嚴 律，陳 浩，吳 鋒

（武漢地鐵運營有限公司，湖北武漢 430033）

1 引言

城市軌道交通易受到惡劣天氣的影響，防汛應(yīng)急工作是運營單位的重點工作，特別在鄭州地鐵“7.20”事件后，軌道交通的防汛工作受到高度關(guān)注。在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運營的前提下，防汛站的選址在很大程度上決定了防汛應(yīng)急工作的效率。因此，針對城市軌道交通線網(wǎng)可能發(fā)生的防汛應(yīng)急突發(fā)事件，研究城市軌道交通防汛站選址問題具有重要意義。已有研究中， Hakimi[1]將應(yīng)急選址問題定義為P-中心問題，建立了P-中心模型；B. Adensodiaz等[2]提出了最大覆蓋模型，并將其應(yīng)用于救護車基地選址中；Serra等[3]隨后建立了P-中位模型，并用于消防設(shè)置選址上。李衛(wèi)軍等[4]采用集合覆蓋模型和P-中位模型對城市軌道交通應(yīng)急站選址進行優(yōu)化，兩者的目標分別為應(yīng)急救援站數(shù)目最小和平均響應(yīng)時間最小，求解方式為優(yōu)化軟件直接求解；孫彩紅[5]以選址數(shù)量最小和平均救援時間最短為目標建立集合覆蓋模型，并采用遺傳算法進行求解；孫曉臨[6]針對應(yīng)急站選址和資源配置水平評價2個方面進行研究，前者運用多個傳統(tǒng)模型進行求解，后者通過建立數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）理論的C2R模型（Charnes-Cooper-Rhodes模型）進行求解。

本文在既有研究的基礎(chǔ)上，對防汛站節(jié)點脆弱度指標進行了針對性分析，并采用熵權(quán)法計算節(jié)點脆弱度。構(gòu)建基于節(jié)點脆弱性的城市軌道交通防汛站選址模型，并以武漢地鐵作為實例，對比直接求解、模擬退火算法和遺傳算法三者的求解時間，驗證了模型的有效性和實用性。

2 城市軌道交通節(jié)點脆弱性分析

2.1 節(jié)點脆弱性定義

脆弱性最早被用于自然災害研究，目前已延伸至經(jīng)濟學、工程學等領(lǐng)域，但在城市軌道交通領(lǐng)域還應(yīng)用不多。在整理不同學科對脆弱性定義的基礎(chǔ)上，本文總結(jié)出城市軌道交通節(jié)點脆弱性的定義如下：城市軌道交通節(jié)點脆弱性是網(wǎng)絡(luò)外部干擾和節(jié)點自身特性2方面相互作用的結(jié)果。結(jié)合防汛站選址這一目標，本節(jié)從城市軌道交通節(jié)點的自身特性、客流干擾和應(yīng)災能力3方面對城市軌道交通節(jié)點脆弱性進行定義。

（1）城市軌道交通節(jié)點自身特性。城市軌道交通節(jié)點的自身特性是其自身的拓撲結(jié)構(gòu)特征，這一固有屬性決定了城市軌道交通節(jié)點遭受損失的可能性和嚴重程度，進而決定了城市軌道交通節(jié)點脆弱性。

（2）城市軌道交通節(jié)點客流干擾。城市軌道交通節(jié)點的客流干擾是影響節(jié)點脆弱性的外部因素，客流干擾使得設(shè)備設(shè)施容易發(fā)生故障，因此城市軌道交通節(jié)點的脆弱性與客流干擾一般呈正相關(guān)。

（3）城市軌道交通節(jié)點應(yīng)災能力。城市軌道交通節(jié)點的應(yīng)災能力反映了節(jié)點應(yīng)對汛情沖擊時的防御水平，節(jié)點的防御水平越高，則脆弱性越低，因此城市軌道交通節(jié)點的脆弱性與應(yīng)災能力一般呈負相關(guān)。

2.2 節(jié)點脆弱性評價指標

根據(jù)2.1中對城市軌道交通節(jié)點脆弱性的定義，并考慮到數(shù)據(jù)的可獲取性，結(jié)合相關(guān)的研究成果，建立城市軌道交通節(jié)點脆弱性評價指標體系。將城市軌道交通節(jié)點脆弱性量化為節(jié)點綜合脆弱度指數(shù)，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點綜合脆弱度指數(shù)由節(jié)點的自身特性分項指標、客流干擾分項指標和應(yīng)災能力分項指標構(gòu)成，如圖 1所示[7]。

（1）評價目標。評價目標即評價結(jié)果，將“城市軌道交通節(jié)點綜合脆弱度指數(shù)”作為評價目標。

（2）一級指標。將影響城市軌道交通節(jié)點綜合脆弱度指數(shù)的三大主要因素作為一級指標，分別為城市軌道交通節(jié)點自身特性、客流干擾和應(yīng)災能力。

（3）二級指標。對城市軌道交通節(jié)點綜合脆弱度指數(shù)評價一級指標進行分析，進而引入9個二級指標。以一級指標自身特性為例，其下屬的二級指標為節(jié)點度指標（X1），介數(shù)指標（X2）和緊密度指標（X3），客流干擾和應(yīng)災能力下屬二級指標具體如圖1所示。

圖1 城市軌道交通節(jié)點綜合脆弱度指數(shù)評價體系

（4）指標含義及賦值規(guī)則。一、二級指標含義及其賦值規(guī)則如表 1所示。

2.3 節(jié)點脆弱性評價方法

本文采用熵權(quán)法對城市軌道交通節(jié)點脆弱性進行評價。熵權(quán)法是一種依賴于數(shù)據(jù)本身離散性的客觀賦值法，計算量小、適用性強。由于城市軌道交通站點脆弱性指標相關(guān)數(shù)據(jù)樣本量有限，且存在部分指標數(shù)據(jù)不能被完全感知和量化，只能進行人為的等級評定，因此熵權(quán)法對城市軌道交通節(jié)點脆弱性比較適用。假設(shè)城市軌道交通節(jié)點有n個，評價維度為m個，根據(jù)表1可知m= 9則隨機變量的取值可以定義如下。

表1 一、二級指標含義及其賦值規(guī)則

熵權(quán)法的基本步驟如下。

（1）標準化處理。為避免量綱造成的影響，首先要對指標進行標準化處理。根據(jù)指標含義，可將指標分為正向指標（取值越大越好）和逆向指標（取值越小越好），分別通過如下方法進行標準化。

式（2）中，x'ij為正向指標的各指標數(shù)據(jù)標準化后的值；xj為指標值。

式（3）中，x'ij為逆向指標的各指標數(shù)據(jù)標準化后的值；xj為指標值。

（2）計算每個維度的熵Ej。根據(jù)信息論中信息熵的定義，指標Xj的信息熵為如式（4）所示，其中pij為第j項指標在第i個節(jié)點中所占的比重，如式（6）所示。

（3）計算冗余度（差異）dj。

（4）計算指標權(quán)重wj。

（5）計算綜合評分sj。

（6）計算節(jié)點脆弱度εj。將每一城市軌道交通節(jié)點綜合評分除以所有節(jié)點綜合評分的最大值作為該節(jié)點的節(jié)點脆弱度，節(jié)點脆弱度越大，脆弱性越弱。

3 基于節(jié)點脆弱性的城市軌道交通防汛站選址模型

本節(jié)將城市軌道交通防汛站分為2級，即一級防汛站和二級防汛站，兩者在節(jié)點覆蓋度、建設(shè)成本以及響應(yīng)時間等方面都有不同的要求。在此基礎(chǔ)上，本文引入第2節(jié)節(jié)點脆弱性分析的結(jié)果，綜合考慮站點覆蓋度、防汛站建設(shè)成本和響應(yīng)時間代價等多種目標，構(gòu)建基于節(jié)點脆弱性的城市軌道交通防汛站選址線性優(yōu)化模型。

3.1 防汛網(wǎng)絡(luò)描述

城市軌道交通防汛網(wǎng)絡(luò)可用圖論進行描述，具體元素定義如下[8]。

（1）防汛需求站。具有防汛需求站點為防汛需求站，將城市軌道交通防汛需求站集合定義為I，索引為i。

（2）一級和二級防汛站。一級防汛站主要是為了應(yīng)對線網(wǎng)級和線路級汛情而建設(shè)的救援站，在防汛設(shè)備設(shè)施種類、數(shù)量、覆蓋范圍、應(yīng)急能力和建設(shè)規(guī)模等方面都較二級防汛站有所增強。當臨近的二級防汛站無法獨立完成應(yīng)急救援時，一級防汛站要向其提供支援，將城市軌道交通一級防汛備選站集合定義為J，索引為j。二級防汛站是為了應(yīng)對區(qū)域多站點和單站點汛情而建設(shè)的救援站，二級防汛站在防汛設(shè)備設(shè)施種類、數(shù)量、覆蓋范圍、應(yīng)急能力和建設(shè)規(guī)模等方面都弱于一級防汛站，將城市軌道交通二級防汛備選站集合定義為K，索引為k。另外，將一級和二級防汛站的并集定義為城市軌道交通防汛備選站集合N，索引為n。

（3）防汛必選站。防汛必選站是指既往防汛經(jīng)驗中必須定為一級防汛站或二級防汛站的站點，將城市軌道交通防汛必選站集合定義為P，索引為p。

（4）區(qū)間及應(yīng)急救援路徑。兩相鄰防汛需求站間的范圍稱為區(qū)間，將城市軌道交通區(qū)間集合定義為S，索引為s。任一防汛站到任一防汛需求站的最短路徑為應(yīng)急救援路徑，將城市軌道交通防汛救援路徑集合定義為E，索引為e。

上述元素示意圖如圖2所示。

基于以上元素，城市軌道交通防汛網(wǎng)絡(luò)可映射為：

式（11）中，G為無向圖，V=I∪N，其中I為城市軌道交通防汛需求站集合；N為城市軌道交通防汛站集合；S為城市軌道交通區(qū)間集合；E為城市軌道交通防汛救援路徑集合；d（e）為應(yīng)急救援路徑e的長度。

3.實行開放式教學，做到既要“走出去”，又要“請進來”，組織學生觀摩英語教育碩士舉辦的仿真教學活動，到附屬中小學聽課、上課和指導中小學生開展口語訓練、舉辦英語角、英語講演比賽等活動，將課程的學習與大、中學的英語教學實際銜接互動，進行教改創(chuàng)新，同時把教學實習納入到教學中來，讓英語開放式教學在大學、中學、小學等不同教學階段都得到實現(xiàn)。

3.2 防汛救援路徑生成

為簡化分析，定義城市軌道交通防汛網(wǎng)絡(luò)節(jié)點集合為V= {vi|i= 1，2，…，m}，城市軌道交通防汛網(wǎng)絡(luò)區(qū)間集合S= {si|j= 1，2，…，n}，則城市軌道交通防汛救援路徑集合可以定義為E= {ek（a，b）|a∈N，b∈I，k= 1，2，…，T}， 防汛救援路徑ek（a，b）應(yīng)按照防汛站a到防汛需求站b的最短距離求取，本文采用Dijkstra算法求取最短路徑，基本步驟如下。

（1）指定一個起點vi。

（2）引進兩個數(shù)組U和W，U的作用是記錄已求出最短路徑的頂點以及相應(yīng)的最短路徑長度，而W則是記錄還未求出最短路徑的頂點以及該頂點到起點v的距離。

（3）初始時，數(shù)組U中只有起點vi；數(shù)組W中是除起點vi之外的頂點，并且數(shù)組W中記錄各頂點到起點vi的距離。如果頂點與起點vi不相鄰，則距離為無窮大。

（4）從數(shù)組W中找出路徑最短的頂點vj，并將其加入到數(shù)組U中；同時，從數(shù)組W中移除頂點vj。接著，更新數(shù)組W中的各頂點到起點vi的距離。

（5）重復第4步操作直到遍歷完所有頂點，并從中篩選處出起點為防汛站，終點為防汛需求站的所有路徑。

3.3 節(jié)點覆蓋度生成

傳統(tǒng)的最大覆蓋模型為二元函數(shù)，即防汛需求站在防汛站可達范圍內(nèi)時，該防汛站對該防汛需求站的覆蓋度取1，否則取0。但在實際場景中，防汛應(yīng)急往往事關(guān)人身財產(chǎn)安全，對發(fā)生汛情的防汛需求站，即使超出防汛站的可達范圍，該防汛站也必須向其提供應(yīng)急響應(yīng)。因此，本文采用分段函數(shù)描述任一防汛站對任一防汛需求站的覆蓋度，選取防汛站到防汛需求站的時間表示覆蓋度，具體函數(shù)如下：

式（12）～（13）中，tij為城市軌道交通一級防汛站j到防汛需求站i的響應(yīng)時間；tik為城市軌道交通二級防汛站j到防汛需求站k的響應(yīng)時間；tmin和tmax為響應(yīng)時間的下限和上限；αij為城市軌道交通一級防汛站j對防汛需求站i的覆蓋度；βik為城市軌道交通二級防汛站j對防汛需求站i的覆蓋度，兩者的區(qū)別在于防汛響應(yīng)的速度不同，即當j=k時響應(yīng)時間tij和tik的取值不同。

3.4 防汛站選址模型

本文從線網(wǎng)防汛總覆蓋度最大、防汛站建設(shè)成本最小以及響應(yīng)時間最小3方面出發(fā)，考慮建立選址方案。由于防汛站建設(shè)成本和響應(yīng)時間兩者的單位不同，因此引入“時間價值”的概念將響應(yīng)時間轉(zhuǎn)化為代價費用。模型目標函數(shù)可以表示為線網(wǎng)內(nèi)各站點覆蓋度之和減去防汛站建設(shè)成本與響應(yīng)時間代價之和最大，具體表示式如式（14）所示。

z1表示防汛站對線網(wǎng)內(nèi)各站點覆蓋度之和，如式（15）所示。

式（15）中，λ1表示防汛站對線網(wǎng)內(nèi)各站點覆蓋度之和占目標函數(shù)的權(quán)重；εi表示城市軌道交通防汛需求站i的節(jié)點脆弱度；yij為0-1決策變量，表示防汛需求站i是否被一級防汛站j覆蓋；yik為0-1決策變量，表示防汛需求站i是否被二級防汛站k覆蓋。

z2表示防汛站建設(shè)成本與響應(yīng)時間代價之和，如式（16）所示。

式（16）中，λ2表示防汛站建設(shè)成本與響應(yīng)時間代價之和占目標函數(shù)的權(quán)重；cj表示城市軌道交通一級防汛站j的建設(shè)成本；ck表示城市軌道交通二級防汛站k的建設(shè)成本；φ為響應(yīng)時間的單位時間價值；|I|表示防汛需求站的總數(shù)量；xj為0-1決策變量，表示備選站j是否被選為一級防汛站；xk為0-1決策變量，表示備選站k是否被選為二級防汛站。

整體模型用0-1整數(shù)規(guī)劃模型M描述如下，目標函數(shù)如式（17）所示。

約束條件如式（18）所示。式（18）中，式1表示每個防汛需求站都至少有1個防汛一級站為其提供服務(wù)；式2表示每個防汛需求站都至少有1個防汛二級站為其提供服務(wù)；式3和式4表示當防汛需求站的節(jié)點脆弱度達到危險閾值時，其節(jié)點覆蓋度需滿足的要求；式5表示每個防汛備選站只能建立1個級別的防汛站；式6表示必選站必須被選為防汛站；式7和式8為變量關(guān)聯(lián)約束；式9和式10為變量取值約束。

4 算例分析

本文以武漢地鐵線網(wǎng)圖和模型參數(shù)等數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)構(gòu)造算例，驗證所提出優(yōu)化模型M的有效性，采用Matlab R2016b編程，并調(diào)用CPLEX 12.8求解，得出武漢地鐵防汛站選址優(yōu)化結(jié)果，說明所提出優(yōu)化模型M的有效性和求解性能，并具體分析求解結(jié)果給出實際建議。

4.1 算例介紹

（1）防汛備選站數(shù)據(jù)。截至2022年12月，武漢地鐵運營線路共11條，包括1號、2號、3號、4號、5號、6號、7號、8號、11號、16號、陽邏線，運營總里程數(shù)達到460 km，車站總數(shù)291座，將所有車站均作為一級防汛備選站和二級防汛備選站，并根據(jù)第2節(jié)中的節(jié)點脆弱性評價方法得出各個防汛備選站的節(jié)點脆弱度，具體數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 防汛備選站數(shù)據(jù)（部分）

（2）站間距數(shù)據(jù)及防汛救援路徑。武漢地鐵線網(wǎng)兩兩相鄰站的站間距如表3所示。在上述站間距數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用Dijkstra算法求取防汛救援路徑長度數(shù)據(jù)如表4所示。

表3 站間距數(shù)據(jù)（部分） km

表4 防汛救援路徑長度數(shù)據(jù)（部分） km

（3）防汛救援時間及節(jié)點覆蓋度。根據(jù)表4中的防汛救援路徑長度，取一級防汛站救援速度60 km/h，二級防汛站救援速度40 km/h，得到防汛救援時間及節(jié)點覆蓋度如表5所示。

表5 防汛救援時間及節(jié)點覆蓋度數(shù)據(jù)（部分）

（4）參數(shù)設(shè)置。本文取防汛站對線網(wǎng)內(nèi)各站點覆蓋度之和占目標函數(shù)的權(quán)重λ1= 0.5，防汛站建設(shè)成本與響應(yīng)時間代價之和占目標函數(shù)的權(quán)重λ2= 0.5，城市軌道交通一級防汛站j的建設(shè)成本Cj= 100萬元，城市軌道交通二級防汛站k的建設(shè)成本Ck= 50萬元，響應(yīng)時間的單位時間價值φ= 100元/min。

4.2 求解結(jié)果及分析

（1）求解結(jié)果。根據(jù)上述基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，采用Matlab R2016b編程，并調(diào)用CPLEX 12.8求解得到武漢地鐵防汛站選址結(jié)果如表6所示。將選址結(jié)果與實際經(jīng)驗對比，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有防汛重點站大部分包含在內(nèi)，部分未選的原因在于其地形和位置特殊，這一點可在必選站中進行設(shè)置。根據(jù)上述選址結(jié)果可求得防汛站選址總數(shù)量及相關(guān)成本項如表7所示。

表6 防汛站選址結(jié)果

表7 求解結(jié)果指標

（2）結(jié)果分析。本文采用Matlab R2016b編程，并調(diào)用CPLEX 12.8求解，內(nèi)置求解方法為分支定界法。為了比較此種方法與智能算法的求解效率，本文對比了優(yōu)化軟件直接求解、模擬退火算法以及遺傳算法（最大迭代次數(shù)均設(shè)為10 000次）三者的求解效率，具體結(jié)果如表8所示。由表8可知，優(yōu)化軟件直接求解（分支定界）的效率最高，智能算法中的模擬退火算法和遺傳算法效率均低于直接求解，而模擬退火算法效率較低的原因在于退火過程和概率問題導致求解速度較慢。

表8 求解效率分析

5 結(jié)論

為了提高城市軌道交通防汛工作的效率，本文針對防汛站選址問題進行了研究。本文首先提出城市軌道交通節(jié)點脆弱度評價方法，然后基于節(jié)點脆弱度，以線網(wǎng)總覆蓋度最大、防汛站建設(shè)成本最小以及應(yīng)急響應(yīng)時間最小為目標，考慮有關(guān)約束，建立了基于節(jié)點脆弱度的城市軌道交通防汛站選址模型。模型通過賦權(quán)將多目標轉(zhuǎn)換為單目標，最終得到一個基于集合覆蓋模型的單目標線性0-1整數(shù)規(guī)劃模型，便于求解。為了驗證模型的有效性，本文以武漢地鐵為研究對象，通過計算選出了16個一級防汛站和26個二級防汛站；為了檢驗計算方法的效率，本文對比了優(yōu)化軟件直接求解、模擬退火算法以及遺傳算法三者的求解效率，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化軟件直接求解（分支定界）的效率最高，僅需0.52 s。