存在協(xié)同相互作用的情況相比,不同的是在非線性后期模幅度逐漸衰退到一個很低的水平,這可能是導(dǎo)致快粒子再分布和損失水平降低的一個重要原因,關(guān)于快粒子再分布和損失的討論同樣也放在 3.3 節(jié)重點討論.圖5(b)給出了m/n=1/1非共振內(nèi)扭曲模的頻譜圖,可以觀察到開始模頻率保持ω=0.24ωA基本不變直到t=210τA時刻,出現(xiàn)很明顯的向下掃頻現(xiàn)象,掃頻速度與情況一相比相對緩慢一些,沒有出現(xiàn)零頻模.

圖5 (a) m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模幅度 Ucos 非線性演化;(b) m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模的頻譜演化Fig.5.(a) Nonlinear evolution of amplitude form/n=1/1 non-resonant kink mode;(b) the evolution of frequency spectrum of m/n=1/1 non-resonant kink mode.

3.3 非共振內(nèi)扭曲模與撕裂模協(xié)同相互作用對快粒子行為的影響: 輸運、損失與再分布

在3.3 節(jié),著重分析和比較m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模非線性演化和耦合的m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模和m/n=2/1 撕裂模非線性演化導(dǎo)致的快粒子輸運、損失和再分布情況.圖6為m/n=1/1非共振內(nèi)扭曲模非線性演化導(dǎo)致的快粒子輸運、損失和再分布的情況.圖中橫坐標是環(huán)向正則角動量Pφ,由于它的定義與極向磁通ψ 有關(guān),所以Pφ可以看作是一個表示徑向位置的變量,較大的Pφ表示靠近等離子體邊界的地方,較小的Pφ表示靠近等離子體芯部的地方.在單一環(huán)向模數(shù)擾動存在的情況下,可以用公式dPφ/dt=-(ω/n)dE/dt來很好地描述快粒子在相空間的運動,其中ω 表示低頻擾動的模頻率,n表示擾動的環(huán)向模數(shù),E表示快粒子的能量.為了更好地比較非線性演化過程中各個階段的快粒子輸運、損失和再分布水平的情況,圖6 中使用了同一個顏色圖,同樣在圖7中分析耦合的m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模和m/n=2/1撕裂模非線性演化過程導(dǎo)致的快粒子輸運、損失和再分布中也使用了同一個顏色圖.

圖6 m/n=1/1 非共 振內(nèi) 扭曲模非線性演化過 程中,在 初始時刻(a) t=0,初始飽和 時刻(b) t=201τA,非 線性 飽和 前期(c) t=300τA,非線性飽和后期(d) t=400τA,在(Pφ,E)空間中磁矩 μ=0.3343 附近的快粒子分布函數(shù)F 的演化Fig.6.During the nonlinear evolution of m/n=1/1 non-resonant kink mode,the distribution function F around magnetic moment μ=0.3343 in (Pφ,E) space at the initial moment (a) t=0,the initial saturation moment (b) t=201τA,the late saturation moments (c) t=300τA and (d) t=400τA.

圖7 耦合的 m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模和 m/n=2/1 撕裂模非線性演化過程中,在初始時刻(a) t=0,非線性掃頻階 段(b) t=400τA,出現(xiàn)零頻分量的階段(c) t=600τA,非線性飽和后期只有零頻分量的階段(d) t=900τA,在(Pφ,E) 空間中磁矩 μ=0.3343 附近的快粒子分布函數(shù)F 的演化Fig.7.During the nonlinear evolution of coupled m/n=1/1 non-resonant kink mode and m/n=2/1 tearing mode,the distribution function F around magnetic moment μ=0.3343 in (Pφ,E) space at the initial moment (a) t=0,the initial saturation moment (b) t=400τA,the late saturation moments (c) t=600τA and (d) t=900τA.

圖6(a)為初始時刻的分布函數(shù),圖6(b)為初始飽和時刻t=201τA的分布函數(shù),從圖5(b)可以看到在此之前模頻率基本保持不變,與圖6(a)相比,快粒子分布函數(shù)變化不是很大,快粒子從芯部往邊界的遷移不是很明顯,輸運、損失和再分布不顯著.圖6(c)顯示的是m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模掃頻階段的分布函數(shù),可以看到在快粒子能量E的方向上有一定數(shù)量的快粒子向能量較低的方向發(fā)生了輸運,同時在Pφ方向也有一定數(shù)量的快粒子向靠近邊界的方向發(fā)生了遷移.到了非線性后期,如圖6(d)所示,在徑向向外的方向上可以看到較為明顯的快粒子輸運、損失和再分布.

圖7 為耦合 的m/n=1/1 非共 振內(nèi) 扭曲 模和m/n=2/1撕裂模非線性演化過程中導(dǎo)致的快粒子輸運、損失和再分布情況.圖7(a)是初始時刻的分布函數(shù),圖7(b)是非線性向下掃頻階段的分布函數(shù),可以看到靠近芯部 -0.42＜Pφ ＜-0.38 區(qū)域的快粒子分布函數(shù)有很明顯的下降,說明位于這個相空間的快粒子發(fā)生了明顯的損失.掃頻是發(fā)生共振相互作用的重要證據(jù),掃頻可以導(dǎo)致相空間中快粒子軌道運動產(chǎn)生的島發(fā)生漂移和寬度展寬[37],同時也可以導(dǎo)致波粒子共振相互作用產(chǎn)生的共振島的漂移和寬度展寬[38],這是快粒子發(fā)生輸運、損失和再分布的重要物理原因.圖7(c)是非線性掃頻結(jié)束進入頻率基本保持不變階段的分布函數(shù),可以看到在沿著能量變大的方向上,快粒子有一定的輸運,例如在 0.3＜E ＜0.6 區(qū)域,相對于初始時刻的圖7(a)和非線性向下掃頻階段的圖7(b),在沿著能量變大的方向有明顯的輸運.圖7(d)顯示的是在非線性后期出現(xiàn)零頻模階段的分布函數(shù),一方面與圖7(a),(b)和(c)相比,可以看到在等離子體芯部Pφ ＜-0.4 的區(qū)域,沿著能量變大的方向上快粒子輸運進一步增強;另一方面在靠近等離子體邊界的地方Pφ ＞-0.3,有大量的快粒子被輸運到了靠近等離子邊界的地方發(fā)生快粒子輸運、再分布和損失,這一現(xiàn)象相對于其他3 個時刻圖7(a),(b)和(c)是非常明顯的.其原因主要在于耦合的m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模和m/n=2/1 撕裂模之間的協(xié)同相互作用,由于擾動存在于不同的有理面上,可以與位于不同有理面位置附近的快粒子發(fā)生共振,一方面靠近芯部的m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲?？梢詫⑽挥谛静康目炝Ｗ酉蚰芰孔兇蟮姆较蛏陷斶\,也可以將位于芯部的快粒子沿著徑向向外輸運,另一方面m/n=2/1 撕裂模可以進一步將快粒子沿著徑向向外的方向輸運發(fā)生損失.這是與只有m/n=1/1非共振內(nèi)扭曲模的情況相比有區(qū)別的主要原因.圖8 為對于耦合的m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模和m/n=2/1 撕裂模情況,通過調(diào)整快粒子比壓βh從15%到23%,來改變模幅度Amax,得到的快粒子損失份額floss,可以看到有較大份額的快粒子損失,通過floss與 模幅 度Amax的 定標關(guān)系發(fā)現(xiàn)二者滿足線性的定標關(guān)系,說明耦合的m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模和m/n=2/1 撕裂模引起的快粒子損失主要以對流為主.

圖8 耦合的m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模和m/n=2/1 撕裂模中,不同模幅度 Amax 與快粒子損失份額 floss 的定標關(guān)系Fig.8.In the case of coupled m/n=1/1 non-resonant kink mode and m/n=2/1 tearing mode,lost particle fraction floss as a function of the mode amplitude.

4 結(jié)論與討論

本文主要針對NSTX 上發(fā)現(xiàn)的m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模和m/n=2/1 裂模協(xié)同作用的實驗現(xiàn)象,采用全域的磁流體-動理學(xué)混合初值程序M3D-K,將二者發(fā)生相互耦合作用t=0.64—0.72 s的實驗剖面和參數(shù)作為M3D-K 程序的輸入,進行了較為自洽的非線性數(shù)值模擬研究.本文主要分析了只有 1/1 非共振內(nèi)扭曲模的情況、1/1 非共振內(nèi)扭曲模和 2/1 撕裂模發(fā)生協(xié)同作用這兩種情況下的快粒子輸運,發(fā)現(xiàn)耦合的 1/1 非共振內(nèi)扭曲模和2/1撕裂模即二者發(fā)生了協(xié)同作用的情況會導(dǎo)致快粒子輸運、損失和再分布顯著增強,揭示了其中的物理機理,主要是因為多模協(xié)同相互作用會打通從等離子體芯部到等離子體邊界的輸運通道,從而進一步提升了快粒子的輸運和損失水平,這些結(jié)果有助于進一步理解真實的托卡馬克實驗中多模協(xié)同相互作用引起快粒子損失和輸運增強的物理,為設(shè)計當前的托卡馬克實驗和未來聚變堆中控制和緩解快粒子損失的實驗方案提供一定的理論參考.通過快粒子損失份 額floss與模幅度Amax的定標關(guān)系發(fā)現(xiàn)二者滿足線性的定標關(guān)系,說明耦合的m/n=1/1 非共振內(nèi)扭曲模和m/n=2/1 撕裂模引起的快粒子損失主要以對流為主.在磁約束核聚變等離子體中,快粒子的輸運、損失和再分布是一個極其重要但又非常復(fù)雜的物理問題,通常會受到多種物理因素的影響[39?41],例如微觀湍流也是一個影響快粒子輸運的非常重要的物理因素,但是如果考慮微觀湍流會涉及到包括宏觀尺度和微觀尺度在內(nèi)的多尺度相互作用的問題,此時本文使用的漂移動理學(xué)模型不再適用,需要采用回旋動理學(xué)模型來描述這種多模多時空尺度的物理問題,所以在本工作由于技術(shù)原因并沒有考慮真實的實驗條件下微觀尺度的湍流對快粒子輸運的影響,這將作為我們的后續(xù)工作進一步展開.