任珍珍 申偉

1) (安徽大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,合肥 230601)

2) (中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所,合肥 230031)

負(fù)三角形變位形下的托卡馬克具有更低的湍流輸運(yùn)和更好的能量約束,被認(rèn)為是未來(lái)聚變堆一個(gè)更好的選擇.為了探索負(fù)三角形變位形下高能量粒子激發(fā)不穩(wěn)定性的特征,使用動(dòng)理學(xué)-磁流體混合模型程序M3D-K 開(kāi)展了此位形下高能量離子激發(fā)魚(yú)骨模的線(xiàn)性不穩(wěn)定性和非線(xiàn)性演化的模擬研究.基于類(lèi)EAST 參數(shù)條件,模擬發(fā)現(xiàn)負(fù)三角形變解穩(wěn)理想內(nèi)扭曲模不穩(wěn)定性,但會(huì)致穩(wěn)魚(yú)骨模不穩(wěn)定性.非線(xiàn)性模擬發(fā)現(xiàn)在沒(méi)有磁流體非線(xiàn)性效應(yīng)時(shí),負(fù)三角形變位形下的魚(yú)骨模更不容易飽和,可能的解釋是相比于正三角形變位形,在負(fù)三角形變位形下的高能量離子軌道更接近與芯部,因而更容易驅(qū)動(dòng)魚(yú)骨模不穩(wěn)定性.這些結(jié)果表明考慮高能量粒子激發(fā)的魚(yú)骨模不穩(wěn)定性后,負(fù)三角形變位形相比于正三角形變位形并沒(méi)有明顯優(yōu)勢(shì).

1 引言

托卡馬克是最有前景的磁約束聚變裝置之一,其中等離子體截面的形變對(duì)于其約束與穩(wěn)定性具有顯著的影響.因此,對(duì)于未來(lái)的聚變裝置,形變參數(shù)是關(guān)鍵的設(shè)計(jì)參數(shù)之一[1?4].近年在TCV 托卡馬克裝置上的研究發(fā)現(xiàn)相比于傳統(tǒng)的正三角形變,負(fù)三角形變可降低湍流進(jìn)而改善等離子體約束[5,6].隨后,DIII-D 托卡馬克裝置上也采用了負(fù)三角形變位形在L 模下放電,發(fā)現(xiàn)達(dá)到了較高的歸一化比壓值(βN=2.7)以及相當(dāng)于H 模的約束性能(H98y2=1.2),并且沒(méi)有邊界局域模發(fā)生[7].另外,負(fù)三角形變位形可以降低偏濾器的熱負(fù)載,這些優(yōu)點(diǎn)使其被認(rèn)為是未來(lái)聚變堆的一個(gè)更好的選擇[8].

高能量粒子物理對(duì)于未來(lái)聚變堆中的燃燒等離子體來(lái)說(shuō)是一個(gè)很重要的研究方向[9].這是由于在未來(lái)的磁約束核聚變堆中,實(shí)現(xiàn)自持燃燒的等離子體中的氘氚聚變反應(yīng)會(huì)產(chǎn)生大量的快阿爾法粒子.此外,輔助加熱下如中性束注入、離子回旋加熱等也會(huì)產(chǎn)生大量的快粒子.這些快粒子可以激發(fā)出各種不穩(wěn)定性,這些不穩(wěn)定性反過(guò)來(lái)會(huì)引起很強(qiáng)的快粒子輸運(yùn)并導(dǎo)致快粒子損失到裝置的第一壁,大量的快阿爾法粒子輸運(yùn)會(huì)嚴(yán)重降低其對(duì)背景等離子體的加熱效率.另外,快粒子可能對(duì)磁流體不穩(wěn)定性如新經(jīng)典撕裂模、內(nèi)扭曲模、電阻壁模等有顯著的影響,而這些磁流體不穩(wěn)定性有可能?chē)?yán)重降低等離子體約束性能甚至?xí)?dǎo)致托卡馬克破裂.

高能量粒子激發(fā)的不穩(wěn)定性包括阿爾芬本征模不穩(wěn)定性、快粒子模、魚(yú)骨模等.其中,魚(yú)骨模不穩(wěn)定性最早在PDX 裝置上有中性束注入的條件下被觀測(cè)到[10],是環(huán)向模數(shù)和極向模數(shù)都為 1 的一種芯部不穩(wěn)定性.魚(yú)骨模不穩(wěn)定性在實(shí)驗(yàn)中被觀測(cè)到之后,有兩種理論被用來(lái)解釋魚(yú)骨模不穩(wěn)定性形成的物理機(jī)制.1984 年Chen等[11]認(rèn)為魚(yú)骨模是捕獲高能量離子通過(guò)進(jìn)動(dòng)頻率共振激發(fā)的.另外,1986 年,Coppi 和Porcelli[12]在考慮熱離子逆磁效應(yīng)后認(rèn)為魚(yú)骨模是一種類(lèi)磁流體模,其頻率與熱離子逆磁漂移頻率相當(dāng).隨后,魚(yú)骨模在多個(gè)裝置上被觀測(cè)到[13?20],因此魚(yú)骨模是一種常見(jiàn)的高能量粒子激發(fā)的不穩(wěn)定性.

然而,目前針對(duì)負(fù)三角形變位形的磁約束等離子體開(kāi)展的高能量粒子物理相關(guān)的工作較少,DIII-D 裝置上開(kāi)展了負(fù)三角形變位形下的高能量粒子激發(fā)阿爾芬本征模不穩(wěn)定性的實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)相比于正三角形變位形阿爾芬本征模引起的高能量粒子輸運(yùn)并沒(méi)有明顯減弱[21],但是相關(guān)的工作沒(méi)有理論模擬方面的分析,主要是實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果.因此,本工作針對(duì)負(fù)三角形變位形等離子體,使用動(dòng)理學(xué)-磁流體混合模型程序M3D-K 開(kāi)展了高能量粒子激發(fā)的魚(yú)骨模不穩(wěn)定性的模擬研究,線(xiàn)性模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)負(fù)三角形變位形解穩(wěn)理想內(nèi)扭曲模不穩(wěn)定性,但會(huì)致穩(wěn)魚(yú)骨模不穩(wěn)定性.然而,非線(xiàn)性模擬發(fā)現(xiàn)在沒(méi)有磁流體非線(xiàn)性效應(yīng)時(shí),負(fù)三角形變位形下的魚(yú)骨模更不容易飽和.這些結(jié)果表明考慮高能量粒子激發(fā)的魚(yú)骨模不穩(wěn)定性后,負(fù)三角形變位形相比于正三角形變位形并沒(méi)有明顯優(yōu)勢(shì).

本文分為以下幾個(gè)部分,第2 節(jié)簡(jiǎn)單介紹了M3D-K 程序所用的物理模型以及模擬所用的主要參數(shù).第3 節(jié)展示了負(fù)三角形變下魚(yú)骨模不穩(wěn)定性的線(xiàn)性模擬結(jié)果.第4 節(jié)展示了負(fù)三角形變下魚(yú)骨模不穩(wěn)定性的非線(xiàn)性模擬結(jié)果.最后,第5 節(jié)給出了本工作的結(jié)論.

2 M3D-K 程序模型以及參數(shù)設(shè)置

2.1 M3D-K 程序模型

本文使用了動(dòng)理學(xué)-磁流體混合模型程序M3D-K[22,23].該程序使用電阻磁流體模型描述熱等離子體,使用漂移動(dòng)理學(xué)或者回旋動(dòng)理學(xué)模型描述高能量粒子.磁流體方程組在極向截面采用有限元方法求解,在大環(huán)方向采用4 階有限差分或者擬譜法.由于M3D-K 代碼采用柱坐標(biāo)系,在磁軸處不存在奇異點(diǎn),因而適用于等離子體芯部磁流體不穩(wěn)定性的數(shù)值模擬.對(duì)于高能離子部分,為了降低粒子噪聲以及模擬所需粒子數(shù)量,程序采用了δf方法.M3D-K 程序通過(guò)在動(dòng)量方程中包含高能離子壓強(qiáng)張量,將高能離子與背景磁流體自洽耦合.對(duì)于背景等離子體部分,程序還可以包含雙流體效應(yīng),以及包括熱離子逆磁漂移、電子壓強(qiáng)等物理效應(yīng).M3D-K 程序已經(jīng)成功被用來(lái)模擬各種磁流體不穩(wěn)定性與高能離子的相互作用[24?35],是模擬高能離子不穩(wěn)定性的有力工具.

M3D-K 程序所用的方程組如下,高能量粒子效應(yīng)通過(guò)壓強(qiáng)耦合進(jìn)入動(dòng)量方程:

連續(xù)性方程:

能量方程:

法拉第定律:

安培定律:

歐姆定律:

這里ρ,P,v,E,B,J,γ,μ0,κ,η,ν分別表示質(zhì)量密度、壓強(qiáng)、流體速度、電場(chǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度、電流密度、絕熱系數(shù)、真空磁導(dǎo)率、熱傳導(dǎo)系數(shù)張量、電阻率、黏滯系數(shù).d/dt=?/?t+v·?.

高能量粒子壓強(qiáng)張量在忽略非對(duì)角項(xiàng)的情況下使用Chew-Goldberger-Low (CGL)形式:

式中,I表示單位矩陣;b是磁場(chǎng)方向單位矢量;平行和垂直磁場(chǎng)方向的壓強(qiáng)利用高能量粒子分布函數(shù)F在回旋中心坐標(biāo) (X,v//,μ) 中計(jì)算,

其中ρh=v⊥×b/Ω是回旋半徑矢量,Ω ≡eB/m是回旋頻率,e是電子電荷量,(x,v) 是高能量粒子相空間坐標(biāo),μ是磁矩,θ是回旋角.

高能量粒子回旋中心分布函數(shù)F可以表示為

其中δ是狄拉克函數(shù).

高能量粒子的運(yùn)動(dòng)用回旋動(dòng)理學(xué)或者漂移動(dòng)理學(xué)來(lái)描述:

其中,E是總的電場(chǎng),B是總的磁場(chǎng),b0是沿平衡磁場(chǎng)方向的單位矢量,B0和δB分別是平衡和擾動(dòng)的磁場(chǎng).〈·〉 表示回旋平均,如果是漂移動(dòng)理學(xué)的話(huà)直接用粒子導(dǎo)心處的電磁場(chǎng).變量B＊和B＊＊分別表示為

2.2 初始參數(shù)與平衡剖面設(shè)置

主要的平衡剖面和參數(shù)根據(jù)EAST 托卡馬克裝置的#71320 炮設(shè)置[36],主要參數(shù)如下: 小半徑a=0.45 m,大半徑R0=1.86 m,橢圓形變?chǔ)?1.63,三角形 變?chǔ)?-0.436,磁軸處磁場(chǎng)B0=1.615 T,磁軸處電子密度ne0=5.52×1019m-3,阿爾芬速度vA=B0/(μ0ρ0)1/2=3.35×106m/s,阿爾芬時(shí)間τA=R0/vA=5.55×10-7s,磁軸處包括熱等離子體和快離子的總壓強(qiáng)βtotal,0=4.61%.這里μ0是真空磁導(dǎo)率,ρ0是磁軸處的熱等離子體質(zhì)量密度.平衡的安全因子剖面和壓強(qiáng)剖面如圖 1 中藍(lán)線(xiàn)所示,其中Ψ是歸一化極向磁通,其在磁軸處值為 0,在等離子體最外閉合磁面處為 1.q=1 面的位置如 圖 1 中紅色虛線(xiàn)所 示,在Ψ=0.171 處.在本工作中為了簡(jiǎn)化分析,熱等離子體密度的徑向分布取為常數(shù).

圖1 安全因子與總壓強(qiáng)平衡剖面Fig.1.Equilibrium profiles of safety factor and total pressure.

考慮中性束注入產(chǎn)生的高能量離子,其入射能量為E0=58 keV.高能量離子在速度方向以及在實(shí)空間的徑向分布表達(dá)式為

3 線(xiàn)性模擬結(jié)果

首先分析在負(fù)三角形變條件下的魚(yú)骨模的線(xiàn)性不穩(wěn)定性結(jié)果.圖2 對(duì)比了正三角形變?chǔ)?0.436,無(wú)三角形變?chǔ)?0,負(fù)三角形變?chǔ)?-0.436位形下快離子激發(fā)內(nèi)扭曲模以及魚(yú)骨模的情況,圖中Phot,0/Ptotal,0是快離子壓強(qiáng)與總壓強(qiáng)比值,Phot,0是磁軸處快離子壓強(qiáng)值,Ptotal,0是磁軸處總壓強(qiáng)值.可以看出,當(dāng)沒(méi)有快離子效應(yīng)時(shí),三種位形下的理想內(nèi)扭曲模都是不穩(wěn)定的,并且負(fù)三角形變對(duì)理想內(nèi)扭曲模不穩(wěn)定性起解穩(wěn)作用,正三角形變對(duì)理想內(nèi)扭曲模起致穩(wěn)作用.當(dāng)快離子壓強(qiáng)比值Phot,0/Ptotal,0增大時(shí),快離子的動(dòng)理學(xué)效應(yīng)會(huì)致穩(wěn)內(nèi)扭曲模[37?39].然而,當(dāng)快離子壓強(qiáng)增大到超過(guò)一定閾值時(shí),魚(yú)骨模不穩(wěn)定性被快離子共振激發(fā).另外,從圖 2 可以看出,無(wú)三角形變或者負(fù)三角形變下魚(yú)骨模很難激發(fā)(激發(fā)閾值值比較高),但一旦被激發(fā)則增長(zhǎng)更快;正三角形變下激發(fā)魚(yú)骨模的閾值比較低,但被激發(fā)后卻增長(zhǎng)得慢一些.對(duì)于三角形變影響內(nèi)扭曲模的分析,之前Eriksson 和Wahlberg[40]的工作發(fā)現(xiàn)正的橢圓形變和正的三角形變對(duì)理想內(nèi)扭曲模起穩(wěn)定作用.Martynov等[41]發(fā)現(xiàn)三角形變對(duì)理想內(nèi)扭曲模的勢(shì)能 δW有重要的貢獻(xiàn),考慮到三角形變后解析結(jié)果與KINX 程序結(jié)果一致.另外,他們使用KINX 磁流體本征程序模擬發(fā)現(xiàn)一定參數(shù)條件下負(fù)三角形變對(duì)理想內(nèi)扭曲模起解穩(wěn)作用.這些理論分析結(jié)果與本文模擬的結(jié)果一致.

圖2 不同三角形變下模頻率和線(xiàn)性增長(zhǎng)率與快離子壓強(qiáng)比值 Phot,0/Ptotal,0 的關(guān)系Fig.2.Mode frequency and linear growth rate as a function of the fast ion pressure fraction Phot,0/Ptotal,0.

圖3 給出了不同高能量離子壓強(qiáng)比值的模結(jié)構(gòu).在負(fù)三角形變位形下,當(dāng)快離子壓強(qiáng)比值Phot,0/Ptotal,0=0 時(shí),理想內(nèi)扭曲模頻率為 0,且模結(jié)構(gòu)是上下對(duì)稱(chēng)的(圖 3(a));當(dāng)快離子壓強(qiáng)比值Phot,0/Ptotal,0=0.15時(shí),模結(jié)構(gòu)變得扭曲并且有一定大小的模頻率(圖 3(b));當(dāng)快離子壓強(qiáng)比值Phot,0/Ptotal,0=0.4時(shí),模式變?yōu)轸~(yú)骨模不穩(wěn)定性,并且有更高的模頻率(圖 3(c)).作為對(duì)比,圖 3(d)給出了正三角形變位形下的魚(yú)骨模,可以看出模結(jié)構(gòu)與負(fù)三角形變位形下的魚(yú)骨模很相似.

圖3 不同高能量離子壓強(qiáng)比值 Phot,0/Ptotal,0 下的流函數(shù)U(a) δ=-0.436,Phot,0/Ptotal,0=0 ;(b) δ=-0.436,Phot,0/Ptotal,0=0.15 ;(c) δ=-0.436,Phot,0/Ptotal,0=0.4 ;(d) δ=0.436,Phot,0/Ptotal,0=0.4Fig.3.Velocity stream function U at different fast ion pressure fraction Phot,0/Ptotal,0 : (a) δ=-0.436,Phot,0/Ptotal,0=0 ;(b) δ=-0.436,Phot,0/Ptotal,0=0.15 ;(c) δ=-0.436,Phot,0/Ptotal,0=0.4 ;(d) δ=0.436,Phot,0/Ptotal,0=0.4.

圖4 芯部壓強(qiáng)剖面平坦下模頻率和線(xiàn)性增長(zhǎng)率與快離子壓強(qiáng)比值 Phot,0/Ptotal,0 的關(guān)系Fig.4.Mode frequency and linear growth rate as a function of the fast ion pressure fraction Phot,0/Ptotal,0 with flat pressure profile.

另外,由于未來(lái)聚變堆運(yùn)行時(shí)需要先穩(wěn)定磁流體模式,選取了沒(méi)有高能量粒子影響下理想內(nèi)扭曲模穩(wěn)定的算例開(kāi)展研究.考慮到環(huán)效應(yīng)對(duì)內(nèi)扭曲模穩(wěn)定性的影響時(shí),當(dāng)q=1 面之內(nèi)的壓強(qiáng)梯度足夠小時(shí),內(nèi)扭曲模會(huì)趨于穩(wěn)定[42].因此,選取了一個(gè)芯部壓強(qiáng)剖面平坦并且磁軸處壓強(qiáng)值保持不變的算例,重新計(jì)算了不同快粒子驅(qū)動(dòng)時(shí)3 個(gè)三角形變參數(shù)下的內(nèi)扭曲模的線(xiàn)性穩(wěn)定性,壓強(qiáng)剖面如圖 1的紅線(xiàn)所示.新壓強(qiáng)剖面下的魚(yú)骨模增長(zhǎng)率以及模頻率如圖 4 所示.可以看出,在新壓強(qiáng)剖面下魚(yú)骨模的激發(fā)閾值更高,并且正三角形變下魚(yú)骨模的激發(fā)閾值仍然低于負(fù)三角形變.

4 非線(xiàn)性模擬結(jié)果

本部分考慮沒(méi)有磁流體非線(xiàn)性效應(yīng)下的魚(yú)骨模非線(xiàn)性演化,這里將熱等離子體的磁流體響應(yīng)通過(guò)只保留n=1 環(huán)向擾動(dòng)而限制為線(xiàn)性的.由于線(xiàn)性部分 中Phot,0/Ptotal,0=0.4 條件下負(fù)三角形變位形的魚(yú)骨模比正三角形變位形的魚(yú)骨模增長(zhǎng)率高.為了更好地對(duì)比,選取了一個(gè)更低總比壓值βtotal,0=3.91%的負(fù)三角形變位形下的魚(yú)骨模算例,并且快離子壓強(qiáng)比值仍保持為Phot,0/Ptotal,0=0.4,如圖 5 所示.可以看出,圖5(a) 中正三角形變魚(yú)骨模與負(fù)三角形變魚(yú)骨模的線(xiàn)性增長(zhǎng)率基本一樣,增長(zhǎng)率均為γτA=0.00906.但是正三角形變的魚(yú)骨?？梢苑蔷€(xiàn)性飽和,而負(fù)三角形變的魚(yú)骨模不能飽和.圖5(b) 給出了兩種三角形變位形下魚(yú)骨模向下掃頻的特征,正三角形變位形下魚(yú)骨模頻率從ω=0.0413ωA向下掃頻到ω=0.00707ωA,負(fù)三角形變位形下魚(yú)骨模頻率從ω=0.0336ωA向下掃頻到 0.圖6為Phot,0/Ptotal,0=0.4,βtotal,0=4.61%,δ=-0.436 算例的動(dòng)能和磁能的n=1 分量隨時(shí)間演化.可以看出,它們都隨時(shí)間線(xiàn)性增長(zhǎng)隨后飽和,線(xiàn)性增長(zhǎng)率一致.但是,由于本文的非線(xiàn)性模擬是考慮沒(méi)有磁流體非線(xiàn)性效應(yīng)下的演化,在演化中磁能的n=0 分量被限制為不變而只演化n=1 分量.

圖5 沒(méi)有磁流體非線(xiàn)性效應(yīng)的魚(yú)骨模非線(xiàn)性演化 (a) 動(dòng)能的 n=1 分量的 演化;(b) 模頻率演化Fig.5.Time evolution of the fishbone without fluid nonlinearity: (a) n=1 kinetic energy;(b) mode frequency.

圖6 動(dòng)能和磁能的 n=1 分量隨時(shí)間演化Fig.6.Time evolutions of n=1 kinetic energy and magnetic energy.

為了進(jìn)一步確認(rèn)三角形變對(duì)于魚(yú)骨模非線(xiàn)性演化的影響,分析了不同三角形變參數(shù)下魚(yú)骨模的非線(xiàn)性演化特征.圖7(a)給出了在Phot,0/Ptotal,0=0.4 以及βtotal,0=4.61% 條件下三角形變參數(shù) 從δ=0 增大到δ=0.436 時(shí)魚(yú)骨模的非線(xiàn)性演化.可以看出,當(dāng)沒(méi)有三角形變時(shí),魚(yú)骨模非線(xiàn)性并不能飽和;當(dāng)三角形變從δ=0 增大到δ=0.3 時(shí),魚(yú)骨模的線(xiàn)性增長(zhǎng)率逐步降低,但是魚(yú)骨模在非線(xiàn)性階段仍然不能飽和;當(dāng)三角形變?cè)龃蟮溅?0.436時(shí),魚(yú)骨模的增長(zhǎng)率進(jìn)一步減小,其非線(xiàn)性演化到飽和狀態(tài).作為對(duì)比,圖7(b)給出了Phot,0/Ptotal,0=0.4 以及βtotal,0=3.91% 條件下三角形變參數(shù)從δ=0 減小到δ=-0.436 時(shí)魚(yú)骨模的非線(xiàn)性演化.當(dāng)三角形變?chǔ)?0 時(shí),魚(yú)骨模的非線(xiàn)性演化到飽和狀態(tài),與圖7(a)中δ=0 的算例對(duì)比說(shuō)明總比壓值降低有利于魚(yú)骨模非線(xiàn)性演化趨于飽和.當(dāng)三角形變從δ=0 減小到δ=-0.2 時(shí),魚(yú)骨模的非線(xiàn)性演化仍然是飽和狀態(tài),當(dāng)三角形變進(jìn)一步減小至δ=-0.3以下時(shí),魚(yú)骨模的非線(xiàn)性演化趨于無(wú)法飽和.值得注意的是,三角形變參數(shù)從δ=-0.2 降低到δ=-0.436 時(shí),魚(yú)骨模的線(xiàn)性增長(zhǎng)率增幅不大,但是非線(xiàn)性演化卻變化非常明顯.

圖7 不同三角形變參數(shù)下的魚(yú)骨模動(dòng)能的 n=1 分量的演化(a) βtotal,0=4.61% ;(b)βtotal,0=3.91%Fig.7.The n=1 kinetic energy evolution of the fishbone with different triangularity: (a) βtotal,0=4.61% ;(b)βtotal,0=3.91%.

為了解釋負(fù)三角形變參數(shù)下魚(yú)骨模非線(xiàn)性演化不容易飽和的原因,分別在圖 5 的兩個(gè)算例中取了兩組快離子對(duì)比,每組快離子的能量、拋射角以及所在的平均徑向位置都基本相同,如圖8所示.圖中紅色的粒子軌道對(duì)應(yīng)粒子能量E=57.7 keV,Λ=1.05,Pφ=-0.27,其中Pφ是快離子的環(huán)向角動(dòng)量,對(duì)應(yīng)于快離子在徑向的位置,Pφ=ZeΨ+mv//RBφ/B.另外,黑色的粒子軌道對(duì)應(yīng)粒子能量E=49.8 keV,Λ=0.985,Pφ=-0.33.可以看出,兩組高能量離子都是捕獲粒子且位于等離子體芯部,與魚(yú)骨模結(jié)構(gòu)的位置基本相同.研究發(fā)現(xiàn),在負(fù)三角形變位形下的高能量離子軌道更接近芯部,因此更有利于快離子與魚(yú)骨模之間的能量交換,這可能是在負(fù)三角形變位形下魚(yú)骨模更不容易飽和的原因.

圖8 不同三角形變位形下的捕獲高能量離子軌道 (a)δ=-0.436,βtotal,0=3.91% ;(b) δ=0.436,βtotal,0=4.61%Fig.8.Orbits of trapped fast ions with different triangularity: (a) δ=-0.436,βtotal,0=3.91% ;(b) δ=0.436,βtotal,0=4.61%.

5 結(jié)論

本文使用動(dòng)理學(xué)-磁流體混合模型程序M3D-K研究了負(fù)三角形變位形下高能量離子激發(fā)魚(yú)骨模的線(xiàn)性特征以及非線(xiàn)性演化.基于類(lèi)EAST 參數(shù)條件,線(xiàn)性模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)負(fù)三角形變對(duì)內(nèi)扭曲模起解穩(wěn)作用,正三角形變對(duì)內(nèi)扭曲模起致穩(wěn)作用.當(dāng)快離子壓強(qiáng)增大到超過(guò)一定閾值時(shí),不同三角形變位形下的魚(yú)骨模不穩(wěn)定性都會(huì)被快離子共振激發(fā),并且正三角位形下魚(yú)骨模的快離子壓強(qiáng)激發(fā)閾值更低.另外,正三角形變會(huì)致穩(wěn)魚(yú)骨模不穩(wěn)定性,而負(fù)三角形變對(duì)魚(yú)骨模起輕微的致穩(wěn)作用.非線(xiàn)性模擬研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)降低總比壓值有利于魚(yú)骨模非線(xiàn)性演化趨于飽和.另外,發(fā)現(xiàn)負(fù)三角形變下魚(yú)骨模非線(xiàn)性演化不容易飽和,其可能的原因在于負(fù)三角形變位形下的高能量離子軌道更接近芯部,因此更有利于高能量離子驅(qū)動(dòng)魚(yú)骨模時(shí)將能量傳輸給魚(yú)骨模不穩(wěn)定性.

本研究沒(méi)有考慮熱等離子的磁流體非線(xiàn)性,因而在魚(yú)骨模的非線(xiàn)性演化中沒(méi)有考慮模模耦合以及n=0 帶狀流,這些效應(yīng)應(yīng)該有助于魚(yú)骨模的非線(xiàn)性演化趨于飽和,這將作為以后工作考慮的物理效應(yīng).另外,本文采用的是類(lèi)EAST 參數(shù)條件,未來(lái)可以對(duì)ITER 裝置下做進(jìn)一步的負(fù)三角形變魚(yú)骨模不穩(wěn)定性的理論模擬分析.

感謝浙江大學(xué)傅國(guó)勇教授的討論.本文的數(shù)值計(jì)算是在中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所的“神馬”大型高性能計(jì)算集群上開(kāi)展的.