魏 堯 柯棟梁 黃東曉 汪鳳翔 康勁松

基于時間序列的永磁同步電機連續(xù)控制集無模型預測電流控制

魏 堯1柯棟梁1黃東曉1汪鳳翔1康勁松2

（1. 電機驅動與功率電子國家地方聯合研究中心（中國科學院海西研究院泉州裝備制造研究中心）晉江 362216 2. 同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院 上海 201804）

時間序列數據驅動模型通過采樣輸入輸出數據將被控對象在線擬合為離散傳遞函數，但在連續(xù)控制集（CCS）預測控制中直接應用存在困難。為了解決這個問題，該文結合最小二乘法，提出一種基于時間序列的永磁同步電機（PMSM）連續(xù)控制集無模型預測電流控制方法。該方法通過拉格朗日法合理設計回歸矢量，在線估算模型待定系數，并建立數據驅動模型預測所需變量。不僅從根本上消除了模型預測控制（MPC）中先驗模型對被控對象時變物理參數的依賴，而且所得模型符合電機運動特性，有更高的模型精度和良好控制性能。仿真和實驗結果驗證了提出方法的有效性，以及在動態(tài)性能、電流質量和系統(tǒng)噪聲方面的優(yōu)勢。

無模型預測控制 時間序列模型 最小二乘估計算法 電流預測

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）存在功率密度高、質量體積小、效率高等優(yōu)勢，在電動汽車中得到廣泛應用。由于電動汽車需要適應復雜路況，使得電機系統(tǒng)運行環(huán)境復雜多變。并且電動汽車對續(xù)航里程、可靠性、運行噪聲等性能有所需求，對于控制性能要求日益提升，傳統(tǒng)的PI控制器無法充分滿足要求[1]。模型預測控制（Model Predictive Control, MPC）可提供優(yōu)良的動態(tài)性能，并且上手操作容易，結構貼近被控對象，得到國內外學者的關注[2]。在電機控制領域中，根據首要控制目標的不同，MPC主要分為預測電流控制（Predictive Current Control, PCC）、預測轉速控制（Predictive Speed Control, PSC）和預測轉矩控制（Predictive Torque Control, PTC）[3-4]。隨著PMSM的運行工況不同，其物理參數呈現非線性變化，使先驗模型持續(xù)處在失配狀態(tài)，影響控制性能。為了獲得良好的控制性能，國內外研究人員從各種角度提高MPC的魯棒性，如多步預測[5]、變權重系數[6-7]、引入觀測器或參數辨識方法等。

在MPC中結合觀測器或參數辨識方法，可在線獲得電機參數或狀態(tài)變量，實時調整先驗模型，有效提升控制系統(tǒng)魯棒性[8]。文獻[9]結合Lyapunov函數設計擾動觀測器（Disturbance Observer, DOB），在保證誤差漸近穩(wěn)定條件下對狀態(tài)和擾動進行觀測。文獻[10]采用擴張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer, ESO）通過估計參數和抑制干擾降低先驗模型參數失配的影響。一些先進觀測器同樣可用于狀態(tài)和擾動估計，以獲得更高的估計精度和更好的控制性能，如龍伯格觀測器[11]、滑模觀測器[12]和自適應高增益觀測器[13]等。

由于基于觀測器的預測控制同樣需要依賴先驗模型預測狀態(tài)變量，模型和參數失配的影響無法完全消除。無模型預測控制（Model-Free Predictive Control, MFPC）通過對輸入輸出數據采樣，在線設計訓練數據驅動模型，從本質上消除先驗模型對物理參數的依賴。該方法需要將數據驅動模型訓練為特定結構，主要包括緊格式、偏格式和全格式的動態(tài)線性化模型結構[14]、自回歸外部輸入（Auto- Regressive with eXogenous input, ARX）模型結構[15]、泛模型結構[16]和超局部模型結構[17]等。文獻[18]通過第一種結構將非線性系統(tǒng)線性化，實現無模型自適應預測控制，并獲得收斂跟蹤誤差和良好的魯棒性；文獻[15]將被控對象設計為ARX結構，通過估計算法在線擬合結構系數。該方法可很好估計被控對象，但需要強處理器算力實現；文獻[19]將被控對象近似為一階超局部模型，將其中已知和未知部分表示為單一變量，并通過觀測器對該部分和狀態(tài)變量在線估計和預測。該方法僅需較小計算量，即可獲得較強魯棒性和良好動態(tài)性能。在此基礎上，文獻[20]將該方法與線性ESO結合，設計觀測器參數和電壓成本函數，并結合調制部分有效提升定子電流質量；文獻[21]結合滑模觀測器提出一種無模型容錯預測控制，有效應對永磁體失磁故障。

除了以上結構外，一些人工智能算法也應用至數據驅動模型訓練中，如人工神經網絡（Artificial Neural Network, ANN）[22]和循環(huán)神經網絡（Recurrent Neural Network, RNN）算法[23]，通過模擬生物神經網絡原理在線學習和訓練被控對象模型。

由于有限控制集（Finite Control Set type, FCS- type）預測控制諧波含量較高、控制精度有限，連續(xù)控制集（Continuous Control Set type, CCS-type）的無模型預測電流控制（Model Free PCC, MF-PCC）更符合電動汽車需求?；跁r間序列的MF-PCC策略將電機擬合為離散傳遞函數形式，更符合電機系統(tǒng)運動特性。但由于在數字計算中無法輕易求得模型的逆，在連續(xù)控制集下應用存在困難。本文提出一種基于時間序列連續(xù)控制集的MF-PCC策略，通過有合適回歸矢量的最小二乘法在線估算模型中待定系數，并結合拉格朗日法設計合適控制律。該方法消除模型中電機時變物理參數及其影響的同時，模型精度更高且控制效果更好。將方法應用至PMSM控制系統(tǒng)中與基于滑模觀測器和級-并聯ESO的超局部MF-PCC策略比較，仿真和實驗結果驗證了提出控制策略的有效性，以及在動態(tài)性能、定子電流質量和產生噪聲方面的優(yōu)勢。

1 數學模型及其基本預測電流控制

1.1 PMSM數學模型

1.2 基本電流預測控制

基于采樣周期s，結合前向歐拉法，將狀態(tài)方程離散化為

式中，sd(+1)和sq(+1)為第+1個采樣周期的電流分量預測值。

對于電流控制策略，各個電流分量跟隨其參考值工作是首要控制目標。成本函數可設計為

分別將成本函數對定子電壓分量求偏導，所得結果為零，所得控制律為

2 超局部無模型預測電流控制

2.1 算法實現

超局部模型結構為

其中

在連續(xù)控制集下，其控制律設計為

將基于滑模觀測器的超局部MF-PCC命名為傳統(tǒng)算法1，并將文獻[25]中采用的級-并聯ESO超局部MF-PCC方法命名為傳統(tǒng)算法2。本文中各傳統(tǒng)方法所需參數見表1。

表1 傳統(tǒng)算法選取參數

2.2 仿真結果

測試電機主要參數見表2。1.5 s時將負載轉矩從4 N·m增加至11.5 N·m；3 s時將轉速從500 r/min增加至1 000 r/min。傳統(tǒng)算法1和傳統(tǒng)算法2的仿真波形分別如圖1和圖2所示。

表2 主要系統(tǒng)參數

圖1 傳統(tǒng)算法1仿真波形

圖2 傳統(tǒng)算法2仿真波形

基于傳統(tǒng)算法1的系統(tǒng)抵抗負載轉矩擾動過程如圖1a所示，超調量約1.64%，調整時間約0.46 s；轉速參考跟蹤過程如圖1b所示，超調量約4.77%，調整時間約7.19 ms?；趥鹘y(tǒng)算法2的系統(tǒng)在抵抗負載轉矩擾動過程中超調量約1.49%，調整時間約0.36 s；轉速參考跟蹤過程中超調量約0.74%，調整時間約15.50 ms。在整個工作過程中，轉速綜合時間與絕對誤差（Integrated Time and Absolute Error, ITAE）值分別為14.54和17.01。

3 時間序列無模型預測電流控制

3.1 時間序列模型建立

時間序列模型可設計為

其中

式中，ux,m和ix,n為待定系數，下標表示d軸或q軸分量；和為模型維度。該模型將電機擬合為離散傳遞函數形式。

3.2 待定系數估計及控制律設計

預先確定模型維度，并將待定系數和輸入輸出參數分別構成++1維向量，有

通過最小二乘法進行在線估算待定系數，有

控制律設計為

式中，+1時刻的參考電流通過拉格朗日法獲得，有

綜上所述，模型建立和控制律生成過程流程如圖3所示，提出方法整體框圖如圖4所示。

圖3 時間序列模型更新過程流程

Fig.3 Time-flow of the updating process of the time-series model

圖4 基于時間序列的無模型預測電流控制結構

3.3 仿真結果

根據圖4所示結構搭建仿真環(huán)境，選擇參數見表3。在相同工作條件下，提出方法仿真波形如圖5所示。該方法可穩(wěn)定地追蹤轉速參考變化，并抵抗負載擾動。抵抗負載轉矩擾動過程的超調量約1.50%，調整時間約0.38 s；轉速參考跟蹤過程的超調量約3.69%，調整時間約5.63 ms。在整個工作過程中，轉速ITAE值為12.36。

表3 提出算法選擇參數

圖5 提出算法仿真波形

不同維度和下，提出方法所得相電流總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）和全工作過程轉速ITAE如圖6所示?？梢?，電流THD和轉速ITAE均小于傳統(tǒng)超局部MF-PCC算法結果，即由于時間序列模型有較高精度，電流和轉速質量均有所提升。隨著維度提升，相電流THD有微弱上升趨勢，轉速ITAE下降；隨著維度提升，電流THD無明顯變化趨勢，轉速ITAE同樣下降。

在1 000 r/min轉速、11.5 N·m負載轉矩穩(wěn)態(tài)運行條件下測定連續(xù)5 000個采樣周期的提出算法計算時間，并取平均值。不同維度下算法所需運算時間如圖7所示?？梢姡陔S著維度上升，計算時間越長；在維度和+相同時，運算負擔基本相同。由于大維度可能引發(fā)系統(tǒng)超時錯誤，且所得性能不一定滿足系統(tǒng)要求，因而可根據所需性能選取維度。

圖6 提出算法不同維度下轉速和電流性能

圖7 提出算法不同維度運算時間

根據文獻[26]，遺忘因子通常在[0.9, 1]之間選取，是魯棒性和快速性的折中。在不同遺忘因子時，相電流THD和轉速ITAE結果如圖8所示。本文綜合考慮控制性能和系統(tǒng)魯棒性，遺忘因子選取為1。

圖8 提出算法不同遺忘因子相電流THD和轉速ITAE

4 實驗驗證

基于DSP F28379D和4.8kW PMSM搭建實驗平臺，平臺及實驗驗證系統(tǒng)框圖如圖9所示，其中，估算算法和數據驅動模型在DSP中實現。電機參數和算法參數分別與表1和表2相同。

圖9 實驗平臺結構

4.1 跟蹤性能驗證

圖10 算法跟蹤參考過程實驗波形

圖11 算法抵抗擾動過程實驗波形

圖12為部分放大暫態(tài)波形。圖中，傳統(tǒng)算法1和傳統(tǒng)算法2轉速性能幾乎一致。但根據相電流包絡線，提出算法和傳統(tǒng)算法2的相電流幾乎不存在超調，平滑地進入穩(wěn)態(tài)運行過程。

圖12 部分放大實驗波形比較

為消除傅里葉分析的隨機性，在0.8 s內對相電流進行連續(xù)采樣和分析，統(tǒng)計結果的小提琴圖如圖13所示。可見，提出算法的相電流THD位于3.3%～3.9%區(qū)間，多數THD值集中在3.55%，平均值位于3.53%；傳統(tǒng)算法1在3.4%～4.7%區(qū)間，多數THD值集中在3.65%和3.8%，平均值位于3.82%；傳統(tǒng)算法2在3.8%～4.9%區(qū)間，多數THD值集中在4.42%，平均值位于4.34%。

圖13 傅里葉分析結果

對預測電流和下一拍實際采樣電流進行比較，20 000個采樣點內實驗結果如圖14所示。相較于傳統(tǒng)算法，提出算法的q軸電流累積誤差分別降低約34.34%和37.47%，d軸電流累計誤差分別降低14.99%和19.05%，提出方法模型有更高模型精度。

圖14 實驗電流累積誤差

在跟蹤加速參考和抵抗擾動階段，模型主要待定系數,1、,2、dx,0、dx,1變化曲線如圖15所示。可以看出，待定系數dx,0、dx,1有較大取值，相對變化幅度較為隱晦；待定系數,1、,2取值較小，相對變化幅度較為明顯。在系統(tǒng)出現變化后，待定系數通過在線估算和更新再次收斂，使模型保持對被控對象的高度擬合。

圖15 動態(tài)過程主要待定系數變化波形

在DSP中對算法運算時間進行測試。不同維度提出的算法和傳統(tǒng)算法比較結果如圖16所示，圖中提出算法的維度表示為[,]。提出算法運算時間隨著維度上升而增加，變化趨勢與仿真結果基本一致。在提出算法維度為[2, 2]時，運算時間已分別超出傳統(tǒng)算法1、傳統(tǒng)算法2和基本CCS-PCC算法約48.03%、40.10%和63.11%。實際應用中，提出算法需綜合評估處理器資源選取合適的模型維度。

圖16 運算時間測試結果

將部分控制指標列寫至表4中，其中轉速ITAE在穩(wěn)態(tài)連續(xù)2 s內求得?？梢钥闯?，相較于傳統(tǒng)算法1，提出方法所得轉速ITAE和電流THD分別提升5.46%和7.59%；相較于傳統(tǒng)方法2，轉速ITAE和電流THD分別提升2.98%和18.66%，并且超調量和調整時間均有所降低。提出方法由于有更好的模型精度，在電流質量和動態(tài)性能方面均有所改善。

表4 系統(tǒng)參數

電動汽車在牽引和制動過程中，直流側電壓出現波動。為確保在該過程中系統(tǒng)收斂，根據國家標準[27-28]和平臺參數設定直流側電壓浮動范圍為440～540 V，并分別在邊界條件下對控制策略進行驗證。在系統(tǒng)帶載穩(wěn)定運行時，變化直流電源輸出電壓，提出算法實驗波形如圖17所示。可以看出，直流側電壓變化前后，相電流基本沒有變化，系統(tǒng)保持穩(wěn)定運行。

電動汽車電機系統(tǒng)噪聲直接影響駕駛員體驗感。對不同轉速下不同控制策略產生的電機系統(tǒng)噪聲進行采集，平均噪聲幅值如圖18所示?？梢钥闯?，隨著電機轉速和負載轉矩的上升，噪聲幅值同樣上升。除傳統(tǒng)算法2在2 000 r/min空載運行時有最小的噪聲幅值外，在其他工作條件下，相較于傳統(tǒng)算法，提出算法產生的噪聲得到優(yōu)化。

圖18 系統(tǒng)噪聲測試結果

4.2 魯棒性驗證

定義se、se和me分別為控制算法中定子電阻、定子電感和永磁體磁鏈選擇參數。參數失配條件設定為se/s=0.2、se/s=3、me/m=0.5和se/s= 2、me/m=2。其中，對于定子電感參數失配同時作用在d軸和q軸分量上。

在不同參數失配條件下，提出算法、傳統(tǒng)算法1、傳統(tǒng)算法2和基本CCS-PCC算法的實驗波形及傅里葉分析結果如圖19和圖20所示?？梢钥闯觯噍^于采用先驗模型和式（7）控制律的基本CCS-PCC算法中相電流嚴重諧波含量，提出算法和傳統(tǒng)算法由于采用了數據驅動模型，時變物理參數及其影響被完全消除，均可在參數失配條件下穩(wěn)定運行。在參數失配條件下，提出算法的電流THD較低，波形質量更高。

圖19 參數失配條件1實驗結果

圖20 參數失配條件2實驗結果

5 結論

針對時間序列無模型預測控制在連續(xù)控制集實現困難問題上，PMSM驅動系統(tǒng)提出一種基于時間序列連續(xù)控制集無模型預測控制策略。提出算法通過拉格朗日法設計合適的最小二乘法回歸矢量，在線估計模型待定系數并建立被控對象數據驅動模型。建模過程無需被控對象的時變物理參數參與，所得模型完全消除模型失配對控制性能的影響，并且更加符合電機系統(tǒng)運動特性。根據仿真和實驗結果，與傳統(tǒng)超局部MF-PCC策略相比，提出算法有更好的電流質量、動態(tài)性能和系統(tǒng)噪聲，以及良好的魯棒性。

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A Continuous-Control-Set Type Model-Free Predictive Current Control Based on Time-Series for Permanent Magnet Synchronous Motor Drives

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（1. National and Local Joint Engineering Research Center for Electrical Drives and Power Electronics Quanzhou Institute of Equipment Manufacturing Haixi Institutes Chinese Academy of Science Jinjiang 362216 China 2. Institute of Rail Transit Tongji University Shanghai 201804 China）

The finite-control-set type (FCS-type) predictive control method is not ideal for electric vehicles because of its limited control accuracy and high harmonic content. In contrast, the continuous-control-set type (CCS-type) model-free predictive current control (MF-PCC) is more suitable. The model-free predictive current control (MF-PCC) uses a time-series model as a discrete transfer function, which is more compliant with the motion characteristics of the motor system. However, calculating the inverse of the model in the digital processor makes it challenging to apply in the CCS-type. Therefore, a time-series-based CCS-type MF-PCC strategy is proposed in this paper for a permanent magnet synchronous motor (PMSM) driving system. The plant is accurately expressed, and the control strategy is easily realized in the CCS-type by the online building and updating the time-series model based on the sampled data.

Firstly, this approach establishes a time-series model and updates the regressive vector summarizing input and output signals based on sampled data. Secondly, all undetermined coefficients in the model are estimated through the recursive least square (RLS) algorithm. Herein, the current operating state is described as a discrete- time transfer function within the model. Finally, according to predictive reference by the Lagrange algorithm, the regressive vector is updated to predict the output signal and generate the control law. This time-series model is easily realized in the CCS type with good accuracy, addresses the problem of the complex calculation process, and eliminates all time-varying physical parameters and their influences in the a priori model of the plant.

Simulation and experimental results on a PMSM driving system show that the proposed method resists disturbances and tracks the reference successfully to suit electric vehicle driving operations. The disturbances mainly include changed parameter mismatches, load torque, and DC voltage. Continuous Fourier analysis and accumulated error comparisons between different control strategies demonstrate that the proposed method achieves a range of total harmonic distortion (THD) between 3.3%～3.9%, with an average value of 3.53%. Compared to conventional strategies, the proposed method has the minimum ascending slope of accumulated error of current. Additionally, to analyze the impact of system noise on driver perception, the proposed method is tested under different speed references and load torques. Finally, experimental results are obtained with different parameter mismatches of typical physical parameters, including stator resistance, stator inductance, and magnet flux linkage, and compared using continuous Fourier analysis.

The following conclusions can be drawn. (1) The proposed method represents the current operating state of the motor driving system as a time-series model in the CCS-type. Compared with the conventional MF-PCC strategy using ultra-local, it formulates the system as a group of discrete-time transfer functions. (2) The obtained current quality, dynamics, and system noises are improved due to the good accuracy of the time-series model. (3) Based on the designed estimation algorithm and sampled data, the time-series model includes multiple time-varying physical parameters of the system. (4) The orders of the model should be selected comprehensively, considering the permitted calculation time and performances to prevent overrun error or insufficient accuracy.

Model-free predictive control, time series model, least square estimation algorithm, current prediction

魏 堯 男，1993年生，博士，研究方向為新能源汽車電控系統(tǒng)、交流電機伺服系統(tǒng)及其先進控制。E-mail: yao.wei@fjirsm.ac.cn

汪鳳翔 男，1982年生，博士，研究員，博士生導師，研究方向為電力電子與電力傳動。E-mail: fengxiang.wang@fjirsm.ac.cn（通信作者）

TM341

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230159

國家自然科學基金（52277070）和福建省科技計劃（2022T3070）資助項目。

2023-02-14

2023-03-07

（編輯 崔文靜）