陳 哲，金曉雷，江興林

(卡斯柯信號有限公司,上海)

引言

在高鐵和城市軌道交通快速發(fā)展的背景下，特別是近些年市域鐵路逐漸進(jìn)入快速發(fā)展期，相應(yīng)的27.5 kV 電力牽引制式也逐漸在城市軌道交通應(yīng)用中比例增加，隨之而來的就是由于直流牽引改交流牽引后顯著產(chǎn)生的電磁耦合效應(yīng)。這部分內(nèi)容在城市軌道交通應(yīng)用中還屬于一塊空白，并沒有專門的規(guī)范和要求對其作出限制，也沒有提供必要的分析手段和方法。

1 電纜電磁耦合效應(yīng)的原理分析

1.1 電磁耦合效應(yīng)原理

電磁耦合一般分為容性偶合和感性耦合。

容性耦合是兩個導(dǎo)體之間電場相互作用的結(jié)果，所以它是由于源端導(dǎo)體上的電壓變化在受端導(dǎo)體上引起感應(yīng)電流導(dǎo)致的；而感性耦合則是兩個導(dǎo)體之間磁場相互作用的結(jié)果，是由于源端導(dǎo)體上的電流變化產(chǎn)生的磁場在受端導(dǎo)體上引起感應(yīng)電壓導(dǎo)致的。下面給出了兩種耦合機(jī)制的等效模型[1]，如圖1、圖2所示。

圖1 容性耦合的等效模型[1]

圖2 感性耦合的等效模型[1]

在一般應(yīng)用場景中，電磁耦合效應(yīng)產(chǎn)生的影響通常都是在mV 級或更低，并不會對一般設(shè)備的使用或人身安全造成影響或傷害。

1.2 軌道交通環(huán)境中的電纜電磁耦合效應(yīng)

軌道交通環(huán)境中既包含了高壓輸電網(wǎng)絡(luò)、電力牽 引列車這樣的高壓設(shè)備，也存在著通信設(shè)備、信號設(shè)備這些工作在V 級的特低電壓設(shè)備，這些設(shè)備傳輸?shù)男盘柡芏喽际莔V 級的，且信號設(shè)備中還有很多與安全密切相關(guān)的設(shè)備。在這樣的環(huán)境下，電磁耦合效應(yīng)的影響就凸顯出來，因此有必要進(jìn)一步的研究和分析。

在實際的軌道交通工程應(yīng)用中，供電網(wǎng)絡(luò)與電纜之間起主導(dǎo)作用的電磁耦合效應(yīng)通常為感性耦合方式，這是因為盡管兩者之間的平行敷設(shè)長度很長，但導(dǎo)體的線徑較細(xì)，因此電容效應(yīng)并不明顯，而它們之間的互感效應(yīng)卻較為顯著。

接觸網(wǎng)中的大電流（尤其是交變電流）產(chǎn)生了強(qiáng)磁場，而這些磁場因為接觸網(wǎng)與電纜之間的互感效應(yīng)，又在電纜和地回路（因為接觸網(wǎng)的回路就是大地）之間產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢。因此，想要計算感應(yīng)電動勢（即感應(yīng)電壓），就直接采用下面的公式：

式中，f 為電流頻率；I 為電流大??；Kt 為影響因子系數(shù)；Mij為導(dǎo)體之間的互感；l 為電纜與接觸網(wǎng)平行敷設(shè)的長度。公式中較難計算的就是互感，也是我們討論的重點(diǎn)。

2 互感計算的分析比較

互感現(xiàn)象一般是指當(dāng)一線圈中的電流發(fā)生變化時，在臨近的另一線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電壓的情況。互感現(xiàn)象其實是一種常見的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，它不僅發(fā)生于繞在同一鐵芯上的兩個線圈之間，而且也可以發(fā)生于任何兩個相互靠近的導(dǎo)體之間。而文中所說的互感正是在接觸網(wǎng)導(dǎo)體和軌旁敷設(shè)的電纜之間發(fā)生的。

2.1 Carson-Clem 公式[3]計算互感和感應(yīng)電壓

基于畢奧-薩伐爾定律，我們知道，電流產(chǎn)生的磁場大小與電流成正比。據(jù)此，為了便于說明感性耦合效應(yīng)的影響因子并便于計算，我們引入Carson-Clem公式[3]，用于計算兩個導(dǎo)體之間的互感，具體如下：

這其中，u0為真空磁導(dǎo)率。

下面是一張軌道交通環(huán)境中，接觸網(wǎng)導(dǎo)體和軌旁敷設(shè)電纜的簡化橫截面，如圖3 所示，它可以用于表示接觸網(wǎng)和電纜以及回路之間的相對位置關(guān)系。并能用于計算互感。

圖3 接觸網(wǎng)導(dǎo)體和軌旁敷設(shè)電纜的位置關(guān)系[3]

基于圖3 的表達(dá)，我們可以將Carson-Clem 公式[3]中的附加變量忽略，并簡化如下：

這里借用公司某項目案例用于計算，根據(jù)項目橫截面的位置關(guān)系，我們可以計算得出：

列車在軌道區(qū)間內(nèi)運(yùn)行于不同的位置，對應(yīng)區(qū)域的接觸網(wǎng)電流也不同，有的區(qū)域僅有一列車的工作電流，有的區(qū)域則可能存在多列車的工作電流，如圖4所示。不同區(qū)域的感應(yīng)電壓也存在差異，近端的感應(yīng)電壓應(yīng)是所有區(qū)域感應(yīng)電壓的總和。

圖4 接觸網(wǎng)導(dǎo)體感應(yīng)電流因列車分布的變化[3]

目前已知該項目中，與接觸網(wǎng)導(dǎo)體平行敷設(shè)最長的電纜長度為5 km。假設(shè)目前項目處于較繁忙的工況下，每間隔1.5 km 左右有1 列車運(yùn)行，取列車長度300 m，就可以根據(jù)下列公式計算出總的感應(yīng)電壓大?。?/p>

根據(jù)已提供的參數(shù)，一個牽引電機(jī)的功率為70 kW，一列車共有8 臺，如所有列車均處于最大功率狀態(tài)，則一列車的總功率為560 kW；接觸網(wǎng)網(wǎng)壓穩(wěn)定在27.5 kV，則對應(yīng)的最大電流為203.6 A，電流頻率為50Hz。

Kt 參數(shù)的選取，這里參考ITU 導(dǎo)則《Directives -concerning the protection of telecommunication lines against harmful effects from electric power and electrified railway lines》在Volume II 和VII 中提供的數(shù)據(jù)[3]。

最后，代入公式計算可以得出，總感應(yīng)電壓：

2.2 仿真方式計算互感和感應(yīng)電壓

仿真方式選用到了一款由ieee 會員David Meeker 博士開發(fā)的共享磁場仿真軟件femm（4.2 版本）。

同樣采用2.1 章節(jié)中相同的案例項目，我們利用如圖5 所示的該項目的橫截面，獲取了影響磁場分布的主要要素并簡化成了如圖6 所示的模型。

圖5 案例項目的線路橫截面

圖6 磁場仿真的簡化模型

簡化模型中的電纜槽模型采用了與現(xiàn)場使用的鋼筋結(jié)構(gòu)，電纜槽中的電纜模型則采用普通橡膠外皮銅纜，且沒有屏蔽層。代入與章節(jié)2.1 中相同的參數(shù)后，得出了如下結(jié)果，如圖7 所示。

圖7 磁場仿真結(jié)果

該仿真結(jié)果較為直觀的反映了在電流影響下，整個仿真區(qū)域內(nèi)的磁場分布情況，并可以從圖中的任一點(diǎn)取得對應(yīng)的磁場數(shù)據(jù)和互感數(shù)據(jù)。最后將這些數(shù)據(jù)代入式（1）中計算。

式（1）中的Kt 系數(shù)已經(jīng)在仿真過程中代入，故計算中不再做考慮，具體計算結(jié)果如表1 所示。

表1 磁場仿真最終計算結(jié)果

即電纜槽1 中電纜的總感應(yīng)電壓約為20.6 V，電纜槽2 中電纜的總感應(yīng)電壓約為20 V。

2.3 Carson-Clem 公式[3]與仿真方式計算互感的比較

從上面的計算結(jié)果中我們發(fā)現(xiàn)，采用Carson-Clem 公式[3]計算得出的感應(yīng)電壓遠(yuǎn)大于仿真方式計算得出的感應(yīng)電壓。從以往實際工程經(jīng)驗來看，用Carson-Clem 公式[3]計算得出的感應(yīng)電壓數(shù)據(jù)確實大于現(xiàn)場實際測試的數(shù)據(jù)。

綜合分析一下兩種方式的計算差異，變量主要集中在Kt 參數(shù)的選取上。在Carson-Clem 公式[3]計算中，Kt 參數(shù)的選取主要來源于ITU 導(dǎo)則中提供的數(shù)據(jù)，而這些數(shù)據(jù)并不能完全代表現(xiàn)場的實際情況。而在仿真方式計算中，這部分參數(shù)直接被仿真模型和相對應(yīng)的模型參數(shù)所替代，能不能盡可能地反應(yīng)真實情況完全取決于分析人員對于仿真模型的了解情況和現(xiàn)場經(jīng)驗，這些都對采用仿真計算的人員提出了更高的專業(yè)要求。

3 結(jié)論

通過對兩種不同縱向感應(yīng)電壓分析方式的比較，我們發(fā)現(xiàn)，兩種分析方式適用于不同的人員和應(yīng)用場景。采用Carson-Clem 公式[3]計算，對現(xiàn)場參數(shù)的需求量較小，較容易給出結(jié)果；大量實踐證明，這種方式得出的結(jié)果相對于實際情況有較大余量，可確保設(shè)計滿足要求。而仿真計算得出的結(jié)果更接近實際情況，但要求較高，更容易出現(xiàn)偏差。

因此建議在實際項目實施過程中，處于初步設(shè)計階段時采用Carson-Clem 公式[3]計算來確認(rèn)工程設(shè)計方向。如此時已可以確定安全余量，則無需再深入分析；如此時的分析結(jié)果存在風(fēng)險，那就可以獲取更多資料做進(jìn)一步分析，同時也從設(shè)計角度提前準(zhǔn)備改進(jìn)方案和措施，確保項目實施能夠順利推進(jìn)，避免后期的返工和整改。