谷 凡，王 闊，王 超，蘇靈子，郭嘉寧

（沈陽(yáng)建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110168）

在地震過(guò)程中，地震波的能量傳遞經(jīng)過(guò)不同路線、介質(zhì)和場(chǎng)地后，到達(dá)外層地表的時(shí)間也有所差異。這種地震動(dòng)的空間變異性能夠?qū)е碌孛娼ㄖY(jié)構(gòu)的非一致地震激勵(lì)，主要體現(xiàn)為作用在建筑結(jié)構(gòu)上的地震波在相位、幅值以及頻譜分布上存在差異性。由此，形成了地震動(dòng)空間變異性的主要特性：行波效應(yīng)、失相干效應(yīng)、局部場(chǎng)地效應(yīng)和衰減效應(yīng)。對(duì)于跨度不大的建筑結(jié)構(gòu)，其空間變異性引起的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算誤差可忽略不計(jì)；而對(duì)于大跨度結(jié)構(gòu)而言，空間變異性引起的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算誤差將被放大。

1 非一致激勵(lì)模型的獲取

非一致激勵(lì)模型的獲取，可以先求得各地面平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)加速度自功率譜，自功率譜值與地震波經(jīng)過(guò)的場(chǎng)地類型密切相關(guān)，反映出地震動(dòng)空間變異性的局部場(chǎng)地效應(yīng)；然后計(jì)算各場(chǎng)地之間的地面平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)加速度互功率譜，從中可獲得不同場(chǎng)地地震激勵(lì)的相位差及各相干模型，反映出不同場(chǎng)地的行波效應(yīng)及失相干效應(yīng)；最后可得到地震激勵(lì)的互功率譜矩陣。

建立相干模型及確定相干函數(shù)是非一致地震激勵(lì)模型研究的重點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了廣泛研究并取得相應(yīng)成果。Loh 等[1]結(jié)合SMART-1 臺(tái)陣的地震動(dòng)記錄，詳細(xì)研究了地震波速度與地震影響系數(shù)兩個(gè)參數(shù)沿場(chǎng)地的變化特性，并指出地震波的相位速度和grep位移譜的角頻率是差分grep 位移均方預(yù)測(cè)的控制因素。Abrahamson 等[2]通過(guò)分析臺(tái)灣羅東市附近LSST 強(qiáng)震臺(tái)陣記錄的15 次強(qiáng)地震動(dòng)空間相干性，指出對(duì)于某些特定的短站間距，相干性隨著頻率的增加而降低的速率，比隨著站點(diǎn)間距的增加而降低的速率快得多。朱園園等[3]指出當(dāng)臺(tái)站間距在50 m 以下時(shí)，面波和剪切波相干系數(shù)在數(shù)值上相差很??；當(dāng)臺(tái)站間距位于50～500 m 時(shí)，面波的相干系數(shù)逐漸小于剪切波的相干系數(shù)，且差距隨著臺(tái)站間距的增大而不斷加??；當(dāng)臺(tái)站間距在500 m 以上時(shí)，面波的空間相干函數(shù)值接近于0，即此時(shí)面波失去空間相干性。屈鐵軍等[4]分析總結(jié)了各種模型參數(shù)，對(duì)各模型相干函數(shù)值取平均數(shù)，并考慮了測(cè)點(diǎn)間自功率譜參數(shù)的變化，提出了空間相關(guān)的地震動(dòng)功率譜模型，如式（1）所示，該模型綜合了以往各模型相干函數(shù)的相干值，具有較好的工程實(shí)用價(jià)值。

利用FFT( fast fourier transform，快速傅里葉變換)技術(shù)，按特定的空間順序得出非一致地面運(yùn)動(dòng)時(shí)程。

式中：ω為頻率；a(ω) 、b(ω)為隨頻率變化的參數(shù)；dmn為m測(cè)點(diǎn)與n測(cè)點(diǎn)在地震波入射角度上的投影長(zhǎng)度。

2 非一致地面運(yùn)動(dòng)時(shí)程的合成

在確定非一致激勵(lì)模型之后，需要求解地震動(dòng)作用下的地面運(yùn)動(dòng)時(shí)程。由于目前檢測(cè)到的地面運(yùn)動(dòng)時(shí)程記錄十分有限，因此人工合成地面運(yùn)動(dòng)時(shí)程顯得尤為重要。目前，在合成非一致地面運(yùn)動(dòng)時(shí)程過(guò)程中，通常采用Hao 等[5]提出的方法：假設(shè)地震激勵(lì)是零均值平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，在單點(diǎn)地震動(dòng)基礎(chǔ)上提出了多點(diǎn)地震動(dòng)合成方法，利用FFT（fast Fourier transform，快速傅里葉變換）技術(shù)按特定的空間順序得出非一致地面運(yùn)動(dòng)時(shí)程。屈鐵軍等[6]在Hao H 研究基礎(chǔ)上進(jìn)行了修正，避免了因各點(diǎn)合成公式不同而造成地震動(dòng)各點(diǎn)振動(dòng)幅值在數(shù)值上差距較大的情況，并指出多點(diǎn)地震動(dòng)需先滿足互功率譜對(duì)各點(diǎn)相關(guān)性的要求，然后結(jié)合各地震波與功率譜之間的關(guān)系，采用隨機(jī)過(guò)程理論推導(dǎo)出多點(diǎn)地震動(dòng)合成公式，以滿足直接動(dòng)力分析法的要求。董汝博等[7]指出采用屈鐵軍方法合成的多點(diǎn)地震動(dòng)時(shí)程曲線在局部場(chǎng)地上發(fā)散，有可能與現(xiàn)實(shí)地震波傳播機(jī)制并不相符，并在屈鐵軍研究基礎(chǔ)上進(jìn)行了補(bǔ)充，通過(guò)對(duì)隨機(jī)相位角的修正，提出一種基于實(shí)際地震動(dòng)記錄的空間相關(guān)多點(diǎn)地震動(dòng)合成方法，彌補(bǔ)了屈鐵軍方法中局部場(chǎng)地不收斂性的不足。吳勇信等[8]基于正交分解法將功率譜矩陣分解為Hermite 矩陣與其共軛轉(zhuǎn)置矩陣的乘積，進(jìn)一步得到功率譜矩陣的開方運(yùn)算，并由相位差譜的統(tǒng)計(jì)規(guī)律得到隨機(jī)相位角，能更好地實(shí)現(xiàn)地震動(dòng)中一點(diǎn)與其余各點(diǎn)的相關(guān)性，這是一種更為完善的多點(diǎn)非平穩(wěn)地震動(dòng)合成方法，具有較好的實(shí)踐意義。吳祚菊等[9]提出一種虛實(shí)分離法來(lái)分解吳勇信提出的功率譜矩陣（復(fù)數(shù)矩陣），只需求得一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量，加上其虛部之后形成兩個(gè)共軛矩陣，避免了直接對(duì)復(fù)數(shù)矩陣進(jìn)行分解；該方法提高了運(yùn)算效率，而且對(duì)各質(zhì)點(diǎn)影響范圍內(nèi)的所有質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行耦合，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)地震動(dòng)過(guò)程中各質(zhì)點(diǎn)的空間相關(guān)性，復(fù)數(shù)矩陣虛實(shí)分離方程如式（2）所示。

3 非一致激勵(lì)下結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程的求解方法

結(jié)構(gòu)在非一致激勵(lì)下運(yùn)動(dòng)方程的求解方法主要有直接求解法、相對(duì)運(yùn)動(dòng)法、大質(zhì)量法和大剛度法。

直接求解法是對(duì)地震多點(diǎn)激勵(lì)輸入下的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)平衡方程直接求解，進(jìn)而得到系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的方法。在求解結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，石永久等[10]推導(dǎo)了以絕對(duì)位移形式求解動(dòng)力方程的直接求解法，并將直接求解方法引入到多點(diǎn)輸入作用下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的計(jì)算中，同時(shí)引入了靜力修正法，避免了傳統(tǒng)振型疊加法只引入少量低階振型而導(dǎo)致的計(jì)算誤差，提高了直接求解法的運(yùn)算精度和運(yùn)算效率。

相對(duì)運(yùn)動(dòng)法是將結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分解為擬靜力過(guò)程和動(dòng)力過(guò)程。相對(duì)運(yùn)動(dòng)法本質(zhì)上是在結(jié)構(gòu)承受隨時(shí)間變化的地震激勵(lì)下，先將支座結(jié)點(diǎn)固定，將地震激勵(lì)作用在結(jié)構(gòu)內(nèi)部結(jié)點(diǎn)上；將內(nèi)部結(jié)點(diǎn)的絕對(duì)位移分解為因支座移動(dòng)引起的內(nèi)部結(jié)點(diǎn)位移和支座移動(dòng)加速度導(dǎo)致慣性力引起的結(jié)點(diǎn)位移，再分別進(jìn)行求解并疊加，因此相對(duì)運(yùn)動(dòng)法不能用于結(jié)構(gòu)的非線性分析。李永華等[11]發(fā)現(xiàn)：在絕對(duì)位移直接求解法中，阻尼和內(nèi)部結(jié)點(diǎn)絕對(duì)速度成比例；而在相對(duì)運(yùn)動(dòng)法中，阻尼與結(jié)構(gòu)內(nèi)部結(jié)點(diǎn)相對(duì)速度成比例。由于兩種方法中關(guān)于阻尼的假定并不一致，因此兩種方法的計(jì)算結(jié)果存在差異性，且這種差異性隨著結(jié)構(gòu)阻尼比的減小而降低。

大質(zhì)量法和大剛度法都是先解除結(jié)構(gòu)支撐點(diǎn)沿地震作用方向的約束，再在地震波作用方向上對(duì)結(jié)構(gòu)施加大質(zhì)量和大剛度，從而避免運(yùn)動(dòng)方程病態(tài)造成的計(jì)算誤差[12]。大質(zhì)量法是在求解過(guò)程中需要先去掉在地震波作用方向上地面對(duì)結(jié)構(gòu)的約束，并在此施加大質(zhì)量，計(jì)算模型如圖1 所示。

圖1 大質(zhì)量法計(jì)算模型

大剛度法和大質(zhì)量法原理類似，所不同的是在結(jié)構(gòu)被解除約束的結(jié)點(diǎn)上施加大剛度。周國(guó)良等[13]在分析了非一致激勵(lì)作用下大剛度法產(chǎn)生誤差的原因后指出：與傳統(tǒng)精確求解法相比，大剛度法誤差與結(jié)構(gòu)剛度相關(guān)系數(shù)有很大關(guān)系，阻尼系數(shù)越大，計(jì)算產(chǎn)生的誤差越大；基于此，他提出了通過(guò)對(duì)地震動(dòng)位移阻尼項(xiàng)進(jìn)行修正的改進(jìn)型大剛度法，極大地提高了大剛度法的計(jì)算精度。

4 非一致激勵(lì)大跨度結(jié)構(gòu)抗震分析

非一致激勵(lì)下結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程求解之后，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震分析，主要有反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法兩種。反應(yīng)譜法的理論體系與分析技術(shù)更加完備，因此被國(guó)內(nèi)外抗震規(guī)范廣為借鑒。Kiureghian 等[14]提出的綜合考慮空間變異性的多點(diǎn)激勵(lì)反應(yīng)譜法是目前研究非一致地震激勵(lì)的基礎(chǔ)，使反應(yīng)譜法在分析大跨度結(jié)構(gòu)中得以適用。但是，反應(yīng)譜法實(shí)際上為擬靜力方法，不能表示地震動(dòng)的持時(shí)特性，且不能反映結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段的受力性能，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果誤差較大。時(shí)程分析法常用于對(duì)較復(fù)雜結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)做補(bǔ)充驗(yàn)算，彌補(bǔ)了反應(yīng)譜理論的缺陷，且可直接通過(guò)積分求得時(shí)程波的各時(shí)刻動(dòng)態(tài)，常見的有Wilson-θ 法[15]、Newmark-β 法[16]和線性加速度法等。

5 結(jié)語(yǔ)

隨著地震動(dòng)理論的發(fā)展和計(jì)算機(jī)應(yīng)用的深入，對(duì)現(xiàn)有非一致激勵(lì)的研究也應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)。

（1）在非一致地震激勵(lì)作用下，構(gòu)件可通過(guò)自身延性抵抗振動(dòng)。但目前精確的結(jié)構(gòu)彈塑性隨機(jī)振動(dòng)分析方法并不成熟，因此，應(yīng)深入開展非一致地震激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)彈塑性分析，從而進(jìn)一步提高大跨度結(jié)構(gòu)的抗震性能。

（2）目前，實(shí)際檢測(cè)的地震多點(diǎn)激勵(lì)記錄數(shù)據(jù)有限，采用計(jì)算機(jī)合成的非一致地面運(yùn)動(dòng)時(shí)程波以及在非一致激勵(lì)合成波作用下的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)仍與實(shí)際情況存在較大差異。因此，在擴(kuò)充實(shí)際監(jiān)測(cè)地震非一致激勵(lì)數(shù)據(jù)庫(kù)的同時(shí)，應(yīng)考慮更多實(shí)際工況的影響因素，進(jìn)一步縮小計(jì)算機(jī)有限元模擬與實(shí)際情況的差距。