魏冠元，王冠群，阮觀梅，耿 娜

1.國網(wǎng)能源研究院有限公司，北京 102209

2.上海交通大學(xué) 中美物流研究院，上海 200030

近十年來，汽車數(shù)量快速增長，環(huán)境污染和能源短缺問題日益凸顯。據(jù)我國公安部統(tǒng)計，截至2022年6月底，全國汽車保有量高達(dá)3.10億輛[1]，比2012年增加近2倍。在此背景下，具有低碳環(huán)保、經(jīng)濟(jì)高效等特點(diǎn)的EV受到了廣泛關(guān)注和重視[2]。然而，EV 續(xù)航里程短、充電設(shè)施不足等制約了其產(chǎn)業(yè)的發(fā)展[3]。對此，國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2021—2035年）》，指出要加快充換電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，科學(xué)布局充換電基礎(chǔ)設(shè)施[4]。作為EV 運(yùn)行的關(guān)鍵保障，充電站的科學(xué)選址布局不僅對促進(jìn)EV 的普及有重要作用，還有利于提高充電站相關(guān)企業(yè)的盈利水平以及用戶滿意度。而充電站不合理的選址也會帶來系列問題，如影響城市交通網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃布局等[5]。因此，對EV 充電站選址進(jìn)行深入研究具有重要意義。

在20 世紀(jì)90 年代，一些學(xué)者主要基于經(jīng)典選址方法對EV充電站選址布局展開研究[6-7]。隨著EV電池等相關(guān)技術(shù)不斷成熟，以及在政府政策推動下，越來越多學(xué)者深入研究EV 充電站選址問題，涌現(xiàn)出許多新內(nèi)容和新方法。而目前關(guān)于EV充電站選址的研究綜述相對較少[8-10]，為全面觀察充電站選址研究的發(fā)展情況，本文選取近20 年CNKI 數(shù)據(jù)庫以及Web of Science 數(shù)據(jù)庫的相關(guān)文獻(xiàn)，對EV充電站選址問題展開系統(tǒng)綜述，分別從充電站選址基本原則和影響因素、充電需求估計方法、充電站選址模型和求解方法等系統(tǒng)梳理EV 充電站選址智能決策和優(yōu)化的相關(guān)文獻(xiàn)，整體邏輯框架見圖1。最后總結(jié)現(xiàn)有研究存在的不足并對未來研究方向進(jìn)行了展望，對今后關(guān)于EV 充電站選址智能決策與優(yōu)化的相關(guān)研究提供參考和借鑒。

1 充電站選址基本原則和影響因素研究

1.1 EV充電站選址基本原則

選址基本原則是EV 充電站合理布局的重要標(biāo)準(zhǔn)指南。

（1）經(jīng)濟(jì)性原則。在進(jìn)行EV充電站布局規(guī)劃時，從運(yùn)營商角度，需要盡可能選擇土地成本低、電力成本經(jīng)濟(jì)、交通費(fèi)用小、運(yùn)行維護(hù)消耗少等投資運(yùn)營成本最小的充電站布局[11]；從用戶角度，需要考慮繞行距離、出行時間和損耗成本最??；從社會角度，應(yīng)綜合考慮充電公司和用戶成本最小化[12]。

（2）便利性原則。EV 充電站選址應(yīng)考慮用戶異質(zhì)性需求，并滿足充電站服務(wù)半徑需求，即服務(wù)半徑小于EV的續(xù)駛里程[13]。此外，應(yīng)避免在車流速快、車道多的區(qū)域設(shè)置充電站[14]。

（3）可行性原則。EV 充電站選址主要涉及地理環(huán)境和社會環(huán)境的建設(shè)可行性。充電站選址應(yīng)盡可能避免防洪條件差、地震多發(fā)的區(qū)域[14]；且應(yīng)符合地區(qū)電網(wǎng)和路網(wǎng)規(guī)劃相關(guān)要求[15]。

（4）安全性原則。EV 充電站選址不僅要考慮最大負(fù)荷需求，滿足大規(guī)模EV電力需要，保障電網(wǎng)運(yùn)行的安全性[16]，還應(yīng)充分考慮防火防爆等安全需求，避免靠近容易發(fā)生火災(zāi)或爆炸的危險區(qū)域[15]。

1.2 EV充電站選址影響因素

EV 充電站選址是一個復(fù)雜的過程，厘清充電站選址的影響因素是準(zhǔn)確進(jìn)行選址決策的重要前提。

宏觀層面，充電站選址影響因素主要包括經(jīng)濟(jì)因素、政策因素、社會因素、環(huán)境因素和技術(shù)因素。其一，由于商業(yè)性質(zhì)，EV充電站選址有必要考慮土地成本[17]、投資成本[18]、損耗成本[19]、運(yùn)營維護(hù)成本[20]等經(jīng)濟(jì)因素。其二，EV充電站的選址布局離不開國家、地區(qū)各類政策的引導(dǎo)與支持。政府作為第四方投資者，對所選地區(qū)建設(shè)充電站實施的政策主要包括規(guī)范文件、補(bǔ)貼政策、電價優(yōu)惠和稅收優(yōu)惠等[21]。不同地區(qū)的政策差異較大，需要對所選地區(qū)政策具體分析后再進(jìn)行選址。其三，社會因素決定了EV 充電站選址能否滿足更多居民的需求，提高居民滿意度[22]。影響充電站選址的社會因素主要包括人口密度[23]、居民態(tài)度[24]、社會福利[25]等。同時道路情況、交通流量等交通環(huán)境對充電站選址具有重要影響[26]。Raveendran 等[27]認(rèn)為充電站可以布局在機(jī)場、地鐵車站、校園、辦公大樓等區(qū)域。而Capar等[28]指出只有道路網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)才能被視為候選選址。此外，技術(shù)因素是EV 充電站選址的重要支撐，主要考慮相關(guān)技術(shù)下電網(wǎng)容量、電能質(zhì)量等能否滿足EV的充電需求[29-30]。由于充電站與配電系統(tǒng)相連，其選址布局時需要考慮配電系統(tǒng)的容量大小、電壓上下限值等[2]。而當(dāng)大規(guī)模EV 接入配電系統(tǒng)時，會引起節(jié)點(diǎn)電壓嚴(yán)重下降，從而對其他用戶用電造成影響[31]，因此充電站選址時需要考慮提高電能質(zhì)量的相關(guān)技術(shù)因素，如無功補(bǔ)償技術(shù)等。

微觀層面，充電站選址影響因素主要包括充電需求和供給因素。EV充電需求是影響充電站選址布局的關(guān)鍵因素[13]，主要包括充電需求量和需求類型。一方面，區(qū)域的充電需求總量主要與該區(qū)EV保有量、行駛里程、區(qū)域經(jīng)濟(jì)水平、人口密度有關(guān)[32]；用戶充電需求量取決于用戶充電行為特征，如出行頻率、出行距離、充電選擇偏好、排隊時間接受度等[10]。另一方面，充電需求分為慢充需求、常規(guī)充電需求和快充需求三種類型，一般選擇在住宅區(qū)和辦公室停車場建立慢速充電站，在商業(yè)停車場建立額定功率相對較高的常規(guī)充電站，在道路沿線建立快速充電站[33]。充電站選址還應(yīng)綜合考慮充電需求的時空分布特征，例如充電高峰和低峰時間段的比例分布[34]。胡培婷等[35]指出廣州充電需求高度集聚，應(yīng)選擇緊湊型的充電站布局。此外，充電站在進(jìn)行選址時需要對服務(wù)能力、服務(wù)時間、充電站可達(dá)性等供給能力進(jìn)行分析，以匹配充電需求。大型充電站應(yīng)具備為各類EV充電的能力，中型充電站則須具備為多種常見EV充電的能力[36]。服務(wù)時間主要受到EV 運(yùn)行模式的影響。例如由于公交車和公務(wù)車晚間停運(yùn)，因此可在其停運(yùn)時間開放充電服務(wù)，利用電力低谷進(jìn)行常規(guī)充電[13]。充電站可達(dá)性受服務(wù)半徑影響。較大的服務(wù)半徑雖然使得充電站數(shù)量減少，投資成本降低，但是可達(dá)性同時也降低，用戶體驗下降[32]。

2 EV充電需求估計方法

2.1 基于出行模擬的充電需求估計

較多研究采用基于概率統(tǒng)計的蒙特卡洛模擬（Monte Carlo simulation，MCS）方法估計充電需求，即通過模擬EV 出行時間、出行路線及隨機(jī)充電行為等，估計EV 充電需求時間、地點(diǎn)和功率?；诟怕式y(tǒng)計的蒙特卡洛模擬方法總結(jié)如表1所示。

早期學(xué)者主要研究充電模式、時間和地點(diǎn)固定的情形，利用MCS 抽取EV 起始荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）來計算充電負(fù)荷需求。羅卓偉等[37]指出商場、超市停車場等地點(diǎn)存在充電時長限制，而單位和居民停車場則允許長時間充電，因此針對前者假設(shè)起始充電時間范圍給定，針對后者則假設(shè)EV充滿電才離開，分析了不同充電模式下EV充電需求，但是對起始SOC等參數(shù)選取具有一定主觀性。同時該種確定性概率分布的模擬方法難以反映現(xiàn)實中EV充電行為的隨機(jī)性特征。

部分學(xué)者進(jìn)一步考慮了EV 出行的多樣性和隨機(jī)性。與常規(guī)概率模型假設(shè)EV 接入電網(wǎng)后立即充電不同，周念成等[38]針對混合動力EV 改進(jìn)了初始SOC 的抽樣方法，考慮充電時間長度對開始充電時刻選擇的影響，同時引入隨機(jī)因素如EV實時充電數(shù)量，構(gòu)建多種類型EV 接入配電網(wǎng)的充電需求概率模擬模型。然而，該類研究缺少對出行和停放地點(diǎn)、道路交通等空間因素的考慮，忽視了不同區(qū)域EV 的時空分布特性對充電需求的影響。

近年來，有關(guān)EV 充電需求的研究重點(diǎn)從需求時間分布預(yù)測發(fā)展到時空分布預(yù)測。許威等[39]基于馬爾可夫鏈描述EV 一天出行過程中荷電狀態(tài)的變化情況，考慮交通擁堵對行駛時間的影響，利用MCS 對用戶行為規(guī)律進(jìn)行精細(xì)化模擬，能夠較好地體現(xiàn)工作區(qū)、住宅區(qū)、商業(yè)區(qū)等不同區(qū)域的EV 充電負(fù)荷曲線，但是對用戶行為考慮不夠充分。對此，鮑瓊等[40]構(gòu)建用戶出行-充電行為鏈，結(jié)合模糊邏輯刻畫用戶充電行為，使用MCS模擬用戶群體的出行和充電行為，能夠?qū)r間分布預(yù)測精確到分鐘，空間需求預(yù)測精確到路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，但是沒有考慮用戶群體與其行為模式異質(zhì)性的影響。而Zhang等[41]通過MCS模擬各地區(qū)EV到達(dá)狀態(tài)，并將用戶分為緊急用戶和隨機(jī)用戶，其中緊急用戶必定選擇充電，而隨機(jī)用戶則根據(jù)模糊推理算法估計充電概率，針對不同用戶建立分層充電決策模型，再根據(jù)決策結(jié)果進(jìn)行充電需求估計。該研究很好地解決了實際情況中不同用戶如何做出充電決策，以及不同決策下需求的時空分布問題，但是缺乏真實的EV軌跡數(shù)據(jù)支撐。

綜上，基于概率統(tǒng)計的MCS 方法優(yōu)勢在于所需數(shù)據(jù)量較少，通過模擬用戶出行規(guī)律，能夠獲得EV充電需求的時空分布特征。但是隨著EV 的普及，該方法存在明顯局限性。一方面，由于充電需求影響因素較多且關(guān)系復(fù)雜，難以獲得準(zhǔn)確的概率模型[42]。另一方面，該方法主要基于模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行需求預(yù)測，缺乏真實數(shù)據(jù)支撐，難以反映現(xiàn)實充電需求的真實情況[43]。

2.2 基于數(shù)據(jù)分析的充電需求估計

數(shù)據(jù)分析方法主要通過挖掘EV真實的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，分析EV 出行和充電行為的規(guī)律，進(jìn)而估計充電需求。基于數(shù)據(jù)分析的充電需求估計方法如表2所示。

早期由于缺乏實際數(shù)據(jù)，許多學(xué)者基于社會人口特征、EV 保有量和交通流量等統(tǒng)計數(shù)據(jù)直接估計充電需求[44]。He 等[45]從《北京統(tǒng)計年鑒》和《全國人口普查》中選取了六個關(guān)鍵的社會人口特征，包括收入、車輛擁有量、教育水平、年齡、性別和家庭規(guī)模，并通過德爾菲法確定權(quán)重，將六個特征進(jìn)行加權(quán)得到充電需求，其中人口普查數(shù)據(jù)比較老舊，且樣本量小。Luo 等[46]基于河南省私家車保有量、全國EV保有量和全國私家車保有量，采用灰色預(yù)測模型預(yù)測河南省EV保有量，以此衡量EV充電需求總量，大大削弱了EV 保有量預(yù)測的隨機(jī)性程度，提高了穩(wěn)定性。王輝等[47]通過重力空間互動模型求得EV交通流量，并使用交通流量模擬EV充電需求，重力空間互動模型比較直觀且解釋性強(qiáng)，但是沒有考慮用戶行為，且當(dāng)距離較小時，可能會夸大預(yù)測。

隨著EV 運(yùn)行數(shù)據(jù)的積累和可獲得性，部分學(xué)者基于軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行充電需求估計。不同于以統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計的充電需求僅在地理單位上表示，基于軌跡數(shù)據(jù)的充電需求還涉及時間維度，通常表達(dá)為單位時間到達(dá)率。例如，Yang 等[48]基于一周長沙電動出租車GPS 數(shù)據(jù)，提取?？空緮?shù)，將每日平均?？空緮?shù)作為每日到達(dá)率即充電需求，但是沒有考慮SOC的影響，同時缺少對電動出租車以外的EV 的數(shù)據(jù)挖掘和充電需求研究。羅思杰等[49]深入分析了電動出租車的出行特征和停留偏好，根據(jù)出租車軌跡大數(shù)據(jù)挖掘出租車就餐、交接班、上洗手間等短暫非運(yùn)營時間，并以非運(yùn)營時間作為充電需求時間，該研究綜合考慮了用戶充電的便利性以及充電站經(jīng)濟(jì)性，但是由于假設(shè)EV在多個地點(diǎn)停車，使得需求估計準(zhǔn)確性不高。這些研究均沒有考慮用戶異質(zhì)性的影響，而周椿奇等[50]分別針對電動私家車用戶和電動運(yùn)營車用戶，通過開源數(shù)據(jù)平臺提供的EV出行軌跡數(shù)據(jù)，并根據(jù)微觀能耗模型，估計不同時間序列的EV充電需求，獲得了EV 充電需求的精確定位，缺點(diǎn)在于開源數(shù)據(jù)和規(guī)模有限。

隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，近兩年許多學(xué)者基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法智能估計充電需求。Zhang等[51]基于北京3個月25 489輛EV的大量運(yùn)行數(shù)據(jù)，從時間、空間和能量多維度提取EV 的行為特征，基于高斯混合模型和Kmeans 的兩步聚類模型，將用戶分為具有不同使用習(xí)慣、屬性和特征的6 種類型，進(jìn)一步建立基于出行鏈模擬的充電需求預(yù)測模型，實現(xiàn)了對實際充電需求的高精度預(yù)測，但缺少對不同地區(qū)和季節(jié)充電需求的分析。Yi等[52]基于兩個地區(qū)不同規(guī)模的真實數(shù)據(jù)，使用深度學(xué)習(xí)-序列到序列方法對每月EV 充電需求進(jìn)行了長期預(yù)測，有效考慮了充電站屬性以及數(shù)據(jù)中的時間相關(guān)性，但由于需求數(shù)據(jù)按月匯總，導(dǎo)致訓(xùn)練數(shù)據(jù)減少，使得該模型較一般機(jī)器學(xué)習(xí)模型和時間序列模型優(yōu)越性不大。如果數(shù)據(jù)能具體到每個充電站的每日需求，則在海量數(shù)據(jù)支撐下，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的智能估計方法將表現(xiàn)出更優(yōu)的充電需求預(yù)測精度。

綜上，統(tǒng)計數(shù)據(jù)獲取相對容易，但這些數(shù)據(jù)大多以年為周期，缺乏時效性，且不區(qū)分EV 類型，忽略了EV特點(diǎn)。軌跡數(shù)據(jù)通常使用調(diào)查數(shù)據(jù)或GPS數(shù)據(jù)，更能真實反映用戶真實出行情況，提高預(yù)測效果，但是許多研究使用燃油汽車的軌跡數(shù)據(jù)代替EV 軌跡數(shù)據(jù)，不能真實反映充電需求?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動的智能估計方法能夠?qū)崿F(xiàn)更高精度的充電需求預(yù)測，但前提是具備海量的詳細(xì)數(shù)據(jù)。

3 EV充電站選址模型與求解

3.1 基于不同需求的充電站選址模型

根據(jù)不同EV 充電需求的表達(dá)方式，可將充電站選址模型分為兩類基于點(diǎn)需求的選址模型、基于起訖點(diǎn)（origin-destination，OD）對流量需求的選址模型和基于軌跡的選址模型。

3.1.1 基于點(diǎn)需求的選址模型

基于點(diǎn)需求的選址模型假設(shè)需求發(fā)生在固定節(jié)點(diǎn)上（如住宅、辦公場所等），目前主要分為3種基本模型：P-中值模型（P-median），P-中心模型（P-center）和覆蓋模型（covering location model），如表3所示。

表3 基于點(diǎn)需求的選址模型Table 3 Location models of EV charging station based on point demand

P-中值模型由Hakimi[53]首次提出，即研究如何在給定候選位置下為P個充電站進(jìn)行選址決策，使得充電站與需求點(diǎn)之間的距離和需求量乘積最小。不同于傳統(tǒng)P-中值模型，孫秉珍等[54]考慮了充電需求不確定性的影響，構(gòu)建"預(yù)選址-增建選址"兩階段多目標(biāo)區(qū)間P-中值模型，得到的充電站選址最優(yōu)方案降低了充電中斷后的各項運(yùn)營成本，但是該模型相對簡單，對影響需求的其他影響因素考慮較少。P-中值模型優(yōu)點(diǎn)是選址通常發(fā)生在住宅或辦公場所，比較符合用戶消費(fèi)意愿[8]，但是充電需求不僅發(fā)生在住宅和辦公場所，還可能發(fā)生在路上；該方法適用于城市環(huán)境的選址問題。

經(jīng)典P-中值模型表示如下：

式中，i和j分別為需求點(diǎn)和充電站候選點(diǎn)的集合；hi為第i個需求點(diǎn)的需求量；dij為第i個需求點(diǎn)到第j個充電站之間的距離；yij=1 表示充電站j能滿足i點(diǎn)的需求，否則為0；xj=1 表示在第j點(diǎn)建立充電站，否則為0；P為建立充電站的數(shù)量。

P-中心模型旨在最小化充電站與需求點(diǎn)之間的最大距離[53]。賈龍等[55]考慮不同充電站間的相互影響，提出了改進(jìn)的P-中心模型，令所有充電站與需求點(diǎn)之間距離與充電需求大小的乘積之和最小，有效滿足城市不同類型EV的充電需求，但是沒有考慮EV行駛路徑、充電偏好和道路擁堵等因素的影響。P-中心模型優(yōu)點(diǎn)是易于實現(xiàn)，但是優(yōu)化目標(biāo)單一；該方法適用于需要緊急服務(wù)的設(shè)施選址問題[56]。

覆蓋模型又可以分為集覆蓋模型（set covering）和最大覆蓋模型（maximum covering）兩類。集覆蓋模型旨在覆蓋所有需求點(diǎn)時使得充電站建設(shè)成本和充電站數(shù)量最小。Wang 等[57]基于集合覆蓋和車輛加油思想，使用混合整數(shù)規(guī)劃方法確定充電站選址，以滿足城內(nèi)和城市間的最大充電需求，同時最大限度地降低成本。集合覆蓋模型的局限性在于對所有需求點(diǎn)賦予同等權(quán)重，并且忽略了資源的有限性。于是Church 等[58]提出最大覆蓋模型，在有限充電站數(shù)量和服務(wù)半徑基礎(chǔ)上盡可能覆蓋較多的需求點(diǎn)。Hamed 等[59]基于最大覆蓋模型研究了不同充電場景下的選址問題，創(chuàng)新性引入隨機(jī)參數(shù)方法估計白天和黑夜的預(yù)期充電功率需求，然而所采用的用戶出行模式、汽車保有量等數(shù)據(jù)不是真實數(shù)據(jù)而是估計得來，容易受到其他因素如地區(qū)就業(yè)水平的影響，進(jìn)而影響充電站數(shù)量和選址。

經(jīng)典最大覆蓋模型表示如下：

式中，i和j分別為需求點(diǎn)和充電站候選點(diǎn)的集合；hi為第i個需求點(diǎn)的需求量；λi=1 表示i點(diǎn)的需求能被充電站在R距離內(nèi)覆蓋，否則為0；xj=1 表示在第j點(diǎn)建立充電站，否則為0；P為建立充電站的數(shù)量。

綜上，基于點(diǎn)需求的選址模型主要適用于城市充電站的選址規(guī)劃。優(yōu)點(diǎn)在于模型比較簡單，僅需有限的數(shù)據(jù)，是早期研究中常用的經(jīng)典方法。但是該方法通常假設(shè)用戶不會距離固定的充電站位置太遠(yuǎn)[60]，無法解決長途出行時EV有限行駛里程下的選址問題。

3.1.2 基于OD對流量需求的選址模型

基于OD 對流量需求的選址模相比于基于點(diǎn)需求的選址模型可能更符合現(xiàn)實情況，假設(shè)用戶可能在從出發(fā)地到目的地路程中的任何一點(diǎn)充電。基于OD 對流量需求的選址模型中充電需求由OD對替代，包括起末位點(diǎn)、路徑以及線路上的交通流量，交通流量往往由沿著該OD 對出行的行程數(shù)量表示。相關(guān)選址模型總結(jié)如表4所示。

表4 基于OD對流量需求的選址模型Table 4 Location models of EV charging station based on OD pair flow demand

Hodgson[6]于1990年首次提出了著名的截流選址模型（flow-capturing location model，F(xiàn)CLM），旨在需求路徑和充電站數(shù)量給定的情況下，通過選址使得截取的需求量最大。FCLM模型認(rèn)為在OD對所在的路程中建立單個站點(diǎn)可以截取路徑的全部需求量，然而現(xiàn)實中單個充電站服務(wù)范圍是有限的，EV 可能在途中耗盡電量。對此，不同學(xué)者對FCLM模型進(jìn)行了改進(jìn)。Kuby等[61]進(jìn)一步結(jié)合汽車行駛里程約束，提出了帶有能源補(bǔ)充的選址模型（flow-refueling location model，F(xiàn)RLM）。Liu等[62]基于FRLM 模型研究了高速公路網(wǎng)上的充電站選址，考慮了充電站數(shù)量約束、用戶充電選擇行為和里程焦慮等供需因素的影響，并通過沿路段增加充電站候選位置來擴(kuò)展模型，但是該研究沒有考慮偏離路徑需求以及充電站容量的影響。實際上，用戶通常會因為需要充電而偏離原來的路徑，因此上述模型假設(shè)用戶沿著最短路徑到達(dá)充電站存在明顯局限性。

經(jīng)典FCLM模型表示如下：

式中，fq為第q條路徑上的交通流量；λq=1 表示在第q條路徑上至少建一個充電站，否則為0；xj=1 表示在第j點(diǎn)建立充電站，否則為0；P為建立充電站的數(shù)量；NP為截取需求量的節(jié)點(diǎn)集合；N為所有節(jié)點(diǎn)的集合。

Kim等[63]不僅考慮行駛里程約束，同時還考慮繞行最短的情況，提出了偏離需求路徑的選址模型（deviationflow refueling location model，DFRLM），提高了覆蓋需求預(yù)測的準(zhǔn)確性。偏離衰減函數(shù)和最大允許偏離的選擇對最優(yōu)選址有重要影響，需要對偏離行為進(jìn)行仔細(xì)建模，但會增加問題的復(fù)雜性和求解難度。Xu 等[64]首次開發(fā)了考慮路徑偏離的緊湊模型，并將非線性的里程焦慮特征納入EV 充電站選址的決策中，通過外逼近法求解，計算效率不高。

另外，Wu等[65]針對充電需求的不確定性，建立了隨機(jī)截流選址模型（stochastic flow-capturing location model，SFCLM），發(fā)現(xiàn)當(dāng)充電站數(shù)量有限時，SFCLM 模型優(yōu)于確定性模型，隨著充電站數(shù)量增加，SFCLM模型和確定性模型選址方案愈相似；但該研究沒有考慮不同區(qū)域EV具有不同滲透率，而是直接給定滲透率。

綜上，由于充電需求發(fā)生在EV 行駛途中，基于OD對流量需求的選址模型適合快速充電站的選址規(guī)劃。優(yōu)點(diǎn)在于更細(xì)致地考慮了用戶出行特征，但是所需數(shù)據(jù)獲取較難，且很少考慮充電站的容量限制。

3.1.3 基于軌跡的選址模型

EV 尤其電動出租車在長時間、長距離行駛過程中可能需要進(jìn)行多次充電，而在行駛途中建立多個充電站顯然不符合實際。對此一些學(xué)者提出了基于軌跡的選址模型，即根據(jù)含有多個OD對的行程鏈而不僅是單個OD行程進(jìn)行充電站選址。相關(guān)研究總結(jié)如表5所示。

表5 基于軌跡的選址模型Table 5 Location models of EV charging station based on EV trajectory

Jung等[66]建立了隨機(jī)動態(tài)行程攔截選址模型，考慮了傳統(tǒng)選址模型欠缺的一些特征，如排隊時延、每輛電動出租車均根據(jù)隨機(jī)動態(tài)行程運(yùn)行，且在每段行程結(jié)束后才產(chǎn)生充電需求。但是該模型結(jié)果缺乏空間公平，即出租車較多考慮在充電站附近的客戶。與Jung 等[66]基于交通規(guī)劃軟件合成隨機(jī)需求數(shù)據(jù)不同，Tu等[67]從現(xiàn)實中大量的GPS 數(shù)據(jù)中提取汽車軌跡和乘客需求的實際信息來構(gòu)建時空需求覆蓋選址模型，基于用戶角度，最大化EV 總行駛距離和減少充電等待時間；該研究突破了以往大部分研究僅考慮空間問題的局限性，但是僅適用于電動出租車，且忽略了乘車需求的可變性，即客戶可能轉(zhuǎn)向地鐵或公交服務(wù)。

經(jīng)典隨機(jī)動態(tài)行程攔截選址模型將問題定義為雙層規(guī)劃問題，模型表示如下：

上層：

式中，Ci( )S為最接近節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)集合；λi為單位時間需求產(chǎn)生率，由下層問題求得；u為服務(wù)率；dij為i節(jié)點(diǎn)到j(luò)節(jié)點(diǎn)的行駛成本；Wki為在有k個充電站的節(jié)點(diǎn)上花費(fèi)的期望時間；S為候選點(diǎn)集合；ki=1 表示在第i點(diǎn)建立充電站；P為建立充電站的數(shù)量；Dq,i為排隊時延。

Keawthong 等[68]基于曼谷出租車的GPS 軌跡數(shù)據(jù)，同時考慮了排隊時延和出行時間的影響，提出一種確定充電器數(shù)量和選址的分析工作流程；并通過真實反映曼谷交通情況的谷歌地圖距離矩陣API數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，發(fā)現(xiàn)該方法能夠有效減少出租車到充電站的出行時間和排隊等待時間，但是數(shù)據(jù)成本和計算成本較高。

綜上，基于軌跡的選址模型同樣適用于城市中快速充電站的選址規(guī)劃。優(yōu)點(diǎn)在于能夠綜合考慮EV軌跡信息和乘客需求信息，對充電需求時空分布進(jìn)行深入分析，得到更加符合現(xiàn)實的選址方案。KO 等[69]指出如果具備詳細(xì)的車輛活動時空數(shù)據(jù)，則基于軌跡的選址模型比其他模型更具有潛力。但是該方法主要面向電動出租車，且海量數(shù)據(jù)較難獲得。

3.2 充電站選址模型求解方法

針對上述充電站選址模型，根據(jù)求解方法，可以分為精確算法、啟發(fā)式算法和深度學(xué)習(xí)算法。

3.2.1 精確算法

用于解決充電站選址問題的精確算法主要包括分支定界算法、分支切割算法、Bender 分解等。相關(guān)方法總結(jié)如表6所示。

表6 精確算法Table 6 Exact algorithms

分支定界算法是求解選址問題的經(jīng)典方法[70]。該方法關(guān)鍵是確定目標(biāo)上界和下界，通過在搜索過程中剪掉相關(guān)分支，從而提高搜索效率，適用于求解成本最小等單目標(biāo)優(yōu)化問題。Bao等[71]發(fā)現(xiàn)當(dāng)EV行駛里程相對較低時，分支定界算法可以快速獲得全局最優(yōu)，但是如果增加行駛里程，則計算時間會大幅增加。孫智勇等[72]結(jié)合降階子算法設(shè)計分支定界算法，縮小了問題的規(guī)模，進(jìn)而加快求解基于最小開設(shè)費(fèi)用的充電站選址問題。

分支切割算法在分支定界算法的基礎(chǔ)上，加入割平面來收緊線性松弛。Yildiz等[73]采用分支切割算法求解了同時考慮隨機(jī)充電需求、充電站容量限制和駕駛員的路線偏好的充電站選址問題，指出分支切割算法能夠有效處理具有大量場景和充電需求的大型問題實例，但是按照充電次數(shù)對充電需求分組時會顯著增加需求，嚴(yán)重影響計算效率。

Benders分解算法主要通過將復(fù)雜規(guī)劃問題分解為非線性和線性子問題來求解，適用于包含復(fù)雜特征如多種類型EV、偏離路徑的充電站選址問題。Kadri等[74]基于Benders分解算法對需求不確定下快速充電站選址的多階段隨機(jī)問題進(jìn)行求解，指出Benders 分解算法的性能明顯優(yōu)于獨(dú)立的數(shù)學(xué)規(guī)劃求解器，但是難以解決考慮充電站容量約束和擁堵的選址問題。

盡管精確算法能夠求得全局最優(yōu)解，Kizhakkan等[75]指出精確算法需要對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以得到最短路徑、可行組、OD 對等，需要耗費(fèi)大量時間。因此許多學(xué)者傾向于采用啟發(fā)式算法，雖然求解結(jié)果通常為局部最優(yōu)解，但是求解速度較快。

3.2.2 啟發(fā)式算法

現(xiàn)有文獻(xiàn)主要通過遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法、免疫算法、貪婪算法、禁忌搜索和模擬退火等啟發(fā)式算法對充電站選址模型進(jìn)行求解。相關(guān)方法總結(jié)如表7所示。

表7 啟發(fā)式算法Table 7 Heuristic algorithms

遺傳算法通過模擬自然進(jìn)化過程來搜索最優(yōu)解，在解決選址問題中得到廣泛應(yīng)用。Zhou 等[76]運(yùn)用遺傳算法求解了基于社會總成本的充電站選址模型，其中總成本包括建筑成本、運(yùn)營成本、環(huán)境成本等；指出由于遺傳算法基于概率規(guī)則而不是確定性規(guī)則，搜索比較靈活，減小了參數(shù)對其搜索效果的影響，但是該算法效率通常較低，并且可能會出現(xiàn)過早收斂的問題。Zhang 等[77]提出一種改進(jìn)的遺傳算法，利用適應(yīng)度值、記憶和轉(zhuǎn)移優(yōu)秀基因改變交叉率，避免過早收斂問題。與以往優(yōu)化單一目標(biāo)的遺傳算法不同，Zhang 等[78]提出了一種混合非支配排序遺傳算法，以解決充電站選址和用戶分配的多目標(biāo)雙層規(guī)劃問題，缺點(diǎn)在于假設(shè)用戶偏好一致，因為多樣性偏好可能導(dǎo)致算法計算效率下降。總之，遺傳算法收斂速度相對較慢，但是能夠通過交叉變異或融合其他算法進(jìn)行改進(jìn)，很好地解決EV充電站選址規(guī)劃問題。粒子群優(yōu)化算法是另一種常用于充電站選址問題的群體智能優(yōu)化算法。汪和平等[79]通過改進(jìn)粒子群算法對EV 快慢充電站選址進(jìn)行優(yōu)化，其中改進(jìn)了慣性權(quán)重因子和縮放因子，引入變異概率和精英選擇策略，加快了收斂速度，并避免陷入局部最優(yōu)，但是求解速度較慢。Muthukannan等[80]將粒子群優(yōu)化算法與直接搜索法相結(jié)合，前者用來求解需求覆蓋最大化、總功率損耗和電壓偏差最小化的充電站選址優(yōu)化問題，后者負(fù)責(zé)提高收斂性和準(zhǔn)確性?？傊?，粒子群優(yōu)化算法收斂速度快，但容易陷入局部搜索，現(xiàn)有關(guān)于充電站選址的研究主要通過改進(jìn)粒子群算法或?qū)⑵渑c其他算法融合，應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化問題。

在其他算法方面，Zhang 等[81]將單點(diǎn)交叉兩點(diǎn)交叉相結(jié)合，并利用可變交叉率和突變率改進(jìn)免疫算法，優(yōu)化換電站選址問題，展現(xiàn)出更高的全局搜索能力和計算效率。免疫算法適用于多目標(biāo)優(yōu)化問題，孫秉珍等[54]驗證了免疫算法在求解多目標(biāo)充電站選址問題時具有比傳統(tǒng)遺傳算法更高的優(yōu)越性。Sun等[82]將考慮用戶滿意度的充電站選址問題視為單調(diào)子模最大化問題，用近似比證明了貪婪算法在求解大規(guī)模問題的適應(yīng)性。何瑞輝等[83]通過禁忌搜索算法求解EV隨機(jī)行駛范圍下的充電站選址問題，在短時間內(nèi)能夠獲得高質(zhì)量的解。禁忌搜索算法收斂速度快，通過引入禁忌列表可以避免陷入局部優(yōu)化[62]。肖白等[84]將模擬退火算法與迪克斯特拉算法結(jié)合，能夠有效地解決多約束條件下復(fù)雜非線性和強(qiáng)耦合性的充電站選址定容雙層規(guī)劃問題，有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力。

綜上，啟發(fā)式算法不需要預(yù)先生成組合，能夠在合適時間內(nèi)解決復(fù)雜的選址問題。上述啟發(fā)式算法在收斂速度、全局搜索能力方面各有不同，通過混合應(yīng)用，能夠取長補(bǔ)短，更好地解決EV充電站選址問題。

3.2.3 深度學(xué)習(xí)算法

隨著人工智能的發(fā)展，深度學(xué)習(xí)算法被逐漸應(yīng)用于EV充電站選址。深度學(xué)習(xí)最早是由Hinton等[85]對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究中提出的。常用于解決選址問題的深度學(xué)習(xí)算法包括循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生成對抗網(wǎng)絡(luò)、深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)等經(jīng)典算法。相關(guān)方法總結(jié)如表8所示。

表8 深度學(xué)習(xí)算法Table 8 Deep learning algorithms

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)呈樹狀結(jié)構(gòu)，各網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)根據(jù)相應(yīng)的輸入信息依次遞歸。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，對數(shù)據(jù)的容忍度極強(qiáng)，能夠接受不連續(xù)的信息，同時在處理時間序列數(shù)據(jù)方面具有很強(qiáng)的優(yōu)勢，但是該算法結(jié)構(gòu)相對簡單，在面對更復(fù)雜的數(shù)據(jù)時容易陷入局部最優(yōu)解，難以用單一的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對復(fù)雜的充電站選址問題進(jìn)行研究。因此，Su[86]提出了一種集成螢火蟲算法的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，提高了全局優(yōu)化能力，實現(xiàn)有效的充電站選址和定容目的。

生成對抗網(wǎng)絡(luò)算法通過對抗訓(xùn)練過程構(gòu)建生成模型。為了降低數(shù)據(jù)采集難度和模型構(gòu)建所需的工作量，Wang 等[87]提出了條件生成對抗網(wǎng)絡(luò)算法，該算法能夠提取隱含信息，自動學(xué)習(xí)現(xiàn)有EV 充電站建設(shè)方案中的規(guī)則，并制定一個網(wǎng)絡(luò)模型，該模型可以根據(jù)輸入圖像輸出充電站建設(shè)位置。但是生成對抗網(wǎng)絡(luò)算法存在納什均衡有時得不到、訓(xùn)練不穩(wěn)定和模型崩潰的問題。

深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法融合了深度學(xué)習(xí)和強(qiáng)化學(xué)習(xí)，提高了決策能力。Zhang 等[88]將EV 充電站規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為馬爾科夫決策過程，再利用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法解決該問題，實現(xiàn)了最小化EV總充電時間，并最大限度地縮短OD距離。深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力和自我調(diào)節(jié)能力，能夠在環(huán)境的反饋中自動尋找最優(yōu)策略，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)啟發(fā)式算法復(fù)雜度高、泛化性差等不足，更適用于大規(guī)模地理空間數(shù)據(jù)背景下的充電站選址問題[89]。但是該算法要求樣本量大，訓(xùn)練時間長，并且收斂性很容易受到參數(shù)影響。

其他深度學(xué)習(xí)算法，如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法主要用于預(yù)測充電站需求而不是解決充電站選址問題[90-91]。

綜上，深度學(xué)習(xí)算法具有更出色的泛化和學(xué)習(xí)能力，能夠有效解決現(xiàn)實中復(fù)雜的充電站選址問題，但是所需數(shù)據(jù)規(guī)模大，訓(xùn)練時間長，而且模型不穩(wěn)定。

4 總結(jié)與展望

經(jīng)過幾十年發(fā)展，現(xiàn)有關(guān)于EV 充電站選址的研究取得了很大進(jìn)展。本文通過對這些研究進(jìn)行梳理和歸納，分別對EV充電站選址基本原則和影響因素、充電需求估計方法、充電站選址模型和求解方法進(jìn)行了系統(tǒng)介紹。發(fā)現(xiàn)這些研究在充電需求刻畫、模型構(gòu)建方面仍存在一些不足。最后，結(jié)合理論與實際情況，指出了EV充電站選址的未來研究方向。

4.1 現(xiàn)有研究不足

（1）對充電需求刻畫不充分

影響因素方面，現(xiàn)有充電站選址模型大多忽略了EV充電技術(shù)、信息共享的影響。隨著充電技術(shù)的進(jìn)步，EV的續(xù)航里程隨之?dāng)U大，充電需求也發(fā)生變化，當(dāng)前最優(yōu)選址在未來可能不是最優(yōu)的，因此有必要考慮技術(shù)的影響。信息共享如告知充電等待時間和充電速度等對EV用戶充電需求產(chǎn)生重要影響，用戶可能會規(guī)避排隊，這取決于共享信息的頻率和精度，然而目前少有研究考慮信息共享這一因素。

充電需求估計方面，真實的充電需求涉及空間和時間維度，需要考慮隨機(jī)性和可變性，尤其在時間維度上需要從穩(wěn)態(tài)均衡建模轉(zhuǎn)變?yōu)榧{入靈活的到達(dá)和服務(wù)過程。但既往研究通常將時間維度上的充電需求刻畫為每小時到達(dá)率，對充電站單日時刻上EV等待充電、離開等行為刻畫不充分。另外，既往研究通常將不同地區(qū)的全天充電功率需求刻畫為固定參數(shù)，很少考慮白天和夜間充電功率需求的顯著差異，對充電需求的無偏估計結(jié)果產(chǎn)生影響。

數(shù)據(jù)獲取方面，由于EV行業(yè)正處在發(fā)展階段，能夠獲得的真實駕駛數(shù)據(jù)較少，一些研究采用的燃油汽車數(shù)據(jù)不能準(zhǔn)確刻畫用戶出行特征與充電需求的關(guān)系，尚需進(jìn)一步挖掘EV軌跡數(shù)據(jù)并深入分析EV充電需求的時空分布。

（2）對充電站選址模型的目標(biāo)考慮不全面

目標(biāo)函數(shù)方面，在現(xiàn)有充電站選址模型中，大多數(shù)模型的最終目標(biāo)旨在確定充電站的位置。然而充電站選址規(guī)劃除了確定最優(yōu)位置，還需要考慮服務(wù)類型、容量選擇等問題。而且由于厘清EV充電需求是進(jìn)行充電站選址的關(guān)鍵，目前充電站選址模型主要從用戶視角出發(fā)。面對當(dāng)前EV充電站利用率低、盈利難等問題，需要綜合考慮用戶和運(yùn)營方利益，權(quán)衡覆蓋范圍、成本和服務(wù)質(zhì)量等多個目標(biāo)。

約束條件方面，現(xiàn)有研究大多考慮充電站數(shù)量約束、充電站容量、交通條件約束、服務(wù)半徑約束等，很少考慮電網(wǎng)約束。大規(guī)模EV 充電可能會導(dǎo)致功率損耗、電壓驟降等電網(wǎng)問題，因此有必要考慮電網(wǎng)約束。但是現(xiàn)有研究很少考慮電網(wǎng)約束，尤其鮮有同時考慮電網(wǎng)和交通約束[92]。

4.2 未來展望

當(dāng)前，EV 充電站在不同經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的地區(qū)分布存在差異，導(dǎo)致空間不公平（spatial inequity）問題，影響EV 在不同收入群體間的普及率。如何量化EV 充電站布局的差異性和不公平性，分析其影響因素，在不同城市合理選擇充電站的位置和密度，實現(xiàn)有針對性的基礎(chǔ)設(shè)施投資，是未來研究的重要方向之一。

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，EV 尋樁、充電更加智能化。EV充電站選址的未來研究有必要考慮智能交通系統(tǒng)和智能電網(wǎng)協(xié)同、車輛到電網(wǎng)技術(shù)（vehicle to grid）、可再生能源技術(shù)等。此外，相比于短期內(nèi)建設(shè)充電站，考慮用戶偏好、等待時間的多周期動態(tài)選址可能更具現(xiàn)實意義。

現(xiàn)有研究大多采用遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法及其混合算法等求解選址問題，而隨著充電站選址問題復(fù)雜性的增加，設(shè)計更高效的求解算法成為未來關(guān)注重點(diǎn)。可以進(jìn)一步考慮新型的啟發(fā)式算法、人工智能技術(shù)等。人工智能技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)充電站選址模型特征的獨(dú)立選擇，并解決模型演繹能力不足的問題，為涉及用戶、運(yùn)營商和政府等多主體博弈的充電站選址復(fù)雜問題提供有效解決方法。