文/李亞密
《義務教育數(shù)學課程標準(2022 年版)》提出了許多先進的課程觀念和教學理念,倡導教師在實際教學中引導學生感悟其中的數(shù)學思想,如數(shù)形結(jié)合思想,引導學生運用數(shù)學思想分析問題、解決問題,確保學生的數(shù)學綜合能力得到穩(wěn)步發(fā)展?;诖?,教師必須轉(zhuǎn)變以往以“知識教育為主”的陳舊思想,加強對學生解題能力的培養(yǎng),將數(shù)形結(jié)合思想滲透到具體的教學中,讓學生運用畫圖策略更好地解決問題,使他們的審題能力、數(shù)形轉(zhuǎn)化能力、解題能力得到發(fā)展。
1.借助“數(shù)”,認識圖形
將圖形和數(shù)量關(guān)系進行有效融合可以幫助學生直觀理解圖形,提高學生解題的準確性。以“三角形的性質(zhì)”為例,為了讓學生進一步認識三角形,教師可以組織他們裁剪三張長度不一(如5 cm、8 cm 和17 cm)的細長紙條,將它們拼成一個三角形。這樣,學生可以直觀地看到這三個紙條是否可以拼成三角形,進而借助“數(shù)”來得出結(jié)論:因為5+8<17,所以無法組成三角形。像這樣通過對數(shù)量關(guān)系進行分析可以加深學生對圖形特征的記憶。
2.借助“數(shù)”,精確畫圖
為了提高學生畫圖的精確性,教師可以借助數(shù)量關(guān)系引導學生準確畫圖。以“梯形的認識”為例,在繪制圖形之前,教師要先引導學生明確梯形每條邊的數(shù)量關(guān)系,如“梯形的下底要比上底長3 cm,已知上底為5 cm,請你畫出下底。”結(jié)合具體的“數(shù)”來繪制圖形,先畫出上底(5 cm),再畫出比5 cm 多3 cm 的下底,這樣“以數(shù)解形”的方法可以提高學生畫圖的精確性[1]。
1.借助“形”,充分認識數(shù)
通過圖形的輔助,學生能更好地認識數(shù),對數(shù)字背后的深刻含義形成全方位的認識,從而構(gòu)建清晰的數(shù)字概念。以“1000 以內(nèi)數(shù)的認識”為例,1000 對學生來說是大數(shù),為了幫助學生形成“1000”的概念,教師可以讓學生畫出一個小正方形來表示“1 個一”,畫出10 個小正方形表示“1 個十”,然后讓學生結(jié)合“1個十”,想象“1 個百”“1 個千”,以此類推,使學生結(jié)合具體的圖形來構(gòu)建“1000”的概念,從而加深理解。
2.借助“形”,理解數(shù)量關(guān)系
在數(shù)學解題中,部分學生會因為沒有深刻理解題目中的隱性條件而出現(xiàn)不必要的錯誤。對此,教師可以引導學生借助“形”來理解問題中的數(shù)量關(guān)系,讓學生通過更直觀的方式把題目中復雜的數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)出來,這樣更有助于學生理解題意,找出相應的解決思路。畫線段圖是學生在解題中經(jīng)常用到的一種方法,教師可以鼓勵學生在讀完題之后繪制線段圖,使他們理解題目中各種復雜的信息和數(shù)量關(guān)系,為順利解題提供支持。
要想有效培養(yǎng)學生的解題能力,教師就必須對教材中蘊含的數(shù)學思想進行認真解讀和分析,充分利用課本中的資源,在講解某一課或某個章節(jié)時對學生滲透數(shù)形結(jié)合思想,使他們靈活運用這一思想來分析、解決問題。
1.創(chuàng)設教學情境,提高數(shù)形結(jié)合應用意識
教師要注重對各式各樣教學情境的創(chuàng)設,把知識點放置于熟悉的情境中,讓學生可以在生動的情境中分析、解決問題,循序漸進地掌握運用數(shù)形結(jié)合思想來解題的關(guān)鍵能力。這樣才能促進學生高效學習,提高他們對該思想的應用意識[2]。
以“比例尺”這部分為例,教師對課本上的例題進行了改編,向?qū)W生呈現(xiàn)了以下題目:
陽光小學的小蘭同學突發(fā)奇想,想要給學校畫一幅平面圖,但還沒開始就遇到了一個問題,他們學校的草坪長為50 m,寬為30 m,那么這么大的草坪一張紙肯定是容不下的,應該如何才能把它畫到紙上呢?小蘭同學非常疑惑,你可以幫她解決嗎?
在問題的驅(qū)動下,學生產(chǎn)生了好奇心,逐漸進入情境中,開始對比例尺的知識展開探索,最后運用比例尺的知識幫助小蘭解決了問題,并繪制出了校園平面圖。
2.利用信息技術(shù),輔助數(shù)形結(jié)合思想教學
與傳統(tǒng)口授的教學模式相比,現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢在于可以向?qū)W生呈現(xiàn)更多學習資源,通過圖畫、音視頻的融入給學生帶來視覺、聽覺上的沖擊,充分引起學生對當堂課所教內(nèi)容的關(guān)注。對于一些學生難以理解的問題,教師可以借助直觀的視頻圖畫來展示,鼓勵學生直接從中獲取相關(guān)的信息。
例如,在教學“扇形統(tǒng)計圖”這部分內(nèi)容時,教師可以利用多媒體給學生展示問題中的相關(guān)數(shù)據(jù),讓學生對圖形中的信息進行分析。比如,圖片是關(guān)于“牛奶中的營養(yǎng)成分”的,通過觀察圖形,學生可以從中獲取“水分是87%”“蛋白質(zhì)3.3%”“乳糖5%”等多個信息。接著,教師向?qū)W生提出問題:“蛋白質(zhì)、脂肪和乳糖的占比是多少呢?”這樣,學生可以結(jié)合統(tǒng)計圖快速展開計算,得到三者的營養(yǎng)成分占比,提高解題的效率。此外,教師通過信息技術(shù)展示圖形還有利于學生進一步了解扇形統(tǒng)計圖的特點。
1.設置問題,體會數(shù)形結(jié)合價值
在解題的過程中,很少有學生運用數(shù)形結(jié)合思想來分析題目,更喜歡采取直接列式、計算的方法。當詢問學生具體的原因時,他們回答自己對畫圖缺乏一定的興趣,認為通過畫圖來解題太麻煩。這說明當前部分學生還未意識到數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學解題中的重要作用。因此,在具體的教學中,教師需要針對學生的問題,采取相應的手段,針對小學生的認知水平給他們設置問題,讓學生對問題產(chǎn)生疑惑,并帶著疑惑展開全方位、深層次的思考。教師可以抓住時機給學生出示圖形,讓學生結(jié)合圖形分析題目中的信息,也可以鼓勵他們嘗試畫圖,讓他們體會到圖形的重要性,體會到數(shù)形結(jié)合的價值。
以“釘子板上的多邊形”為例,教師先給學生出示了一幅圖片(如圖1),然后提出了這樣一個問題:“同學們請看這些多邊形,你知道它們的面積分別是多少嗎?在每個多邊形的邊上分布了幾個釘子?請你數(shù)一數(shù),算一算。”
圖1
在讀完這個問題后,很多學生會認為這是一個“形”的問題,但是僅通過對圖形的觀察是難以發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律的。這時,教師需要引導學生得出每個多邊形的面積、多邊形邊上釘子的數(shù)量,并把這些信息填入表格。教師逐漸引導學生把圖形問題轉(zhuǎn)化為面積問題,經(jīng)歷“由形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化,在此基礎上讓學生計算驗證,可充分體會數(shù)形結(jié)合的重要性。
2.科學指導,應用數(shù)形結(jié)合思想
由于受思維、認知水平的限制,很多學生對數(shù)形結(jié)合的認識還不夠深刻。因此,教師應充分發(fā)揮自身的作用,在課堂上給予學生適當?shù)闹笇?,讓學生在遇到疑難的數(shù)學問題時可以自覺運用數(shù)形結(jié)合思想來分析、解題[3]。教師要保持一定的耐心,給予學生足夠的感知、探索、運用的時間,同時充分發(fā)揮自身的引導和督促作用。對于學生存在疑惑的地方,教師也可以多借助數(shù)形結(jié)合的方式進行講解和闡釋,讓學生在今后的解題中自覺應用這一思想。
以工程隊問題為例,在組織學生學完“簡易方程”這部分內(nèi)容后,教師給學生設計了這樣的問題:
能量工程隊平均每天要修路x米,在修了35 天之后,他們還剩下30 米沒有完成,這條路的總長是1780米,如圖2,請問能量工程隊每天修多少米呢?
圖2
學生很快就想到運用畫圖策略來解決這類問題。于是,他們在本子上用線段來畫出對應的圖,通過畫圖的方式開闊解題思路,自主分析數(shù)學問題并列出相應的式子。有的學生列了1780-30=35x的式子,也有的學生列出35x+30=1780 等,最后通過自己的能力解決問題。
3.鼓勵學生畫圖,促進問題順利解決
到了中高年級,學生的數(shù)學學習能力得到了提升,但是在面對一些比較復雜的數(shù)學問題時,如果缺少對科學方法的掌握,也會“不知所措”,甚至放棄。因此,在具體教學中,教師要向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的方法,積極鼓勵學生運用畫圖策略來解決問題,使他們在畫圖、分析圖的過程中找到解題的關(guān)鍵點,形成清晰的邏輯思維,有效地解決問題[4]。
例如,在教學五年級“雞兔同籠”的問題時,教師引入了古代的假設法來引導學生解題。教師如果單純地通過口頭講解的方式向?qū)W生闡明雞、兔的變化,肯定難以激發(fā)學生數(shù)學解題的興趣。但是教師如果采取數(shù)形結(jié)合的方式,鼓勵學生在本子上畫一畫雞和兔的數(shù)量,再比一比頭和腳的數(shù)量,這樣學生就可以更直觀地理解雞和兔兩個變量,找到解題的思路與方法[5]。又如,教師向?qū)W生出示了一個問題:“某倉庫有一堆純凈水,今天運走了35 噸,還余下總數(shù)的2/7 沒運,請問還剩下多少噸水?”部分思維能力較弱的學生說可能一下找不到解題的思路。于是,教師鼓勵他們在紙上畫出線段圖,這樣就可以“一目了然”,掌握運走的水占據(jù)總數(shù)的多少,從而順利解題。
綜上所述,在具體教學中,教師應圍繞小學階段學生身心發(fā)展的總體特點和思維水平來組織教學活動,充分挖掘教材中所蘊含的數(shù)形結(jié)合思想,通過設置疑問給學生提供自主畫圖的空間來拓展學生的解題思路,讓學生更好地解決問題,提高分析、解決問題的效率,最終提高數(shù)學解題能力。