趙 振,席 雷,高建民,徐 亮,李云龍

(西安交通大學 機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室,陜西 西安 710049)

0 引言

隨著碳達峰、碳中和等目標的提出,開展燃氣輪機的發(fā)展具有戰(zhàn)略性意義[1]。而國外對先進的燃氣輪機高溫渦輪葉片冷卻技術(shù)采取嚴密的封鎖和限制,我國葉片的冷卻技術(shù)面臨著基礎(chǔ)數(shù)據(jù)缺失、需自主設(shè)計高效的冷卻結(jié)構(gòu)等難題。近年來,隨著計算流體力學的發(fā)展,耦合傳熱分析已經(jīng)發(fā)展成為傳熱研究的最有效的方法之一,在葉片實驗比較復(fù)雜且昂貴的境遇下,使用數(shù)值方法對葉片實驗進行補充和研究將是未來高溫渦輪葉片冷卻技術(shù)發(fā)展的必經(jīng)之路。這對突破國外企業(yè)的行業(yè)壟斷,對完成我國燃氣輪機高溫渦輪葉片的自主設(shè)計和發(fā)展尤為重要。

許多專家學者針對葉片的傳熱特性展開了數(shù)值研究。John等研究表明耦合傳熱分析充分考慮了固體表面溫度的分布對流體熱邊界層的影響,因此計算結(jié)果與非耦合傳熱分析相比更加準確[2]。邵婧等采用氣熱耦合傳熱方法對帶三種不同冷卻結(jié)構(gòu)的渦輪葉片展開了數(shù)值研究,研究了主流雷諾數(shù)、冷氣與主流流量比和主流與冷氣溫度比對葉片的冷卻效率和溫度分布的影響規(guī)律[3]。Rezazadeh等采用耦合傳熱和壽命估算的方法對葉柵環(huán)境下的渦輪葉片進行了數(shù)值研究并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)進行了驗證,結(jié)果表明耦合傳熱數(shù)值方法可以對葉片的實驗研究進行補充[4]。Nowak等通過耦合傳熱方法對葉片溫度場進行了預(yù)測,結(jié)果表明耦合傳熱方法對葉片的預(yù)測效果很好[5]。Zhu等采用耦合傳熱方法分析了三種湍流模型下涂有多層熱障涂層的渦輪葉片表面的流場分布和溫度分布,結(jié)果表明耦合傳熱的計算結(jié)果與實驗結(jié)果差異不大[6]。葛仁超等采用控制變量法得到溫比、流量比及燃氣雷諾數(shù)對葉片冷卻效果的影響規(guī)律,并擬合得到了相關(guān)的關(guān)聯(lián)式[7]。

而上述內(nèi)容主要集中在對葉片冷卻效率的研究,隨著葉片冷卻研究的精細化,僅研究葉片的冷卻效率已經(jīng)不能滿足要求,需要增加新的評價指標如葉片的溫度非均勻度,用來衡量葉片冷卻的均勻性。再者,上述研究在擬合葉片的經(jīng)驗公式時,采用了傳統(tǒng)的冪函數(shù)擬合,擬合精度較差,而機器學習如響應(yīng)面模型等在經(jīng)驗公式擬合方面有更大的優(yōu)勢。因此,本文采用流-固耦合傳熱對某型空冷高溫渦輪葉片進行了數(shù)值研究,并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)對數(shù)值模型進行了驗證,探究了主流入口溫度、主流出口壓力、進/出口壓比、冷氣與主流溫度比及流量比對葉片傳熱特性的影響規(guī)律,并采用響應(yīng)面模型擬合得到有關(guān)葉片平均冷卻效率和溫度非均勻度的經(jīng)驗公式。

1 物理模型和數(shù)值方法

1.1 物理模型

圖1給出了某型空冷高溫渦輪葉片的實驗原理圖[8],由圖1可知,使用空氣壓縮機模擬壓氣機,最大可提供0.7 MPa、2.3 kg/s的主流氣流;使用空氣加熱器模擬燃燒室,可提供50～550 ℃的主流溫度;采用主流穩(wěn)流段和具有三流道的葉柵試驗段模擬葉柵環(huán)境。圖1還給出了某型葉片及其冷卻結(jié)構(gòu),該葉片具有五個直通的冷卻通道,是以某F級燃氣輪機第一級靜葉的中截面拉伸而成的直葉片,材質(zhì)為不銹鋼304,葉片的弦長為123 mm,高度為83 mm,厚度為6 mm。此外,本文的研究工況包括主流入口溫度Tg、主流出口壓力pgo、主流進/出口壓比pr、冷氣與主流的溫度比Tr以及流量比乘以100即Mr,分布范圍分別是680～710 K、120～160 kPa、1.3～1.5、0.6～0.7以及3～8。

圖1 研究對象

1.2 數(shù)值方法

采用CFD軟件的CFX進行流-固耦合傳熱計算,數(shù)值模擬的整體殘差水平設(shè)置為10-6。根據(jù)本課題組前期對渦輪葉片的數(shù)值研究[9],選用SSTk-ω湍流。圖2給出了某型空冷葉片通道的數(shù)值模型,為了研究方便,將實驗時的3通道簡化為單通道,并將數(shù)值模型中葉片的兩側(cè)流道設(shè)置為周期性流道。為了數(shù)值模擬的準確性,將冷氣通道的進、出口各延長了100 mm。

圖2 數(shù)值模型

數(shù)值計算的邊界條件與實驗工況基本一致,主流入口:總溫和總壓;冷氣入口:靜溫和靜壓,湍流度為5%;主流出口:平均靜壓,其值為實驗得到的靜壓的平均值,并允許其值在平均值的5%以內(nèi)波動;冷氣出口:質(zhì)量流量,大小為實驗值。流體與固體接觸面設(shè)置為流-固交界面,具有相同的溫度和熱流密度分布;其余固體表面設(shè)置為絕熱壁面。

1.3 數(shù)值驗證

圖3給出了葉片通道的網(wǎng)格模型,由圖3可知,葉片通道的固體域和流體域網(wǎng)格均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進行劃分。值得注意的是,由于葉片冷氣側(cè)通道及其進、出口穩(wěn)流段的網(wǎng)格較為簡單,所以均未給出。為了適應(yīng)SSTk-ω湍流模型,對主流通道近壁面區(qū)域的網(wǎng)格進行了細化處理,將第一層網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.001 mm,網(wǎng)格增長比為1.2,這樣的設(shè)置可以保證y+接近1。此外,圖中還給出了葉片的固體域網(wǎng)格,網(wǎng)格的最小尺寸為0.5 mm。并對網(wǎng)格節(jié)點進行了匹配,以減少流-固交界面上信息的傳遞誤差。

圖3 網(wǎng)格模型

為保證模擬方法的經(jīng)濟和可靠,對葉片通道的網(wǎng)格進行了無關(guān)性驗證,共劃分了5套網(wǎng)格,表1對比給出了總網(wǎng)格數(shù)分別為122萬、183萬、233萬、290萬、360萬時葉片的平均冷卻效率。由表1可知,葉片的平均冷卻效率隨著網(wǎng)格數(shù)的增大而增大,其中,流體域和固體域網(wǎng)格每次分別增大約50萬和10萬,而當葉片通道的總網(wǎng)格數(shù)從290萬增大到360萬時,葉片的平均冷卻效率差異低于1%,即達到了網(wǎng)格無關(guān)性的要求。

表1 某型葉片通道的網(wǎng)格無關(guān)性驗證

圖4對比給出了葉片表面的當?shù)乩鋮s效率分布的實驗測量值和數(shù)值計算值。由圖3可知,數(shù)值計算與實驗得到的葉片當?shù)乩鋮s效率的分布吻合得較好,兩者的曲線趨勢基本相同,最大偏差為4.3%。這說明SSTk-ω湍流模型可以較為準確地模擬葉片通道的傳熱性能。

圖4 數(shù)值驗證

1.4 數(shù)據(jù)處理

葉片的冷卻效率公式如下

(1)

式中Tgi——主流的入口溫度/K;

Tw——葉片的當?shù)販囟?K;

Tci——冷卻空氣的入口溫度/K。

葉片的平均冷卻效率公式如下

(2)

式中A——葉片的表面積。

衡量葉片冷卻均勻性的參數(shù)為溫度非均勻度,溫度非均勻度越高表示葉片表面的溫度分布越不均勻,公式如下[10]

(3)

式中N——葉片表面的選取點,本文均勻在葉片表面選取了50個點。

2 結(jié)果分析與討論

圖5給出了當工況參數(shù)均為中值時葉片表面冷卻效率的分布規(guī)律,而當研究其余工況參數(shù)如主流出口壓力、主流進、出口壓比、冷氣與主流溫度比和流量比的影響時,圖5均作為中間圖。圖中,橫坐標-1～1為葉片的相對軸向弦長,-1～0表示葉片的壓力面,0～1表示葉片的吸力面。由圖5可知,當工況參數(shù)均為中值時葉片表面冷卻效率的分布處于0.17～0.60。其中,葉片葉尖位置的冷卻效率要高于葉片的葉根位置,這是因為冷氣是從葉片葉尖流入,從葉根流出。葉片前緣直接受到來流的高溫沖擊,因此有較差的冷卻效果,冷卻效率處于0.2～0.3。冷卻效率最高的區(qū)域處于葉片葉尖中弦區(qū)的位置,冷卻效率可達0.55左右。葉片尾緣葉尖和葉根的位置存在最差的冷卻效果,冷卻效率處于0.1～0.15?？傮w而言,葉片壓力面的冷卻效果要優(yōu)于吸力面,這可能是由于吸力面氣流的流速要高于壓力面且葉片吸力面存在著較大的逆壓梯度,主流的熱量能更容易地傳熱到葉片表面。此外,當主流入口溫度發(fā)生變化時,葉片表面的冷卻效率分布幾乎不發(fā)生改變。

圖5 工況參數(shù)均處于中值時葉片的冷卻效率分布

2.1 主流出口壓力的影響

圖6給出了主流出口壓力對葉片冷卻特性的影響規(guī)律,圖6(a)和圖6(b)給出了葉片表面的冷卻效率分布,圖6(c)給出了葉片平均冷卻效率和溫度非均勻度的分布曲線。由圖6(a)、6(b)可知,當主流出口壓力發(fā)生變化時,葉片表面冷卻效率的分布處于0.16～0.61;當主流出口壓力增大時,葉片中弦區(qū)高冷卻效率區(qū)域的面積略微減小,而葉片前緣和尾緣的低冷卻效率區(qū)域的面積均略微增大。葉片表面的冷卻效率會隨著主流出口壓力的增大而降低,但同時葉片表面的溫度更加均勻,這表明主流出口壓力會降低葉片的溫度非均勻度。由圖6(c)可知,當主流出口壓力從120 kPa增大到160 kPa時,葉片的平均冷卻效率降低了3.61%,無量綱溫度降低了0.73%。

圖6 主流出口壓力對葉片傳熱特性的影響規(guī)律

2.2 主流進、出口壓比的影響

圖7給出了主流進、出口壓比對葉片冷卻特性的影響規(guī)律,圖7(a)和7(b)分別給出了葉片表面的冷卻效率分布,圖7(c)給出了葉片平均冷卻效率和溫度非均勻度的分布曲線。由圖7(a)、7(b)可知,當主流進、出口壓比變化時,葉片表面的冷卻效率分布處于0.15～0.61;當主流進、出口壓比增大時,葉片表面的冷卻效率均有所增大,具體表現(xiàn)在:葉片尾緣低冷卻效率區(qū)域的面積均有所減小,葉片中弦區(qū)高冷卻效率區(qū)域的面積有所增大,而葉片前緣的冷卻效率分布的變化很小。這可能是由于主流進、出口壓比的增大對葉片前緣的氣流影響不大,而會使葉片中弦區(qū)和尾緣的氣流速度增大,這會增大葉片表面的傳熱效率,因而增大葉片的冷卻效率。在葉片相對軸向弦長-0.2和0.9左右區(qū)域葉片的冷卻效率分別增大了約2%和23%,這說明主流進、出口壓比對葉片尾緣冷卻效率的影響大于前緣和中弦區(qū)。由圖7(c)可知,當主流進、出口壓比從1.3增大到1.5時,葉片的平均冷卻效率增大了8.17%,無量綱溫度降低了2.72%。

圖7 主流進、出口壓比對葉片傳熱特性的影響規(guī)律

2.3 冷氣與主流溫度比的影響

圖8給出了冷氣與主流溫度比對葉片冷卻特性的影響規(guī)律,圖8(a)和8(b)分別給出了葉片表面的冷卻效率分布,圖8(c)給出了葉片平均冷卻效率和溫度非均勻度的分布曲線。由圖8(a)、8(b)可知,當冷氣與主流溫度比處于0.6～0.7時,葉片表面的冷效分布處于0.15～0.61。當冷氣與主流溫度比增大時,葉片表面的冷卻效率均有所上升,具體表現(xiàn)在葉片中弦區(qū)的高冷卻效率區(qū)域的面積均有所增大,葉片前緣和尾緣的低冷卻效率區(qū)域的面積均略微減小。這可能是由于當主流溫度保持不變,冷氣與主流溫度比增大時,冷氣溫度的增大,會導(dǎo)致葉片冷卻效率公式(1)分母的變小,而葉片當?shù)販囟鹊奶岣弑壤鄬^小,因此葉片的冷卻效率會隨冷氣與主流溫度比的增大而增大。而葉片冷卻效率的增大會使葉片表面的溫度分布更加均勻。此外,冷氣與主流溫度比對葉片尾緣冷卻效率的影響最大,隨后是葉片的中弦區(qū)和前緣。由圖8(c)可知,當冷氣與主流溫度比從0.6增大到0.7時,葉片的平均冷卻效率增大了9.03%,無量綱溫度降低了29.14%。

圖8 冷氣與主流溫度比對葉片傳熱特性的影響規(guī)律

2.4 冷氣與主流流量比的影響

圖9給出了冷氣與主流流量比對葉片冷卻特性的影響規(guī)律,圖9(a)和9(b)分別給出了葉片表面的冷卻效率分布,圖9(c)給出了葉片平均冷卻效率和溫度非均勻度的分布曲線。由圖9(a)、9(b)可知,當冷氣與主流流量比乘以100即Mr分別為3和8時,葉片表面的冷卻效率分布分別處于0.16～0.51和0.18～0.66。葉片表面的最低冷卻效率從0.16提高到了0.18,最大冷卻效率從0.51提高到了0.66,這說明冷氣與主流流量比的增大會極大地提高葉片表面的冷卻效率。葉片表面的冷卻效率均會隨著Mr的增大而增大,這是由于冷卻氣流會隨著冷氣流量的增大帶走更多的熱量,同時這會使葉片表面的溫度分布更加不均勻。此外,Mr的增大對葉片前緣冷卻效率的影響最大,隨后是葉片的中弦區(qū)和尾緣。當Mr增大時,在相對軸向弦長-0.1和0.6左右區(qū)域葉片的冷卻效率分別增大了約42%和28%。由圖9(c)可知,當Mr從3增大到8時,葉片的平均冷卻效率增大了31.50%,無量綱溫度提高了50.87%。

圖9 冷氣與主流流量比對葉片傳熱特性的影響規(guī)律

2.5 關(guān)聯(lián)式擬合

葉片平均冷卻效率和溫度非均勻度的關(guān)聯(lián)式可以獲取工況參數(shù)范圍內(nèi)葉片的傳熱特性,這對葉片的安全運行和性能預(yù)測具有重要的意義。響應(yīng)面模型(RSM)可得到工況參數(shù)與葉片傳熱特性之間具有較高的精度的顯式關(guān)聯(lián)式,其公式如下[11-12]

(4)

式中B0,Bi,Bii和Bij——回歸系數(shù);

xi和xj——設(shè)計變量;

y——響應(yīng)變量;

ε——預(yù)測誤差。

式(5)和式(6)分別給出了葉片的平均冷卻效率和溫度非均勻度的經(jīng)驗公式,兩者的均方根誤差R分別為0.000 16和0.000 23,決定系數(shù)均大于0.99。這說明采用響應(yīng)面模型得到的經(jīng)驗公式具有較高的精度。此外,公式(5)和(6)的適用范圍為:690 K≤Tg≤710 K,120 kPa≤pgo≤140 kPa,1.3≤pr≤1.5,0.6≤Tr≤0.7,3≤Mr≤8。

εave=0.27-0.000 46Tg+0.000 034pgo-1.17Tr+0.31pr+0.059Mr+0.000 001pgo×pgo+0.67Tr×Tr-0.094pr×pr-0.001 7Mr×Mr+0.000 1Tg×Tr-0.000 14Tg×Pr-0.000 041pgo×Tr-0.000 11Pgo×Pr-0.000 031pgo×Mr+0.44Tr×pr-0.007 4Tr×Mr-0.008 5Pr×Mr

(5)

ζ=-0.008+0.000 22Tg+0.000 14pgo-0.11Tr-0.023pr+0.019Mr+0.019Tr×Tr+0.011pr×pr-0.000 31Mr×Mr+0.000 018Tg×Tr+0.000 07Tg×Pr+0.000 015pgo×Tr-0.000 06Pgo×Pr-0.000 003pgo×Mr+0.005 9Tr×pr-0.014Tr×Mr-0.002 1Pr×Mr

(6)

3 結(jié) 論

本文對某型空冷高溫渦輪葉片的傳熱特性進行了詳細的數(shù)值研究,得出以下主要結(jié)論:

(1)數(shù)值結(jié)果表明,采用SSTk-ω湍流模型和流-固耦合傳熱的數(shù)值方法能夠準確地模擬葉片通道的傳熱特性。

(2)葉片的平均冷卻效率隨著主流出口壓力的增大降低了3.61%,隨著主流進/出口壓比、冷氣與主流溫度比和流量比的增大分別增大了8.17%、9.03%和31.50%。

(3)當主流出口壓力、進/出口壓比和冷氣與主流溫度比增大時葉片的溫度非均勻度分別降低了0.73%、2.72%和29.14%,而流量比增大時葉片的溫度非均勻度提高了50.87%。

(4)在研究參數(shù)范圍內(nèi)通過響應(yīng)面擬合得到了具有較高精度葉片平均冷卻效率和無量綱溫度的顯示關(guān)聯(lián)式,其決定系數(shù)均大于0.99,均方根誤差均小于0.001。