馬銥林 袁 浩 尹 威 楊 歡

考慮等效電磁損耗電阻偏移的永磁同步電機(jī)直流信號注入在線參數(shù)辨識方法

馬銥林1,2袁 浩1,2尹 威1,2楊 歡1,2

（1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院 杭州 310027 2. 浙江省電機(jī)系統(tǒng)智能控制與變流技術(shù)重點(diǎn)實驗室 杭州 310027）

在實際運(yùn)行過程中，永磁同步電機(jī)的電氣參數(shù)將受到溫度、磁飽和等諸多物理因素的影響而發(fā)生偏移，進(jìn)而影響到效率最優(yōu)控制、電流解耦控制等優(yōu)化算法的運(yùn)行效果。因此，為實現(xiàn)高性能電機(jī)控制，永磁同步電機(jī)的多電氣參數(shù)在線辨識顯得尤為重要。然而，現(xiàn)有參數(shù)辨識方法并未考慮鐵磁損耗的影響，更未關(guān)注鐵磁損耗隨電流的偏移情況，所以在辨識精度上仍存在提升空間。對此，該文綜合考慮鐵磁損耗、銅損，將其集總為電磁損耗，并基于串聯(lián)電磁損耗電阻模型，提出一種考慮等效電磁損耗電阻偏移的永磁同步電機(jī)直流信號注入在線參數(shù)辨識方法。該方法首先提出等效電磁損耗電阻隨電流偏移的電機(jī)模型；其次由此設(shè)計同時考慮磁飽和、等效電磁損耗電阻偏移的直流信號注入在線參數(shù)辨識方法；由于待求解方程組較多，采用最小方均算法進(jìn)行參數(shù)求解；最后通過實驗測試所提方法的準(zhǔn)確性，測試結(jié)果表明，與正弦信號注入法、傳統(tǒng)直流信號注入法相比，所提方法的參數(shù)精度有所提升。

永磁同步電機(jī) 電磁損耗 參數(shù)辨識 直流信號注入

0 引言

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Machine, PMSM）因具有高功率密度、高運(yùn)行效率等諸多特點(diǎn)，而被廣泛應(yīng)用于電動汽車、家用電器、工業(yè)制造等領(lǐng)域[1-2]。在實際運(yùn)行中，永磁同步電機(jī)的電氣參數(shù)，包括永磁體磁鏈、定子電阻、鐵損電阻、交直軸電感等，由于受到溫度、磁路分布與磁飽和等因素影響，會發(fā)生偏移[3-4]。電氣參數(shù)偏移會嚴(yán)重影響電機(jī)的控制性能，例如：基于損耗模型的最大效率控制，其優(yōu)化性能依賴定子電阻、鐵損電阻的精度[5]；轉(zhuǎn)矩觀測器的估測性能與永磁體磁鏈、交直軸電感的準(zhǔn)確性密切相關(guān)[6]；交直軸電流解耦控制也需要精確的電機(jī)參數(shù)進(jìn)行配合[7]。因此，多電氣參數(shù)在線辨識是實現(xiàn)電機(jī)高性能控制的關(guān)鍵。

要實現(xiàn)永磁同步電機(jī)多電氣參數(shù)在線辨識，最核心需要解決的是電機(jī)特征方程組的欠秩問題，即特征方程數(shù)量小于待辨識電氣參數(shù)，電氣參數(shù)不能被唯一、準(zhǔn)確地確定[8]。目前，解決欠秩問題的技術(shù)路線包括：①減少辨識參數(shù)數(shù)量[9-12]；②增加特征方程數(shù)量[13-21]。

其中，減少辨識參數(shù)數(shù)量的方法可細(xì)分為：將部分參數(shù)視為固定值[9-11]；分步辨識，即將參數(shù)根據(jù)變化時間常數(shù)分為溫度敏感、電氣敏感兩組，每次僅辨識其中一組參數(shù)[12]。然而上述兩類方法，前者仍存在部分參數(shù)無法在線辨識；后者也面臨嚴(yán)苛的初值問題，若初值出錯將產(chǎn)生極大誤差。

增加特征方程數(shù)量的方法包括：考慮電流紋波影響，建立動態(tài)電流方程[13-15]；通過信號注入增加特征方程[16-21]。根據(jù)信號類型，信號注入法可分為高頻正弦信號注入法[16-18]、直流信號注入法[19-21]。其中，電流紋波法并未考慮磁飽和的影響，并且在實際應(yīng)用中需借助高采樣率硬件電路測量電流變化率，應(yīng)用門檻較高；考慮到電機(jī)損耗的頻變特性，高頻正弦信號注入法求解的高頻電阻與目標(biāo)求解的基頻電阻間存在差異[22]，因而無法精確辨識電阻參數(shù)。對于傳統(tǒng)的直流信號注入法，其通過構(gòu)建兩組不同穩(wěn)態(tài)電流的電機(jī)特征方程從而形成滿秩矩陣[19-21]。該方法可以計算基頻電阻，也考慮了磁飽和影響[19]，并且無需額外的硬件電路支持，便于應(yīng)用。但是，現(xiàn)有的直流信號注入法均未考慮電機(jī)的鐵磁損耗。而實際上，鐵磁損耗同樣是電機(jī)損耗中不可忽視的組成部分，在諸多工況下甚至?xí)^銅損[23]，進(jìn)而影響電阻、交直軸磁鏈等與損耗及機(jī)械功率相關(guān)的參數(shù)的辨識精度。所以，為進(jìn)一步提升直流信號注入法的辨識性能，需對基礎(chǔ)理論模型進(jìn)行修正，并優(yōu)化相應(yīng)的參數(shù)辨識方法。

現(xiàn)有考慮鐵磁損耗的電機(jī)模型分為兩類：①并聯(lián)鐵損電阻模型[23-25]，提出采用鐵損電阻與勵磁回路相并聯(lián)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以表征鐵損的頻變特性；②串聯(lián)電磁電阻模型[26-28]，提出采用等效電磁損耗電阻與勵磁回路相串聯(lián)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，該等效電阻用以表征鐵磁損耗與銅損的集總電磁損耗。上述兩類模型中，并聯(lián)鐵損電阻模型，因具有較強(qiáng)的物理基礎(chǔ)被廣泛應(yīng)用[23-25]。但是，該模型的計算式較為復(fù)雜，會對在線參數(shù)辨識引入巨大的運(yùn)算壓力[26]。而與之相反，串聯(lián)電磁電阻模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡單，計算復(fù)雜度低、運(yùn)算壓力小[26-28]，并且，文獻(xiàn)[26]也已分析串聯(lián)電磁電阻模型與并聯(lián)鐵損電阻模型在數(shù)學(xué)上是等效的。除此之外，串聯(lián)電磁電阻模型與傳統(tǒng)僅考慮銅損的電機(jī)模型存在拓?fù)渫恍?，相?yīng)的理論與控制方法也因此具有較好的通用基礎(chǔ)。綜上所述，基于串聯(lián)電磁電阻模型開發(fā)相應(yīng)的在線參數(shù)辨識方法，可以降低在線運(yùn)算負(fù)擔(dān)，并與現(xiàn)有的優(yōu)化控制算法，如最大效率控制、電流解耦控制等進(jìn)行適配，具有較大的應(yīng)用價值。

然而，現(xiàn)有串聯(lián)電磁電阻模型倘若應(yīng)用到直流信號注入法中，無法處理不同穩(wěn)態(tài)電流下電磁損耗，亦即等效電磁損耗電阻存在差異的情況。對此，本文基于改進(jìn)的串聯(lián)電磁電阻模型，提出考慮等效電磁損耗電阻偏移的永磁同步電機(jī)直流信號注入在線參數(shù)辨識方法。首先，針對電機(jī)電磁損耗與電流的耦合關(guān)系，提出等效電磁損耗電阻隨電流偏移的串聯(lián)電磁電阻模型；其次，再基于修正后的模型，提出綜合考慮了磁飽和、等效電磁損耗電阻偏移的直流信號注入在線參數(shù)辨識方法；由于待求解參數(shù)與方程組數(shù)較多，為便于計算，采用基于梯度下降的最小方均算法用于參數(shù)求解；最后，通過實驗驗證和比較了所提方法的可行性與準(zhǔn)確性。

1 改進(jìn)串聯(lián)電磁電阻模型

電機(jī)模型是在線參數(shù)辨識的關(guān)鍵理論基礎(chǔ)，因此，為進(jìn)一步提高參數(shù)辨識性能，本文綜合考慮磁飽和、電磁損耗偏移，提出改進(jìn)串聯(lián)電磁電阻模型。

1.1 考慮磁飽和的串聯(lián)電磁電阻模型

磁飽和是鐵磁材料的重要特征，它表示在不同強(qiáng)度定子電流激勵下磁導(dǎo)率的變化情況，而電機(jī)的增量電感也因此隨電流矢量的偏移而發(fā)生變化[29]。對此，為表征磁飽和的具體影響，通常將電機(jī)電感分為視在電感a和增量電感i，如圖1所示[30]。

圖1 視在電感和增量電感示意圖

如圖1所示，對于任意電流工作點(diǎn)0，其視在電感a與增量電感i分別定義為

式中，D與Dy分別為增量電流與增量磁鏈；0為電流工作點(diǎn)0下的視在磁鏈。

因此，基于文獻(xiàn)[26]討論的串聯(lián)永磁同步電機(jī)模型，可以推出考慮磁飽和的串聯(lián)電磁電阻模型，對應(yīng)的電壓電流方程為

式中，q、d為交直軸電機(jī)端電壓；q、d為交直軸電流；iq、id為交直軸增量電感；aq、ad為交直軸視在電感；為微分算子；f為永磁體磁鏈；為電機(jī)角速度；em為等效電磁損耗電阻，表征鐵損與銅損的總損耗。

基于磁路建模理論[31]：永磁體為磁勢源，持續(xù)提供磁動勢f；而永磁體實際產(chǎn)生的磁鏈大小f，則由磁動勢f與電機(jī)的等效磁路磁導(dǎo)f共同決定，滿足方程f=ff。換而言之，在不同的電流矢量下，永磁體磁鏈也會因磁飽和而發(fā)生偏移。該偏移效果將與直軸視在電感發(fā)生耦合，進(jìn)而增大參數(shù)辨識難度。又考慮到，對于傳統(tǒng)的優(yōu)化控制算法，包括最大效率控制、轉(zhuǎn)矩觀測器、電流解耦控制等[5-7]，僅需要交直軸視在磁鏈、增量電感進(jìn)行配合，無需細(xì)分永磁體磁鏈f與直軸視在電感ad。因此，為便于參數(shù)辨識設(shè)計，本文采用由視在磁鏈表示的考慮磁飽和的串聯(lián)電磁電阻模型，有

由式（3）可以推導(dǎo)考慮磁飽和的串聯(lián)電磁電阻模型，如圖2所示。

圖2 考慮磁飽和的串聯(lián)電磁電阻模型

1.2 電磁損耗偏移與改進(jìn)串聯(lián)電磁電阻模型

永磁同步電機(jī)的電磁損耗可分為銅損、鐵磁損耗兩部分。其中，當(dāng)電流矢量發(fā)生變化時，電機(jī)繞組內(nèi)電流分布將因鄰近效應(yīng)發(fā)生偏移，進(jìn)而影響定子電阻以及相應(yīng)銅損大小[32]。對于鐵磁損耗而言，其大小與電機(jī)內(nèi)磁場分布密切相關(guān)，而磁場分布也同樣會受到電流影響[23]。所以，電磁損耗及其等效電阻將隨電流而發(fā)生偏移。對此，本文將針對一臺永磁同步電機(jī)樣機(jī)進(jìn)行測試，提取在不同電流矢量下的等效電磁損耗電阻em，具體樣機(jī)參數(shù)見表1。

表1 被測永磁同步電機(jī)參數(shù)

基于式（3）的穩(wěn)態(tài)形式，即忽略電流微分項，可推導(dǎo)得到等效電磁損耗電阻em的實驗計算公式為

式中，em為穩(wěn)態(tài)電磁損耗功率，滿足em=in-T；in為電機(jī)穩(wěn)態(tài)輸入功率，滿足in=1.5(dd+qq)；T為電機(jī)穩(wěn)態(tài)輸出功率，滿足T=avg；為機(jī)械角速度，滿足=2p/60；為電機(jī)轉(zhuǎn)速；q、d為交直軸端電壓的穩(wěn)態(tài)值；q、d為交直軸電流的穩(wěn)態(tài)值；avg為轉(zhuǎn)矩傳感器所測量的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩平均值。

基于式（4），測量永磁同步電機(jī)樣機(jī)在200 r/min和800 r/min下、全電流平面內(nèi)的等效電磁損耗電阻em，結(jié)果如圖3所示。可得，待測電機(jī)的等效電磁損耗電阻em隨轉(zhuǎn)速升高而增大，并且在恒定轉(zhuǎn)速、不同電流下，待測電機(jī)的em也會發(fā)生較大變化，最大em可達(dá)最小em的1.45倍。

圖3 不同轉(zhuǎn)速、電流下的等效電磁損耗電阻Rem

然而，傳統(tǒng)直流信號注入?yún)?shù)辨識方法[21]僅將電磁損耗電阻視為定常參數(shù)，忽略損耗電阻的偏移情況，所以在電機(jī)損耗建模及其等效電阻辨識上存在缺陷。對此，本文提出采用電阻變化率，對串聯(lián)電磁電阻模型進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)后的穩(wěn)態(tài)電壓方程為

由式（5）、式（6）可知，本文提出的考慮磁飽和、電磁損耗偏移的改進(jìn)串聯(lián)電磁電阻模型總計有7個電氣參數(shù)，分別為交直軸視在磁鏈（aq、ad）、交直軸增量電感（iq、id）、交直軸電磁電阻變化率（q、d）、等效電磁損耗電阻em。而傳統(tǒng)直流信號注入在線辨識方法采用兩步穩(wěn)態(tài)電流注入的方式，僅有4個穩(wěn)態(tài)電壓方程，仍小于待辨識參數(shù)數(shù)量，因而本文還需要設(shè)計相應(yīng)的在線參數(shù)辨識方法實現(xiàn)上述參數(shù)的完全辨識。

2 直流信號注入在線參數(shù)辨識方法

為實現(xiàn)上述模型參數(shù)的全辨識，需要構(gòu)建至少7個特征方程，即至少4組線性無關(guān)的電流工作點(diǎn)。因此，本文首先將針對注入的直流信號的穩(wěn)態(tài)電流時序進(jìn)行設(shè)計。

2.1 直流信號注入的穩(wěn)態(tài)電流時序設(shè)計

為使電磁電阻的增量近似線性，各電流工作點(diǎn)離目標(biāo)工作點(diǎn)的電流增量不宜過大。因此，本文提出采用交直軸電流交替變化的原則構(gòu)建電流工作點(diǎn)，如圖4所示。該選取規(guī)則規(guī)定：所注入的電流信號每次僅變化一個軸的電流，從而盡量減小各工作點(diǎn)與目標(biāo)工作點(diǎn)之間的最大電流偏差。其中，交軸電流q變化兩次，且每次的變化增量均為Dq；直軸電流d變化一次，增量為Dd。

圖4 電流工作點(diǎn)示意圖

對于圖4中所展示的4組電流工作點(diǎn)，以電流工作點(diǎn)[d0,q0]為基準(zhǔn)，定義第組的交直軸電壓為[d,q]、交直軸電流為[d,q]、交直軸電流增量為[Dd,Dq]。進(jìn)而，可以由式（6）得到對應(yīng)的電壓參數(shù)矩陣為

式中，為電壓矩陣，=[dq]T；為電機(jī)參數(shù)矩陣，=[emdqidiqadaq]T；d為直軸系數(shù)矩陣，d=[ddDddDq0-Dq0-]T；q為交軸系數(shù)矩陣，q=[qqDdqDqDd00]T。

選擇第1組的直軸電壓方程、第2～4組的交直軸電壓方程，可以得到總系數(shù)矩陣為

為實現(xiàn)總系數(shù)矩陣滿秩，則該矩陣的行列式應(yīng)當(dāng)滿足不為0[33]，如式（9）所示。其相應(yīng)推導(dǎo)過程在附錄中列出。

對于常用的內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)而言，為利用磁阻轉(zhuǎn)矩增大轉(zhuǎn)矩密度，直軸電流d0通常為負(fù)。因而由式（9）可知，對于所提直流信號注入?yún)?shù)辨識方法，只需保證每次變化的電流增量Ddq不為0，且轉(zhuǎn)速非0，所構(gòu)建的總系數(shù)矩陣即滿秩，可以實現(xiàn)對目標(biāo)模型參數(shù)的全辨識。

2.2 基于梯度下降的最小方均算法

由于本文所提方法的總系數(shù)矩陣為7階矩陣，若進(jìn)行解析逆運(yùn)算將面臨繁瑣的公式推導(dǎo)與巨大的運(yùn)算壓力。因此，本文采用基于梯度下降的最小方均算法，用于求解電機(jī)參數(shù)。

首先，基于最小方均算法，定義各電壓誤差的方均和為代價函數(shù)L，有

基于式（7）、式（10），可計算代價函數(shù)對各電機(jī)參數(shù)的梯度為

綜合式（11）中各參數(shù)的梯度，構(gòu)建梯度矩陣=[emgdgqgidgiqgadgaqg]T。進(jìn)而，為使得代價函數(shù)隨每次參數(shù)迭代而下降，則基于梯度矩陣可得所估測參數(shù)矩陣的迭代公式為

由此，代價函數(shù)，亦即各估測電壓的誤差方均和，將隨迭代而逐步降低，最終得到滿足預(yù)設(shè)估測電壓精度的全電機(jī)系數(shù)矩陣。本文在實驗中所預(yù)期的電壓精度具體為：代價函數(shù)小于1×10-4，即估測電壓誤差二次方的平均值小于25×10-6，折合平均電壓誤差約小于0.005。

3 實驗驗證

本文針對所提出的直流信號注入在線參數(shù)辨識方法，通過實驗的方式驗證其辨識精度。所搭建的實驗平臺如圖5所示。待測永磁同步電機(jī)的參數(shù)見表1；陪測電機(jī)用于拖動待測電機(jī)到恒定的轉(zhuǎn)速；轉(zhuǎn)矩傳感器用于測量待測電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩；示波器用于記錄待測電機(jī)的電流信號、轉(zhuǎn)矩傳感器輸出的轉(zhuǎn)矩信號。

圖5 電機(jī)實驗平臺示意圖

3.1 與傳統(tǒng)方法精度比較

本文分別對所提參數(shù)辨識方法、正弦信號注入法[16]、忽略電阻偏移的傳統(tǒng)直流信號注入法[21]進(jìn)行測試，對比其精度。考慮到各方法所辨識的參數(shù)存在差異，所以，本文僅對比通用的基頻視在參數(shù)，包括電磁損耗電阻em、交直軸視在磁鏈aqd，分別對應(yīng)電機(jī)的損耗特性與輸出轉(zhuǎn)矩特性。

所采用傳統(tǒng)直流信號注入法，通過構(gòu)建兩組穩(wěn)態(tài)電流[d1,q1]、[d0,q0]，滿足d1-d0=Dd=0.1 A、q1=q0，可以獲取對應(yīng)穩(wěn)態(tài)電壓差值Dd=d1-d0；之后，再將Dd除以Dd，可以得到損耗電阻dc；最后，視在磁鏈aqd也同樣可由式（13）計算得到。

對于所提改進(jìn)的直流信號注入法，若所注入的信號幅值過大，將產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩與效率波動；若所注入信號幅值過小，將增大信號處理難度、降低辨識精度。因而，本文經(jīng)不斷調(diào)整嘗試，最終選擇了引起波動較小、辨識精度較好的注入信號幅值，即Dd和Dq分別為0.1 A和0.05 A。之后，再基于第2節(jié)所述的電流工作點(diǎn)時序和最小方均算法迭代計算得到相應(yīng)的電機(jī)參數(shù)。

上述三種方法精度對比結(jié)果如圖6所示。本文選擇200 r/min、800 r/min進(jìn)行測試，分別對應(yīng)待測電機(jī)的低轉(zhuǎn)速、額定轉(zhuǎn)速；在各轉(zhuǎn)速下選擇兩組電流矢量，分別為：-d0=q0=1、-d0=q0=6，對應(yīng)待測電機(jī)的小轉(zhuǎn)矩、大轉(zhuǎn)矩工況。

圖6 精度對比結(jié)果

基于測試結(jié)果，不同運(yùn)行工況下的模型參數(shù)的實測值及不同方法的辨識結(jié)果平均值見表2。其中，方法r與方法1～3依次為：實測值、正弦信號注入法、傳統(tǒng)直流信號注入法、所提辨識方法。

表2 電機(jī)參數(shù)實測值及不同方法的辨識結(jié)果平均值

如表2所示，與其他方法相比，所提改進(jìn)方法在所測試的工況下，對電機(jī)外特性相關(guān)參數(shù)均具有更高辨識精度。其對各參數(shù)的相對誤差均小于4%。

3.2 改進(jìn)方法精度測試

分別選擇200 r/min、800 r/min，對應(yīng)電機(jī)的1/4額定轉(zhuǎn)速、額定轉(zhuǎn)速，對全電流平面下，所提改進(jìn)方法的參數(shù)辨識精度進(jìn)行詳細(xì)測試，電流變化步長為1 A。各參數(shù)測試結(jié)果及其絕對誤差（Absolute Error, AE）見附錄中的附圖1?；跍y試結(jié)果，可得各參數(shù)的平均絕對誤差以及平均相對誤差（Average Relative Error, ARE），見表3。

表3 電機(jī)參數(shù)的平均絕對誤差與平均相對誤差

根據(jù)表3中的結(jié)果可知：所提方法對轉(zhuǎn)矩、視在磁鏈、等效電磁損耗電阻的辨識均具有較高的精度，平均相對誤差均小于2.3%；此外，所提方法對增量電感的辨識精度雖然有所降低，但是平均相對誤差仍小于3.5%；然而，所提方法對電阻變化率的平均相對誤差較高，大于20%。該差異較大原因：一方面是因為電阻變化率的基值較小（大部分都小于0.2），因而較小的絕對誤差也會引起較大的相對誤差；另一方面是因為所提方法在電阻變化率估測方面確實存在性能不足，有待進(jìn)一步提高。

3.3 參數(shù)迭代動態(tài)過程測試

本文同樣選擇200、800 r/min作為轉(zhuǎn)速工況，并且在各轉(zhuǎn)速下選擇一組電流階躍工況進(jìn)行測試。針對被測電機(jī)，選擇盡量大的電流階躍，具體為：在200 r/min下，選擇[d0,q0]由[-1 A, 6 A]變?yōu)?[-1 A, 1 A]；在800 r/min下，選擇[d0,q0]由[-6 A, 1 A]變?yōu)閇-6 A, 6 A]。并且，針對各穩(wěn)態(tài)電流工作點(diǎn)，選擇持續(xù)周期為2 s，其中，0.5 s用于等待電壓穩(wěn)定、1.5 s用于采樣電壓滑動平均值。參數(shù)迭代的動態(tài)過程測試結(jié)果如圖7所示。圖中，qRef-q0、dRef-d0為交直軸電流指令值減去目標(biāo)穩(wěn)態(tài)電流，即表征電流工作點(diǎn)時序；qFbk-q0、dFbk-d0為交直軸電流反饋值減去相應(yīng)目標(biāo)穩(wěn)態(tài)電流；abc為三相電流反饋值；L為式（10）計算的損失函數(shù)；Exp為任意電機(jī)參數(shù)的測試值；下標(biāo)Est表征估測值。

由圖7可知，為得到滿足預(yù)設(shè)估測電壓精度的損失函數(shù)與模型系數(shù)，即損失函數(shù)小于1×10-4、折合平均電壓誤差約小于0.005，所提方法在200 r/min下需要迭代近80千次（每秒迭代10千次）、在800 r/min下需要迭代近10千次。此時，由于800 r/min的轉(zhuǎn)速與內(nèi)電動勢（電壓）更高，所計算的單步梯度更大，因而具有更快的收斂性。

3.4 轉(zhuǎn)矩與效率波動測試

隨著所提直流電流信號的注入，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩與電磁損耗均會受到影響，進(jìn)而造成轉(zhuǎn)矩與效率波動的不利影響。對此，本文經(jīng)不斷嘗試，最終選擇了波動較小的信號幅值：Dd=0.1 A、Dq=0.05 A。最后，本文也選取了不同的運(yùn)行工況，以測試采用所選取幅值的直流信號注入下，轉(zhuǎn)矩與效率的波動情況，結(jié)果分別如圖8、圖9所示。此時，同樣選擇200 r/min和800 r/min進(jìn)行測試。由于本文所采用電流增量Dd、Dq固定，因此轉(zhuǎn)矩波動將隨交直軸視在磁鏈（aq、ad）增大而增大。對此，本文選擇具有盡可能大視在磁鏈的電流工作點(diǎn)，即[d0,q0]分別為[-1 A, 6 A]、[-6 A, 6 A]，進(jìn)行測試。

圖8 轉(zhuǎn)矩波動測試結(jié)果

圖9 效率波動測試結(jié)果

根據(jù)圖8、圖9的測試結(jié)果可知，所提方法的四步穩(wěn)態(tài)電流工作點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)矩波動小于0.4 N·m、效率波動小于2%，波動相對較小。若想進(jìn)一步減小轉(zhuǎn)矩與效率波動，則需要降低注入信號幅值。然而，隨著信號幅值的降低，數(shù)據(jù)處理難度與測試誤差的影響將逐步上升，進(jìn)而也會影響辨識精度。因此，所提方法尚存在辨識精度與轉(zhuǎn)矩效率波動兩者之間的矛盾。

4 結(jié)論

現(xiàn)有永磁同步電機(jī)在線參數(shù)辨識方法并未考慮鐵磁損耗及其隨電流的偏移情況。而事實上，鐵磁損耗是電機(jī)損耗的重要組成部分，在諸多工況下甚至超過銅損，并且，鐵磁損耗隨電流的偏移量可超過最小值的40%[23]。對此，本文將鐵磁損耗、銅損集總為電磁損耗，提出了一種考慮等效電磁損耗電阻偏移的直流信號注入在線參數(shù)辨識方法。

首先，提出了一種考慮磁飽和現(xiàn)象與電磁損耗偏移現(xiàn)象的改進(jìn)串聯(lián)電磁電阻模型，采用視在磁鏈、增量電感表征磁飽和現(xiàn)象；并采用電阻變化率表征電磁損耗偏移現(xiàn)象。其次，針對所提模型中的7個待辨識參數(shù)，采用交直軸電流交替變化的原則設(shè)計了線性無關(guān)的4組電流工作點(diǎn)時序，從而構(gòu)建出滿秩的模型參數(shù)辨識矩陣。最終，采用基于梯度下降的最小方均算法，根據(jù)電壓估測誤差方均和L對各電機(jī)參數(shù)的梯度迭代求解辨識矩陣，最終得到滿足預(yù)設(shè)估測電壓精度的模型系數(shù)。

本文通過對永磁同步電機(jī)樣機(jī)進(jìn)行測試，證明該方法的有效性。所提方法與傳統(tǒng)正弦信號注入法、傳統(tǒng)直流信號注入法相比，對視在磁鏈、等效電磁損耗電阻等與電機(jī)外特性相關(guān)的參數(shù)，均具有更高的辨識精度，平均相對誤差小于2.3%。此外，所提方法對轉(zhuǎn)矩、增量電感也具有較高的辨識精度，平均相對誤差分別小于0.9%和3.5%。然而，所提方法對電阻變化率的估測精度尚不理想，有待進(jìn)一步提高。

本文所提在線參數(shù)辨識方法可應(yīng)用于效率優(yōu)化在線搜索控制、轉(zhuǎn)矩估測器、電機(jī)故障狀態(tài)檢測等應(yīng)用領(lǐng)域。例如，倘若需要將所提方法與在線搜索控制進(jìn)行適配，則應(yīng)當(dāng)推導(dǎo)滿足轉(zhuǎn)矩恒定、有功功率迭代降低、參數(shù)辨識矩陣滿秩等特征的可變dq電流增量計算式，其中，轉(zhuǎn)矩恒定應(yīng)依靠所提方法的參數(shù)辨識結(jié)果計算實現(xiàn)；并且綜合設(shè)計注入信號（幅值與周期）、參數(shù)辨識迭代步長、電流增量計算時序等內(nèi)容，在確保參數(shù)辨識可以在電流增量計算之前完成迭代的同時，盡可能減小轉(zhuǎn)矩與效率波動，并加快參數(shù)迭代與在線搜索的速度。

附 錄

1. 式（9）推導(dǎo)過程

式（9）的詳細(xì)推導(dǎo)過程如下：結(jié)合所設(shè)計的直流信號時序規(guī)則，將其代入到總系數(shù)矩陣中，可得其行列式det為

2. 不同轉(zhuǎn)速、電流下的參數(shù)辨識精度示意圖

各電機(jī)參數(shù)在不同轉(zhuǎn)速、電流下的辨識結(jié)果與辨識精度如附圖1所示。對于任意電機(jī)參數(shù)，紅點(diǎn)為所提方法觀測值Est；三維平面為實驗測試值Exp；絕對誤差A(yù)E=abs(Est-Exp)。其中，轉(zhuǎn)矩rq的測試值由轉(zhuǎn)矩傳感器測量得到；em由式（4）計算得到；d由兩個穩(wěn)態(tài)電流對應(yīng)的等效電阻差Dem=em1-em2除以直軸電流差Dd=d1-d2計算得到，并且兩穩(wěn)態(tài)電流的交軸電流恒定，即q1=q2；q的測量方式與d相似，由等效電阻差Dem除以交軸電流差Dq得到；交直軸視在磁鏈aq、ad則基于em由式（13）計算得到；id的測量方式與d相同，由直軸視在磁鏈差Dad=ad1-yad2除以直軸電流差Dd計算得到；iq由交軸視在磁鏈差Daq=aq1-yaq2除以交軸電流差Dq計算得到。

附圖1 不同工況下各電機(jī)參數(shù)的辨識結(jié)果與精度對比

App.Fig.1 The identification results and accuracy comparison of motor parameters under various conditions

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DC-Signal-Injection-Based Online Parameters Identification for Permanent Magnet Synchronous Machine Considering Variation of Equivalent Electromagnetic Loss Resistance

1,21,21,21,2

（1. College of Electrical Engineering Zhejiang University Hangzhou 310027 China 2. Zhejiang Provincial Key Laboratory of Electrical Machine Systems Hangzhou 310027 China）

Permanent magnet synchronous machines (PMSMs) are widely used for their high operating efficiency. During the application, the parameters of PMSMs may vary a lot when considering the effect of temperature, magnetic saturation, and so on. In this case, the performance of some optimal control strategies, such as the maximum efficiency control and current decoupling control, may decay. Thus, to achieve high-performance control, online parameter identification is important. However, there are few parameter identification methods considering the ferromagnetic loss and its variation with currents, while the ferromagnetic loss occupies a great proportion of the PMSMs’ loss. Therefore, this paper integrates ferromagnetic loss and copper loss as electromagnetic loss. Then, an improved DC-signal-injection-based online parameters identification is proposed considering equivalent electromagnetic loss resistance variation.

Firstly, the magnetic saturation of PMSMs and the variation of electromagnetic loss with current are discussed. Due to the magnetic saturation characteristic of ferromagnetic materials, the magnetic permanence of PMSMs may be decreased as the current rises, which, in turn, affects the inductance and flux linkage. Besides, when considering the change of current vectors, the copper loss may be variable due to the proximate effect. Meanwhile, the ferromagnetic loss may also vary with the changeable magnetic distribution. An improved series electromagnetic loss resistance model is proposed. Apparent flux linkage and incremental inductance are used to characterize the magnetic saturation, and change rates of the equivalent resistance are used to represent variations in electromagnetic loss.

Secondly, 4 groups of d-/q-axis operating currents are chosen based on the criterion of alternating changes in d-/q-axis currents. According to the analysis, if the current increment of each change is non-zero, the steady-state voltage equations of these 4 groups are linearly independent. That is, the corresponding coefficient matrix is full-rank, allowing for the full parameters identification.

Thirdly, a least mean square (LMS) algorithm is adopted to solve the 4 groups of steady-state voltage equations due to the complexity of analytical computation arising from the high-rank coefficient matrix. The LMS algorithm calculates the gradient of voltage estimation errors’ mean square to each model parameter based on the measured voltages, currents, and speeds. Then, the model parameters are updated iteratively based on the corresponding gradients at each step. After iteration, the model parameters that meet the preset voltage estimation accuracy are obtained.

Finally, the accuracy of the proposed method is validated using a prototype PMSM. Experimental results show that, compared with the sinusoidal-signal-injection-based method and the traditional DC-signal-injection- based method, the proposed method is more precise in identifying electromagnetic resistance and apparent flux linkage, with an average relative error of less than 2.3%. In addition, the proposed method has high identification accuracy for torque and incremental inductance, with average relative errors less than 0.9% and 3.5%, respectively. However, there is room for improving the identification performance of the equivalent resistance change rate.

Permanent magnet synchronous machine, electromagnetic loss, parameters identification, DC signal injection

馬銥林 男，1996年生，博士研究生，研究方向為高效能電機(jī)系統(tǒng)、數(shù)字化設(shè)計、鐵磁材料性能測試等。E-mail: mayilin@zju.edu.cn

楊 歡 男，1981年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為分布式發(fā)電與微電網(wǎng)、智能配用電、高效能電機(jī)系統(tǒng)等。E-mail: yanghuan@zju.edu.cn（通信作者）

TM341

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230176

國家自然科學(xué)基金（52177062）和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金（226-2022-00011）資助項目。

2023-02-16

2023-06-05

（編輯 崔文靜）