馮登虎，石云波，趙 銳，陳玉楠，張 鵬，閆曉朋

（1.中北大學(xué)電子測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051；2.山西北方機(jī)械制造有限責(zé)任公司，山西 太原 030000）

0 引 言

高過載沖擊很容易對MEMS慣性器件內(nèi)部［1～3］的機(jī)械結(jié)構(gòu)造成影響，導(dǎo)致嚴(yán)重形變甚至斷裂，從而使整個(gè)系統(tǒng)無法正常工作甚至失效［4～8］。因此，對MEMS 慣性器件進(jìn)行有效的外部緩沖防護(hù)，以提高其穩(wěn)定性和可靠性變得尤為重要［9］。外部緩沖防護(hù)［10］通過阻止過載沖擊的傳播途徑，利用粘彈性材料的優(yōu)越緩沖特性來大幅度提升MEMS 器件的抗高過載能力，有效地減少沖擊傳遞到MEMS 器件的機(jī)械結(jié)構(gòu)上的能量，并提供額外的支撐和固定，從而保護(hù)MEMS器件免受高過載環(huán)境的損害［11～13］。

Yoon S W等人［14］設(shè)計(jì)了一種軟涂層結(jié)構(gòu)，通過仿真發(fā)現(xiàn)可有效降低MEMS器件受到的40%的過載沖擊。Wu J等人［15］研究了熱沖擊下環(huán)氧樹脂和有機(jī)硅彈性體等涂層對MEMS器件的粘接強(qiáng)度；Li T T等人［16］提出了一種具有夾層結(jié)構(gòu)的柔性聚氨酯泡沫復(fù)合材料，傳感器測試結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)表明，能量吸收水平較聚氨酯提升19%。進(jìn)一步，石云波團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)并分析了3 種基于粘彈性材料的高g值加速度傳感器的灌封方法，在2 ×105gn沖擊下測量精度最高可達(dá)5%［17］。

近年來，緩沖防護(hù)技術(shù)旨在論證說明粘彈性材料在緩沖吸能方面的有效性與可行性，而針對支撐其抗過載性能的防護(hù)與緩沖機(jī)理的研究，尤其是粘彈性材料的沖擊動(dòng)力響應(yīng)特性研究較少。

本文圍繞二階振蕩系統(tǒng)，探究高過載沖擊中的力學(xué)參數(shù)變化規(guī)律，分析材料特性，基于高沖擊加速度計(jì)設(shè)計(jì)仿真模型進(jìn)行數(shù)值模擬，解決粘彈性材料理論與試驗(yàn)相脫節(jié)的問題，為高過載沖擊下的粘彈性材料的抗高過載性能研究與應(yīng)用提供了理論和技術(shù)支持。

1 雙層異質(zhì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

1.1 粘彈性材料的線性化處理

典型的非線性粘彈性固體應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1 所示［18］。

圖1 非線性粘彈性固體的典型應(yīng)變-應(yīng)力響應(yīng)

顯然，粘彈性材料本構(gòu)曲線貼合雙曲正切型材料規(guī)律［19］，其本構(gòu)模型為

考慮到雙曲正切函數(shù)通解復(fù)雜，且難以獲得其精確顯示解，此處將其近似線性化分段處理，如圖2 所示，對F-x曲線求曲率得到κ-x曲線，可發(fā)現(xiàn)，曲率極值點(diǎn)即為線性分段點(diǎn)。

圖2 雙曲正切型材料分段擬合

圖2 中，κ代表雙曲正切材料的曲率

式中μi，ηi為材料i在0～x1，x1～x2段斜率。

拉伸試驗(yàn)是一種材料力學(xué)測試方法，用于確定材料在拉伸負(fù)載下的機(jī)械性能。為獲得聚氨酯、環(huán)氧樹脂不同沖擊載荷信號下的性能，對聚氨酯、環(huán)氧樹脂進(jìn)行拉伸性能測試，測試結(jié)果如圖3。

圖3 力學(xué)性能測試曲線

分別擬合聚氨酯／環(huán)氧樹脂各階段函數(shù)表達(dá)式，可得表1參數(shù)。

表1 材料參數(shù)

1.2 二階振蕩模型簡化計(jì)算

由雙曲正切材料建立的二階振蕩模型系統(tǒng)振動(dòng)方程為

經(jīng)圖2 等效處理后二階振蕩模型系統(tǒng)振動(dòng)方程如式（4）

根據(jù)二階系統(tǒng)求解方法［20］，內(nèi)層、外層材料動(dòng)態(tài)加速度響應(yīng)為x″1，x″2，如式（5）

式中p1，p2，p3，p4和u1，u2，u3，u4分別為計(jì)算過程中實(shí)數(shù)部，則加速度峰值比同式（6）

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 模型建立

通過對沖擊應(yīng)力波在防護(hù)結(jié)構(gòu)中的傳輸和裝置響應(yīng)機(jī)理及系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析，選用波阻抗不同的粘彈性材料聚氨酯和環(huán)氧樹脂；模型包含底座、外部加速度傳感器、系統(tǒng)外殼、雙層粘彈性緩沖材料、內(nèi)部加速度傳感器等部分，結(jié)構(gòu)剖面如圖4。

圖4 過載沖擊試驗(yàn)雙層緩沖防護(hù)試樣結(jié)構(gòu)

圖4 中，L1和L2分別表示內(nèi)外粘彈性材料層水平厚度，H1和H2分別表示應(yīng)力傳遞方向上內(nèi)外粘彈性材料厚度，定義L1／L2＝H1／H2＝r，為了準(zhǔn)確評估不同厚度和界面層對緩沖性能的影響，設(shè)置如表2所示6組試驗(yàn)。

表2 不同厚度結(jié)構(gòu)分類

2.2 不同厚度比數(shù)值計(jì)算

考慮到實(shí)際試驗(yàn)過程，以mm為單位建立模型，整體結(jié)構(gòu)采用對稱模型，建立拉格朗日正六面體網(wǎng)格［21］，如圖5。

圖5 有限元計(jì)算網(wǎng)格

內(nèi)外傳感器均選用鋁合金材料，模型采用Plastic_Kinematic，各材料參數(shù)如表1；聚氨酯和環(huán)氧樹脂近似線性化處理，故材料模型采用Plastic_Kinematic；不同部件接觸采用Automatic_Surface_to_Surface算法。給底座、外部傳感器、殼體和頂蓋加如圖6 所示的半正弦慣性沖擊載荷，緩沖防護(hù)材料相對夾具產(chǎn)生過載加速度。

圖6 沖擊載荷加速度-時(shí)間曲線

2.3 仿真結(jié)果分析

采用表1 參數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真，分別對組一至組六進(jìn)行數(shù)值仿真，組一和組四的仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 組一和組四內(nèi)外緩沖材料加速度對比及應(yīng)力云圖

圖7 （a）為外層聚氨酯內(nèi)層環(huán)氧樹脂作為填充材料的加速度-時(shí)間歷程仿真結(jié)果，輸入加速度信號峰值為10 000gn，脈寬為80 μs；沖擊載荷經(jīng)底座傳播，外部傳感器于23.81 μs 開始響應(yīng)，74.31 μs 時(shí)達(dá)加速度極值9 433gn，143.55 μs沖擊響應(yīng)過程結(jié)束，內(nèi)部傳感器由于沖擊載荷經(jīng)粘彈性材料傳遞，滯后外部傳感器5.31 μs，于29.12 μs 時(shí)開始響應(yīng)，68.37 μs時(shí)達(dá)峰值5629gn，之后由于輸入過載的減小，129.43 μs時(shí)內(nèi)部傳感器恢復(fù)零位，由于內(nèi)層緩沖材料的反復(fù)振動(dòng)，過載波動(dòng)降至零位。定義內(nèi)外加速度峰值比為衰減比，則組一的衰減比為0.597。

圖7（b）為外層聚氨酯內(nèi)層環(huán)氧樹脂作為填充材料的加速度-時(shí)間歷程仿真結(jié)果，輸入加速度信號與組一相同；外部傳感器于23.74 μs 開始響應(yīng)，97.33 μs 時(shí)達(dá)加速度極值9 471gn，124.35 μs沖擊響應(yīng)過程結(jié)束，內(nèi)部傳感器由于沖擊載荷經(jīng)粘彈性材料傳遞，滯后外部傳感器5.12 μs，于28.86 μs時(shí)開始響應(yīng)，54.21 μs時(shí)達(dá)峰值4 489gn，96.33 μs時(shí)內(nèi)部傳感器恢復(fù)零位，過載波動(dòng)降至零位。組四的衰減比為0.47。

同理，將6組數(shù)據(jù)匯總，可得如表3仿真結(jié)果。

表3 仿真與理論計(jì)算結(jié)果

對比同結(jié)構(gòu)不同組，外層環(huán)氧樹脂內(nèi)層聚氨酯結(jié)構(gòu)的衰減比明顯小于同結(jié)構(gòu)的外層聚氨酯內(nèi)層環(huán)氧樹脂結(jié)構(gòu)，衰減比最低為0.47，衰減比隨厚度比的減小增大，理論與仿真的誤差均在4.60%以內(nèi)。

3 結(jié) 論

本文針對MEMS慣性器件的防護(hù)結(jié)構(gòu)，采用分段擬合法建立粘彈性材料本構(gòu)模型，結(jié)合二階振蕩系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析理論，獲得不同厚度比雙層異質(zhì)結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)過程。通過理論計(jì)算和動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真，結(jié)果表明：組四（內(nèi)層聚氨酯外層環(huán)氧樹脂厚度比為2∶1）的響應(yīng)加速度峰值比最低可至0.47，較同厚度比下的組一提升20.80%。本文有效驗(yàn)證了雙層異質(zhì)防護(hù)結(jié)構(gòu)不同厚度下的緩沖吸能性能，為進(jìn)一步提升防護(hù)結(jié)構(gòu)的抗高過載性能，雙層防護(hù)結(jié)構(gòu)下緩沖材料的設(shè)計(jì)參數(shù)，仍待今后不斷深入研究。