胡 欣,向迪源,秦 皓,肖 劍

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 能源與電氣工程學(xué)院,陜西 西安 710064;2.長(zhǎng)安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院,陜西 西安 710064)

1 引 言

點(diǎn)集配準(zhǔn)是計(jì)算機(jī)視覺(jué)和模式識(shí)別領(lǐng)域的關(guān)鍵問(wèn)題和瓶頸技術(shù),將多源、多時(shí)段、多視場(chǎng)的圖像點(diǎn)集配準(zhǔn)就是尋找空間變換能夠最優(yōu)對(duì)準(zhǔn)兩幅圖像[1-3]。為尋找準(zhǔn)確的點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,點(diǎn)集配準(zhǔn)根據(jù)變換方式的不同可分為剛性配準(zhǔn)和非剛性配準(zhǔn)[4]。剛性點(diǎn)集配準(zhǔn)的變換方式包括縮放、平移和旋轉(zhuǎn),屬于全局變換且涉及參數(shù)少。而非剛性點(diǎn)集配準(zhǔn)的變換方式往往是未知的、復(fù)雜的,且難以建模,通常包含較多的變換參數(shù),無(wú)法以簡(jiǎn)單的參數(shù)化方式建模[5-6]。

近年來(lái),將密度估計(jì)算法生成的模型引入到非剛性匹配中的方法被廣泛研究。TSIN等[7]和GLAUNES等[8]首先提出用函數(shù)對(duì)點(diǎn)集進(jìn)行建模,函數(shù)中擁有平滑機(jī)制,使得算法在處理噪音和異常值時(shí)具有優(yōu)勢(shì),但模型函數(shù)的選擇依舊有待優(yōu)化。在此基礎(chǔ)上,JIAN等[9]引入了高斯混合模型(Gaussian Mixed Model,GMM)搭建模型框架,但仍存在初始值敏感的問(wèn)題。為此,CAMPBELL等[10]提出了使用支持向量參數(shù)擬合GMM模型數(shù)據(jù),但算法性能在復(fù)雜變換函數(shù)中受限。由MYRONENKO等[11]首先提出的相干點(diǎn)漂移(Coherent Point Drift,CPD)算法是基于GMM和期望最大化(Expectation-Maximization,EM)算法,在點(diǎn)集配準(zhǔn)中被越來(lái)越多的使用,其實(shí)質(zhì)是將匹配問(wèn)題轉(zhuǎn)換為最大似然估計(jì)問(wèn)題,由于存在初始值敏感和局部極值問(wèn)題,研究者基于CPD算法提出了許多改進(jìn)算法[12-15]。JIAN等[16]將匹配的思想從擬合高斯混合模型擴(kuò)展到對(duì)齊兩個(gè)高斯混合模型。MA等[17]提出了基于高斯混合模型的矢量場(chǎng)一致性(Vector Field Consensus,VFC)算法。以上算法在高斯混合模型解決點(diǎn)集對(duì)應(yīng)問(wèn)題中僅考慮了全局運(yùn)動(dòng)一致性約束條件,沒(méi)有考慮局部特征。隨后,YANG等[18]提出了混合特征的全局和局部混合距離-薄板樣條方法(Global and Local Mixture Distance-Thin Plate Spline,GLMDTPS)。MA等[19]提出了保持全局和局部結(jié)構(gòu)特征的點(diǎn)集對(duì)齊算法(Point set Registration both Global and Local Structures,PR-GLS)。JIANG等[20]提出了基于離群點(diǎn)空間聚類的魯棒特征匹配算法(Robust Feature Matching using Spatial Clustering of Applications with Noise,RFM-SCAN)。彭磊等[21]提出了考慮鄰域信息和考慮全局與局部相似度測(cè)度的非剛性點(diǎn)集配準(zhǔn)算法,算法利用點(diǎn)集局部特征的一致性作為先驗(yàn)約束,將尋找正確匹配點(diǎn)過(guò)程轉(zhuǎn)化為概率密度來(lái)解決點(diǎn)集對(duì)齊問(wèn)題。近年來(lái),HIROSE[22]改進(jìn)了CPD算法,并提出相干點(diǎn)漂移的貝葉斯公式(Bayesian formulation of Coherent Point Drift,BCPD),在貝葉斯公式中加入相干點(diǎn)漂移,增強(qiáng)了對(duì)目標(biāo)旋轉(zhuǎn)的魯棒性。ZHU等[23]從期望最大化的角度提出了多視圖配準(zhǔn)問(wèn)題的新解決方案。WANG等[24]提出空間相干匹配(Spatially Coherent Matching,SCM)算法,保持局部鄰域結(jié)構(gòu)的同時(shí)學(xué)習(xí)非剛性變換。以上算法中,樣本點(diǎn)的局部特征選擇和局部特征聚類是算法需要解決的關(guān)鍵性問(wèn)題,當(dāng)局部特征變化不穩(wěn)定和變形嚴(yán)重導(dǎo)致大量異常值出現(xiàn)時(shí),算法的性能和特征會(huì)產(chǎn)生差異。在混合模型的框架下,自適應(yīng)地完成局部聚類和局部特征描述是基于GMM和EM算法完成點(diǎn)集配準(zhǔn)的一種思路,也是筆者提出采用局部空間聚類和鄰域結(jié)構(gòu)特征的點(diǎn)集配準(zhǔn)優(yōu)化算法(Point set Registration using Spatial Distance Clustering and Local Structural features,PR-SDCLS)的出發(fā)點(diǎn)。

文中提出了一種新穎的融合全局與局部特征的高斯混合點(diǎn)集配準(zhǔn)算法。主要貢獻(xiàn)如下:

(1) 通過(guò)空間距離矩陣將預(yù)匹配聚類為多個(gè)運(yùn)動(dòng)一致性聚類和一個(gè)離群值聚類,并將離群值聚類中的匹配點(diǎn)刪除,減小了算法的復(fù)雜度。

(2) 對(duì)一致性聚類子集分別使用高斯混合模型擬合和EM算法參數(shù)估計(jì),避免了復(fù)雜的建模,提高了匹配精度和效率。

(3) 模型擬合的過(guò)程中,將描述子與空間距離相結(jié)合自適應(yīng)對(duì)混合系數(shù)賦值,避免了考慮全局特征時(shí)局部特征信息丟失的問(wèn)題。

2 高斯混合模型

2.1 點(diǎn)集配準(zhǔn)與高斯混合模型

采用高斯混合模型GMM求解,實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)換為概率密度估計(jì)問(wèn)題。 令X={x1,…,xn}∈RD×N為模板點(diǎn)集,Y={y1,…,ym}∈RD×M為目標(biāo)點(diǎn)集,將目標(biāo)點(diǎn)集x作為高斯模型的質(zhì)心,模板點(diǎn)集y為由GMM產(chǎn)生的數(shù)據(jù)點(diǎn)。高斯混合模型的概率密度函數(shù)為

(1)

其中,當(dāng)模板點(diǎn)集xi與目標(biāo)點(diǎn)集yj是D維時(shí),μ為期望,Σ為協(xié)方差,則有

(2)

其中,當(dāng)模板點(diǎn)集xi與目標(biāo)點(diǎn)集yj是二維時(shí),μ為期望,σ為方差,則有

(3)

由于以上的概率密度函數(shù)無(wú)法體現(xiàn)目標(biāo)點(diǎn)集與模板點(diǎn)集中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和變換關(guān)系,因此在高斯混合模型中引入隱變量Z對(duì)模板點(diǎn)集xi與目標(biāo)點(diǎn)集yj的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行描述。具體如下:

Z={zm∈NN+1:m∈NN} ,

(4)

其中,

假設(shè)離群點(diǎn)的分布為均勻分布1/b。

引入變換函數(shù)f:RN→RN,作為模板點(diǎn)集中的點(diǎn)映射到目標(biāo)點(diǎn)集中的點(diǎn)的函數(shù),將每個(gè)高斯模型的質(zhì)心由模板點(diǎn)xi替代為模板點(diǎn)映射到目標(biāo)點(diǎn)集平面的點(diǎn)f(xi)。

綜上,由于模板點(diǎn)集xi與目標(biāo)點(diǎn)集yj均為二維,因此點(diǎn)集對(duì)應(yīng)關(guān)系和變換關(guān)系的混合模型的概率密度函數(shù)表示為

(5)

其中,θ={f,σ2,γ},為未知參數(shù)集;γ∈[0,1]代表隱變量的邊緣分布,即P(zm=N+1)=γ?；旌舷禂?shù)πmn通常采用等概率賦值,即πmn=1/N。采用貝葉斯準(zhǔn)則估計(jì)θ的一個(gè)最大后驗(yàn)解,等價(jià)于最小化如下的負(fù)對(duì)數(shù)后驗(yàn):

(6)

對(duì)式(6)求取最大后驗(yàn)解,變換函數(shù)f將從最優(yōu)解θ*中直接獲取。

2.2 參數(shù)估計(jì)的EM算法

EM算法是通過(guò)迭代求L(θ)=log (Y|θ)的極大似然估計(jì)。每次迭代包含兩個(gè)步驟:①E步為求期望 ;②M步為求極大值。省略掉負(fù)對(duì)數(shù)后驗(yàn)函數(shù)L(θ|Y)獨(dú)立于參數(shù)θ的項(xiàng),得到完全數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)后驗(yàn)函數(shù)Q,具體表示為

(7)

(1) E步:采用θold求出隱變量的后驗(yàn)概率。令PM×N為一個(gè)M×N的后驗(yàn)概率矩陣,pmn指ym與xn在當(dāng)前估計(jì)出的變換函數(shù)f下的吻合程度:

(8)

在Q函數(shù)中考慮與變換函數(shù)f相關(guān)的項(xiàng),得到如下一個(gè)正則化風(fēng)險(xiǎn)泛函:

(9)

C(Γdiag(1TP)+λσ2I)=YP-xσ2diag(1TP) ,

(10)

其中,1表示一個(gè)全1的1×m列向量。將P,λ,σ2等參數(shù)帶入式(10),求出系數(shù)矩陣C后,即可求出位移函數(shù)v(x)和變換函數(shù)f(x)。

3 改進(jìn)方法

非剛性配準(zhǔn)中,針對(duì)數(shù)據(jù)退化程度增加導(dǎo)致算法性能下降嚴(yán)重的問(wèn)題,文中提出在考慮全局和局部結(jié)構(gòu)特征的高斯混合模型框架內(nèi),引入點(diǎn)集的空間距離聚類和鄰域結(jié)構(gòu)特征,更好地解決點(diǎn)集配準(zhǔn)問(wèn)題。具體來(lái)說(shuō),就是通過(guò)距離進(jìn)行分類,對(duì)每個(gè)子集估計(jì)混合密度來(lái)求解點(diǎn)集配準(zhǔn)問(wèn)題:任取一個(gè)點(diǎn)為中心點(diǎn),并將這個(gè)點(diǎn)鄰域內(nèi)的所有點(diǎn)合并為一個(gè)新的子集。分別對(duì)每個(gè)子集擬合一個(gè)高斯混合模型,使其高斯密度的中心與另一個(gè)對(duì)應(yīng)子集保持一致。同時(shí),采用點(diǎn)集描述子的局部特征結(jié)合特征點(diǎn)與中心點(diǎn)的距離對(duì)混合模型每個(gè)組成部分的混合系數(shù)進(jìn)行賦值,從而使得在配準(zhǔn)時(shí)既做到了全局結(jié)構(gòu)特征的匹配,又保持了局部結(jié)構(gòu)特征。

圖1 算法的配準(zhǔn)過(guò)程

文中算法的匹配過(guò)程如圖1所示,對(duì)于兩幅存在非剛性數(shù)據(jù)退化的圖1(A)中,使用運(yùn)動(dòng)一致性矢量對(duì)其進(jìn)行描述,如圖1(B)所示,其中實(shí)線的運(yùn)動(dòng)一致性矢量代表了至少有一個(gè)運(yùn)動(dòng)矢量與其一致的運(yùn)動(dòng)矢量集合,虛線的運(yùn)動(dòng)矢量代表了離群的不具備運(yùn)動(dòng)一致性的一類。在具有運(yùn)動(dòng)一致性的矢量集合中,通過(guò)空間距離求出每個(gè)運(yùn)動(dòng)矢量的鄰域,對(duì)每個(gè)鄰域分別擬合高斯混合模型,圖1(B)中運(yùn)動(dòng)矢量a擬合高斯混合模型的結(jié)果如圖1(a)所示,運(yùn)動(dòng)矢量b擬合高斯混合模型的結(jié)果如圖1(b)所示,剔除不具備運(yùn)動(dòng)一致性的運(yùn)動(dòng)矢量后的匹配結(jié)果如圖1(C)所示。

在圖1中,通過(guò)空間距離先剔除不具備運(yùn)動(dòng)一致性的運(yùn)動(dòng)矢量,同時(shí)求出每個(gè)運(yùn)動(dòng)矢量的鄰域,接著讓每個(gè)鄰域分別擬合高斯混合模型,在此基礎(chǔ)上,為了充分挖掘局部結(jié)構(gòu)特征,引入形狀上下文特征,并將匈牙利算法、χ2度量及空間距離相結(jié)合修正了高斯混合模型的比例系數(shù)。該方案適用于對(duì)精度要求較高的點(diǎn)集對(duì)齊問(wèn)題。此外,與現(xiàn)有的相關(guān)方案相比,該方案具有更好的魯棒性和效果。綜合性能分析和仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方案的有效性和魯棒性。

3.1 點(diǎn)集空間距離聚類

A={ai=(xi,yi,mi)T,i=1,…,H} 。

(11)

為了增強(qiáng)運(yùn)動(dòng)一致性,設(shè)計(jì)一個(gè)加權(quán)距離,表示如下:

d(ai,aj)=φ(xi,xj)+φ(yi,yj)+ωijφ(mi,mj) ,

(12)

其中,ωij為權(quán)重參數(shù),定義為ωij=1+γexp(-min{φ(xi,xj),φ(yi,yj)}),γ為正數(shù),用于增強(qiáng)相鄰點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)一致性,文中由經(jīng)驗(yàn)取γ=10。φ(x,y)為距離函數(shù),文中采用歐式距離。

因此,可以計(jì)算出H×H的距離矩陣D:

Dij=d(ai,aj) 。

(13)

首先,令μ為每個(gè)中心點(diǎn)鄰域內(nèi)的采樣點(diǎn)與圖片上總采樣點(diǎn)的比率。然后,對(duì)距離矩陣按列進(jìn)行歸一化處理,把第i列中元素小于μ的元素所對(duì)應(yīng)的行數(shù)的數(shù)據(jù)當(dāng)作第i類分類,即第i個(gè)子集,共得到H個(gè)子集。

3.2 混合模型

令第i個(gè)子集內(nèi)有Ni對(duì)點(diǎn),其中模板點(diǎn)集為X′={x′1,…,x′Ni}∈RD×Ni,目標(biāo)點(diǎn)集為Y′={y′1,…,y′Ni}∈RD×Ni,第i個(gè)子集配準(zhǔn)的高斯混合模型的概率密度函數(shù)為

(14)

在式(5)中混合系數(shù)πmn表示目標(biāo)點(diǎn)ym歸屬于高斯密度中心f(xn)的概率,通常采用等概率賦值,即πmn=1/N。但是,在非剛性點(diǎn)集配準(zhǔn)問(wèn)題中,挖掘局部結(jié)構(gòu)特征并將局部結(jié)構(gòu)特征融入混合模型也是至關(guān)重要的。因此文中采用形狀上下文(shape context)作為子集的特征描述子,將匈牙利算法結(jié)合χ2度量與子集內(nèi)觀測(cè)點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離相結(jié)合來(lái)初始化混合系數(shù)π′mn,目標(biāo)點(diǎn)y′m有對(duì)應(yīng)的模板點(diǎn),具體表示為

(15)

其中,τ∈[0,1]為特征匹配可信度,I為y′m對(duì)應(yīng)的模板點(diǎn)集,|I|為點(diǎn)集I的大小。

如果目標(biāo)點(diǎn)y′m沒(méi)有對(duì)應(yīng)的模板點(diǎn),那么對(duì)混合系數(shù)π′mn等概率賦初值為π′mn=1/(NiDmn)。混合系數(shù)π′mn能在配準(zhǔn)時(shí)同時(shí)保持點(diǎn)集的全局與局部結(jié)構(gòu)特征。結(jié)合式(8),可獲得第i個(gè)子集的后驗(yàn)概率矩陣Pi:

(16)

得到協(xié)方差和離群點(diǎn)的比率為

(17)

一旦EM算法收斂,就能得到最優(yōu)的變換函數(shù)f,此外也能得到內(nèi)點(diǎn)的一個(gè)估計(jì)。首先在此處設(shè)置一個(gè)閾值TH,然后找到每一個(gè)模板子集的中心點(diǎn)和其對(duì)應(yīng)目標(biāo)子集的所有點(diǎn)的后驗(yàn)概率的最大值pimax。因此,一致集F表示為

F={i:pimax>TH,i∈NN} 。

(18)

由于改進(jìn)的非剛性點(diǎn)集配準(zhǔn)算法同時(shí)挖掘全局與局部結(jié)構(gòu)特征,因此將其命名為基于空間距離聚類與局部特征的魯棒點(diǎn)集配準(zhǔn)算法(PR-SDCLS)。算法的具體流程見(jiàn)算法1。

算法1基于距離分類與高斯混合模型點(diǎn)集配準(zhǔn)算法。

輸入:兩個(gè)點(diǎn)集X和Y,參數(shù)γ,λ,β,μ,TH

輸出:一致集F

② 計(jì)算距離矩陣D

③ 根據(jù)比率μ求得H個(gè)子集

④ loopi=i+1

⑤ repeat

⑥ E步

⑦ 找到變形后模板點(diǎn)集f(X′)的特征描述子

⑧ 建立f(X′)與Y′之間的關(guān)系

⑨ 基于特征匹配和距離初始化混合系數(shù)π′mn

⑩ 更新后驗(yàn)概率p′mn

3.3 基于空間聚類的加速算法

在PR-SDCLS中,需要對(duì)每一個(gè)點(diǎn)及其鄰域的子集擬合高斯混合模型,對(duì)于點(diǎn)集配準(zhǔn)問(wèn)題,尤其是三維點(diǎn)云來(lái)說(shuō),數(shù)據(jù)中點(diǎn)的數(shù)量極多,會(huì)造成計(jì)算復(fù)雜度過(guò)高導(dǎo)致計(jì)算上的不可行,為了解決這個(gè)問(wèn)題,在算法2步驟②計(jì)算距離矩陣D之后,利用空間距離矩陣D,將假定的匹配自適應(yīng)地聚類為多個(gè)運(yùn)動(dòng)一致性聚類和一個(gè)離群值聚類。在后續(xù)過(guò)程中,只需刪除離群值聚類,并對(duì)多個(gè)運(yùn)動(dòng)一致性聚類中的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的子集擬合高斯混合模型,此時(shí)得到H′個(gè)子集(算法2步驟③,刪除了離群值聚類后,導(dǎo)致預(yù)匹配對(duì)減少,即H′≥H)。加速后算法具體流程見(jiàn)算法2。

算法2基于距離分類與高斯混合模型加速點(diǎn)集配準(zhǔn)算法。

輸入:兩個(gè)點(diǎn)集X和Y,參數(shù)γ,λ,β,μ,TH,ε

輸出:一致集F。

② 計(jì)算距離矩陣D

③ 根據(jù)距離ε和距離矩陣D,將假定的匹配聚類為多個(gè)運(yùn)動(dòng)一致性聚類和一個(gè)離群值聚類,刪除離群值聚類

④ 根據(jù)比率μ求得H′個(gè)子集

⑤ loopi=i+1

⑥ repeat

⑦ E步

⑧ 找到變形后模板點(diǎn)集f(X′)的特征描述子

⑨ 建立f(X′)與Y′之間的關(guān)系

⑩ 基于特征匹配和距離初始化混合系數(shù)π′mn

4 實(shí) 驗(yàn)

為了估計(jì)PR-SDCLS算法的性能,采用3個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)條件:非剛性點(diǎn)集、調(diào)整加權(quán)距離和調(diào)整混合系數(shù)。使用MATLAB代碼實(shí)現(xiàn)了改進(jìn)的算法,實(shí)驗(yàn)配置為2.50 GHz Intel(R) Core(TM) i5-7200U CPU,內(nèi)存為4.00 GB的筆記本。

公共數(shù)據(jù)集采用兩個(gè)不同結(jié)構(gòu)模型[25-26]:魚(yú)和漢字“?！薄D2所示為數(shù)據(jù)集在旋轉(zhuǎn)、變形、噪聲,遮擋和異常值5方面的數(shù)據(jù)退化結(jié)果。其中,旋轉(zhuǎn)退化是完成非線性變形,并使用地真校正,分為6級(jí)旋轉(zhuǎn),即0°、30°、60°、90°、120°和180°;變形退化,分為5級(jí)變形,即0.02、0.035、0.05、0.065、0.08;噪聲退化,即為加入噪聲,分為6級(jí)噪聲級(jí)別,即0、0.01、0.02、0.03、0.04、0.05;遮擋退化,是完成適度非線性變形后隨機(jī)刪除一定量數(shù)據(jù),分為6級(jí)遮擋級(jí)別,即0%、10%、20%、30%、40%和50%;異常值退化,是進(jìn)行適度非線性形變后加入服從均勻分布的不同比例的異常值,分為5級(jí)異常值比例級(jí)別,即0、0.5、1、1.5、2。實(shí)驗(yàn)每種退化類型對(duì)應(yīng)生成100個(gè)樣本作為點(diǎn)集配準(zhǔn)的目標(biāo)數(shù)據(jù)。

圖2 不同結(jié)構(gòu)模型數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)退化結(jié)果

4.1 非剛性配準(zhǔn)的結(jié)果

圖3 PR-SDCLS算法在不同退化類型下的配準(zhǔn)結(jié)果

將文中PR-SDCLS算法與4類性能良好的PR-GLS、RFM-SCAN、VFC、CPD算法比較,圖4給出了在不同退化類型下算法配準(zhǔn)結(jié)果的平均誤差,圖中每種退化類型使用退化參數(shù)作為橫坐標(biāo),平均誤差作為縱坐標(biāo)。旋轉(zhuǎn)退化中PR-GLS、RFM-SCAN、CPD、PR-SDCLS算法在旋轉(zhuǎn)角度小于30°時(shí)可以取得相似的效果,但在旋轉(zhuǎn)角度大于30°時(shí),PR-GLS、RFM-SCAN、VFC、CPD配準(zhǔn)效果迅速退化,文中提出的PR-SDCLS算法卻并不受這類數(shù)據(jù)退化的影響。變形退化中,VFC的配準(zhǔn)效果遠(yuǎn)差于其他4類算法,RFM-SCAN在變形程度大于0.05時(shí),配準(zhǔn)效果迅速退化,PR-GLS、RFM-SCAN、PR-SDCLS在任意變形程度下,都能取得相似的結(jié)果,所提PR-SDCLS仍然能取得最優(yōu)的結(jié)果。噪聲退化中,VFC并不受這類數(shù)據(jù)退化的影響,但它的配準(zhǔn)效果明顯差于其他算法,RFM-SCAN在噪聲水平大于0.02時(shí),配準(zhǔn)效果迅速退化,PR-GLS、RFM-SCAN、PR-SDCLS在任意噪聲水平下,都能取得相似的結(jié)果,所提PR-SDCLS算法仍然能取得最優(yōu)結(jié)果。遮擋退化中,PR-GLS、RFM-SCAN、VFC、CPD隨著遮擋比率的增大配準(zhǔn)效果衰減明顯,所提PR-SDCLS表現(xiàn)出了很強(qiáng)的魯棒性。離群點(diǎn)退化中,VFC并不受這類數(shù)據(jù)退化的影響,但它的配準(zhǔn)效果明顯差于其他算法,PR-GLS、RFM-SCAN、PR-SDCLS在任意離群點(diǎn)和樣本數(shù)量的比率下,取得的結(jié)果都相似,PR-SDCLS在任意比率下配準(zhǔn)效果都明顯優(yōu)于其他算法。因此,PR-SDCLS算法通過(guò)有效保持點(diǎn)集的全局與局部結(jié)構(gòu)特征,其對(duì)各類非剛性點(diǎn)集配準(zhǔn)問(wèn)題——無(wú)論是形變、噪聲、離群點(diǎn)、旋轉(zhuǎn),還是遮擋,均能很好地解決。表1給出了在不同退化類型下算法配準(zhǔn)結(jié)果平均誤差的均值,文中PR-SDCLS算法至少降低了約1.477 1%的平均誤差,最多降低了約72.454 8%的平均誤差,驗(yàn)證了算法在非剛性配準(zhǔn)中具備良好的性能和魯棒性。

圖4 算法在不同退化類型配準(zhǔn)結(jié)果誤差的平均統(tǒng)計(jì)性能

表1 算法在不同退化類型配準(zhǔn)結(jié)果平均誤差的均值

4.2 調(diào)整加權(quán)距離

調(diào)整加權(quán)距離測(cè)試PR-SDCLS算法性能,算法中引入運(yùn)動(dòng)矢量增強(qiáng)了運(yùn)動(dòng)一致性,但帶來(lái)了冗余。為了測(cè)試加權(quán)距離的性能,調(diào)整4種不同的噪聲觀測(cè)數(shù)據(jù)集A和加權(quán)距離,分別為

(19)

圖5給出了對(duì)應(yīng)的平均距離曲線(分別用D12,D13,D23,D123表示ai=(xi,yi)T,ai=(xi,mi)T,ai=(yi,mi)T,ai=(xi,yi,mi)T時(shí)的平均距離),在不同變形中的平均誤差的均值在表2中給出,文中PR-SDCLS算法不同A值時(shí)至少降低了約0.199 2%的平均誤差,最多降低了約51.640 2%的平均誤差,驗(yàn)證了算法在非剛性配準(zhǔn)中具備良好的性能和魯棒性。

圖5 PR-SDCLS算法在不同A值時(shí)在不同退化類型下配準(zhǔn)結(jié)果誤差的平均統(tǒng)計(jì)性能

表2 PR-SDCLS算法中不同P值在不同退化類型下平均誤差的均值

顯然,在任意變換情況下使用Pi=(xi,yi,mi)T的性能最好。噪聲退化中Pi=(xi,mi)T和Pi=(yi,mi)T的性能相似,Pi=(xi,yi)T的性能最差,這和文中的預(yù)測(cè)一致,mi的引入增強(qiáng)了運(yùn)動(dòng)一致性。在其他退化中,Pi=(xi,mi)T和Pi=(yi,mi)T的性能相似,Pi=(xi,yi,mi)T的性能最好,但Pi=(xi,yi)T的性能并不是最差的。

可以得出結(jié)論:①特征點(diǎn)的空間位置xi和yi通常具有高度相關(guān)性。 使用運(yùn)動(dòng)矢量mi可以消除這種相關(guān)性,因此可以增加數(shù)據(jù)的可分性。 ②在同等維度1/2空間,mi的引入雖然可以增強(qiáng)運(yùn)動(dòng)一致性,但也造成了數(shù)據(jù)的冗余。 ③使用Pi=(xi,mi)T和Pi=(yi,mi)T能實(shí)現(xiàn)相似的性能,因?yàn)樗鼈冊(cè)跀?shù)據(jù)空間中呈現(xiàn)相似的結(jié)構(gòu)。 ④通過(guò)使用Pi=(xi,yi,mi)T,輸入數(shù)據(jù)被放入更高的維度空間,通?？梢赃M(jìn)一步增加數(shù)據(jù)的可分性。因此,它能實(shí)現(xiàn)最佳的性能。

4.3 調(diào)整模型混合系數(shù)

測(cè)試PR-SDCLS算法中混合系數(shù)的性能,大多數(shù)初始化混合系數(shù)πmn采用等概率賦值設(shè)定為系數(shù)1;HORAUD等[12]提出的保持全局和局部結(jié)構(gòu)特征的點(diǎn)集對(duì)齊算法中,通過(guò)形狀上下文結(jié)合匈牙利算法對(duì)混合系數(shù)進(jìn)行賦值,設(shè)定為系數(shù)2;文中采用π′mn,設(shè)定為系數(shù)3:圖6給出了3個(gè)系數(shù)在不同退化類型的配準(zhǔn)結(jié)果的誤差統(tǒng)計(jì)。在不同變形中的平均誤差的均值在表3中給出。對(duì)圖6的結(jié)果分析,在數(shù)據(jù)形變程度不大時(shí),3種系數(shù)可以取得相似的效果,但在數(shù)據(jù)形變程度較大時(shí),使用系數(shù)3的性能最優(yōu),系數(shù)2的性能次之,系數(shù)1的性能最差。從表3可以看到,系數(shù)3在所有數(shù)據(jù)退化的情況下均明顯優(yōu)于其它兩種系數(shù),文中PR-SDCLS算法在不同混合系數(shù)的情況下至少降低了約0.138 9%的平均誤差,最多降低了約14.453 6%的平均誤差,驗(yàn)證了算法在非剛性配準(zhǔn)中具備良好的性能和魯棒性。

圖6 PR-SDCLS算法中不同混合系數(shù)在不同數(shù)據(jù)退化類型下配準(zhǔn)結(jié)果誤差的平均統(tǒng)計(jì)性能

表3 PR-SDCLS算法中不同混合系數(shù)在不同退化類型下平均誤差的均值

可以得出:①系數(shù)2和系數(shù)3作為高斯混合模型的混合系數(shù)并不是以一個(gè)先驗(yàn)進(jìn)行賦值,而是依賴于具體數(shù)據(jù)進(jìn)行賦值。因此系數(shù)2和系數(shù)3可以在配準(zhǔn)時(shí)同時(shí)保持點(diǎn)集的全局與局部結(jié)構(gòu)特征,從而達(dá)到更好的性能。但是系數(shù)1進(jìn)行等概率賦初,沒(méi)有考慮到數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)特征,僅依靠PR-SDCLS算法中的基于距離進(jìn)行局部分類,顯然不能取得最好的效果。②系數(shù)3跟系數(shù)2相比,系數(shù)3在保持局部結(jié)構(gòu)特征時(shí)不僅引入了形狀上下文作為特征描述子和匈牙利算法χ2度量,還引入了觀測(cè)點(diǎn)到中心點(diǎn)的局部空間距離。因此系數(shù)3的性能優(yōu)于系數(shù)1。

5 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)驗(yàn)中,通過(guò)調(diào)整兩類參數(shù),在不同數(shù)據(jù)退化類型下算法至少降低了約1.477 1%的平均誤差,最多降低了約72.454 8%的平均誤差,且平均降低了約42.053 8%驗(yàn)證了算法在非剛性配準(zhǔn)中具備良好的性能和魯棒性。文中所提出的這種新穎的基于高斯混合模型的點(diǎn)集配準(zhǔn)算法,融合了兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)集間穩(wěn)定的局部和全局約束。由于引入空間距離分類,所提算法可忽略點(diǎn)集的復(fù)雜程度,將復(fù)雜和難以建模的點(diǎn)集有效分解為多個(gè)簡(jiǎn)單的點(diǎn)集擬合;同時(shí)采用了點(diǎn)集中特征描述符來(lái)提高模型擬合度。非剛性點(diǎn)集下配準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,文中算法在面對(duì)不同數(shù)據(jù)退化的點(diǎn)集配準(zhǔn)結(jié)果良好,算法性能魯棒性強(qiáng)、精度高。