□畢漁民 馬建華 朱建鵬

黨的二十大報(bào)告明確指出，“培養(yǎng)造就大批德才兼?zhèn)涞母咚刭|(zhì)人才，是國(guó)家和民族長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展大計(jì)”。高素質(zhì)人才的培養(yǎng)以提升學(xué)生的核心素養(yǎng)為支撐，以科學(xué)的學(xué)業(yè)水平測(cè)試為手段。同時(shí)，《國(guó)家職業(yè)教育改革實(shí)施方案》指出，“將標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)作為統(tǒng)領(lǐng)職業(yè)教育發(fā)展的突破口，嚴(yán)把教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)和畢業(yè)學(xué)生質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)兩個(gè)關(guān)口”。中職數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出學(xué)業(yè)質(zhì)量要求，描述學(xué)生完成課程學(xué)習(xí)后的學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)，這是中職數(shù)學(xué)課程階段性評(píng)價(jià)、學(xué)業(yè)水平考試的重要依據(jù)，是落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的重要基礎(chǔ)，也是提升職業(yè)教育內(nèi)涵建設(shè)，促進(jìn)高質(zhì)量發(fā)展的內(nèi)在要求。

一、中職數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)測(cè)試目標(biāo)

（一）基于學(xué)科核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)

2020 年教育部頒布中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，首次提出了數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模等六方面的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。它們是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀、培養(yǎng)學(xué)生社會(huì)責(zé)任意識(shí)的重要載體?；趯W(xué)科核心素養(yǎng)的課程目標(biāo)從社會(huì)價(jià)值、育人價(jià)值和學(xué)科價(jià)值三個(gè)層面，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的核心價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力[1]。數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中課程目標(biāo)定位在知識(shí)與技能的培育層面，強(qiáng)調(diào)學(xué)生獲得必要的基礎(chǔ)知識(shí)和技能，重視數(shù)學(xué)課程的“雙基”教學(xué)，主要體現(xiàn)在通過(guò)機(jī)械記憶和反復(fù)訓(xùn)練進(jìn)一步鞏固和強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得，忽視了過(guò)程與方法的講授，更沒(méi)有聚焦必備品格的形成，與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)相去甚遠(yuǎn)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中課程目標(biāo)更加注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想與方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的培養(yǎng)，強(qiáng)化學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力[2]，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，養(yǎng)成理性思維、敢于質(zhì)疑、善于思考的科學(xué)精神和精益求精的工匠精神。

（二）數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)測(cè)試目標(biāo)

伴隨著課程目標(biāo)的變化，學(xué)業(yè)測(cè)試的理念、內(nèi)容、方式和過(guò)程也發(fā)生了本質(zhì)變化，測(cè)試?yán)砟顝目己酥R(shí)為目標(biāo)的評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)變?yōu)榭己藢W(xué)生核心素養(yǎng)、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的評(píng)價(jià)；評(píng)價(jià)內(nèi)容從測(cè)量知識(shí)記憶為主的評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)變?yōu)榭疾熘R(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀和必備品格的評(píng)價(jià)，注重體現(xiàn)職業(yè)特色的類型教育與解決問(wèn)題相結(jié)合；評(píng)價(jià)方式從筆試為主的終結(jié)性定量評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)變?yōu)樾纬尚栽u(píng)價(jià)、定性評(píng)價(jià)與定量評(píng)價(jià)相結(jié)合的評(píng)價(jià)；評(píng)價(jià)過(guò)程由封閉走向開(kāi)放，從關(guān)注評(píng)價(jià)的最終結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)閷⒃u(píng)價(jià)結(jié)果與被評(píng)價(jià)者相關(guān)的背景因素、外部環(huán)境都考慮在內(nèi)的綜合性評(píng)價(jià)。

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)測(cè)試是反映數(shù)學(xué)課程目標(biāo)實(shí)現(xiàn)程度的有效方式，不僅可以全面考查中職學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握情況以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)達(dá)成情況；還可以全面考查數(shù)學(xué)課程的教學(xué)成效，診斷學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)過(guò)程中的優(yōu)勢(shì)與不足，不斷提高教學(xué)質(zhì)量[3]。

二、測(cè)試?yán)碚?/h2>

基于學(xué)科核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)測(cè)評(píng)可借鑒國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目（PISA）的相關(guān)理論。PISA 是世界經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）發(fā)起的國(guó)際性教育評(píng)估項(xiàng)目，該項(xiàng)目以終身學(xué)習(xí)為理念，主要測(cè)量處于中學(xué)階段學(xué)生的閱讀能力、數(shù)學(xué)能力和科學(xué)能力，評(píng)價(jià)學(xué)生是否具備了未來(lái)生活所需要的知識(shí)與技能以及運(yùn)用這些知識(shí)與技能解決問(wèn)題的能力[4]。在數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面，學(xué)生通過(guò)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)概念、數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)技能與技巧等來(lái)解決現(xiàn)實(shí)情境中的問(wèn)題。

PISA 測(cè)評(píng)結(jié)構(gòu)分為三個(gè)部分：情境、內(nèi)容、過(guò)程，其中情境蘊(yùn)含四個(gè)主要問(wèn)題情境[5]，內(nèi)容蘊(yùn)含四個(gè)主要內(nèi)容范疇，而過(guò)程蘊(yùn)含三個(gè)主要數(shù)學(xué)過(guò)程和七種數(shù)學(xué)技能。剖析PISA 數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)的架構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，從內(nèi)到外體現(xiàn)了整個(gè)測(cè)評(píng)體系的相關(guān)性，展現(xiàn)了它的關(guān)鍵、程序、情境。PISA2021 數(shù)學(xué)素養(yǎng)更加關(guān)注學(xué)生在不同現(xiàn)實(shí)情境中借助數(shù)學(xué)推理解決問(wèn)題的能力，重視使用數(shù)學(xué)概念、過(guò)程、事實(shí)與工具來(lái)描述、解釋和預(yù)測(cè)現(xiàn)象的能力，旨在幫助學(xué)生更好地了解現(xiàn)實(shí)世界并做出有根據(jù)的判斷與決定[6]。PISA2021 數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)框架見(jiàn)圖1。

圖1 PISA2021 數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)框架

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是隱性的，不能直接測(cè)評(píng)，只能通過(guò)顯性的測(cè)試方法、測(cè)試內(nèi)容反映核心素養(yǎng)的達(dá)成。基于學(xué)科核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)和PISA 具有一致性：測(cè)試?yán)砟疃际且詫W(xué)生為本；測(cè)試目標(biāo)都是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)；測(cè)試方式都是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)技能與技巧來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。因此數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)試可以借鑒PISA 的測(cè)試原理，重構(gòu)測(cè)試框架，突出情境設(shè)計(jì)和問(wèn)題解決。

三、測(cè)試原則

基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和課程目標(biāo)要求，遵循職業(yè)教育規(guī)律，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試應(yīng)合理設(shè)置符合中職學(xué)生特點(diǎn)的評(píng)價(jià)內(nèi)容、評(píng)價(jià)方式和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，建立規(guī)范、多維度、統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)體系，將過(guò)程性評(píng)價(jià)與結(jié)果性評(píng)價(jià)相結(jié)合，以利于學(xué)生的全面發(fā)展和個(gè)性特長(zhǎng)的發(fā)揮，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)的科學(xué)性、準(zhǔn)確性和公平性。

（一）體現(xiàn)應(yīng)用導(dǎo)向，采用情境式呈現(xiàn)問(wèn)題

考查內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與社會(huì)生活和應(yīng)用的聯(lián)系，注重選擇與中職學(xué)生學(xué)習(xí)和生活環(huán)境相關(guān)聯(lián)的具有真實(shí)性、層次性和探索性的實(shí)際情境、科學(xué)情境和數(shù)學(xué)情境，體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；采用以解決問(wèn)題為主線的呈現(xiàn)形式，重在考查學(xué)生讀懂?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言、說(shuō)清數(shù)學(xué)知識(shí)、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（二）體現(xiàn)學(xué)以致用，用以致學(xué)的理念

在測(cè)試中處理好“學(xué)”與“用”的關(guān)系，注意引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)遷移并廣泛用于相關(guān)學(xué)科和社會(huì)生活。測(cè)試中將實(shí)踐作為學(xué)生學(xué)習(xí)和考查的內(nèi)容，通過(guò)測(cè)試考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的“用”的實(shí)踐意識(shí)和能力水平，根據(jù)實(shí)踐的結(jié)果考查“學(xué)”的效果，基于實(shí)踐而改善教與學(xué)，建立“監(jiān)測(cè)—反饋—改進(jìn)—提升”的學(xué)科診斷與改進(jìn)機(jī)制。

（三）體現(xiàn)核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)，遵循內(nèi)隱到外顯的邏輯

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是隱性的，主要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的掌握、過(guò)程與方法的理解、思維品質(zhì)的形成來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成。

（四）體現(xiàn)中職學(xué)生學(xué)情，遵循認(rèn)知規(guī)律

測(cè)試應(yīng)確立學(xué)生的主體地位，遵循職業(yè)教育規(guī)律，從學(xué)生學(xué)習(xí)能力實(shí)際出發(fā)，兼顧學(xué)業(yè)水平的基本要求，以考查基礎(chǔ)模塊知識(shí)為主，注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，用動(dòng)態(tài)發(fā)展的眼光看待學(xué)生的測(cè)試結(jié)果。

（五）體現(xiàn)評(píng)價(jià)的科學(xué)性，遵循測(cè)試規(guī)范

試題表述應(yīng)該科學(xué)規(guī)范，簡(jiǎn)潔流暢，測(cè)試題數(shù)量適中，不刻意增加難度，圖像呈現(xiàn)清楚、比例精確；避免出現(xiàn)成題，避免改編的試題與原題雷同，避免同一知識(shí)點(diǎn)重復(fù)出現(xiàn)，避免試題之間的提示存在知識(shí)上的關(guān)聯(lián)；試題表述和相關(guān)聯(lián)背景素材應(yīng)考慮城鄉(xiāng)、不同地區(qū)學(xué)生以及不同專業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)和接受程度，避免出現(xiàn)著重體現(xiàn)某些專業(yè)背景或者只有特定學(xué)生才能理解的問(wèn)題。

四、測(cè)試框架

中職數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)情具體情況，在PISA 測(cè)試框架的基礎(chǔ)上，科學(xué)、規(guī)范地構(gòu)建了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)維度與觀測(cè)指標(biāo)，對(duì)其權(quán)重進(jìn)行賦值，為中職數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)提供精準(zhǔn)的觀測(cè)點(diǎn)。

（一）數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)維度與觀測(cè)指標(biāo)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來(lái)源于數(shù)學(xué)的基本特征，其中直觀想象與數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)基本特征的抽象性的具體表現(xiàn)，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)的層面；邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)基本特征的嚴(yán)謹(jǐn)性具體表現(xiàn)，體現(xiàn)為數(shù)學(xué)思維的層面；數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)基本特征廣泛性的具體表現(xiàn)，體現(xiàn)為問(wèn)題解決的層面。通過(guò)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)、問(wèn)題解決和數(shù)學(xué)思維等不同測(cè)評(píng)維度的觀測(cè)指標(biāo)，對(duì)照反映數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等6 個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成情況[7]（見(jiàn)表1）。

表1 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)維度與觀測(cè)指標(biāo)

1.數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)，具體表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握情況。數(shù)學(xué)知識(shí)以“點(diǎn)”分布，以“線”貫穿，以“面”支撐，以“群”凝聚，形成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的知識(shí)群。數(shù)學(xué)知識(shí)可構(gòu)建知識(shí)記憶、知識(shí)理解、知識(shí)創(chuàng)新三個(gè)觀測(cè)指標(biāo)。其中，“記憶”“理解”與“創(chuàng)新”是數(shù)學(xué)知識(shí)的三個(gè)層次，知識(shí)記憶是對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理、公式等內(nèi)容的識(shí)記與辨認(rèn)；知識(shí)理解是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)、類屬及其關(guān)系的深度明晰，并在此基礎(chǔ)上建立知識(shí)網(wǎng)；知識(shí)創(chuàng)新是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展與延伸，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)再生。

2.問(wèn)題解決。問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的主旨，具體表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累情況，可構(gòu)建問(wèn)題情境、問(wèn)題表征、問(wèn)題策略三個(gè)觀測(cè)指標(biāo)。課程標(biāo)準(zhǔn)中提出用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；用數(shù)學(xué)的思維分析世界，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的核心素養(yǎng)；用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。對(duì)于三個(gè)觀測(cè)指標(biāo)而言，問(wèn)題情境是能夠洞察問(wèn)題情境中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息，問(wèn)題表征是能夠用適切的數(shù)學(xué)語(yǔ)言（文字、符號(hào)、圖形）對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行表達(dá)，問(wèn)題策略是能夠選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法解決具體問(wèn)題。

3.數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的核心成分，具體表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)于基本數(shù)學(xué)思想和方法的掌握情況，可構(gòu)建思維感知、思維突破、思維遷移三個(gè)觀測(cè)指標(biāo)。數(shù)學(xué)思維本質(zhì)是學(xué)生對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象或問(wèn)題進(jìn)行深層次的數(shù)學(xué)思考，通過(guò)情境與問(wèn)題的設(shè)定，經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程、體驗(yàn)學(xué)習(xí)的方法、感悟數(shù)學(xué)思想，內(nèi)化形成較為穩(wěn)定的思維方式，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維需要以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，以問(wèn)題解決為旨?xì)w，以數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)為載體，探尋數(shù)學(xué)基本思想和數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的思考模式。對(duì)于三個(gè)觀察指標(biāo)而言，思維感知是在接觸問(wèn)題或任務(wù)后，能形成有目標(biāo)性與方向性的整體思路；思維突破是可以根據(jù)客觀事物的發(fā)展與變化，能形成思維技巧的轉(zhuǎn)換；思維遷移是不同數(shù)學(xué)思維的方式、形式之間的相互影響，能形成新知識(shí)、新技能和新方法的思維能力。

（二）數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)框架

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)表現(xiàn)形式可以分為顯性素養(yǎng)（數(shù)學(xué)知識(shí)、問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)思維）和隱性素養(yǎng)（品格、價(jià)值觀）。其中顯性素養(yǎng)通過(guò)學(xué)業(yè)水平測(cè)試檢驗(yàn)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的達(dá)成情況，隱性素養(yǎng)的測(cè)試是在教學(xué)過(guò)程中檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)思維品格形成、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)價(jià)值體現(xiàn)。

1.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)顯性部分測(cè)評(píng)框架。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)顯性部分對(duì)應(yīng)的觀測(cè)指標(biāo)在測(cè)評(píng)框架中的貢獻(xiàn)率不同，可以通過(guò)專家研討法對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行分配。由包含中職數(shù)學(xué)教育專家、數(shù)學(xué)教研員與一線數(shù)學(xué)教師的專家團(tuán)隊(duì)，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)業(yè)質(zhì)量要求和中職學(xué)生的學(xué)情，對(duì)每項(xiàng)指標(biāo)重要性進(jìn)行評(píng)分，然后依據(jù)指標(biāo)方差貢獻(xiàn)率計(jì)算出指標(biāo)權(quán)重[8]。通過(guò)實(shí)際測(cè)算，得到數(shù)學(xué)知識(shí)、問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)思維三個(gè)維度的權(quán)重值分別是0.34，0.37，0.29（見(jiàn)表2）。中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)表達(dá)式為C=0.34K+0.37S+0.29T，數(shù)學(xué)知識(shí)維度表達(dá)式為K=0.13K1+0.11K2+0.1K3，問(wèn)題解決維度表達(dá)式為S=0.14S1+0.11S2+0.12S3，數(shù)學(xué)思維維度表達(dá)式為T=0.12T1+0.09T1+0.08T3。

表2 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)顯性部分測(cè)評(píng)維度與觀測(cè)指標(biāo)權(quán)重

2.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)隱性部分測(cè)評(píng)框架。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的隱性部分測(cè)評(píng)內(nèi)含于數(shù)學(xué)知識(shí)、問(wèn)題解決和數(shù)學(xué)思維三個(gè)維度中，是理性思維層面核心價(jià)值觀和關(guān)鍵能力的集中體現(xiàn)，表現(xiàn)為學(xué)生一絲不茍、勤于反思、敢于質(zhì)疑、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的品格的形成，有利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)思維品格、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)價(jià)值理念等四個(gè)方面，可細(xì)化為12 個(gè)評(píng)價(jià)要點(diǎn)（見(jiàn)表3）。

表3 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)隱性部分測(cè)評(píng)維度

五、測(cè)試實(shí)施及結(jié)果分析

（一）測(cè)試命題

根據(jù)基于學(xué)科核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)指標(biāo)，結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的教學(xué)內(nèi)容，按照學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的要求，編制命題多維細(xì)目表（以函數(shù)為例，見(jiàn)表4），組織教育專家和一線數(shù)學(xué)教師研制一套基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的測(cè)試題[9]。

表4 函數(shù)測(cè)試命題多維細(xì)目表

試卷滿分100 分，測(cè)試時(shí)間90 分鐘。試卷包括選擇題、填空題和解答題。其中選擇題共20 題共計(jì)60 分，填空題共5 題共計(jì)15 分，解答題共4 題共計(jì)25 分。

試卷內(nèi)容涵蓋課程標(biāo)準(zhǔn)中的“基礎(chǔ)知識(shí)”“函數(shù)”“幾何與代數(shù)”和“概率與統(tǒng)計(jì)”四部分，在試卷中分值比例為：2∶4∶3∶1。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)框架，將本測(cè)試中題目分值按照顯性部分測(cè)評(píng)維度與觀測(cè)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（見(jiàn)表5）。其中，數(shù)學(xué)知識(shí)、問(wèn)題解決與數(shù)學(xué)思維的比例符合觀測(cè)指標(biāo)權(quán)重。

表5 試卷核心素養(yǎng)顯性觀測(cè)指標(biāo)及加權(quán)值

利用測(cè)量工具對(duì)試卷的信度、效度進(jìn)行檢驗(yàn)，從表6 中可以看出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的Cronbachα 系數(shù)=0.703，其子維度六個(gè)核心素養(yǎng)的Cronbachα 系數(shù)也大于0.650；spearman-brown 系數(shù)=0.710，其子維度六個(gè)核心素養(yǎng)的spearman-brown 系數(shù)大于0.670，說(shuō)明試卷的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其子維度的內(nèi)部信度和分半信度比較好，試卷有一定的可靠性。測(cè)試卷符合標(biāo)準(zhǔn)，可以作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)工具。

表6 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及子維度信度分析表

從表7 中可以看出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其子維度KMO 的值均大于0.700，顯著性小于0.005，試卷的效度良好，有一定的合理性，排除虛無(wú)的假設(shè)，說(shuō)明測(cè)試卷適合做降維因子分析，并且能夠反映測(cè)量的程度。

表7 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及子維度信度分析表

（二）測(cè)試結(jié)果分析

根據(jù)測(cè)試結(jié)果，采用SPSS20.0 對(duì)學(xué)生成績(jī)的數(shù)據(jù)均值、標(biāo)準(zhǔn)差及試卷信度和效度進(jìn)行分析?？梢钥闯?，測(cè)試成績(jī)基本呈正態(tài)分布（見(jiàn)圖2），中值58.5 與平均值接近，標(biāo)準(zhǔn)偏差為15.605，學(xué)生總體差異略大；最高分為93 分，最低分為12 分，極差較大。

圖2 測(cè)試成績(jī)分布直方圖

根據(jù)得分率求差法，本測(cè)試總分前27%的學(xué)生的得分率為PH=75.41，后27%的學(xué)生的得分率為PL=37.05，試卷總體區(qū)分度為D=38.36；根據(jù)得分求差法，本測(cè)試前27%的學(xué)生的得分總和為H=5 731，后27%的學(xué)生的得分總和為L(zhǎng)=2 816，兩組均為76 人，最高得分為XH=93，最低得分為XL=12，區(qū)分度為D=0.47。所以總體來(lái)說(shuō)，本測(cè)試的區(qū)分度較高?；诖诵哦?，利用積差相關(guān)法進(jìn)行計(jì)算，測(cè)試信度為0.75，在可接受的范圍內(nèi)。

采用Cronbach 的α 系數(shù)公式計(jì)算該測(cè)試內(nèi)部一致性信度，得出α=0.922，可靠性較高，可以反映被試學(xué)生的真實(shí)情況（見(jiàn)表8）。

表8 采用克倫巴赫系數(shù)計(jì)算可靠性統(tǒng)計(jì)量表

一般認(rèn)為，試卷難度在0.3～0.7 之間比較合適，本測(cè)試學(xué)生平均分為56.99 分，按照P 值表示難度的方式進(jìn)行計(jì)算，本測(cè)試難度約為0.57，屬于合理范圍。其中，選擇題難度在1.71～0.94 之間，平均難度為0.73；填空題難度在0.07～0.69 之間，平均難度為0.30；解答題難度在0.1～0.49 之間，平均難度為0.37。總體來(lái)說(shuō)，本測(cè)試符合作為合格性考試試卷的要求，可以面向全體學(xué)生開(kāi)展測(cè)試。

圖3 顯示了參與測(cè)試的學(xué)生核心素養(yǎng)的落實(shí)情況。可以看出，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模和直觀想象的落實(shí)情況較好。相對(duì)來(lái)說(shuō)，測(cè)試中涉及邏輯推理的考查點(diǎn)最多，但是題目得分率最低，這與教學(xué)的實(shí)際情況符合。

圖3 按照核心素養(yǎng)劃分的得分率情況

六、總結(jié)

借鑒PISA 測(cè)試?yán)碚?，?gòu)建基于學(xué)科核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)評(píng)框架并進(jìn)行命題設(shè)計(jì)，可以較好地考查學(xué)生核心素養(yǎng)的達(dá)成情況。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)框架的研制主要從三個(gè)方面考慮。

第一，界定數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)試的內(nèi)容領(lǐng)域，對(duì)應(yīng)6 個(gè)核心素養(yǎng)，確定了3 個(gè)測(cè)試維度和9 個(gè)觀測(cè)指標(biāo)以及觀測(cè)指標(biāo)的具體描述，確保將比較抽象的核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)具體化到可評(píng)可測(cè)的知識(shí)要點(diǎn)，體現(xiàn)了測(cè)評(píng)的可操作性。

第二，結(jié)合中職學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、年齡特點(diǎn)、心理特征和認(rèn)知規(guī)律，給3 個(gè)測(cè)試維度和9 個(gè)觀測(cè)指標(biāo)賦予權(quán)重，使測(cè)評(píng)試題能夠反映學(xué)生的能力高低和核心素養(yǎng)的不同，體現(xiàn)了測(cè)評(píng)的針對(duì)性。

第三，通過(guò)設(shè)置數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維和問(wèn)題解決，反映數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成情況，體現(xiàn)了測(cè)評(píng)的目的性和指向性。

本次研究的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)框架，主要是測(cè)試學(xué)業(yè)水平一的核心素養(yǎng)的達(dá)成情況，知識(shí)維度側(cè)重在知識(shí)的記憶與知識(shí)的理解層面，問(wèn)題解決維度聚焦于熟悉的單一情境，數(shù)學(xué)思維維度關(guān)注感知層面。如果對(duì)核心素養(yǎng)的水平二進(jìn)行測(cè)試，需要結(jié)合水平二的要求，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，調(diào)整權(quán)重比值。在知識(shí)維度上，還要進(jìn)一步考查學(xué)生對(duì)于概念、性質(zhì)、命題的邏輯關(guān)系的認(rèn)知情況以及知識(shí)之間的融合掌握情況，學(xué)生應(yīng)具備網(wǎng)狀的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在問(wèn)題解決維度上，還要重點(diǎn)聚焦關(guān)聯(lián)情境設(shè)計(jì)，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建條件與結(jié)論之間的關(guān)聯(lián)路徑、利用數(shù)學(xué)建模解決較復(fù)雜問(wèn)題的能力；在數(shù)學(xué)思維維度上，也要進(jìn)一步考查學(xué)生運(yùn)用合情推理或演繹推理對(duì)數(shù)學(xué)命題進(jìn)行判斷的能力。