何樹崗 唐煌 姜正榮 石開榮 劉小梁

1.中國電建集團昆明勘測設計研究院有限公司 650200

2.華南理工大學土木與交通學院 廣州510640

引言

為保證混凝土框架結構上部結構的整體性，避免地震力對結構在伸縮縫處的碰撞破壞，同時避免設縫處給防水、保溫等帶來的建筑構造困難，對平面尺寸較大的結構不設或少設伸縮縫的設計理念已逐漸成為共識，其中不乏有超出現(xiàn)行規(guī)范［1］規(guī)定的混凝土框架結構。此類結構對溫度變化較為敏感，溫度變化會引起梁、板等水平構件的變形，但受制于框架柱等豎向構件的約束，從而使結構產(chǎn)生溫度效應。此外，混凝土的收縮變形亦不容忽視，可將其等效為相應的溫度降低值進行計算分析。

相關學者對混凝土結構的溫度效應進行了研究，并取得了一系列成果。文獻［2］提出了在超長架空水池底板和壁板施加無粘結預應力鋼筋來抵抗溫度應力的方法。文獻［3］指出由于外界溫度變化，筒倉混凝土結構產(chǎn)生了較大的溫度應力，進而使框架柱產(chǎn)生裂縫。文獻［4］認為對超長混凝土結構的溫度應力開展研究時，可將混凝土收縮轉換為當量溫差與季節(jié)溫差進行疊加計算，并將混凝土的徐變以應力松弛系數(shù)進行折減。文獻［5］提出了一種配置S形彎折鋼筋的混凝土誘導縫構造，使誘導縫處混凝土在溫度應力作用下先開裂，可起到進一步釋放溫度應力的作用。

溫度變化和混凝土收縮的共同作用，可能使混凝土的拉應力超過相關規(guī)范的限值，進而使結構出現(xiàn)裂縫，這將影響結構的正常使用，嚴重時甚至會危及結構的安全［6］。鑒于此，對溫度作用下混凝土框架結構的變形與受力規(guī)律進行研究具有重要的科學意義。

本文結合筆者主持設計的南方美谷項目高層工業(yè)廠房，建立混凝土框架結構的有限元模型，對其在降溫作用下的溫度效應進行研究，并進行參數(shù)分析，探討不同綜合設計溫差及首層層高對樓板溫度應力的影響。

1 工程概況

南方美谷項目位于廣州市黃埔區(qū)云埔工業(yè)區(qū)，該項目由辦公樓和廠房組成，抗震設防烈度為7度，Ⅲ類場地。其中，本文研究對象為D3 棟高層工業(yè)廠房，共12 層，結構高度為53.200m，最大層高6.6m（首層），平面尺寸為88.4m（X向）×103.4m（Y 向），呈“C”形布置，最大柱網(wǎng)8.4m×9.6m。考慮到平面雙向尺寸較大，均超出了文獻［1］規(guī)定的最大伸縮縫間距（55m），因此，在Y向的結構中部（軸）設置一道伸縮縫，且在X向的結構中部附近設置一道后澆帶。由于伸縮縫將廠房全結構對稱分為兩個獨立的半結構，故本文取～軸范圍內(nèi)的半結構進行分析，其中，二層結構平面布置如圖1所示。

圖1 二層結構平面布置Fig.1 Structural plane layout of the second floor

本工程采用鋼筋混凝土框架結構體系，框架柱截面尺寸為800 ×800、700 ×700、600 ×600、500 ×500，框架梁截面尺寸為450 ×700、400 ×700、300×650，次梁截面尺寸為250×650、200 ×500、200×400，樓板厚度均為120（以上構件尺寸單位均為mm），構件混凝土強度等級見表1。

表1 構件混凝土強度等級Tab.1 Concrete strength grades of components

2 結構設計綜合溫差

2.1 季節(jié)溫差

溫度變化可分為三類：季節(jié)溫差、日照溫差及驟降溫差，且均會對混凝土結構產(chǎn)生不同程度的溫度效應［7］。但由于混凝土對短時間內(nèi)的溫度變化不是十分敏感，因此，可認為日照溫差和驟降溫差不會對結構產(chǎn)生很大的影響。而對于季節(jié)溫差，考慮到施工相對于設計有一定的滯后性，導致結構設計人員難以準確把握混凝土的澆筑時間與溫度，工程實踐中，偏安全考慮，一般對季節(jié)溫差取最不利工況，即最冷月與最熱月溫差作為季節(jié)溫差的計算依據(jù)［8］。同時，升溫作用下混凝土體積膨脹，僅產(chǎn)生壓應力，但混凝土的抗壓強度相對較大，因此，不會產(chǎn)生溫度裂縫。在此僅考慮降溫作用，相應的最大季節(jié)溫差可按式（1）計算。

式中：ΔTc為最大季節(jié)溫差；Tmin為最冷月的平均溫度；Tmax為最熱月的平均溫度。

根據(jù)文獻［9］的附表E.5，該項目所在地廣州市50 年重現(xiàn)期的月平均最低和最高氣溫分別為6℃和36℃，因此，該結構的最大季節(jié)溫差為ΔTc＝6 -36 ＝-30℃。

2.2 混凝土收縮當量溫差

混凝土的收縮，即現(xiàn)澆混凝土凝結或硬化過程中，體積伴隨時間的增長而不斷縮小的現(xiàn)象［10］。這是混凝土的固有特性，也是眾多超長混凝土結構產(chǎn)生裂縫的主要原因之一，其主要受材料性質(zhì)、養(yǎng)護條件、構件尺寸等因素的影響。為確定混凝土的收縮變形，本文采用王鐵夢收縮模型［11］，先計算標準狀態(tài)下混凝土的收縮應變，再用不同系數(shù)加以修正，從而得到非標準狀態(tài)下混凝土的收縮應變?；炷恋氖湛s應變由式（2）計算。

式中：εy（t）為混凝土的收縮應變，其中，t 為混凝土齡期（d）；ηi為各類非標準狀態(tài)下的修正系數(shù)，i ＝1，…，10。

參考文獻［7］和文獻［11］，并結合本工程的實際情況，計算得到各類非標準狀態(tài)下的修正系數(shù)見表2，其乘積為η1η2…η10＝1.053，則混凝土的收縮應變終極值為εy（∞）＝3.24 ×10-4×1.053 ＝3.412 ×10-4。

表2 各類非標準狀態(tài)下的修正系數(shù)Tab.2 Correction coefficients in various non-standard states

結構設計中，將式（2）所示的混凝土收縮應變換算成相應的溫度降低值，進而得出對應的收縮應力。其中，由換算而來的溫度降低值稱為混凝土收縮當量溫差［12］，由式（3）確定。

式中：ΔTs為混凝土收縮當量溫差；αc為混凝土的線膨脹系數(shù)，取1.0 ×10-5／℃。

混凝土的收縮當量溫差還與后澆帶的設置及其閉合時間有關，當后澆帶閉合后，混凝土收縮應變的當量溫差則按式（4）計算。

本文考慮4 種混凝土收縮當量降溫工況，分別為：①不設置后澆帶；②設置后澆帶，且混凝土齡期達到30d后，進行后澆帶閉合；③設置后澆帶，且混凝土齡期達到60d 后，進行后澆帶閉合；④設置后澆帶，且混凝土齡期達到90d 后，進行后澆帶閉合。由式（3）和式（4）計算得到上述4 種工況下的混凝土收縮當量溫差分別為-34.12℃、-25.27℃、-18.72℃及-13.87℃。由此表明，設置后澆帶及延長其閉合時間，均可減小混凝土的收縮當量溫差。

2.3 徐變與應力松弛

徐變是混凝土的固有特性，其效應會隨著時間變化而持續(xù)增長。通常由彈性假定分析得到的溫度應力是不夠準確的，實際結構中并不會產(chǎn)生這么大的溫度應力，主要是由于徐變會造成混凝土的應力松弛，導致應力重分布，從而顯著提高混凝土的極限變形能力。因此，在溫度應力計算中，徐變與應力松弛是應考慮的重要因素。

為簡化分析過程，現(xiàn)階段所采用的方法是對計算溫差進行適當折減［13］。計算溫差主要包括季節(jié)溫差和混凝土收縮當量溫差，這兩部分溫差對應的折減系數(shù)可參考文獻［14］提出的相關方法確定，即：

式中：Rs（t，t0）為應力松弛折減系數(shù)，其中，定義Rs（t0+182.5，t0）為季節(jié)溫差折減系數(shù)，Rs（∞，t0）為收縮當量溫差折減系數(shù)；χ（t，t0）為混凝土的老化系數(shù)；k（t，t0）為應變不變時的松弛系數(shù)［15］；φ（t，t0）為徐變函數(shù)，可參考文獻［16］的附錄C 確定；t 為混凝土齡期（d）；t0為構件加載齡期，取t0＝7d。

由此計算得到的季節(jié)溫差折減系數(shù)為βc＝Rs（189.5，7）＝0.41 以及收縮當量溫差折減系數(shù)為βs＝Rs（∞，7）＝0.37。

2.4 綜合設計溫差

基于上述季節(jié)溫差、混凝土收縮當量溫差及其相應的折減系數(shù)，最終得到綜合設計溫差ΔT，如式（8）所示。

式中：βc為季節(jié)溫差折減系數(shù)；ΔTc為最大季節(jié)溫差；βs為收縮當量溫差折減系數(shù)；ΔTs為收縮當量溫差。

如上文所述，本文采用4 種混凝土收縮當量的降溫工況進行分析，其相應的綜合設計溫差如表3 所示。

表3 不同工況下的綜合設計溫差Tab.3 Comprehensive design temperature differences under different cases

3 溫度效應有限元分析

3.1 分析模型

本文先采用結構設計軟件YJK建立結構的計算模型，再轉入SAP2000 進行溫度效應分析。其中，混凝土柱和梁均采用框架單元進行模擬，樓板則采用殼單元進行模擬，且結構布置、構件尺寸、材性等均與YJK 模型保持一致（圖2）。通過對SAP2000 模型的相關構件施加降溫值，從而實現(xiàn)溫度作用的施加。

圖2 分析模型Fig.2 Analytical model

3.2 結構溫度變形

為考察結構在溫度作用下的變形，鑒于表3中的工況1（不設置后澆帶）的綜合設計溫差最大（-24.92℃），在此以該工況對結構的溫度變形進行分析。

根據(jù)計算結果，考慮到結構近似對稱，降溫作用下，各榀框架中部的側向變形均不大，而端部的側向變形較為接近；此外，各榀框架端部和中部的豎向變形規(guī)律基本一致，在數(shù)值上存在細微差異。因此，限于篇幅，在此僅列出軸和①軸框架的計算結果，分別如圖3、圖4 所示。

圖3 側向位移（單位：mm）Fig.3 Lateral displacements（unit：mm）

圖4 豎向位移（單位：mm）Fig.4 Vertical displacements（unit：mm）

由圖4 可見，在自重和溫度的共同作用下，兩榀框架在各層的豎向變形規(guī)律是一致的，二者均表現(xiàn)為結構首層的豎向變形最大，達到3.9mm，且各層柱的豎向變形累積，最終導致結構頂層的豎向位移達到33.6mm。

3.3 樓板溫度應力

同樣以工況1，即綜合設計溫差為-24.92℃為例，計算得到各層樓板的溫度應力分布，篇幅所限，僅列出二層和三層樓板的分析結果，分別如圖5、圖6 所示。

圖5 二層樓板溫度應力云圖（單位：MPa）Fig.5 Cloud maps of temperature stresses of the second floor slab（unit：MPa）

圖6 三層樓板溫度應力云圖（單位：MPa）Fig.6 Cloud maps of temperature stresses of the third floor slab（unit：MPa）

由圖5 可見，工況1 下，二層樓板混凝土大致表現(xiàn)為整體收縮受拉及局部邊緣受壓。X 向樓板的溫度拉應力分布呈現(xiàn)中間大、兩側小的特點，且中間區(qū)域溫度拉應力的分布較為均勻（0.8MPa～1.0MPa）；框架柱附近樓板的拉應力較大，幾個洞口處附近樓板亦出現(xiàn)了應力集中現(xiàn)象。Y向樓板中間區(qū)域的溫度拉應力分布范圍為0.5MPa～0.8MPa，表明溫度作用對X 向的影響相比于Y向更大，這主要是由于結構的X向平面尺寸較大，相比于Y 向，其框架柱的數(shù)量更多，對結構中部樓板的約束也更強，從而產(chǎn)生的溫度拉應力也更大。

由圖6 可見，三層樓板的溫度應力遠小于二層樓板，究其原因，是由于首層框架柱的柱腳固接，對二層樓板的約束作用較強，因而產(chǎn)生的溫度應力較大。此外，計算結果顯示，其他樓層的溫度應力接近于零，限于篇幅，不再贅述。

4 參數(shù)分析

4.1 溫差大小的影響

在工況1 分析的基礎上，對模型施加表3 所示的其他工況對應的綜合設計溫差?？紤]到二層樓板的溫度應力較大，在此僅列出二層樓板的最大拉應力（表4），其變化規(guī)律如圖7 所示。

表4 二層樓板最大拉應力Tab.4 Maximum tensile stresses of the second floor slab

圖7 設計溫差的影響Fig.7 Influence of comprehensive design temperature differences

由表4 及圖7 可見，不同工況下，二層樓板的最大拉應力為2.09MPa，小于C40 混凝土的軸心抗拉強度標準值；隨著綜合設計溫差的增大，二層樓板中的X 向和Y 向最大拉應力均呈現(xiàn)線性增長的特征。此外，計算結果亦表明，二層樓板在溫度作用下產(chǎn)生的拉應力大小，不僅受溫度變化值大小的影響，還與后澆帶的設置及其閉合時間密切相關。當不設置后澆帶或過早地閉合后澆帶時，樓板均會產(chǎn)生較大的拉應力。因此，借鑒類似工程經(jīng)驗，并結合本工程的實際情況，在⑤軸右側3.6m 處設置一道寬度為0.8m的后澆帶（位置見圖1），并計劃在主體結構的混凝土齡期達到60d 后閉合。此時，二層樓板的最大拉應力為1.61MPa，相比于工況1，降低22.97%，降幅明顯。由此進一步表明，設置后澆帶及延長其閉合時間，可有效降低溫度作用的不利影響。

4.2 首層層高的影響

由上文分析可知，二層樓板存在較大的溫度應力，在工況1 分析的基礎上，僅改變首層層高，分別取5.6m、6.1m、6.6m、7.1m 及7.6m的五個模型進行計算，以此考察首層層高對二層樓板溫度應力的影響，所得結果對比如圖8所示。

圖8 首層層高的影響Fig.8 Influence of the first floor heights

由圖8 可見，首層層高對二層樓板溫度應力的影響顯著，且隨著首層層高的增大，二層樓板中的X向和Y向最大拉應力均呈現(xiàn)單調(diào)遞減的趨勢。究其原因，是由于首層層高的增大降低了該層框架柱的抗側剛度，進而對二層樓板的約束作用減弱。因此，工程實踐中，在滿足建筑功能和經(jīng)濟性的前提下，適當增大首層層高，可有效減小二層樓板的溫度應力。

5 結論

1.綜合設計溫差作用下，由于變形累積，結構邊緣的側向變形及頂層的豎向變形均最大。

2.綜合設計溫差對二層樓板的溫度應力影響顯著；相比于Y 向，溫度作用對二層樓板X向的影響更大，該向樓板的溫度拉應力分布呈中間大、兩側小的特點，且框架柱附近樓板的拉應力較大，各洞口附近樓板亦出現(xiàn)了應力集中現(xiàn)象。

3.隨著綜合設計溫差和首層層高的增大，二層樓板的最大拉應力分別呈現(xiàn)線性增長和單調(diào)遞減的趨勢。

4.借鑒類似工程經(jīng)驗，并結合本工程的實際情況，在X向的結構中部附近設置一道后澆帶。分析表明：設置后澆帶及延長其閉合時間，均可減小混凝土的收縮當量溫差，從而有效降低溫度作用的不利影響。