周曉敏, 馬文著, 郭小紅, 張 松, 方雷偉, 劉 勇, 和曉楠

(1. 北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院, 北京 100083; 2. 北京科技大學(xué) 城市地下空間工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100083; 3. 中建工程產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院有限公司, 北京 101300;4. 中國(guó)建筑第二工程局有限公司, 北京 100070)

0 引言

目前基于塑性解的隧道圍巖穩(wěn)定性分析理論非常豐富,學(xué)者們提出過(guò)很多強(qiáng)度準(zhǔn)則[1-4],使用過(guò)多孔滲流介質(zhì)[5-6],考慮過(guò)支護(hù)結(jié)構(gòu)[7]; 但在地下工程設(shè)計(jì)的應(yīng)用方面還存在較多難以理解的表達(dá)。較多學(xué)者認(rèn)為: 地下圍巖或結(jié)構(gòu)體中出現(xiàn)局部塑性應(yīng)力狀態(tài)不足以引發(fā)失穩(wěn)破壞,但存在局部塑性狀態(tài)服役的工程結(jié)構(gòu)[1, 3, 6]。不同于“拓巷”和“采礦”等開(kāi)采業(yè),土木工程建設(shè)是永久建設(shè)設(shè)施,確保地下土木工程結(jié)構(gòu)的彈性狀態(tài)非常重要。對(duì)于弱拉強(qiáng)壓的巖土材料,按傳統(tǒng)彈性力學(xué)理論,基于剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行開(kāi)挖安全分析是合理的; 而在此基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則,能更好地展示加固的結(jié)構(gòu)效應(yīng)。

隨著地下工程建設(shè)深度的加大,高水壓地下工程的設(shè)計(jì)成為理論研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。國(guó)內(nèi)李宗利等[8]、黃阜等[9]、鄒金鋒[10]、張丙強(qiáng)等[6]先后開(kāi)展了線性和非線性滲流條件下隧道圍巖的彈塑性解析理論研究;國(guó)外Carranza等[11]針對(duì)廣義圓洞襯砌防水問(wèn)題研究了滲流圍巖條件下4種隧洞含水模式的彈性解析解,并結(jié)合數(shù)值模擬進(jìn)一步開(kāi)展了彈塑性規(guī)律對(duì)比研究; Shin等[12]、Lee等[13]研究了滲流作用下圍巖特征曲線的修正解。流固耦合方面的研究成果豐富,但側(cè)重點(diǎn)在襯砌的水壓荷載分項(xiàng)[14-17]和涌水量控制所需的圍巖注漿加固范圍和滲透系數(shù)上[17-20]。然而,上述研究很少關(guān)注到注漿加固應(yīng)解決的力學(xué)承載能力問(wèn)題。

錨桿支護(hù)的解析理論研究可追溯到20世紀(jì)60年代[21-22]。錨桿與固體單元耦合的解析求解是理論研究的難點(diǎn)。Bobet等[23]根據(jù)力學(xué)解析求解原理將其分為2類解析方法: 等效材料法和體積力分布法。等效材料法是通過(guò)定義錨桿密度因子參數(shù)將錨桿加固體的剛度和強(qiáng)度按截面面積置換替代方法進(jìn)行等效計(jì)算。Indraratra等[24]采用此方法,基于摩爾-庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則,推導(dǎo)了錨桿支護(hù)下圍巖弱屈服、中等屈服和強(qiáng)屈服3種狀態(tài)的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)解析解; 孟強(qiáng)等[7]則在剪切模量等效的基礎(chǔ)上,通過(guò)錨桿增強(qiáng)因子對(duì)摩擦角和黏結(jié)力進(jìn)行強(qiáng)度增強(qiáng)等效,獲得了脆塑性材料巖體的解析分析方法。體積力分布法最早由Stille等[25]提出,這一方法定義了錨桿密度因子,進(jìn)一步將錨桿作用產(chǎn)生的體積力按與徑向坐標(biāo)成反比例的函數(shù)均布到加固體中。Carranza[26]采用此方法對(duì)全長(zhǎng)注漿和端錨的錨桿力學(xué)模型進(jìn)行了解析力學(xué)分析。但上述研究成果沒(méi)有考慮地下水滲流作用,也沒(méi)有考慮錨桿和注漿的共體加固作用。

實(shí)際工程中“注漿錨桿”存在已久,但“注漿”是為了解決錨筋與圍巖之間的粘接或端部固定問(wèn)題,不以控制圍巖涌水量或提高圍巖整體性強(qiáng)度為最優(yōu)先目的?；谏鲜鲅芯砍晒鸞18-19],針對(duì)深埋高水壓圍巖支護(hù)問(wèn)題,基于錨桿與注漿共體作用內(nèi)涵,本文提出了“徑筋錨注”預(yù)加固初期支護(hù)概念,即將“注漿錨桿(grouted rock bolt)”的內(nèi)涵提升至“徑筋錨注支護(hù) (radical reinforcement grouting support)” 層級(jí),將“孔裂隙圍巖徑向加筋和注漿加固”提升至“超前初期支護(hù)”或“預(yù)支護(hù)”層級(jí)。一是將注漿納入支護(hù)的范疇,強(qiáng)調(diào)初期支護(hù)具有提高抗?jié)B和承載能力的雙目標(biāo)作用;二是要把握“錨桿”“土釘”“植筋”之類加固方法共性,進(jìn)行統(tǒng)一性數(shù)學(xué)抽象(建立徑筋數(shù)學(xué)模型),以此構(gòu)成本論文研究的出發(fā)點(diǎn)。

1 問(wèn)題與模型

地下工程開(kāi)挖前,首先考慮的是圍巖是否穩(wěn)定和安全,是否應(yīng)超前支護(hù)。無(wú)論對(duì)臨時(shí)超前支護(hù)還是永久超前支護(hù),“提前判斷其安全性”這一思維邏輯都是科學(xué)的。對(duì)于深埋長(zhǎng)大隧道一般采用復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu),按相關(guān)規(guī)范劃分為初期(一次)支護(hù)和二次支護(hù)[27-28]。按現(xiàn)行規(guī)范,初期支護(hù)形式有錨桿、鋼格柵、鋼拱架、噴射和模筑混凝土等,圍巖注漿沒(méi)有納入初期支護(hù)的設(shè)計(jì)范疇。為解決高水壓及圍巖質(zhì)量差等不良地質(zhì)問(wèn)題,工程上常使用超前注漿加固[29-30],因此,將預(yù)注漿納入初期支護(hù)是合理的。此外,就現(xiàn)有混凝土結(jié)構(gòu)最高抗?jié)B等級(jí)的極限能力來(lái)看,完全依靠混凝土襯砌控制地下水滲流是不切實(shí)際的,注漿加固是目前涌水量控制的最佳選擇。基于徑筋預(yù)錨注初期支護(hù)的深埋隧道建造設(shè)計(jì)抽象步驟如圖1所示?？梢詫⒌叵鹿こ探Y(jié)構(gòu)(見(jiàn)圖1中的步驟1藍(lán)圖設(shè)計(jì))的建造過(guò)程用后2大步驟去實(shí)現(xiàn): 步驟2是開(kāi)挖前的徑筋預(yù)錨注加固初期支護(hù)及開(kāi)挖,其目的是保證開(kāi)挖過(guò)程中圍巖的安全; 步驟3是穩(wěn)定初期支護(hù)下進(jìn)行的內(nèi)層襯砌砌筑,對(duì)于Ⅰ—Ⅲ級(jí)圍巖,二次襯砌無(wú)需納入承載體系。這里的初期支護(hù)不狹義于時(shí)間順序上的次數(shù),而重在體現(xiàn)初期支護(hù)所表達(dá)的內(nèi)在力學(xué)關(guān)系,即開(kāi)挖擾動(dòng)下的圍巖應(yīng)力場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定的再分布關(guān)系。

1.1 問(wèn)題的提出

按現(xiàn)行規(guī)范[27-28]要求,初期支護(hù)設(shè)計(jì)應(yīng)達(dá)到以下要求。1)初期支護(hù)設(shè)計(jì)應(yīng)滿足主體承載的安全要求,以確保二次支護(hù)的施工安全,且預(yù)留的變形量滿足二次支護(hù)厚度要求; 而二次支護(hù)則應(yīng)符合安全儲(chǔ)備和永久使用的構(gòu)造要求。2)初期支護(hù)下的涌水量應(yīng)滿足最大涌水量控制要求,為二次支護(hù)時(shí)的永久排水量控制和地下結(jié)構(gòu)防水等級(jí)達(dá)標(biāo)奠定基礎(chǔ)。

本文的研究?jī)?nèi)容是以徑筋錨注為主體的初期支護(hù)力學(xué)問(wèn)題,即將圖1中的步驟2作為數(shù)學(xué)模型,有以下3點(diǎn)特殊考量。1)徑筋錨注初期支護(hù)以提高圍巖自承和控制地下水涌入為前提;徑筋錨注支護(hù)結(jié)構(gòu)的抽象概念起源于但不限于錨桿支護(hù);徑筋的作用是基于強(qiáng)抗拉材料對(duì)圍巖的徑向“勁型”約束,即徑向應(yīng)力約束,服務(wù)于永久支護(hù),可采用平面應(yīng)變理論模型。2)徑筋錨注的初期支護(hù)包括鋼格柵、噴射或模筑混凝土等襯砌類結(jié)構(gòu),但其厚度在初期支護(hù)總厚度所占比例較小,因此幾何尺寸可簡(jiǎn)化標(biāo)注。3)圖1中步驟2的力學(xué)模型是基于瞬時(shí)卸載過(guò)程的力學(xué)模型[31-34]。借助彈性理論平面應(yīng)變模型進(jìn)行施工過(guò)程分析時(shí),其空間約束問(wèn)題可通過(guò)虛擬支護(hù)力進(jìn)行抽象描述[26, 35],其可靠性分析有別于地面建筑,相關(guān)影響因素和分項(xiàng)系數(shù)有待今后深入研究。

1.2 模型假設(shè)

深厚承壓無(wú)限大含水圍巖條件下,徑筋預(yù)錨注支護(hù)的卸載力學(xué)模型可簡(jiǎn)化為中心對(duì)稱的平面圓洞問(wèn)題解析模型,這不失工程問(wèn)題的一般性和理論研究的可持續(xù)性[19, 23, 26, 30],可用于深埋含水層圓形洞室及深豎井問(wèn)題的初步研究。其彈性問(wèn)題的求解可采用疊加原理,并將其進(jìn)行分區(qū)求解,見(jiàn)圖2(a)和圖2(b)。

設(shè)初期支護(hù)的內(nèi)半徑rB=b,徑筋數(shù)量nB,長(zhǎng)度l,則初期支護(hù)外緣半徑rC=b+l。徑筋沿圓洞周邊等間距S呈中心對(duì)稱分布,環(huán)向夾角2π/nB,弧長(zhǎng)步距2πb/nB,徑筋錨注初期支護(hù)模型局部放大圖見(jiàn)圖2(c)和圖2(d)。

(a) 無(wú)限大承壓圍巖中圓洞徑筋錨注初期支護(hù)力學(xué)模型的分區(qū)求解示意圖

(b) 流固耦合模型及滲流場(chǎng)分布 (c) 放大區(qū)橫截面參數(shù) (d) 放大區(qū)縱剖面參數(shù)

以圓洞中心O為原點(diǎn),建立無(wú)限大承壓含水圍巖中的圓洞初期支護(hù)幾何模型極坐標(biāo)系(r,θ)。根據(jù)中心對(duì)稱原理,選擇1根徑筋所對(duì)應(yīng)的扇形對(duì)稱單元作為解析和數(shù)值分析的幾何模型,在極坐標(biāo)系中扇形范圍內(nèi)(0<θ<2π/nB)任意一點(diǎn)極坐標(biāo),見(jiàn)圖1和圖2。為降低問(wèn)題的關(guān)鍵理論解析研究難度,作以下3方面簡(jiǎn)化。

1)幾何模型簡(jiǎn)化。以rC=b+l為初期支護(hù)半徑外緣,將整個(gè)幾何區(qū)域劃分為2個(gè)扇形分區(qū)。rC≤r<∞定義為無(wú)限原巖區(qū)[0];b≤r≤rC定義為初期支護(hù)區(qū)[1],用上標(biāo)[0]、[1]表示。

2)材料模型簡(jiǎn)化。[0]區(qū)和[1]區(qū)的巖體分別設(shè)為均質(zhì)單一巖體介質(zhì),簡(jiǎn)化材料參數(shù)賦值,且有以下2點(diǎn)假設(shè): ①注漿圈半徑與徑筋加固圈范圍一致; ②徑筋加固區(qū)的滲透系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原巖滲透系數(shù),用于簡(jiǎn)化初期支護(hù)區(qū)[1]的外邊界流場(chǎng)條件以及原巖區(qū)的流固耦合解析。

3)耦合機(jī)制簡(jiǎn)化。全場(chǎng)流-固耦合采用單向耦合,即僅考慮滲流場(chǎng)對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的單向耦合,暫不考慮應(yīng)力場(chǎng)對(duì)滲流場(chǎng)的影響,滲流場(chǎng)對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的耦合作用采用太沙基有效應(yīng)力原理。另外,進(jìn)行穩(wěn)態(tài)滲流分析時(shí),將[0]區(qū)的流固耦合分析作進(jìn)一步簡(jiǎn)化,考慮到[0]區(qū)水力梯度非常小,將[1]區(qū)外邊界近似用原始水頭代替。[0]區(qū)不考慮圍巖發(fā)生滲流,此區(qū)域是靜水壓力區(qū)。

(1)

引入無(wú)量綱半徑參量,ρ=b/r,僅用于力學(xué)過(guò)程的求解。因此,r=b時(shí),ρ=1;rC=b+l時(shí),ρ=b/(b+l);r→∞時(shí),ρ=0。

1.3方程與定解條件

1.3.1 全域基本微分方程與定解條件

[1]區(qū)考慮到滲透力的影響,而原巖區(qū)的滲流影響簡(jiǎn)化,因此有:

1)全區(qū)總應(yīng)力平衡微分方程式為

(2)

[0]區(qū)滲流力近似為零,可直接簡(jiǎn)化為巖體有效應(yīng)力平衡方程。

2)全域內(nèi)外應(yīng)力邊界條件為

(3)

3)[1]區(qū)在承壓含水層的穩(wěn)態(tài)滲流方程。

采用無(wú)限大多孔介質(zhì)中一種平面徑向流動(dòng)[19, 29],其穩(wěn)態(tài)滲流壓力場(chǎng)方程為:

(4)

邊界條件是:

(5)

1.3.2 徑筋作用的數(shù)學(xué)模型與假設(shè)

為了體現(xiàn)徑筋與圍巖的錨固耦合作用,借鑒Stille等[25]和Carranza[26]的研究方法,按橫截面比例定義其植筋密度系數(shù)α,即

(6)

式中:AB為徑筋截面面積;dB為植筋直徑;nB為植筋數(shù)量。

進(jìn)一步定義得到初期支護(hù)下圍巖的剛度增強(qiáng)系數(shù)

(7)

徑筋的軸向應(yīng)力

σB=EBεB。

(8)

依據(jù)Carranza解析方法[26],將植筋徑向應(yīng)力按圍巖半徑坐標(biāo)r的反比例函數(shù)關(guān)系均布到A-A′巖體的有效應(yīng)力中,得到體現(xiàn)徑向植筋作用的圍巖徑向應(yīng)力

(9)

加入σRB_aver作用后,可得到徑筋錨注初期支護(hù)區(qū)的徑向總應(yīng)力

(10)

將式(10)代入式(2),得到[1]區(qū)總應(yīng)力平衡方程為:

(11)

1.3.3 耦合及界面條件

1)流固耦合方程。這里僅考慮滲流對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的單向耦合,由土力學(xué)太沙基有效應(yīng)力原理,在[1]區(qū)有如式(12)的表達(dá)式成立。

(12)

2)在[0]區(qū)與[1]區(qū)分界面rC上徑向有效應(yīng)力連續(xù):

(13)

3)[0]區(qū)與[1]區(qū)界面的徑向位移連續(xù):

(14)

4)徑筋與巖體徑向應(yīng)變協(xié)調(diào)方程。

(15)

2 解析求解

2.1 初期支護(hù)區(qū)的滲流場(chǎng)計(jì)算

有關(guān)地下滲流和涌水分析可僅在[1]區(qū)內(nèi)進(jìn)行。

2.1.1 滲流壓力場(chǎng)求解

對(duì)滲流方程(4)積分求解得到初期支護(hù)內(nèi)的滲流壓力分布:

(16)

(17)

2.1.2 地下水滲流相關(guān)計(jì)算

由模型假設(shè)②,在徑筋錨注初期支護(hù)下,對(duì)穩(wěn)態(tài)滲流壓力場(chǎng)求導(dǎo)(見(jiàn)式(17)),依據(jù)達(dá)西定律

(18)

可得到單位洞長(zhǎng)的地下水流量分析式:

(19)

2.1.3 基于涌水量控制的注漿參數(shù)計(jì)算

已知流量Q的控制目標(biāo),就可針對(duì)注漿半徑和滲透系數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

1)根據(jù)單位長(zhǎng)度最大排水量Q和初期支護(hù)外緣半徑rC,確定注漿加固應(yīng)控制達(dá)到的滲透系數(shù)

(20)

(21)

初期支護(hù)厚度可通過(guò)式(21)計(jì)算,同時(shí)應(yīng)滿足力學(xué)承載計(jì)算,如采用包神設(shè)計(jì)公式[18-19]進(jìn)行比較,二者取大者,以確保承載能力和涌水量控制都能滿足。也可按本文第4節(jié)的解析公式進(jìn)行計(jì)算與可靠性分析。

實(shí)際施工中,增大注漿半徑比降低巖體滲透系數(shù)容易,因此可適當(dāng)加大注漿半徑實(shí)現(xiàn)涌水量控制。

2.2彈性應(yīng)力場(chǎng)與位移場(chǎng)求解

2.2.1 [1]區(qū)用位移表達(dá)的總應(yīng)力平衡方程

[1]區(qū)應(yīng)變場(chǎng)域位移場(chǎng)的幾何關(guān)系表達(dá)式如下:

(22)

為了求解方便,線彈性的胡克定律可用剪切模量G和體積彈性常數(shù)μ來(lái)表達(dá)[11, 26],即:

(23)

根據(jù)太沙基有效應(yīng)力原理,疊加初始有效應(yīng)力場(chǎng),得到基于處于原巖有效應(yīng)力場(chǎng)下的物理方程:

(24)

將式(7)、(8)、(9)代入式(10),得到初期支護(hù)區(qū)用位移場(chǎng)表達(dá)的植筋應(yīng)力:

(25)

將式(22)、(23)、(24)代入式(12),可得到[1]區(qū)位包含徑筋作用位移場(chǎng)表達(dá)的平衡微分方程:

(26)

2.2.2 [0]區(qū)用位移表達(dá)的總應(yīng)力平衡方程

(27)

式中:G0,μ0分別為原巖區(qū)[0]的剪切模量與彈性常數(shù)。

[0]區(qū)無(wú)徑筋作用,則可得位移表達(dá)的平衡微分方程如下:

(28)

2.2.3 [1]區(qū)位移場(chǎng)解答及待定系數(shù)

借助數(shù)學(xué)工具軟件Maple進(jìn)行求解,根據(jù)式(26),得到[1]區(qū)位移場(chǎng)通解:

(29)

(30)

(31)

E1,E2,E3,E4表達(dá)式為:

(32)

(33)

式(32)—(33)中:

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

對(duì)式(28)積分求解,得到[0]區(qū)位移場(chǎng)通解

(45)

(46)

3)根據(jù)交界面徑向位移連續(xù)性條件(式(14)),可求得交界面處的徑向應(yīng)力

(47)

式中:

(48)

(49)

(50)

(51)

2.2.4 [1]區(qū)內(nèi)巖體與徑筋應(yīng)力場(chǎng)解析解

2.2.4.1 [1]區(qū)有效應(yīng)力場(chǎng)解答

(52)

2.2.4.2 初期支護(hù)區(qū)[1]徑筋徑向應(yīng)力解答

(53)

3 解析與數(shù)值解對(duì)比分析

依據(jù)中心軸對(duì)稱原理,使用COMSOL有限元軟件取10倍的初期支護(hù)區(qū)半徑,建立解析模型在幾何與邊界條件及材料性質(zhì)上等效的數(shù)值模型,見(jiàn)圖3。數(shù)值解和解析解基于相同的徑筋、材料參數(shù)與邊界條件,見(jiàn)表1。

圖3 徑筋錨注初期支護(hù)的有限元法模型

表1 徑筋、材料參數(shù)與邊界條件

由圖3可以看出,數(shù)值解沿著路徑1、路徑2、路徑3,提取徑向位移、徑向和環(huán)向有效應(yīng)力以及徑筋的軸向應(yīng)力數(shù)值解,分別與解析解的位移式(29)、環(huán)向和徑向應(yīng)力式(41)、徑筋軸向應(yīng)力式(42)進(jìn)行對(duì)比,如圖4所示。

圖4(a)示出初期支護(hù)徑向位移場(chǎng)解析解和數(shù)值解對(duì)比曲線。可以看出,接近洞口內(nèi)緣時(shí)位移誤差越小,距隧道中心距離越遠(yuǎn)。這是由于解析模型徑向可以是無(wú)限遠(yuǎn),而有限元模型的徑向長(zhǎng)度是有限長(zhǎng)。

圖4(b)示出初期支護(hù)徑向有效應(yīng)力場(chǎng)解析解和數(shù)值解對(duì)比曲線。徑向有效應(yīng)力均在[1]區(qū)和[0]區(qū)交界面處不連續(xù),數(shù)值和規(guī)律都一致,反映出了徑筋的作用。而在[1]區(qū)的數(shù)值解都略低于解析解,這是受單元數(shù)量和數(shù)值積分等因素影響,導(dǎo)致在內(nèi)緣位置數(shù)值有分散性,但均值差不到1.5%,規(guī)律性一致。

圖4(d)示出徑筋軸向應(yīng)力的數(shù)值解與解析解對(duì)比曲線,徑筋軸向應(yīng)力數(shù)值解略高于解析解。而圖4(c)中巖體應(yīng)力解析解略低于數(shù)值解,這2張圖的數(shù)值差異可以通過(guò)相互比對(duì)找到原因。這里需要指出的是,其軸力分布是單調(diào)的,與傳統(tǒng)中性點(diǎn)計(jì)算所得出來(lái)的規(guī)律不同。這是因?yàn)樗僭O(shè)的錨桿是帶有托盤(pán)的,而用中性點(diǎn)法假設(shè)的錨桿是剛性的且不帶有托盤(pán)。根據(jù)Carranza[26]和Hyett等[36]的研究成果可知,對(duì)于帶有托盤(pán)的錨桿,其軸力是單調(diào)的。

(a) 初期支護(hù)下徑向位移場(chǎng)解析解和數(shù)值解對(duì)比

(b) 初期支護(hù)下徑向有效應(yīng)力場(chǎng)解析解和數(shù)值解對(duì)比

(c) 初期支護(hù)下環(huán)向有效應(yīng)力場(chǎng)解析解和數(shù)值解對(duì)比

(d) 徑筋的軸向應(yīng)力解析解和數(shù)值解對(duì)比

針對(duì)圖3中定義的錨點(diǎn)、中點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)來(lái)提取的有效應(yīng)力值數(shù)值解與解析解,如表2所示。在網(wǎng)格圖中圓洞初期支護(hù)的內(nèi)緣,路徑1至3的左端點(diǎn)定義了錨點(diǎn)①、中點(diǎn)②和界點(diǎn)③處。首先,進(jìn)行有效應(yīng)力數(shù)值解之間對(duì)比,有錨點(diǎn)>中點(diǎn)>界點(diǎn),3點(diǎn)的均值與對(duì)應(yīng)的解析解誤差約為0.8%,且徑筋數(shù)量對(duì)這一對(duì)比計(jì)算誤差的影響不大;其次,解析解和數(shù)值解都顯示徑筋數(shù)量對(duì)初期支護(hù)區(qū)[1]的徑向應(yīng)力影響較大,而對(duì)環(huán)向應(yīng)力影響較小,解析解對(duì)該影響規(guī)律的反應(yīng)更大一些; 分析以上差異性的原因可歸咎于解析解中有關(guān)徑筋作用的“均布化”假設(shè)。

表2 模型關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)值解與解析解結(jié)果對(duì)比

Table 2 Comparison of keynotes between numerical solution and analytical solution MPa

徑筋數(shù)量/根內(nèi)緣有效應(yīng)力數(shù)值解內(nèi)緣錨點(diǎn)①內(nèi)緣中點(diǎn)②內(nèi)緣界點(diǎn)③均值同列對(duì)比解析解結(jié)果同列對(duì)比243648徑向5.910.180.172.091.002.081.00環(huán)向44.7041.6041.5042.601.0042.261.00徑向5.920.650.342.301.104.282.06環(huán)向44.2441.2540.5942.030.9942.241.00徑向5.931.040.562.511.206.783.26環(huán)向43.9841.1340.4241.840.9842.181.00

以上數(shù)據(jù)表明: 解析解和數(shù)值解規(guī)律是一致的,誤差合理,可說(shuō)明解析解的正確性。

4 圖形化展示徑筋參數(shù)的影響規(guī)律

以上結(jié)果證明解析解和數(shù)值計(jì)算結(jié)果是一致的,誤差較小。下面使用應(yīng)力解析解式(52)圖形化展示不同徑筋參數(shù)對(duì)[1]區(qū)有效應(yīng)力場(chǎng)的影響規(guī)律。

4.1 不同徑筋長(zhǎng)度下的應(yīng)力場(chǎng)

固定徑筋數(shù)量36根,徑筋直徑30 mm,隧道開(kāi)挖直徑9 m,其他參數(shù)見(jiàn)表1。

圖5示出了初期支護(hù)區(qū)不同徑筋長(zhǎng)度下的徑向和環(huán)向有效應(yīng)力場(chǎng)。由圖可看出,隨著徑筋長(zhǎng)度由1、3、5 m變化,加固區(qū)內(nèi)緣的環(huán)向有效應(yīng)力由42.47 MPa下降到41.60 MPa,下降了2.04%; 加固區(qū)內(nèi)緣的徑向有效應(yīng)力由4.09 MPa提高到4.14 MPa,提高了1.22%。變化量值雖然不大,但這2個(gè)值分別代表了第一主應(yīng)力σ1和第三主應(yīng)力σ3,σ1-σ3差值的放大體現(xiàn)了剪應(yīng)力降低將達(dá)到3.2%以上,徑筋長(zhǎng)度對(duì)初期支護(hù)體的應(yīng)力安全有微小的改善作用。

圖5 初期支護(hù)區(qū)不同徑筋長(zhǎng)度下的徑向和環(huán)向有效應(yīng)力場(chǎng)

4.2 不同徑筋數(shù)量下的應(yīng)力場(chǎng)

固定徑筋長(zhǎng)度3 m,徑筋直徑30 mm,隧道開(kāi)挖直徑9 m,其他參數(shù)見(jiàn)表1。初期支護(hù)區(qū)不同徑筋數(shù)量下的徑向和環(huán)向有效應(yīng)力場(chǎng)分布見(jiàn)圖6。

圖6 初期支護(hù)區(qū)不同徑筋數(shù)量下的徑向和環(huán)向有效應(yīng)力場(chǎng)

如圖6所示,環(huán)向有效應(yīng)力場(chǎng)基本不變,徑向有效應(yīng)力由2.00 MPa上升到6.48 MPa,上升了3.23倍,這說(shuō)明徑筋數(shù)量的作用明顯高于徑筋長(zhǎng)度的影響。

4.3 不同徑筋直徑下的應(yīng)力場(chǎng)

固定徑筋長(zhǎng)度3 m,徑筋數(shù)量36根,隧道開(kāi)挖直徑9 m,其他參數(shù)見(jiàn)表1。初期支護(hù)區(qū)不同徑筋直徑下的徑向和環(huán)向有效應(yīng)力場(chǎng)分布見(jiàn)圖7。

如圖7所示,內(nèi)緣的環(huán)向有效應(yīng)力基本不變,但徑向有效應(yīng)力由1.17 MPa上升到7.68 MPa,上升了6.56倍。從這一結(jié)果看出,徑筋直徑與數(shù)量的影響規(guī)律相似,均比長(zhǎng)度的影響大。

5 基于H-B準(zhǔn)則的開(kāi)挖安全分析

強(qiáng)壓弱拉是巖土材料的一個(gè)基本屬性,按照傳統(tǒng)彈性材料力學(xué)理論,采用第三強(qiáng)度理論判斷這類材料構(gòu)筑結(jié)構(gòu)的服役安全問(wèn)題,即

(54)

但巖體材料有其特殊性,即其不完整性,存在孔裂隙及其結(jié)構(gòu)作用,因此巖體力學(xué)界又發(fā)展了Hoek-Brow準(zhǔn)則[9, 37, 38],即

(55)

式中:σ1、σ3為最大、最小主應(yīng)力;σci為完整巖塊無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度;mB、δ、S為與巖體地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI相關(guān)的常數(shù)。

式(54)和式(55)左側(cè)相同,而右側(cè)多一個(gè)第三主應(yīng)力的影響,以及能反映材料完整性能的參數(shù),如mB、S。如果工程中能改善這2個(gè)性能參數(shù),并在結(jié)構(gòu)上提高第三主應(yīng)力,將使得式(55)的右邊項(xiàng)絕對(duì)值增大,即使得應(yīng)力圓的摩爾包絡(luò)線增大,顯現(xiàn)了結(jié)構(gòu)安全作用。

(56)

(57)

式(56)—(57)中:mi為完整巖塊的基本常數(shù);Dd為開(kāi)挖擾動(dòng)損傷的影響值; 對(duì)于完整未擾動(dòng)巖體,S=1,δ=0.5,Dd=0。

5.1 基于H-B準(zhǔn)則的開(kāi)挖安全分析

為進(jìn)行開(kāi)挖前的施工安全評(píng)估,這里采用傳統(tǒng)安全可靠性方法來(lái)進(jìn)行分析[39],即首先求解出卸載后的初期支護(hù)區(qū)彈性應(yīng)力場(chǎng)分布,然后依據(jù)強(qiáng)度準(zhǔn)值包絡(luò)線來(lái)進(jìn)行安全分析或評(píng)價(jià)。

結(jié)合Hoek-Brown準(zhǔn)則,建立應(yīng)力圓強(qiáng)度包絡(luò)線和卸載位移特征曲線,見(jiàn)圖8。

(a) 卸載屈服準(zhǔn)則及應(yīng)力圓包絡(luò)線分析

(b) 卸載特征曲線

對(duì)徑筋錨注初期支護(hù)的安全性進(jìn)行以下闡釋:

5.2 徑筋支護(hù)參數(shù)對(duì)安全影響分析

再結(jié)合隧道涌水量控制,定量分析徑筋支護(hù)參數(shù)的安全作用規(guī)律?？紤]到二次支護(hù)混凝土耐水壓上限1.2 MPa,模型中取1.2、0.6、0 MPa 3種壓力控制對(duì)應(yīng)的涌水量5、6、7 m3/(m·d),遠(yuǎn)場(chǎng)外水壓依舊為4.5 MPa,其他參數(shù)見(jiàn)表1。

5.2.1 徑筋長(zhǎng)度的影響

徑筋數(shù)量36根,徑筋直徑30 mm,不同涌水量下徑筋長(zhǎng)度對(duì)最大有效剪應(yīng)力的影響如圖9所示。

整體涌水量控制對(duì)加固區(qū)內(nèi)有效主應(yīng)力偏差或有效剪應(yīng)力有一定影響,增大流量能降低最大有效剪應(yīng)力,有利于提高安全性。流量由5、6、7 m3/(m·d)變化時(shí),最大有效剪應(yīng)力下降了1.5%～1.7%。因此在涌水量控制滿足要求的情況下,可適當(dāng)增加流量排放,不會(huì)對(duì)初期支護(hù)的安全性產(chǎn)生不利影響。

圖9 徑筋長(zhǎng)度對(duì)最大有效剪應(yīng)力的影響

5.2.2 徑筋數(shù)量的影響

設(shè)置徑筋長(zhǎng)度3 m,徑筋直徑30 mm,其他參數(shù)不變,徑筋數(shù)量對(duì)最大有效剪應(yīng)力的影響見(jiàn)圖10。

圖10 徑筋數(shù)量對(duì)最大有效剪應(yīng)力的影響

孔邊最大有效剪應(yīng)力或最大有效應(yīng)力差隨著植筋數(shù)量增加呈現(xiàn)非線性下降趨勢(shì),說(shuō)明初期支護(hù)的安全性提高。隨著徑筋數(shù)量從12根增加至60根,孔邊最大有效剪應(yīng)力由21.03、21.21、20.85 MPa分別下降至16.61、16.50、16.40 MPa,分別下降了21.68%、21.54%和21.34%,平均下降了21%左右。

與徑筋長(zhǎng)度對(duì)提高初期支護(hù)安全性方面的效果相比,增加徑筋數(shù)量的效果更明顯。但另一方面,注漿半徑對(duì)于涌水量控制是關(guān)鍵的影響因素。因此,在涌水量控制滿足要求的前提下,徑筋錨注支護(hù)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注徑筋數(shù)量。

5.2.3 徑筋直徑的影響

設(shè)置徑筋長(zhǎng)度3 m,徑筋數(shù)量36根,其他參數(shù)不變。徑筋直徑對(duì)最大有效剪應(yīng)力的影響如圖11所示。

圖11 徑筋直徑對(duì)最大有效剪應(yīng)力的影響

如圖11所示,隨著初期支護(hù)徑筋直徑的增大,最大有效剪應(yīng)力呈非線性下降,說(shuō)明初期支護(hù)的安全性提高。徑筋直徑由20 mm增加到50 mm,最大有效剪應(yīng)力由20.09、20.25、20.42 MPa分別下降至16.39、16.50、16.61 MPa,分別下降了18.39%、18.52%和18.66%。徑筋直徑平均每增加5 mm,應(yīng)力下降3.09%,說(shuō)明增加徑筋直徑能夠明顯提高加固區(qū)的穩(wěn)定性。

從總體上分析徑筋長(zhǎng)度、徑筋數(shù)量、徑筋直徑對(duì)初期支護(hù)安全的影響,徑筋數(shù)量的作用略大于徑筋直徑的作用,但二者都大于徑筋長(zhǎng)度的作用。

5.3 洞徑對(duì)開(kāi)挖安全影響分析

圖12示出了洞口邊最大有效剪應(yīng)力隨洞徑的變化規(guī)律。

圖12 洞徑對(duì)最大有效剪應(yīng)力的影響

由一般軸對(duì)稱圓洞厚壁圓筒問(wèn)題的彈性應(yīng)力場(chǎng)解答可知,洞口周邊的最大環(huán)向應(yīng)力是遠(yuǎn)處徑向應(yīng)力的2倍,與洞口的直徑無(wú)關(guān)。最小主應(yīng)力的徑向應(yīng)力等于0時(shí),洞邊最大剪應(yīng)力與原始有效地應(yīng)力數(shù)值相等。對(duì)于本算例(見(jiàn)圖12),同等條件下在無(wú)徑筋支護(hù)下,孔邊環(huán)向應(yīng)力為36 MPa,最大有效剪應(yīng)力為18 MPa。但加入徑筋錨注(36根長(zhǎng)3 m、30 mm直徑徑筋)后,孔邊的最大剪應(yīng)力降到17 MPa以下,這就極大體現(xiàn)出徑筋的結(jié)構(gòu)作用,即安全性提高。而且,這一徑筋作用的安全效果隨著洞口直徑的增加而逐漸降低,并呈現(xiàn)非線性影響規(guī)律。因此,同樣的錨注參數(shù),洞口開(kāi)挖直徑越大,表現(xiàn)出的應(yīng)力狀態(tài)安全性就越差。另外,最大有效剪應(yīng)力隨直徑的增加速度是先快后慢: 由6 m增加至24 m,3大涌水量控制的洞邊有效應(yīng)力差分別從16.775、16.895、17.02 MPa增加至20.70、20.895、21.09 MPa,分別增加了23.40%、23.65%、23.89%。開(kāi)挖直徑6～13 m內(nèi),應(yīng)力差平均遞增梯度為0.54 MPa/m; 開(kāi)挖直徑由13 m增加到24 m,平均應(yīng)力差遞增梯度減緩到0.04 MPa/m。

6 結(jié)論與建議

1)通過(guò)簡(jiǎn)化和假設(shè),建立了基于線性滲流場(chǎng)對(duì)應(yīng)力場(chǎng)單向耦合的圓洞徑筋錨注軸對(duì)稱力學(xué)模型,開(kāi)展了滲流下徑筋錨注初期支護(hù)的應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)解析求解,并與數(shù)值計(jì)算進(jìn)行對(duì)比分析,獲得了規(guī)律一致、精度可靠的理論論證。解析解能更方便地計(jì)算出不同徑筋錨注參數(shù)下應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)分布,便于初期支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的優(yōu)化。

2)基于Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則,開(kāi)展了基于開(kāi)挖卸載的初期支護(hù)安全分析,認(rèn)識(shí)和理解了預(yù)徑筋錨注初期支護(hù)提高開(kāi)挖安全性的作用原理: 一是徑向應(yīng)力增加,降低了洞邊固體有效剪應(yīng)力; 二是由于巖體完整性提高和第三主應(yīng)力的增大,使得圍巖屈服準(zhǔn)值面的外擴(kuò)增大,從而體現(xiàn)出徑筋支護(hù)的結(jié)構(gòu)效應(yīng)。

3)通過(guò)圖形化定量展示,揭示了徑筋支護(hù)參數(shù)對(duì)有效應(yīng)力場(chǎng)的影響規(guī)律?；谛遁d過(guò)程的初期支護(hù)徑筋支護(hù)參量對(duì)承載安全影響重要性的順序是: 徑筋直徑>徑筋數(shù)量>徑筋長(zhǎng)度。

4)根據(jù)傳統(tǒng)的彈性力學(xué)理論,孔邊的應(yīng)力集中系數(shù)或剪應(yīng)力與洞徑無(wú)關(guān); 而徑筋錨注支護(hù)的解析力學(xué)表明,徑筋錨注支護(hù)能夠有效降低洞邊有效剪應(yīng)力,使得開(kāi)挖卸載的安全性提高。但徑筋錨注支護(hù)作用獲得的安全系數(shù)會(huì)隨著洞徑的增大而逐漸降低。

5)在徑筋錨注初期支護(hù)安全穩(wěn)定的前提下,式(19)—(21)提供了可以限制涌水量的注漿半徑設(shè)計(jì)公式,為二次襯砌結(jié)構(gòu)厚度進(jìn)行載荷結(jié)構(gòu)法設(shè)計(jì)計(jì)算提供了依據(jù)。

本研究進(jìn)行了諸多簡(jiǎn)化和假設(shè),有待進(jìn)一步優(yōu)化。建議: 1)考慮注漿加固區(qū)域大于徑筋加固區(qū)域的情況; 2)將圍巖縱向變形曲線與本模型中的支護(hù)力相結(jié)合,從而進(jìn)一步利用收斂-約束法進(jìn)行隧道支護(hù)設(shè)計(jì); 3)在達(dá)西滲流模型的基礎(chǔ)上考慮非達(dá)西滲流的情況。