文/李亞密

《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》提出了許多先進的課程觀念和教學理念，倡導教師在實際教學中引導學生感悟其中的數(shù)學思想，如數(shù)形結(jié)合思想，引導學生運用數(shù)學思想分析問題、解決問題，確保學生的數(shù)學綜合能力得到穩(wěn)步發(fā)展?；诖?，教師必須轉(zhuǎn)變以往以“知識教育為主”的陳舊思想，加強對學生解題能力的培養(yǎng)，將數(shù)形結(jié)合思想滲透到具體的教學中，讓學生運用畫圖策略更好地解決問題，使他們的審題能力、數(shù)形轉(zhuǎn)化能力、解題能力得到發(fā)展。

一、數(shù)形結(jié)合思想的基本特點

（一）“以數(shù)解形”的特點

1.借助“數(shù)”，認識圖形

將圖形和數(shù)量關(guān)系進行有效融合可以幫助學生直觀理解圖形，提高學生解題的準確性。以“三角形的性質(zhì)”為例，為了讓學生進一步認識三角形，教師可以組織他們裁剪三張長度不一（如5 cm、8 cm 和17 cm）的細長紙條，將它們拼成一個三角形。這樣，學生可以直觀地看到這三個紙條是否可以拼成三角形，進而借助“數(shù)”來得出結(jié)論：因為5+8＜17，所以無法組成三角形。像這樣通過對數(shù)量關(guān)系進行分析可以加深學生對圖形特征的記憶。

2.借助“數(shù)”，精確畫圖

為了提高學生畫圖的精確性，教師可以借助數(shù)量關(guān)系引導學生準確畫圖。以“梯形的認識”為例，在繪制圖形之前，教師要先引導學生明確梯形每條邊的數(shù)量關(guān)系，如“梯形的下底要比上底長3 cm，已知上底為5 cm，請你畫出下底。”結(jié)合具體的“數(shù)”來繪制圖形，先畫出上底（5 cm），再畫出比5 cm 多3 cm 的下底，這樣“以數(shù)解形”的方法可以提高學生畫圖的精確性[1]。

（二）“以形助數(shù)”的特點

1.借助“形”，充分認識數(shù)

通過圖形的輔助，學生能更好地認識數(shù)，對數(shù)字背后的深刻含義形成全方位的認識，從而構(gòu)建清晰的數(shù)字概念。以“1000 以內(nèi)數(shù)的認識”為例，1000 對學生來說是大數(shù)，為了幫助學生形成“1000”的概念，教師可以讓學生畫出一個小正方形來表示“1 個一”，畫出10 個小正方形表示“1 個十”，然后讓學生結(jié)合“1個十”，想象“1 個百”“1 個千”，以此類推，使學生結(jié)合具體的圖形來構(gòu)建“1000”的概念，從而加深理解。

2.借助“形”，理解數(shù)量關(guān)系

在數(shù)學解題中，部分學生會因為沒有深刻理解題目中的隱性條件而出現(xiàn)不必要的錯誤。對此，教師可以引導學生借助“形”來理解問題中的數(shù)量關(guān)系，讓學生通過更直觀的方式把題目中復雜的數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)出來，這樣更有助于學生理解題意，找出相應的解決思路。畫線段圖是學生在解題中經(jīng)常用到的一種方法，教師可以鼓勵學生在讀完題之后繪制線段圖，使他們理解題目中各種復雜的信息和數(shù)量關(guān)系，為順利解題提供支持。

二、核心素養(yǎng)背景下數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學解題中的應用對策

（一）研究和利用教材中的數(shù)形結(jié)合思想

要想有效培養(yǎng)學生的解題能力，教師就必須對教材中蘊含的數(shù)學思想進行認真解讀和分析，充分利用課本中的資源，在講解某一課或某個章節(jié)時對學生滲透數(shù)形結(jié)合思想，使他們靈活運用這一思想來分析、解決問題。

（二）根據(jù)學生特征改進數(shù)形結(jié)合思想教學方式

1.創(chuàng)設教學情境，提高數(shù)形結(jié)合應用意識

教師要注重對各式各樣教學情境的創(chuàng)設，把知識點放置于熟悉的情境中，讓學生可以在生動的情境中分析、解決問題，循序漸進地掌握運用數(shù)形結(jié)合思想來解題的關(guān)鍵能力。這樣才能促進學生高效學習，提高他們對該思想的應用意識[2]。

以“比例尺”這部分為例，教師對課本上的例題進行了改編，向?qū)W生呈現(xiàn)了以下題目：

陽光小學的小蘭同學突發(fā)奇想，想要給學校畫一幅平面圖，但還沒開始就遇到了一個問題，他們學校的草坪長為50 m，寬為30 m，那么這么大的草坪一張紙肯定是容不下的，應該如何才能把它畫到紙上呢？小蘭同學非常疑惑，你可以幫她解決嗎？

在問題的驅(qū)動下，學生產(chǎn)生了好奇心，逐漸進入情境中，開始對比例尺的知識展開探索，最后運用比例尺的知識幫助小蘭解決了問題，并繪制出了校園平面圖。

2.利用信息技術(shù)，輔助數(shù)形結(jié)合思想教學

與傳統(tǒng)口授的教學模式相比，現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢在于可以向?qū)W生呈現(xiàn)更多學習資源，通過圖畫、音視頻的融入給學生帶來視覺、聽覺上的沖擊，充分引起學生對當堂課所教內(nèi)容的關(guān)注。對于一些學生難以理解的問題，教師可以借助直觀的視頻圖畫來展示，鼓勵學生直接從中獲取相關(guān)的信息。

例如，在教學“扇形統(tǒng)計圖”這部分內(nèi)容時，教師可以利用多媒體給學生展示問題中的相關(guān)數(shù)據(jù)，讓學生對圖形中的信息進行分析。比如，圖片是關(guān)于“牛奶中的營養(yǎng)成分”的，通過觀察圖形，學生可以從中獲取“水分是87%”“蛋白質(zhì)3.3%”“乳糖5%”等多個信息。接著，教師向?qū)W生提出問題：“蛋白質(zhì)、脂肪和乳糖的占比是多少呢？”這樣，學生可以結(jié)合統(tǒng)計圖快速展開計算，得到三者的營養(yǎng)成分占比，提高解題的效率。此外，教師通過信息技術(shù)展示圖形還有利于學生進一步了解扇形統(tǒng)計圖的特點。

（三）通過多種活動滲透數(shù)形結(jié)合思想

1.設置問題，體會數(shù)形結(jié)合價值

在解題的過程中，很少有學生運用數(shù)形結(jié)合思想來分析題目，更喜歡采取直接列式、計算的方法。當詢問學生具體的原因時，他們回答自己對畫圖缺乏一定的興趣，認為通過畫圖來解題太麻煩。這說明當前部分學生還未意識到數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學解題中的重要作用。因此，在具體的教學中，教師需要針對學生的問題，采取相應的手段，針對小學生的認知水平給他們設置問題，讓學生對問題產(chǎn)生疑惑，并帶著疑惑展開全方位、深層次的思考。教師可以抓住時機給學生出示圖形，讓學生結(jié)合圖形分析題目中的信息，也可以鼓勵他們嘗試畫圖，讓他們體會到圖形的重要性，體會到數(shù)形結(jié)合的價值。

以“釘子板上的多邊形”為例，教師先給學生出示了一幅圖片（如圖1），然后提出了這樣一個問題：“同學們請看這些多邊形，你知道它們的面積分別是多少嗎？在每個多邊形的邊上分布了幾個釘子？請你數(shù)一數(shù)，算一算。”

圖1

在讀完這個問題后，很多學生會認為這是一個“形”的問題，但是僅通過對圖形的觀察是難以發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律的。這時，教師需要引導學生得出每個多邊形的面積、多邊形邊上釘子的數(shù)量，并把這些信息填入表格。教師逐漸引導學生把圖形問題轉(zhuǎn)化為面積問題，經(jīng)歷“由形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化，在此基礎上讓學生計算驗證，可充分體會數(shù)形結(jié)合的重要性。

2.科學指導，應用數(shù)形結(jié)合思想

由于受思維、認知水平的限制，很多學生對數(shù)形結(jié)合的認識還不夠深刻。因此，教師應充分發(fā)揮自身的作用，在課堂上給予學生適當?shù)闹笇?，讓學生在遇到疑難的數(shù)學問題時可以自覺運用數(shù)形結(jié)合思想來分析、解題[3]。教師要保持一定的耐心，給予學生足夠的感知、探索、運用的時間，同時充分發(fā)揮自身的引導和督促作用。對于學生存在疑惑的地方，教師也可以多借助數(shù)形結(jié)合的方式進行講解和闡釋，讓學生在今后的解題中自覺應用這一思想。

以工程隊問題為例，在組織學生學完“簡易方程”這部分內(nèi)容后，教師給學生設計了這樣的問題：

能量工程隊平均每天要修路x米，在修了35 天之后，他們還剩下30 米沒有完成，這條路的總長是1780米，如圖2，請問能量工程隊每天修多少米呢？

圖2

學生很快就想到運用畫圖策略來解決這類問題。于是，他們在本子上用線段來畫出對應的圖，通過畫圖的方式開闊解題思路，自主分析數(shù)學問題并列出相應的式子。有的學生列了1780-30=35x的式子，也有的學生列出35x+30=1780 等，最后通過自己的能力解決問題。

3.鼓勵學生畫圖，促進問題順利解決

到了中高年級，學生的數(shù)學學習能力得到了提升，但是在面對一些比較復雜的數(shù)學問題時，如果缺少對科學方法的掌握，也會“不知所措”，甚至放棄。因此，在具體教學中，教師要向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的方法，積極鼓勵學生運用畫圖策略來解決問題，使他們在畫圖、分析圖的過程中找到解題的關(guān)鍵點，形成清晰的邏輯思維，有效地解決問題[4]。

例如，在教學五年級“雞兔同籠”的問題時，教師引入了古代的假設法來引導學生解題。教師如果單純地通過口頭講解的方式向?qū)W生闡明雞、兔的變化，肯定難以激發(fā)學生數(shù)學解題的興趣。但是教師如果采取數(shù)形結(jié)合的方式，鼓勵學生在本子上畫一畫雞和兔的數(shù)量，再比一比頭和腳的數(shù)量，這樣學生就可以更直觀地理解雞和兔兩個變量，找到解題的思路與方法[5]。又如，教師向?qū)W生出示了一個問題：“某倉庫有一堆純凈水，今天運走了35 噸，還余下總數(shù)的2/7 沒運，請問還剩下多少噸水？”部分思維能力較弱的學生說可能一下找不到解題的思路。于是，教師鼓勵他們在紙上畫出線段圖，這樣就可以“一目了然”，掌握運走的水占據(jù)總數(shù)的多少，從而順利解題。

三、結(jié)束語

綜上所述，在具體教學中，教師應圍繞小學階段學生身心發(fā)展的總體特點和思維水平來組織教學活動，充分挖掘教材中所蘊含的數(shù)形結(jié)合思想，通過設置疑問給學生提供自主畫圖的空間來拓展學生的解題思路，讓學生更好地解決問題，提高分析、解決問題的效率，最終提高數(shù)學解題能力。