劉西光，雷永潔，周佳麗，牛荻濤，*，劉 俊

（1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055；2.西安建筑科大工程技術(shù)有限公司，陜西 西安 710055）

寒冷地區(qū)橋梁會遭受凍融損傷，同時荷載的作用使橋梁結(jié)構(gòu)混凝土處于承載狀態(tài)［1-3］，此時混凝土的凍融損傷規(guī)律與無應(yīng)力狀態(tài)下顯著不同，荷載裂縫導(dǎo)致混凝土的飽水程度增加、凍融損傷加劇［4］.

國內(nèi)外學(xué)者對凍融損傷混凝土基本力學(xué)性能開展了眾多的試驗研究，發(fā)現(xiàn)凍融循環(huán)導(dǎo)致混凝土的表面剝落，力學(xué)性能下降［5-7］.隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加［8-10］，混凝土的峰值應(yīng)力逐漸降低，峰值應(yīng)變增大，脆性破壞特征更加明顯［11-13］.許多學(xué)者對凍融損傷混凝土本構(gòu)模型進(jìn)行了研究：龍廣成等［14］基于應(yīng)變等效假設(shè)和統(tǒng)計損傷理論，建立了一種凍融損傷混凝土單調(diào)受壓本構(gòu)模型；Duan 等［15-16］建立了凍融循環(huán)作用下混凝土的隨機(jī)損傷本構(gòu)模型；關(guān)虓等［17］基于Weibull 強(qiáng)度理論，建立了凍融循環(huán)作用下混凝土的細(xì)觀統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型；Qiu 等［18-19］基于塑性損傷理論，建立了凍融循環(huán)作用下混凝土的塑性損傷本構(gòu)模型.

凍融后混凝土可分為損傷層、損傷過渡層和未損傷層［20］.已有凍融損傷混凝土力學(xué)性能研究均未考慮損傷梯度的影響，應(yīng)力作用下混凝土凍融損傷沿試件深度方向的影響規(guī)律尚不清楚.因此，需要開展不同凍融損傷程度下承壓混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系研究.

1 試驗

1.1 試件設(shè)計和材料

為得到不同凍融損傷程度的混凝土試件，設(shè)計了不同應(yīng)力水平作用下的混凝土圓柱體試件，試件尺寸均為φ200×1 000 mm（見圖1）.構(gòu)件所用混凝土均為C40強(qiáng)度等級的商品混凝土，配合比見表1.其中，水為普通自來水，水泥為普通硅酸鹽水泥，細(xì)骨料為天然河砂，粗骨料為5～20 mm 連續(xù)級配石子.預(yù)應(yīng)力鋼筋選用PSB830 級φT18 的精軋螺紋鋼筋，屈服強(qiáng)度為918 MPa，抗拉強(qiáng)度為1 087 MPa，伸長率為9.1%.

圖1 試件尺寸及張拉裝置Fig.1 Specimen size and tensioning device（size：mm）

凍融循環(huán)次數(shù)（N）分別為0、100、200、250次；混凝土的應(yīng)力水平（μ）為0、0.2、0.3和0.4，即張拉應(yīng)力為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度平均值的0%、20%、30%和40%.

1.2 凍融循環(huán)試驗

張拉試驗開始前對試件進(jìn)行為期4 d 的浸泡，采用自行設(shè)計加工的反力架進(jìn)行張拉，張拉裝置如圖1所示.凍融循環(huán)試驗采用ZHT/W2300 型氣候環(huán)境模擬實驗室進(jìn)行氣凍氣融循環(huán)試驗，溫度范圍為（-19～25）℃，升降溫速率均為0.7～1.0 ℃/min.

1.3 分層取芯

考慮凍融損傷由表及里發(fā)展與不同深度處混凝土力學(xué)性能的非均勻退化，對凍融后的承壓混凝土圓柱體試件進(jìn)行分層取芯，得到圓環(huán)體試件，以研究不同凍融損傷程度下承壓混凝土力學(xué)性能的退化規(guī)律.

凍融結(jié)束后對試件進(jìn)行切割.為了消除端部復(fù)雜應(yīng)力的影響，每個混凝土圓柱體試件沿長度方向兩端各截掉200 mm，形成3 個φ200×200 mm 的圓柱試件，分4層進(jìn)行取芯，見圖2.用x表示試件外邊緣到每層試件中心的距離，r表示圓柱體試件的半徑，定義試件相對凍融深度λ=x/r，得λ=0.1、0.3、0.5、0.8.

2 結(jié)果與討論

2.1 凍融損傷混凝土的表觀形態(tài)

圖3 為典型混凝土圓柱體構(gòu)件表面裂縫的開展情況.由圖3 可見，在凍融循環(huán)作用下，試件表面出現(xiàn)了沿長度方向發(fā)展的微裂縫，且隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，裂縫的數(shù)量和寬度也在逐步增加，表明混凝土的凍融損傷逐漸加劇.

圖3 典型混凝土圓柱體構(gòu)件表面裂縫的開展情況Fig.3 Development of surface cracks of typical concrete cylinder members

2.2 凍融損傷混凝土軸壓試驗結(jié)果分析

2.2.1 混凝土單軸受壓的破壞形態(tài)

圖4 為凍融損傷混凝土的單調(diào)受壓破壞形態(tài).由圖4 可見：混凝土試件在單調(diào)壓縮加載過程中，多條縱短裂縫從試件兩端同時出現(xiàn)，部分受壓裂縫有斜向開展的趨勢；凍融循環(huán)次數(shù)越多，裂縫數(shù)量越少、發(fā)展越集中，呈現(xiàn)的脆性破壞特征越明顯.

圖4 凍融損傷混凝土的單調(diào)受壓破壞形態(tài)Fig.4 Monotonic compression failure modes of freeze-thaw damaged concrete（λ=0.1）

2.2.2 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖5 為凍融損傷承壓混凝土圓環(huán)體試件的單調(diào)受壓應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）曲線和理論結(jié)果.由圖5 可見：

（1）當(dāng)相對凍融深度小于0.3 時，隨著凍融循環(huán)次數(shù)和應(yīng)力水平的增加，混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線逐漸趨于平緩，整體右移.當(dāng)相對凍融深度為0.1，凍融循環(huán)次數(shù)為0～250 次時，混凝土的峰值應(yīng)力降低了32%～77%，峰值應(yīng)變增加了17%～110%.

（2）當(dāng)相對凍融深度分別為0.3 和0.5 時，應(yīng)力-應(yīng)變曲線在100 次凍融循環(huán)時發(fā)生了明顯的變化.當(dāng)凍融循環(huán)次數(shù)增加到200 次時，2 種相對凍融深度下混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線的發(fā)展規(guī)律相似.

（3）當(dāng)相對凍融深度為0.8 時，不同工況下混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與未凍融時無明顯差異.這表明混凝土的淺層損傷大于深層，相對凍融深度超過0.8時混凝土幾乎不受凍融影響.

2.2.3 相對峰值應(yīng)力和相對峰值應(yīng)變

圖6 為凍融損傷混凝土相對峰值應(yīng)力的退化規(guī)律.圖7 為凍融損傷混凝土相對峰值應(yīng)變的退化規(guī)律.由圖6、7 可見：

圖7 凍融損傷混凝土相對峰值應(yīng)變的退化規(guī)律Fig.7 Degradation of relative peak stain of freeze-thaw damaged concrete

（1）當(dāng)相對凍融深度小于0.3時，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，混凝土的峰值應(yīng)力逐漸降低而峰值應(yīng)變增加；當(dāng)相對凍融深度增加到0.5 時，100 次凍融循環(huán)前混凝土的峰值應(yīng)力較未凍融時相差不大，超過100 次循環(huán)后的峰值應(yīng)力顯著降低；當(dāng)相對凍融深度增加到0.8 時，不同凍融循環(huán)次數(shù)下混凝土的重復(fù)受壓峰值應(yīng)力相差不大，表明該層不受凍融循環(huán)的影響.當(dāng)相對凍融深度為0.1，應(yīng)力水平為0時，凍融100、200、250次試件的峰值應(yīng)力分別降低了23%、40%和50%.

（2）在不同的凍融循環(huán)次數(shù)下，混凝土的相對凍融深度存在臨界值.當(dāng)凍融循環(huán)次數(shù)為100 次時，相對凍融深度臨界值為0.5；當(dāng)凍融循環(huán)次數(shù)增加到200 次時，相對凍融深度臨界值為0.8.當(dāng)相對凍融深度小于臨界值時，混凝土的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變呈線性退化，超過臨界值后保持穩(wěn)定.

3 考慮凍融損傷梯度的承壓混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

3.1 數(shù)學(xué)模型

基于Lemaitre 應(yīng)變等價性假說［21］，凍融循環(huán)作用下承壓混凝土的受壓本構(gòu)關(guān)系可以表示為式（1）.其中，凍融后混凝土初始損傷值可按式（2）進(jìn)行計算.

式中：σn為經(jīng)歷n次凍融后的混凝土應(yīng)力，MPa；E0為未凍融混凝土的彈性模量，MPa；Dm為混凝土的初始損傷值；En為經(jīng)歷n次凍融后混凝土的彈性模量，MPa.

假設(shè)當(dāng)混凝土受到荷載作用后，其微元強(qiáng)度符合Weibull 概率分布［22］，則荷載損傷微元（Dc）可用破壞微元（Nd）與總微元（Nt）的比值表示：

式中：a和b分別為Weibull分布參數(shù).

根據(jù)應(yīng)變等價原理，可以得到荷載作用下混凝土的本構(gòu)關(guān)系：

結(jié)合式（1）、（3），得到混凝土總損傷變量（D）：

將式（5）代入式（4），可以得到凍融損傷承壓混凝土的單調(diào)受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：

3.2 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的驗證

通過式（6）對試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行回歸擬合，得到不同相對凍融深度下a、b的取值如圖8、9 所示.由圖8、9 可見：當(dāng)相對凍融深度小于0.5 時，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，參數(shù)a和b呈現(xiàn)遞增的趨勢；當(dāng)相對凍融深度為0.8 時，參數(shù)a和b隨凍融循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力比的變化較小.由此可以看出，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，混凝土的峰值應(yīng)變增加，應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段變陡，脆性特征更加明顯.隨著應(yīng)力比的增加，混凝土的峰值應(yīng)力不斷降低，表明應(yīng)力作用加劇了混凝土的損傷.并且凍融損傷表現(xiàn)出逐層遞減的趨勢，當(dāng)相對凍融深度為0.8 時，凍融損傷不再對混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線的形狀造成影響.

圖8 參數(shù)a 隨凍融循環(huán)次數(shù)的變化Fig.8 Variations of parameter a with freeze-thaw cycles

圖9 參數(shù)b 隨凍融循環(huán)次數(shù)的變化Fig.9 Variations of parameter b with freeze-thaw cycles

將不同深度處參數(shù)a和b的取值代入本構(gòu)方程中，得到理論計算結(jié)果如圖5 所示.由圖5 可見，該理論模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好.

4 結(jié)論

（1）凍融損傷混凝土的淺層損傷大于深層.當(dāng)相對凍融深度為0.1 時，混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線隨著凍融次數(shù)的增加逐漸趨于扁平，整體右移.當(dāng)相對凍融深度分別為0.3 和0.5 時，應(yīng)力-應(yīng)變曲線在100 次凍融循環(huán)時發(fā)生了明顯的變化.當(dāng)相對凍融深度為0.8 時，各凍融循環(huán)次數(shù)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與未凍融時基本吻合，表明混凝土未有較大的損傷劣化行為.

（2）不同凍融循環(huán)次數(shù)對應(yīng)不同的相對凍融深度臨界值.當(dāng)凍融循環(huán)次數(shù)為100 次時，相對凍融深度臨界值為0.5；當(dāng)凍融循環(huán)次數(shù)增加到200 次時，相對凍融深度臨界值增加到0.8.當(dāng)相對凍融深度小于臨界值時，混凝土的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變呈線性退化，超過臨界值后保持穩(wěn)定.

（3）基于應(yīng)變等價性假說和統(tǒng)計損傷理論，建立了不同凍融損傷程度下承壓混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型.