倪章棚 吳 兵 肖廣文 沈 銓 姚林泉

(蘇州大學軌道交通學院 蘇州215131)(蘇州大學數(shù)學科學學院 蘇州 215006)

0 引言

高速列車的制動方式主要包含空氣制動和電制動,二者皆為黏著制動,對輪軌黏著利用的要求較高。而影響?zhàn)ぶ囊蛩赜休嗆壍妮喞洼嗆壊牧系奶匦约拜嗆壗缑鏃l件等[1]。在制動施加過程中車輪若進入低黏著區(qū),接觸斑內(nèi)部的摩擦功和黏著區(qū)面積、蠕滑力會下降明顯且易發(fā)生大蠕滑行為[2]。為盡量減少車輪打滑帶來的惡劣影響,列車一般組裝有車輪防滑保護控制器。最早出現(xiàn)的防滑器是機械防滑器,機械防滑器主要依賴于機械復位性能的好壞[3],后來電子防滑器解決了機械防滑器存在的大部分問題[4],結(jié)合防滑電磁閥微機防滑器對進行沖、排壓調(diào)控[5],可進行更精準的制動控制。控制器的核心是黏著控制算法,常見的傳統(tǒng)防滑控制方法有比例積分法[6]、組合校正法[7]、相位移法[8]、蠕滑速度法[9]等,但傳統(tǒng)控制方法對環(huán)境的變化不能很好地應(yīng)變。目前被研究最多是智能控制法,主要集中于非線性滑膜控制[10-13]、模糊控制[14]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[15-16]等。文獻[17]提出了一種改進的超扭轉(zhuǎn)滑?？刂破?能在輪軌界面黏著水平不確定的情況下有效地抑制車輪滑移時間。部分學者發(fā)現(xiàn)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊理論結(jié)合后也能良好地控制黏著[18-19],并且相比傳統(tǒng)比例積分控制,神經(jīng)控制器的響應(yīng)速度更好[20]。對于對滑模變結(jié)構(gòu)控制而言,抖振現(xiàn)象始終是不得不面對的問題。模糊控制對于非線性問題系統(tǒng)有很好的處理效果,但難以建立系統(tǒng)的模糊控制規(guī)則[21]。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制對于魯棒控制有著很大的優(yōu)勢,但傳統(tǒng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最小點[22]。而Levenberg Marquardt(L-M)算法則解決了這個問題,它既有高斯-牛頓(Gauss-Newton)算法的局部特性又具有梯度下降法(gradient descent)的全局特性,收斂性好而且收斂速度快[23]。文獻[24]基于L-M 算法對蒸汽發(fā)生器進行了模擬,計算時間大大減少。文獻[25]提出以L-M算法為核心的逆運動學迭代算法來對擬人機器人實時控制,算法計算消耗相比于原始算法減少了2 倍,計算速度大幅提高?？紤]到列車黏著控制系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)且具有較強不確定性,本文將基于L-M 算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器應(yīng)用于制動控制,實現(xiàn)最優(yōu)黏著控制。

本文首先對輪軌作用機理分析研究,然后建立以黏著觀測器為核心的蠕滑尋優(yōu)模型,使在不同軌面狀態(tài)下系統(tǒng)能估計出黏著系數(shù)和尋求黏滑最優(yōu)點;其次,建立以L-M 算法為核心的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)制動防滑黏著控制器,使實際黏著和蠕滑向最優(yōu)值靠近;最后,分別基于多組不同黏滑特性的軌面和低黏著實驗軌面進行了仿真實驗,使用四階龍格-庫塔(Runge-Kutta)求解器對整體模型進行求解。仿真實驗結(jié)果表明,該黏著最優(yōu)控制策略能夠快速搜索黏滑最優(yōu)峰值并讓輪軌黏著穩(wěn)定在最佳工作點附近,使其發(fā)揮出最大黏著作用。

1 輪軌作用機理

列車的牽引或制動行為依賴于車輪與軌道間的接觸作用,即輪軌接觸。低黏著條件下輪軌黏著較低,車輪容易發(fā)生空轉(zhuǎn)或打滑現(xiàn)象,引起輪軌擦傷損壞。對于黏著最佳利用的研究需先從輪軌接觸理論與車輛牽引/制動動力學理論開始。

1.1 輪軌黏著-蠕滑機理

高速列車輪軌之間的粘著滑動現(xiàn)象本質(zhì)上表現(xiàn)為輪軌之間的彈性接觸作用。在車體、懸掛系統(tǒng)等載荷作用下,輪軌接觸面位置發(fā)生彈性變形,形成橢圓形接觸區(qū)。在力矩的作用下向前滾動時,車輪與鋼軌間有相對運動或相對運動的趨勢,產(chǎn)生切向力,使輪軌接觸面介質(zhì)發(fā)生運動,此時車輪前進速度小于純滾動時的現(xiàn)象稱為蠕滑。圖1(a)顯示了黏著-蠕滑現(xiàn)象。

圖1 輪軌黏著機理

大量的分析與實驗結(jié)果表明,輪軌間黏著-蠕滑特性可用黏著系數(shù)與蠕滑速度的關(guān)系表達[26]:

黏滑特性關(guān)系曲線如圖1(b)所示?？梢钥闯鲳せ€存在黏著峰值,以峰值點為界,左半部分為黏著區(qū),黏滑斜率關(guān)系為正(dμ/dvs ＞0);右部分為滑動區(qū),黏滑斜率關(guān)系為負(dμ/dvs ＜0)。

列車在復雜低黏著條件下運行時極易發(fā)生控制調(diào)整不及時的情況,從而導致輪軌間相對滑動較大。若制動系統(tǒng)控制能力不足,在面臨突發(fā)情況時會因為制動緩解不及時而導致輪軌大蠕滑現(xiàn)象發(fā)生和可用黏著系數(shù)降低。此時黏著利用率不能最大化,且可能發(fā)生車輪大滑動現(xiàn)象,引起輪軌嚴重擦傷,影響使用壽命。為最大化利用輪軌黏著和防止在復雜路面下空轉(zhuǎn)/滑行,需將輪軌黏著時刻維持在黏著峰值點附近。

1.2 車輛動力學模型

為簡化模型,本文以中國鐵路高速列車CRH2型動車參數(shù)為對象建立四分之一動力學模型,忽略橫向、垂向等自由度運動,未考慮軌面不平順和輪對垂向受力差異,如圖2所示。電機側(cè)轉(zhuǎn)動方程:

圖2 四分之一車輛模型

負載轉(zhuǎn)矩方程:

列車運行:

黏著力方程:

其中,Jw、Jm、Jall分別為輪對轉(zhuǎn)動慣量、電機轉(zhuǎn)動慣量、電機軸總轉(zhuǎn)動慣量,Ta為負載力矩,Tm為電機輸出力矩,i為傳動比,ωm、ωw分別為電機角速度、輪對角速度,r為輪半徑,Fμ為與蠕滑速度vs相關(guān)的黏著力,vc為車體運行速度,Fr為運行阻力,a、b、c為基本阻力系數(shù),M為車體質(zhì)量,g為重力加速度。

2 蠕滑尋優(yōu)

輪軌黏著特性復雜,無法直接測量,往往用黏著系數(shù)來量化接觸黏著特性。通過速度傳感器信息可建立黏著觀測器來估計黏著系數(shù)。為了尋找當前軌面的最優(yōu)蠕滑點(即最優(yōu)黏著點),在估計出黏著系數(shù)后根據(jù)黏滑歷史信息在線尋找當前軌面最優(yōu)峰值。

2.1 黏著觀測器

為避免噪聲干擾或者測量誤差對系統(tǒng)性能造成的影響,利用傳感器得到的角速度等信息,通過配置極點的全維狀態(tài)觀測器即可在線觀測得到黏著系數(shù)[27]。系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

由線性定常系統(tǒng)能觀性判據(jù)可知系統(tǒng)的能觀性矩陣N及其矩陣的秩:

可知矩陣N滿秩,滿足能觀性要求。

根據(jù)誤差反饋校正原理搭建黏著觀測器,其動態(tài)方程表達式為

其中,K為增益矩陣,δ為實際黏著系數(shù)與觀測黏著系數(shù)間的誤差?？梢缘玫?

若配置極點K1、K2使得(A-KC) 特征值實部小于0,則此時觀測器收斂。參考文獻[27]本文設(shè)置極點K1=K2=-150,最終得到黏著觀測器:

2.2 蠕滑尋優(yōu)

由圖1(b)可知:當處于黏著區(qū)時,一開始以較大的斜率K幾乎呈線性上升,越靠近峰值點K越小;當處于滑動區(qū)時,越遠離峰值點斜率K絕對值越小。因此,為了快速跟蹤蠕滑曲線的峰值點,參照吳能峰等人[28]提出的“最速梯度法”設(shè)置目標蠕滑速度:

其中,α=1e-3,β=1e-5。

對于斜率K的計算,采用修正遺忘因子蠕滑尋優(yōu)算法[29]:

其中,λ為遺忘因子,G為中間變量。

3 最優(yōu)黏著控制器

最優(yōu)黏著控制的實質(zhì)便是在復雜低黏著軌面上制動時,可自動且迅速搜尋出當時軌面的黏滑峰值點,控制系統(tǒng)快速響應(yīng),使列車輪軌黏著始終維持在峰值點的附近。

3.1 黏著控制實現(xiàn)原理

控制系統(tǒng)原理如圖3 所示。

圖3 控制系統(tǒng)原理

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3.2 基于Levenberg Marquardt 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器

采用增量式控制算法修正電機力矩:

其中,u(k) 為修正力矩,e(k) 為誤差,yt為期望的輸出,y為實際輸出,ep=e(t)-e(t-1),ei=e(t),ed=e(t)-2e(t-1)+e(t-2)。

為自適應(yīng)調(diào)整Kp、Ki、Kd參數(shù),建立4 層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu):1 個輸入層、2 個隱藏層、1 個輸出層。輸入層的3 個輸入為蠕滑速度、參考蠕滑速度、蠕滑誤差e;隱藏層1 的神經(jīng)元個數(shù)按照公式+c,設(shè)為8(m為輸入節(jié)點,n為輸出節(jié)點,c為1～10 間任意數(shù))。隱藏層2 含3 個神經(jīng)元,分別輸出Kp、Ki、Kd;輸出層神經(jīng)元輸出為轉(zhuǎn)矩。其中隱藏層神經(jīng)元節(jié)點的輸入為

隱藏層神經(jīng)元節(jié)點的輸出為

網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸出為

其中,z是前一層神經(jīng)元的輸出,w為權(quán)值。

因為利用了近似的二階導數(shù),Levenberg-Marquardt 算法收斂速度更快,故本文將其作為黏著控制器的迭代更新算法。現(xiàn)對其原理進行如下的說明。

其中,μ為修正系數(shù),I 為單位矩陣,e(x) 為誤差,S(xk) 為第k次迭代的誤差指數(shù)。J(x) 為雅克比矩陣:

上述雅克比矩陣中的偏導,可由鏈式求導法則[30]得到。如網(wǎng)絡(luò)隱藏層與輸出層間的權(quán)值偏導可根據(jù)鏈式法則表示為

網(wǎng)絡(luò)輸入層與隱藏層間的權(quán)值偏導可表示為

L-M 算法實現(xiàn)詳細步驟見算法1。

4 仿真結(jié)果與分析

列車從初速度216 km/h 開始按照CRH2動車組制動曲線進行制動,整體數(shù)值模型采用四階龍格-庫塔(Runge-Kutta)求解。

為驗證制動防滑策略在任意軌面下的控制有效性,本文基于多組黏著復雜的交替軌面和低黏著輪軌實驗數(shù)據(jù)分別進行了2 組仿真實驗。

(1)第1 組。選用3 組具有不同黏著特性的軌面,對軌面交替時的制動防滑控制效果,證明控制系統(tǒng)的適應(yīng)性。

(2)第2 組。文獻[7]在低黏著濕潤軌面條件下進行了從低速段(40 km/h)到高速段(400 km/h)的黏滑特性分析實驗,在大量實驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上根據(jù)Fastsim 算法和Polach 變摩擦理論分析得到不同速度下的黏著特性關(guān)系,可用來描述列車速度-黏著-蠕滑間的相互影響。本文將此特性用于模擬列車制動過程中的軌面低黏著狀態(tài),并在第5～20 s 間插入一段干燥軌面(見表1),進一步驗證干濕軌變換下控制系統(tǒng)的有效性。

表1 黏著特性參數(shù)

4.1 基于多交替軌面仿真

對應(yīng)于式(1),選用3 組具有不同黏著特性的軌面,參考文獻[31]設(shè)定黏著特性參數(shù),如表1 所示。為驗證所提方法的有效性,仿真軌面交替設(shè)置0～10 s 油污軌面,10～20 s 干燥軌面,20～30 s 濕潤軌面,30～40 s 干燥軌面,40～60 s 濕潤軌面。軌面特性曲線見圖5。

圖5 黏滑特性曲線

從圖6 和圖7 可知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和比例積分微分(proportional-integral-differential,PID)控制2 種方法都能使黏著系數(shù)和蠕滑速度達到最佳,但在黏著及蠕滑的表現(xiàn)上可看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的速度更快,后者從軌面切換開始到黏著穩(wěn)定過程的作用時間約為4.5 s,而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制時間約為0.6 s,同比下降約86.7%。

圖6 2 種控制方式下的黏著系數(shù)

圖7 蠕滑速度曲線

從圖8 可以看出,黏著觀測器觀測的黏著系數(shù)與實際值吻合度較高,在軌面黏著環(huán)境突變時刻,觀測誤差最大不超過±0.08,其余制動過程中的觀測誤差在0.5%以內(nèi),說明黏著觀測器的觀測效果較好。圖6 和圖8 同時也表明了在第10 s、20 s、30 s、40 s 軌面交替時,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制下的輪軌黏著系數(shù)和蠕滑速度都能迅速適應(yīng)當前軌面且分別迅速穩(wěn)定在黏滑峰值點(0.052,0.54)、(0.14,0.9)、(0.096,1.5)、(0.14,0.9)、(0.096,1.5)附近。穩(wěn)定后黏著系數(shù)的波動在黏著峰值±0.005 范圍內(nèi),蠕滑波動在蠕滑峰值±0.2 km/h 范圍內(nèi),說明最優(yōu)黏著控制器可以很好實現(xiàn)黏著最優(yōu)。

圖8 黏著系數(shù)誤差曲線

圖9 顯示出軌面切換時輪對速度和輪緣速度的相對變化,與圖10 中制動力矩的調(diào)整相對應(yīng)?？梢钥闯鲈诘?0 s、30 s 時軌面黏著狀態(tài)由低變高,導致輪軌黏著力增大、蠕滑減小,而由于慣性作用列車運行速度(即輪對速度)變化較緩,所以輪緣速度出現(xiàn)短暫增加的現(xiàn)象。同理,列車在第20 s 和40 s 時軌面黏著由高變低,蠕滑增大、輪緣速度減小的趨勢更加明顯。

圖9 輪對速度和輪緣速度的變化曲線

圖11 中的步長調(diào)整系數(shù)μ在第20 s 和第40 s(軌面黏著由高變低)時出現(xiàn)迅速增大的現(xiàn)象,說明此時蠕滑速度與目標蠕滑間的誤差迅速增加,μ迅速增大以趨近最速下降法的速度快速修正神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器中的權(quán)值、閾值參數(shù)。在第20～30 s 與第40～60 s 內(nèi),列車處于低黏著軌道,輪對易出現(xiàn)打滑情況,此時μ變化幅度較大。而由于低速段的原始制動力相比中高速的制動力更大,且控制器需同時適應(yīng)低黏著軌面,故在40～60 s 內(nèi),參數(shù)μ的變化幅度最大,制動力調(diào)整頻繁。

4.2 基于低黏著實驗軌面仿真

基于文獻[31]的低黏著數(shù)據(jù),本文開展了低黏著實驗軌面下的黏著最優(yōu)控制仿真實驗,并與PID控制器作對比。為驗證黏著最優(yōu)控制系統(tǒng)依然有效,設(shè)置列車初始運行軌面為低黏著實驗軌道,穩(wěn)定行駛5 s 后進入干燥軌面,持續(xù)15 s 后再次進入低黏著實驗軌面。

列車進入干軌時黏著系數(shù)迅速增加,此時蠕滑尋優(yōu)模塊計算出黏滑斜率K的實時變化,如圖12 所示。當5 s 后進入干軌時黏滑斜率K為正并迅速增大到0.5 附近,同時圖13 顯示參數(shù)L迅速增大以增加辨識的精度。當列車在20 s 重新運行到低黏著環(huán)境時,K立即降為負數(shù),最低為-2.24,黏著跟蠕滑表現(xiàn)異步,說明發(fā)生了大蠕滑行為。

圖12 黏滑斜率K 變化曲線

圖13 參數(shù)L 變化曲線變化曲線

而在控制系統(tǒng)的作用下,最終各項指標趨于穩(wěn)定,其中斜率K最終穩(wěn)定在0 附近。從圖14、15 可以看出,制動系統(tǒng)能很好完成防止大蠕滑出現(xiàn)和達到最優(yōu)黏著的任務(wù)。若給控制系統(tǒng)輸出的修正力施加增益n,則會產(chǎn)生不同的控制效果。n越大,控制速度越快,到達最優(yōu)黏著點的時間也越短,但同時也會增加控制過程中的波動。當n為0.5 及以上時,黏著控制效果差別不大。

圖14 黏著系數(shù)變化曲線

圖15 蠕滑率變化曲線

圖16 顯示從列車制動開始到停止,相比無控制施加,本文提出的基于L-M 算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)黏著最優(yōu)控制和PID 控制作用下的制動時間分別減少21.8%和26.7%,速度衰減更快,見表2。

表2 制動效果

圖16 輪對速度和輪緣速度變化曲線

通過圖17 和表2 可以看出2 種控制策略下的制動距離均滿足文獻[32]推薦的220 km/h 速度列車的緊急制動距離限值標準,即2400 m。但相比傳統(tǒng)PID 控制,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制下的制動距離同比降低約4.1%。

圖17 制動距離變化曲線

5 結(jié)論

針對傳統(tǒng)制動控制系統(tǒng)無法使黏著時刻最優(yōu)的問題,在建立黏著觀測器和蠕滑尋優(yōu)模塊基礎(chǔ)上,提出將基于Levenberg-Marquardt 算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器引入到最優(yōu)黏著控制中。為驗證控制器對復雜黏滑特性軌面的適應(yīng)性,分別就“多交替軌面”和“低黏著實驗軌面”進行了仿真實驗,并與傳統(tǒng)PID 控制器做仿真對比,得到結(jié)論如下。

(1)結(jié)合輪對角速度等傳感器信息搭建全維狀態(tài)黏著觀測器,估計黏著系數(shù)與真實黏著系數(shù)的誤差在±0.08 以內(nèi),精度較高。

(2)L-M 算法通過不斷調(diào)整步長參數(shù)μ來修正轉(zhuǎn)矩。在進入低黏著濕潤軌道時黏著誤差較大,LM 算法趨于梯度下降法,收斂速度快;反之,進入干燥軌道或在黏著平穩(wěn)狀態(tài)時算法趨于Gauss-Newton法,收斂精度高。對具有不同黏滑特性的軌面有很好的適應(yīng)性與自調(diào)控能力,黏著穩(wěn)定時間縮短至1 s內(nèi),能完成黏著最優(yōu)控制的目標。

(3)相對于傳統(tǒng)PID 控制器,本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)器的制動性能在制動時間上同比減小4.9%,在制動距離上同比減小約95 m,制動性能較好,且滿足220 km/h 制動距離標準。