楊悅?cè)A 李文婷 雷佳瑞 葉文旭 崔宇杰 謝文婷 唐一璠 高潔

(陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院 陜西 西安 710000)

多孔材料和微穿孔吸聲體作為傳統(tǒng)吸聲解決方 案，根據(jù)經(jīng)典的聲學(xué)理論，通常具有與工作波長相當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)厚度，這阻礙了它們在低頻的潛在應(yīng)用[1-2]，傳統(tǒng)的吸聲解決方案存在體積較大且受環(huán)境影響較大的缺點。近年來，基于聲學(xué)超構(gòu)表面調(diào)控聲波目前已被廣泛研究，且被證實具有非凡的調(diào)控能力[3]，更值得注意的是，壓電材料本構(gòu)方程決定其力學(xué)性質(zhì)和電學(xué)性質(zhì)具有耦合相關(guān)，相較于直接調(diào)控力學(xué)邊界條件，電學(xué)邊界的控制更加方便和高效[4]。因此，本文構(gòu)建了一種基于相位相消法的超表面消聲結(jié)構(gòu)，即利用聲波之間的相消干涉原理，使聲場局部區(qū)域聲能可以相互抵消，從而達(dá)到降低噪聲的目的[5]。如圖1所示，當(dāng)入射聲波和反射聲波相位正好相差180°時，可以相互抵消。

圖1 相位相消法原理圖

本文將壓電陶瓷片粘貼在金屬銅片上，壓電復(fù)合狀材料與外部電容器相連，并控制該結(jié)構(gòu)的外接電路元件，通過改變外部電容器的容值，實現(xiàn)對反射聲波相位的任意調(diào)控，當(dāng)兩個壓電復(fù)合狀材料耦合外接不同容值的電容時，可以實現(xiàn)該材料的消聲性能[4-6]。由數(shù)值模擬結(jié)果表明：該結(jié)構(gòu)兩端加以特定數(shù)值的電容時可以實現(xiàn)噪聲的抑制，同時利用B&K阻抗管對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行實驗測試，驗證結(jié)構(gòu)在特定頻段具有很好的消聲降噪功能。

1 仿真模型的建立

1.1 模型單元結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文提出的聲學(xué)超表面單元結(jié)構(gòu)由三部分組成：第一部分為并排放置的兩片由銅片和薄片狀壓電陶瓷耦合形成的壓電復(fù)合薄層狀材料，銅板和薄片狀壓電陶瓷片的直徑分別為D1=26.8 mm和D2=18.6 mm，厚度為H1=0.2 mm和D2=0.2 mm；壓電陶瓷極化方向為其軸線方向；第二部分為放置在壓電復(fù)合薄層狀材料下方的管道，下方管道長為20 mm，開口半徑與壓電薄片半徑相等，其上端開口，下端及周圍以硬邊界封閉；第三部分為兩個可調(diào)電容分別與兩個壓電復(fù)合薄層狀材料構(gòu)成的無源閉合回路，可調(diào)電容兩端的連接點分別固定于銅片和壓電陶瓷片，如圖2所示。

圖2 耦合結(jié)構(gòu)模型

1.2 模塊選擇與材料設(shè)置

本文使用有限元仿真軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，利用壓力聲學(xué)、固體力學(xué)以及電路模塊，銅片的周圍設(shè)置為固定邊界條件，使用背景壓力場作為入射聲源并設(shè)置為1 Pa，將面探針放置在超表面附近來探測反射系數(shù)和反射相位。

管道中填充密度為1.29 kg/m3，聲速為343×（1+0.02×i） m/s的空氣，i是虛數(shù)單位；銅片密度為8 960 kg/m3，楊氏模量為120×109×（1+0.05×i）Pa，泊松比為0.34；壓電陶瓷片密度為7 500 kg/m3。

1.3 基本原理的定量描述

由于該結(jié)構(gòu)工作時工作波長遠(yuǎn)大于該結(jié)構(gòu)背腔的尺寸，因此可建立集總參數(shù)模型。背腔舒張和壓縮的空氣在腔體內(nèi)相當(dāng)于彈簧模型，而背腔上部空氣相當(dāng)于附在彈簧上的重物，此時在入射聲波的激勵下，背腔的工作就像彈簧的受迫振動，這時聲阻抗可以表示為

聲波的阻力Ra=Rm/Sn2；聲波的質(zhì)量Ma=Mm/Sn2；背腔的容積為Ca=CmSn2；Sn=πa2是背腔的橫截面積。此時該系統(tǒng)的聲振動方程可以寫為

式（2）中：U為容積，P為聲壓壓強(qiáng)。當(dāng)背腔上部空氣開始振動時，進(jìn)入腔體的空氣體積和增加的壓強(qiáng)可表示為δV=U/(jω)，δP=ρ0U/(jωV0)，其中ρ0=1.29 kg/m3為空氣密度，V0為c0=343×(1+0.02×i)m/s空氣中的聲速，考慮背腔上部阻尼的影響后，聲阻抗表達(dá)式可以修改為[7-8]

2 數(shù)值模擬分析

2.1 共振頻率的測量

在仿真模擬中的壓力聲學(xué)模塊下，發(fā)射頻率范圍在3 260～3 560 Hz 的入射平面波，對所設(shè)計的結(jié)構(gòu)進(jìn)行掃頻操作，計算得到反射系數(shù)隨聲波頻率的變化曲線以及聲波相位隨頻率的變化曲線。由圖3（a）可知，隨頻率值增加，反射系數(shù)基本保持1不變，說明反射聲波能量強(qiáng)度與入射聲波能量強(qiáng)度基本相等，入射聲波到達(dá)超表面后能量基本沒有衰減。如圖3（b）顯示，聲波相位隨頻率值的增大而增大，但相位在f=3 410 Hz時產(chǎn)生突變，表明3 410 Hz為共振頻率。

圖3 聲波反射系數(shù)和反射相位隨頻率的變化曲線

2.2 可調(diào)電容值的確定

在仿真模擬中的壓力聲學(xué)模塊下，將圖3 得到的共振頻率作為入射聲波的頻率，計算得到聲波相位隨電容值大小變化的曲線圖，如圖4所示，在圖中找到相位為0°和180°時對應(yīng)的電容值，分別為-8×10-9F 和-5.2×10-9F。

圖4 聲波反射相位隨電容值變化曲線

2.3 相位相消法的模擬結(jié)果

本文設(shè)計使用相同的結(jié)構(gòu)，通過改變結(jié)構(gòu)的附加電容，達(dá)到聲波吸收的效果。利用圖4 得到的相位為0°和180°對應(yīng)的電容值，分別將0°對應(yīng)的電容值-8×10-9F 和180°對應(yīng)的電容值-5.2×10-9F 輸入，繪制得到聲壓圖。如圖5（a）所示，輸入0°對應(yīng)的電容值時，超表面上方的聲壓強(qiáng)度兩端最強(qiáng)，中間最弱。如圖5（b）所示，輸入180°對應(yīng)的電容值時，超表面上方的聲壓強(qiáng)度兩端最弱，中間最強(qiáng)。這表明：在入射平面波的頻率與結(jié)構(gòu)的共振頻率相等的條件下，當(dāng)入射平面波撞擊超表面時，兩個結(jié)構(gòu)都具有強(qiáng)響應(yīng)，但反射聲波反相。因此，通過改變結(jié)構(gòu)的附加電容，這兩個相同的結(jié)構(gòu)耦合實現(xiàn)了組合諧振模式，它們以180°的相位差顯著振動，使反射聲波相位相反，而相位相反的聲波疊加之后的效果為0，表現(xiàn)為入射聲波在超表面附近被吸收，反射聲波效果為0，如圖5（c）所示，相位相反的聲波相互疊加的效果為0，達(dá)到了聲波吸收的效果。

圖5 調(diào)節(jié)電容消聲示意圖

3 實驗驗證與結(jié)果分析

3.1 吸聲單元結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文實驗所用的聲學(xué)超表面單元結(jié)構(gòu)由三部分組成：第一部分為周期排列的兩片——銅片和薄片狀壓電陶瓷片通過粘貼形成的壓電復(fù)合薄層狀材料，銅板和薄片狀壓電陶瓷片的直徑分別為D1=26.8 mm和D2=18.6 mm，厚度為H1=0.2 mm和H2=0.2 mm；第二部分為高度為15 mm，開口半徑略大于銅片的管道，其上端開口，下端以及周圍為硬邊界封閉；第三部分為焊接點分別在銅片和壓電陶瓷片的兩根導(dǎo)線與可調(diào)電容構(gòu)成的無源閉合回路。具體如圖6、圖7所示。

圖6 消聲結(jié)構(gòu)實物圖

圖7 可調(diào)電容實物連接圖

3.2 實驗過程與步驟

為測量銅片和壓電陶瓷薄片所組成的壓電復(fù)合薄層狀材料的共振頻率，實驗中使用pulse軟件利用B&K阻抗管雙傳聲道法進(jìn)行測量，如圖8所示。第一步，打開測量軟件點擊analyses填寫通道信息為對應(yīng)序號；第二步，對傳聲器進(jìn)行校準(zhǔn)；第三步，將傳聲道1 選作參考點，由數(shù)值仿真結(jié)果可知該結(jié)構(gòu)的理論共振頻率為3 810 Hz，因此實驗中將pulse 軟件的頻率掃描范圍設(shè)為2 000～5 000 Hz，測量結(jié)束后得到聲波反射相位隨頻率的變化曲線，如圖9所示。從圖像可知3 408 Hz位置時相位出現(xiàn)突變，該突變相位所對應(yīng)的頻率即為該結(jié)構(gòu)的共振頻率。

圖8 儀器測試示意圖

圖9 結(jié)構(gòu)共振頻率

為拓展該結(jié)構(gòu)的應(yīng)用頻率范圍[9-10]，改變該結(jié)構(gòu)的參數(shù)將其共振頻率向頻率較低處過渡，實現(xiàn)抑制低頻噪聲的功能。通過多次優(yōu)化計算，確定銅板和薄片狀壓電陶瓷片的直徑分別為D1=26.8 mm和D2=2 mm，厚度為H1=0.04 mm 和D2=1.5 mm，模擬過程如3.2 小節(jié)中的實驗過程與步驟所示，得到聲波反射相位隨頻率的變化曲線，如圖10 所示，優(yōu)化結(jié)構(gòu)在470 Hz 位置時相位出現(xiàn)突變，該突變相位所對應(yīng)的頻率即為該結(jié)構(gòu)的共振頻率。該結(jié)構(gòu)的降噪頻段大大降低，因此通過對結(jié)構(gòu)的背板和壓電片進(jìn)行設(shè)計就可實現(xiàn)降噪頻段的任意可調(diào)，如果將這些結(jié)構(gòu)進(jìn)行組合疊加即可實現(xiàn)寬頻段的降噪結(jié)果[11]。

圖10 聲波反射相位隨頻率的變化曲線

4 結(jié)語

本文將壓電復(fù)合狀材料與外部電容器相連，并利用數(shù)值模擬控制該結(jié)構(gòu)的外接電路元件，通過改變外部電容器的容值實現(xiàn)對反射聲波相位的任意調(diào)控，當(dāng)兩個壓電復(fù)合狀材料耦合外接不同容值的電容時，實現(xiàn)該結(jié)構(gòu)的消聲性能。對模型數(shù)值的結(jié)果和實驗得到數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，該結(jié)構(gòu)的共振頻率模擬數(shù)值和實驗數(shù)據(jù)高度吻合，且通過優(yōu)化設(shè)計結(jié)構(gòu)參數(shù)，可使該結(jié)構(gòu)的共振頻率調(diào)至470 Hz 的較低頻段，利用這種方法可實現(xiàn)消聲頻段的任意調(diào)控，最終實現(xiàn)寬頻段結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉的消聲降噪設(shè)計。