張彥平 尹忠剛 蘇 明 劉 靜

基于共振擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)統(tǒng)一全速域無位置傳感器控制

張彥平1,2尹忠剛1蘇 明1劉 靜1

（1. 西安理工大學(xué)電氣工程學(xué)院 西安 710054 2. 電力設(shè)備電氣絕緣國家重點實驗室（西安交通大學(xué)） 西安 710049）

常規(guī)的永磁同步電機(jī)全速域無位置傳感器控制通過復(fù)合兩種位置觀測器實現(xiàn)全速域的轉(zhuǎn)子位置估計，然而，在電機(jī)頻繁寬頻域調(diào)速工況下，兩種位置觀測器頻繁地切換，易導(dǎo)致估計的位置和轉(zhuǎn)速振蕩，并且兩種位置估計方法需要單獨的設(shè)計和調(diào)諧，增加了系統(tǒng)整定難度和算法復(fù)雜度。為此，該文提出了一種基于共振擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)統(tǒng)一全速域無位置傳感器控制方法。首先，通過共振擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計基頻反電動勢和高頻反電動勢。然后，建立了統(tǒng)一全速域模型，通過統(tǒng)一全速域模型實現(xiàn)全速域的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計。在零速和低速時，通過向d軸注入高頻電壓，增加統(tǒng)一全速域模型中轉(zhuǎn)子位置信息的信噪比，從而可以準(zhǔn)確估計零速和低速區(qū)的轉(zhuǎn)子位置，消除了傳統(tǒng)高頻注入法中由濾波器和延遲引起的估計誤差。當(dāng)電機(jī)在中高速區(qū)運行時，統(tǒng)一全速域模型自動蛻變?yōu)榛l模型法，不需要兩種位置觀測器切換控制。最后，在2.0 kW內(nèi)置式永磁同步電機(jī)實驗平臺上驗證了算法的有效性。

永磁同步電機(jī) 無位置傳感器控制 共振擴(kuò)張狀態(tài)觀測器 統(tǒng)一全速域模型

0 引言

我國在燃油車的發(fā)動機(jī)和變速箱等方面存在技術(shù)代差及專利壁壘，汽車市場長期被外企、合資車瓜分，國產(chǎn)占比低，且處于市場低端。在“雙碳”目標(biāo)下，電動汽車發(fā)展正面臨前所未有的機(jī)遇，我國電動汽車有望實現(xiàn)彎道超車。電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)作為電動汽車的核心部件，對電動汽車的運行性能至關(guān)重要。在眾多的電機(jī)類型中，內(nèi)置式永磁同步電機(jī)（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor, IPMSM）由于效率高、功率密度高等優(yōu)點在電動汽車中得到廣泛的應(yīng)用[1]。IPMSM無位置傳感器控制不但能增加電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的可靠性，而且可以降低系統(tǒng)的成本[2]，不斷提高無位置傳感器IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)的性能，從而可以提高我國電動汽車的競爭力和對惡劣環(huán)境的適應(yīng)性。

目前，IPMSM無位置傳感器控制可以分為兩類：基于電機(jī)基頻模型的方法和基于電機(jī)凸極特性的方法[3]?；陔姍C(jī)基頻模型的無位置傳感器控制方法通過反電動勢或磁鏈估計轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速?；陔姍C(jī)基頻模型的方法主要包括滑模觀測器[4]、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer, ESO）[5]、卡爾曼濾波器[6]、全階自適應(yīng)觀測器[7]、磁鏈觀測器[8]等。由于反電動勢的幅值和轉(zhuǎn)速成正比，磁鏈?zhǔn)欠措妱觿莸姆e分。當(dāng)IPMSM在高速區(qū)運行時，基于電機(jī)基頻模型的方法可以準(zhǔn)確估計位置和轉(zhuǎn)速。此外，通過將自適應(yīng)濾波器和觀測器相結(jié)合，可以減少逆變器非線性和擾動等非理想因素的影 響[9]。在零速和低速時，由于反電動勢信噪比低，基于電機(jī)基頻模型的方法難以準(zhǔn)確估計轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。相反，基于電機(jī)凸極特性的方法不依賴基頻反電動勢，通過跟蹤轉(zhuǎn)子的凸極特性估計轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速[10]。基于電機(jī)凸極特性的方法包括高頻信號注入法[11]、低頻信號注入法[12]、電流微分法[13]、脈沖寬度調(diào)制（Pulse Width Modulation, PWM）載波頻率成分法[14]等，其中高頻信號注入法注入的高頻信號響應(yīng)易于和電機(jī)基頻信號分離，并且轉(zhuǎn)子位置信息信噪比大，在零速和低速可以準(zhǔn)確估計轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速，從而獲得了廣泛的研究和應(yīng)用。高頻信號注入通?？煞譃檎也ㄗ⑷隱15]、方波注入[16]和隨機(jī)注入[17]。這三種信號各有優(yōu)勢，高頻正弦注入法對失真如逆變器非線性、參數(shù)變化等更具魯棒性[18]；將方波注入法的注入頻率提高到開關(guān)頻率，可以消除信號解調(diào)過程中的數(shù)字濾波器并提高控制帶寬[19]；隨機(jī)注入法通過多信號注入達(dá)到擴(kuò)展高頻電流功率譜密度的目的，從而降低高頻注入法產(chǎn)生的可聽噪聲[20]。不同的注入方案可以滿足不同的應(yīng)用要求，但它們需要不同的信號解調(diào)技術(shù)。

然而，基于高頻注入的IPMSM無位置傳感器控制方法有一些負(fù)面影響，如損耗增加、轉(zhuǎn)矩波動、產(chǎn)生刺耳可聽噪聲等[21-22]。此外，在電機(jī)高速運行時，逆變器的最大輸出電壓限制額外信號的注入。因此，高頻注入法一般僅在電機(jī)運行在低速和零速時估計轉(zhuǎn)子的位置[23-24]。同時，在零速和低速時，由于反電動勢信噪比低，基于電機(jī)基頻模型的方法難以準(zhǔn)確地估計轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。為實現(xiàn)包括靜止起動狀態(tài)在內(nèi)的全速域轉(zhuǎn)子位置的有效觀測，通常在靜止和低速區(qū)采用高頻信號注入法，而在中高速區(qū)采用電機(jī)基頻模型法[25-26]。因而，從低速到高速的無位置傳感器控制需要對兩種位置估計方法進(jìn)行切換控制。切換控制方法主要有滯環(huán)切換法、轉(zhuǎn)速或位置加權(quán)法和位置誤差加權(quán)法[27]。然而，傳統(tǒng)的全速無位置傳感器方法涉及在不同轉(zhuǎn)速下具有不同結(jié)構(gòu)的兩種位置估計方法，這兩種位置估計方法需要單獨的設(shè)計和調(diào)諧，增加了系統(tǒng)整定難度和算法復(fù)雜度，并且在電機(jī)頻繁寬頻域調(diào)速工況下，兩種位置估計方法頻繁地相互切換，容易導(dǎo)致估計的位置和轉(zhuǎn)速振蕩。如果無位置傳感器控制方法可以在全速域采用一種方法估計轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，那么對工業(yè)應(yīng)用來說將更具吸引力。

本文提出了一種基于共振ESO的IPMSM統(tǒng)一全速域無位置傳感器控制方法。首先，通過共振ESO估計基頻反電動勢和高頻反電動勢。然后，建立全速域的統(tǒng)一模型，通過統(tǒng)一模型實現(xiàn)全速域的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計，不需要兩種估計方法切換控制。在零速和低速時，通過向d軸注入高頻電壓，增加統(tǒng)一模型中轉(zhuǎn)子位置信息的信噪比，從而可以準(zhǔn)確估計零速和低速區(qū)的轉(zhuǎn)子位置，消除傳統(tǒng)高頻注入方法中由濾波器和延遲引起的估計誤差。當(dāng)電機(jī)在中高速區(qū)運行時，由于統(tǒng)一模型中轉(zhuǎn)子位置信息信噪比大，不需要注入高頻信號，統(tǒng)一模型自動蛻變?yōu)榛l模型法，不需要切換控制。因此，所提出的方法可以通過相同的估計器實現(xiàn)全速域轉(zhuǎn)子位置估計，與傳統(tǒng)的全速域估計方法相比，簡化了控制算法，減少了調(diào)諧工作量，并且可以提高位置觀測精度。

1 IPMSM復(fù)合觀測器全速域無位置傳感器控制

由于反電動勢幅值與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速成正比，當(dāng)IPMSM運行在低速時，基于電機(jī)基頻模型方法難以準(zhǔn)確估計轉(zhuǎn)子位置。而基于IPMSM轉(zhuǎn)子凸極特性的高頻信號注入法不依賴反電動勢的大小，可以在零速和低速區(qū)估計轉(zhuǎn)子的位置。因此，傳統(tǒng)的IPMSM全速域無傳感器控制采用復(fù)合適合低速區(qū)的高頻信號注入法和適合中高速區(qū)的電機(jī)基頻模型法估計全速域的轉(zhuǎn)子位置。

1.1 基于高頻信號注入的低速轉(zhuǎn)子位置估計方法

根據(jù)注入信號位置的不同，高頻信號注入分為高頻旋轉(zhuǎn)信號注入法和高頻脈振注入法。根據(jù)注入信號波形的不同，高頻信號注入法分為高頻正弦注入法和高頻方波注入法。本文以高頻脈振正弦電壓注入法為例進(jìn)行分析。

高頻正弦電壓注入到估計的同步坐標(biāo)系de軸，注入的脈振電壓為

其中

根據(jù)式（1）和式（2），高頻電流響應(yīng)為

其中

1.2 基于電機(jī)基頻模型的中高速轉(zhuǎn)子位置估計方法

采用ESO、滑模觀測器等基于式（5）構(gòu)建狀態(tài)方程可以估計擴(kuò)展反電動勢，估計的擴(kuò)展反電動勢通過反正切或PLL估計中高速區(qū)的轉(zhuǎn)子位置。

1.3 低速區(qū)和中高速區(qū)的過渡策略

圖1 基于轉(zhuǎn)速和位置加權(quán)的過渡區(qū)過渡策略

傳統(tǒng)全速域無位置傳感器控制方法需要設(shè)計兩套獨立的轉(zhuǎn)子位置估計方法，增加了算法的復(fù)雜性和調(diào)諧難度，同時由于系統(tǒng)延時和濾波器會引起高頻注入法估計轉(zhuǎn)子位置誤差。此外，在快速起動時，兩套轉(zhuǎn)子位置估計方法估計的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速難以同步，極易導(dǎo)致過渡區(qū)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速振蕩。

2 基于共振ESO的IPMSM統(tǒng)一全速域無位置傳感器控制方法

相比高頻電流的導(dǎo)數(shù)，基頻定子電流導(dǎo)數(shù)可以忽略，則當(dāng)注入高頻電壓后，式（8）可以表示為

根據(jù)式（10），注入高頻電壓后，可以保證全速域的轉(zhuǎn)子位置信號信噪比，進(jìn)而可以估計全速域的轉(zhuǎn)子位置。

2.1 基于共振ESO的IPMSM統(tǒng)一全速域無位置傳感器控制結(jié)構(gòu)

圖2 所提出的基于共振ESO的IPMSM統(tǒng)一全速域無位置傳感器控制結(jié)構(gòu)框圖

2.2 共振ESO估計基頻反電動勢和高頻反電動勢

式（7）重寫為

基于ESO原理，將式（11）中右側(cè)最后一項當(dāng)作干擾，構(gòu)建狀態(tài)方程為

其中

根據(jù)式（12），設(shè)計的共振ESO為

其中

式中，為可調(diào)參數(shù)。

當(dāng)()=0時，將式（15）特征多項式以帶寬的形式表示為

圖4 對于的傳遞函數(shù)的Bode圖

2.3 統(tǒng)一全速域模型構(gòu)建

式中，sin和cos為構(gòu)建的虛擬反電動勢。

從式（21）可以看出，sin和cos為轉(zhuǎn)子位置的函數(shù)，并且sin和cos的幅值是基頻反電動勢幅值的二次方與高頻反電動勢幅值的二次方的和，因此可以保證全速域的轉(zhuǎn)子位置信息的信噪比。由于sin和cos的振幅隨轉(zhuǎn)速變化，為了方便設(shè)計PLL參數(shù)，采用歸一化方法將sin和cos的振幅歸一化為1。為了防止歸一化過程中零的除法，首先對sin和cos進(jìn)行低通濾波，需要指出的是，設(shè)計的低通濾波器截止頻率高，引起sin和cos中轉(zhuǎn)子位置信息相位的滯后可以忽略不計。對sin和cos進(jìn)行低通濾波為

式中，sin1和cos1分別為轉(zhuǎn)子位置的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，將sin1和cos1輸入到PLL，可以估計全速域的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。構(gòu)建的統(tǒng)一全速域轉(zhuǎn)子位置信息框圖如圖6所示。

圖6 構(gòu)建的統(tǒng)一全速域轉(zhuǎn)子位置信息框圖

3 實驗結(jié)果

圖7 2.0 kW IPMSM實驗平臺

3.1 統(tǒng)一全速域模型正確性實驗驗證

表1 測試電機(jī)參數(shù)

圖8 統(tǒng)一全速域方法轉(zhuǎn)子位置信息提取過程實驗結(jié)果

3.2 加減速實驗驗證

圖9和圖10的實驗條件為，電機(jī)首先在0 r/min運行，其次從0 r/min快速加速到1 000 r/min，接著電機(jī)在1 000 r/min運行，然后從1 000 r/min快速減速到0 r/min，最后電機(jī)在0 r/min運行。圖9為空載加減速實驗結(jié)果，圖10為帶額定負(fù)載加減速實驗結(jié)果。圖9a和圖10a為傳統(tǒng)的復(fù)合控制全速域方法實驗結(jié)果。傳統(tǒng)的復(fù)合控制全速域方法中低速采用高頻脈振正弦電壓注入法，注入的高頻電壓的振幅和頻率與所提出的統(tǒng)一全速域方法一致；中高速采用的是ESO，過渡策略采用轉(zhuǎn)速和位置加權(quán)方法，過渡區(qū)間為[10 Hz, 15 Hz]。對比兩種全速域方法可以看出，復(fù)合控制全速域方法低速區(qū)和高速區(qū)采用兩種觀測器，位置誤差和轉(zhuǎn)速誤差明顯不一樣，并且在過渡區(qū)位置誤差和轉(zhuǎn)速誤差較大。從圖9a和圖10a可以看出，復(fù)合控制全速域方法在空載加減速過程中最大轉(zhuǎn)速誤差和位置誤差分別為11.7 r/min和12.4°，在額定負(fù)載加減速過程中最大轉(zhuǎn)速誤差和位置誤差分別為12 r/min和12.8°。然而，所提出的統(tǒng)一全速域方法全速域采用一種方法，由于沒有過渡區(qū)，位置誤差和轉(zhuǎn)速誤差沒有明顯的變化，并且在低速區(qū)消除了傳統(tǒng)高頻注入方法中由濾波器和延遲引起的估計誤差。從圖9b和圖10b可以看出，所提出的方法在空載加減速過程中最大轉(zhuǎn)速誤差和位置誤差分別為5 r/min和7°，在額定負(fù)載加減速過程中最大轉(zhuǎn)速誤差和位置誤差分別為8 r/min和8.5°，相比復(fù)合控制全速域方法，所提出的統(tǒng)一全速域方法在低速區(qū)和過渡區(qū)轉(zhuǎn)子位置誤差和轉(zhuǎn)速誤差更小。

3.3 突加減負(fù)載實驗驗證

圖11為額定轉(zhuǎn)速1 000 r/min突加減額定負(fù)載對比實驗結(jié)果，其中，圖11a和圖11b分別為傳統(tǒng)復(fù)合控制全速域方法和所提出的統(tǒng)一全速域方法。在高速區(qū)，統(tǒng)一全速域模型自動蛻變?yōu)镋SO，復(fù)合控制全速域方法在高速區(qū)也只采用ESO，對比圖11a和圖11b可以看出，傳統(tǒng)復(fù)合控制全速域方法突加減額定負(fù)載最大轉(zhuǎn)速誤差和位置誤差分別為10 r/min和10.3°，統(tǒng)一全速域方法突加減額定負(fù)載最大轉(zhuǎn)速誤差和位置誤差分別為9.7 r/min和10°，兩種方法在高速區(qū)估計性能類似。

圖9 空載加減速對比實驗結(jié)果

圖10 額定負(fù)載加減速對比實驗結(jié)果

圖11 1 000 r/min突加減額定負(fù)載對比實驗結(jié)果

圖12為200 r/min突加減額定負(fù)載對比實驗結(jié)果。其中，圖12a和圖12b分別為傳統(tǒng)復(fù)合控制全速域方法和所提出的統(tǒng)一全速域方法。200 r/min（13.33 Hz）在傳統(tǒng)復(fù)合控制全速域方法過渡區(qū)內(nèi)，閉環(huán)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速由復(fù)合的兩種方法加權(quán)得到，由圖12a可以看出，突加減額定負(fù)載時最大轉(zhuǎn)速誤差和位置誤差分別為15.8 r/min和13.5°。然而，所提出的統(tǒng)一全速域方法沒有過渡區(qū)，突加減額定負(fù)載時最大轉(zhuǎn)速誤差和位置誤差分別為8.5 r/min和9.2°。對比實驗結(jié)果可以看出，與傳統(tǒng)復(fù)合控制全速域方法相比，所提出的方法在200 r/min突加減額定負(fù)載時轉(zhuǎn)子位置誤差和轉(zhuǎn)速誤差更小。

圖12 200 r/min突加減額定負(fù)載對比實驗結(jié)果

圖13為0 r/min突加減額定負(fù)載對比實驗結(jié)果。其中，圖13a和圖13b分別為傳統(tǒng)復(fù)合控制全速域方法和所提出的統(tǒng)一全速域方法。由于所提出的方法在低速區(qū)消除了傳統(tǒng)高頻注入方法中由濾波器和延遲引起的估計誤差，對比實驗結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)復(fù)合控制全速域方法突加減額定負(fù)載最大轉(zhuǎn)速誤差和位置誤差分別為16 r/min和12.2°，統(tǒng)一全速域方法突加減額定負(fù)載最大轉(zhuǎn)速誤差和位置誤差分別為9.8 r/min和8.2°。因此，所提出的方法在0 r/min突加減額定負(fù)載運行時具有更好的觀測性能。

圖13 0 r/min突加減額定負(fù)載對比實驗結(jié)果

3.4 低速多速段實驗驗證

圖14為額定負(fù)載條件下設(shè)定轉(zhuǎn)速分別為0、75、150、45和0 r/min時，傳統(tǒng)復(fù)合控制全速域方法和所提出的統(tǒng)一全速域方法的對比實驗結(jié)果。由于運行轉(zhuǎn)速低于過渡區(qū)下限，傳統(tǒng)復(fù)合控制全速域方法僅高頻注入法估計的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速進(jìn)行閉環(huán)控制，從圖14a可以看出，傳統(tǒng)復(fù)合控制全速域方法最大轉(zhuǎn)速誤差和位置誤差分別為14.2 r/min和13.1°。然而，所提出的統(tǒng)一全速域方法不需要提取高頻電流和高頻電流解調(diào)過程，消除了傳統(tǒng)高頻注入方法中由濾波器和延遲引起的估計誤差，由圖14b可以看出，所提出的統(tǒng)一全速域方法轉(zhuǎn)速誤差和位置誤差分別在7 r/min和7°之內(nèi)，具有更好的低速估計精度。

圖14 額定負(fù)載多速段對比實驗結(jié)果

4 結(jié)論

本文提出了一種基于共振ESO的IPMSM統(tǒng)一全速域無位置傳感器控制方法，通過共振ESO觀測基頻反電動勢和高頻反電動勢，然后構(gòu)建統(tǒng)一全速域模型，所提出的方法可以通過相同的估計器實現(xiàn)全速域轉(zhuǎn)子位置估計。在2.0 kW IPMSM實驗平臺上驗證了所提出方法的正確性和有效性，與傳統(tǒng)的復(fù)合控制全速方法相比，所提出的方法具有以下 優(yōu)勢：

1）全速域采用相同的估計器，沒有過渡區(qū)，簡化了控制算法并減少了調(diào)諧工作量，同時避免了頻繁切換導(dǎo)致的轉(zhuǎn)速和位置振蕩。

2）消除了傳統(tǒng)高頻注入方法中由濾波器和延遲引起的估計誤差。

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Unified Full Speed Sensorless Control of Interior Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Resonance Extended State Observer

1,2111

（1. College of Electrical Engineering Xi’an University of Technology Xi’an 710054 China 2. State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power Equipment Xi’an Jiaotong University Xi’an 710049 China）

Conventional sensorless control of permanent magnet synchronous motors in the full speed domain achieves rotor position estimation by combining the two position estimation methods. However, in wide frequency domain speed regulation, the two position estimation methods switch frequently, which can easily cause oscillations in the estimated position and speed. Moreover, the two position estimation methods require separate design and tuning, increasing the difficulty of system tuning and algorithm complexity. For this reason, this paper proposes a unified full-speed sensorless control method of interior permanent magnet synchronous motor based on resonance extended state observer.

First, the fundamental frequency back electromotive force and high-frequency back electromotive force are estimated by the resonant extended state observer. This observer adds a high-frequency disturbance estimation loop based on the traditional extended state observer. Accordingly, the high-frequency back electromotive force in the low-speed zone generated by injecting high-frequency voltage is estimated, and the fundamental frequency back electromotive force is estimated by the original disturbance estimation loop of the extended state observer. The original disturbance estimation loop of the extended state observer has the characteristics of a notch filter at the frequency of injected high-frequency voltage. In addition, it can suppress the high-frequency measurement noise, which can accurately estimate the fundamental frequency back electromotive force. The high-frequency disturbance estimation loop of the resonant extended state observer has band-pass filter characteristics with no amplitude attenuation and phase lag at the frequency of the injected high-frequency voltage, allowing it to accurately estimate the high-frequency back electromotive force.

Then, a unified model in the full-speed domain is established, and the rotor position and speed estimation are realized through the unified model. At zero speed and low speed, the signal-to-noise ratio of the fundamental frequency back electromotive force is low, so it cannot accurately estimate the fundamental frequency back electromotive force. By injecting high-frequency voltage into the d-axis, the signal-to-noise ratio of the high-frequency back electromotive force is increased. However, the high-frequency back electromotive force is modulated by the injected high-frequency signal, which cannot be directly used to estimate the rotor position. A unified full-speed domain model is constructed to achieve a high signal-to-noise ratio of rotor position information in the full-speed domain. The amplitude of the unified full-speed domain model is the sum of the square of the fundamental frequency back electromotive force amplitude and the square of the high-frequency back electromotive force amplitude. The output of the unified full-speed domain model is used as the input of the phase-locked loop, and the output of the phase-locked loop is the estimated rotor position and speed.

Finally, the correctness and effectiveness of the proposed method are verified on the 2.0 kW interiorpermanent magnet synchronous motor experimental platform. Compared with the traditional sensorless control method, the proposed method has the following advantages: (1) The full-speed domain uses the same estimator without a transition zone, simplifying the control algorithm, reducing tuning difficulty, and avoiding speed and position oscillations caused by frequent switching of the two observers. (2) Estimation errors caused by filters and delays in traditional high-frequency injection methods are eliminated.

Permanent magnet synchronous motor, sensorless control, resonance extended state observer, unified full speed domain model

張彥平 男，1989年生，博士，講師，研究方向為高性能變頻調(diào)速系統(tǒng)控制策略。E-mail: zhangyanping@xaut.edu.cn

尹忠剛 男，1982年生，博士，教授，研究方向為高性能交流調(diào)速系統(tǒng)與電力電子變換器數(shù)字化控制。E-mail: zhgyin@xaut.edu.cn（通信作者）

TM351

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230597

國家自然科學(xué)基金項目（52207222, 52177194）、中國博士后科學(xué)基金面上項目（2022M722559）、陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃一般項目（2022JQ-538）、電力設(shè)備電氣絕緣國家重點實驗室項目（EIPE22205）和陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃項目（2022JM-288）資助。

2023-05-01

2023-05-18

（編輯 崔文靜）