溫立峰,李 鋒,吳 莉

(1. 西安理工大學 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點實驗室,西安 710048;2. 中國電建集團西北勘測設(shè)計研究院有限公司,西安 710065)

0 前 言

面板堆石壩變形包括瞬時變形和時效變形。眾多學者已經(jīng)對覆蓋層上面板堆石壩瞬時變形開展了較為深入的研究[1-2]。目前針對覆蓋層上面板壩瞬時變形的研究相對較為成熟,認為流變變形是造成覆蓋層面板堆石壩長期變形和防滲體失效的主要原因。蔣仲明等[3]基于流變分析理論研究了三板溪面板堆石壩的壩體變形和面板脫空現(xiàn)象,發(fā)現(xiàn)堆石料的流變效應(yīng)是導(dǎo)致壩體后期沉降比啊逆行增加的主要因素。溫立峰等[4]建立了包含56個基巖上和31個覆蓋層上面板堆石壩實例的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫,從統(tǒng)計的角度揭示了面板堆石壩流變變形與宏觀影響因素的內(nèi)在相關(guān)關(guān)系。趙魁芝等[5]采用雙屈服面彈塑性模型對梅溪面板堆石壩的長期變形進行了分析。Pramthawee 等[6]將改進的硬化土體模型引入面板堆石壩的時效分析中,分析了流變變形對覆蓋層上Nam Ngum壩應(yīng)力變形的影響。已有研究一定程度上可以反映面板堆石壩的流變特性,但現(xiàn)有成果多依托于某個實際工程,對大壩流變特性和變形分布規(guī)律缺乏系統(tǒng)總結(jié)。

此外,覆蓋層面板堆石壩地基和部分壩體在蓄水期處在浸潤線以下,堆石體和地基存在明顯的滲流-應(yīng)力耦合效應(yīng)。飽和區(qū)內(nèi)的壩體不僅受到浮托力的作用,也受到滲流引起的滲透力的作用。滲流-應(yīng)力耦合作用對深覆蓋層面板堆石壩力學響應(yīng)具有不可忽略的影響。陳益峰[7]等建立了混凝土面板堆石壩非線性瞬時變形與非穩(wěn)態(tài)滲流耦合分析模型,分析了滲流-應(yīng)力耦合作用下面板堆石壩瞬時變形規(guī)律。Wang 等[8]對地基深覆蓋層開展了滲流和瞬時變形耦合分析,發(fā)現(xiàn)滲流-應(yīng)力耦合效應(yīng)對地基和防滲墻的力學特性具有重要影響。Lollino 等[9]對覆蓋層上堆石壩進行了考慮堆石和地基時效變形的數(shù)值分析,討論了固結(jié)過程對堆石壩長期變形的影響規(guī)律。Wen 等[10]采用雙場迭代方法,對覆蓋層上面板堆石壩開展?jié)B流場-應(yīng)力場耦合分析,發(fā)現(xiàn)滲流場對壩體的變形具有重要影響。當前研究主要關(guān)注滲流場對大壩瞬時變形的影響,并未在長期變形分析中考慮滲流場的影響,有必要進一步開展覆蓋層面板堆石壩滲流-流變耦合分析。

本文分別采用Drucker-Prager (D-P)塑性模型和時間硬化流變模型描述堆石料和覆蓋層砂礫石材料的瞬時變形和流變變形,采用Signorini 型變分不等式方法分析堆石料和覆蓋層多孔介質(zhì)材料的滲流過程,并在此基礎(chǔ)上基于動量守恒原理和Kozeny-Carman方程提出覆蓋層上面板堆石壩滲流-流變耦合分析方法,覆蓋層上面板堆石壩開展?jié)B流-流變耦合分析,研究滲流-流變耦合作用下覆蓋層面板堆石壩的變形機制和演化過程。

1 覆蓋層上面板堆石壩滲流-流變耦合分析方法

1.1 覆蓋層和堆石料Drucker-Prager塑性與流變耦合模型

材料本構(gòu)模型的合理性在數(shù)值計算中是準確反映堆石料力學特性的前提。當前,面板堆石壩計算中堆石料本構(gòu)模型主要有非線性彈性、彈塑性和黏彈塑性模型等[11-13]。其中非線性彈性模型中的Duncan-Chang E-B模型得到廣泛應(yīng)用,但是E-B模型忽略了材料的剪脹性和塑性變形,且該模型無法考慮流變變形。大量實驗表明,堆石料和覆蓋層砂礫石材料后期剪脹作用明顯增強,體積應(yīng)變也由剪脹逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槭湛s。有學者采用摩爾庫倫彈塑性模型和基于D-P塑性的彈塑性模型描述面板堆石壩的力學響應(yīng),該類模型可以較好地反應(yīng)材料的塑性變形[14]。本文采用基于Drucker-Prager的彈塑性模型描述覆蓋層和堆石料的應(yīng)力應(yīng)變特性,采用時間硬化流變模型描述覆蓋層和堆石料的時效變形。采用基于D-P塑性與時間硬化流變的耦合模型描述覆蓋層地基和堆石料的力學特性。基于Drucker-Prager的彈塑性本構(gòu)模型描述材料的應(yīng)力應(yīng)變特性,該模型采用子午線為線性單屈服面表達方式,其中屈服面函數(shù)為:

F=b-ptanφ-c

(1)

其中:

(2)

q=σ1-σ3

(3)

(4)

在恒定不變的荷載條件下,流變效應(yīng)一般表現(xiàn)為兩個階段:第一階段是應(yīng)力重新分布,稱為瞬態(tài)流變狀態(tài);第二階段是應(yīng)力狀態(tài)達到穩(wěn)定的階段,稱為穩(wěn)態(tài)流變狀態(tài)。本文研究主要考慮穩(wěn)態(tài)流變階段,采用時間硬化率流變模型描述堆石料和覆蓋層的流變過程。

時間硬化流變模型(Time hardening)可以表示為如下方程:

(5)

式(5)中:εcr為等效流變應(yīng)變;σcr為等效流變應(yīng)力,Pa;A、n、m為流變參數(shù),由試驗擬合而得;t為時間,s。

與Drucker-Prager塑性耦合的流變模型采用雙曲線塑性流動勢函數(shù),它保持流變變形的方向總是由下式唯一地確定:

(6)

該耦合模型中塑性應(yīng)變的方向采用相關(guān)流動法則來確定?？紤]相關(guān)流動法則,即需要滿足下列條件:

(7)

上述Druker-Prager屈服破壞準則和相關(guān)流動法則及時間硬化共同構(gòu)成堆石料的D-P塑性和流變的耦合模型,該模型可有效地模擬覆蓋層和堆石料的流變力學行為。此外,本文混凝土面板和趾板以及基巖的本構(gòu)模型采用線彈性模型模擬。

1.2 滲流-流變耦合分析方法

滲流場的改變引起滲透體積力和滲透壓力的改變,使得作用于壩體的荷載發(fā)生變化,影響壩體應(yīng)力場和變形場。當壩體變形場發(fā)生變化時,進而改變孔隙率和滲透系數(shù),導(dǎo)致滲流場發(fā)生改變。基于連續(xù)介質(zhì)力學和動量守恒定律,在Biot理論框架下,變形和滲流耦合過程的控制方程可以描述如下:

(8)

式中:其中D是切向彈性模量張量,u是位移矢量,α是Biot固結(jié)系數(shù),δ是Kronecker三角矢量,f是體積力矢量,εv是體積應(yīng)變,Sw是與水壓縮性相關(guān)的存儲量,t為時間,φ=z+pw/ρwg為總水頭,z為垂直位置坐標,pw為孔隙水壓力,H(φ-z) 是Heaviside罰函數(shù)(φ≥z時,H=1;φ

堆石料和地基變形引起孔隙率的改變將造成滲透性的變化,滲透性隨應(yīng)力狀態(tài)的變化是模擬耦合過程的關(guān)鍵。在每一次迭代中,采用Kozeny-Carman方程來描述滲透性的變化并反應(yīng)滲透性對孔隙率和體積變形的依賴性。小變形的假設(shè)下,孔隙率的變化與體積應(yīng)變相關(guān):

(9)

式(9)中:k和k0分別為當前和初始的滲透系數(shù);n和n0分別為當前和初始的孔隙率;εCE為流變產(chǎn)生的等效流變應(yīng)變。

本文通過兩場交叉迭代計算完成耦合分析,當前后兩次迭代水頭差和變形差達到容許誤差(ΔH=ΔU=0.001)時,即認為雙場耦合平衡。圖1為滲流-流變耦合雙場交叉迭代過程。通過二次開發(fā)的形式,基于ABAQUS軟件開展上述耦合過程的分析。一個版塊采用基于Drucker-Prager的彈塑性模型和時間硬化模型模擬堆石料和地基的瞬時和流變變形,采用中點增量法求解非線性變形過程;另一個版塊采用多孔介質(zhì)模擬壩體和地基的滲流行為,采用帶自適應(yīng)罰Heaviside 函數(shù)的拋物Signorini 型變分不等式方法消除滲流溢出點的奇異性,并實現(xiàn)對非穩(wěn)定滲流溢出點和自由面的準確定位。每一次迭代計算時假設(shè)該次迭代滲透系數(shù)保持不變,計算流變變形?；趬误w和覆蓋層地基的流變計算結(jié)果,通過式(9)計算新的滲透系數(shù),更新滲透系數(shù)并用于下一次迭代計算。

圖1 滲流-流變耦合雙場交叉迭代過程

2 計算模型

2.1 工程概況

圖2 苗家壩典型斷面及監(jiān)控設(shè)備布置

2.2 有限元模型

大壩數(shù)值計算模型如圖3所示。模型以順河方向為x軸,以橫河方向為y軸,以沿壩體高程方向為z軸,模型計算范圍從上下游壩坡坡腳算起,向上、下游方向分別延伸 200 m,左右岸及模型底部向基巖深度方向各取1倍壩高。模型真實考慮壩體結(jié)構(gòu)和分區(qū)以及覆蓋層基地的分層,模型總共包括40 835個八節(jié)點六面體等參單元和53 720個節(jié)點。模型上、下游側(cè)和左右岸分別施加x和y向法向約束,模型底部施加固定約束。模型整體施加重力荷載,上游壩面施加上游水位壓力水頭。蓄水前,時間步長根據(jù)大壩填筑規(guī)劃設(shè)置,將施工階段分為24個階段。蓄水后根據(jù)水位的上升速度將時間步長設(shè)置為10 d。大壩長期變形一般在4～7 a趨于穩(wěn)定[15],所以該計算流變時間取4 a,時間總步長取1 460 d。

圖3 三維有限元數(shù)值模型

大壩填筑材料和覆蓋層地基的孔隙率和滲透系數(shù)根據(jù)工程資料和現(xiàn)場試驗成果取得,相關(guān)參數(shù)如表1所示。初始水頭分布根據(jù)水庫初始滲流場計算分析得到。模型上、下游施加相應(yīng)的上、下游水位,位于上、下游水位之上的大壩及壩區(qū)設(shè)置為自由溢出邊界,模型底部邊界以及側(cè)面邊界設(shè)置為隔水邊界。進行第一次滲流-流變耦合分析計算時把初始滲流場的孔隙水壓力作為流變計算的節(jié)點荷載條件施加到計算模型。

表1 彈塑性模型參數(shù)和初始滲透系數(shù)

2.3 計算參數(shù)

3 滲流-流變耦合分析

3.1 壩體和覆蓋層地基滲流計算結(jié)果分析

壩體和地基滲流計算結(jié)果如圖4所示。浸潤線基本沿著面板與墊層之間的界面跌落,面板后壩體內(nèi)的浸潤線分布偏低且較為平緩。結(jié)果表明,在防滲體系的防滲作用下,覆蓋層地基基本處于飽和滲流狀態(tài)而壩體只有極少部位位于浸潤線以下。蓄水過程中,壩基孔隙水壓力隨著水位的波動而變化,在水位到正常蓄水位時達到最大值,之后趨于較為穩(wěn)定的狀態(tài)。P2孔隙水壓力大約在28 kPa,對應(yīng)的壓力水頭為2.8 m,P6孔隙水壓力大約在120 kPa,對應(yīng)的壓力水頭為12 m,進一步說明壩體浸潤線較低。兩個測點計算的孔隙水壓力和實測孔隙水壓力吻合良好,說明本文數(shù)值模型可以較好地描述滲流行為。

3.2 變形計算結(jié)果分析

大壩最大壩頂沉降、壩內(nèi)沉降以及面板撓度隨時間變化過程如圖5所示。最終時刻面板撓度分布如圖6所示。為了深入對比分析不同條件下的大壩變形計算結(jié)果,分析覆蓋層上面板堆石壩變形機制,將只考慮瞬時變形、考慮瞬時和流變變形以及考慮滲流-流變耦合的變形也列在圖中。大壩典型變形指標均隨時間的增加而增加,施工期隨著壩體的填筑大壩變形迅速增加。蓄水階段,在水壓力的作用下,大壩變形進一步增加,產(chǎn)生較大的變形增量。運行期在流變變形作用下大壩的變形進一步增加,只考慮瞬時變形情況下大壩變形指標數(shù)值保持不變。受覆蓋層地基壓縮變形的影響,大壩最大變形位置向下移動,由基巖上大壩一半壩高左右位置移動至0.3倍壩高位置。

圖5 不同條件下壩體最大沉降及最大面板撓度演化規(guī)律

圖6 不同條件下最終時刻面板撓度對比

只考慮瞬時變形情況下,各階段大壩的變形均小于實測結(jié)果,計算最終時刻壩頂沉降和壩內(nèi)沉降計算值較實測值分別小13 cm和10 cm。計算結(jié)果和實測結(jié)果存在較大差異?？紤]流變效應(yīng)情況下,上述相應(yīng)的誤差分別減小為2.5 cm和1.0 cm。說明流變變形是面板堆石壩的重要變形來源,此時流變引起的壩頂沉降、壩內(nèi)沉降、面板撓度分別占總變形的12.20%、27.30%、11.35%。圖8表明大壩流變變形主要發(fā)生在蓄水完成之前,之后流變變形速度逐漸減小。在考慮流變作用下大壩變形與實測結(jié)果仍然存在一定的誤差?？紤]滲流-流變耦合情況下,數(shù)值計算結(jié)果與實測結(jié)果最為吻合,壩頂沉降和壩內(nèi)沉降兩個變形指標數(shù)值結(jié)果與實測結(jié)果分別相差1.4 cm和0.3 cm。說明滲流效應(yīng)對大壩長期變形也具有一定的影響,此時考慮滲流引起的壩頂沉降、壩內(nèi)沉降、面板撓度增量分別占總變形的1.2%、3.5%、2.4%,但是滲流效應(yīng)引起的流變變形增量相對于流變變形整體較小。由圖8可知,滲流-流變耦合效應(yīng)引起的變形增量速度呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢。上述結(jié)果表明,瞬時變形是大壩變形的主要來源,而流變變形是大壩長期變形的主要來源,滲流作用對大壩長期變形具有一定影響?？紤]滲流-流變耦合情況下,計算所得大壩變形與實測結(jié)果誤差最小,說明本文數(shù)值模型可以較為準確地預(yù)測面板堆石壩滲流-流變耦合性狀。

3.3 應(yīng)力計算結(jié)果分析

圖7為壩體和面板最大應(yīng)力值隨時間的變化過程曲線,圖8為最終時刻面板順坡向應(yīng)力分布和典型位置應(yīng)力分布對比。

圖8 考慮滲流-流變耦合最終時刻面板順坡向應(yīng)力分布

由圖7可知,計算結(jié)果表明應(yīng)力變化過程與大壩變形變化過程基本一致,施工期快速增加,蓄水過程中也產(chǎn)生較大的變形增量,運行期變形增量逐漸減小。不同條件下壩體大小主應(yīng)力變化和分布規(guī)律基本一致,最大應(yīng)力值發(fā)生在覆蓋層底部。計算最終時刻,考慮流變效應(yīng)相對于只考慮瞬時變形時壩體大小主應(yīng)力均有所增加,大主應(yīng)力增加0.13 MPa,小主應(yīng)力增加0.14 MPa。這是因為大壩流變效應(yīng)引起大壩內(nèi)部堆石料的應(yīng)力重分配,在流變作用下壩體進一步密實,孔隙率進一步減小。考慮滲流-流變耦合作用下,壩體大小主應(yīng)力相對于考慮流變效應(yīng)分別增加0.50 MPa和0.16 MPa,結(jié)果表明覆蓋層地基和部分壩體的滲流-應(yīng)力耦合作用對壩體應(yīng)力具有一定的影響。但是與壩體變形相似,滲流效應(yīng)引起的應(yīng)力增量較流變效應(yīng)引起的變形增量總體較小。

由圖8可知,面板中間主要承受壓應(yīng)力,在撓度變形和軸向變形的影響下,靠近兩岸岸坡部位的面板出現(xiàn)拉應(yīng)力。只考慮瞬時變形情況下面板最大壓應(yīng)力為2.35 MPa,最大拉應(yīng)力為1.17 MPa,考慮流變作用下面板最大壓應(yīng)力和拉應(yīng)力分別增加0.27 MPa和0.11 MPa,考慮滲流-流變耦合作用下相應(yīng)的最大壓應(yīng)力和拉應(yīng)力分別增加0.46 MPa和0.17 MPa。從計算結(jié)果可知,流變對面板拉應(yīng)力產(chǎn)生較大的影響。在流變作用下,面板最大拉應(yīng)力增加5.1%,流變變形是造成面板后期開裂破壞的重要原因,特別是對于狹窄河谷中的面板堆石壩。滲流作用引起的面板拉應(yīng)力增量為2.5%,是一個值得關(guān)注的因素。

4 結(jié) 論

本文結(jié)合數(shù)值方法和實測資料對覆蓋層上面板堆石壩開展?jié)B流-流變耦合分析,研究滲流-流變耦合作用下覆蓋層面板堆石壩力學性狀,主要獲得以下幾點結(jié)論:

(1) 本文基于動量守恒原理和Kozeny-Carman方程提出了一種覆蓋層上面板堆石壩滲流-流變耦合分析方法?？紤]滲流-流變耦合情況下,計算所得大壩變形與實測結(jié)果吻合較好,表明本文提出的滲流-流變耦合分析方法可以準確獲得面板堆石壩滲流和變形性狀。

(2) 受覆蓋層地基壓縮變形的影響,大壩最大變形位置向下移動,由基巖上大壩一半壩高左右位置移動至0.3倍壩高位置,同時覆蓋層地基變形使面板承受較大的拉應(yīng)力。

(3) 大壩流變變形主要發(fā)生在蓄水完成之前。流變變形是面板堆石壩的重要變形來源,流變引起的壩頂沉降、壩內(nèi)沉降、面板撓度分別占總變形的12.20%、27.30%、11.35%,流變變形使面板最大拉應(yīng)力增加5.1%。

(4) 滲流效應(yīng)對大壩長期變形具有一定的影響,滲流效應(yīng)引起的壩頂沉降、壩內(nèi)沉降、面板撓度增量分別占總變形的1.2%、3.5%、2.4%,滲流作用引起的面板拉應(yīng)力增量為2.5%,相對于流變效應(yīng)引起的應(yīng)力變形增量整體較小。