李旺旺，薛衛(wèi)彪，屈珉敏

（太原師范學(xué)院物理系，山西 晉中 030600）

0 引 言

隨著航空航天、石油勘探、汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)等行業(yè)的快速發(fā)展，對(duì)高溫環(huán)境下壓力參數(shù)的測(cè)量提出了更高的要求。聲表面波（surface acoustic wave，SAW）壓力傳感器作為新興的MEMS傳感器，具有小體積、輕重量、高靈敏度、高集成化、低功耗等優(yōu)勢(shì)，并且能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)線無(wú)源測(cè)量，適用于極端惡劣環(huán)境的壓力測(cè)量［1］。

壓電多層膜結(jié)構(gòu)的SAW器件，其SAW傳播特性由壓電薄膜和襯底的特性共同決定。2011 年，Aubert T 等人利用磁控濺射法將AlN薄膜沉積在3 in（1 in ＝2.54 cm）的藍(lán)寶石（sapphire）襯底上［2］，實(shí)驗(yàn)表征證實(shí)了這種結(jié)構(gòu)在高溫下的可靠性。2016 年，Legrani O 等人研究了氮化鋁／叉指換能器（AlN／interdigital transducer，AlN／IDT）／AIN／sapphire異質(zhì)結(jié)構(gòu)的SAW器件在高溫（800 ～1 000 ℃）空氣中的穩(wěn)定性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明SAW器件在800 ℃條件下退火12 h后顯示出良好的穩(wěn)定性［3］。在高溫條件下，藍(lán)寶石與AlN組合應(yīng)用是最好的選擇。在藍(lán)寶石襯底上外延生長(zhǎng)的AlN具有合理的晶格錯(cuò)配，能在1 600 ℃下使用［4］。

在不改變器件尺寸的前提下，為了提高SAW器件的性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于材料的各向異性，提出了改變IDT叉指方向（表面波聲傳播方向）來(lái)實(shí)現(xiàn)性能的增強(qiáng)。2016 年，Gillinger M 等人報(bào)道了基于延遲線性SAW 器件的AlN 薄膜沿a方向（〈11 -20〉）的表面波聲速比m方向（〈1 -100〉）高約2.5%［5］。2019年，Ai Y J等人系統(tǒng)地研究了表面波沿a方向和m方向?qū)贏lN薄膜的SAW器件諧振頻率（fr）、質(zhì)量因子（Q）、機(jī)電耦合系數(shù)（k2）、插入損耗（IL）等的影響［6］。2022年，電子科技大學(xué)王韜團(tuán)隊(duì)在硅（100）襯底上研制了2個(gè)分別沿〈100〉和〈110〉晶向傳播的SiO2／AlN／Mo／SOI層狀結(jié)構(gòu)SAW壓力傳感器，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：沿〈110〉晶向傳播的SAW壓力傳感器相較于沿〈100〉晶向傳播，靈敏度顯著提高［7］。

本文基于有限元法（finite element method，F(xiàn)EM）模擬研究了SAW壓力傳感器沿m方向和a方向的聲波傳播特性，討論了不同方向傳播時(shí)AlN 薄膜厚度（hAlN／λ）、IDT 厚度（dMo／λ）等器件參數(shù)對(duì)表面波聲速（vp）、k2的影響，并建立傳感器敏感膜片模型，研究m方向和a方向SAW壓力傳感器的靈敏度變化。

1 SAW壓力傳感器原理

圖1 所示為IDT／AlN／Sapphire 結(jié)構(gòu)的SAW 壓力傳感器，由最上層的金屬鉬（Mo）電極叉指、中間的AlN 壓電薄膜層以及下方刻蝕有空腔的Sapphire襯底3 部分構(gòu)成。其工作原理是當(dāng)壓電薄膜受到外界作用力時(shí)，材料的彈性模量、密度等隨外界壓力的變化而變化，從而導(dǎo)致SAW的傳播速度的變化（vp≈E／ρ，其中，E為材料的彈性模量，ρ為密度）。另一方面，傳感器在受到壓力后結(jié)構(gòu)尺寸發(fā)生改變，導(dǎo)致SAW的波長(zhǎng)改變［8］。

圖1 SAW壓力傳感器結(jié)構(gòu)示意

SAW傳感器的諧振頻率fr可以由式（1）表示

式中λ為SAW波長(zhǎng)，vp為傳感器中SAW的聲速，vp與λ的變化共同導(dǎo)致諧振頻率fr的變化，因此，通過(guò)測(cè)量fr便可以得到傳感器中表面波聲速，同時(shí)也可以反映外界壓力的大小。

機(jī)電耦合系數(shù)k2反映了傳感器中換能器進(jìn)行機(jī)械能和電能相互耦合的能力。為了實(shí)現(xiàn)機(jī)械能與電能的有效轉(zhuǎn)換，減少器件的損耗，通常希望可以獲得較高的k2值，其計(jì)算公式如式（2）所示［5］

式中e，c和ε分別為AlN的壓電常數(shù)、彈性剛度和相對(duì)介電常數(shù)；ε0為真空介電常數(shù)。

在實(shí)際應(yīng)用中k2也可以通過(guò)式（3）來(lái)計(jì)算［9］

式中fa為反諧振頻率，fr為諧振頻率。

靈敏度是衡量傳感器性能的另一個(gè)重要指標(biāo)。在SAW壓力傳感器中，可以通過(guò)式（4）、式（5）計(jì)算壓力偏載下引起的相對(duì)頻移和壓力靈敏度（S）［10］

式中fr（P）為施加壓力時(shí)的諧振頻率，fr（0）為未施加壓力的初始諧振頻率。

2 仿真模型的設(shè)計(jì)

2.1 單對(duì)叉指模型的建立

圖2 為IDT／c-plane AlN／Sapphire 結(jié)構(gòu)SAW 諧振器的單對(duì)叉指模型，具體幾何參數(shù)如表1所示。

表1 SAW周期性結(jié)構(gòu)參數(shù) μm

圖2 SAW傳感器單周期結(jié)構(gòu)三維模型

在模型的左右、前后邊界都采用了連續(xù)性周期條件，并將其底部設(shè)為固定約束，剩余面則為自由表面。靜電物理場(chǎng)下，設(shè)置2個(gè)電極分別為終端0 V（接地）和終端1 V。建立好模型后，從仿真軟件材料庫(kù)中添加材料，壓電層材料選取AlN，襯底材料選取Sapphire，AlN相關(guān)材料參數(shù)如表2所示［11］，實(shí)驗(yàn)中Sapphire設(shè)為各向同性材料，密度為3965kg／m3，楊氏模量為400 GPa，相對(duì)介電常數(shù)設(shè)為9.4。最后，添加特征頻率研究即可求得傳感器的fr和fa，進(jìn)而由式（1）、式（3）得到vp和k2。

表2 AlN相關(guān)材料參數(shù)

2.2 敏感膜片模型的建立

在SAW傳感器壓力靈敏度仿真中，本文采用間接耦合方式進(jìn)行多物理場(chǎng)耦合分析。通過(guò)對(duì)空腔上方的圓形敏感膜片進(jìn)行靜力學(xué)分析，求解得到實(shí)際SAW諧振器所在位置對(duì)應(yīng)的每層材料的應(yīng)力應(yīng)變分布，并將其作為初始應(yīng)力應(yīng)變添加在單對(duì)叉指模型上，設(shè)置其為諧波擾動(dòng)，通過(guò)添加預(yù)應(yīng)力應(yīng)變-特征頻率研究，得到壓力加載下的fr（P）［10］，最后由式（4）、式（5）得到傳感器的相對(duì)頻移和壓力靈敏度，這種方法的可行性在文獻(xiàn)［10］中得到了驗(yàn)證。

3 結(jié)果與討論

3.1 聲傳播方向?qū)β曀俚挠绊?/h3>

圖3 為沿m和a方向傳播的SAWvp隨著hAlN／λ與dMo／λ變化的曲線?？梢钥闯?，隨著hAlN／λ的增加，vp在開(kāi)始有一段緩慢的上升，之后便開(kāi)始下降，這是由于當(dāng)hAlN／λ較小時(shí)［12］，Mo電極的質(zhì)量負(fù)載效應(yīng)對(duì)表面波vp有著較大的抑制作用（圖中也可以看出，相同hAlN／λ下，隨著dMo／λ的增加，vp的抑制效果則更加明顯），隨著hAlN／λ的增加，這種抑制效果減弱，且表面波更多在AlN 中傳播，而AlN 比Sapphire 具有更低的傳播聲速，因此vp逐漸降低。

圖3 m方向和a方向的聲速變化

對(duì)比圖3（a）、圖3（b），可以發(fā)現(xiàn)表面波在a方向上比m方向具有更高的vp，這與已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)論一致。由于SAW瑞利波模式主要由縱向（）和橫向波（vt＝）耦合［13］，a方向上的彈性常數(shù)C11和C44更大，因此a方向vp也會(huì)更高，vp的提高使得沿a方向傳播時(shí)，聲波在AlN層與Sapphire層中聲速差異減小，因此，a方向上vp受hAlN／λ的影響要小于m方向。

3.2 聲傳播方向?qū)C(jī)電耦合系數(shù)的影響

如圖4所示，m方向和a方向上器件的k2隨著hAlN／λ與dMo／λ的變化而發(fā)生改變，通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，2 個(gè)方向上的k2均隨著hAlN／λ的增加，大體上呈現(xiàn)出先增大后趨于平穩(wěn)的變化趨勢(shì)，且在hAlN／λ為0.55 -1 時(shí)k2變化較為平穩(wěn)。同時(shí)，當(dāng)dMo／λ為0.015時(shí)，其k2要高于dMo／λ為0.01與0.02，這一發(fā)現(xiàn)對(duì)于之后傳感器的設(shè)計(jì)加工具有一定的參考價(jià)值。

圖4 m方向和a方向的機(jī)電耦合系數(shù)k2 變化

通過(guò)圖4（a）、圖4（b）對(duì)比可以看出，整體上a方向k2要高于m方向，這與AlN的彈性常數(shù)c和壓電常數(shù)e有關(guān)，結(jié)合式（2）分析，2 個(gè)方向上壓電常數(shù)變化并不大，但a方向彈性常數(shù)卻要高于m方向，因此，a方向k2大于m方向，這與Ai Y J等人的研究結(jié)論一致［6］。

3.3 聲傳播方向?qū)毫`敏度的影響

圖5 反映了m方向和a方向上諧振頻率fr與壓力p之間的變化?？梢钥闯?，聲波沿m方向和a方向傳播時(shí)都表現(xiàn)出良好的線性度，在0～2 MPa 施加壓力變化下，m方向fr從343. 026 7 MHz 增加到343. 319 2 MHz，頻移為0.292 5 MHz；a方向諧振頻率fr從362.940 3 MHz 增加到363.256 4 MHz，頻移為0.316 0 MHz。

圖5 m方向和a方向fr 隨p的變化曲線

根據(jù)上述結(jié)果，通過(guò)式（4）、式（5）計(jì)算出沿m方向和a方向的相對(duì)頻移，并擬合得到沿m方向和a方向上SAW傳感器的頻-壓曲線如圖6，m方向和a方向靈敏度分別為426. 29 ×10-6／MPa 和435. 37 ×10-6／MPa，兩者差異并不大。

圖6 m方向和a方向上的靈敏度變化

4 結(jié) 論

本文基于IDT／C-plane AlN／Sapphire結(jié)構(gòu)的SAW壓力傳感器，對(duì)m方向和a方向上傳感器聲速v、機(jī)電耦合系數(shù)k2以及傳感器的靈敏度進(jìn)行了研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：1）SAW在a方向比m方向具有更高的聲速，且a方向上聲速受AlN厚度的影響較小，電極厚度的增加會(huì)降低聲速。2）SAW在a方向比m方向會(huì)有更大的機(jī)電耦合系數(shù)k2，隨著AlN厚度的增加，k2在0～0.55λ時(shí)增加，之后趨于穩(wěn)定，在電極厚度為0.015λ時(shí)，k2高于另外2 個(gè)厚度。3）在0～2 MPa壓力變化下，不同的聲傳播方向?qū)鞲衅鞯撵`敏度的影響較小。a方向的靈敏度（435.37 ×10-6／MPa）略大于m方向（426.29 ×10-6／MPa）。