王玉麗，李京兵，張 峰，張錦堂

(1.安徽省水文局，安徽 合肥 230001；2.安徽水利水電職業(yè)技術學院資源與環(huán)境工程學院，安徽 合肥 230001)

水文模型的研究對象主要是時不變的離線系統(tǒng)，引起洪水預報誤差的因素有很多，主要分為預報模型初始狀態(tài)值誤差、模型輸入誤差、模型結構誤差以及模型參數非優(yōu)化等[1]，以上誤差均會影響預報結果的精度，有效的誤差修正技術會減少模型在預報時產生的誤差，進一步提高預報精度。系統(tǒng)響應修正方法是一種結構簡單、具有物理成因機理且不增加模型參數的實時洪水修正新方法，該方法的有效性、收斂性均已得到了證明[2-3]。

降雨資料作為洪水預報模型最重要的輸入參數，雨量資料的誤差是洪水預報模型誤差的重要來源，其精度直接影響著預報結果的好壞[4]。本文在文獻[5]、[6]研究的基礎上，將降雨微分響應的誤差修正方法應用于港口灣水庫流域，從修正降雨量角度出發(fā)，將模型計算概化為一個系統(tǒng)，通過時段降雨引起的模型微分響應來修正降雨，進而修正出口斷面的流量過程。本文將雨量單站微分響應修正與流域平均微分響應修正應用于港口灣水庫流域，并比較2種模式修正效果的差異，探討分析降雨微分響應修正方法在港口灣水庫流域的適用性。

1 流域簡介

港口灣水庫是水陽江上游控制性工程，是一座以防洪為主，結合發(fā)電、灌溉、城市供水、水產養(yǎng)殖、旅游等綜合利用的大(2)型水庫。港口灣水庫流域系皖南山區(qū)濕潤地區(qū)，四季氣候溫和，雨量豐沛，多年平均降水量為1 583 mm，降水年際變化大，年內分配不均。多年平均氣溫為15.4℃，多年平均蒸發(fā)量為703 mm，其多年平均年徑流量為9.62億m3，流域植被覆蓋率為75%[7]。由于流域坡降大、匯流快，所以洪水過程陡漲陡落。從流域的氣象條件、下墊面條件和流量過程分析可知，該流域降雨徑流關系具有蓄滿產流的特點，可以按蓄滿產流的理論和方法建立產流量預報方案。故選用降雨微分響應修正與三水源新安江模型[1]結合進行產匯流計算。

2 降雨誤差微分響應估計方法介紹

基于“水文系統(tǒng)響應理論[2-3]”，將模型計算與實測之間的流量誤差歸結為降雨誤差，只考慮模型輸入變量中降雨因素的變化而引起的系統(tǒng)響應時，利用流域出口斷面的流量信息，通過建立流量增量與降雨增量間的微分響應關系，計算時段面平均降雨引起的模型微分響應來對面平均降雨誤差進行反演估計，將估計得到的面平均降雨過程重新代入到模型計算，進而達到修正出口斷面流量過程的目的[8-9]。

Q(t)=f(P，t)

(1)

(2)

假設樣本長度為L，P=[p1，p2，…，pL]表示降雨系列。流域出口斷面的實測流量系列為Q=[q1，q2，…，qL]T，代入新安江模型計算得，計算流量系列為

QC=[qc1，qc2，…，qcL]T=[f(p1，p2，…，pL)]T

(3)

ΔQ=UΔP+E

(4)

式中，ΔP為需要通過微分響應估計求解面平均雨量誤差，假設需要估計的面平均雨量長度為m，則ΔP=[Δp1，Δp2，…，Δpm]T；U為模型計算系統(tǒng)的微分響應。

結合式(3)和式(4)，可知U的表達式為

(5)

式中，un為列向量，表示第n時刻的面平均降雨對應模型計算系統(tǒng)的微分響應。式(5)中的每一項均可以用差分近似求解

(6)

由于降雨量系列是隨時間實時變化的，并且由式(6)可知，微分響應系列受其它時段的降雨量值影響，因此，降雨量pn所對應的微分響應系列也是動態(tài)變化的。

根據降雨徑流形成過程可知，j-1時段出口斷面的流量不會受到j時段降雨的影響。因此，j時段的降雨Pj產生的微分響應不會對j時段之前的流量值產生任何影響，即

(7)

根據最小二乘估計原理，可得到第i+1步的降雨誤差估計

ΔP=(UTU)-1UTΔQ+(UTU)-1UTE

(8)

因為E為白噪聲向量，符合零均值分布的特點，所以

(UTU)-1UTE=0

(9)

因此，降雨誤差微分響應最小二乘估計值為

ΔP=(UTU)-1UTΔQ

(10)

則新的降雨系列為

P=P+ΔP=[p1，p2，…，pL]T

(11)

其中流域平均微分響應與雨量單站微分響應的區(qū)別在于：計算微分響應U時，是否將流域內的所有雨量站當做一個整體或是個體考慮，若為前者，則為流域平均微分響應；若為后者，即為雨量單站微分響應。計算步驟[4-5]如下：

(1)P0是原始降雨系列，將其代入到新安江模型中計算，得到出口斷面流量QC。

(4)根據式(8)計算得到第k+1步微分響應降雨誤差估計為ΔP(k+1)=(U(k)TU(k))-1U(k)TΔQ(k)。

(5)根據式(11)計算第k+1步的降雨估計，即P(k+1)=P(k)+ΔP(k+1)。

3 港口灣水庫流域應用

3.1 評價指標

選取港口灣水庫流域1983年～2020年的23場次洪水資料，通過新安江模型計算與降雨微分響應修正，本次應用檢驗具體通過以下5項指標來衡量修正效果。

(1)相對徑流深誤差ΔR為

(12)

式中，Ro為實測徑流深誤差；Rc計算徑流深誤差。

(2)相對洪峰誤差ΔQ為

(13)

式中，Qom為實測洪峰流量；Qcm為計算洪峰流量。

(3)確定性系數DC為

(14)

式中，Qoi為實測流量系列；QoA為實測流量均值；Qci為計算流量系列。

(4)洪峰滯時ΔT為

ΔT=To-Tc

(15)

式中，To為實測洪水峰現時間；Tc為計算洪水峰現時間。

(5)修正有效性系數REC為

(16)

式中，Qxzi為修正后的流量系列；REC表示修正的相對有效性，其值越大，說明修正方法的效果越明顯，其最大值是1。

3.2 計算結果

本文選用港口灣水庫流域1983年～2020年間23場洪水資料，分別進行新安江模型計算以及雨量單站降雨微分響應修正與流域平均降雨微分響應修正，其中新安江模型參數通過人機交互率定得到，且所有參數在計算和修正過程中保持不變。流域內雨量站主要有合莊、和陽、黃土坎、俞村、胡樂司、劉村、方塘、港口灣等8個雨量站，流域水系及雨量站點分布，如圖1所示。

圖1 港口灣水庫流域水系及雨量站分布

港口灣流域23場洪水的新安江模型計算結果及單雨量站降雨微分響應修正與流域平均降雨微分響應修正結果，如表1所示。

表1 港口灣水庫流域計算及降雨微分響應修正計算

基于以上2種模式降雨微分修正方法的計算結果，綜合統(tǒng)計如表2所示。

表2 港口灣水庫流域不同計算方法的評價指標統(tǒng)計

由于港口灣水庫的出口斷面入流量是由實測水位、出庫流量和庫容曲線反推而得到的，大多呈現鋸齒波動過程，甚至出現降雨與流量過程不對應的現象，存在著異常誤差，致使新安江模型計算結果精度評定整體不高。由表2可知，其中新安江模型洪量相對誤差絕對值的平均值為11%，洪峰相對誤差絕對值的平均值為12.09%，洪峰滯時絕對值的平均值為6.65 h，確定性系數為0.715。經過雨量單站微分響應修正后，洪量相對誤差絕對值的平均值為10.01%，洪峰相對誤差絕對值的平均值為7.38%，洪峰滯時絕對值的平均值為2.52 h，確定性系數為0.835。經過流域平均微分響應修正后，洪量相對誤差絕對值的平均值為10.39%，洪峰相對誤差絕對值的平均值為8.65%，洪峰滯時絕對值的平均值為0.74 h，確定性系數為0.801。

由表1、2可知，2種模式的降雨微分響應修正方法對于改進模型計算精度均是有效的，雨量單站微分響應修正的平均循環(huán)次數為8，流域平均微分響應修正的循環(huán)次數為18.5，雨量單站微分響應修正結果的精度較流域平均微分響應修正結果的精度高、效率快。經過降雨微分響應修正后的確定性系數整體大于模型計算的結果，其中有3場洪水聯(lián)合修正后的確定系數小于模型的結果。

由表1可知，有3場次洪水的修正有效系數小于0，修正無效，其余20場次修正均有效。例如，由表1中20190810場次洪水計算及修正結果可知，該場次洪量、洪峰的計算結果與實測偏差大，相對誤差均大于20%，經過流域平均微分響應修正和雨量單站微分響應修正后，確定性系數由0.846分別降到-0.453、-0.216，修正結果偏差較大，修正無效。以港口灣水庫流域19840614、20190901場次洪水修正前后流量過程為例，如圖2所示。由圖2可知，19840614場次反推的入庫流量過程無鋸齒現象，而20190901場次反推的入庫流量過程中鋸齒現象較為明顯，19840614場次的修正有效系數為0.774，20190901場次的修正有效系數為0.569，修正均有效，但19840614場次的修正效果較20190901場次明顯。綜上可知，實測資料的準確性及新安江模型計算結果精度對于降雨微分響應修正的效果存在一定的影響。但從整體而言，降雨微分響應修正適用于港口灣水庫流域，并且效果明顯。

圖2 港口灣水庫實際修正效果

4 結 語

(1)本文基于系統(tǒng)響應理論，單獨考慮降雨誤差所采用的降雨微分響應修正法，物理意義明確，在不損預見期的情況下，能夠有效提升模型預報精度[2-3，8]。由計算結果表明，降雨微分響應在港口灣水庫流域洪水預報中取得了較好的修正效果，其中洪峰、洪量相對誤差及洪峰滯時得到不同幅度的減小，修正后精度提高；且2種模式的降雨微分響應修正的循環(huán)次數均較為合理。

(2)對比分析雨量單站微分響應與流域平均微分響應修正方法，在港口灣水庫流域洪水預報中的應用效果有差別，但總體而言可行有效，可以應用于港口灣水庫的洪水預報中，并值得進一步研究與推廣。