楊述

(長沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院 湖南 長沙 410004)

1 上肢運(yùn)動(dòng)輔助理論

運(yùn)動(dòng)輔助是一種常見的康復(fù)治療手段，對于上肢運(yùn)動(dòng)功能障礙的人具有顯著的輔助作用。運(yùn)動(dòng)輔助可以幫助上肢運(yùn)動(dòng)功能障礙的人恢復(fù)上肢肌肉力量和運(yùn)動(dòng)，從而提高日常生活自理能力。此外，運(yùn)動(dòng)輔助還可以促進(jìn)神經(jīng)功能的恢復(fù)和再生。近年來，越來越多的研究表明：通過運(yùn)動(dòng)輔助進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練可以顯著改善上肢運(yùn)動(dòng)功能障礙人的生活質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)功能，因此關(guān)于輔助上肢進(jìn)行康復(fù)運(yùn)動(dòng)的機(jī)器人設(shè)備的研究日漸增多[1-5]。

2 確定自由度

一般人的上肢手臂都具有7個(gè)自由度：肩關(guān)節(jié)的3個(gè)自由度、肘關(guān)節(jié)的兩個(gè)自由度和腕關(guān)節(jié)的兩個(gè)自由度。從理論上來說，為了保證運(yùn)動(dòng)的靈活性與上肢機(jī)器人能在允許的范圍內(nèi)完成各種運(yùn)動(dòng)，設(shè)計(jì)的上肢康復(fù)機(jī)器人也應(yīng)該具備7 個(gè)自由度。但是，整個(gè)上臂的幾個(gè)自由度特別是肩膀處的3個(gè)自由度之間的距離很近，也就是空間有限。在有限的空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)越多的自由度，意味著結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)難度和成本會(huì)越高；而且，自由度過于緊湊還會(huì)限制整個(gè)機(jī)器人的可運(yùn)動(dòng)空間。綜合考慮各因素，擬定上肢康復(fù)機(jī)器人為5個(gè)自由度，每個(gè)自由度的安全運(yùn)動(dòng)角如表1所示。

表1 上肢康復(fù)機(jī)器人自由度分布及安全運(yùn)動(dòng)角度

3 結(jié)構(gòu)總體設(shè)計(jì)

結(jié)合康復(fù)醫(yī)學(xué)及上面分析確定的自由度，以上肢康復(fù)運(yùn)動(dòng)功能為目標(biāo)，以安全性為出發(fā)點(diǎn)，設(shè)計(jì)外骨骼上肢康復(fù)機(jī)器人如圖1 所示。由圖可見，該康復(fù)機(jī)器人采用外骨骼可穿戴式結(jié)構(gòu)，一共包含了5個(gè)自由度，滿足之前確定的自由度要求。由于是外骨骼式的設(shè)計(jì)，上臂和前臂部分都采用輕重量的扁平桿件，同時(shí)設(shè)計(jì)成一定的弧度，并添加軟質(zhì)材料的護(hù)環(huán)，以包裹使用者的上肢。

圖1 上肢康復(fù)機(jī)器人整體設(shè)計(jì)圖

根據(jù)人機(jī)工程中規(guī)定的成年人上肢手臂長度，初步設(shè)定上肢康復(fù)機(jī)器人的整體尺寸如表2 所示，其中肩寬為肩關(guān)節(jié)內(nèi)外收擺關(guān)節(jié)到肩關(guān)節(jié)前后擺動(dòng)關(guān)節(jié)的水平距離，肩高為肩關(guān)節(jié)內(nèi)外收擺關(guān)節(jié)到肩關(guān)節(jié)前后擺動(dòng)關(guān)節(jié)的垂直距離，前臂包括腕關(guān)節(jié)部分。

表2 上肢康復(fù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)尺寸（單位：mm）

4 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

研究任何機(jī)器人一般都需要對其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析[6-7]。運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是指研究物體在運(yùn)動(dòng)中的位置、速度、加速度等參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律的一種分析方法，在機(jī)器人、運(yùn)動(dòng)員、車輛等領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用。通過運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，可以了解物體的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、加速度等物理量的變化規(guī)律，為后續(xù)的動(dòng)力學(xué)分析和運(yùn)動(dòng)控制提供依據(jù)。

運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般采用解析法、幾何法、向量法等不同的分析方法。其中，解析法是最為常見的一種方法，通過利用物理學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，對各種運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。幾何法則是基于幾何圖形的形態(tài)和空間關(guān)系，利用投影、相似、三角函數(shù)等方法計(jì)算各項(xiàng)參數(shù)。而向量法是以向量及其運(yùn)算作為基本工具，通過向量叉積、點(diǎn)積等方法進(jìn)行分析。

4.1 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

四參數(shù)法已經(jīng)成為對機(jī)器人進(jìn)行標(biāo)識(shí)和建模的標(biāo)準(zhǔn)方法，其基本思想為：為每個(gè)關(guān)節(jié)指定一個(gè)本地參考坐標(biāo)系，然后確定從一個(gè)關(guān)節(jié)至下一關(guān)節(jié)的變換，最后將這些所有的變換結(jié)合起來，構(gòu)成機(jī)器人的總變換。

依據(jù)上述思想首先對上肢康復(fù)機(jī)器人做適當(dāng)簡化，具體如圖2所示。

圖2 上肢康復(fù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡化圖

然后采用該方法對上肢康復(fù)機(jī)器人進(jìn)行標(biāo)識(shí)，建立其四參數(shù)法坐標(biāo)系并確定相關(guān)參數(shù)。建立四參數(shù)法坐標(biāo)系時(shí)，使康復(fù)機(jī)器人的姿態(tài)如圖2 所示。將手臂旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系建在其延長線與肘關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)處。根據(jù)圖2建立外骨骼式上肢康復(fù)機(jī)器人的四參數(shù)坐標(biāo)系如圖3所示。

圖3 上肢康復(fù)機(jī)器人四參數(shù)法坐標(biāo)系

得到相應(yīng)的參數(shù)如表3所示。

表3 上肢康復(fù)機(jī)器人四參數(shù)法參數(shù)表

為了簡化表達(dá)式，可以令C1=cosθ1，S1=sinθ1。根據(jù)上述參數(shù)，可以得到每兩個(gè)相鄰關(guān)節(jié)之間的變換矩陣。

關(guān)節(jié)1與關(guān)節(jié)2的變換矩陣為

關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)3的變換矩陣為

關(guān)節(jié)3與關(guān)節(jié)4的變換矩陣為

關(guān)節(jié)4與關(guān)節(jié)5的變換矩陣為

最后一個(gè)變換矩陣為

因此總的變換矩陣為

其中：

對于正運(yùn)動(dòng)學(xué)解中代表位置的向量進(jìn)行分析。設(shè)置好各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)角度范圍，以及L1=100 mm，L2=300 mm 和L3=230 mm 等參數(shù)，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件中，編寫程序，繪制出上肢康復(fù)機(jī)器人腕部的運(yùn)動(dòng)范圍，如圖4所示。

圖4 上肢康復(fù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間

4.2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

對上肢康復(fù)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，即求各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，先將上肢康復(fù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程寫為

求各個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角可以將式（7）分別左乘相對的逆矩陣，最終求出關(guān)節(jié)變量，詳細(xì)步驟如下。

用式（1）的逆乘以式（7）得

令上式兩邊（2,4）對應(yīng)元素相等，可得到：

因此，可以求出：

同理，可求得其他關(guān)節(jié)角度如下：

5 結(jié)語

本文基于運(yùn)動(dòng)輔助理論設(shè)計(jì)了一種上肢外骨骼機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)。整個(gè)設(shè)計(jì)從安全性出發(fā)，充分考慮到每個(gè)關(guān)節(jié)允許的運(yùn)動(dòng)角度，從結(jié)構(gòu)上為上肢外骨骼機(jī)器人的安全性做出了保障。對其進(jìn)行了正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，采用四參數(shù)法建立起其坐標(biāo)系，并推導(dǎo)出了其正向運(yùn)動(dòng)學(xué)變換矩陣，在這個(gè)基礎(chǔ)上采用MATLAB 編程繪制出了上肢外骨骼機(jī)器人腕部的工作軌跡空間，再求出該上肢外骨骼機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，為后續(xù)的動(dòng)力學(xué)分析和控制研究做好了準(zhǔn)備。