王躍磊 張寧

天津市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司 300051

引言

給水排水工程中，水池結(jié)構(gòu)使用范圍廣、類型多，針對(duì)水池結(jié)構(gòu)的計(jì)算一般有兩種方法：手冊(cè)查表計(jì)算法及有限元法。

手冊(cè)查表計(jì)算法需要設(shè)計(jì)人根據(jù)相關(guān)規(guī)范［1］、規(guī)程、靜力計(jì)算手冊(cè)等，確定各構(gòu)件類型，假定各構(gòu)件的邊界約束，賦予荷載并進(jìn)行計(jì)算。近些年來(lái)隨著有限元軟件的發(fā)展，一些商用有限元水池結(jié)構(gòu)分析及設(shè)計(jì)軟件已被廣大結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作者所接受。實(shí)際操作過(guò)程中筆者發(fā)現(xiàn)，手冊(cè)查表計(jì)算法和有限元的結(jié)果往往存在較大差異，導(dǎo)致設(shè)計(jì)人在二者之間難以取舍。

國(guó)內(nèi)相關(guān)學(xué)者對(duì)水池手冊(cè)查表計(jì)算法和有限元計(jì)算之間的差異做過(guò)計(jì)算對(duì)比分析。文獻(xiàn)［2］認(rèn)為，手冊(cè)查表計(jì)算法假定周邊的板對(duì)目標(biāo)板為固定作用，但是因?yàn)橹苓叺陌瀹a(chǎn)生一定的變形，實(shí)際受力時(shí)不可能達(dá)到完全固結(jié)的效果。文獻(xiàn)［3］認(rèn)為，手冊(cè)查表計(jì)算法未能考慮池壁與底板的共同作用，導(dǎo)致手冊(cè)查表計(jì)算法池壁根部彎矩偏大。

對(duì)于帶蓋矩形水池的豎向彎矩，目前學(xué)術(shù)界尚無(wú)系統(tǒng)的研究。本文通過(guò)帶蓋矩形水池的工程案例，分析手冊(cè)查表計(jì)算法和有限元法池壁豎向彎矩存在差異的原因，為設(shè)計(jì)者在今后的水池計(jì)算中提供參考。

1 典型案例

某帶蓋矩形水池，平面總尺寸22.6m×30.2m，池深8m，平剖面見圖1。

圖1 水池結(jié)構(gòu)平剖面Fig.1 Floor plan and sectional view of pool structure

參數(shù)取值：地下水位為地面；池內(nèi)水深8m；鋼筋混凝土容重25kN／m3，水容重10kN／m3，土容重18kN／m3，浮重度10kN／m3；池外壁壁面溫差Δt ＝10℃；頂板活荷載2.5kPa；地面堆載10kPa；主動(dòng)土壓力系數(shù)0.33；不考慮地震及風(fēng)荷載?；A(chǔ)采用預(yù)制管樁基礎(chǔ)。

2 有限元法及手冊(cè)查表計(jì)算法對(duì)比分析

2.1 有限元法

利用世紀(jì)旗云水池結(jié)構(gòu)分析設(shè)計(jì)軟件，對(duì)該水池進(jìn)行建模計(jì)算，模型如圖2 所示。

圖2 世紀(jì)旗云計(jì)算模型Fig.2 Calculation model of Qiyun in the 3rd century

水池主體采用板單元，梁采用梁?jiǎn)卧１诎逯g、壁板與頂板之間、壁板與底板之間均為彈性固定。地基采用溫克爾地基模型，底板下為彈簧支座，并考慮樁與土的共同作用，土按基床系數(shù)和樁的剛度進(jìn)行分配。

A 軸池壁，即外池壁，考慮如下單工況：結(jié)構(gòu)自重、池內(nèi)水壓力、土側(cè)壓力及池外水壓力、頂板活荷、地面堆載、溫度作用。經(jīng)計(jì)算，A軸池壁跨中位置各單工況下豎向彎矩My如圖3 所示（注：池壁外側(cè)受拉時(shí)My為正值，以下同）。

圖3 各單工況下A 軸池壁彎矩（單位：kN·m）Fig.3 Bending moment diagram of A-axis pool wall under each single working condition（unit：kN·m）

從以上結(jié)果可以看出，結(jié)構(gòu)自重、溫度作用、頂板活荷載作用下，外池壁均出現(xiàn)正彎矩，其量值不可忽視，而這幾項(xiàng)計(jì)算在手冊(cè)查表計(jì)算時(shí)一般被忽略了正彎矩的計(jì)算。

C 軸池壁即中隔墻，經(jīng)試算，在結(jié)構(gòu)自重、土側(cè)壓力及池外水壓力、頂板活荷、地面堆載、溫度作用五種單工況下，其內(nèi)力均可以忽略不計(jì)。一側(cè)滿水一側(cè)空池工況下，豎向彎矩My如圖4 所示。

圖4 單側(cè)有水工況下C 軸池壁彎矩（單位：kN·m）Fig.4 Bending moment of C-axis tank wall under unilateral water condition（unit：kN·m）

2.2 手冊(cè)查表計(jì)算法

A、C 軸池壁長(zhǎng)30.2m，高8m，長(zhǎng)高比為3.7，為單向受力板，頂部簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支約束，底部簡(jiǎn)化為固端約束。

A軸池壁：手冊(cè)查表計(jì)算一般無(wú)法計(jì)算結(jié)構(gòu)自重、溫度作用、頂板活荷下的池壁彎矩，為簡(jiǎn)化計(jì)算只進(jìn)行池內(nèi)水壓力、土側(cè)壓力及池外水壓力、地面堆載三種單工況。

C軸池壁：只計(jì)算單側(cè)有水工況。其計(jì)算簡(jiǎn)圖、彎矩圖同池內(nèi)水壓下A軸池壁。

2.3 計(jì)算結(jié)果差異分析

對(duì)A軸池壁池內(nèi)水壓?jiǎn)喂r及C軸池壁單側(cè)有水工況下的豎向彎矩，分析有限元法和手冊(cè)查表計(jì)算法的差異。

A軸池壁：有限元法（圖3）中，池內(nèi)水壓下，池壁根部彎矩-260.3kN·m，跨中彎矩172.1kN·m，手冊(cè)查表計(jì)算法（圖5）中，池壁根部彎矩-341.3kN·m，比有限元結(jié)果大31%，跨中彎矩150.2kN·m，比有限元結(jié)果小13%。

圖5 各單工況下A 軸池壁計(jì)算簡(jiǎn)圖及彎矩圖（單位：kN·m）Fig.5 Calculation diagram and bending moment diagram of A-axis pool wall（unit：kN·m）

C軸池壁：有限元法（圖4）中，單側(cè)有水下，池壁根部彎矩-305.3kN·m，跨中彎矩137.8kN·m，手冊(cè)查表計(jì)算法（圖5）中，池壁根部彎矩-341.3kN·m，比有限元結(jié)果大12%，跨中彎矩150.2kN·m，比有限元結(jié)果大9%。

從以上結(jié)果可以看出，與外池壁相比，中隔墻有限元結(jié)果更接近于手冊(cè)查表計(jì)算結(jié)果。主要原因在于中隔墻底部?jī)蓚?cè)均有底部約束，嵌固作用更強(qiáng)，而外池壁底部一側(cè)為底板，一側(cè)為飛邊，飛邊對(duì)外池壁的約束作用幾乎可以忽略。

另外，分析手冊(cè)查表計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果的差異：手冊(cè)查表計(jì)算中，假定底板為池壁底部嵌固支座，假定頂板為池壁頂部簡(jiǎn)支支座，而實(shí)際上由于底板剛度有限，對(duì)池壁的嵌固作用也有限，頂板有一定剛度，對(duì)池壁頂部有一定約束作用。

在有限元軟件中不斷加大底板厚度，減小頂板厚度，池壁彎矩越來(lái)越接近手冊(cè)查表計(jì)算結(jié)果。當(dāng)?shù)装搴穸燃又?000mm，頂板厚度減至50mm后，此時(shí)豎向彎矩與手冊(cè)查表計(jì)算結(jié)果差值僅為1%。如表1、表2 所示。

表1 A軸池壁改變底板、頂板厚后豎向彎矩（單位：kN·m）Tab.1 Vertical bending moment after changing the thickness of bottom plate and top plate of A-axis pool wall（unit：kN·m）

表2 C軸池壁改變底板、頂板厚后豎向彎矩（單位：kN·m）Tab.2 Vertical bending moment after changing the thickness of bottom plate and top plate of C-axis pool wall（unit：kN·m）

2.4 驗(yàn)算分析

根據(jù)《給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50069—2002）、《給水排水工程鋼筋混凝土水池結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》（CECS 138—2002），按照基本組合進(jìn)行承載能力極限狀態(tài)計(jì)算，在組合作用下，構(gòu)件截面處于軸心受拉或小偏心受拉（全面處于受拉）狀態(tài)時(shí)，應(yīng)按不出現(xiàn)裂縫控制，并應(yīng)取作用短期效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合進(jìn)行驗(yàn)算；當(dāng)在組合作用下，構(gòu)件截面處于受彎或大偏心受壓、受拉狀態(tài)時(shí)，應(yīng)按限制裂縫寬度控制，并應(yīng)取作用長(zhǎng)期效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合進(jìn)行驗(yàn)算。

池壁的受力狀態(tài)為受彎，因此需進(jìn)行作用長(zhǎng)期效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合驗(yàn)算，裂縫控制寬度為0.2mm。共需考慮兩種工況：滿水試驗(yàn)及空池檢修。

因C軸池壁僅存在單側(cè)有水工況，因此本文僅對(duì)A軸池壁進(jìn)行各工況組合分析。

（1）滿水試驗(yàn)工況下，共兩種組合工況：

工況1：結(jié)構(gòu)自重、池內(nèi)水壓力二者組合；

工況2：結(jié)構(gòu)自重、池內(nèi)水壓力、溫度作用三者組合。滿水試驗(yàn)情況下頂板不會(huì)大量加載，因此不考慮頂板活荷參與組合。

（2）空池檢修工況下，地面堆載作用原理等同于土側(cè)壓力及池外水壓力，因此考慮二者同時(shí)出現(xiàn)；另外，溫度作用是考慮池內(nèi)液體與池外大氣溫差產(chǎn)生的影響，因此對(duì)其不予考慮。共兩種工況組合：

工況1：結(jié)構(gòu)自重、土側(cè)壓力及池外水壓力、地面堆載三者組合；

工況2：結(jié)構(gòu)自重、土側(cè)壓力及池外水壓力、地面堆載、頂板活荷四者組合。

各單工況準(zhǔn)永久系數(shù)如下：結(jié)構(gòu)自重1.0、池內(nèi)水壓力1.0、土側(cè)壓力及池外水壓力1.0、地面堆載0.5、頂板活荷0.4、溫度作用1.0。

有限元計(jì)算中，各工況組合下A軸池壁跨中位置My彎矩見圖6。

圖6 有限元計(jì)算各工況下A 軸池壁My 彎矩（單位：kN·m）Fig.6 My bending moment diagram of A-axis pool wall calculated by finite element method under various working conditions（unit：kN·m）

手冊(cè)查表計(jì)算一般無(wú)法計(jì)算結(jié)構(gòu)自重、溫度作用、頂板活荷下的池壁彎矩，因此滿水試驗(yàn)工況下只考慮池內(nèi)水壓力，空池檢修工況下考慮土側(cè)壓力及池外水壓力、地面堆載二者組合。

由圖6和圖7可以看出：滿水試驗(yàn)工況下，有限元計(jì)算結(jié)果池壁根部彎矩-232.5kN·m，跨中彎矩248.2kN·m，手冊(cè)查表計(jì)算結(jié)果池壁根部彎矩-341.3kN·m，跨中彎矩150.2kN·m?？粘貦z修工況下，有限元計(jì)算結(jié)果池壁根部彎矩381.5 kN·m，跨中彎矩-236.0kN·m，手冊(cè)查表計(jì)算結(jié)果池壁根部彎矩481.9kN·m，跨中彎矩-215.2kN·m。

圖7 手冊(cè)查表計(jì)算法各工況下A 軸池壁My 彎矩（單位：kN·m）Fig.7 My bending moment diagram of of A-axis pool wall under various working conditions by manual method（unit：kN·m）

兩種工況下，根部彎矩有限元結(jié)果均小于手冊(cè)查表計(jì)算結(jié)果，跨中彎矩有限元結(jié)果均大于手冊(cè)查表計(jì)算結(jié)果。分析原因如下：手冊(cè)查表計(jì)算中假定池壁底部為嵌固，頂部為簡(jiǎn)支，與實(shí)際情況存在一定差異；有限元可以計(jì)算的單工況比較多，而手冊(cè)查表計(jì)算因?yàn)橛?jì)算困難會(huì)忽略一些單工況。

3 結(jié)論

通過(guò)以上分析，對(duì)帶蓋矩形水池得出以下結(jié)論，供水池設(shè)計(jì)時(shí)參考：

1.水池計(jì)算中，手冊(cè)查表計(jì)算法因假定的邊界條件為理想狀態(tài)，而且不能考慮所有的單工況，其計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算有一定差異。

2.在結(jié)構(gòu)自重、頂板活荷、溫度作用三種單工況下，均引起外池壁外側(cè)受拉，其數(shù)量級(jí)是不可忽視的。

3.手冊(cè)查表計(jì)算結(jié)果的外池壁豎向彎矩根部彎矩偏大，跨中彎矩偏小。根據(jù)手冊(cè)查表計(jì)算結(jié)果進(jìn)行池壁豎筋配筋時(shí)，通筋應(yīng)適當(dāng)加大，保證跨中有足夠承載力；根部附加筋應(yīng)適當(dāng)減小，節(jié)約造價(jià)。

4.手冊(cè)查表計(jì)算結(jié)果的中隔墻豎向彎矩根部彎矩及跨中彎矩均偏大。根據(jù)手冊(cè)查表計(jì)算結(jié)果配筋時(shí)可適當(dāng)減小豎筋，節(jié)約造價(jià)。

5.相對(duì)于外池壁，中隔墻豎向彎矩手冊(cè)查表計(jì)算結(jié)果更接近于有限元結(jié)果。